7a analisis non parametrik 1

ANALISIS NON PARAMETRIK I

A. DASAR TEORI

1. Uji Kasus Satu Sampel

a. Uji Tanda Binomial

• Dalam uji tanda digunakan pengganti tanda positif atau negatif bagi nilai-nilai pengamatan.

• Nilai pengamatan positif jika nilai pengamatan tersebut > rata-rata hitung (populasi setangkup) atau > median (populasi menjulur).

• Nilai pengamatan negatif jika < nilai rata-ratanya atau mediannya.

• Hipotesis: H0: µ=µo. vs H1: µ¹µo.

• Statistik uji bagi Uji tanda adalah variabel acak X yang menyatakan banyaknya tanda positif atau negatif yang paling sedikit.

• Bila hipotesis nol µ=µo benar, maka peluang bahwa suatu nilai sampel menghasilkan tanda positif atau negatif sama dengan ½.

• Akibatnya, statistik uji X memiliki sebaran peluang Binomial dengan parameter p=½

• Uji signifikasi dilakukan dengan menggunakan rumus binomial sebagai berikut.

P(X≤x) = Σb (x; n, p) = Σb (x; n, ½)

• Nilai pengamatan lebih dari 10 diberi tanda (+)

• Kurang dari 10 diberi tanda (-)

• Sama dengan 10 diberi tanda nol.

• Tanda nol tidak diikutkan dalam analisis.

• Perhitungan manual:

1). Hipotesis:

H0: µ=µ0 H1: µ¹µ0

2). Uji statistik : Uji binomial

3). Taraf nyata: 0,05

4). Wilayah kritik (Terima H1): Σb (x; n, p) < 0,05

x = banyaknya tanda (+) atau (-) yang paling sedikit; tanda nol tidak diikutkan dalam analisis

n= banyaknya tanda (+) dan (-)

p=½= proporsi tanda (=) dan (-)

1

2

5). Kesimpulan

Jika nilai (Σb (x; n, p) >0,05, maka disimpulkan untuk menerima H0.

b. Uji Chi-Square

• Merupakan Uji Kebaikan Suai (Godness of Fit)

• Uji Chi-square dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat kesesuaian antara frekuensi observasi (observed) dengan frekuensi diharapkan (expected)

• Data kategori dalam tiap-tial dan tiap kategori. bisa dua atau lebih.

• Rumus:

χ 2=∑ ¿¿¿

Keterangan:

Oi : frekuensi Observasi

Ei : frekuensi Harapan

Dk: k-1 (k = jml kategori

• Perhitungan Manual:

1). Hipotesis:

H0 dan H1

2). Uji statistik: Uji χ2

3). Taraf nyata 0,05

4). Wilayah kritik (Terima H1): χ2 > χ20,05 (n-1)

5). Kesimpulan:

Jika nilai (χ2) < (χ2tabel), maka disimpulkan untuk menerima H0.

c. Uji Run

• Uji Run untuk menguji keacakan skor terhadap Mean, Media, Mode, atau kreteria yang ditentukan.

• n1 adalah banyaknya lambang pertama atau yang lebih sedikit dan n2 adalah banyaknya lambang kedua atau yang lebih banyak, maka ukuran sampelnya adalah n= n1+ n2.

• Analisis manual:1). Hipotesis:

H0 dan H1: 2). Uji Statistik: Uji Run3). Taraf Nyata 0,054). Wilayah kritik: r < r1 atau r > r2

5). Kesimpulan: Jika (r1)<r)<(r2), maka disimpulkan untuk menerima H0.

3

d. Uji Kolmogorov-Smirnov

• Uji Kolmogorof-Smirnov termasuk uji kebaikan Suai (Godness of Fit). • Dalam hal ini yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi

nilai sampel (skor yang diobservasi) dengan distribusi teoritis tertentu (Normal, uniform, atau poisson).

• Jadi hipotesis statistiknya adalah bahwa distribusi frekuensi hasil pengamatan bersesuaian dengan distribusi frekuensi harapan (teoritis)

• Analisis cecara Manual

1). Hipotesis:

H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

2). Uji Statistik: uji Kolmogorov-Smirnov


4). Wilayah Kritik: D > D0,05 dimana D = maksimum

5). Perhitungan:

Tentukan p (z) dimana z=(x i−x)/ s

Tentukan peluang kumulatif bagi nilai harapan = p (e)

Tentukan nilai maksimum bagi D = p(z) - p(e)

6). Kesimpulan:

Jika (D) < (Dt0,05) maka disimpulkan untuk menerima H0.

2. Pengujian Dua Sampel Berpasangan

a. Uji Tanda

• Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda positif atau negatif bagi selisih nilai pengamatan pada setiap pasangan sampel.

• Pada hakekatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan saja, bukan besarnya perbedaan.

• Uji tanda dapat digunakan sebagai uji signifikasi perubahan (sebelum dan sesudah perlakuan).

• Apabila nilai pengamatan untuk pasangan tersebut adalah YA dan YB maka selisihnya d = YA - YB.

• Rumus perhitungan

1). Jika Sampel kecil (n ≤ 25)

Digunakan rumus binom P(X≤x) = Σb (x;n,p)

X = Banyaknya tanda positif atau negatif yang paling sedikit

n = banyaknya tanda positif atau negatif.

4

2). Jika Sampel Besar (n > 25)

Digunakan uji t (Paired Sample T-test)

• Analisis secara Manual

1). Hipotesis:

H0: d = 0 H1: d ≠ 0

2). Uji Statistik: uji tanda


4). Wilayah Kritik: Σb(x,n;p)<0,05

5). Perhitungan

6). Kesimpulan:

Σb(x,n;p)<0,05 tolak H0

b. Uji Ranking Bertanda Wilcoxon

• Dalam uji tanda hanya memperlihatkan arah perbedaan saja sedangkan dalam uji rangking bertanda Wilcoxon selain memperlihatkan arah perbedaan juga memperlihatkan besar relatif dari perbedaan tersebut.

• Cara analisis uji Peringkat Bertanda wilcoxon sebagai berikut.

1). Hipotesis:

H0: d = 0 H1: d ≠ 0

2). Tentukan selisih nilai pasangan (d).

3). Untuk nilai yang sama (d = 0) data dieliminir

4). Delisih d diranking tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya.

5). Untuk nilai d yang sama, rangkingnya adalah rata-rata.

6). Pengujian menggunakan statistik T.

7). Statistik T dihitung dengan menjumlahkan ranking bertanda positif atau negatif yang menghasilkan jumlah paling sedikit.

8). Bandingkan dg statistik T dengan tabel nilai kritis T uji rangking bertanda Wilcoxon.

9). Kaidahnya: Tolak H0 jika T ≤ Ttα

10). Untuk n > 25, maka statistik T mendekati normal dengan nilai:

z=T−1

4. (n ) .(n+1)

√ 124. (n ) . (n+1 ) .(2n+1)

5

3. Pengujian K Sampel Berpasangan

a. Uji Q-Qochran

• Uji Q Cochran digunakan untuk menguji apakah tiga (atau lebih) himpunan skor (proporsi atau frekuensi) berpasangan saling signifikan.

• Penjodohan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek-subjek yang berlainan, atau berdasarkan kenyataan bahwa subjek-subjek yang sama digunakan dalam kondisi yang berbeda.

• Skala data yang digunakan dapat berupa skala nominal maupun ordinal yang dipisahkan (dikotomi), seperti sukses dan gagal, atau ya dan tidak,

dan sebagainya. • Rumus:

Q=(k−1) [k∑C i

2−(∑ Ci )2 ]

k∑ Li−∑ Li2

• k=banyaknya sampel (perlakuan)

• n=banyaknya ulangan

• Ci =banyaknya sukses dalam setiap perlakuan (1 sampai k)

• Li =banyaknya sukses dalam tiap ulangan (1 sampai n)

• Q mendekati dengan χ2, dengan db = k-1

• Kaidah pengujian: Tolak H0 jika Q ≥ χ2tα dengan db = k-1


1). Hipotesis:

H0 dan H1

2). Uji statistik: Uji Q Cochran


4). Wilayah kritik: Q ≥ χ2tα dengan db = k-1

5). Untuk db = k -1 dan α = 0,05 didapat χ2t

6). Kesimpulan

Jika (Q) > (χ2t5%) maka tolak H0 dan terima H1

b. Uji Friedman • Uji friedman digunakan untuk menguji signifikasi k sampel berpasangan

dengan skala data minimal ordinal.

6

• Data disusun dalam n (baris ulangan) dan k kolom (perlakuan) kemudian dilakukan ranking terhadap seluruh perlakuan atau kondisi pada setiap ulangan.

• Hal yang perlu diperhatikan:

a. Jika n kecil yaitu k = 3 dan 2 ≤ n ≤ 9 atau k = 4 dan 2 ≤ n ≤ 4

Digunakan tabel kritis χ2r dalam Anava 2 Jalur Friedman.

Tolak H0, jika p(χ2r) ≤ α

b. Jika k > 4 dan banyaknya ulangan (replikasi n > 9), atau syarat a tidak dipenuhi:

χ 2r=12

nk (k+1)(k+1 )

χ2r mendekati distribusi χ2

r dengan db = k-1

n=banyaknya ulangan setiap sampel

k=banyaknya perlakuan

Rj=jumlah ranking tiap perlaukuan


1). Hipotesis:

H0 dan H1

2). Uji statistik: χ2r dua arah Friedman


4). Wilayah kritik: χ2r ≥ χ2

tα dengan db = k-1

5). Ranking

6). Untuk k uji dua pihak dan α = 0,05 didapat Χ2t

7). Kesimpulan

Jika (χ2) > (χ2t5%) maka tolak H0 dan terima H1

B. PERMASALAHAN

Mengaplikasikan secara manual dan spss:

1. Uji Kasus Satu Sampela. Uji tanda binomialb. Uji

c. Uji runtun (run)d. Uji Kolmogorov-Smirnov

2. Uji Hipotesis Dua Sampel Berpasangana. Uji Tanda

7


3. Uji Hipotesis k Sampel Berpasangan

a. Uji Q Qochran b. Uji Friedman

C. PEMBAHASAN

1. Uji Kasus Satu Sampel

a. Uji Tanda Binomial

Kita ingin menguji pada taraf nyata 0,05 bahwa nilai KKM ujian akhir nasional mata pelajaran kompetensi kejuruan adalah 65. Suatu sampel acak hasil ujian hasilnya dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel1.Nilai Kompetensi Kejuruan

Responden

Nilai KK

1 642 363 814 645 816 817 648 369 64

10 64

Analisis secara manual:

1). Hipotesis: H0: µ=65 lawan H1: µ ≠65

2). Uji Statistik: Uji Binom


4). Wilayah kritik: (Terima H1): Σb (x; n, p) < 0,05

5). Perhitungan:

Tabel 2.Data Binomial

Nilai 64 36 81 64 81 81 64 36 64 64

Tanda - - + - + + - - - -

Banyaknya tanda (+)=3 dan (-)=7 x=3; n=10; p=1/2

dari tabel peluang Binom diperoleh:

8

p(x≤3) = Σb (x; n, p) = Σb (x; 10, ½) =0,1719

Untuk pengujian dua arah maka p (x ≤ 3) =2 . (0,1719) = 0,3438

0,3438 > 0,05

6). Kesimpulan: Terima H0 artinya pernyataan bahwa rata-rata KKM=65 dapat diterima.

Analisis dengan spss:

Descriptive Statistics

N Mean Std. Deviation Minimum MaximumUAN KOMPETENSI

KEJURUAN10 63,5000 16,44013 36,00 81,00

Binomial Test

Category N Observed Prop.

Test Prop.

Exact Sig. (2-tailed)

UAN KOMPETENSI KEJURUAN

Group 1 <= 65 7 ,70 ,50 ,344Group 2 > 65 3 ,30Total 10 1,00

Nilai probabilitas exact binomial berdasarkan uji dua pihak (2-tailed p)=0,344. Karena nilai probabilitas 0,344>0,05, maka disimpulkan untuk menerima H0. Artinya Nilai UAN yang ditetapkan berdasarkan KKM = 65 dapat diterima.

b. Uji Chi-Square

Kita ingin menguji pada taraf nyata 0,05 bahwa nilai KKM ujian akhir nasional mata pelajaran kompetensi kejuruan ditentukan juga oleh tingkat kehadiran siswa selama kegiatan belajar mengajar atau (nilai kehadiran). Dari hasil catatan kehadiran siswa dan nilai UAN dapat dilihat pada tabel 3.

Tabel 3.Jumlah Alpa dan Nilai UAN

Alpa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai UAN 64 81 81 81 64 64 64 64 36 36

Analisis secara manual:

1). Hipotesis:

H0: Frekuensi mendapatkan nilai KKM pada setiap kehadiran sama (f1=f2=.......f10)

H1: Frekuensi mendapatkan nilai KKM tidak semuanya sama

2). Uji Statistik: uji


9

4). Wilayah kritik: (Terima H1): χ2 > χ20,05 (10-1)

5). Perhitungan:

Tabel 4.Jumlah Alpa, Nilai UAN dan Harapan

Alpa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Observasi (O1) 64 81 81 81 64 64 64 64 36 36

Nilai UAN 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5

χ 2=∑ ¿¿¿

χ 2=¿¿

χ 2=¿ 38,30709

χ20,05 (9) = 16.918

6). Kesimpulan:

Karena nilai (χ2= 38,30709> χ2

0,05 (9) = 16.91898) maka disimpulkan untuk menerima H1 dan menolak H0. Artinya kesempatan mendapatkan nilai KKM tidak semuanya sama. Tingkat kehadiran siswa masih sangat menentukan untuk mendapatkan nilai minimal KKM=65.

Analisis dengan spss:

Alpa

Observed N Expected N Residual1 64 63,5 ,52 81 63,5 17,53 81 63,5 17,54 81 63,5 17,55 64 63,5 ,56 64 63,5 ,57 64 63,5 ,58 64 63,5 ,59 36 63,5 -27,510 36 63,5 -27,5Total 635

Test Statistics

AlpaChi-Square 38,307a

df 9Asymp. Sig. ,000

a. 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 63,5.

χ2=38,307 dan besarnya peluang p=0,000 karena nilai probabilitasnya lebih kecil dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H1 artinya kesempatan mendapatkan nilai KKM tidak semuanya sama. Tingkat kehadiran siswa masih sangat menentukan untuk mendapatkan nilai minimal KKM=65.

10

c. Uji runtun (run)

Menguji hasil UAN Kompetensi Kejuruan data seperti pada tabel 1. Apakah sampel yang diambil tersebut bersifat acak ?

Analisis manual:

1). Hipotesis:H0: Rata-rata nilai UAN Kompetensi Kejuruan bersifat acak H1: Rata-rata nilai UAN Kompetensi Kejuruan tidak acak

2). Uji Statistik: Uji Run

Tabel 5.Data uji runtun UAN Kompetensi Kejuruan

No Nilai Tanda r1 64 + 12 36 - 23 81 +

34 64 +5 81 +6 81 +7 64 +8 36 - 49 64 +

510 64 +

Banyaknya runtun r =8

N=10 ; n1 = (-)=2 ; n2 =(+) =8

Dari tabel nilai r untuk uji Run diperoleh nilai

r1 = tidak diketahui ; r2 =tidak diketahui

Tabel nilai r uji run tidak memuat n1=2 dan n2=8

3). Taraf Nyata 0,054). Wilayah kritik: r < r1 atau r > r2

5). Kesimpulan:

Analisis dengan SPSS:


N Mean Std. Deviation Minimum MaximumUAN KOMPETENSI KEJURUAN

10 63,5000 16,44013 36,00 81,00

Runs TestUAN KOMPETENSI KEJURUAN

Test Valuea 64,00Cases < Test Value 2Cases >= Test Value 8Total Cases 10

11

Number of Runs 5Z ,339Asymp. Sig. (2-tailed) ,734a. Median

Runs Test 2

UAN KOMPETENSI

KEJURUAN

Test Valuea 63,5000

Cases < Test Value 2

Cases >= Test Value 8

Total Cases 10

Number of Runs 5

Z ,339

Asymp. Sig. (2-tailed)

,734

a. Mean

Banyaknya runtun r = 5 dan probabilitas dua ekor p = 0,734. Karena nilai probabilitas p = 0,734 lebih besar dari taraf nyata, maka disimpulkan untuk menerima H0. Artinya sampel diambil secara acak.

d. Uji Kolmogorov-Smirnov

Menguji hasil UAN Kompetensi Kejuruan data seperti pada tabel 1. Apakah sampel tersebut berasal dari populasi yang menyebar normal?

Analisis secara Manual1). Hipotesis:

H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normalH1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

2). Uji Statistik: uji Kolmogorov-Smirnov3). Taraf nyata: 0,054). Wilayah Kritik: D > D0,05 dimana D = maksimum 5). Perhitungan:

Tentukan p (z) dimana z=(x i−x)/ sTentukan peluang kumulatif bagi nilai harapan = p (e)Tentukan nilai maksimum bagi D = p(z) - p(e)

Tabel 6.Data Kolmogorov-Smirnov

No Nilai KK z p(z) p(e) p(z) - p(e)

12

1 36 -1,673 0,04719 0,100 -0,05282 36 -1,673 0,047190 0,200 -0,15283 64 0,030 0,512131 0,300 0,21214 64 0,030 0,512131 0,400 0,11215 64 0,030 0,512131 0,500 0,01216 64 0,030 0,512131 0,600 -0,08797 64 0,030 0,512131 0,700 -0,18798 81 1,064 0,856442 0,800 0,05649 81 1,064 0,856442 0,900 -0,0436

10 81 1,064 0,856442 1,000 -0,1436

D= maksimum p(z) - p(e)0,2121

Nilai D0,05 dari harga tabel kritis D diperoleh D0,05=0,410

6). Kesimpulan:

Karena (D=0,2121) < (Dt0,05=0,410) maka disimpulkan untuk menerima H0. Artinya sampel yang diambil berasal dari populasi berdistribusi normal.



N Mean Std. Deviation Minimum MaximumUAN KOMPETENSI KEJURUAN

10 63,50 16,440 36 81

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

UAN KOMPETENSI

KEJURUAN

N 10

Normal Parametersa,b

Mean 63,50

Std. Deviation 16,440

Most Extreme Differences

Absolute ,312

Positive ,188

Negative -,312

Kolmogorov-Smirnov Z ,987

Asymp. Sig. (2-tailed) ,284

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

13

Berdasarkan uji Kolmogorof-Smirnov diperoleh nilai probabilitas untuk uji dua ekor sebesar p=0,284. Karena nilai probabilitas ini lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0, artinya sampel tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

2. Uji Hipotesis Dua Sampel Berpasangan

a. Uji Tanda

Menguji hasil Latihan Soal Tryout Kompetensi Kejuruan, apakah terdapat perbedaan hasil latihan I dengan hasil latihan II?

Data seperti pada tabel 6. Data Hasil Tryout

Latihan I : 36, 49, 81, 49, 36, 64, 36, 36, 36, 36

Latihan II: 64, 36, 81, 64, 81, 81, 64, 36, 64, 64

Analisis secara Manual

1). Hipotesis:

H0: d = 0 (Tidak terdapat perbedaan nilai)H1: d ≠ 0 (Terdapat perbedaan nilai)

2). Uji Statistik: uji tanda


4). Wilayah Kritik: Σb(x,n;p)<0,025

5). Perhitungan:

tabel 6. Data Uji Tanda Berpasangan

II 64 36 81 64 81 81 64 36 64 64

I 36 49 81 49 36 64 36 36 36 36

Selisih + - 0 + + + + 0 + +

Banyaknya tanda (+)=7; tanda (0)=2 dan tanda (-)=1

Jadi x=1 dan n=8

Dari tabel peluang Binom didapat Σb(x,n;p)= Σb(1,8;0,5)= 0.0352

Untuk uji dua pihak probabilitasnya p= 2 (0.0352)=0,0704

Nilai probabilitas ini lebih kecil dari taraf nyata 0,05

6). Kesimpulan:

Karena 0.0352<0,05, tolak H0 artinya terdapat perbedaan terhadap hasil nilai Tryout Kompetensi Kejuruan I dan nilai Tryout Kompetensi Kejuruan II.


14

Frequencies

N

Latihan I - Latihan II

Negative Differencesa 7

Positive Differencesb 1

Tiesc 2Total 10

a. Latihan I < Latihan IIb. Latihan I > Latihan IIc. Latihan I = Latihan II

Test Statisticsa


Exact Sig. (2-tailed)

,070b

a. Sign Testb. Binomial distribution used.

Berdasarkan uji dua pihak (2-Tailed p) diperoleh nilai probabilitasnya 0,70.

Karena 0,070>0,05, demikian terima H0, artinya terdapat perbedaan terhadap hasil nilai Tryout Kompetensi Kejuruan I dan nilai Tryout Kompetensi Kejuruan II.


Menguji ulang tabel 6


1). Hipotesis:

H0: d = Hasil Nilai Tryout Latihan I=Latihan IIH1: d ≠ Hasil Nilai Tryout Latihan I≠Latihan II

2). Uji Statistik: T Ranking Bertanda Wilcoxon


4). Wilayah Kritik: T ≤ Tα

5). Perhitungan:

tabel 6. Data Uji Tanda Berpasangan

II I Selisih Ranking

36 49 -13 1,081 81 0 -36 36 0 -64 49 15 2,081 64 17 3,0

15

64 36 28 5,564 36 28 5,564 36 28 5,564 36 28 5,581 36 45 8,0

N=8 ; T=1

Dari tabel nilai kritis T uji ranking bertanda Wilcoxon diperoleh T0,05=4

Z =

T− 14. (n ) .(n+1)

√ 124. (n ) . (n+1 ) .(2n+1)

=4−1

4. (10 ) .(10+1)

√ 124. (10 ) . (10+1 ) .(2.10+1)

=¿-2,3953

P( Z ≤ -2,3953 ) = 0,0083, Untuk uji 2 pihak maka p = 2.(0,0083) = 0,0166

6). Kesimpulan:

Karena 1 < 4, tolak H0 artinya terdapat perbedaan terhadap hasil nilai Tryout Kompetensi Kejuruan I dan nilai Tryout Kompetensi Kejuruan II.


RanksN Mean Rank Sum of Ranks


Negative Ranks 7a 5,00 35,00

Positive Ranks 1b 1,00 1,00

Ties 2c

Total 10

a. Latihan I < Latihan IIb. Latihan I > Latihan IIc. Latihan I = Latihan II

Test Statisticsa


Z -2,410b

16

Asymp. Sig. (2-tailed) ,016

a. Wilcoxon Signed Ranks Test

b. Based on positive ranks.

Terlihat bahwa pada kolom asymp sig (2-tailed) untuk diuji 2 sisi adalah 0,016. Karena kasus adalah uji satu sisi, maka probabilitas menjadi 0,016/2 =0,008. Disini didapat probabilitas dibawah 0,05, maka H0 ditolak, atau Latihan tryout mampu meningkat nilai.

3. Uji Hipotesis k Sampel Berpasangan

a. Uji Q Qochran

Seorang guru ingin mengetahui hasil belajar siswa dengan model pembelajaran yang lebih disukai dalam meningkatkan hasil belajar siswanya dalam mata pelajaran statika. Untuk itu digunakan tiga model pembelajaran yaitu Model Pembelajaran Langsung, Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah dam Model Contextual Teaching Learning, kemudian dianalisa dengan Uji Q Qochran.


1). Hipotesis:

H0: Hasil Belajar Model PL=PBL=CTL

H1: Minimal satu model pembelajaran tidak sama hasilnya.

2). Uji statistik: Uji Q Cochran


4). Wilayah kritik: Q ≥ χ2t5% dengang db = k-1

5). Perhitungan:

Tabel 7. Data Uji Q Cochran

NoModel

Pembelajaran Li Li2

PL PBL CTL1 1 1 0 2 42 1 1 0 2 43 1 1 1 3 94 0 1 1 2 45 1 0 1 2 46 0 0 1 1 17 1 0 1 2 4

17

8 1 1 0 2 49 1 1 0 2 410 0 1 1 2 4

C1 C2 C3 ΣLi ΣLi2

7 7 6 20 42

k = 3ΣCi2 = 134

(ΣCi)2 = 400

Q=(k−1) [k∑C i

2−(∑ Ci )2 ]

k∑ Li−∑ Li2

Q=(3−1)[3 (134 )−(400)]

3 (20 )−(42)=0,222

Untuk db=k – 1= 2; α = 0,05 didapat nilai χ2t5%= 5.99146

6). Kesimpulan

Jika (Q) > (χ2t5%) maka tolak H0 dan terima H1

Karena (Q = 0,222) < χ2t5%(2)= 5.99146, maka H0 diterima, artinya kesukaan

siswa terhadap ketiga model pembelajaran yang digunakan adalah sama.



N Mean Std. Deviation Minimum MaximumModel PL 10 ,7000 ,48305 ,00 1,00Model PBL 10 ,7000 ,48305 ,00 1,00Model CTL 10 ,6000 ,51640 ,00 1,00

Frequencies

Value

0 1

Model PL 3 7

Model PBL 3 7

Model CTL 4 6

Test Statistics

N 10Cochran's Q ,222a

df 2Asymp. Sig. ,895a. 1 is treated as a

success.

18

Karena nilai probabilitas p=0,895 > α (= 0,05) : terima Ho, tolak H1, artinya kesukaan siswa terhadap ketiga model pembelajaran yang digunakan adalah sama.

b. Uji Friedman

Dari data tabel 8. Guru ingin mengetahui efektifitas model pembelajarannya.

Tabel 8. Data Efektifitas Model

NoModel Pembelajaran

PL PBL CTL1 1 3 22 1 2 33 3 1 24 2 3 15 3 2 16 1 3 27 3 1 28 2 3 19 3 2 110 2 3 111 3 2 112 3 2 113 3 2 114 2 3 1

32 32 20


1). Hipotesis:

H0: Efektifitas ketiga model pembelajaran sama

H1: Efektifitas ketiga model pembelajaran tidak semuanya sama

2). Uji statistik: χ2r dua arah Friedman


4). Wilayah kritik: χ2r ≥ χ2

tα dengan db = k-1

5). Perhitungan:

Jumlah ranking ketiga model : RPL=32; RPBL=32; RCTL=20

X r2= 12nk (k+1)

[∑ Rj2 ]−3n (k+1 )

X r2= 12

14 (3)(3+1)[322+322+202 ]−3 (14 ) (3+1 )=¿6,857143

Untuk k uji dua pihak dan α = 0,05 didapat χ20,05(2)= 5.99146

19

6). Kesimpulan

Jika (χ2=6,857143) < (χ2t5%(2)=5,99146), maka terima H0 dan tolak H1,

artinya Efektifitas ketiga model pembelajaran semuanya sama atau menunjukan adanya persamaan.



N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Model PL 14 2,2857 ,82542 1,00 3,00Model PBL 14 2,2857 ,72627 1,00 3,00Model CTL 14 1,4286 ,64621 1,00 3,00

Ranks

Mean Rank

Model PL 2,29

Model PBL 2,29

Model CTL 1,43

Test Statisticsa

N 14Chi-Square 6,857df 2Asymp. Sig. ,032a. Friedman Test

Karena p=0,032 > α (= 0,05) : terima Ho, tolak H1. Artinya Efektifitas ketiga model pembelajaran semuanya sama atau menunjukan adanya persamaan.

D. KESIMPULAN

1. Kesimpulan singkat yang diperoleh adalah bahwa terdapat kesamaan antara hasil yang dikerjakan secara manual dengan hasil SPSS.

2. Ketatnya asumsi dalam statistika parametrik, secara metodologis sulit dipenuhi oleh peneliti-peneliti dalam bidang ilmu sosial. Sebab dalam kajian sosial, sulit untuk memenuhi asumsi distribusi normal maupun kesamaan varians (2), selain itu banyak data yang tidak berbentuk numerik, tetapi hanya berupa skor rangking atau bahkan hanya bersifat nilai kategori. Oleh karenanya, statistika inferensial saat ini banyak berkembang kepada teknikteknik yang tidak berlandaskan pada asumsi-asumsi di atas, yang dikenal sebagai Statistika Nonparametrik.

DAFTAR PUSTAKA

Siegel, Sidney. 1992 Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama.

Wijaya, 2006. Statistika Non Parametrik (Aplikasi Program SPSS). Bbandung, Alfabeta.

20

Nugraha Setiawan, 2005, Statistika Nonparametrik Untuk Penelitian Sosial Ekonomi Peternakan (Kumpulan Bahan Kuliah), Bandung, Universitas Padjadjaran

7a analisis non parametrik 1

Education