Jenis Beban Arus Bolak Balik

Jenis Beban

• Jika sumber tegangan AC, Vt dihubungkan dengan ujung-ujung beban, maka pada beban akan timbul arus listrik.

Jenis Beban AC terdiri dari :1. Beban Resistif (R)2. Beban Induktif (L)3. Beban kapasitif (C)4. Beban campuran.

1. Rangkaian AC Beban R

Beban resistor (R) yang terhubung dengan sumbertegangan bolak-balik, maka besarnya tegangan beban Radalah:

V = Vm . sin ωt

Besarnya arus listrik yang mengalir pada beban R adalah :

dimana Im = Vm/R, Im (arus maksimum), maka :

Gambar gelombang tegangan dan arus bolak-balikpada beban R digambarkan sebagai berikut :

• Nilai V dan I selalu mencapai suatu titik pada saat yangbersamaan yaitu : mencapai nilai maksimum pada sudutπ/2, 5π/2, mencapai nol pada sudut 0, π, 2π danmencapai nilai minimum pada sudut 3π/2.

• Pada keadaan demikian, dikatakan bahwa V dan imempunyai phasa yang sama (sephasa).

• Sephasa artinya pada setiap sudut yg sama, posisi V dan Iselalu bersamaan.

Sudut Fase dan Beda Fase

• Dalam rangkaian listrik arus bolak-balik sudutfase dan beda fase akan memberikan informasitentang tegangan dan arus.

• Beda fase antara tegangan dan arus pada listrikarus bolak-balik memberikan informasi tentangsifat beban dan penyerapan daya atau energilistrik.

• Dengan mengetahui beda fase antara tegangandan arus dapat diketaui sifat beban apakahresistif, induktif atau kapasitif.

Diagram phasor mempunyai ketentuan sebagai berikut:

a. Panjang phasor menyatakan nilai-nilai maksimumdari tegangan dan arus bolak-balik, yakni Vm danim.

b. Proyeksi phasor terhadap sumbu Y menyatakannilai-nilai sesaat dari tegangan (Vt) dan arus bolak-balik (It), yaitu :

Diagram Phasor Beban R

• Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikanbesaran atau magnitude danphasa gelombang sinusoidal.

• Diagram phasor menyatakan hubungan antaravwktor V dan i dengan sudut phasa θ

Pada beban R, sudut phasa arus dan tegangan samadengan Nol artinya vektor tegangan dan arus selaluberimpit.

Sudut phasa artinya beda sudut antara posisi vektortegangan dan vektor arus.

Persamaan V dan I dapat dituliskan dalam bentuk polarsebagai berikut :

/_

Contoh :

Rangkaian AC beban R, dimana R = 40Ω, Vm = 100 V, danfrekuensi generator f = 50 Hz. Pada saat t=0 detik, teganganpada resistor VR = 0. Tentukan:

a. arus maksimum,

b. frekuensi sudut ,

c. arus melalui resistor pada t = 1/75 s

d. arus melalui resistor pada t = 1/150 s

Penyelesaian:

Diketahui :

R = 40Ω, Vm = 100 V, f = 50 Hz, VR = 0 , pada saat t=0 detik

a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari denganpersamaan:

Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A

b. Frekuensi sudut anguler (ω)

ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π

c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefasedengan arus, sehingga untuk V = Vm.sin ωt, maka I= Im.sin ωt. Persamaan arus sesaat yaitu:

I(t) = Im.sin ωt = 2,5 sin ωt

pada saat t = 1/75 detik, maka arus It adalah :

d. Pada saat t = 1/150 detik, maka arus It adalah :

2. Rangkaian AC Beban L

Sumber tegangan bolak-balik Vt mensuplai arus ke bebaninduktor L maka akan timbul tegangan pada beban sebesar VL.Besarnya Vt sama dengan VL atau Vt = VL.

Apabila induktor mempunyai induktansi sebesar L,maka berdasarkan Hukum Lenz besarnya teganganbeban adalah :

Karena VL = Vt maka :

Jadi arus AC pada beban induktor adalah:

Dgn Integrasi maka besarnya i adalah :

Dimana cost ωt = sin (ωt - π/2) dan

ωL adalah besarnya hambatan pada induktor disebutreaktansi induktif dengan simbol XL.

LfLX L .2.

LXVm Im

Gelombang V dan i dalam rangkaian induktor Ldigambarkan sebagai berikut :

Pada saat mencapai nilai maksimum, V berada pada sudutπ/2 sedangkan I mencapai nilai maksimum pada sudut π.Beda kedua sudut adalah π - π/2 = π/2 (beda sudut fase).Jadi V dan i berbeda fase sebesar π/2 atau 90 derajatdimana arus terlambat (lagging) dari tegangan.

Diagram Phasor

Diagram phasor, hubungan V dan i untuk rangkaianinduktor memperlihatkan bahwa arus im terlambat daritegangan Vm atau tegangan Vm mendahului Im sebesar90˚.

Pada beban induktor L, arus tertinggal terhadaptegangan sebesar 90˚. Keadaan ini disebut lagging.

maka persamaan tegangan sesaatnya :

Jika persamaan tegangan sesaatnya adalah :

maka persamaan arus sesaat adalah :

Jika arusnya adalah :

Maka :

Bentuk polar dari persamaan arus dan teganganadalah :

Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumbertegangan arus bolak-balik, V = (200. sin 200t) volt.Tentukan persamaan arus yang mengalir padarangkaian tersebut!

Diketahui:

V = (200 sin 200t) volt

L = 0,2 H

Ditanya: I = ... ?

Contoh :

Penyelesaian :

V = Vm.sinωt

V = 200.sin 200t

Dari persamaan diketahui :

Vm = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka:

XL = ω.L= (200)(0,2)

XL = 40Ω

Im = Vm / XL = 200 / 40 = 5 A

Untuk beban L, arus tertinggal π/2rad terhadaptegangan, sehingga:

3. Rangkaian AC Beban C

Besarnya tegangan dengan beban kapasitansi C adalah :

Maka :

Besarnya arus listrik i pada kapasitor adalah :

Besarnya hambatan padakapasitor disebut reaktansikapasitif XC dengan satuanOhm yang didefinisikan :

CfCXC

.2

1

.

1

• Gelombang V dan i pada rangkaian dengan bebankapasitor seperti pada gambar dibawah ini.

Grafik memperlihatkan bahwa V dan i berbeda faseπ/2, dimana arus i mendahului V sebesar π/2.

Diagram Phasor

Diagram phasor menunjukkan bahwa arus Immendahului tegangan Vm sebesar 90˚.

Pada beban kapasitor, arus mendahului tegangansebesar 90˚. Keadaan ini disebut arus leading.

Jika persamaan arus sesaat adalah :

maka persamaan tegangan sesaatnya :

Jika persamaan tegangan sesaatnya adalah :

maka persamaan arus sesaat adalah :

Bentuk Polar persamaan arus dan tegangan :

Contoh :

Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumbertegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir padarangkaian adalah I = (4.sin 100t) A. Tentukanlahpersamaan tegangan pada kapasitor !

Diketahui:

C = 50 μF = 5 × 10-5 FI = (4.sin 100t) A

Ditanyakan : Persamaan tegangan, V = ...?

Penyelesaian:

I = (Im.sin ω ) A

I = (4.sin100t) A

maka, Im = 4 A, dan ω = 100 rad/s

Dari persamaan di atas, maka diperoleh :

Sekian