SISTEM BILANGAN

PERTEMUAN KE – 6-7

Oleh : Purnomo

Dalam pertemuan ini akan dibahas mengenai pengenalan sistem Bilangan pada komputer dan bahasa assembly serta fungsi-fungsi dalam pengaksesan ke port dengan bahasa assembly.

Sistem bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu sistem fisik.Sistem Bilangan :DECIMAL UmumBINER Komputer ( 2 state

elements )OKTALHEKSADESIMAL

Sistem bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah :

1. Basis bilangan biner (basis 2)2. Basis bilangan Oktal (basis 8)3. Basis bilangan Desimal (Basis 10)4. Basis bilangan Heksadesimal (basis 16)

SISTEM BILANGAN

RADIX DIGIT

BINER 2 0 1

OKTAL 8 0 1 2 3 4 5 6 7

DECIMAL 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HEXADECIMAL 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

BILANGAN DESIMALDesimal berasal dari bahasa latin “ Decem “ yang artinya sepuluh.

Jari tangan / kaki => Alat bantu ( batu atau potongan ranting pohon )

Abad ke-15, masyarakat Eropa menggunakan 10 macam symbol yaitu :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0Sistem ini menggunakan basis 10.

Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

BILANGAN DESIMAL

Absolute value

Position value

Tabel Nilai Posisi dari Nilai Mutlak

CONTOH : Angka 321 dengan dasar 10 maka : (3 X 102) + (2 X 101) + (1 X 100) = 321

Angka 4532 dengan dasar 10 maka : (4 X 103) + (5 X 102) + (3 X 101) + (2 X 100) = 4532

BILANGAN BINERSemua bilangan, data maupun program akan diterjemahkan oleh komputer kedalam bentuk biner. Jadi pendefinisian data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktaf dan hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner.

Sistem digital secara garis besar hanya berada dalam dua keadaan yang berbeda, dan dapat dinyatakan dengan 0 dan 1. Karena dinyatakan dengan hanya dua keadaan inilah maka sistem ini dinyatakan dengan bilangan Biner ( Bi = dua ).

Bilangan biner atau bilangan berbasis 2 hanya menggunakan digit 1 dan 0. Adanya 1 dan 0 disebut dengan binary digit atau bit. Dalam rangkaian elektronika komputer, bit 0 dinyatakan sebagai tegangan rendah ( LOW ), sedangkan bit 1 dinyatakan sebagai tegangan tinggi ( HIGH ).

Setiap angka digit dalam sistem bilangan biner disebut Bit, jika bentuk 4 bit disebut Nibble, bentuk 8 disebut Byte, bentuk 2 (two) Byte disebut Word, bentuk two word disebut Double Word.

0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

MSB (Most Significant Bit)

LSB (Less Significant Bit)

BIT NIBBLE BYTE

WORDDOUBLE WORD

ANALOGI KEADAAN BINER

1 0 1

2 +0 V +5 V

3 Tidak ada pulsa Ada pulsa

4 Off On

5 Mati Hidup

6 Saklar terbuka Saklar tertutup

7 Kran air terbuka Kran air tertutup

8 Padam Menyala

9 Dingin Panas

10 Tidak aktif Aktif

APLIKASI SOALBilangan Biner

Menjadi DesimalBilangan Desimal

Menjadi BinerSebuah piranti digital memiliki data yang dinyatakan dengan bilangan biner 1011.

1 0 1 1

1 x 20 = 1

1 x 21 = 2

0 x 22 = 0

1 x 23 = 8

total 11

Ubahlah bilangan desimal 12 menjadi bilangan biner.

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

Jawab 1 1 0 0

1. Ubahlah bilangan desimal ini menjadi bilangan biner : a. 10

b. 11c. 100

2. Ubahlah bilangan biner ini menjadi bilangan desimal :a. 10b. 11c. 100

Konversikan bilangan desimal 50 ke bilangan biner dilakukan dengan cara sebagai berikut :

50 / 2 = 25 sisa 0 25 / 2 = 12 sisa 1 12 / 2 = 6 sisa 0 6 / 2 = 3 sisa 0 3 / 2 = 1 sisa 1 1 / 2 = 0 sisa 1

CARA MEMBACA HASIL :110010

Berapakah nilai desimal dari biner

1 0 0 0 0 1 0 1

OPERASI ARITMATIKA BINER

a. PenjumlahanDasar penjumlahan biner adalah :0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner 1,maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1.

a. PenguranganBilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangandesimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).

CONTOH

SISTEM BILANGAN OKTAL( BILANGAN BERBASIS 8 )

Sistem bilangan oktal menggunakan metode pengelompokan bilangan biner menjadi tiga kelompok. Delapan angka yang diperkenankan adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

TABEL KONVERSIBILANGAN DESIMAL, BINER, DAN

OKTALDesimal Biner Oktal

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 10

9 1001 11

10 1010 12

Dan seterusnya ....

APLIKASI SOALBilangan Oktal Menjadi Desimal Bilangan Desimal Menjadi Oktal

Soal :

Ubahlah bilangan oktal 326 menjadi bilangan desimal.

Jawab :

3 2 6

6 x 1 atau 80 = 6

2 x 8 atau 81 = 16

3 x 64 atau 82 = 192

Jawab 214

Soal :

Ubahlah bilangan desimal 486 menjadi bilangan oktal.

Jawab :

486 : 8 = 60 sisa 6

60 : 8 = 7 sisa 4

7 : 8 = 0 sisa 7

7 4 6

APLIKASI SOALBilangan Oktal Menjadi Biner

Bilangan Biner Menjadi Oktal

Ubahlah bilangan oktal 624 menjadi bilangan biner.

Jawab :

6 2 4 dalam oktal

6 2 4

110 010 100

110010100

Ubahlah bilangan biner 010111001 ke dalam bentuk bilangan oktal.

Jawab :

010 111 001

2 7 1

271

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL(BILANGAN BERBASIS 16)

Bilangan Hexadesimal atau Hex digunakan dalam sistem mikroprosesor. Hexadesimal menggunakan pengelompokan 4 bit.

Bilangan Hexadesimal menggunakan 16 digit dengan karakter sebagai berikut 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

Desimal

Biner Hexadesimal

0 0000 0000

00

1 0000 0001

01

2 0000 0010

02

5 0000 0101

05

6 0000 0110

06

10 0000 1010

0A

11 0000 1011

0B

15 0000 1111

0F

16 0001 0000

10

20 0001 0100

14

APLIKASI SOALBilangan Desimal

Menjadi HexadesimalBilangan Hexadesimal

Menjadi DesimalSoal :

Ubahlah bilangan desimal 498 kedalam bilangan Hex.

Jawab :

498 : 16 = 31 sisa 2 2

31 : 16 = 1 sisa 15 F

1 : 16 = 0 sisa 1 1

Jadi bilangan Hexadesimalnya adalah 1F2

APLIKASI SOALBilangan Hexadesimal

Menjadi BinerBilangan Biner Menjadi

Hexadesimal

Soal :

Ubahlah bilangan hexadesimal A9 menjadi bilangan biner.

Jawab :

A 9

1010 1001 = 10101001

Soal :

Ubahlah bilangan biner 01101101 menjadi bilangan hexadesimal.

Jawab :

0110 1101

6 D = 6D