BAB VI

BAB VIMOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGARReverseMomentum linear akan tetap apabila resultan gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol. Hukum kekekalan momentum sudut berlaku pada gerak rotasi.Jarak antara partikel-partikel penyusun benda diasumsikan tetap sehingga benda dinamakan benda tegar. Hukum KeplerHukum II Kepler mengungkapkan bahwa dua luasan yang disapu oleh garis hubung antara matahari dan planet dalam dua selang waktu yang sama selalu sama.Kecepatan linear planet melintasi titik perihelion (titik terdekat) lebih besar dari pada melintasi titik uphelion (terjauh)

Akibatnya r1 v1 = r2 v2 = konstan. Jika besaran ini dikalikan dengan besaran m, diperoleh:L = m r vL1 = L2m r1 v1 = m r2 v2 MOMENTUM SUDUTMomentum sudut ini merupakan besaran vektor yang didefisikan sebagai

Pada momentum sudut ini akan dibahas:Kinematika RotasiMomentum Sudut Partikel TunggalMomentum Sudut Sistem PartikelAnalogi Gerak Rotasi dan translasi

5Kinematika RotasiBesaran-besaran pada kinematika rotasi antara lain:Pergeseran sudut Kecepatan sudut sesaat yang arahnya sejajar dengan sumbu putarPercepatan sudut sesaat Kecepatan linear yang merupakan perkalian vector kecepatan sudut dan vector posisi; diberikan oleh persamaan

2.Momentum Sudut Partikel TunggalSebuah partikel bermassa m dengan vektor posisi r (artinya berjarak r dari titik pusat koordinat) bergerak dengan kecepatan v

Dari Hukum II Newton untuk m tetap diperoleh

Momen GayaBesarsehingga persamaan tadi menjadi:

disebut torsi atau momen gayaHubungan antara momen gaya dan momentum sudut berlaku Hukum II Newton, yaitu jika resultan gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol, maka momentum sudut bersifat kekal (tetap), baik besar maupun arahnya.karena

dan

3.Momentum Sudut Sistem PartikelMomentum sudut ketiga partikel adalah:

Momen gayanya adalah:

Perubahan Momentum Sudut Jika pada sistem tidak ada gaya luar maka torsi sama dengan nol atau laju perubahan momentum sudut total sistem terhadap waktu akan lenyap. Hal ini berarti momentum sudut total sistem bersifat kekal (tetap).

Analogi Gerak Rotasi dan translasi

BENDA TEGARBenda tegar adalah sistem partikel banyak dimana jarak antara dua partikel sembarang dalam sistem tidak berubah (tetap). Setiap partikel dalam system meskipun dapat bergerak sendiri-sendiri, akan tetapi jarak antara dua partikel selalu tetap.Gerak dari benda tegar ini dapat diuraikan menjadi gerak pusat massa dan gerak setiap partikel dinyatakan sebagai gerak relatif terhadap pusat massa.Cakupan Benda TegarMateri yang dikaji pada bagian ini adalahKeseimbangan Benda TegarMomentum Sudut Benda TegarMomen InersiaDinamika benda TegarGabungan Gerak Rotasi dan Translasi Benda TegarKekekalan Momentum sudut benda TegarKeseimbangan Benda TegarSebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanik terhadap suatu kerangka acuan inersial, Jika:Percepatan linier pusat massanya apm = 0Percepatan sudut dalam mengelililngi suatu sumbu tetap dalam kerangka acuan ini sama dengan nol

Momentum Sudut Benda TegarPartikel 1 mempunyai massa m1, terletak pada posisi r1 dan bergerak dengan kecepatan v1. Jika benda tegar tersebut mempunyai kecepatan sudut , maka v1 = 1 x r1.

Momentum sudut partikel (1) terhadap titik nol diberikan sebagai:L1= r1 x p1 = m1r1 x v1 = m1r1 x (1 x r1)

Momentum Sudut TotalMomentum sudut masing2 partikel adalah:Momentum sudut total adalah:

Momen InersiaBesaran I dikenal sebagai inersia benda untuk gerak rotasi atau momen inersia benda tegar. Bentuk umum dari momen inersia benda tegar untuk n partikel adalah:

atau untuk distribusi massa yang kontinu

Dinamika Benda TegarPada gerak linear dimana dikenal F = m a, maka pada dinamika rotasi benda tegar dikenal:

dan kerja yang dilakukan jika benda bergerak dari sudut 1 ke sudut 2 adalah:

perubahan energi kinetik benda adalah:

Gerak Rotasi dan Translasi Benda TegarGabungan dari gerak rotasi dan translasi pada benda tegar, disebut juga gerak menggelinding. Gerak ini meliputi: gerak translasi bersama pusat massa dengan kecepatan vo dan; gerak rotasi relatif terhadap pusat massa dengan kecepatan sudut .Tinjaulah silinderTitik P berada di tanah, berarti titik P diam, atau vp = 0.Kecuali jika benda mengalami slip, vp akan merupakan resultan kecepatan pusat massa vo dan kecepatan tangensial vT = R dengan arah yang berlawanan dengan vo

sehingga

Energi KinetikKecepatan di titik Q menjadi:

Besar energi kinetik dan momen inersia di titik P adalah

Energi kinetik rotasinya menjadi

dan

Kekekalan Momentum Sudut Benda TegarJika resultan momen gaya yang bekerja pada benda lenyap, maka

konstan, dan

Kekekalan energi benda yang berotasi dan bertranslasi adalah:

Tugas MandiriCari Momen Inersia beberapa bendaCantumkan ReferensinyaUraikan cara mendapatkan point (1)Sekian dan Terima Kasih