5. inti pecahan dan desimal

16
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing 5. Pecahan, Desimal, dan Aplikasinya Pecahan 1. Arti Pecahan = 2. Pecahan Senilai Contoh : Cara mengerjakan: karena penyebut dikalikan 4 maka pembilang dikalikan 4. Sehingga 3. Menyederhanakan Pecahan contoh : Cara mengerjakan: dibagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 (karena bilangan genap) ,dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 , dibagi lagi dengan bilangan prima 3 (karena FPBnya 3) Cara cepatnya dibagi dengan FPB dari pembilang dan penyebutnya yaitu 12. Jadi bentuk sederhana dari 4. Penjumlahan Pecahan contoh : Cara mengerjakan: 19 Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

Upload: agus-supardi

Post on 03-Jul-2015

1.002 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing 5. Pecahan, Desimal, dan Aplikasinya

Pecahan

1. Arti Pecahan

=

2. Pecahan Senilai

Contoh :

Cara mengerjakan:karena penyebut dikalikan 4 maka pembilang dikalikan 4.

Sehingga

3. Menyederhanakan Pecahancontoh :

Cara mengerjakan:dibagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 (karena bilangan genap)

,dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2

, dibagi lagi dengan bilangan prima 3 (karena FPBnya 3)

Cara cepatnya dibagi dengan FPB dari pembilang dan penyebutnya yaitu 12.

Jadi bentuk sederhana dari

4. Penjumlahan Pecahan contoh :

Cara mengerjakan:

, karena penyebutnya sama maka pembilang langsung dijumlahkan

, kemudian disederhanakan

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :

19Rangkuman Pintar Berhitung Gasing

Vol. 5

Page 2: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK)

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :

kita kalikan silang,

Jadi

5. Pecahan dan Bilangan Penuh (Pecahan Majemuk)contoh :

sederhanakan

Cara mengerjakan:

,

Jadi bentuk sederhana dari

sederhanakan

Cara mengerjakan:Menggunakan cara pembagian bersisa 20 : 3 = 6 sisa 2, sisanya menjadi pecahan

sehingga diperoleh

Jadi bentuk sederhana dari

6. Pecahan majemuk menjadi pecahan biasacontoh :

Cara mengerjakan:

Jadi

7. Penjumlahan pecahan majemukcontoh:

Hitung !

Cara mengerjakan :

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

20

Page 3: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

bilangan bulat ditambah bilangan bulat 7 + 2 = 9, pecahan ditambah pecahan

(pelajaran 15), kemudian jumlahkan

Jadi

8. Pengurangan pecahan contoh:

Hitung dan sederhanakan !

Cara mengerjakan :karena penyebut sudah sama maka pembilang langsung dikurangkan

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK)

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :

kita kalikan silang sehingga

Hitung !

Cara mengerjakan :bilangan bulat dikurangi bilangan bulat 7 – 2 = 5, pecahan dikurangi pecahan

, kemudian jumlahkan

Jadi

9. Perkalian bilangan pecahan contoh:

Hitung !

Cara mengerjakan :

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

21

Page 4: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

, kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan

penyebut sehingga

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut sehingga

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan : Kita bagi 4 dan 8 dengan 4, serta 6 dan 10 dibagi 2 sehingga diperoleh

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :Cara mengerjakannya tidak berbeda dengan perkalian dua bilangan pecahan.kita bagi 3 dan 27 dengan 3, serta 10 dan 15 dibagi 5

sehingga diperoleh

kita bagi 9 dan 36 dengan 9, serta 3 dan 12 dibagi 3

sehingga diperoleh

Jadi

10. Pembagian pecahancontoh:

Hitung !

Cara mengerjakan :Untuk pembagian bilangan pecahan, pembilang dan penyebut pada bilangan pembagi dipertukarkan kemudian tanda bagi diganti dengan tanda kali

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

22

Page 5: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

, kemudian dihitung dengan sistem coret

Jadi

Hitung !

Cara mengerjakan :Untuk pembagian bilangan pecahan majemuk, sama dengan perkalian kita ubah dahulu menjadi pecahan murni, kemudian baru kita operasikan pembagian tersebut

,

Jadi

11. Pecahan dari bilangan bulatcontoh:

Hitung !

Cara mengerjakan :

artinya

Jadi

12. Pecahan dari bilangan pecahancontoh:

Hitung !

Cara mengerjakan :

artinya

Jadi

13. Lebih kecil atau lebih besar dari dua pecahanContoh:

Mana yang lebih besar ?

Cara mengerjakan:Penyebut sama sehingga kita memperhatikan pembilangnyaJika pembilang lebih besar maka pecahan tersebut lebih besar.

Jadi antara yang lebih besar adalah

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

23

Page 6: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Mana yang lebih besar ?

Cara mengerjakan:Penyebut tidak sama maka kita kalikan silang untuk menyamakan penyebut (cara cepat), sehingga kita akan tahu mana pembilangnya yang lebih besar.

, karena 15 > 14 maka

14. KPK dan FPB pecahancontoh:

Hitung KPK dan FPB dari !

Cara mengerjakan:Cara Ia) mencari KPK penyebut, KPK 5 dan 7 adalah 35

b) ubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat, x 35 = 7 dan x 35 = 10

c) mencari KPK bilangan bulat, KPK 7 dan 10 adalah 70d) mencari FPB bilangan bulat, FPB 7 dan 10 adalah 1

e) KPK pecahan =

f) FPB pecahan =

Cara IIa) Mencari KPK pembilang, KPK 1 dan 2 adalah 2b) Mencari FPB penyebut, FPB 5 dan 7 adalah 1

c) KPK pecahan =

d) FPB pecahan x KPK pecahan =

FPB pecahan x 2 =

FPB pecahan =

15. Perbandingan pecahanContoh:

Diketahui L : M = 3 : 5, jika M = , maka L = …?

Cara mengerjakan:

Dari soal diketahui bahwa nilai M dari 5 artinya nilai M berubah.

Besarnya perubahan nilai M adalah , sehingga untuk nilai L pun kita kalikan

, maka nilai L menjadi 3 x ( ) =

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

24

Page 7: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Sebuah kolam kecil dapat selesai dibuat oleh 1 orang selam 10 jam. Jika 2 orang yang melakukannya, berapa lama pekerjaan itu selesai?Cara mengerjakan:1 orang → 10 jam → 1 kolam

1 orang → 1 jam → kolam

2 orang → 1 jam → 2 x kolam = kolam

1 jam → kolam

… jam → 1 kolam

1 kolam membutuhkan 1 : = 5 jam

Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jamCara lainUntuk membuat 1 kolam:Orang x waktu = 1 orang x 10 jam = 10 orang jamWaktu untuk 2 orang = 10 orang jam : 2 orang = 5 jamJadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jam

16. Waktu (Jam, menit, detik) dan Mengenal jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik 1 jam = 3600 detik

contoh: jam 14.00

cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 12 danjarum pendek menunjukkan angka 2

jam 08.30cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 6 dan jarum pendek menunjukkan di tengah-tengah angka 8 dan 9

jam 21.15cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 3 dan jarum pendek menunjukkan antara angka 9 dan 10 (9 lebih sedikit)

17. Sistem Penjumlahan dan Pengurangan dalam Waktu (jam, menit, dan detik)Contoh: 1 jam 50 menit + 3 jam 18 menit = 4 jam 68 menit

Sekarang kita merubah 68 menit = 1 jam 8 menitJadi hasilnya 5 jam 8 menit

Pengurangan sederhanaKurangkan jam dengan jam, menit dengan menit

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

25

Page 8: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Contoh:5 jam 6 menit – 2 jam 4 menit = 3 jam 2 menit

Pengurangan yang sedikit kompleksStep 11 jam – 8 menit = …Guru menjelaskan bahwa 1 jam = 60 menit, jadi siswa menghitung 60 – 8 = 52Jadi 1 jam – 8 menit = 52 menitStep 24 jam – 6 menit = …Guru menjelaskan bahwa 4 jam dipecah menjadi 3 jam dan 1 jam, kemudian 1 jam – 6 menit = 54 menit (step 1)Jadi 4 jam – 6 menit = 3 jam 54 menitStep 36 jam 7 menit – 3 jam 9 menit = …Kurangkan jam dengan jam, menit dengan menit, hasilnya 3 jam – 2 menit, dengan step 2 hasilnya menjadi 2 jam 58 menit.Jadi 6 jam 7 menit – 3 jam 9 menit = 2 jam 58 menit

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

26

Page 9: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Desimal

18. Arti Desimal persepuluh → satu angka dibelakang koma perseratus → dua angka dibelakang koma perseribu → tiga angka dibelakang koma, dstcontoh:

= …

Cara mengerjakan:persepuluh menunjukkan 1 angka dibelakang koma

Jadi = 2,5

= …

Cara mengerjakan:perseribu menunjukkan 3 angka dibelakang koma

Jadi = 0,025

19. Pecahan menjadi Desimalcontoh:

= …

Cara mengerjakan:Perhatikan penyebut, 2 x … = 10, hasilnya 5. Karena penyebut dikalikan 5 maka pembilang

juga dikalikan 5, 1 x 5 = 5, sehingga = 0,5

Jadi = 0,5

20. Mengubah pecahan Majemuk menjadi Pecahan Desimalcontoh:

= …

Cara mengerjakan:

Ubah pecahan menjadi persepuluh, sehingga sekarang menjadi , kemudian

diubah ke bentuk pecahan murni = 1,5

Jadi = 1,5

21. Mengubah Bentuk Desimal menjadi Bentuk Pecahan contoh: 0,1 = …

Cara mengerjakan:1 angka dibelakang koma artinya persepuluh,

Jadi 0,1 =

0,101 = …Cara mengerjakan:3 angka dibelakang koma artinya perseribu,

Jadi 0,101 =

22. Penjumlahan Desimal contoh: 0,1 + 0,1 = … Cara mengerjakan:

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

27

Page 10: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

,

Jadi 0,1 + 0,1 = 0,2

0,12 + 0,13 = …

Cara mengerjakan:

,

Jadi 0,1 2 + 0,1 3 = 0,25

23. Pengurangan Desimal contoh: 0,01 + 0,01 = …

Cara mengerjakan:

,

Jadi 0,01 + 0,01 = 0,02

9,3 – 0,09 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 9,3 – 0,09 = 9,27

24. Lebih kecil atau lebih besarcontoh: Mana yang lebih besar 0,5 atau 0,15 ?

Cara mengerjakan:Ubah keduanya menjadi perseratus → 0,50 dan 0,15

kemudian diubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, ,

Jadi 0,5 > 0,15 Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil 0,2; 0,3; dan 0,1 ?

Cara mengerjakan:

Ubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, ,

Jadi urutannya adalah 0,1; 0,2; dan 0,3.

Cara mengerjakan:Jadikan semua dalam desimal 0,333; 0,300; 0,350

Jadi urutannya

Cara mengerjakan:Karena pembilangnya sama, maka perhatikan penyebutnya. Jika penyebut makin besar maka nilainya makin kecil.

Jadi urutannya

Cara mengerjakan:

KPK dari penyebut adalah 168, sehingga bentuknya menjadi

Jadi urutannya

25. Perkalian Desimal contoh: 0,2 x 0,3 = …

Cara mengerjakan: ,

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

28

Page 11: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Jadi 0,2 x 0,3 = 0,06

0,12 x 0,13 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 0,12 x 0,13 = 0,0156

3,245 x 100 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 3,245 x 100 = 324,5

4,3 x 0,01 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 4,3 x 0,01 = 0,043

5% x 250 = …Cara mengerjakan:

Jadi 5 % x 250 = 12,5

Cara mengerjakan:

Jadi

26. Pecahan Khususcontoh:

= …

Cara mengerjakan:

Jadi = 0,111

= …

Cara mengerjakan:

Jadi = 0,154

27. Pembagian contoh: 3,245 : 100 = …

Cara mengerjakan:

Jadi 3,245 : 100 = 0,03245

4,3 : 0,01 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 4,3 : 0,01 = 430

0,24 : 2 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 0,24 : 2 = 0,12

0,24 : 0,2 = …Cara mengerjakan:

,

Jadi 0,24 : 0,2 = 1,2

28. Pembulatan desimal contoh:

Bulatkan ke persepuluhan terdekat 1,213 → …Cara mengerjakan:1,213, angka yang digaris bawah bisa 2 atau 3, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 2Jadi 1,213 → 1,2

Bulatkan ke perseratusan terdekat 1,293 → …Cara mengerjakan:

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

29

Page 12: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

1,293 angka yang digaris bawah bisa 9 atau 10, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 9Jadi 1,293 → 1,29

29. Persen Persen artinya perseratus,contoh:

= … %

Cara mengerjakan:

Jadikan ,

Jadi = 5 %

= … %

Cara mengerjakan:

Jadikan , ubah

Jadi = 0,8 %

30. Merubah Desimal, Pecahan menjadi Persen contoh: 0,1 = … %

Cara mengerjakan:

Jadi 0,1 = 10 %

= … %

Cara mengerjakan:

Jadi = 33,3 %

31. Merubah Persen menjadi Desimal contoh: 10 % = …

Cara mengerjakan:

atau langsung dibagi dengan seratus → 10 : 100 = 0,1

Jadi 10 % = 0,1

32. Persen dari bilangan bulat contoh: 10 % dari 20 adalah …

Cara mengerjakan:

Jadi 10 % dari 20 adalah 2

2 berkurang 20 %, sekarang menjadi …Cara mengerjakan:

, kemudian 2 – 0,4 = 1,6

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

30

Page 13: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

Jadi 2 berkurang 20 %, sekarang menjadi 1,6

Mula – mula 100 bertambah 10 % , sekarang menjadi …Cara mengerjakan:

, kemudian 100 + 10 = 110Jadi mula – mula 100 bertmabah 10 % , sekarang menjadi 110

Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi …Cara mengerjakan:

, kemudian 200.000 – 40.000 = 160.000Jadi Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi Rp. 160.000,00

33. Operasi Campuran Pecahan contoh:

Cara mengerjakan:0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25

Jadi

Cara mengerjakan:0,25 + 0,24 – 0,15 = 0,34

Jadi

Aplikasi Pecahan dan Desimal

Satuan Massa dan Panjang serta Konversinya

34. Berat- satuan berat

1 ton = 1000 kg 1 kuintal = 100 kg 1 kg = 10 ons

1 ons = 100 gram 1 kg = 1000 gram 1 gram = 100 mg

- cara menghitung dengan satuan beratcontoh: 1,5 kg = … gr

Cara mengerjakan:1,5 x 1000 = 1500Jadi 1,5 kg = 1500 gr

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

31

Page 14: 5. Inti Pecahan Dan Desimal

100 gr = … kgCara mengerjakan:

100 : 1000 = 0,1Jadi 100 gr = 0,1 kg

35. Gabungan Satuan Beratcontoh: 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = … gr

Cara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke gram 1500 + 100 + 1 = 1601Jadi 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = 1601 gr

5 ton + 23 kuintal + 50 kg = … kuintalCara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke kuintal 50 + 23 + 0,5 = 73,5 Jadi hasilnya 73,5 kuintal

36. Panjangcontoh: 1,5 km = … m

Cara mengerjakan:1,5 x 1000 = 1500Jadi 1,5 km = 1500 m

100 m = … kmCara mengerjakan:100 : 1000 = 0,1Jadi 100 m = 0,1 km

37. Gabungan Satuan Panjangcontoh: 1,5 km + 1 hm + 1 m = … m

Cara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke m 1500 + 100 + 1 = 1601Jadi 1,5 km + 1 hm + 1 m = 1601 m

5 hm + 23 dam + 50 dm = … dmCara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke dm 5000 + 2300 + 50 = 7350 Jadi 5 hm + 23 dam + 50 dm = 7350 dm

38. Kecepatancontoh: 2 m/det = … km/jam

Cara mengerjakan:

Jadi 2 m/det = 7,2 km/jam

36 km/jam = … m/detCara mengerjakan:

Jadi 36 km/jam = 10 m/det

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

32