5. integral substitusi

12
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 -mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.c next INTEGRAL SUBSTITUSI Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut ! 1. (x + 2) 3 dx 2. 2x(x 2 – 2) 2 dx 3. 3x 2 (x 3 – 4) 2 dx 4. Sin 2 x cos x dx Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-integral seperti di atas .

Upload: widi1966

Post on 30-Jun-2015

16.643 views

Category:

Documents


52 download

TRANSCRIPT

Page 1: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

INTEGRAL SUBSTITUSI

Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !

1.

(x + 2)3dx

2.

2x(x 2 – 2)2dx

3.

3x2(x 3 – 4)2dx

4.

Sin 2 x cos x dx

Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next

Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-integral seperti di atas .

Page 2: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

Perhatikanlah bentuk integral berikut !next

(ax + b)n dx

Misalkan v = ax + b, diperoleh

dv

dx= a ↔ dv = a dx

dv↔ dx 1=a

Sehingga diperoleh :

(ax + b)n dx = v n .

dv1a

= v n dv 1a

=1

a (n+1) v n +1 + c

=1

a (n+1) (ax+b) n +1 + c

next

next

next

Page 3: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

Beberapa contoh soal integral substitusi

Selesaikanlah integral - integral berikut !

1.

(x + 2)3dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x + 2,dv

dx= 1 ↔ dv = dx

dv↔ dx =

Sehingga :

(x + 2)3dx = v 3 dv

=1

4v 4 + c

=1

4( x + 2 ) 4 + c

next

next

Page 4: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

2.

(4x + 2) ½ dx

Penyelesaian :

Misalkan v = 4x + 2,dv

dx= 4 ↔ dv = 4 dx

¼dv↔ dx =

Sehingga :

(4x + 2) ½dx = v ½ .¼ dv

next

3

2

v 3

2 + c

=2

12( 4x + 2 )

3

2 + c

=16

( 4x + 2 ) 3

2 + c

Page 5: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

3.

2x(x 2 – 2)2dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 2 – 2 ,dv

dx= 2x ↔ dv = 2xdx

Sehingga :

2x(x 2 – 2)2 dx = (x2 – 2 )2 2x dx

=

next

v 2 dv

=13

v 3 + c

=13

(x2 – 2) 3 + c

Page 6: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

4.

3x2(x 3 – 4)2dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 3 – 4 ,dv

dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

Sehingga :

3x2(x 3 – 4)2 dx = (x3 – 4 )2 3x 2dx

=

next

v 2 dv

=13

v 3 + c

=1

3(x3 – 4) 3 + c

Page 7: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next5.

x2(x 3 + 4)5dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 3 + 4 ,dv

dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

↔ 13

dv = x 2dx

nextSehingga :

x2(x 3 + 4)5 dx = (x3 + 4 )5 x 2dx

= v 5 . 13

dv

=13

v 5 dv

=1

3.6v 6 + c

=1

18(x3 + 4) 6 + c

Page 8: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next6.

dx

(3x – 2)3

Penyelesaian :

dx

(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx

Misalkan v = 3x – 2 ,dv

dx= 3 ↔ dv = 3 dx

↔ dx =13 dv

Sehingga : next

dx

(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx = v – 3 .

1

3dv

=1

3 v – 3 dv =1

3 (– 2) v – 2 + c

=1

– 6 (3x – 2 ) – 2 + c =

– 1

6 (3x – 2 ) 2 + c

Page 9: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next7.

5dx

Penyelesaian :

5dx

73x

73x = 5dx

(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx next

Misalkan v = 3x + 7 ,dv

dx= 3 ↔ dv = 3 dx

↔ dx =13 dv

Sehingga : next

5dx

73x = 5dx

(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx

= v –½.5.13 dv =

53 v –½ dv next

= 53. ½ v ½ + c =

103

(3x+7) ½ + c =103

73x + c

Page 10: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

8.

Sin 2 x cos x dx

Penyelesaian :

Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx

Sehingga : next

Sin 2 x cos x dx = v 2 dv

= 13

v 3 + c

= 13

sin 3 x + c

Page 11: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

9.

sin x dx

cos 5 x

Penyelesaian :

Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx

– dv = sin x dx

Sehingga : next

sin x dx

cos 5 x = – dv

v 5 = – v –5 dv

= – 1 – 4

v – 4 + c

= 1 4

Cos – 4 x + c

=1

4Cos 4 x + c

Page 12: 5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !