(4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

18
1 Kongruensi dan Kesebangunan Segiempat dalam kehidupan sehari-hari Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Konsep Dasar Matematika III DI SUSUN OLEH : 1. Devy Indriyasari ( 292013282 ) 2. Arlita Akmal ( 292013289 ) 3. Illa Rahmawati ( 292013284 ) S1 PGSD FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2014/2015

Upload: yo-hana-chan

Post on 21-Jul-2016

508 views

Category:

Documents


44 download

DESCRIPTION

 

TRANSCRIPT

Page 1: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

1

Kongruensi dan Kesebangunan Segiempat dalam kehidupan sehari-hari

Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Konsep Dasar Matematika III

DI SUSUN OLEH :

1. Devy Indriyasari ( 292013282 )

2. Arlita Akmal ( 292013289 )

3. Illa Rahmawati ( 292013284 )

S1 PGSD

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2014/2015

Page 2: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

2

PRAKARTA

Dengan memanjatkan puji Dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa,atau segala limpahan

rahmat dan karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat menylesaikan makalah ini yang berjudul

” Kongruensi dan Kesebangunan Segiempat dalam Kehidupan Sehari-hari “.

Penulis menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan

Tuhan Yang Maha Esa dan penulisan juga mengucapkan terimakan trimakasih kepada Bapak

Wahyudi selaku dosen pengampu yang telelah banyak membantu menyusun agar dapat

menyelesaikan makalah ini.

Penulisan menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih dari jauh dari

sempurna baik materi maupun cara penulisannya .Namun demikian penulisan telah berupuya

dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan baik

dan oleh karenanya .penulisan dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima

masukan ,saran dan usulan guna penyempurnaan makalah ini .

Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat menambah wawasan yang baik luas dan

bermanfaat bagi seluruh pembaca.

Salatiga, Maret 2015

Page 3: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

3

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam makalah ini yang dibahas adalah mengenai bangun datar. Bangun datar memiliki

bentuk yang berbeda dari segi sisi maupun sudut. Disini yang akan dibahas adalah tentang

bangun datar segiempat termasuk kesebangunan dan kekongruenan.

Bangun datar segiempat adalah suatu bangunan- bangunan yang memiliki beberapa

kesamaan sifat yaitu masing- masing memiliki empat ruas garis dan empat titik sudut. Selain itu,

bangun datar segiempat mempunyai unsur-unsur sisi, sudut, titik sudut dan diagonal.

Bangun segiempat yang mempunyai sifat-sifat khusus adalah bangun persegi, persegi

panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Bangun datar dengan bentuk

dan ukuran yang sama disebut sebangun jika memenuhi persyaratan. Kesebangunan dan

kekongruenan berbeda satu sama lainnya. Jika kesebangunan harus memenuhi syarat sudut-

sudutnya yang bersesuaian sama besar dan sisi- sisi yang bersesuaian sebanding, maka

kekongruenan harus memenuhi syarat bahwa dua bangun yang kongruen diimpitkan maka akan

saling menutupi, atau bagian- bagian yang bersesuaian akan saling menempati dengan tepat.

Kita dapat melihat benda dengan bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan

ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan

skala tertentu. Melalui pembelajaran kesebangunan dan kekongruenan ini akan dapat membantu

memecahkan masalah sehari- hari.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah diantaranya sebagai

berikut.

a. Apa pengertian, syarat dan rumus yang mengenai bangun segiempat?

b. Apa pengertian dan syarat dari kesebangunan dan kekongruenan?

Page 4: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

4

1.3 Tujuan

Sejalan dengan rumusan masalah di atas, makalah ini disusun dengan tujuan untuk

mengetahui dan mendeskripsikan:

a. Pengertian, syarat dan rumus yang mengenai bangun segiempat.

b. Pengertian dan syarat yang mengenai kesebangunan dan kekongruenan.

1.4 Manfaat Makalah

a. Secara Teoretis

Makalah ini diharapkan dapat memberikan wawasan dan memperluas pengetahuan

tentang materi pembelajaran Matematika khususnya dalam pembahasan materi segiempat,

kesebangunan dan kekongruenan, serta dapat dijadikan secara ilmiah untuk membandingkan

antara ilmu yang dipelajari di bangku perkuliahan dengan kenyataan di lapangan.

b. Secara Praktis

Makalah ini diharapkan bermanfaat bagi orang lain yang membutuhkan informasi sesuai

dengan makalah ini dan dapat dijadikan acuan dalam pembelajaran maupun di masyarakat.

1.5 Sistematika Pembahasan

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

1.4 Manfaat Makalah

1.5 Sistematika Pembahasan

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Segiempat

2.2 Kesebangunan dan Kekongruenan

BAB III SIMPULAN

3.1 Simpulan

3.2 Saran

Page 5: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

5

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Segiempat

A. Persegi

P Q T U

S R

W V

- Perbandingan panjang sisi-sisi persegi PQRS dan TUVW diatas yaitu :

𝑃𝑄

𝑇𝑈=

𝑄𝑅

𝑈𝑉=

𝑅𝑆

𝑉𝑊=

𝑆𝑃

𝑊𝑇

- Besar sudut-sudut pada persegi PQRS dan persegi TUVW .

Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi , bangun tersebut memiliki empat

sudut siku-siku sama memiliki empat sudut yang sama besar sehingga diperoleh :

>P=>T

>Q=>U

>R=>V

>S=>W

1) Sifat-sifat dari persegi:

a) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.

b) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.

c) Semua sisi persegi adalah sama panjang.

d) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

e) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.

Jadi pengertian persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan

keempat sudutnya sama besar, yaitu 900.

2) Rumus persegi

a) Keliling (K) = 4 x sisi atau K = 4s

b) Luas (L) = sisi x sisi atau S2.

Page 6: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

6

B. Persegi Panjang

A B E F

C D

G H

- Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan bangun persegi panjang EFGH Perbandingan

panjang kedua bangun di atas adalah:

𝐴𝐵

𝐹𝐻=

- Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan EFGH .

Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang segingga setiap sudutnya

merupakan sudut siku-siku dikarenakan :

<A=<E

<B=<F

<C=<G

<D=<H

Dapat disimpulkan :

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun tersebut memiliki perbandingan yang

senilai .

2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar .

1) Sifat-sifat dari persegi panjang:

a) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

b) Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900).

c) Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.

d) Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Dari sifat-sifat di atas dapat disimpulkan, Persegi panjang adalah segi empat yang keempat

sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2) Rumus

a) Keliling (K) = 2 (panjag+lebar)

= 2 (AB+BD)

b) Luas (L) = Panjang x lebar

Page 7: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

7

C. Jajar Genjang

D C S R

8 6

P 9 Q

A 12 B

- Perhatikan gambar jajar genjang di atas. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun jajar genjang :

Sudut A = Sudut P

Sudut B = Sudut Q

Sudut C = Sudut R

Sudut D = Sudut S

- Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian :

𝐴𝐵

𝑃𝑄=

12

9=

4

3

𝐵𝐶

𝑄𝑅=

8

6 =

4

3

𝐶𝐷

𝑅𝑆=

12

9=

4

3

𝐴𝐷

𝑃𝑆=

8

6=

4

3

1) Sifat-sifat jajar genjang:

a) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.

b) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.

c) Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 1800.

d) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Definisi jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan

sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

2) Rumus jajar genjang

a) Keliling (K) = jumlah sisinya = AB + BC + CD + DA

b) Luas (L) = alas x tinggi

Page 8: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

8

D. Belah Ketupat

M T

N P U W

V

O

1) Sifat-sifat belah ketupat:

a) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.

b) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.

c) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling

berpotongan tegak lurus.

d) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama

besar oleh diagonal-diagonanya.

Definisi, belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga

sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

2) Rumus belah ketupat

a) Keliling (K) = AB + BC + CD + DA

b) Luas (L) = ½ (d1 x d2)

Page 9: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

9

E. Layang-Layang

A E

B D F H

C

G

1) Sifat-sifat layang-layang:

a) Sepasang sisinya sama panjang.

b) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

c) Saah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.

d) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjdi dua bagian sama

panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Pengertian bangun layang-layang adalah segiempat dengan dua pasang sisi-sisi yang

berdekatan sama panjang.

2) Rumus layang-layang

a) Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA

b) Luas (L) = ½ (d1 x d2)

Page 10: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

10

F. Trapesium

H K K N

L M

I J

Perbandingan panjang bangun trapesium HIJK dan trapesium KLMN

- Sudut H = K

- Sudut I = L

- Sudut J = M

- Sudut K =N

1) Sifat-sifat trapesium:

a) Sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

b) Sudut antara sisi-sisi sejajar yang memiliki kaki sekutu salah satu sisi tegaknya

berjumlah 1800.

c) Diagonal-diagonal trapesium sama kaki adalah sama panjang.

Jadi pengertian trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar.

Jika dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut alasnya sama

besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan jajarangenjang, karena hanya

memiliki sepasang sisi sejajar.

2) Rumus trapezium

a) Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA

b) Luas (L) = (jumlah sisi sejajar x tinggi)

Page 11: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

11

2.2 Kesebangunan dan Kekongruenan

A. Kesebangunan

Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran

yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar)

jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Secara sederhana dua buah bangun disebut sebangun bila kedua bangun tersebut

mempunyai bentuk atau tipe yang sama. Ukuran kedua bangun yang sebangun bisa sama

ataupun berbeda. Persyaratan untuk dua bangun yang sebangun adalah :

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

a) Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN adalah dua bangun yang sebangun, karena

memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a. Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu:

Pasangan sisi AD dan KN =

Pasangan sisi AB dan KL =

Pasangan sisi BC dan LM =

Pasangan sisi CD dan MN =

b. Besar sudut yang bersesuaian sama

b) Dua segitiga yang sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

a. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

b. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat:

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaiandengan PR =

AB bersesuaiandengan PQ =

BC bersesuaian dengan QR =

Page 12: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

12

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus:

o Perumusan garis tinggi ∆ABC siku-siku di A : AD2 = BD x CD;

o Proyeksi sisi alas pada sisi miring suatu segitiga siku-siku : AB2 = BD x BC;

o Proyeksi sisi tegak pada sisi miring segitiga siku-siku : AC2 = CD x CB;

o Hubungan sisi-sisi segitiga siku-siku dan garis tinggi : AB x AC = BC x AD

B. Kekongruenan

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika

bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa

kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja,

maka bangun tersebut tidak kongruen.

Bangun-bangun yang kongruen merupakan bangun-bangun yang sebangun dan

memiliki ukuran bangun yang sama. Persyaratan untuk dua bangun yang kongruen :

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

a) Dua bangun datar yang kongruen

Perhatikan dua bangun datar berikut !

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika ke dua bangun

tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

b) Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga kongruen adalah dua segitiga yang saling menutpi

dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian sama besar.

Page 13: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

13

c) Tiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

d) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu

sama besar (sisi, sudut, sisi).

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

e) Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik

sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

AC = RP (sisi)

Adapun empat kondisi yang merupakan syarat-syarat dua segitiga yang kongruen :

1. Tiga Sisi (SSS)

Apabila panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama dengan dua sisi segitiga

lainnya, maka kedua segitiga itu kongruen.

2. Dua sisi dan satu sudut apit (SAS)

Apabila dua sisi dan satu sudut apit dari sebuah segitiga sama dengan dua sisi dan

satu sudut apit dari segitiga lainnya maka kedua segitiga itu kongruen.

3. Dua sudut dan sebuah sisi (ASA/AAS/SAA)

Apabila dua sudut dan sebuah sisi dari suatu segitiga sama dengan dua sudut dan

sebuah sisi dari segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

4. Sudut, siku-siku, hypotenusa, dan sisi tegak

Apabila dua segitiga siku-siku, hypotenusa, dan sisi tegak dari segitiga pertama

sama dengan hypotenusa dan sisi tegak dari segitiga kedua, maka kedua segitiga itu

kongruen.

Page 14: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

14

Penerapan dalam kehidupan sehari-sehari

Sebagai contoh Bingkai Foto ini :

Foto di bingkai dengan ukuran 60cmx45cm. Jarak dari tepi kiri dan kanan bingkai

2cm. Tentukan :

a. Tentukan ukuran foto diatas !

b. Berapa jarak tepi atas bingkai dengan tepi atas foto ?

Penyelesaian :

• Diket : Ukuran bingkai 60cmx45cm

P= 60cm , L=45cm

jarak tepi kanan dan kiri = 2cm

• Ditanya : Ukuran foto ?

jarak tepi atas bingkai dengan tepi atas foto ?

a. Panjang foto = panjang bingkai- ( tepi kanan + tepi kiri )

= 60cm – ( 2cm + 2cm ) = 56 cm

Page 15: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

15

b. Jarak tepi atas bingkai

= ( lebar bingkai – lebar foto ) : 2

= ( 45cm – 42cm ) : 2

= 3cm : 2 = 1,5cm

Jadi jarak tepi atas bingkai dengan tepi atas foto adalah 1,5 cm

Page 16: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

16

BAB III

PENUTUP

3.1 Simpulan

a. Bangun datar segi empat yang meliputi persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah

ketupat, layang-layang dan trapesium.

b. Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama

panjang dan sejajar. Keliling dan luas persegi panjang dengan panjang p dan lebarl adalah

K = 2(p x l) dan L = p x l.

c. Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat

sudut siku-siku. Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi s adalah

K = 4s dan L = s².

d. Jajar genjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan

bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya.

Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a dan sisi lainnya b, serta

tinggi tdirumuskan dengan

K = 2(a + b) dan L = a x t.

e. Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki

dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Keliling dan luas belah ketupat

dengan panjang sisi s serta diagonal dirumuskan dengan

K = 4s dan L = ½ (d1 x d2)

f. Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama

kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Keliling dan luas layang-layang dengan

sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal adalah

K = 4s dan L = ½ (d1 x d2)

g. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang

berhadapan sejajar. Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b,

panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalah

K = 4s dan L = (jumlah sisi sejajar x tinggi)

Page 17: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

17

h. Sedangkan untuk kesebangunan dan kekongruenan secara sederhana dua buah bangun

disebut sebangun bila kedua bangun tersebut mempunyai bentuk atau tipe yang sama.

Ukuran kedua bangun yang sebangun bisa sama ataupun berbeda. Persyaratan untuk dua

bangun yang sebangun adalah :

1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar,

2) Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

i. Hubungan khusus antara bangun sebangun dan kongruen : bangun kongruen pasti

sebangun, tetapi bangun sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang

kongruen merupakan bangun-bangun yang sebangun dan memiliki ukuran bangun yang

sama. Persyaratan untuk dua bangun yang kongruen :

1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

2) Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

Page 18: (4) kongruensi dan kesebangunan segi empat

18

Daftar Pustaka

UPS…. ???