3a_smp_ modul pemanfaatan media diklat

BAHAN BELAJAR

PEMANFAATAN MEDIA DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA

JENJANG SMP

Disusun oleh:

Pujiati

Fadjar Noer Hidayat

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA

KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA

YOGYAKARTA

2015

ii

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ......................................................................................................................... ii

BAHAN BACAAN ............................................................................................................... 1

Bahan Bacaan 1 Pengertian, Fungsi, dan Kriteria Alat Peraga........................................ 1

A. Pengertian dan Fungsi Alat Peraga ....................................................................... 1

B. Persyaratan dan Kriteria Penggunaan Alat Peraga ............................................... 5

Bahan Bacaan 2 Penggunaan Media Alat Peraga dalam Pembelajaran Bilangan ............. 8

A. Menara Hanoi ........................................................................................................ 8

B. Loncat Katak ....................................................................................................... 11

Bahan Bacaan 3 Penggunaan Alat Peraga Tangram China Dalam Pembelajaran

Geometri .......................................................................................................................... 15

Bahan Bacaan 4 Penggunaan Media Alat Peraga Klinometer dalam Pembelajaran

Aljabar ............................................................................................................................. 18

Bahan Bacaan 5 Permainan Bilangan Untuk Pembelajaran Matematika ....................... 22

A. Permainan Kartu Pecahan dan Persen ................................................................. 22

B. Permainan Kartu Bilangan Bulat ........................................................................ 25

Bahan Bacaan 6 Komputer sebagai Media Pembelajaran Matematika .......................... 28

A. Apa Itu Komputer? ............................................................................................. 28

B. Komputer Sebagai Media Pembelajaran ............................................................. 32

C. Kelebihan dan Keterbatasan Komputer Sebagai Media Pembelajaran ............... 39

Bahan Bacaan 7 Microsoft Word untuk Membuat Naskah Matematika ........................ 40

Bahan Bacaan 8 Microsoft PowerPoint sebagai Media Presentasi Pembelajaran

Matematika ...................................................................................................................... 44

Bahan Bacaan 9 Microsoft Excel .................................................................................... 48

Bahan Bacaan 10 Program Aplikasi Geogebra ............................................................... 54

REFERENSI ........................................................................................................................ 66

1

BAHAN BACAAN

Bahan Bacaan 1

Pengertian, Fungsi, dan Kriteria Alat Peraga

A. Pengertian dan Fungsi Alat Peraga

1. Pengertian

Kata media berasal dari bahasa latin, merupakan bentuk jamak dari kata medium yang

berarti pengantar atau perantara istilah tersebut menunjuk kepada sesuatu yang

membawa infomasi antara sumber (pengirim pesan) dan penerima pesan (Smaldino dkk.,

2005: 9 10). Sedangkan Hamidjojo dalam Latuheru (1993) memberi batasan media

sebagai semua bentuk perantara yang digunakan oleh manusia untuk menyampaikan atau

menyebar ide, gagasan, atau pendapat, sehingga ide, gagasan, atau pendapat yang

dikemukakan itu sampai kepada penerima yang dituju. Selain itu, Gagne (1970)

menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang

dapat merangsangnya untuk belajar.

Menurut Smaldino dkk (2005: 9 - 10), Ada 6 jenis media yang pokok yang digunakan

dalam pembelajaran:

a. Teks

Merupakan media yang paling umum

digunakan. Teks adalah karakter-karakter

alphanumeric (angka dan abjad) yang

mungkin ditampilkan dalam berbagai

format seperti buku, poster, papan tulis,

layar komputer dan sebagainya seperti

terlihat pada gambar di samping ini.

b. Audio (suara)

Ini juga media yang umum digunakan. Audio mencakup segala bentuk yang dapat

didengar, misal suara orang, musik, suara-suara mekanis (menjalankan mesin mobil)

dan sebagainya. Suara-suara itu mungkin didengar secara langsung atau telah direkam

seperti yang terlihat pada gambar di samping.

2

c. Visual

Visual biasanya digunakan untuk

mempromosikan pembelajaran yang meliputi

diagram pada poster, gambar pada papan

tulis, foto, grafik pada buku, gambar kartun

dan sebagainya. Gambar di samping

menunjukkan beberapa media visual.

d. Media bergerak

Ini adalah media yang menunjukkan suatu

yang bergerak, mencakup video, animasi,

dan sebagainya. Gambar di samping

menunjukkan media bergerak yaitu animasi

dan video

e. Media yang dapat dimanipulasi

Ini adalah objek 3 dimensi dan dapat

disentuh dan dipegang oleh siswa. Contoh

di samping ini menunjukkan media yang

dapat dimanipulasi berupa kelinci dan

miniatur pesawat terbang.

f. Orang

Yang termasuk dengan ini mungkin guru, siswa atau pakar di bidang tertentu (SME

Subject Matter Expert). Siswa dapat belajar dari guru, siswa yang lain dan orang

dewasa yang lain.

Masih banyak para ahli yang mendefinisikan tentang media, dari definisi-definisi yang ada

terdapat kesamaan arti media, yaitu semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses

belajar mengajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak (software), maupun perangkat

keras (hardware). Media merupakan salah satu komponen dalam proses komunikasi.

Komponen-komponen dimaksud adalah sumber informasi, informasi, dan penerima

informasi, serta komponen keempat adalah media. Apabila salah satu dari keempat

3

komponen ini tidak ada, maka proses komunikasi tidak mungkin terjadi. Dengan demikian,

media hanya akan bermakna apabila ketiga komponen lainnya ada.

Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana.

a. Alat Peraga

Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan ciri-

ciri dari konsep yang dipelajari (Elly Estiningsih, 1994). Fungsi utamanya adalah untuk

menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep tersebut.

Menurut Djoko Iswadji (2003: 1), alat peraga matematika adalah sebuah atau

seperangkat benda konkret yang dibuat, dirancang, dihimpun atau disusun secara

sengaja, yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-

konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika. Sedangkan menurut Post dan Reys

(1977: 75) alat peraga adalah alat yang digunakan untuk memperagakan suatu konsep

atau prinsip dalam matematika. Salah satu ciri penting alat peraga adalah dapat dilihat,

disentuh dan diraba.

Dari ketiga pengertian tersebut di atas, maka jelaslah bahwa dengan alat peraga hal-hal

yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model, sehingga siswa dapat

memanipulasi objek tersebut dengan cara melihat, memegang, meraba,

memutarbalikkan, dan sebagainya. Dengan adanya alat peraga tersebut, diharapkan

siswa lebih mudah dalam memahami matematika.

Sebagai contoh, benda-benda konkret di sekitar siswa seperti batu-batu, pensil, buku,

dan sebagainya. Dengan benda-benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya

anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai pada

akhir membilang. Contoh lainnya, dengan menggunakan lidi yang dipotong-potong

ataupun sedotan siswa dapat mempelajari konsep operasi hitung bilangan asli dan

mengenal operasi hitung bilangan.

Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan sebagai alat peraga

sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya

memanfaatkan lingkungan sekitar, menggunakan bahan-bahan yang sederhana, tidak

menggunakan alat-alat berat dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan

pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki

ketelitian ukuran serta memerlukan biaya yang tinggi.

4

b. Sarana

Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan

kegiatan belajar. Dengan menggunakan sarana tersebut diharapkan dapat

memperlancar pembelajaran. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa

perangkat keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras: papan tulis,

penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang

berupa perangkat lunak antara lain: lembar kerja (LK), lembar tugas (LT), petunjuk

permainan matematika, program-program komputer, dan lain sebagainya .

Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi sebagai

alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan

berukuran (10 10) cm2. Kartu bilangan tersebut dapat berfungsi sebagai alat peraga

ketika digunakan untuk mengenalkan lambang bilangan, namun pada saat digunakan

dalam perlombaan untuk menutup atau memasangkan dengan kartu bilangan lain yang

senilai, maka kartu tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Contoh lainnya papan tulis

pada saat tertentu dapat digunakan sebagai alat peraga model bangun datar persegi panjang

dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana, yaitu sebagai sarana untuk

menuliskan penjelasan guru. Oleh karena itu penggunaan alat peraga dalam pembelajaran

matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu

penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.

Satu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga dalam

pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan

dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran, agar dalam

memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan tujuan yang akan dicapai dalam

pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat peraga.

2. Fungsi Alat Peraga

Secara umum fungsi alat peraga adalah:

a. sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika

b. sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep

c. sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep matematika dengan dunia

di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.

5

B. Persyaratan dan Kriteria Penggunaan Alat Peraga

1. Persyaratan Alat Peraga Matematika

Agar fungsi atau manfaat dari alat peraga sesuai dengan yang diharapkan, maka perlu

diperhatikan beberapa persyaratan yang harus dipertimbangkan. Post and Reys (1975: 77)

memberikan dua kategori dalam pemilihan alat peraga, yaitu persyaratan secara pedagogik

dan persyaratan secara fisik.

a. Beberapa pertimbangan alat peraga secara pedagogik:

1) memberikan perwujudan kebenaran alat untuk konsep-konsep matematika.

2) secara jelas menunjukkan konsep matematika.

3) memberikan motivasi bagi siswa. Alat peraga dengan karakteristik-karakteristik

fisik yang menarik seringkali akan mendorong minat dan imaginasi siswa

4) dapat berfaedah banyak. Idealnya, alat peraga dapat digunakan dalam

pengembangan pembelajaran lebih dari hanya sekedar konsep tunggal.

5) menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berpikir abstrak bagi siswa

6) memberikan keterlibatan individual bagi siswa. Sebagai contoh setiap siswa

hendaknya mempunyai kesempatan yang cukup untuk menggunakan alat peraga

b. Karakteristik pertimbangan alat peraga secara fisik

1) tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat). Alat peraga hendaknya

cukup kuat digunakan secara normal oleh siswa

2) bentuk dan warnanya menarik. Perwujudan alat peraga hendaknya menimbulkan

rasa ingin tahu siswa dan keinginan untuk menggunakannya.

3) sederhana dan mudah dikelola

4) ukuran alat yang sesuai (seimbang). Setiap alat hendaknya didesain sesuai dengan

ukuran fisik siswa, agar mudah dalam melakukan manipulasi (dapat meraba,

memegang, memindahkan, memasangkan, dan sebagainya). Dengan demikian

siswa dapat belajar secara aktif baik secara individual maupun kelompok kecil.

Seandainya alat tersebut akan digunakan untuk demonstrsi secara klasikal, maka

hendaknya alat tersebut dapat dilihat siswa paling belakang.

5) Tidak terlalu mahal dan mudah dalam pemeliharaan

2. Kegagalan Penggunaan Alat Peraga

Dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga tidak selamanya

membuahkan hasil belajar yang lebih meningkat, lebih menarik, dan sebagainya, bahkan

6

mungkin akan menyebabkan hal yang sebaliknya, yaitu menyebabkan kegagalan siswa

dalam belajar. Dalam hal ini Ruseffendi (1981: 2) menyatakan bahwa kegagalan itu akan

nampak bila:

a. generalisasi konsep abstrak dari representasi hal-hal yang kongkret tidak tercapai

b. alat peraga yang digunakan hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai yang

menunjang konsep-konsep dalam matematika

c. tidak disajikan pada saat yang tepat

d. memboroskan waktu

e. diberikan pada anak yang sebenarnya tidak memerlukannya

f. tidak menarik dan mempersulit konsep yang yang dipelajari

3. Kriteria Penggunaan Alat Peraga

Supaya tidak terjadi kegagalan dalam penggunaan alat peraga matematika, maka kita perlu

hati-hati dan cermat dalam memilih alat peraga. Menurut Darhim dalam Pujiati (1998: 3)

kriteria yang harus dipenuhi dalam penggunaan alat peraga adalah sebagai berikut.

a. Tujuan

Tujuan yang dimaksud adalah tujuan dari pengajaran matematika itu sendiri. Oleh

karena itu, alat peraga yang dipilih harus disesuaikan dengan tujuan pembelajaran

matematika.

b. Materi Pelajaran

Pembelajaran matematika pada umumnya menggunakan pendekatan spiral. Sifat

pendekatan tersebut memungkinkan suatu topik atau materi tersebut diulang pada

tingkat berikutnya dengan ruang lingkup dan tingkat kesukaran yang berbeda, sehingga

terdapatlah materi-materi yang menjadi prasyarat untuk materi lainnya. Peragaan

materi yang menjadi dasar itulah yang harus diutamakan dari pada materi atau topik

lanjutannya. Perlu pula diingat bahwa tidak setiap materi atau topik dalam

pembelajaran matematika dapat dibuat alat peraganya, karena jika diperagakan justru

akan mempersulit siswa dalam memahaminya. Dapatkah Anda memikirkan

materi/topik pembelajaran matematika yang mempersulit siswa dalam memahaminya?

c. Strategi belajar mengajar

Alat peraga dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran yang beraneka ragam. Oleh

karena itu, guru hendaknya dapat memilih salah satu atau beberapa diantaranya untuk

digunakan dalam menyusun strategi pembelajaran. Dalam Supinah (2008: 6) strategi

7

pembelajaran disebut sebagai cara yang sistematik dalam mengomunikasikan isi

pelajaran kepada siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran. Sebagai contoh: Untuk

menunjukkan bahwa volum balok adalah p l t dengan menggunakan model alat

peraga akan berbeda apabila menjelaskannya hanya dengan ceramah saja.

d. Kondisi

Yang dimaksudkan dengan kondisi adalah lingkungan/keadaan dimana siswa berada,

misalnya ruangan kelas, banyaknya siswa, lingkungan di luar kelas, dan lain-lain. Rata-

rata jumlah siswa satu kelas di Indonesia lebih dari 30 orang, dengan menggunakan alat

peraga diharapkan akan lebih menguntungkan karena guru dapat mengaktifkan semua

siswa. Selain itu, guru dapat berkeliling untuk memfasilitasi siswa.

e. Siswa

Memilih alat peraga hendaknya juga disesuaikan dengan kesenangan siswa.

8

Bahan Bacaan 2

Penggunaan Media Alat Peraga dalam Pembelajaran Bilangan

A. Menara Hanoi

Menara Hanoi (juga dikenal sebagai Menara Brahma) diciptakan pada tahun 1883 oleh

Edouard Lucas, Matematikawan Perancis. Ia merancang teka-teki berdasarkan legenda

biara Hindu. Pada saat itu, biarawan di biara tersebut diberi menara terdiri dari 64 cakram

emas dan mempunyai lubang di tengahnya. Masing-masing cakram dengan ukuran berbeda

semakin ke atas ukuran semakin kecil. Mereka memindahkan cakram dari satu tiang ke

tiang yang lainnya dan cakram yang besar tidak diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Jika para biarawan berhasil mentransfer 64 cakram dari satu tiang ke tiang yang lain,

dunia akan runtuh dan lenyap. Jika legenda ini benar, mungkin ada cara memprediksi akhir

dunia?

Kegunaan:

Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara bermain

Aturan Permainan:

a. Memindahkan semua cakram dari tiang A ke tiang C sedemikian hingga susunan

cakram sama dengan semula.

b. Setiap kali memindahkan hanya diperbolehkan untuk satu cakram

c. Setiap perpindahan dari tiang satu ke tiang lainnya diperhitungkan sebagai 1 langkah

perpindahan

d. Cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang kecil.

e. Banyaknya perpindahan adalah banyaknya perpindahan minimal

Cara Kerja:

9

1. Untuk memudahkan, maka perpindahan dapat dimulai susunan 1 buah cakram, 2 buah

cakram, 3 cakram dan seterusnya.

2. Contoh perpindahan:

a. untuk satu cakram

Jadi untuk satu cakram hanya diperlukan satu langkah perpindahan

b. untuk dua cakram, cakram pertama diberi label A1 dan yang kedua A2

Jadi untuk dua cakram diperlukan 3 langkah perpindahan minimal.

Lakukan juga untuk 3 cakram, 4 cakram, 5 dan 6 cakram

3. Bagaimana untuk 3 cakram? Coba perhatikan penjelasan berikut, masing-masing

cakram diberi label A1, A2, dan A3.

posisi awal

Agar cakram A3 (paling besar) dapat

dipindahkan ke tiang C, maka cakram

A1 dan A2 harus diletakkan di tiang B.

Mengacu pada langkah sebelumnya,

untuk memindahkan 2 cakram

tersebut diperlukan 3 langkah.

langkah ke-2 (A2 ke C) langkah ke-3 (A1 ke C)

posisi awal langkah ke-1 (A1 ke B)

posisi awal langkah ke-1 (A ke C)

Posisi awal

10

Jadi banyak langkah perpindahan minimal untuk 3 cakram adalah: 3 + 1 + 3 = (2 3) +

1 = 7.

4. Dari contoh 3 cakram tersebut, terlihat adanya pengulangan perpindahan 2 cakram.

Oleh karena itu, mengacu pada kegiatan di atas, maka dapat ditentukan banyak

perpindahan untuk 4, 5, dan 6 cakram, seperti pada tabel berikut.

Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal

1 1

2 3 = 1 + 1 + 1 = (2 1) + 1

3 3 + 1 + 3 = (2 3) + 1 = 7

4 7 + 1 + 7 = (2 7) + 1 = 15

5 (2 15) + 1 = 31

6 (2 31) + 1 = 63

5. Namun, bagaimana untuk menentukan banyak perpindahan minimal untuk 10, 20,

bahkan 60 cakram. Apakah harus diurutkan satu persatu?

6. Secara eksplisit perhatikan pola berikut.


1 1 = 2 1 = 21 1

Gb. 3.6

Untuk memindahkan cakram A3 ke

tiang C diperlukan 1 langkah.

Untuk memindahkan cakram A1 dan

A2 dari tiang B ke C diperlukan 3

langkah.

11


2 3 = 4 1 = 22 1

3 7 = 8 1 = 23 1

4 24 1 = 16 1 = 15

5 25 1 = 32 1= 31

6 26 1 = 64 1= 63

n 2n 1

Jadi rumus untuk menentukan banyaknya langkah pemindahan minimal untuk n

cakram dari tiang A ke tiang B adalah 2n 1.

Dari rumus di atas, Anda dapat melihat bahwa bahkan jika para biarawan itu hanya

memerlukan waktu satu detik untuk setiap langkah, itu akan menjadi 264 - 1 detik

sebelum dunia akan berakhir, yaitu 590.000.000.000 tahun (dibaca: 590 miliar tahun).

Hal itu, jauh lebih lama dari perkiraan beberapa ilmuwan tentang lama tata surya akan

berlangsung.

B. Loncat Katak

Bentuk alat:

Kegunaan:

Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain

Aturan permainan:

Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, misal hijau dan coklat (bisa juga

warna lainnya, misal dalam gambar warna hijau dan putih, sedemikian hingga kedua

kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok katak dipisahkan oleh

sebuah lubang dan masing-masing kelompok berdiri berjajar), dengan aturan:

A2 B1 A1 B2

12

1. setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu katak

2. dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu katak atau bergeser ke

lubang di dekatnya.

Cara Kerja:

a. Misal untuk 1 pasang katak. Berapa langkah perpindahan minimal yang diperlukan

agar sepasang katak tersebut berpindah tempat? Langkah-langkahnya adalah sebagai

berikut.

Langkah perpindahan ke- Gambar

0) Ambil satu pasang katak dan letakkan dalam

papan permainan, ada satu tempat kosong

diantara kedua katak tersebut

1) Ambil salah satu katak, misal katak A,

pindahkan katak tersebut dengan cara

menggeser ke lubang yang ada di dekatnya.

2) Ambillah katak lainnya (katak B) melompati

katak A

3) Geserlah katak A ke lubang di dekatnya

Jadi untuk 1 pasang katak diperlukan 3 langkah perpindahan

Keterangan:

Langkah ke-0 merupakan posisi awal, sehingga tidak masuk perhitungan langkah

b. Misal untuk 2 pasang katak, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.


0) Ambil dua pasang katak dan letakkan

dalam papan permainan (posisi awal).

A B

A B

B A

A B

A2 B1 A1 B2

13


1) Ambil satu katak yang berada paling

depan (misal yang katak A1), pindahkan

katak tersebut dengan cara menggeser ke

lubang yang ada di dekatnya.

2) Ambillah katak B1 melompati katak di

depannya (A1).

3) Geserlah katak B2 ke lubang di dekatnya.

4) Ambillah katak A1 melompati katak B2

5) Ambil lagi katak yang sewarna (A2)

melompati katak B1 di depannya

6) Geser B1 ke depan

7) Katak B2 melompati katak A2

8) Geser katak A2 ke tempat di dekatnya

Jadi banyaknya langkah perpindahan minimal untuk 2 pasang katak ada 8 langkah

Masalah: berapakah banyaknya langkah perpindahan minimal yang diperlukan untuk

memindahkan: 1, 2, 3, dan seterusnya sampai n pasang katak?

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

A2 B1 A1 B2

14

Isikanlah kegiatan pemindahan tersebut dalam tabel berikut ini.

Banyaknya pasang katak 1 2 3 4 5 6 n

Banyak loncatan

Banyak geseran

Total perpindahan

Dapatkah Anda menyelesaikan permasalahan di atas? Jika sudah Anda dapat

mencocokkannya dengan tabel berikut.

Banyaknya pasang katak 1 2 3 4 5 N

Banyak loncatan 1 4 9 16 25 n2

Banyak geseran 2 4 6 8 10 2n

Total perpindahan 3 8 15 24 35 n2 + 2n = n(n+2)

Jadi banyak langkah perpindahan minimal untuk n pasang katak adalah: n2 + 2n = n(n+2).

Seandainya banyaknya katak hijau dan putih tidak sama. Sebagai contoh 2 katak putih dan

3 katak hitam dapat dipindahkan dalam 11 langkah.

Berapakah banyak langkah perpindahan minimal untuk 15 katak putih dan 16 katak hijau?

Berapakah banyak langkah perpindahan minimal untuk m katak putih dan n katak hijau?

Tuliskan hasilnya dalam tabel berikut.

Banyaknya katak Banyaknya langkah perpindahan minimal

Putih hijau

1 2 5 = 1 + 4 = 1 + 22

2 3 11 = 2 + 9 = 2 + 32

3 4 19 = 3 + 16 = 3 + 42

4 5 29 = 4 + 25 = 4 + 52

15 16 15 + 162 = 15 + 256 = 271

m n m + n2

A2 B1 A1 B2 A3

15

Bahan Bacaan 3

Penggunaan Alat Peraga Tangram China Dalam Pembelajaran Geometri

Tangram sebenarnya tidak hanya ada satu model, tetapi ada beberapa model, seperti

Tangram Inggris, Tangram Jepang, dan sebagainya. Perbedaan tersebut terletak pada

banyaknya potongan dan jenis potongannya. Adapun Tangram yang akan dibahas pada

bahan belajar ini adalah Tangram China.

Bentuk Alat:

Tangram terdiri dari 7 potong dan meliputi 3 bentuk, yaitu:

segitiga siku-siku sama kaki, persegi, dan jajargenjang.

Sedangkan segitiga siku-siku sama kaki mempunyai tiga

ukuran, yaitu besar, sedang dan kecil. Tangram dapat dibuat

dari bahan yang mudah dipotong, seperti kertas, matras/spon

hati dan sebagainya. Potongan-potongan tangram tersebut

seperti gambar di samping.

Kegunaan:

a. Untuk mengenalkan konsep-konsep bangun datar

b. Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas

c. Untuk memantapkan pemahaman konsep kesebangunan

d. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam membentuk bangun-bangun

menarik, seperti: bangun geometri, rumah, binatang, manusia, dan lain sebagainya.

Cara membuat Tangram

Untuk membuat Tangram sangat sederhana, yaitu:

a. buat persegi dengan menggunakan kertas tebal

b. bagi persegi tersebut menjadi 16 bagian yang sama besar atau persegi ukuran 4 4

c. buat garis pertolongan seperti gambar di bawah

d. potong sesuai garis-garis tebal sehingga membentuk tujuh potongan, yaitu: dua segitiga

besar, 1 segitiga sedang, dua segitiga kecil, 1 persegi, dan 1 jajargenjang

16

Kegiatan 1: membentuk bangun yang sebangun

Dengan menggunakan potongan-potongan Tangram cobalah untuk membentuk bangun-

bangun yang sebangun dengan bangun nomor:

a. 3 menggunakan tiga potongan Tangram. (Kunci: potongan 4, 5, dan 6 atau 4, 6, dan 7).

b. 7 menggunakan dua potongan Tangram (Kunci: 4 dan 6 atau 1 dan 2).

c. 1 menggunakan lima potongan Tangram (Kunci: 3, 4, 5, 6, dan 7).

d. sebangun dengan potongan 1 menggunakan semua (tujuh) potongan Tangram

Kegiatan 2: menentukan luas bangun

Misalkan luas potongan 6 menyatakan 4

1 satuan luas, tentukan luas dari masing-masing

potongan Tangram dan jelaskan!

potongan 4 dan 6 2) potongan 4, 5, dan 7

Kegiatan 3: Membentuk bangun-bangun datar sederhana

Gambar berikut adalah bangun yang dibuat dari potongan-potongan tangram. Susunlah

potongan-potongan tersebut, sehingga menyerupai bangun berikut.

Penjelasan:

Dengan memberikan garis pertolongan

seperti gambar yang kanan, maka kita akan

mudah menentukan luas masing-masing

bangun berdasarkan yang diketahui.

17

Bangun yang harus dibentuk Bangun yang harus dibentuk

Persegipanjang

Jajargenjang

Trapesium Samakaki

Segienam

18

Bahan Bacaan 4

Penggunaan Media Alat Peraga Klinometer dalam Pembelajaran

Aljabar

Sebuah klinometer, disebut juga sebagai deklinometer atau inklinometer, adalah sebuah

alat untuk mengukur kemiringan lereng, biasanya sudut antara tanah atau pengamat dan

menentukan panjang atau tinggi suatu objek yang akan diukur, misal: pohon, tiang

bendera, menara, dan bangunan, secara tidak langsung. Objek atau benda yang diukur

dapat berupa benda-benda yang mempunyai ketinggian, misalnya tiang bendera, pohon

kelapa, pohon cemara, ketinggian suatu gedung dan lain sebagainya. Pengukuran seperti

ini dinamakan pengukuran secara tidak langsung sebab panjang sebenarnya dari objek

yang akan diukur diketahui setelah dilakukan perhitungan berdasarkan pengamatan-

pengamatan yang diperoleh dengan menggunakan klinometer.

Tinggi sesungguhnya dapat diketahui setelah dilakukan perhitungan berdasarkan

pengamatan-pengamatan yang diperoleh dari praktik menggunakan klinometer. Untuk

mengukur tinggi suatu objek dapat digunakan beberapa cara, antara lain dengan

menggunakan perbandingan, penerapan skala, atau penerapan trigonometri.

Klinometer dibuat dari alat-alat sederhana dengan busur yang diberi pipa serta bandul,

adapun bentuk dari klinometer sebagai berikut.

Beberapa penduduk asli Amerika memiliki cara yang

sangat menarik untuk mengukur tinggi pohon. Untuk

mengetahui seberapa tinggi pohon itu, mereka akan

mencari tempat di mana mereka dapat melihat bagian

atas pohon dari bawah kaki mereka. Jarak dari

pengamat sampai ke pangkal pohon adalah mendekati tinggi pohon. Mengapa?

Coba jelaskan!

Alasannya cukup sederhana, secara normal, bagi orang dewasa yang sehat,

sudut yang dibentuk dengan melihat ke bawah kaki seseorang adalah

sekitar 45. Jadi jarak pengamat sampai ke pohon sama dengan dengan

tinggi pohon.

19

Jika sekolah Anda tidak memiliki klinometer, maka Anda dapat membuat sendiri

klinometer yang sederhana. Bahan-bahan yang diperlukan adalah: busur derajat (berbentuk

setengah lingkaran), pipa (sebesar lubang balpoin), benang (panjang 30 cm), pemberat, dan

klem.

Cara pembuatannya adalah sebagai berikut.

1. Lem salah satu ujung tali dengan ke pusat busur. Pastikan bahwa tali dapat

menggantung turun dengan bebas saat busur dipegang dengan sisi datar di bagian atas.

2. Tempelkan pipa sepanjang tepi lurus busur derajat dengan cara diklem.

3. Pasang pemberat di ujung tali yang bebas dan periksa lagi bahwa string dapat bergerak

bebas saat Anda memiringkan busur derajat ke atas dan ke bawah.

Secara lebih jelas Anda dapat melihat pembuatan klinometer pada website:

http://www.teachertube.com/viewVideo.php?video_id=21956 .

Investigasi 1: Melakukan pengukuran tinggi objek secara tidak langsung dengan

menggunakan bayangan

Alat yang diperlukan adalah: klinometer, meteran

gulung, dan kalkulator.

Pada kegiatan ini, kemampuan prasyarat yang

diperlukan bagi siswa adalah konsep perbandingan.

Petunjuk Penggunaan:

1. Kerjakan secara berkelompok.

2. Ukur tinggi pengamat dan panjang bayangan

pengamat. Catat informasinya

3. Ukur panjang bayangan pohon yang akan diukur dan catat hasilnya.

4. Tinggi pohon dapat diukur dengan menggunakan perbandingan berikut.

pengamatbayanganpanjang

pengamattinggi

pohonbayanganpanjang

pohontinggi

tinggi

pohon

tinggi pengamat

20

5. Dari catatan sudah ada tiga ukuran, jadi tinggal mencari tinggi pohon.

pohonbayanganpanjang)pengamatbayanganpanjang

pengamattinggi(pohontinggi

Investigasi 2: Melakukan pengukuran tinggi objek secara tidak langsung dengan

menggunakan klinometer.

Alat yang diperlukan adalah: klinometer, meteran gulung, dan kalkulator.

Pada kegiatan investigasi ini, kemampuan prasyarat yang diperlukan bagi siswa adalah

konsep skala.

Pembagian tugas dalam kelompok, meliputi: pengukur jarak, pengamat pohon, pembaca

sudut, dan pencatat hasil.

Petunjuk penggunaan klinometer adalah sebagai berikut.

1. Bekerjalah secara berkelompok dan pengamat berdiri agak jauh dari objek yang akan

diukur (sebaiknya pohon sama dengan yang digunakan untuk investigasi 1) agar dapat

melihat puncaknya.

2. Pengamat, mengamati tinggi puncak pohon melalui lubang pipa klinometer. Tahan

klinometer sehingga bagian yang melengkung dari busur derajat menghadap ke bawah.

Miringkan klinometer hingga Anda bisa melihat puncak pohon melalui pipa.

3. Buat klinometer supaya stabil di posisi itu, sampai benang yang terjuntai menjadi

stabil. Pembaca sudut membaca sudut elevasi. Hitung sudut antara bagian tengah busur

derajat (90), dan titik di mana benang melewati pinggirannya. Sebagai contoh, jika

benang melewati bagian di sudut 60, maka sudut elevasinya pengamat dan puncak

objek adalah 90 60 = 30. Jika benang melewati 90, misal: 120, maka sudut

elevasinya () adalah 120 90 = 30.

125 - 90 = 35

d = jarak pengamat ke pohon

t

t1

21

4. Pengukur jarak, mengukur jarak antara pengamat dengan dasar pohon (d) dan tinggi

pengamat (t1), misalkan d = 12 m dan tinggi mata pengamat = 1,5 m.

5. Gambarlah grafiknya berdasarkan ukuran-ukuran yang telah diketahui dengan

menentukan skalanya terlebih dahulu. Misalkan skalanya adalah 1 : 100 cm.

Panjang DE sesungguhnya adalah: (8 100) cm = 800 cm = 8 m.

6. Tinggi pohon = ( + ) = (1,5 + 8) m = 9,5 m.

7. Anda dapat mengulang mengukur tinggi pohon dari beberapa tempat yang berbeda,

hasilnya dapat Anda tuliskan pada representasi data di bawah ini.

Representasi data

Gunakan tabel berikut untuk menuliskan hasil pengukuran dan estimasi tinggi pohon

dengan bebagai variasi pengukuran.

No. Jarak pengamat

ke pohon (d)

Sudut elevasi

() Tinggi mata

pengamat (t1) Tinggi pohon (t)

1. 12 m 30 1,5 m 9,5 m

2.

3.

Catatan:

t = tinggi pohon = CD + DE

t1 = tinggi mata pengamat

= AB = CD

= sudut elevasi

d = BC

A

D

B C

E

d = jarak pengamat ke pohon

t

t1

30

Berdasarkan skala tersebut, maka panjang

AD: 12 cm dan besar sudut diketahui,

maka dapat ditentukan panjang DE dengan

cara megukur, misal 8 cm.

12 cm A D

E

30

22

Bahan Bacaan 5

Permainan Bilangan Untuk Pembelajaran Matematika

Manfaat permainan bagi siswa antara lain adalah sebagai berikut.

1. Mendorong siswa untuk berusaha memperoleh kemenangan atau hadiah (reward).

2. Melatih sportivitas siswa.

3. Melatih disiplin siswa

4. Melatih kejujuran siswa

5. Melatih siswa untuk mengahargai prestasi lawan main

6. Memberikan kegembiraan kepada siswa

7. Melatih siswa berbesar hati menerima kekalahan dalam permainan yang wajar.

A. Permainan Kartu Pecahan dan Persen

Permainan kartu ini digunakan untuk melatih atau membina keterampilan siswa tentang

mengubah pecahan biasa ke persen dan sebaliknya.

Petunjuk kerja:

Cara 1:

1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain

2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain sebanyak 4 kartu

3. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa dan letakkan di atas meja

4. Permainan dimulai dari pengocok kartu atau tergantung dari kesepakatan antar pemain.

5. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari kartu yang terbuka tadi,

dengan aturan jika satu pecahan, maka disambung dengan persen, demikian juga

sebaliknya.

6. Kartu dapat dipasangkan dari dua sisi yang paling ujung

7. Bila pada gilirannya, pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia harus

mengambil dari tumpukan kartu sisa hingga memperoleh kartu yang sesuai

8. Bila kartu sisa habis dan pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka dilewati oleh

pemain berikutnya

9. Pemenang adalah pemain yang pertama kali kartunya habis, atau yang memiliki kartu

paling sedikit.

Cara 2:

23

1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain.

2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain hingga kartu habis terbagi.

3. Permainan dimulai dari pengocok kartu atau tergantung dari kesepakatan dengan

membuka 1 kartu di atas meja



sebaliknya

5. Pemasangan kartu dapat dilakukan pada kedua sisi paling pinggir

6. Bila pada gilirannya, seorang pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka

gilirannya dilanjutkan oleh pemain yang berikutnya.

7. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang

dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.

Cara 3:

1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain.

2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain 4 kartu.

3. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa



sebaliknya

5. Pemasangan kartu dapat dilakukan pada kedua sisi pinggir

6. Setiap menurunkan satu kartu, pemain mengambil 1 kartu dari tumpukan kartu sisa.

7. Apabila tumpukan kartu sisa habis dan pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka

gilirannya dilanjutkan oleh pemain berikutnya.

8. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang

dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.

Contoh pemasangan/penggunaan kartu:

Cara Pembuatan Kartu:

21

5

1

6

1

50%

1 20%

100%

25%

24

1. Pilih enam buah pecahan biasa.

2. Pasangkan dengan enam buah persen yang bersesuaian dengan pecahan biasa.

I 100% A 1

II 75% B 4

3

III 50% C 2

1

IV 25% D 4

1

V 20% E 5

1

VI 10% F 10

1

3. Sebuah kartu dapat dibuat dari pasangan antara pecahan dan persen. Misalkan pada

gambar di atas grafik I dipasangkan dengan A, lalu grafik I dengan B dan seterusnya

sampai F.

4. Dengan cara yang sama memasangkan grafik II dengan syarat grafik A, dan seterusnya

sehingga diperoleh pasangan sebagai berikut.

(I,A), (I,B), (I,C), (I,D), (I,E), (I,F)

(II,A), (II,B), (II,C), (II,D), (II,E), (II,F)

(III,A), (III,B), (III,C), (III,D), (III,E), (III,F)

(IV,A), (IV,B), (IV,C), (IV,D), (IV,E), (IV,F)

(V,A), (V,B), (V,C), (V,D), (V,E), (V,F)

(VI,A), (VI,B), (VI,C), (VI,D), (VI,E), (VI,F)

5. Pasangan yang diperoleh tersebut dibuat dalam

sebuah kartu yang terbuat dari karton atau kertas

marga dengan ukuran 5 cm 10 cm

Contoh: untuk pasangan (I,A)

6. Jumlah kartu keseluruhan = 6 6 = 36

100% I

25

B. Permainan Kartu Bilangan Bulat

Cara penggunaan Kartu Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat sama

dengan penggunaan kartu fungsi, yaitu kartu yang terbuka disambung dengan kartu lainnya

yang senilai.

Sebagai contoh:

Cara Pembuatan Kartu

1. Buat tabel terdiri dari 8 baris dan 7 kolom, sehingga ada 56 cell.

2. Pilih bilangan-bilangan dasar yang akan dimainkan, misalkan: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

3. Isikan ketujuh bilangan bulat tersebut pada baris pertama.

4. Pada baris-baris selanjutnya diisikan operasi hitung penjumlahan ataupun pengurangan

bilangan bulat yang senilai dengan baris pertama, sampai seluruh kotak tersebut terisi

semua, sehingga dalam satu kolom senilai semua.

Indeks 1 2 3 4 5 6 7

1 -3 -2 -1 0 1 2 3

2 -3 + 0 -2 0 -3 + 2 -3 + 3 4 3 -3 5 -3 (-6)

3 -4 + 1 -1 1 -4 + 3 -4 + 4 5 4 -4 + 6 -4 (-7)

4 -5 + 2 0 2 -5 + 4 -5 + 5 6 5 -5 + 7 -5 (-8)

5 -6 + 3 1 3 -6 + 5 -6 + 6 7 6 -6 + 8 -6 (-9)

6 -7 + 4 2 4 -7 + 6 -7 + 7 8 7 -7 + 9 -7 (-10)

7 -8 + 5 3 5 -8 + 7 -8 + 8 9 8 -8 + 10 -8 (-11)

8 -9 + 6 4 6 -9 + 8 -9 + 9 -9 + 10 -9 + 11 -9 (-12)

5. Pemberian nama untuk memudahkan pembuatan kartu dengan cara sebagai berikut.

a. A-G untuk kotak pada baris dan kolom ke-1

-3

-3 + 0 -5 + 2 -1

-4 + 3 -5 + 4

26

b. H-M untuk kotak sisa pada baris dan kolom ke-2

c. N-R untuk kotak sisa pada baris dan kolom ke-3

d. S-V untuk kotak sisa pada baris ke-4

e. W-Y untuk kotak sisa pada baris ke-5

f. Z-Aa untuk kotak sisa pada baris ke-6

g. Bb untuk kotak sisa pada baris ke-7 dan ke-8

Indeks 1 2 3 4 5 6 7

1 -3

A

-2

B

-1

C

0

D

1

E

2

F

3

G

2 -3 + 0

A

-2 0

H

-3 + 2

I

-3 + 3

J

4 3

K

-3 5

L

-3 (-6)

M

3 -4 + 1

B

-1 1

H

-4 + 3

N

-4 + 4

O

5 4

P

-4 + 6

Q

-4 (-7)

R

4 -5 + 2

C

0 2

I

-5 + 4

N

-5 + 5

S

6 5

T

-5 + 7

U

-5 (-8)

V

5 -6 + 3

D

1 3

J

-6 + 5

O

-6 + 6

S

7 6

W

-6 + 8

X

-6 (-9)

Y

6 -7 + 4

E

2 4

K

-7 + 6

P

-7 + 7

T

8 7

W

-7 + 9

Z

-7 (-10)

Aa

7 -8 + 5

F

3 5

L

-8 + 7

Q

-8 + 8

U

9 8

X

-8 + 10

Z

-8 (-11)

Bb

8 -9 + 6

G

4 6

M

-9 + 8

R

-9 + 9

V

-9 + 10

Y

-9 + 11

Aa

-9 (-12)

Bb

6. Setiap dua kotak (cell) yang mempunyai nama/tanda sama dipasangkan dan dituliskan

pada kartu. Kartu A adalah kartu yang tersusun dari dua bagian kartu dasar yang

masing-masing bernama A, demikian juga untuk kartu yang lain.

27

Sebagai contoh:

-3 -3 + 0 -2 -4 + 1 -1 -5 + 2

Kartu A Kartu B Kartu C

28

Bahan Bacaan 6

Komputer sebagai Media Pembelajaran Matematika

A. Apa Itu Komputer?

Kata komputer berasal dari bahasa Latin, yaitu Computare

yang artinya menghitung. Menurut Sharp (2005) dalam

bukunya Computer Education for Teacher, komputer

adalah suatu mesin yang mampu menangani informasi yang

sangat banyak dengan sangat cepat. Komputer tidak

mempunyai otak, perasaan, atau kemampuan menyelesaikan

masalah yang dihadapinya; komputer hanya dapat manyelesaikan dengan syarat komputer

itu telah diprogram untuk menyelesaikan masalah-masalah itu. Sistem komputer yang

dijumpai sekarang ini pada umumnya terdiri atas monitor, keyboard, mouse, printer, hard

disk, kotak CPU (Central Processing Unit), CD-ROM atau DVD pengendali, mikrofon,

kamera, modem, dan speaker.

Prinsip kerja komputer diawali dengan data dari perangkat input diterima, lalu data

tersebut diolah sedemikian rupa oleh CPU sesuai yang program yang mengendalikannya

dan data yang telah diolah tadi disimpan dalam memori komputer atau disk. Data yang

disimpan dapat kita lihat hasilnya melalui perangkat keluaran.

Komponen-Komponen Komputer

Komputer terdiri dari tiga komponen utama yang tidak dapat dipisahkan, yaitu hardware,

software, dan brainware.

29

a. Hardware

Hardware (perangkat keras), merupakan peralatan fisik dari komputer yang membatasi

secara mutlak apa yang dapat komputer lakukan. Sebagai contoh dengan monitor

monokrom (hitam putih), komputer tidak akan dapat menampilkan gambar yang

berwarna. Tabel berikut ini berisi ringkasan macam-macam komponen hardware dan

fungsinya.

Komponen

Hardware

Fungsinya Contoh

Prosesor Bertindak sebagai otak; mengendalikan fungsi untuk keseluruhan sistem dan

memanipulasi dalam berbagai cara

Pentium Intel

Core2 duo, AMD

Athlon

Penyimpan

Utama/Internal

Menyimpan instruksi (program) dan

informasi yang dapat dengan cepat diakses

oleh prosesor. Memori kerja komputer

adalah tempat program dan data tersimpan

ketika komputer bekerja. Jika komputer

mati maka informasi akan hilang

RAM, DRAM

Peralatan Input Memberikan informasi untuk komputer Keyboard,

Mouse,

Mikrofon,

Scanner

Peralatan

Output

Menampilkan informasi dari komputer Monitor (CRT,

LCD), printer,

speaker

Penyimpan

Eksternal

(Massal)

Menyimpan informasi untuk periode yang

lama. Informasinya akan ditransfer ke

memori kerja jika dibutuhkan. Informasi

akan tetap terjaga walaupun komputer mati.

Hard disk, CD

ROM, Flash disk

Salah satu keunggulan komputer adalah kemudahan untuk menambahkan peralatan lain

yang dapat dikendalikan oleh komputer. Perangkat keras tambahan yang disambungkan

ke komputer disebut dengan periferal (Peripheral). Biasanya perangkat tambahan ini

dipasang pada motherboard-nya, terutama bagian yang bertugas menerima tambahan

peralatan (expansion slot). Contoh periferal adalah kartu jaringan (ethernet card) yang

berguna untuk menguhubungkan komputer PC dengan komputer PC lainnya. Contoh

salah satu model ethernet card seperti pada gambar.

30

Banyak periferal lain yang mampu menambah kemampuan komputer menjadi mesin

yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini.

b. Software

Software (perangkat lunak), merupakan program-program komputer yang digunakan

untuk menjalankan suatu pekerjaan sesuai dengan yang dikehendaki. Komputer

(hardware yang menyusunnya) tidak dapat bekerja tanpa software. Program tersebut

ditulis dengan bahasa khusus yang dimengerti oleh komputer. Ada 2 kategori dari

software: software sistem dan software aplikasi.

Software sistem adalah software yang memberitahu komputer bagaimana melakukan

fungsi-fungsi yang mendasar. Software sistem yang paling utama disebut dengan sistem

operasi. Sistem operasi adalah software yang berfungsi untuk mengaktifkan seluruh

31

perangkat yang terpasang pada komputer sehingga masing-masing dapat saling

berkomunikasi. Tanpa ada sistem operasi maka komputer tak dapat difungsikan sama

sekali. Contoh sistem operasi adalah DOS, Microsoft Windows (XP, Windows 7),

Linux (Redhat, Ubuntu), MacOS (OS X) dsb.

Software aplikasi adalah software yang dirancang untuk melakukan fungsi-fungsi yang

spesifik untuk pengguna. Software aplikasi ini dikelompokkan berdasarkan

kegunaannya. Aplikasi-aplikasi yang sering digunakan meliputi:

- Pengolah kata (word processor): program yang dirancang untuk mengetik,

mengedit, menformat, menyimpan, mengambil kembali, dan mencetak teks. Tidak

hanya untuk teks saja, pengolah kata yang sekarang juga membolehkan pengguna

memformat, menyusun, memasukkan gambar dan lain-lain. Contoh program

pengolah kata adalah Microsoft Word, Corel WordPerfect, Ami Pro

- Pengolah angka (spreadsheet) untuk melakukan perhitungan dan membuat grafik

dari hitungan. Contohnya adalah Microsoft Excel, Lotus

- Pengolah data (database): untuk melakukan pemasukan, pengolahan,

pengorganisasian, penyimpanan dan pengambilan kembali data secara cepat dan

akurat. Contohnya : Microsoft Access, dBase, Visual FoxPro, Oracle, MySQL.

- Presentasi: Untuk digunakan menyusun bahan-bahan untuk presentasi dan

menggunakannya. Contoh: Microsoft PowerPoint, Impress

- Pengolah gambar: untuk membuat gambar dan mengolah foto menjadi gambar

elektronis yang mudah diubah-ubah. Contohnya: AutoCad, CorelDRAW,

Ilustration untuk gambar berbentuk vektor dan Photoshop, Corel Photo Paint,

Print Shop Pro, MS Paint untuk gambar berbentuk bitmap.

- Pengolah Video: Mengedit video, suara dan sebagainya. Contohnya: Adobe

Premiere

- Pengolah suara: Untuk penyuntingan suara (sound). Contohnya: Sound Forge,

CoolEdit, Audacity.

- Komunikasi: Untuk mengendalikan komunikasi. Contohnya MS Mail, Yahoo

Messenger, Skype

Selain software aplikasi ada juga software yang digunakan untuk membangun aplikasi

lainnya apakah itu sistem operasi atau program aplikasi. Software ini digunakan

menyusun instruksi-instruksi yang akan dijalankan oleh komputer dan instruksi-

instruksi ini membentuk suatu bahasa yang disebut dengan bahasa pemrograman.

32

Contoh-contoh bahasa pemrograman ialah Pascal, Delphi , Fortran, Clipper, dBase.

Bahasa pemrograman ini biasanya dibagi atas 3 tingkatan, yaitu;

- Low Level Language, bahasa pemrograman generasi pertama, bahasa pemrograman

jenis ini sangat sulit dimengerti karena instruksinya menggunakan bahasa mesin.

Biasanya yang mengerti hanyalah pembuatnya saja.

- Midle Level Language, merupakan bahasa pemrograman tingkat menengah di mana

penggunaan instruksi sudah mendekati bahasa sehari-hari, walaupun begitu masih

sulit untuk dimengerti karena banyak menggunakan singkatan-singakatan seperti

STO artinya simpan (singkatan dari STORE) dan MOV artinya pindah (singkatan

dari MOVE). Yang tergolong kedalam bahasa ini adalah Assembler, ForTran

(Formula Translator).

- High Level Language, merupakan bahasa tingkat tinggi yang mempunyai ciri

mudah dimengerti, karena menggunakan bahasa sehari-hari, seperti Delphi, BASIC,

COBOL, dBase dan lain-lain.

c. Brainware

Brainware (user), adalah personil-personil yang terlibat langsung dalam pemakaian

komputer, seperti sistem analis, programmer, operator, user, dan lain-lain. Pada

organisasi yang cukup besar, masalah komputerisasi biasanya ditangani oleh bagian

khusus yang dikenal dengan bagian IT (Information Technology), atau sering disebut

dengan Departemen TI (teknologi informasi), yang dikepalai oleh seorang Manajer TI.

B. Komputer Sebagai Media Pembelajaran

Komputer adalah peralatan serbaguna untuk pengajaran dan pembelajaran. Komputer

merupakan mesin yang dapat membantu dengan banyak tugas pengajaran dan

pembelajaran yang berbeda. Dari pada mempunyai peralatan-peralatan sendiri-sendiri

untuk tugas-tugas yang biasa seperti menulis, menggambar, menyimpan, dan

mengembangkan multimedia, semua pekerjaan itu dapat dilkerjakan cukup dengan satu

peralatan yaitu dengan komputer. Cukup dengan mengganti software, seperti mengganti

peralatan yang menempel pada sebuah peralatan serbaguna, komputer dapat mengerjakan

banyak pekerjaan yang berbeda. Komputer dalam Pendidikan

Pada masa sekarang ini komputer sudah dipergunakan di berbagai sektor/bidang termasuk

pada bidang pendidikan. Hal ini dikarenakan dengan menggunakan komputer dapat

33

mempertinggi efisiensi suatu pekerjaan yang disebabkan adanya beberapa

kelebihan/manfaat dari komputer. Kelebihan tersebut di antaranya adalah:

kecepatannya, baik secara nyata cepat memproses data, dan yang penting: dalam

proses pembelajaran kecepatannya dapat dikendalikan sesuai keperluan;

ketelitiannya, yang tingkat ketelitiannya pun dapat diatur;

kemampuan grafisnya, baik grafik-grafik fungsi maupun grafik non fungsi. dan juga

gambar-gambar lain yang tersedia dalam paket program tertentu;

kemampuan variasi warna tampilan layarnya

kemampuan animasinya (gerak), sehingga dapat digunakan untuk memberikan

gambar yang lebih 'hidup' dan memungkinkan memberikan gambaran/ simulasi dari

peristiwa-peristiwa alam;

kemampuannya dalam hal komunikasi

a. audio maupun visual, yang secara teknis sangat bervariasi.

b. dalam sistem jaringan, sehingga antara guru/pelatih dan siswa/yang dilatih dapat

berkomunikasi langsung melalui jaringan tanpa menggangu siswa lain.

c. dengan 'dunia luar/internet, pembelajaran pun dapat menggunakan fasilitas yang

tersedia melalui internet.

kemampuan simpanannya, sebuah komputer dapat digunakan untuk menyediakan

bahan ajar/bahan pelatihan yang jika dituliskan dalam bentuk buku memerlukan tempat

yang berlipat ganda.

Banyak sekali aplikasi komputer dalam pendidikan. Keanekaragaman aplikasi komputer

dalam pendidikan telah diklasifikasikan oleh Robert Taylor dalam kategori yang luas yaitu

Tutor, Tools dan Tutee. (Newby dkk, 2006)

1. Komputer sebagai Alat Bantu (Tool Applications)

Dalam aplikasinya sebagai tool (alat bantu) komputer biasa digunakan untuk:

a. Kalkulasi biasa (misalnya menggunakan program "Calculator" dalam komputer).

Hampir semua sistem komputer menyediakan program kalkulator untuk kalkulasi

sederhana. Sebagai contoh dalam komputer yang menggunakan Windows XP,

program ini dapat dijalankan dengan mengklik start program accesories

Calculator. Ada 2 jenis kalkulator yang disediakan yaitu kalkulator standart dan

kalkulator scientific. Jadi jika anda sudah menggunakan komputer anda tidak

34

memerlukan kalkulator tersendiri untuk melakukan perhitungan. Berikut ini

tampilan program kalkulator baik standart maupun scientific.

b. Menulis/mengetik baik untuk naskah umum ataupun naskah ilmiah.

Kegunaan komputer untuk mengetik ini menggunakan program yang disebut

pengolah kata (word Processor) yang mana dilengkapi dengan berbagai fasilitas

kemudahan untuk mengeditnya (mengubah-ubah bentuk/formatnya) sesuai dengan

keperluan. Aplikasi ini sekarang ini menjadi aplikasi yang paling sering dipakai

oleh orang. Beberapa program yang termasuk kategori word processor di antaranya

adalah: MS Word, OpenOffice Writer, Word Perfect (WP) yang kesemuanya

biasa digunakan untuk pengetikan.

Sebagai contoh, MS Word dapat dipakai selain untuk mengetik naskah biasa seperti

yang dipakai membuat modul ini, juga dapat dipakai untuk menulis persamaan,

rumus dan menggambar bangun-bangun matematik seperti di bawah ini.

o x2 2x 15 = 0 (x + 3)(x 5) = 0 ; x = 3 atau x = 5

o

afaktor

aaaa

4

o

65

42a

B A

C D

F E

G H

35

c. Pengolahan data nilai atau raport siswa.

Sebagai contoh untuk mengolah data raport dapat menggunakan program

Microsoft Excel. Program ini adalah program untuk mengolah angka. Dengan

menggunakan program ini anda dapat dengan mudah menghitung rata-rata nilai

setiap siswa, rata-rata nilai kelas untuk setiap pelajaran, dan merangking berdasar

nilai rata-ratanya.

d. Menggambar (membuat grafik) yang merepresentasikan suatu fungsi atau

persamaan yang diperlihatkan langsung kepada yang belajar. Dari kemampuan

tersebut komputer dapat digunakan sebagai alat untuk menunjukkan cara atau

langkah-langkah menggambar.

e. Bentuk khusus dari alat bantu mengajar, misalnya untuk demonstrasi dengan bahan

yang sudah disiapkan. Tata urutannya dikemas dengan program PowerPoint.

Penyajiannya di kelas dapat dilakukan dengan menayangkannya menggunakan

salah satu alat penayang elektronik, atau menggunakan layar monitor komputer/TV

yang cukup besar.

Di samping itu, tentu saja komputer dapat digunakan guru sebagai:

a. Alat untuk menyiapkan administrasi pendidikan, termasuk perangkat administrasi

dan persiapan mengajar bagi guru.

b. Alat untuk analisis hasil belajar siswa (memanfaatkan misalnya Microsoft Excel

dan program terapan statistika)

2. Komputer sebagai Pembimbing (Tutor Applications)

Dalam penerapannya, komputer dalam kategori ini sudah diprogram terlebih dahulu

oleh programmer (pembuat program) dan dalam bahasa Inggris disebut dengan istilah

36

CAI (Computer-Assisted Instruction), CBI (Computer-based instruction), atau CAL

(Computer-assisted learning). Pada umumnya program-program komputer ini akan

memberikan/menyediakan beberapa informasi/teori sehingga siswa dapat:

mempelajarinya; memberikan respon atau tanggapan jika terdapat pertanyaan yang

perlu dijawab siswa; komputer kembali merespon/mengevaluasi terhadap jawaban

siswa ataupun memberikan tambahan informasi baru. Dalam katagori ini terbagi

menjadi empat subkategori lagi yaitu:

a. Tutorial

Program yang dibuat/disajikan untuk memberikan informasi baru bagi siswa dan

yang baik biasanya dilengkapi langkah-langkah untuk membantu pemahaman.

Sebagai contoh adalah Program Transformasi yang dibuat oleh seorang guru peserta

Olimpiade Nasional Inovasi Pembelajaran (ONIP) PPPPTK Matematika untuk

membantu menjelaskan tentang materi transformasi. Pada gambar di bawah

ditunjukkan contoh permasalahan Dilatasi yang dilengkapi animasi dan contoh

penyelesaiannya. Setelah pengguna memahami dan menyelesaikan masalah tersebut

dapat menuju paparan berikutnya sampai berakhir pada kesimpulan.

b. Praktik dan latihan (drill and practice)

Pada kategori ini biasanya program yang dibuat adalah untuk

mempraktikkan/melatih keterampilan siswa dalam penguasaan materi yang

sebelumnya sudah diberikan terlebih dahulu kepada siswa.

37

Sebagai Contoh adalah aplikasi Penyelesaian Persamaan Linear (Linear

Equation Solver) yang bisa diakses di situs PPPPTK Matematika

p4tkmatematika.org/permainan. Dalam latihan ini siswa harus menyelesaikan

soal-soal persamaan linear dengan 3 tipe soal (type 1, type 2, dan type 3) yang

dapat dipilih dan akan dibangkitkan soal secara acak. Siswa dapat

menyelesaikan soal dengan menggunakan tombol-tombol yang disediakan di

sebelah kanan dan menekan tombol Calculate jika satu langkah penyelesaikan

telah dilakukan. Pada contoh tersebut soal 3 + 7 = 13 diselesaikan dalam 2

langkah.

c. Simulasi

Program komputer yang masuk dalam subkategori ini biasanya akan

menghadirkan/merepresentasikan situasi kehidupan/permasalahan yang

sebenarnya ke bentuk yang dijalankan di komputer yang menyediakan

lingkungan belajar yang dapat dikendalikan oleh pengguna dan merupakan

elemen-elemen kunci pada lingkuangan yang sebenarnya.

38

Sebagai contoh adalah program aplikasi trigonometri yang dikembangkan oleh

PPPPTK Matematika. Pada contoh tersebut disimulasikan grafik fungsi sinus

= sin ( + ) dan nilai a, k dan b dapat diganti-ganti nilainya. Grafik yang

dihasilkan dapat dibandingkan dengan fungsi = sin sehingga siswa dapat

melihat efek nilai-nilai tersebut pada grafiknya.

d. Permainan (game)

Program yang disajikan berbentuk permainan dengan tujuan untuk membuat

siswa belajar/berlatih sambil bermain sehingga harapannya menyenangkan bagi

siswa.

Sebagai contoh adalah game algebra vs the Crockroaches yang bisa di akses di

hotmath.com/games.html. Pada games tersebut siswa diminta untuk menentukan

persamaan garis di mana kecoak tersebut berjalan. Jika persamaan garisnya betul

maka kecoak tersebut akan dikalahkan tetapi jika terlalu lama menjawabnya

kecoak tumbuh semakin banyak dan kecoak

39

3. Komputer sebagai Objek (Tutee Applications)

Komputer sebagai tutee digunakan oleh pengguna (user) untuk:

a. mengajar komputer misalnya dengan bahasa program (Basic, Pascal dan

sebagainya). Misalnya siswa ditugasi menyusun program untuk memvariasikan

penggunaan berbagai rumus dalam matematika.

b. mempelajari hal-hal yang terkait dengan komputer baik perangkat keras maupun

terutama perangkat lunaknya. Misalnya guru akan membuat media pembelajaran

menggunakan flash maka guru tersebut harus belajar program flash agar dapat

menyelesaikannya.

C. Kelebihan dan Keterbatasan Komputer Sebagai Media Pembelajaran

Kehadiran komputer sebagai media pembelajaran matematika memberikan

keuntungan-keuntungan antara lain:

1. Pembelajaran berbantuan komputer bila dirancang dengan baik, merupakan media

pembelajaran yang sangat efektif, dapat memudahkan dan meningkatkan kualitas

pembelajaran.

2. Meningkatkan motivasi belajar siswa.

3. Mendukung pembelajaran individual sesuai kemampuan siswa.

4. Melatih siswa untuk terampil memilih bagian-bagian isi pembelajaran yang

dikehendaki.

5. Dapat digunakan sebagai penyampai balikan langsung (immediate feed back).

40

6. Dalam mengerjakan latihan-latihan proses koreksi jawabannya dapat dimintakan

bantuan komputer dan disajikan dengan cepat atau sesuai kecepatan yang

diperlukan pebelajar.

7. Materi dapat diulang-ulang sesuai keperluan, tanpa harus menimbulkan rasa jenuh

guru atau narasumbernya.

Di samping itu media komputer mempunyai keterbatasan antara lain:

1. Keterbatasan bentuk dialog/komunikasi. Komputer hanya dapat melakukan

komunikasi sesuai rancangan programnya.

2. Sering siswa mempunyai jalan pikiran yang belum tentu dapat terancang dan

diungkapkan dengan tepat melalui komputer

3. Untuk feedback yang diperlukan siswa pada dasarnya sering sangat bervariasi,

tetapi dengan komputer kesesuaian kepentingan siswa masing-masing tidak selalu

dapat terlacak atau disediakan oleh program komputer

4. Beberapa program yang disediakan mungkin menyebabkan belajar hafalan yang

kurang bermakna bagi siswa

5. Keterseringan menggunakan komputer dapat menyebabkan ketergantungan yang

berakibat kurang baik

6. Mengurangi sikap interaksi sosial yang seharusnya merupakan bagian dalam

pendidikan.

Bahan Bacaan 7

Microsoft Word untuk Membuat Naskah Matematika

Microsft Word merupakan salah satu program pengolah kata yang dapat digunakan untuk

membantu penyiapan/pembuatan naskah bahan pelajaran (modul) termasuk pembuatan

lembar kerja siswa (LKS) atapun soal-soal latihan/ulangan untuk siswa. Dengan

menggunakan fasilitas insert symbol, equation, dan Insert Shapes pada Microsoft Word

dapat digunakan untuk mengetik naskah-naskah yang menggunakan simbol-simbol

matematika, penulisan rumus dan notasi matematika maupun gambar-gambar dan bentuk-

bentuk matematika seperti pada gambar berikut.

41

Sebagai guru matematika ada 2 keterampilan yang seharusnya dikuasai dalam

menggunakan aplikasi pengolah kata seperti Microsoft Word. Kedua keterampilan tersebut

adalah kemampuan untuk menulis ekspresi matematika dan menggambar bentuk

matematika seperti gambar di atas. Berikut ini beberapa modul yang dapat Anda pelajari

mengenai Microsoft Word untuk penulisan naskah matematika:

Penggunaan Program Pengolah Kata untuk Penyiapan Bahan Ajar Matematika SMP

yang dapat diunduh di http://ebook.p4tkmatematika.org/2010/06/penggunaan-program-

pengolah-kata-untuk-penyiapan-bahan-ajar-matematika-smp/

Word 2010 for mathematics Teacher & Students yang dapat diunduh di http://school-

maths.com/documents/Word_2010_stols.pdf

Berikut ini diberikan contoh bagaimana menulis rumus =

di Microsoft

Word.

1. Untuk mulai menulis rumus Anda harus masuk ke modus equation. Caranya klik menu

tab Insert dan klik pada kelompok Symbols. Atau cara yang jauh lebih cepat

menggunakan shortcut yang telah disediakan oleh Word untuk Equation yaitu tombol

Alt+= (tombol Alt di keyboard ditekan, jangan dilepas kemudian menekan tombol = di

keyboard).

2. Di modus equation ketikkan sebagai berikut m=(y_1-y_2)/(x_1-x_2).

3. Maka akan dihasilkan =12

12. Jika hasilnya tidak seperti itu, buka menu drop down

dan klik professional.

42

Berikutnya adalah contoh bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat pada

sistem koordinat

1. Pada Insert tab, klik Shapes dan dari kelompok Lines pada galeri pilih

2. Klik untuk menentukan titik awal dan klik lagi untuk menentukan titik akhir dari

sumbu-x.

3. Buat sumbu-Y dengan mengulangi langkah 1 dan 2.

4. Pada Insert tab, klik Shapes, dan pilih Curve dari

menu Lines

5. Klik titik awalnya, klik pada pada titik baliknya dan

klik 2 kali pada titik akhir parabola.

6. Untuk menambah panah, klik pada Shape Outline,

pilih Arrows dan pilih Arrow style 3.

7. Beri nama sumbu-X

Klik di sembarang tempat pada grafik.

TIP: Tekan dan tahan tombol Shift selama menggambar garis untuk menggambar garis

mendatar atau tegak secara sempurna.

43

Pada menu Insert Shapes pilih Textbox.

Klik pada halaman di mana anda akan meletakkan textbox dan tahan mouse untuk

menentukan ukurannya.

Klik pada textbox dan ketik x

Hilangkan garis dan dan warna isiannya tersebut dengan

mengklik textbox tersebut

Klik menu Shape Fill, pilih No Fill

Klik menu Shape Outline, pilih No Outline

8. Ulangi langkah sebelumnya untuk memberi nama sumbu-Y.

Hasilnya akan seperti gambar di bawah.

44

Bahan Bacaan 8

Microsoft PowerPoint sebagai Media Presentasi Pembelajaran

Matematika

Microsoft PowerPoint merupakan program presentasi yang digunakan untuk menampilkan

informasi, umumnya dalam bentuk slideshow. Program presentasi dapat dimanfaatkan

dalam berbagai bidang, termasuk pendidikan. Dalam bidang pendidikan PowerPoint dapat

dimanfaatkan untuk membantu dalam proses pembelajaran.

PowerPoint sangat membantu dalam proses pembelajaran di antaranya dalam hal-hal

berikut.

1. Menjelaskan sesuatu yang abstrak sehingga menjadi kelihatan lebih nyata/real.

2. Membuat pembelajaran lebih menarik dan lebih berkesan sehingga lebih lama diingat

oleh peserta didik.

3. Membuat pembelajaran interaktif dengan memanfaatkan animasi, video dan audio.

4. Dapat membantu memperjelas konsep.

Sebagai guru matematika untuk dapat memanfaatkan PowerPoint sebagai media

pembelajaran Matematika. Selain keterampilan dasar menggunakan PowerPoint maka

beberapa keterampilan yang lain terutama memberikan animasi dan menyisipkan media-

media seperti gambar, suara, video, dsb. perlu Anda kuasai. Untuk itu Anda dapat

mempelajari lebih detail bagaimana memanfaatkan PowerPoint sebagai media

pembelajaran matematika melalui modul berikut.

Pemanfaatan Program Presentasi Sebagai Media Pembelajaran Matematika di

SD/SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu

2011/SD/7.PEMANFAATAN PROGRAM PRESENTASI SEBAGAI MEDIA.....pdf

Berikut ini akan ditunjukkan contoh bagaimana membuat media presentasi tentang teorema

Pythagoras dengan contoh tampilan seperti di bawah ini.

45

Pada rancangan slide ini tidak akan dibahas semua slide, namun hanya akan dibahas pada

slide 3, karena slide ini banyak menggunakan animasi dan trigger yang berbeda dengan

slide yang lain.

Slide 3. Buatlah segitiga dengan ukuran: tinggi

4 satuan dan lebar/alas 3 satuan sehingga

didapatkan sisi miringnya 5 satuan. Pada

sebelah kiri segitiga, gambar persegi dengan

ukuran 4 4 satuan, bagian bawah segitiga

dibuat persegi dengan ukuran 3 3 satuan dan

pada sebelah kanan (pada sisi miring) dibuat

persegi dengan ukuran 5 5 satuan, sehingga

gambarnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Pada persegi 5 5 satuan, pada masing-masing satuan diagonalnya digambar dengan

maksud untuk garis bantu animasi menggeser masing-masing satuan dari persegi 4 4

satuan dan persegi 3 3 satuan.

Pada slide ini persegi satuan pada persegi ukuran 4 4 satuan dan dari persegi 3 3 satuan

digerakkan ke persegi ukuran 5 5 satuan.

Pada contoh ini akan diberikan cara memindahkan persegi satuan dari persegi satuan

ukuran 4 4 posisi paling kiri paling atas ke persegi satuan ukuran 5 5 pada posisi paling

kanan paling atas. Langkahnya sebagai berikut:

46

1. Klik pada persegi satuan (paling kiri paling atas), beri animasi Motion Path diarahkan

pada persegi ukuran 5 5 satuan, misal diarahkan ke persegi paling kanan paling atas

(ujung animasi Motion Path tepat berada pada perpotongan diagonal persegi satuan).

Atur Motion Path pada On Mouse Click.

2. Selanjutnya diputar dengan animasi Spin (pada kasus ini diputar 53) agar tepat

menutupi persegi satuan yang ada diagonalnya. Atur Spin pada After Previous.

3. Klik lagi persegi satuan pada persegi ukuran 4 4 (paling kiri paling atas) dan beri

animasi Exit: Disappear. Atur Disappear pada After Previous.

4. Kemudian hilangkan diagonal pada masing-masing

persegi satuan pada persegi ukuran 5 5 satuan dan

ubah warnanya menjadi dua warna sebagaimana

gambar berikut.

5. Klik persegi paling kanan paling atas (pada persegi

ukuran 5 5), beri animasi Entrance: Appear.

Atur Appear pada With Previous.

6. Lakukan langkah 1 sampai 5 pada persegi-persegi

satuan pada persegi ukuran 4 4 dan pada persegi-persegi satuan pada persegi ukuran

3 3, sehingga gambarnya akan kelihatan seperti gambar di atas, sehingga animasi

masing-masing persegi satuan akan berjalan satu per satu ketika diklik.

7. Apabila menghendaki animasi masing-

masing persegi satuan akan berjalan satu

per satu secara bergantian setelah di slide

show, maka atur animasi Motion Path

masing-masing persegi satuan pada After

Previous, sehingga gambarnya seperti

terlihat pada gambar di samping.

8. Untuk menunjukkan pengulangan

animasi, Anda juga dapat menambahkan

tombol animasi. Buatlah tombol animasi, selanjutnya blok semua animasi persegi

satuan pada Animation Pane, kemudian klik tombol Trigger On Click of pilih

tombol tulisan animasi yang baru dibuat (dalam hal ini adalah Rounded Rectangle 2).

Lihat gambar di bawah.

48

Bahan Bacaan 9

Microsoft Excel

Microsoft Excel merupakan program yang termasuk dalam kelompok program spreadsheet

yang biasanya digunakan untuk mengolah data dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom.

Dengan menggunakan fasilitas formula dan grafik pada Microsoft Excel dapat digunakan

sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif ataupun melakukan

investigasi (penyelidikan) terhadap suatu kasus tertentu seperti untuk menentukan arah

kecondongan garis (gradien), menentukan kedudukan dua buah garis (berpotongan atau

sejajar), ataupun untuk menentukan bentuk grafik persamaan kuadrat (terbuka ke atas atau

ke bawah) ataupun untuk melakukan simulasi pelemparan dadu.

Anda dapat mempelajari lebih mendalam tentang pengoperasian Microsoft Excel

khususnya untuk matematika melalui modul berikut ini.

Pemanfaatan Program Pengolah Angka untuk Pengolahan Nilai Dan Analisis Butir

Soal Di SD/SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu

2011/SMP/5.PEMANFAATAN PROGRAM PENGOLAH ANGKA UNTUK ....pdf

Eksplorasi program pengolah angka sebagai Media pembelajaran matematika di

SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu

2011/SMP/6.EKSPLORASI PROGRAM PENGOLAH ANGKA...pdf

Pada bagian ini akan diberikan cara membuat simulasi sederhana tentang eksperimen

pelemparan sebuah dadu untuk mencari peluang setiap sisi dadu. Pembuktian peluang di

sini menurut definisi empiris.

Menurut definisi empiris peluang terjadinya kejadian A dari suatu eksperimen adalah

frekuensi relatif terjadinya A jika eksperimen tersebut dilakukan atau diulang sebanyak

mungkin, atau () = lim

()

, dengan n(A) adalah banyaknya hasil dari A dalam n

eksperimen.

Sebelumnya buka worksheet baru di Excel (klik tombol Office > New > Blank Workbook

> Create). Selanjutnya ikuti langkah-langkah berikut.

1. Klik Office button (atau menu File di Microsoft Excel 2010), kemudian klik Excel

Options hingga muncul kotak menu seperti gambar di bawah.

49

2. Untuk membuat iterasi manual, pilih Formula, pada Calculation options klik

Manual, dan klik pada Recalculate before save untuk menghilangkan tanda centang

(mark). Beri tanda centang (mark) pada Enable iterative calculation, kemudian ubah

Maximum Iteration menjadi 1, lalu klik OK. Lihat gambar di bawah.

3. Langkah selanjutnya adalah memasukkan angka mata dadu yang bisa keluar dalam

worksheet Excel dengan fasilitas auto fill. Misal pilih sel C6 sampai C11. Pada sel C5

ketikkan Mata Dadu.

Excel

Options

50

4. Sebelum membuat rumus, untuk sementara berilah bilangan 7 pada sel D2. Sel ini

nantinya akan menjadi sel yang menunjukkan kejadian yang terjadi setiap eksperimen

pelemparan dilakukan. Pada sel D1 ketikkan Kejadian.

5. Pada sel D6, ketikkan =IF($D$2=C6;D6+1;D6), tekan Enter. Tanda $ untuk mengunci

sel D2 jika formula disalin ke sel yang lain. Maksud penggunaan fungsi logika IF di

sini adalah jika nilai sel D2 sama dengan nilai pada sel C6 maka pada sel D6 akan

muncul bilangan hasil isi sel D6 + 1. Jika isi sel D2 tidak demikian maka bilangan

yang muncul pada D6 sama dengan isi D6 itu sendiri.

6. Salin formula di D6 tadi ke sel D7 sampai D11 sehingga akan diperoleh hasil seperti

gambar 2.33. Sel D6 sampai D11 ini nantinya menunjukkan frekuensi mata dadu yang

muncul dalam eksperimen pelemparan. Pada sel D5 ketikkan Frekuensi.

7. Ketikkan Total pada sel C11. Untuk mencari total eksperimennya klik sel D12,

kemudian klik tab Formula, pada grup Function Library klik ikon , lalu tekan

Enter.

TIPS:

Cara penulisannya adalah =IF(logical_test;[value_if_true];[value_if_false]).

Perhatikan, penggunaan tanda titik koma (;) ini tergantung settingan komputer

Anda. Adakalanya kita menggunakan tanda koma(,).

=IF($D$2=C6;D6+1;D6

)

51

8. Sekarang kita akan menggunakan fungsi RANDBETWEEN untuk mengganti bilangan

di sel D2 dengan bilangan yang dibangkitkan secara random.

9. Selanjutnya klik sel D2 dan ketikkan =RANDBETWEEN(1;6), lalu tekan Enter.

Ingat! Sebelum masuk langkah selanjutnya penting sekali untuk menyimpan

aplikasi yang telah kita buat.

10. Selanjutnya pada tab Formula, grup Calculation klik ikon Calculate Now atau

tekan F9 untuk menjalankan fungsi random tadi (perhatikan sel D2, ada perubahan

bilangan bukan?). Berikutnya tutup worksheet. Ketika Excel menanyakan Do you

TIPS:

Untuk memunculkan fungsi Auto Sum bisa dengan menekan Alt + =

52

want to save the changes you made to, pilih No. Sekarang buka kembali file yang

kita buat ini tetapi jangan menekan F9 hingga kita melakukan editing pada file ini.

Sebenarnya sampai di sini kita sudah dapat menjalankan simulasi ini, tapi supaya

tampilan simulasi lebih menarik ada baiknya kita format dahulu dan melengkapinya

dengan diagram batang yang menggambarkan frekuensi kejadian setiap mata dadu.

Dari diagram ini selain dapat melihat sebaran kejadian dengan lebih mudah, kita juga

dapat melihat bahwa semakin banyak lemparan maka frekuensi kejadian untuk setiap

mata dadu hampir sama. Jika frekuensi tiap mata dadu dibagi dengan total lemparan

(=frekuensi relatif) maka hasilnya akan mendekati 1

6. Inilah yang disebut sebagai

peluang dengan pendekatan empiris.

11. Setelah selesai memformat tampilan simpanlah kembali file tersebut. Ingat jangan

menekan F9 sebelum menyimpan perubahan.

12. Sekarang bukalah kembali dan jalankan simulasi. Tekan F9 untuk melakukan

eksperimen satu kali lemparan. Untuk kembali ke awal (nol lemparan) tutup aplikasi,

tetapi jangan disimpan, lalu bukalah file kembali untuk menjalankanya lagi. Hasil

akhir dapat dilihat pada gambar di bawah.

54

Bahan Bacaan 10

Program Aplikasi Geogebra

GeoGebra adalah perangkat lunak matematika yang dinamis, bebas, dan multi-platform

yang menggabungkan geometri, aljabar, tabel, grafik, statistik dan kalkulus dalam satu

paket yang mudah dan bisa digunakan untuk semua jenjang pendidikan. Dinamis artinya

pengguna dapat menghasilkan aplikasi matematika yang interaktif. Bebas artinya

GeoGebra dapat digunakan dan digandakan dengan cuma-cuma serta termasuk perangkat

lunak open source sehingga setiap orang dapat mengubah atau memperbaiki programnya

jika mampu. Multi-platform berarti GeoGebra tersedia untuk segala jenis komputer seperti

Windows, Mac OS, Linux dan sebagainya.

GeoGebra pertama kali dikembangkan oleh Markus Hohenwarter sebagai proyek tesis

master-nya pada tahun 2001 dengan ide dasarnya adalah membuat suatu perangkat lunak

yang menggabungkan kemudahan penggunaan perangkat lunak geometri dinamis (DGS

Dynamic Geometry Software) dengan kekuatan dan fitur-fitur sistem aljabar komputer

(CAS Computer Algebra System) untuk pembelajaran matematika.

GeoGebra ini mudah digunakan seperti paket-paket perangkat lunak geometri dinamis

(DGS) yang lain seperti Autograph, Cabri ataupun Geometers Sketchpad tetapi juga

memberikan fitur-fitur dasar Computer Algebra System seperti dalam Maple dan Derive

untuk menjembatani beberapa perbedaan antara geometri, aljabar dan kalkulus.

Dibandingkan perangkat lunak matematika lain, GeoGebra memiliki beberapa kelebihan

antara lain:

1. Termasuk dalam kategori perangkat lunak geometri dinamis (DGS) dan Computer

Algebra System (CAS). GeoGebra juga menyediakan fasilitas lembar kerja

(spreadsheet) dan dapat juga digunakan untuk menganalisis data.

2. Mudah digunakan seperti paket-paket perangkat lunak geometri dinamis (DGS) yang

lain seperti Autograph, Cabri ataupun Geometers Sketchpad tetapi juga memberikan

fitur-fitur dasar CAS seperti yang ada di Maple dan Derive untuk menjembatani

beberapa perbedaan antara geometri, aljabar dan kalkulus.

55

3. Merupakan perangkat lunak yang bebas digunakan dan digandakan (freeware) dan

open source (kode programnya tersedia) sehingga banyak orang yang terlibat

mengembangkannya.

4. Tersedia untuk berbagai jenis komputer (multi-platform): Windows, Linux, Unix, Mac

OS X dan berbagai platform lain yang bisa menjalankan program Java.

5. Telah diterjemahkan ke lebih dari 35 bahasa (Preiner, 2008:36), tidak hanya pada

menunya, tetapi juga pada perintah-perintahnya. Jika bahasa yang dipilih adalah

bahasa Indonesia Anda bisa mengetikkan perintah FPB[8,10] atau KPK[8,10] di

Kotak Masukan untuk mencari FPB atau KPK dari bilangan 8 dan 10. Gambar 1 dan 2

menunjukkan contoh tampilan GeoGebra dalam Bahasa Indonesia.

Gambar 1. Menu GeoGebra dalam Bahasa Indonesia

Gambar 2. Perintah-perintah GeoGebra Bahasa Indonesia

6. Dukungan komunitas yang kuat.

56

7. Telah tersedia tampilan grafik dalam 3 dimensi mulai versi 5.

Untuk mendapatkan program GeoGebra, Anda dapat mengunduhnya secara bebas di

www.geogebra.org. Pada saat tulisan ini dibuat telah tersedia versi resmi GeoGebra yaitu

versi 5.0.xx.x. Program GeoGebra membutuhkan program Java, sehingga komputer yang

ingin menjalankannya harus sudah diinstal program Java dengan minimum versi 5. Anda

bisa mengunduh program Java ini di www.java.com.

Tampilan pertama kali saat kita menjalankan GeoGebra seperti dalam gambar 3.

Berikut ini adalah area kerja GeoGebra (lihat gambar 4)

Gambar 4 Area kerja Geogebra

Menu

Toolbar

Tampilan Aljabar

Tampilan Grafik

(Panel Gambar)

Kotak input

Batal/ulang

Tampilan spreadsheet

Gambar 3. Tampilan awal Geogebra

57

Kita bisa bekerja di GeoGebra dengan 2 cara yaitu menggunakan masukan geometri atau

masukan aljabar. Masukan geometri memanfaatkan mouse untuk memilih perintah-

perintah yang kita inginkan yang tersedia di menu atau tombol-tombol ikon yang ada di

Toolbar. Sedangkan masukan aljabar dilakukan dengan mengetikkan perintah-perintah

yang dikenal oleh GeoGebra menggunakan keyboard di Kotak Input dan diakhiri dengan

Enter untuk menjalankan perintahnya. Perintah yang dijalankan akan direfleksikan pada

tampilan jendela grafik atau jendela aljabar.

Gambar 5 menunjukkan tombol-tombol ikon yang ada yang ada di Toolbar.

Gambar 5 Tombol-tombol ikon di Toolbar

Tombol ikon di Toolbar mengandung submenu lebih lanjut. Klik pada panah kecil di

kanan bawah dari suatu tombol ikon untuk menu akan menampilkan submenu yang ada di

ikon tersebut. Dengan mengklik pada tombol ikon tersebut akan mengubah mode geometri

ke ikon tersebut.

Penggunaan GeoGebra sebagai alat bantu pendidikan matematika semakin populer pada

dekade terakhir. Berikut ini ditunjukkan beberapa cara menggunakan GeoGebra dalam

pembelajaran matematika.

1. GeoGebra untuk demonstrasi, abstraksi, simulasi dan visualisasi. GeoGebra dapat

digunakan untuk mendemonstrasikan konsep matematika karena tersedianya

representasi objek matematika dalam bentuk aljabar, geometri dan lembar kerja.

GeoGebra juga dapat untuk memvisualisasikan konsep matematika yang abstrak

menjadi bentuk yang nyata dan mudah dipahami oleh siswa, misalnya visualisasi

bilangan pecahan, atau visualisasi integral tertentu.

Gambar 6 menunjukkan visualisasi integral tertentu.

58

Gambar 6. Visualisasi integral tertentu

Visualisasi GeoGebra juga sangat membantu guru untuk menunjukkan penyelesaian

suatu soal matematika yang sangat sulit diselesaikan dengan perhitungan biasa

menggunakan kalkulator atau perangkat lunak yang lain. Contohnya adalah

menghitung luas yang dibatasi oleh kurva = dan = + 2.

Jika Anda menghitung tanpa bantuan grafik akan sangat sulit. Kesulitan pertama

menemukan titik potongnya dan kedua menghitung integralnya. Dengan menggunakan

GeoGebra memanfaatkan grafik dan tool perpotongan dua objek, luas di antara 2

kurva pendekatan penyelesaiannya dapat ditunjukkan. Gambar 7 menunjukkan

penyelesaian soal tersebut.

Gambar 7. Luas di antara kurva = dan = +

2. GeoGebra sebagai alat bantu konstruksi. Sebagai contoh untuk melukis bentuk-bentuk

geometris menggunakan GeoGebra seperti segitiga siku-siku, persegipanjang dan

sebagainya tersedianya alat-alat (tools) konstruksi seperti Garis Tegak Lurus pada

59

toolbar untuk membuat garis tegak lurus, Garis Sejajar untuk membuat garis sejajar.

Gambar 8 menunjukkan toolbar kedudukan garis sebagai alat bantu konstruksi.

Gambar 8. Toolbar Kedudukan Garis

3. GeoGebra untuk eksplorasi dan penemuan matematika. GeoGebra dapat digunakan

untuk menciptakan lembar kerja siswa (worksheet) yang interaktif dan dinamis

sehingga siswa dapat melakukan eksplorasi dan memahami konsep, relasi dan prinsip

tertentu di matematika. Sebagai contoh adalah eksplorasi pada teorema Pythagoras

(Gambar 9). Dengan menggunakan GeoGebra, siswa dapat melakukan eksplorasi

untuk mengetahui hubungan antara luas persegi pada sisi miring segitiga siku-siku dan

luas persegi pada dua sisi yang lain. Siswa diminta mengubah segitiga siku-siku ke

ukuran yang berbeda dan meneliti apakah hubungan luas persegi tersebut masih

terjaga. Pada akhirnya siswa harus mampu menarik kesimpulan mengenai teorema

Pythagoras.

Gambar 9. Teorema Pythagoras

60

4. GeoGebra sebagai perangkat lunak pembangun bahan ajar (Authoring tools).

GeoGebra dapat digunakan untuk membangun bahan ajar digital dalam bentuk

halaman web yang interaktif dan gambar beranimasi. Sebagai halaman web interaktif

berbentuk file HTML dapat langsung dibuka dengan web browser yang sudah

diaktifkan program Java-nya atau sudah mendukung HTML5 seperti Internet Explore,

Mozilla Firefox, Google Chrome, secara independen tanpa harus menginstal

GeoGebra pada komputer yang menjalankannya. Sebagai gambar animasi dalam

bentuk file berformat GIF (animated gif) akan kelihatan bergerak jika ditampilkan

pada web browser atau pada PowerPoint dalam bentuk slide show. Perbedaan

keduanya adalah jika pada web interaktif, tampilan masih dapat dikendalikan misalnya

dengan mengklik tombol, menggeser slider atau objek-objek yang bebas atau

mengisi/mengedit kotak input, namun pada gambar beranimasi akan berjalan dengan

sendirinya. Gambar 10 menunjukkan fitur GeoGebra sebagai authoring tools

menggunakan menu Ekspor.

Gambar 10. Menu Ekspor GeoGebra

5. GeoGebra untuk mengecek jawaban soal matematika. GeoGebra dapat berfungsi

sebagai kalkulator dengan kemampuan yang lengkap untuk mengetahui jawaban suatu

soal matematika atau bisa juga digunakan untuk memprediksi jawaban dari soal yang

sedang dibuat. Fasilitas grafik di GeoGebra dapat digunakan untuk menyelesaikan

soal-soal terkait geometri atau persamaan/pertidaksamaan atau fungsi yang

memerlukan bantuan grafik dengan mengetikkan persamaan atau fungsi pada kotak

masukan. Fasilitas spreadsheet dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal

statistik. Adapun Fasilitas CAS (Computer Algebra System) yang mulai dimunculkan

secara resmi pada versi 4.2 membuat GeoGebra seperti sebuah kalkulator yang

61

langsung memberikan jawaban terhadap perintah yang dimasukkan. Gambar 11

menunjukkan tampilan CAS GeoGebra dengan pilihan Bahasa Indonesia.

Gambar 11. Tampilan CAS GeoGebra

Tabel berikut ini menunjukkan beberapa soal matematika SMA/SMK yang bisa

diselesaikan oleh GeoGebra dengan pilihan Bahasa Indonesia.

Soal Perintah di GeoGebra Hasil

Hasil dari (823)

(234) adalah .

(-8m^2*n^3)*(2k^3*n^4) 16 3 2 7

Diketahui = 22 5. Nilai

dari 4 + 5 adalah

Jumlah[Barisan[2n^2-5,n,4,5]] 72

Nilai yang memenuhi

persamaan 1

4( 10) =

2

3 5 adalah .

Selesaikan[1/4(x-10)=2/3 x-5]

atau ketik persamaannya dan

klik tombol Selesaikan di

toolbar

{ = 6}

Bentuk sederhana dari

2239

429 adalah .

Faktor[(2x^2-3x-9)/(4x^2-9)]

atau ketik persamaannya dan

klik tombol Faktor

Hasil dari 2 12 adalah

.

Sqrt(2)*sqrt(12) 26

Diketahui {4 + = 3

3 + 5 = 2 .

Nilai dan adalah .

Selesaikan[{4x+y=3, 3x+5y=-

2},{x,y}]

atau ketik setiap persamaan per

baris kemudian pilih

3a_smp_ modul pemanfaatan media diklat

Documents