3.1 metode mehar - repository.upi.edurepository.upi.edu/15537/6/s_mtk_1006658_chapter3.pdf ·...

Prawitasari, Elyine R. 2014 PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB III

SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

3.1 METODE MEHAR

Pada tahun 2011, Kumar, et al. dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy Linear

Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with

Transshipment” memperkenalkan metode Mehar untuk menyelesaikan

permasalahan transshipment dengan pola pengiriman sebagai berikut :

a. Dari sumber ke sumber lainnya

b. Dari tujuan ke tujuan lainnya

c. Dari tujuan ke sembarang sumber

Pada metode Mehar, biaya distribusi, jumlah komoditi yang tersedia, dan jumlah

permintaan terhadap komoditi direpresentasikan oleh bilangan fuzzy trapesium.

Metode Mehar sangat mudah dipahami dan diterapkan untuk mencari solusi

optimal dari masalah fuzzy transshipment yang sesuai dengan kondisi sebenarnya

karena berdasarkan pada konsep metode transportasi klasik. Keunggulan dari

metode Mehar ini adalah selalu menghasilkan solusi optimal yang non negatif.

Misalkan permasalahan transshipment seperti yang disajikan pada Tabel 2.14.

Berikut adalah algoritma dari metode Mehar untuk menyelesaikan permasalahan

fuzzy transshipment ( Kumar et al., 2011 : 168 ) :

1. Hitung total ketersediaan ∑ �̃�𝑖𝑝𝑖=1 dan total permintaan ∑ �̃�𝑗

𝑝+𝑞𝑗=𝑝+1 . Misalkan

∑ �̃�𝑖𝑝𝑖=1 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) dan ∑ �̃�𝑗

𝑝+𝑞𝑗=𝑝+1 = (𝑎′, 𝑏′, 𝑐′, 𝑑′). 𝑝 = banyaknnya

sumber dan 𝑝 = banyaknya tujuan.

a. Jika ∑ �̃�𝑖𝑝𝑖=1 = ∑ �̃�𝑗

𝑝+𝑞𝑗=𝑝+1 , maka permasalahan transshipment tersebut

sudah seimbang, lanjut ke langkah 2.

b. Jika ∑ �̃�𝑖𝑝𝑖=1 ≠ ∑ �̃�𝑗

𝑝+𝑞𝑗=𝑝+1 , maka permasalahan transshipment tersebut

belum seimbang. Konversi permasalahan transshipment yang belum

35

seimbang menjadi permasalahan transshipment yang seimbang dengan

cara berikut :

i) Jika 𝑎 ≤ 𝑎′, 𝑏 − 𝑎 ≤ 𝑏′ − 𝑎′, 𝑐 − 𝑏 ≤ 𝑐′ − 𝑏′, dan 𝑑 − 𝑐 ≤ 𝑑′ − 𝑐′,

maka tambahkan sebuah sumber semu 𝑆𝑝+1 dengan ketersediaan

fuzzy (𝑎′ − 𝑎, 𝑏′ − 𝑏, 𝑐′ − 𝑐, 𝑑′ − 𝑑) pada sumber semu 𝑆𝑝+1 dan

tidak ada permintaan fuzzy (−) di tujuan semu 𝑆𝑝+1. Tujuan semu

𝑆𝑝+1 secara otomatis muncul karena sumber semu 𝑆𝑝+1 telah

ditambahkan sebelumnya.

Asumsikan bahwa :

Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ke

semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.

Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan

semu 𝑆𝑝+1 (kecuali dari sumber semu 𝑆𝑝+1) sebagai bilangan

fuzzy trapesium yang sangat besar, (𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀).

ii) Jika 𝑎 ≥ 𝑎′, 𝑏 − 𝑎 ≥ 𝑏′ − 𝑎′, 𝑐 − 𝑏 ≥ 𝑐′ − 𝑏′, dan 𝑑 − 𝑐 ≥ 𝑑′ − 𝑐′

maka tambahkan sebuah tujuan semu 𝐷𝑞+1 dengan permintaan fuzzy

(𝑎 − 𝑎′, 𝑏 − 𝑏′, 𝑐 − 𝑐′, 𝑑 − 𝑑′) pada tujuan semu 𝐷𝑞+1 dan tidak ada

permintaan fuzzy (−) di sumber semu 𝐷𝑞+1. Sumber semu 𝐷𝑞+1

secara otomatis muncul karena tujuan semu 𝐷𝑞+1 telah ditambahkan

sebelumnya.

Asumsikan bahwa :


semu 𝐷𝑞+1 sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.

Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝐷𝑞+1

(kecuali dari sumber semu 𝐷𝑞+1) ke semua tujuan sebagai

bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀).

iii) Jika tidak memenuhi (i) atau (ii) maka tambahkan sumber semu 𝑆𝑝+1

dan tujuan semu 𝐷𝑞+1 dengan ketersediaan fuzzy (maksimum {0,

𝑎’ − 𝑎}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} + maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 −

36

𝑎)}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} + maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 − 𝑎)} +

maksimum {0, (𝑐’ − 𝑏’) − (𝑐 − 𝑏)}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} +

maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 − 𝑎)} + maksimum {0, (𝑐’ − 𝑏’) −

(𝑐 − 𝑏)} + maksimum {0, (𝑑’ − 𝑐’) − (𝑑 − 𝑐)}) pada sumber semu

𝑆𝑝+1 dan tidak ada permintaan (−) pada sumber semu 𝐷𝑞+1.

Permintaan fuzzy sebesar (maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′}, maksimum {0,

𝑎 − 𝑎′} + maksimum {0,(𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)}, maksimum {0,

𝑎 − 𝑎′} + maksimum {0, (𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)} + maksimum

{0, (𝑐 − 𝑏) − (𝑐′ − 𝑏′)}, maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′} + maksimum

{0, (𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)} + maksimum {0, (𝑐 − 𝑏) − (𝑐′ − 𝑏′)} +

maksimum {0, (𝑑 − 𝑐) − (𝑑′ − 𝑐′)}) di tujuan semu 𝐷𝑞+1 dan tidak

ada permintaan di tujuan semu 𝑆𝑝+1. Tujuan semu 𝑆𝑝+1 dan sumber

semu 𝐷𝑞+1 secara otomatis muncul karena sumber semu 𝑆𝑝+1 dan

tujuan semu 𝐷𝑞+1 telah ditambahkan sebelumnya.

Asumsikan bahwa :

Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ke

semua tujuan dan dari semua sumber ke tujuan semu 𝐷𝑞+1

sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.


semu 𝑆𝑝+1 (kecuali dari sumber semu 𝑆𝑝+1) dan dari sumber

semu 𝐷𝑞+1 (kecuali dari sumber semu 𝐷𝑞+1) ke semua tujuan

sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar,

(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀).

2. Masalah transshipment yang seimbang memiliki 𝑚 + 𝑛 sumber dan 𝑚 + 𝑛

tujuan, 𝑚 = 𝑝 atau 𝑝 + 1 dan 𝑛 = 𝑞 atau 𝑞 + 1.

3. Tambahkan stok sementara �̃� = ∑ �̃�𝑖𝑚𝑖=1 (atau ∑ �̃�𝑗

𝑚+𝑛𝑗=𝑚+1 ) pada masing-

masing sumber dan tujuan, hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel 3.1.

37

Tabel 3.1 Penambahan Stok pada Fuzzy Transshipment

𝑫𝒋

𝑺𝒊 𝑺𝟏 … 𝑺𝒎 𝑫𝟏 … 𝑫𝒏 Ketersediaan

𝑺𝟏 0 … �̃�1𝑚 �̃�1(𝑚+1) … �̃�1(𝑚+𝑛) �̃�1⨁�̃�

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑺𝒎 �̃�𝑚1 … 0 �̃�𝑚(𝑚+1) … �̃�𝑚(𝑚+𝑛) �̃�𝑚⨁�̃�

𝑫𝟏 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ �̃�

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑫𝒏 �̃�(𝑚+𝑛)1 … �̃�(𝑚+𝑛)𝑚 … … 0 �̃�

Permintaan �̃� … �̃� �̃�𝑚+1⨁�̃� … �̃�𝑚+𝑛⨁�̃� ∑ �̃�

∑ �̃�

4. Berdasarkan permasalahan transshipment pada Tabel 3.1, selesaikanlah

permasalahan pemograman linier berikut :

Minimumkan ℜ(∑ ∑ �̃�𝑖𝑗⨂ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1

𝑚+𝑛𝑖=1 )

dengan kendala : ∑ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = �̃�𝑖⨁ �̃� 𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = �̃� 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = �̃� 𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = �̃�𝑗⨁ �̃� 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

�̃�𝑖𝑗 adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif

Misalkan ∑ ∑ �̃�𝑖𝑗⨂ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1

𝑚+𝑛𝑖=1 = (𝑎0, 𝑏0, 𝑐0, 𝑑0), maka masalah

pemrograman linier fuzzy di atas dapat ditulis sebagai berikut :

Minimumkan ℜ(𝑎0, 𝑏0, 𝑐0, 𝑑0)

dengan kendala :

(∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑐𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑑𝑖𝑗) 𝑚+𝑛

𝑗=1 = (𝑞𝑖, 𝑟𝑖, 𝑠𝑖, 𝑡𝑖),

𝑖 = 1, 2, … 𝑚

(∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑐𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑗=1 , ∑ 𝑑𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑗=1 ) = (𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4),

𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

38

(∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑐𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑑𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 ) = (𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4),

𝑗 = 1, 2, … 𝑚

(∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑐𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 , ∑ 𝑑𝑖𝑗

𝑚+𝑛𝑖=1 ) =(𝑞′𝑗, 𝑟′𝑗 , 𝑠′𝑗 , 𝑡′𝑗),

𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

( 𝑎𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗) adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif.

5. Konversi pemrograman linier fuzzy di atas ke dalam pemograman linier crisp,

denga cara berikut :

Minimumkan 1

4(𝑎0, 𝑏0, 𝑐0, 𝑑0)

dengan kendala :

∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑞𝑖, 𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑏𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑟𝑖, 𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑐𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑠𝑖, 𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑑𝑖𝑗 𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑡𝑖, 𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑝1, 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑏𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑝2, 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑐𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑝3, 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑑𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1 = 𝑝4, 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑝1, 𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑏𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑝2, 𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑐𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑝3, 𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑑𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑝4, 𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑ 𝑎𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑞′

𝑗, 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑏𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑟′

𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑐𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑠′𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑ 𝑑𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑖=1 = 𝑡′𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗, 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗, 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗, 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗 ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗

39

6. Carilah solusi optimal 𝑎𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗 dengan cara menyelesaikan

pemograman linier crisp di poin 5.

7. Temukan solusi optimal fuzzy �̃�𝑖𝑗 dengan mensubstitusi nilai dari

𝑎𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗, 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗 ke �̃�𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗).

8. Temukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari �̃�𝑖𝑗

ke ∑ ∑ �̃�𝑖𝑗⨂ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1

𝑚+𝑛𝑖=1 .

3.2 STUDI KASUS MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

3.2.1 Analisa Kasus

Dari jurnal yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for

Solving Fuzzy Transportation Problem with Transshipment“, Kumar et al.

(2011 : 174) memberikan suatu permasalahan transshipment dengan dua buah

sumber dan dua buah tujuan. Ketersediaan fuzzy di sumber 𝑆1 dan 𝑆2 masing-

masing adalah �̃�1 = (10,20,30,40) dan �̃�2 = (0,4,8,10). Permintaan fuzzy di

tujuan 𝐷1 dan 𝐷2 masing-masing adalah �̃�1 = (6,8,10,20) dan �̃�2 =

(10,16,18,20). Ongkos distribusi fuzzy untuk masalah transshipment tersebut

adalah sebagai berikut :

Tabel 3.2 Ongkos Distibusi Fuzzy

Tujuan

Sumber 𝑫𝟏 𝑫𝟐 Ketersediaan

𝑺𝟏 (0,1,3,4) (2,3,5,6) (10,20,30,40)

𝑺𝟐 (1,3,5,7) (2,6,7,9) (0,4,8,12)

Permintaan (6,8,10,20) (10,16,18,20)

Adapun pola pengiriman yang terjadi adalah sebagai berikut :

a. Dari sumber ke sumber lainnya

b. Dari tujuan ke tujuan lainnya

c. Dari tujuan ke sembarang sumber

Berdasarkan pola pengiriman di atas, maka distribusi ke daerah tujuan

yang ditunjuk dapat terjadi dengan sebelumnya transit di daerah sumber atau

40

tujuan yang lain terlebih dahulu. Artinya, daerah sumber dapat melakukan

pengiriman ke daerah sumber lainnya dan daerah tujuan dapat melakukan

pengiriman ke daerah tujuan lainnya. Biaya distribusi ke daerah transit

disajikan pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Ongkos Distribusi ke Daerah Transit

Sumber Tujuan Ongkos

𝑺𝟏 𝑆2 (1,1,1,1)

𝑫𝟏 𝐷2 (0,1,3,4)

Pendistribusian pun dapat terjadi dari tujuan ke sembarang sumber dan tidak

ada perbedaan ongkos ditribusi dari tujuan ke sumber, artinya ongkos

distribusi dari 𝑆𝑖 ke 𝐷𝑗 sama dengan ongkos distribusi dari 𝐷𝑗 ke 𝑆𝑖.

Permasalahan transshipment di atas digambarkan oleh tablo transshipment

berikut :

Tabel 3.4 Model Transshipment Fuzzy

Tujuan

Sumber 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑫𝟏 𝑫𝟐 Ketersediaan

�̃�𝒊

𝑺𝟏 (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (10,20,30,40)

𝑺𝟐 (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (0,4,8,12)

𝑫𝟏 (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) -

𝑫𝟐 (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) -

Permintaan

�̃�𝒋 - - (6,8,10,20) (10,16,18,20)

Ketersediaan fuzzy di daerah sumber 𝑆1= (10,20,30,40) merupakan

bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 3.1 Kurva Ketersediaan Fuzzy

41

Kurva pada Gambar 3.1 merepresentasikan ketersediaan minimum di sumber

𝑆1 adalah 10 unit dan maksimum 40 unit, sedangkan rata-rata jumlah

komoditas yang selalu tersedia di 𝑆1 adalah antara 20-30 unit. Dengan

interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di 𝑆2 adalah 0 unit,

artinya tidak ada komoditas yang tersedia di 𝑆2, dan maksimum 12 unit,

sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di 𝑆2 antara 2-8

unit.

Permintaan fuzzy di daerah tujuan 𝐷1= (6,8,10,20) merupakan bilangan

fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 3.2 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.2 merepresentasikan permintaan minimum di

tujuan 𝐷1 adalah 6 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah

komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan 𝐷1 adalah antara 8-10 unit.

Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di 𝐷2

adalah 10 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas

yang dibutuhkan oleh daerah tujuan 𝐷2 antara 16-18 unit.

Ongkos fuzzy untuk distribusi komoditas dari sumber 𝑆1 ke 𝐷1 =

(0,1,3,4) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva seperti yang

terlihat pada Gambar 3.3.

42

Gambar 3.3 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.3 merepresentasikan ongkos minimum untuk mengirim

per unit komoditas dari sumber 𝑆1 ke tujuan 𝐷1 adalah 0 satuan harga, artinya

tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan

harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan

adaalah antara 1-3 satuan harga. Dengan interpretasi yang sama, ongkos

minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆1 ke tujuan 𝐷2

adalah 2 satuan harga dan maksimum 6 satuan harga, sedangkan rata-rata

ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 2-3 satuan harga.

Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆2 ke

tujuan 𝐷1 adalah 1 satuan harga dan maksimum 7 satuan harga, sedangkan

rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 3-5 satuan

harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆2

ke tujuan 𝐷2 adalah 2 satuan harga dan maksimum 9 satuan harga, sedangkan

rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 6-7 satuan

harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆1

ke sumber 𝑆2 adalah 1 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per

unit komoditas dari sumber 𝐷1 ke tujuan 𝐷2 adalah 0 satuan harga, artinya

tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan

harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan

adaalah antara 1-3 satuan harga.

43

3.2.2 Penyelesaian

Permasalahan transshipment di atas akan diselesaikan menggunakan

metode Mehar melalui langkah-langkah berikut :

Langkah 1

Cek keseimbangan model.

∑ �̃�𝑖2𝑖=1 = (10,20,30,40) ⨁(0,4,8,12)

= (10 + 0, 20 + 4, 30 + 8, 40 + 12)

= (10,24,38,52)

∑ �̃�𝑗2𝑗=1 = (6,8,10,20) ⨁(10,16,18,20)

= (6 + 10, 8 + 16, 10 + 18, 20 + 20)

= (16,24,28,40)

∑ �̃�𝑖 ≠ ∑ �̃�𝑗, maka masalah transshipment tersebut tidak seimbang.

Misal ∑ �̃�𝑖 = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4) dan ∑ �̃�𝑖 = (𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4)

𝑎2 − 𝑎1 = 24 − 10 dan 𝑏2 − 𝑏1 = 24 − 16

= 14 = 8

Karena 𝑎2 − 𝑎1 = 14 ≰ 8 = 𝑏2 − 𝑏1 dan 𝑎1 = 14 ≱ 16 = 𝑎2, maka harus

ditambahkan variabel semu 𝑆3 dan 𝐷3.

�̃�3 = [𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) −

(24 − 10)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) − (24 − 10)} +

𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (28 − 24) − (38 − 24)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} +

𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) − (24 − 10)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (28 − 24) −

(38 − 24)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (40 − 28) − (52 − 38)}]

= [6, 6 + 0, 6 + 0 + 0, 6 + 0 + 0 + 0]

= [6,6,6,6]

�̃�3 = [𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) −

(24 − 16)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) − (24 − 16)} +

𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (38 − 24) − (28 − 24)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} +

𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) − (24 − 16)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (38 − 24) −

(28 − 24)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (52 − 38) − (40 − 28)}]

44

= [0, 0 + 6, 0 + 6 + 10, 0 + 6 + 10 + 2]

= [0,6,16,18]

∑ �̃�𝑖3𝑖=1 = ∑ �̃�𝑖

2𝑖=1 ⨁ �̃�3

= (10,24,38,52) ⨁(6,6,6,6)

= (10 + 6, 24 + 6, 38 + 6, 52 + 6)

= (16,30,44,58)

∑ �̃�𝑗3𝑗=1 = ∑ �̃�𝑗

2𝑗=1 ⨁ �̃�3

= (10,24,38,52) ⨁(6,6,6,6)

= (10 + 6, 24 + 6, 38 + 6, 52 + 6)

= (16,30,44,58)

∑ �̃�𝑖 = (16,30,44,58) = ∑ �̃�𝑗.

Sekarang, model sudah seimbang. (Lihat Tabel 3.5)

Langkah 2

Menambahkan stok sementara.

�̃� = ∑ �̃�𝑖 (𝑎𝑡𝑎𝑢 ∑ �̃�𝑗) = (16,30,44,58)

�̃�𝑆1= �̃�1⨁�̃� = (10,20,30,40)⨁(16,30,44,58)

= (10 + 16, 20 + 30, 30 + 44, 40 + 58)

= (26,50,74,98)

�̃�𝑆2= �̃�2⨁�̃� = (0,4,8,12)⨁(16,30,44,58)

= (0 + 16, 4 + 30, 8 + 44, 12 + 58)

= (16,34,52,70)

�̃�𝑆3= �̃�3⨁�̃� = (6,6,6,6)⨁(16,30,44,58)

= (6 + 16, 6 + 30, 6 + 44, 6 + 58)

= (22,36,50,64)

�̃�𝐷1= �̃� = (16,30,44,58)

�̃�𝐷2= �̃� = (16,30,44,58)

�̃�𝐷3= �̃� = (16,30,44,58)

45

�̃�𝑆1= �̃� = (16,30,44,58)

�̃�𝑆2= �̃� = (16,30,44,58)

�̃�𝑆3= �̃� = (16,30,44,58)

�̃�𝐷1= �̃�1⨁�̃� = (6,8,10,20)⨁(16,30,44,58)

= (6 + 16, 8 + 30, 10 + 44, 20 + 58)

= (22,38,54,78)

�̃�𝐷2= �̃�2⨁�̃� = (10,16,18,20)⨁(16,30,44,58)

= (10 + 16, 16 + 30, 18 + 44, 20 + 58)

= (26,46,62,78)

�̃�𝐷3= �̃�3⨁�̃� = (0,6,16,18)⨁(16,30,44,58)

= (0 + 16, 6 + 30, 16 + 44, 18 + 58)

= (16,36,60,76)

Sehingga, model transshipment sekarang seperti terlihat pada Tabel 3.6.

Langkah 3

Bentuk pemrograman linier fuzzy dari model transshipment pada tabel 3.6

adalah sebagai berikut :

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

(0,0,0,0)⨂�̃�11⨁(1,1,1,1)⨂�̃�12⨁(0,1,3,4)⨂�̃�13⨁(2,3,5,6)⨂�̃�14

⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�15⨁(0,0,0,0)⨂�̃�16⨁(1,1,1,1)⨂�̃�21⨁(0,0,0,0)

⨂�̃�22⨁(1,3,5,7)⨂�̃�23⨁(2,6,7,9)⨂�̃�24⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�25⨁

(0,0,0,0)⨂�̃�26⨁(0,1,3,4)⨂�̃�31⨁(1,3,5,7)⨂�̃�32⨁(0,0,0,0)⨂�̃�33

⨁(0,1,3,4)⨂�̃�34⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�35⨁(0,0,0,0)⨂�̃�36⨁(2,3,5,6)

⨂�̃�41⨁(2,6,7,9)⨂�̃�42⨁(0,1,3,4)⨂�̃�43⨁(0,0,0,0)⨂�̃�44⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)

⨂�̃�45⨁(0,0,0,0)⨂�̃�46⨁(0,0,0,0)⨂�̃�51⨁(0,0,0,0)⨂�̃�52⨁(0,0,0,0)

⨂�̃�53⨁(0,0,0,0)⨂�̃�54⨁(0,0,0,0)⨂�̃�55⨁(0,0,0,0)⨂�̃�56⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)

⨂�̃�61⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�62⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�63⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�64

⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�65⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂�̃�61

46

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶

�̃�11⨁�̃�12⨁�̃�13⨁�̃�14⨁�̃�15⨁�̃�16 = (26,50,74,98)

�̃�21⨁�̃�22⨁�̃�23⨁�̃�24⨁�̃�25⨁�̃�26 = (16,34,52,70)

�̃�31⨁�̃�32⨁�̃�33⨁�̃�34⨁�̃�35⨁�̃�36 = (16,30,44,58)

�̃�41⨁�̃�42⨁�̃�43⨁�̃�44⨁�̃�45⨁�̃�46 = (16,30,44,58)

�̃�51⨁�̃�52⨁�̃�53⨁�̃�54⨁�̃�55⨁�̃�56 = (22,36,50,64)

�̃�61⨁�̃�62⨁�̃�63⨁�̃�64⨁�̃�65⨁�̃�66 = (16,30,44,58)

�̃�11⨁�̃�21⨁�̃�31⨁�̃�41⨁�̃�51⨁�̃�61 = (16,30,44,58)

�̃�12⨁�̃�22⨁�̃�32⨁�̃�42⨁�̃�52⨁�̃�62 = (16,30,44,58)

�̃�13⨁�̃�23⨁�̃�33⨁�̃�43⨁�̃�53⨁�̃�63 = (22,38,54,78)

�̃�14⨁�̃�24⨁�̃�34⨁�̃�44⨁�̃�54⨁�̃�64 = (26,46,62,78)

�̃�15⨁�̃�25⨁�̃�35⨁�̃�45⨁�̃�55⨁�̃�65 = (16,30,44,58)

�̃�16⨁�̃�26⨁�̃�36⨁�̃�46⨁�̃�56⨁�̃�66 = (16,36,60,76)

�̃�𝑖𝑗 ≥ 0 , ∀ 𝑖 , 𝑗

Konversikan ke bentuk pemrograman linier crisp menggunakan fungsi

ranking, sehingga permasalahan tersebut menjadi seperti berikut :

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

1

4(𝑎12 + 𝑏12 + 𝑐12 + 𝑑12 + 𝑏13 + 3𝑐13 + 4𝑑13 + 2𝑎14 + 3𝑏14 + 5𝑐14 +

6𝑑14 + 𝑀𝑎15 + 𝑀𝑏15 + 𝑀𝑐15 + 𝑀𝑑15 + 𝑎21 + 𝑏21 + 𝑐21 + 𝑑21 + 𝑎23 +

3𝑏23 + 5𝑐23 + 7𝑑23 + 2𝑎24 + 6𝑏24 + 7𝑐24 + 9𝑑24 + 𝑀𝑎25 + 𝑀𝑏25 +

𝑀𝑐25 + 𝑀𝑑25 + 𝑏31 + 3𝑐31 + 4𝑑31 + 𝑎32 + 3𝑏32 + 5𝑐32 + 7𝑑32 + 𝑏34 +

3𝑐34 + 4𝑑34 + +𝑀𝑎35 + 𝑀𝑏35 + 𝑀𝑐35 + 𝑀𝑑35 + 2𝑎41 + 3𝑏41 + 5𝑐41 +

6𝑑41 + 2𝑎42 + 6𝑏42 + 7𝑐42 + 9𝑑42 + 𝑏43 + 3𝑐43 + 4𝑑43 + 𝑀𝑎45 +

𝑀𝑏45 + 𝑀𝑐45 + 𝑀𝑑45 + 𝑀𝑎61 + 𝑀𝑏61 + 𝑀𝑐61 + 𝑀𝑑61 + 𝑀𝑎62 + 𝑀𝑏62 +

𝑀𝑐62 + 𝑀𝑑62 + 𝑀𝑎63 + 𝑀𝑏63 + 𝑀𝑐63 + 𝑀𝑑63 + 𝑀𝑎64 + 𝑀𝑏64 + 𝑀𝑐64 +

𝑀𝑑64 + 𝑀𝑎65 + 𝑀𝑏65 + 𝑀𝑐65 + 𝑀𝑑65)


𝑎11 + 𝑎12 + 𝑎13 + 𝑎14 + 𝑎15 + 𝑎16 = 26

𝑏11 + 𝑏12 + 𝑏13 + 𝑏14 + 𝑏15 + 𝑏16 = 50

Prawitasari, Elyine R. 2014 PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

𝑐11 + 𝑐12 + 𝑐13 + 𝑐14 + 𝑐15 + 𝑐16 = 74 𝑏61 + 𝑏62 + 𝑏63 + 𝑏64 + 𝑏65 + 𝑏66 = 30 𝑎15 + 𝑎25 + 𝑎35 + 𝑎45 + 𝑎55 + 𝑎65 = 16

𝑑11 + 𝑑12 + 𝑑13 + 𝑑14 + 𝑑15 + 𝑑16 = 98 𝑐61 + 𝑐62 + 𝑐63 + 𝑐64 + 𝑐65 + 𝑐66 = 44 𝑏15 + 𝑏25 + 𝑏35 + 𝑏45 + 𝑏55 + 𝑏65 = 30

𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23 + 𝑎24 + 𝑎25 + 𝑎26 = 16 𝑑61 + 𝑑62 + 𝑑63 + 𝑑64 + 𝑑65 + 𝑑66 = 58 𝑐15 + 𝑐25 + 𝑐35 + 𝑐45 + 𝑐55 + 𝑐65 = 44

𝑏21 + 𝑏22 + 𝑏23 + 𝑎𝑏24 + 𝑏25 + 𝑏26 = 34 𝑎11 + 𝑎21 + 𝑎31 + 𝑎41 + 𝑎51 + 𝑎61 = 16 𝑑15 + 𝑑25 + 𝑑35 + 𝑑45 + 𝑑55 + 𝑑65 = 58

𝑐21 + 𝑐22 + 𝑐23 + 𝑐24 + 𝑐25 + 𝑐26 = 52 𝑏11 + 𝑏21 + 𝑏31 + 𝑏41 + 𝑏51 + 𝑏61 = 30 𝑎16 + 𝑎26 + 𝑎36 + 𝑎46 + 𝑎56 + 𝑎66 = 16

𝑑21 + 𝑑22 + 𝑑23 + 𝑑24 + 𝑑25 + 𝑑26 = 70 𝑐11 + 𝑐21 + 𝑐31 + 𝑐41 + 𝑐51 + 𝑐61 = 44 𝑏16 + 𝑏26 + 𝑏36 + 𝑏46 + 𝑏56 + 𝑏66 = 36

𝑎31 + 𝑎32 + 𝑎33 + 𝑎34 + 𝑎35 + 𝑎36 = 16 𝑑11 + 𝑑21 + 𝑑31 + 𝑑41 + 𝑑51 + 𝑑61 = 58 𝑐16 + 𝑐26 + 𝑐36 + 𝑐46 + 𝑐56 + 𝑐66 = 60

𝑏31 + 𝑏32 + 𝑏33 + 𝑏34 + 𝑏35 + 𝑏36 = 30 𝑎12 + 𝑎22 + 𝑎32 + 𝑎42 + 𝑎52 + 𝑎62 = 16 𝑑16 + 𝑑26 + 𝑑36 + 𝑑46 + 𝑑56 + 𝑑66 = 76

𝑐31 + 𝑐32 + 𝑐33 + 𝑐34 + 𝑐35 + 𝑐36 = 44 𝑏12 + 𝑏22 + 𝑏32 + 𝑏42 + 𝑏52 + 𝑏62 = 30

𝑑31 + 𝑑32 + 𝑑33 + 𝑑34 + 𝑑35 + 𝑑36 = 58 𝑐12 + 𝑐22 + 𝑐32 + 𝑐42 + 𝑐52 + 𝑐62 = 44 𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 ≥ 0 , 𝑑𝑎𝑛

𝑎41 + 𝑎42 + 𝑎43 + 𝑎44 + 𝑎45 + 𝑎46 = 16 𝑑12 + 𝑑22 + 𝑑32 + 𝑑42 + 𝑑52 + 𝑑62 = 58 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0 , ∀ 𝑖, 𝑗

𝑏41 + 𝑏42 + 𝑏43 + 𝑏44 + 𝑏45 + 𝑏46 = 30 𝑎13 + 𝑎23 + 𝑎33 + 𝑎43 + 𝑎53 + 𝑎63 = 22

𝑐41 + 𝑐42 + 𝑐43 + 𝑐44 + 𝑐45 + 𝑐46 = 44 𝑏13 + 𝑏23 + 𝑏33 + 𝑏43 + 𝑏53 + 𝑏63 = 38

𝑑41 + 𝑑42 + 𝑑43 + 𝑑44 + 𝑑45 + 𝑑46 = 58 𝑐13 + 𝑐23 + 𝑐33 + 𝑐43 + 𝑐53 + 𝑐63 = 54

𝑎51 + 𝑎52 + 𝑎53 + 𝑎54 + 𝑎55 + 𝑎56 = 22 𝑑13 + 𝑑23 + 𝑑33 + 𝑑43 + 𝑑53 + 𝑑63 = 78

𝑏51 + 𝑏52 + 𝑏53 + 𝑏54 + 𝑏55 + 𝑏56 = 36 𝑎14 + 𝑎24 + 𝑎34 + 𝑎44 + 𝑎54 + 𝑎64 = 26

𝑐51 + 𝑐52 + 𝑐53 + 𝑐54 + 𝑐55 + 𝑐56 = 50 𝑏14 + 𝑏24 + 𝑏34 + 𝑏44 + 𝑏54 + 𝑏64 = 46

𝑑51 + 𝑑52 + 𝑑53 + 𝑑54 + 𝑑55 + 𝑑56 = 64 𝑐14 + 𝑐24 + 𝑐34 + 𝑐44 + 𝑐54 + 𝑐64 = 62

48

𝑎61 + 𝑎62 + 𝑎63 + 𝑎64 + 𝑎65 + 𝑎66 = 16 𝑑14 + 𝑑24 + 𝑑34 + 𝑑44 + 𝑑54 + 𝑑64 = 78

47

48

Tabel 3.5 Model Transshipment Sudah Seimbang

Tujuan

Sumber 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑺𝟑 𝑫𝟑

Ketersediaan

�̃�𝒊

𝑺𝟏 (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (10,20,30,40)

𝑺𝟐 (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (0,4,8,12)

𝑫𝟏 (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

𝑫𝟐 (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

𝑺𝟑 (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (6,6,6,6)

𝑫𝟑 (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

Permintaan

�̃�𝒋 - - (6,8,10,20) (10,16,18,20) - (0,6,16,18)

Tabel 3.6 Model Transshipment Ditambah Stok Sementara

Tujuan

Sumber 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑺𝟑 𝑫𝟑

Ketersediaan

�̃�𝒊

𝑺𝟏 (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (26,50,74,98)

𝑺𝟐 (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,34,52,70)

𝑫𝟏 (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

𝑫𝟐 (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

𝑺𝟑 (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (22,36,50,64)

𝑫𝟑 (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

Permintaan

�̃�𝒋 (16,30,44,58) (16,30,44,58) (22,38,54,78) (26,46,62,78) (16,30,44,58) (16,36,60,76)

49

Langkah 4

Menyelesaikan pemrograman linier crisp.

a. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

1

4(𝑎12 + 2𝑎14 + 𝑀𝑎15 + 𝑎21 + 𝑎23 + 2𝑎24 + 𝑀𝑎25 + 𝑎32 + 𝑀𝑎35 +

2𝑎41 + 2𝑎42 + 𝑀𝑎45 + 𝑀𝑎61 + 𝑀𝑎62 + 𝑀𝑎63 + 𝑀𝑎64 + 𝑀𝑎65)


𝑎11 + 𝑎12 + 𝑎13 + 𝑎14 + 𝑎15 + 𝑎16 = 26

𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23 + 𝑎24 + 𝑎25 + 𝑎26 = 16

𝑎31 + 𝑎32 + 𝑎33 + 𝑎34 + 𝑎35 + 𝑎36 = 16

𝑎41 + 𝑎42 + 𝑎43 + 𝑎44 + 𝑎45 + 𝑎46 = 16

𝑎51 + 𝑎52 + 𝑎53 + 𝑎54 + 𝑎55 + 𝑎56 = 22

𝑎61 + 𝑎62 + 𝑎63 + 𝑎64 + 𝑎65 + 𝑎66 = 16

𝑎11 + 𝑎21 + 𝑎31 + 𝑎41 + 𝑎51 + 𝑎61 = 16

𝑎12 + 𝑎22 + 𝑎32 + 𝑎42 + 𝑎52 + 𝑎62 = 16

𝑎13 + 𝑎23 + 𝑎33 + 𝑎43 + 𝑎53 + 𝑎63 = 22

𝑎14 + 𝑎24 + 𝑎34 + 𝑎44 + 𝑎54 + 𝑎64 = 26

𝑎15 + 𝑎25 + 𝑎35 + 𝑎45 + 𝑎55 + 𝑎65 = 16

𝑎16 + 𝑎26 + 𝑎36 + 𝑎46 + 𝑎56 + 𝑎66 = 16

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.7

Masalah transshipment tersebut akan diselesaikan dengan

menggunakan metode Least Cost. Pemilihan sel basis harus sangat hati-

hati karena cukup banyak ongkos distribusi 𝑐𝑖𝑗 yang bernilai 0. Oleh

karena itu, akan lebih baik bila mengutamakan sel diagonal (entri baris

dan kolom sama, i=j). Hal tersebut dilakukan agar bisa mengeliminasi

stok sementara yang ditambahkan sebelumnya. Misalkan yang pertama

dipilih adalah sel 𝑎11.

Alokasikan 𝑥11 = min (ketersediaan1, permintaan1)

= min(26,16)

= 16

50

Tabel 3.7 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂

𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝒂𝟒 𝒂𝟓 𝒂𝟔 Keterse-

diaan

𝒂𝟏 0 1

4 0 1

2

𝑀

4 0 26

𝒂𝟐 1

4 0 1

4

1

2

𝑀

4 0 16

𝒂𝟑 0 1

4 0 0 𝑀

4 0 16

𝒂𝟒 1

2

1

2 0 0 𝑀

4 0 16

𝒂𝟓 0 0 0 0 0 0 22

𝒂𝟔 𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4 0 16

Permin

-taan

16 16 22 26 16 16

Selanjutnya kurangi ketersediaan1 dan permintaan1dengan 𝑥11,

akibatnya kolom 1 tidak terpilih lagi (Lihat Tabel 3.8). Lakukan hal yang

serupa untuk seluruh sel diagonal (i=j). Hasilnya seperti yang terlihat

pada Tabel 3.9.

Tabel 3.8 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂

Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 1

𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝒂𝟒 𝒂𝟓 𝒂𝟔 Ketersediaan

𝒂𝟏 16 0 𝑥12 1

4 𝑥13 0 𝑥14

1

2 𝑥15

𝑀

4 𝑥16 0 10

𝒂𝟐 𝑥21

1

4 𝑥22 0 𝑥23

1

4 𝑥24

1

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26 0 16

𝒂𝟑 𝑥31 0 𝑥32

1

4 𝑥33 0 𝑥34 0 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 16

𝒂𝟒 𝑥41

1

2 𝑥42

1

2 𝑥43 0 𝑥44 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 16

𝒂𝟓 𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 𝑥54 0 𝑥55 0 𝑥56 0 22

𝒂𝟔 𝑥61

𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 𝑥66 0 16

Permintaan 0 16 22 26 16 16

51

Pada Tabel 3.9 terlihat bahwa 𝑐13 = 𝑐53 = 𝑐54 = 0 adalah ongkos

terkecil, pilih salah satu diantara ketiga sel tersebut untuk dijadikan

variabel basis selanjutnya. Misal 𝑐13, maka 𝑥13 = min(10,6) = 6,

ketersediaan1 = 10 − 6 = 4 , permintaan3 = 6 − 6 = 0. Selanjutnya

kolom 3 tidak dapat dipilih kembali.




𝒂𝟏 16 0 𝑥12 1

4 𝑥13 0 𝑥14

1

2 𝑥15

𝑀

4 𝑥16 0 10

𝒂𝟐 𝑥21

1

4 16 0 𝑥23

1

4 𝑥24

1

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26 0 0

𝒂𝟑 𝑥31 0 𝑥32

1

4 16 0 𝑥34 0 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 0

𝒂𝟒 𝑥41

1

2 𝑥42

1

2 𝑥43 0 16 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 0

𝒂𝟓 𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 𝑥54 0 16 0 𝑥56 0 6

𝒂𝟔 𝑥61

𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 16 0 16

Permintaan 0 0 6 10 0 16

Selanjutnya dari Tabel 3.10 diketahui bahwa 𝑐54 = 0 adalah ongkos

terkecil, maka sel tersebut merupakan variabel basis selanjutnya.

𝑥54 = min(6,10) = 6, ketersediaan5 = 6 − 6 = 0 , permintaan4 =

10 − 6 = 4. Baris 5 tidak dapat dipilih kembali. Kini yang tersisa hanya

𝑐54 = 1

2, alokasikan 𝑥14 = 4 sehingga solusi fisibel awal yang diperoleh

seperti yang terlihat pada Tabel 3.11.

52




𝒂𝟏 16 0 𝑥12 1

4 6 0 𝑥14

1

2 𝑥15

𝑀

4 𝑥16 0 4

𝒂𝟐 𝑥21

1

4 16 0 𝑥23

1

4 𝑥24

1

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26 0 0

𝒂𝟑 𝑥31 0 𝑥32

1

4 16 0 𝑥34 0 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 0

𝒂𝟒 𝑥41

1

2 𝑥42

1

2 𝑥43 0 16 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 0

𝒂𝟓 𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 𝑥54 0 16 0 𝑥56 0 6

𝒂𝟔 𝑥61

𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 16 0 16

Permintaan 0 0 0 10 0 16




𝒂𝟏 16 0 𝑥12 1

4 6 0 4

1

2 𝑥15

𝑀

4 𝑥16 0 26

16 𝒂𝟐 𝑥21

1

4 16 0 𝑥23

1

4 𝑥24

1

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26 0 16

16 𝒂𝟑 𝑥31 0 𝑥32

1

4 16 0 𝑥34 0 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 22

𝒂𝟒 𝑥41

1

2 𝑥42

1

2 𝑥43 0 16 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 26

16 𝒂𝟓 𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 6 0 16 0 𝑥56 0 16

𝒂𝟔 𝑥61

𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 16 0 22

Permintaan 16 16 22 26 16 16

53

Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang

diperoleh pada Tabel 3.11 memang sudah optimal atau belum

mengunakan metode MODI. Langkah pertama, yaitu menentukan

multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 dengan pedoman 𝑜𝑖𝑗 = 0 untuk seluruh variabel

basis, sehingga 𝑐𝑖𝑗 = 𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 . Variabel-variabel basisnya adalah

𝑥11, 𝑥13, 𝑥14 𝑥22, 𝑥33, 𝑥44, 𝑥54,𝑥55 dan 𝑥66. Sisanya non basis.

Variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 dan kolom ke-4.

Pilih salah satu, misalkan baris ke-1, sehingga 𝑢1 didefinisikan sebagai

0. Nilai multiplier yang lain sebagai berikut :

𝑐11 = 𝑢1 + 𝑣1

0 = 0 + 𝑣1

𝑣1 = 0

𝑐13 = 𝑢1 + 𝑣3

0 = 0 + 𝑣3

𝑣3 = 0

𝑐14 = 𝑢1 + 𝑣4

1

2= 0 + 𝑣4

𝑣4 =1

2

𝑐55 = 𝑢5 + 𝑣5

0 = −1

2+ 𝑣5

𝑣5 =1

2

𝑐33 = 𝑢3 + 𝑣3

0 = 𝑢3 + 0

𝑢3 = 0

𝑐44 = 𝑢4 + 𝑣4

0 = 𝑢4 +1

2

𝑢4 = −1

2

𝑐54 = 𝑢5 + 𝑣4

0 = 𝑢5 +1

2

𝑢5 = −1

2

Kemudian, nilai opportunity cost akan menentukan sel yang akan

menjadi variabel masuk. Nilai tersebut didapat melalui persamaan

𝑜𝑖𝑗 = (𝑢𝑖 + 𝑣𝑗) − 𝑐𝑖𝑗.

Opportunity cost 𝑜𝑖𝑗 pada seluruh variabel non basis adalah sebagai

berikut :

𝑜15 = (𝑢1 + 𝑣5) − 𝑐15 = (0 + 1

2) −

𝑀

4= −

𝑀

4+ 1

2

𝑜31 = (𝑢3 + 𝑣1) − 𝑐31 = (0 + 0) − 0 = 0

𝑜34 = (𝑢3 + 𝑣4) − 𝑐34 = (0 + 1

2) − 0 = 1

2

𝑜35 = (𝑢3 + 𝑣5) − 𝑐35 = (0 + 1

2) −

𝑀

4= −

𝑀

4+ 1

2

𝑜41 = (𝑢4 + 𝑣1) − 𝑐41 = (−1

2+ 0) − 1

2= −1

𝑜43 = (𝑢4 + 𝑣3) − 𝑐43 = (−1

2+ 0) − 0 = −1

2

𝑜45 = (𝑢4 + 𝑣5) − 𝑐45 = (−1

2+ 1

2) −

𝑀

4= −

𝑀

4

54

𝑜51 = (𝑢5 + 𝑣1) − 𝑐51 = (−1

2+ 0) − 0 = −1

2

𝑜53 = (𝑢5 + 𝑣3) − 𝑐53 = (−1

2+ 0) − 0 = −1

2

Opportunity cost sel 34 bernilai positif, artinya kemungkinan solusi

fisibel awal belum optimal sehingga perlu dilakukan realokasi dengan

menggunakan loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop 𝑥34+ →

𝑥33− → 𝑥13

+ → 𝑥14− . Loop tersebut melibatkan sel 33 dengan tanda (-), itu

artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel 33

kurang dari stok semu (𝑎�̃� = 16) yang ditambahkan sebelumnya. Selain

itu, realokasi juga akan mengakibatkan pemindahan beban sebanyak

min(𝑥33− , 𝑥14

− ) = (16,4) = 4 dari sel 33 ke sel 13. Hal ini tidak mungkin

dilakukan karena stok bersifat semu atausebenarnya tidak ada. Karena

tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel

33, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.11 sudah optimal.

b. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

1

4( 𝑏12 + 𝑏13 + 3𝑏14 + 𝑀𝑏15 + 𝑏21 + 3𝑏23 + 6𝑏24 + 𝑀𝑏25 + 𝑏31 +

3𝑏32 + 𝑏34 + 𝑀𝑏35 + 3𝑏41 + 6𝑏42 + 𝑏43 + 𝑀𝑏45 + 𝑀𝑏61 +

𝑀𝑏62 + 𝑀𝑏63 + 𝑀𝑏64 + 𝑀𝑏65)


𝑏11 + 𝑏12 + 𝑏13 + 𝑏14 + 𝑏15 + 𝑏16 = 50

𝑏21 + 𝑏22 + 𝑏23 + 𝑎𝑏24 + 𝑏25 + 𝑏26 = 34

𝑏31 + 𝑏32 + 𝑏33 + 𝑏34 + 𝑏35 + 𝑏36 = 30

𝑏41 + 𝑏42 + 𝑏43 + 𝑏44 + 𝑏45 + 𝑏46 = 30

𝑏51 + 𝑏52 + 𝑏53 + 𝑏54 + 𝑏55 + 𝑏56 = 36

𝑏61 + 𝑏62 + 𝑏63 + 𝑏64 + 𝑏65 + 𝑏66 = 30

𝑏11 + 𝑏21 + 𝑏31 + 𝑏41 + 𝑏51 + 𝑏61 = 30

𝑏12 + 𝑏22 + 𝑏32 + 𝑏42 + 𝑏52 + 𝑏62 = 30

𝑏13 + 𝑏23 + 𝑏33 + 𝑏43 + 𝑏53 + 𝑏63 = 38

𝑏14 + 𝑏24 + 𝑏34 + 𝑏44 + 𝑏54 + 𝑏64 = 46

𝑏15 + 𝑏25 + 𝑏35 + 𝑏45 + 𝑏55 + 𝑏65 = 30

𝑏16 + 𝑏26 + 𝑏36 + 𝑏46 + 𝑏56 + 𝑏66 = 36

55

Permasalahan tersebut ditransformasikan pada Tabel 3.12.

Tabel 3.12 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒃

𝒃𝟏 𝒃𝟐 𝒃𝟑 𝒃𝟒 𝒃𝟓 𝒃𝟏𝟔 Ketesediaan

𝒃𝟏 0 1

4

1

4

3

4

𝑀

4 0 50

𝒃𝟐 1

4 0 3

4

3

2

𝑀

4 0 34

𝒃𝟑 1

4

3

4 0 1

4

𝑀

4 0 30

𝒃𝟒 3

4

3

2

1

4 0 𝑀

4 0 30

𝒃𝟓 0 0 0 0 0 0 36

𝒃𝟔 𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4 0 30

Permintaan 30 30 38 46 30 36

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least

Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.13.

Tabel 3.13 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒃

𝒃𝟏 𝒃𝟐 𝒃𝟑 𝒃𝟒 𝒃𝟓 𝒃𝟔 Ketersediaan

𝒃𝟏

𝒃𝟐

30 0 𝑥12 1

4 2

1

4 12

3

4 𝑥15

𝑀

4 6 0 50

𝒃𝟐

𝑥21 1

4 30 0 𝑥23

3

4 4

3

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26 0 34

𝒃𝟑

𝑥31 1

4 𝑥32

3

4 30 0 𝑥34

1

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 30

𝒃𝟒

𝑥41 3

4 𝑥42

3

2 𝑥43

1

4 30 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 30

𝒃𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 6 0 𝑥54 0 30 0 𝑥56 0 36

𝒃𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 30 0 30

Permintaan 30 30 38 46 30 36

56

Iterasi 1

Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel

3.13 diperoleh 11 variabel basis, yaitu 𝑥11, 𝑥13, 𝑥14, 𝑥16, 𝑥22, 𝑥24, 𝑥33,

𝑥44, 𝑥53,𝑥55 dan 𝑥66. Sisanya non basis.

Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka 𝑢1

dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah

sebagai berikut :

𝑢1 = 0, 𝑢2 =3

4, 𝑢3 = −

1

4, 𝑢4 = −

3

4, 𝑢5 = −1

4, 𝑢6 = 0

𝑣1 = 0, 𝑣2 = −3

4, 𝑣3 =

1

4, 𝑣4 =

3

4, 𝑣5 = 1

4, 𝑣6 = 0


berikut :

𝑜12 = −1, 𝑜15 = −𝑀−1

4, 𝑜21 =

1

2, 𝑜23 =

1

4, 𝑜25 = −

𝑀−1

4,

𝑜26 =3

4, 𝑜31 = −

1

2, 𝑜32 = −

7

4, 𝑜34 =

1

4, 𝑜35 = −

𝑀

4,

𝑜36 = −1

4, 𝑜41 = −

3

2, 𝑜42 = −3, 𝑜43 = −

3

4, 𝑜45 = −

𝑀+1

4,

𝑜46 = −3

4, 𝑜51 = −

1

4, 𝑜52 = −1, 𝑜54 =

1

2, 𝑜56 = −

1

4,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀+3

4, 𝑜63 = −

𝑀−1

4, 𝑜64 = −

𝑀−3

4, 𝑜65 = −

𝑀−1

4

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 21, 23, 26, 34, dan

54. Opportunity cost terbesar ada pada sel 26, maka realokasi terjadi pada

loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop 𝑥26+ → 𝑥16

− → 𝑥14+ → 𝑥24

−

(Lihat Tabel 3.14).

Pada Tabel 3.14 Nilai 𝑥𝑖𝑗 terkecil dari variabel bertanda (-) adalah

4 pada sel 26. Alokasikan sebanyak 4 unit pada loop tersebut. Sehingga,

𝑥26 = 0 + 4 = 4 𝑥16 = 6 + 4 = 10

𝑥24 = 4 − 4 = 0 𝑥14 = 12 − 4 = 8

Variabel basisnya kini adalah 𝑥11 = 30, 𝑥13 = 2, 𝑥14 = 16, 𝑥16 = 2,

𝑥22 = 30, 𝑥26 = 4, 𝑥33 = 30, 𝑥44 = 30, 𝑥53 = 6,𝑥55 = 30 dan 𝑥66 =

30.

57

Tabel 3.14 Loop Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃

𝒃𝟏 𝒃𝟐 𝒃𝟑 𝒃𝟒 𝒃𝟓 𝒃𝟔 𝒖𝒊

𝒃𝟏

𝒃𝟐

30 0 𝑥12 1

4 2

1

4 12+

3

4 𝑥15

𝑀

4 6− 0 0

𝒃𝟐

𝑥21 1

4 30 0 𝑥23

3

4 4−

3

2 𝑥25

𝑀

4 𝑥26

+ 0 3

4

𝒃𝟑

𝑥31 1

4 𝑥32

3

4 30 0 𝑥34

1

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 −

1

4

𝒃𝟒

𝑥41 3

4 𝑥42

3

2 𝑥43

1

4 30 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 −

3

4

𝒃𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 6 0 𝑥54 0 30 0 𝑥56 0 −1

4

𝒃𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 30 0 0

𝒗𝒋 0 −

3

4

1

4

3

4

1

4 0

Iterasi 2

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka

𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang

lainnya (Lihat Tabel 3.15).

Tabel 3.15 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃


𝒃𝟏

𝒃𝟐

30 0 𝑥12 1

4 2

1

4 16 3

4 𝑥15

𝑀

4 2 0 0

𝒃𝟐

𝑥21 1

4 30 0 𝑥23

3

4 𝑥24 3

2 𝑥25

𝑀

4 4 0 0

𝒃𝟑

𝑥31 1

4 𝑥32

3

4 30 0 𝑥34

1

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 −

1

4

𝒃𝟒

𝑥41 3

4 𝑥42

3

2 𝑥43

1

4 30 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 −

3

4

𝒃𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 6 0 𝑥54 0 30 0 𝑥56 0 −1

4

𝒃𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 30 0 0

𝒗𝒋 0 0 1

4

3

4

1

4 0

58

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut :

𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−1

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

1

2, 𝑜24 = −

3

4,

𝑜25 = −𝑀−1

4, 𝑜31 = −

1

2, 𝑜32 = −1, 𝑜34 =

1

4, 𝑜35 = −

𝑀

4,

𝑜36 = −1

4, 𝑜41 = −

3

2, 𝑜42 = −

9

4, 𝑜43 = −

3

4, 𝑜45 = −

𝑀+2

4,

𝑜46 = −3

4, 𝑜51 = −

1

4, 𝑜52 = −

1

4, 𝑜54 =

1

2, 𝑜56 = −

1

4,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−1

4, 𝑜64 = −

𝑀−3

4, 𝑜65 = −

𝑀−1

4

Opportunity cost yang paling positif ada pada sel 54. Loop yang dapat

dibuat adalah 𝑥54+ → 𝑥14

− → 𝑥13+ → 𝑥53

− . Realokasikan sebanyak

min(𝑥14− , 𝑥53

− ) = min(16,6) = 6. Sehingga,

𝑥54 = 0 + 6 = 6 𝑥13 = 2 + 6 = 8

𝑥14 = 16 − 6 = 10 𝑥53 = 6 − 6 = 0


𝑥22 = 30, 𝑥26 = 4, 𝑥33 = 30, 𝑥44 = 30, 𝑥54 = 6,𝑥55 = 30 dan 𝑥66 =

30.

Iterasi 3




Dengan menggunakan nilai multiplier yang ada pada Tabel 3.16

diperoleh nilai opportunity cost dari variabel non basis, yaitu sebagai

berikut :

𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−3

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

1

2, 𝑜24 = −

3

4,

𝑜25 = −𝑀−3

4, 𝑜31 = −

1

2, 𝑜32 = −1, 𝑜34 =

1

4, 𝑜35 = −

𝑀−2

4,

𝑜36 = −1

4, 𝑜41 = −

3

2, 𝑜42 = −

9

4, 𝑜43 = −

3

4, 𝑜45 = −

𝑀

4,

𝑜46 = −3

4, 𝑜51 = −

3

4, 𝑜52 = −

3

4, 𝑜53 = 0, 𝑜56 = −

3

4,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−1

4, 𝑜64 = −

𝑀−3

4, 𝑜65 = −

𝑀−3

4

59

Tabel 3.16 Solusi Fisibel Iterasi 2 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃


𝒃𝟏

𝒃𝟐

30 0 𝑥12 1

4 8

1

4 10 3

4 𝑥15

𝑀

4 2 0 0

𝒃𝟐

𝑥21 1

4 30 0 𝑥23

3

4 𝑥24 3

2 𝑥25

𝑀

4 4 0 0

𝒃𝟑

𝑥31 1

4 𝑥32

3

4 30 0 𝑥34

1

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0

−1

4

𝒃𝟒

𝑥41 3

4 𝑥42

3

2 𝑥43

1

4 30 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 −

3

4

𝒃𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 6 0 30 0 𝑥56 0 −3

4

𝒃𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 30 0 0

𝒗𝒋 0 0 1

4

3

4

3

4 0

Opportunity cost yang non negatif ada pada sel 34. Loop yang dapat

dibuat adalah 𝑥34+ → 𝑥33

− → 𝑥13+ → 𝑥14

− . Loop tersebut melibatkan sel 33

dengan tanda (-), itu artinya jika realokasi dilakukan maka akan

mengakibatkan stok di sel 33 kurang dari stok semu (𝑏�̃� = 30) yang

ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan

pemindahan beban sebanyak min(𝑥33− , 𝑥14

− ) = (30,10) = 4 dari sel 33 ke

sel 13. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok yang dipindahkan

tersebut bersifat semu atau sebenarnya tidak ada. Oleh karena tidak

terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel 33,

maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.16 sudah optimal.

c. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

1

4(𝑐12 + 3𝑐13 + 5𝑐14 + 𝑀𝑐15 + 𝑐21 + 5𝑐23 + 7𝑐24 + 𝑀𝑐25 + 3𝑐31 +

5𝑐32 + 3𝑐34 + 𝑀𝑐35 + 5𝑐41 + 7𝑐42 + 3𝑐43 + 𝑀𝑐45 + 𝑀𝑐61 + 𝑀𝑐62 +

𝑀𝑐63 + 𝑀𝑐64 + 𝑀𝑐65)


𝑐11 + 𝑐12 + 𝑐13 + 𝑐14 + 𝑐15 + 𝑐16 = 74

𝑐21 + 𝑐22 + 𝑐23 + 𝑐24 + 𝑐25 + 𝑐26 = 52

60

𝑐31 + 𝑐32 + 𝑐33 + 𝑐34 + 𝑐35 + 𝑐36 = 44

𝑐41 + 𝑐42 + 𝑐43 + 𝑐44 + 𝑐45 + 𝑐46 = 44

𝑐51 + 𝑐52 + 𝑐53 + 𝑐54 + 𝑐55 + 𝑐56 = 50

𝑐61 + 𝑐62 + 𝑐63 + 𝑐64 + 𝑐65 + 𝑐66 = 44

𝑐11 + 𝑐21 + 𝑐31 + 𝑐41 + 𝑐51 + 𝑐61 = 44

𝑐12 + 𝑐22 + 𝑐32 + 𝑐42 + 𝑐52 + 𝑐62 = 44

𝑐13 + 𝑐23 + 𝑐33 + 𝑐43 + 𝑐53 + 𝑐63 = 54

𝑐14 + 𝑐24 + 𝑐34 + 𝑐44 + 𝑐54 + 𝑐64 = 62

𝑐15 + 𝑐25 + 𝑐35 + 𝑐45 + 𝑐55 + 𝑐65 = 44

𝑐16 + 𝑐26 + 𝑐36 + 𝑐46 + 𝑐56 + 𝑐66 = 60

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.17.

Tabel 3.17 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒄

𝒄𝟏 𝒄𝟐 𝒄𝟑 𝒄𝟒 𝒄𝟓 𝒄𝟔 Keterse-

diaan

𝒄𝟏 0 1

4

3

4

5

4

𝑀

4 0 74

𝒄𝟐 1

4 0 5

4

7

4

𝑀

4 0 52

𝒄𝟑 3

4

5

4 0 3

4

𝑀

4 0 44

𝒄𝟒 5

4

7

4

3

4 0 𝑀

4 0 44

𝒄𝟓 0 0 0 0 0 0 50

𝒄𝟔 𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4 0 44

Permin

-taan

44 44 54 62 44 60

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least

Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.18.

Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang


mengunakan metode MODI.

61

Tabel 3.18 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒄

𝒄𝟏 𝒄𝟐 𝒄𝟑 𝒄𝟒 𝒄𝟓 𝒄𝟔 Ketersediaan

𝒄𝟏

𝒃𝟐

44 0 𝑥12 1

4 4

3

4 18

5

4 𝑥15

𝑀

4 8 0 74

𝒄𝟐

𝑥21 1

4 44 0 𝑥23

5

4 𝑥24

7

4 𝑥25

𝑀

4 8 0 52

𝒄𝟑

𝑥31 3

4 𝑥32

5

4 44 0 𝑥34

3

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 44

𝒄𝟒

𝑥41 5

4 𝑥42

7

4 𝑥43

3

4 44 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 44

𝒄𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 6 0 𝑥54 0 44 0 𝑥56 0 50

𝒄𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 44 0 44

Permintaan 44 44 54 62 44 60

Iterasi 1

Menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel 3.18 diperoleh 11 variabel

basis, yaitu 𝑥11, 𝑥13, 𝑥14, 𝑥16, 𝑥22, 𝑥26, 𝑥33, 𝑥44, 𝑥53,𝑥55 dan 𝑥66.

Sisanya non basis.



sebagai berikut :

𝑢1 = 0, 𝑢2 = 0, 𝑢3 = −3

4, 𝑢4 = −

5

4, 𝑢5 = −3

4, 𝑢6 = 0

𝑣1 = 0, 𝑣2 = 0, 𝑣3 =3

4, 𝑣4 =

5

4, 𝑣5 = 3

4, 𝑣6 = 0


berikut :

𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−3

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

1

2, 𝑜24 = −

1

2,

𝑜25 = −𝑀−3

4, 𝑜31 = −

3

2, 𝑜32 = −2, 𝑜34 = −

1

4, 𝑜35 = −

𝑀

4,

𝑜36 = −3

4, 𝑜41 = −

5

2, 𝑜42 = −3, 𝑜43 = −

5

4, 𝑜45 = −

𝑀+2

4,

𝑜46 = −5

4, 𝑜51 = −

3

4, 𝑜52 = −

3

4, 𝑜54 =

1

2, 𝑜56 = −

3

4,

62

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−3

4, 𝑜64 = −

𝑀−5

4, 𝑜65 = −

𝑀−3

4

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh loop

𝑥54+ → 𝑥53

− → 𝑥13+ → 𝑥14

− . Realokasikan sebanyak min(𝑥53− , 𝑥14

− ) =

min(6,18) = 6. Sehingga,

𝑥54 = 0 + 6 = 6 𝑥13 = 4 + 6 = 10

𝑥53 = 6 − 6 = 0 𝑥14 = 18 − 6 = 12


𝑥22 = 44, 𝑥26 = 8, 𝑥33 = 44, 𝑥44 = 44, 𝑥53 = 6, 𝑥55 = 44 dan

𝑥66 = 44.

Iterasi 2




Tabel 3.19 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒄

𝒄𝟏 𝒄𝟐 𝒄𝟑 𝒄𝟒 𝒄𝟓 𝒄𝟔 𝒖𝒊

𝒄𝟏

𝒃𝟐

44 0 𝑥12 1

4 10

3

4 12

5

4 𝑥15

𝑀

4 8 0 0

𝒄𝟐

𝑥21 1

4 44 0 𝑥23

5

4 𝑥24

7

4 𝑥25

𝑀

4 8 0 0

𝒄𝟑

𝑥31 3

4 𝑥32

5

4 44 0 𝑥34

3

4 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 −

3

4

𝒄𝟒

𝑥41 5

4 𝑥42

7

4 𝑥43

3

4 44 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 −

5

4

𝒄𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 6 0 44 0 𝑥56 0 −5

4

𝒄𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 44 0 0

𝒗𝒋 0 0 3

4

5

4

5

4 0

63


𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−5

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

1

2, 𝑜24 = −

1

2,

𝑜25 = −𝑀−5

4, 𝑜31 = −

3

2, 𝑜32 = −2, 𝑜34 = −

1

4, 𝑜35 = −

𝑀−2

4,

𝑜36 = −3

4, 𝑜41 = −

5

2, 𝑜42 = −3, 𝑜43 = −

5

4, 𝑜45 = −

𝑀

4,

𝑜46 = −5

4, 𝑜51 = −

5

4, 𝑜52 = −

5

4, 𝑜54 = −

1

2, 𝑜56 = −

5

4,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−3

4, 𝑜64 = −

𝑀−5

4, 𝑜65 = −

𝑀−5

4

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel

pada Tabel 3.19 sudah optimal.

d. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶

1

4(+𝑑12 + 4𝑑13 + 6𝑑14 + 𝑀𝑑15 + 𝑑21 + 7𝑑23 + 9𝑑24 + 𝑀𝑑25 +

4𝑑31 + 7𝑑32 + 4𝑑34 + 𝑀𝑑35 + 6𝑑41 + 9𝑑42 + 4𝑑43 + 𝑀𝑑45 +

𝑀𝑑61 + 𝑀𝑑62 + 𝑀𝑑63 + 𝑀𝑑64 + 𝑀𝑑65)


𝑑11 + 𝑑12 + 𝑑13 + 𝑑14 + 𝑑15 + 𝑑16 = 98

𝑑21 + 𝑑22 + 𝑑23 + 𝑑24 + 𝑑25 + 𝑑26 = 70

𝑑31 + 𝑑32 + 𝑑33 + 𝑑34 + 𝑑35 + 𝑑36 = 58

𝑑41 + 𝑑42 + 𝑑43 + 𝑑44 + 𝑑45 + 𝑑46 = 58

𝑑51 + 𝑑52 + 𝑑53 + 𝑑54 + 𝑑55 + 𝑑56 = 64

𝑑61 + 𝑑62 + 𝑑63 + 𝑑64 + 𝑑65 + 𝑑66 = 58

𝑑11 + 𝑑21 + 𝑑31 + 𝑑41 + 𝑑51 + 𝑑61 = 58

𝑑12 + 𝑑22 + 𝑑32 + 𝑑42 + 𝑑52 + 𝑑62 = 58

𝑑13 + 𝑑23 + 𝑑33 + 𝑑43 + 𝑑53 + 𝑑63 = 78

𝑑14 + 𝑑24 + 𝑑34 + 𝑑44 + 𝑑54 + 𝑑64 = 78

𝑑15 + 𝑑25 + 𝑑35 + 𝑑45 + 𝑑55 + 𝑑65 = 58

𝑑16 + 𝑑26 + 𝑑36 + 𝑑46 + 𝑑56 + 𝑑66 = 76

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.20.

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode

Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel

64

3.21. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang


mengunakan metode MODI.

Tabel 3.20 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒅

𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟑 𝒅𝟒 𝒅 𝒅𝟔 Keterse-

diaan

𝒅𝟏 0 1

4 1 3

2

𝑀

4 0 98

𝒅𝟐 1

4 0 7

4

9

4

𝑀

4 0 70

𝒅𝟑 1 7

4 0 1 𝑀

4 0 58

𝒅𝟒 3

2

9

4 1 0 𝑀

4 0 58

𝒅𝟓 0 0 0 0 0 0 64

𝒅𝟔 𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4

𝑀

4 0 58

Permin

-taan

58 58 78 78 58 76

Tabel 3.21 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒅

𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟑 𝒅𝟒 𝒅𝟓 𝒅𝟔 Ketersediaan

𝒅𝟏

𝒃𝟐

58 0 𝑥12 1

4 14 1 20 3

2 𝑥15

𝑀

4 6 0 98

𝒅𝟐

𝑥21 1

4 58 0 𝑥23

7

4 𝑥24

9

4 𝑥25

𝑀

4 12 0 70

𝒅𝟑

𝑥31 1 𝑥32 7

4 58 0 𝑥34 1 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 58

𝒅𝟒

𝑥41 3

2 𝑥42

9

4 𝑥43 1 58 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 58

𝒅𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 6 0 𝑥54 0 58 0 𝑥56 0 64

𝒅𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 58 0 58

Permintaan 58 58 78 78 58 76

65

Iterasi 1

Menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel 3.21 diperoleh 11 variabel

basis, yaitu 𝑥11, 𝑥13, 𝑥14, 𝑥16, 𝑥22, 𝑥26, 𝑥33, 𝑥44, 𝑥53,𝑥55 dan 𝑥66.

Sisanya non basis.



sebagai berikut :

𝑢1 = 0, 𝑢2 = 0, 𝑢3 = −1, 𝑢4 = −3

2, 𝑢5 = −1, 𝑢6 = 0

𝑣1 = 0, 𝑣2 = 0, 𝑣3 = 1, 𝑣4 =3

2, 𝑣5 = 1, 𝑣6 = 0


berikut :

𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−4

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

3

4, 𝑜24 = −

3

4,

𝑜25 = −𝑀−4

4, 𝑜31 = −2, 𝑜32 = −

11

4, 𝑜34 = −

1

2, 𝑜35 = −

𝑀

4,

𝑜36 = −1, 𝑜41 = −3, 𝑜42 = −15

4, 𝑜43 = −

3

2, 𝑜45 = −

𝑀+2

4,

𝑜46 = −3

2, 𝑜51 = −1, 𝑜52 = −1, 𝑜54 =

1

2, 𝑜56 = −1,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−4

4, 𝑜64 = −

𝑀−6

4, 𝑜65 = −

𝑀−4

4.

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh

loop 𝑥54+ → 𝑥53

− → 𝑥13+ → 𝑥14

− . Realokasikan sebanyak

min (𝑥53− , 𝑥14

− ) = min(6,20) = 6. Sehingga,

𝑥54 = 0 + 6 = 6 𝑥13 = 14 + 6 = 20

𝑥53 = 6 − 6 = 0 𝑥14 = 20 − 6 = 14


𝑥22 = 58, 𝑥26 = 12, 𝑥33 = 58, 𝑥44 = 58, 𝑥54 = 6, 𝑥55 = 58 dan

𝑥66 = 58.

Iterasi 2

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1,

maka 𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai

multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.22).

66

Tabel 3.22 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒅

𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟑 𝒅𝟒 𝒅𝟓 𝒅𝟔 𝒖𝒊

𝒅𝟏

𝒃𝟐

58 0 𝑥12 1

4 20 1

4 14 3

2 𝑥15

𝑀

4 6 0 0

𝒅𝟐

𝑥21 1

4 58 0 𝑥23

7

4 𝑥24

9

4 𝑥25

𝑀

4 12 0 0

𝒅𝟑

𝑥31 1 𝑥32 7

4 58 0 𝑥34 1 𝑥35

𝑀

4 𝑥36 0 −1

𝒅𝟒

𝑥41 3

2 𝑥42

9

4 𝑥43 1 58 0 𝑥45

𝑀

4 𝑥46 0 −

3

2

𝒅𝟓

𝑥51 0 𝑥52 0 𝑥53 0 6 0 58 0 𝑥56 0 −1

𝒅𝟔

𝑥61 𝑀

4 𝑥62

𝑀

4 𝑥63

𝑀

4 𝑥64

𝑀

4 𝑥65

𝑀

4 58 0 0

𝒗𝒋 0 0 1 3

2 1 0


𝑜12 = −1

4, 𝑜15 = −

𝑀−6

4, 𝑜21 = −

1

4, 𝑜23 = −

3

4, 𝑜24 = −

3

4,

𝑜25 = −𝑀−6

4, 𝑜31 = −2, 𝑜32 = −

11

4, 𝑜34 = −

1

2, 𝑜35 = −

𝑀−2

4,

𝑜36 = −1, 𝑜41 = −3, 𝑜42 = −15

4, 𝑜43 = −

3

2, 𝑜45 = −

𝑀

4,

𝑜46 = −3

2, 𝑜51 = −

3

2, 𝑜52 = −

3

2, 𝑜53 = −

1

2, 𝑜56 = −

3

2,

𝑜61 = −𝑀

4, 𝑜62 = −

𝑀

4, 𝑜63 = −

𝑀−4

4, 𝑜64 = −

𝑀−6

4, 𝑜65 = −

𝑀−6

4.

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel

pada Tabel 3.22 sudah optimal.

Selanjutnya adalah mengecek apakah variabel keputusan dari masing-

masing bilangan fuzzy 𝑎, 𝑏, 𝑐, dan 𝑑 sudah memenuhi syarat :

𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0

Dari hasil perhitungan sebelumnya, seluruh variabel keputusan yang telah

kita peroleh adalah seperti yang ditunjukkan Tabel 3.23.

67

Tabel 3.23 Seluruh Variabel Keputusan Pemrograman Linier Crisp

Sel 𝒂𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒋 𝒄𝒊𝒋 𝒅𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒋 − 𝒂𝒊𝒋 𝒄𝒊𝒋 − 𝒃𝒊𝒋 𝒅𝒊𝒋 − 𝒄𝒊𝒋

11 16 30 44 58 14 14 14

13 6 8 10 20 2 2 10

14 4 10 12 14 6 2 2

16 0 2 8 6 2 6 -2

22 16 30 44 58 14 14 14

26 0 4 8 12 4 4 4

33 16 30 44 58 14 14 14

44 16 30 44 58 14 14 14

54 6 6 6 6 0 0 0

55 16 30 44 58 14 14 14

66 16 30 44 58 14 14 14

Variabel lain bernilai 0

Pada Tabel 3.23 terlihat bahwa 𝑑16 − 𝑐16 = −2, artinya sel 16 tidak

memenuhi syarat bahwa 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 haruslah bernilai non negatif. Oleh karena

itu perlu dilakukan pemindahan beban untuk menambah beban pada 𝑑16 agar

dapat memenuhi 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0. Jadi, pada 𝑑16 sekurang-kurangnya harus

diberi tambahan beban sebanyak 2 unit. Perlu dicari terlebih dahulu loop yang

bisa memberikan beban tambahan ke 𝑑16. Loop tersebut dapat dilihat pada

Tabel 3.24.

Semua nilai pemindahan beban dari loop pada Tabel 3.24 berharga

positif. Itu artinya realokasi akan mengakibatkan kenaikan pada total ongkos

distribusi. Oleh karena itu loop yang harus dipilih adalah loop dengan nilai

pemindahan beban paling kecil agar kenaikan total ongkos distribusi

seminimum mungkin. Jadi, loop yang terpilih adalah loop dengan variabel

masuk 𝑥21. Alokasikan sebanyak 2 unit ke dalam loop tersebut sehingga,

𝑥21 = 0 + 2 = 2 𝑥16 = 6 + 2 = 8 𝑥11 = 58 − 2 = 56 𝑥26 = 12 − 2 = 10

68

Tabel 3.24 Loop yang Memberikan Penambahan Beban pada 𝒅𝟏𝟔

Variabel

Masuk Loop Nilai Pemindahan

Beban

𝑥21 𝑥21

+14 → 𝑥11

−0 → 𝑥16+0 → 𝑥26

−0 → 𝑥21

+14

1

4−0+0−0=

1

4

𝑥23 𝑥23

+74 → 𝑥13

−1 → 𝑥16+0 → 𝑥26

−0 → 𝑥23

+74

7

4−1+0−0=

3

4

𝑥24 𝑥24

+94 → 𝑥14

−32 → 𝑥16

+0 → 𝑥26−0 → 𝑥23

+74

9

4−

3

2+0−0=

3

4

𝑥25 𝑥25

+𝑀4 → 𝑥55

−0 → 𝑥54+0 → 𝑥14

−32 → 𝑥16

+0

→ 𝑥26−0 → 𝑥25

+𝑀4

𝑀

4−0+0−

3

2+0−0=

𝑀−6

4

𝑥61 𝑥61

+𝑀4 → 𝑥11

−0 → 𝑥16+0 → 𝑥66

−0 → 𝑥61

+𝑀4

𝑀

4−0+0−0=

𝑀

4

𝑥63 𝑥63

+𝑀4 → 𝑥13

−1 → 𝑥16+0 → 𝑥66

−0 → 𝑥63

+𝑀4

𝑀

4−1+0−0=

𝑀−4

4

𝑥64 𝑥64

+𝑀4 → 𝑥14

−32 → 𝑥16

+0 → 𝑥66−0 → 𝑥64

+𝑀4

𝑀

4−

3

2+0−0=

𝑀−6

4

Tabel 3.25 Variabel Keputusan Hasil Pengecekan

Sel 𝒂𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒋 𝒄𝒊𝒋 𝒅𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒋 − 𝒂𝒊𝒋 𝒄𝒊𝒋 − 𝒃𝒊𝒋 𝒅𝒊𝒋 − 𝒄𝒊𝒋

11 16 30 44 56 14 14 12

13 6 8 10 20 2 2 10

14 4 10 12 14 6 2 2

16 0 2 8 8 2 6 0

21 0 0 0 2 0 0 2

22 16 30 44 58 14 14 14

26 0 4 8 10 4 4 2

33 16 30 44 58 14 14 14

44 16 30 44 58 14 14 14

54 6 6 6 6 0 0 0

55 16 30 44 58 14 14 14

66 16 30 44 58 14 14 14

Variabel lain bernilai 0

69

Langkah 5

Substitusikan variabel keputusan crisp yang diperoleh ke variabel fuzzy

�̃�𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗, 𝑐𝑖𝑗, 𝑑𝑖𝑗)

�̃�11 = (16,30,44,56), �̃�13 = (6,8,10,20), �̃�14 = (4,10,12,14),

�̃�16 = (0,2,8,8), �̃�21 = (0,0,0,2), �̃�22 = (16,30,44,58),

�̃�26 = (0,4,8,10), �̃�33 = (16,30,44,58), �̃�44 = (16,30,44,58),

�̃�54 = (6,6,6,6), �̃�55 = (16,30,44,58), �̃�66 = (16,30,44,58).

Langkah 6

Menentukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari

�̃�𝑖𝑗 ke ∑ ∑ �̃�𝑖𝑗⨂ �̃�𝑖𝑗𝑚+𝑛𝑗=1

𝑚+𝑛𝑖=1 .

�̃�11⨂�̃�11 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,56) = (0,0,0,0)

�̃�13⨂�̃�13 = (0,1,3,4)⨂(6,8,10,20) = (0,8,30,80)

�̃�14⨂�̃�14 = (2,3,5,6)⨂(4,10,12,14) = (8,30,60,84)

�̃�16⨂�̃�16 = (0,0,0,0)⨂(0,2,8,8) = (0,0,0,0)

�̃�21⨂�̃�21 = (1,1,1,1)⨂(0,0,0,2) = (0,0,0,2)

�̃�22⨂�̃�22 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,58) = (0,0,0,0)

�̃�26⨂�̃�26 = (0,0,0,0)⨂(0,4,8,10) = (0,0,0,0)

�̃�33⨂�̃�33 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,58) = (0,0,0,0)

�̃�44⨂�̃�44 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,58) = (0,0,0,0)

�̃�54⨂�̃�54 = (0,0,0,0)⨂(6,6,6,6) = (0,0,0,0)

�̃�55⨂�̃�55 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,58) = (0,0,0,0)

�̃�66⨂�̃�66 = (0,0,0,0)⨂(16,30,44,58) = (0,0,0,0)

(8,38,90,166)

Dari hasil yang diperoleh, maka pengiriman yang terjadi antara lain :

a. Dari 𝑆1 ke 𝐷1 dikirim sebanyak �̃�13 = (6,8,10,20)

b. Dari 𝑆2 ke 𝑆1 dikirim sebanyak �̃�21 = (0,0,0,2)

c. Dari 𝑆1 ke 𝐷2 dikirim sebanyak �̃�14 = (4,10,12,14)

⨁

70

Dengan total ongkos pengiriman fuzzy sebesar (8,38,90,166). Dengan kata

lain, total ongkos pengiriman minimum sebesar 8, maksimum 166, rata-rata

ongkos pegiriman antara 38 dan 90.

3.1 metode mehar - repository.upi.edurepository.upi.edu/15537/6/s_mtk_1006658_chapter3.pdf ·...

Documents