STATISTIK DE S KRIPTIF

Adalah statistic yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu

statistic hasi lpenelitianTAPI TIDAK digunakan untuk membuat kesimpulan yang

lebih luas (generalisasi/ inferensi)

Cara analisa:

o Dengan prosentase (%)

o Dengan: Mean, Median, Modus sesuai skala Pengukuran, Bila:

* INTERVAL + RATIO mean, median, modus

* ORDINAL + NOMINAL modus

1. CARA MEMBACA TABEL DENGAN % :Cara membaca single table:

Baca yang paling ekstrem (bila 3 kategori, baca 2)

Bila angkanya sama, baca secara bersama-sama dan disebutkan

besarnya seimbang.

Contoh: Tabel 1

Distribusi FrekwensiMengkonsumsi Makanan Manis

Pada Siswa Kelas 1-4 SD BOPKRI IISidomulyoGodeanDesember 2004

No Frek. Mengkonsumsimakananmanis Frek. %

1. Jarang 31 79.49

2. Sering 7 17.95

3. Selalu 1 2.56

39 100Sumber: Primer terolah

Analisa:

Tabel di atas menunjukkan sebagian besar responden yaitu 31 siswa

(79.49%)kategori jarang mengkonsumsi makanan manis, sedangkan

sebagian kecil responden yaitu 1 siswa (2.56%) selalu mengkonsumsi

makanan manis.

2. MENGANALISA DATA DENGAN MEAN, MEDIAN DAN MODUS:

Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/ nilai yang dapat kita anggap

sbg wakil dari sekelompok data tsb. Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili

data tsb adalah mean, median, modus. Nilai-nilai tsb disebut sbg nilai tengah

(CENTRAL TENDENCY).

a. MEAN

Adalah: nilai rerata/rata-rata

merupakan titik berat dari seperangkat data atau observasi sensitif

terhadap nilai ekstrem.

sering dipakai dan bahkan yang paling banyak dikenal dalam

menyimpulkan sekelompok data.

Sifat dari mean:

- Merupakan wakil dari seluruh nilai

- Sangat dipengaruhi nilai ekstrem baik ekstrem kecil maupun

ekstrem besar

- Nilai mean berasal dari semua nilai pengamatan

- Lambang:

(read as "X-Bar") when computed on a sample.

  (read as "Mew") when computed on a population.

Rumus:

a) Untuk data yang tidakdikelompokkan:

x=∑ xn

x = rerata = sigma (jumlah) n = banyaknya obs.

x = nilai suatu hasil pengamatan x = jumlahsemua obs

b) Untuk data yang dikelompokkan:

x=∑ fxn

x = rerata x = titik tengah klas interval ke i

f = frekuensi observasi pada klas interval ke i

n = banyaknya observasi

fx = jumlah frekuensi tiap titik tengah interval klas interval

dikalikan dengan titik tengah.

b. MEDIAN

Adalah NILAI TENGAH dari sekelompok data yang nilai tiap

observasi telah disusun dari nilai TERKECIL sampai

TERBESARsampel dibagi 2: 50% atas median dan 50% bawah

median.

Sifat: Tidak sensitive terhadap nilai ekstrem

Rumus:

a) Untuk data yang tidak dikelompokkan: Bila jumlah observasi (n) GANJIL median adalah

nilai ke = n+1

2

Bila jumlah observasi (n) GENAP median adalah

nilai di antara observasi ke

n2 dan

n2+1

kemudian

diambil rata-rata.

b) Untuk data yang dikelompokkan:

Md=b1+

n+12

−∑ f 1

fmedxi

Md = median

b1 = batas bawah kelas interval dimana median berada (kelas

median)

f1 =frekuensi kumulati dari kelas interval sebelum kelas

median.

i = lebar kelas interval dimana median berada.

fmed = frekuensi absolut pada kelas median

c. MODUS (MODE)

Adalah nilai yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dari

seperangkat data dan observasi.

Mencerminkan yang paling tipikal atau kasus yang paling umum.

Satu modus : unimodal

Dua modus : bemodal

Tanpa modus : non modal

Rumus:

a) Untuk data yang tidakdikelompokkan:Modus: nilai yang paling sering muncul

b) Untuk data yang dikelompokkan:

M 0=Li+Δ1

Δ1+Δ2xi

Li = batas bawah kelas modus

Δ1= selisihfrekuensidalamkelas modus-frekuensisebelumkelas

modus

Δ2= selisihfrekuensidalamkelas modus-frekuensisetelahkelas

modus

i = lebar kelas interval dimana modus berada.

HUBUNGAN NILAI MEAN, MEDIAN dan MODUS :

1. Pada distribusi yang simetris ketiga nilai sama besarnya

2. Nilai median selalu terletak antara nilai modus dan mean pada distribusi yang

menceng

3. Apabila nilai mean lebih besar dari pada nilai median dan modus maka dikatakan

distribusi menceng kekanan.

4. Bila nilai mean lebih kecil dari pada nilai median dan modus maka distribusi

menceng kekiri

1. If - Md> 0 then +skew

2. If - Md< 0 then -skew

3. If - Md = 0 then the distribution is normaland all three measures of central tendency coincide.

NILAI LETAK (POSISI).

1. Pengamatan dibagi menjadi 2 bagian : median merupakan nilai pengamatan pada

posisi paling tengah kalau data sdh disusun (array)

2. Pengamatan dibagi menjadi empat bagian(Kwartil): kwartil 1, kwartil 2, kwartil 3

3. Pengamatan dibagi menjadi sepuluh bagian(Desil) ada 9 desil

4. Pengamatan dibagi menjadi 100 bagian (Persentil) ada 99 persentil

NILAI VARIASI/ DEVIASI.

Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data didalam kelompok data itu

terhadap nilai rata-ratanya. Semakin besar nilai variasi maka semakin bervasiasi pula data

tersebut.

Macam nilai variasi:

1. Range

Nilai yang menunjukkan perbedaan nilai pengamatan yang paling besar dengan

nilai yang paling kecil.

2. Rata-rata deviasi (Mean Deviation)

Adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya

pengamatan.

Rumus:

∑ │x – x │

Md = ---------------

N

Contoh:

X (Kg) │x – x │ (x-x)2

48

52

9

5

81

25

56

62

67

1

5

10

1

25

100

285

48 + 52 + 56 + 62 + 67

Mean = ------------------------------- = 57 kg

5

9 + 5 + 1 + 5 + 10

Mean Deviasi=------------------------- = 6 kg

5

3. Variansi ( V = S2)

V=S2=

∑ x2−(∑ x )2

nn−1

S2 = variasi

N = jumlah observasi

x = jumlah seluruh observasi

x2 = jumlah pangkat dua dari setiap observasi

(x)2 = pangkat dua dari jumlah seluruh observasi.

4. Simpangan Baku (Standar deviasi = Sd)

Sd=√S2

CONTOH :

Nilai akhir 7 buah mata pelajaran dari seorang murid adalah : 4, 7, 6, 8, 8, 5, 4. Berapa

rata-rata nilai akhir dan berapa variance, standar deviasi nilai akhir murid tersebut ?

Jawab:

Xi Xi2

4

7

6

8

8

5

4

16

49

36

64

64

25

16

42 270

∑Xi = 42; ∑Xi2 = 270; (∑Xi)2= (42)2 = 1764

42

X = ----- = 6

7

270 – 1764

------

7 18

S2 = ---------------- = --------- = 3

7 – 1 6

Jadi rata-rata nilai akhir murid tersebut adalah 6 dan variance nilai akhir

adalah 3

StandarDeviasiadalahakardari variance, yaitu:

Sd = √S2 = √3 = 1,73

5. Koefisien Varian (Coeficient of Variation = COV)- Merupakan ratio dari standar deviasi terhadap nilai mean dan dibuat dalam

bentuk presentase.

- Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk perbandingan antara dua

pengamatan atau lebih, nilai yang lebih besar menunjukkan adanya variasi

pengamatan yang lebih besar.

Misalnya:

Dari hasil survey perilaku hidup sehat di kota X dihitung tentang koefisien

varian dari glukosa darah dan kadar kolesterol. Hasilnya menunjukkan

koefisien varian glukosa darah = 36%, sedangkan nilai koefisien varian dari

kadar kolesterol adalah 18%. Hasil ini menunjukkan variasi kadar glukosa

darah lebih besar dibandingkan kadar kolesterol.

S

Sd Rumus = COV = ------- X 100%

X

CONTOH: MEAN, MEDIAN, MODUS

No Nama Jumlah hari rawat

1 Amat 7

2 Ani 6

3 Badu 6

4 Basri 7

5 Cintya 8

6 Difa 5

39

Rata-rata

Skala = ……?

Rata-rata = M …….

Int = ……..?

No Nama Nilai Pengetahuan

1 Abu 7

2 Abi 9

3 Bani 8

4 banu 5

5 Sela 6

6 Dody 7

42

Rata-rata

Skala = ……?

Rata-rata = M …….

Rasio = ……..?

No Nama Keseriusan penyakit

1 Amat Parahsekali

2 Anit Ringan

3 Bayu Sedang

4 Bila Parah

5 Suci Parahsekali

6 Sita Parahsekali

Rata-rata

Skala = ……?

Rata-rata = M …….

No Nama WarnaBaju

1 Amit Putih

2 Anti Biru

3 Bina Biru

4 Yuti Putih

5 Yuli Putih

6 Riris Coklat

Rata-rata

Skala = ……?

Rata-rata = M …….

KESIMPULAN:

Bila Skala Interval dan ratio rata-rata (MEAN, MEDIAN, MODUS)

Bila Skala Ordinal dan nominal rata-rata = MODUS

CONTOH PERHITUNGAN

Menghitung MEAN, MEDIAN, MODUS untuk data yang tidak dikelompokkan.

Data tentang umur (tahun) pegawai di departemen X:

20 19 35 20 51 46 45 56 45 45 58

45 61

Hitung MEAN, MEDIAN, MODUS

jawab:

a) MEAN

x=∑ xn n= 13; x= 546

x=54613

=42

jadi rata-rata umur pegawai di departemen X adalah 42 tahun

b) MEDIAN

Urutkan data dari yang terkecilsampaiterbesar:

19 20 20 35 45 45 45 45 46

51 56 58 61

Median=

n+12

=13+12

=7

Posisi median terletak pada urutan ke-7 yaitu 45, jadi rata-rata

median umur pegawai deperatemen X adalah 45 tahun.

c) MODUS

Tabel ………………….

Umur Pegawai di Departemen X

Desember 2003

No Umur pegawai Jumlah

1 19 1

2 20 2

3 35 1

4 45 4

5 46 1

6 51 1

7 56 1

8 58 1

9 61 1

13

Dari table diatas dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari

observasi adalah umur 45 (frekwensinya 4).

Jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di Departemen X sebagian

besar berumur 45 tahun.

CONTOH:

Menghitung MEAN, MEDIAN, MODUS untuk data yang dikelompokkan.

Penyebaran data:

10 32 61 67 21 44 28 27 28 29 31

30 12 53 20 40 22 37 51 38 39 40

40 51 43 50 35 32 48 49 48 30 33

52 45 31 36 70 57 56 38 34 41 32

63 60 29 44 59 48

Hitunglah MEAN, MEDIAN, MODUS!!

Jawab:

* Susun distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sbb:1) Tetapkan rentang (range/R):

Dengan cara menghitung selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah.

R= 70 – 10 = 60

2) Menetapkan jumlah kelas interval.

Rumus Struges:

k=1+3,3 log nk=1+3,3 log 50k=1+3,3 x1 ,698=6,6⃗7

3) Tentukan lebar kelas interval (i):

i=R∑ klas int .

i=607

=8 ,57⃗9

* Tabulasikan data dan lakukan perhitungan

1). Data diskrit (hasil hitungan)

Grup data:

No Kel. Data Frek(F)

N.T(x)

FxNT

(f.x)

KUM(+)

1 10 – 18 2 14 28 2

2 19 – 27 4 23 92 6

3 28 – 36 15 32 480 21

4 37 – 45 12 41 492 33

5 46 – 54 9 50 450 42

6 55 – 63 6 59 354 48

7 64 – 73 2 68 136 50

Jumlah 50 2032

a).MEAN

x=∑ fxn

=203250

=40 ,64

b). MEDIAN

Posisi = 512

=25 ,5

Md=b1+

n+12

−∑ f 1

fmed xi

Md=37+

50+12

−21

12x 9

Md=37+25 ,5−2112

x9

Md=37+4,512

x 9

Md=37+3 ,38=40 ,38

c). MODUS

M 0=Li+Δ1

Δ1+ Δ2xi

M 0=28+15−4(15−4 )+(15−12 )

x 9

M 0=28+1111+3

x 9

M 0=28+1114 x 9

M 0=28+7 ,071M 0=35 ,071

Kesimpulan : Mean = 40

Median = 40

Modus = 35

Angka mean, median, modus kemudian dimasukkan dalam

kurve untuk mengetahui apakah data tersebut termasuk

distribusi normal atau tidak

DISTRIBUSI NORMAL

(KURVE NORMAL)

Adalah suatu alat statistic yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan

peristiwa-peristiwa yang sangat luas.

Disebut juga dengan distribusi Gauss merupakan distribusi data kuantitatif

kontinyu atau variable X yang tersebar secara merata dan simetris, membentuk

sebuah kurve seperti LONCENG.

Beberapa kriteria distribusi normal/ kurve normal:

b. Mempunyai 2 parameter populasi yang lengkap yaitu mean dan

stándar deviasi

c. Kurve mempunyai bentuk seperti lonceng dan simetris terhadap mean

d. Total daerah di bawah kurve nilainya adalah satu

e. Mempunyai ekor yang panjang dikedua sisi sumbu sesuai dengan

frekuensi distribusi.

Untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak dilakukan

uji statistic sebagai berikut:

a. Dengan mengetahui ukuran-ukuran dari tendensi pusat yaitu dari letak

mean, median, modus apakah segaris/ setitik atau tidak atau

seberapa menyimpang dari nilai mean.

Apabila nilai mean, median, modus dalam letak yang dekat maka

dapat dikatakan bahwa data tersebut dalam batas DISTRIBUSI

NORMAL.

b. Dengan mengetahui nilai standar skewness, yang diperoleh dari nilai

skewnes dibagi dengan standar error of skewness.

Apabila nilainya antara -2 sampai 2 maka dapat dikatakan data

tersebut masih dalam DISTRIBUSI NORMAL.

c. Dengan mengetahui nilai Zdari masing2 data yang dibandingkan dengan

z table dari sebaran data tersebut.

Apabila sebaran data tidak normal maka bentuk kurvenya:

a. Miring kekanan/ julingkekanan/ Skewed to the right

b. Miring keiri/ julingkekiri/ skewed to the left

SOAL:

1. Penyebaran data berat badan pasien adalah sebagai berikut:

28, 27, 30, 45, 47, 38, 40, 45, 53, 60, 66

30, 43, 47, 54, 55, 35, 46, 33, 39, 48, 54

46, 63, 53, 60, 61, 52, 34, 38, 43, 40, 47

43, 47, 51, 56, 60, 43, 55, 43, 40, 32, 43

57, 53, 43, 50, 56, 43, 40, 36, 37, 38, 40

60, 33, 31, 38, 43, 40, 33, 32, 30, 31, 39

85, 56, 45, 40, 34, 67, 32, 78, 20, 34, 46

Hitung : Mean, Median, Modus.Apakah data tersebut membentuk kurve normal atau

tidak?

2. Perolehan data LLA (dalam Cm) pada bayi usia 6 bulan di Dusun X adalah sebagai

berikut:

12, 11, 10, 12, 9, 10, 13, 13, 11, 9, 8, 9, 7, 12, 11, 10, 7, 13, 12, 11, 12

Hitung : Rata-rata, Variance, Standar Deviasi LLA bayi tersebut