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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICACOORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICAACADEMIA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA

TRANSFERENCIA DE CALORPRACTICAS DE LABORATORIO

AUTORES: M.C. ROBERTO CARLOS CABRIALES GÓMEZM.C. DIANA COBOS ZALETAM.C. TOMAS NORBERTO MARTINEZ PEREZ

1ª. EDICION AÑO 2011

ISBN: 978-607-433-752-5



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PROLOGO

La presente obra ha sido elaborada como resultado de un conjunto deesfuerzos de los autores y revisor, con la finalidad de que los estudiantesque cursan el laboratorio de “Transferencia de calor” cuenten con lainformación necesaria, referente a las prácticas a desarrollar.Con los datos obtenidos en cada práctica, los estudiantes elaborarán unreporte que incluya cálculos, resultados, gráficas solicitadas, conclusiones ybibliografía empleada, para su evaluación por parte del instructor.Deseando que el contenido cumpla las expectativas y sea de utilidad paracontribuir al aprendizaje en los aspectos prácticos de la transferencia de

calor.

AUTORES: M.C. ROBERTO CARLOS CABRIALES GÓMEZM.C. DIANA COBOS ZALETAM.C. TOMÁS NORBERTO MARTÍNEZ PÉREZ

REVISOR: DR. FRANCISCO RAMÍREZ CRUZ.

1ª. EDICIÓN.

FECHA DE ELABORACIÓN: 14 DE JULIO DE 2011



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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

LABORATORIO

I. Datos de identificación

Nombre de la unidad de aprendizaje: Laboratorio de Transferencia de Calor.

Frecuencia semanal: 1 (horas de trabajo presenciales)

Horas de trabajo extra aula por semana:

Modalidad: Presencial

Periodo académico: Semestre

Unidad de aprendizaje: Optativa

Área Curricular : Licenciatura

Créditos UANL:

Fecha de elaboración: 14/07/11

Fecha de última actualización: 14/07/11

Responsable (s) del diseño: M.C. Roberto Carlos Cabriales Gómez

II. Presentación.

El trabajo del ingeniero es trascendental en el desarrollo de civilizaciones, siempre lo hahecho participando en investigación, difusión del desarrollo científico y tecnológico en lasáreas de su competencia profesional.

Los ingenieros deben mostrar sus capacidades, habilidades y destrezas para planear, decidir ycuantificar los parámetros involucrados en las diferentes manifestaciones de la transferenciade calor.

El plan curricular vigente basado en competencias y de carácter flexible tiene como finalidadofrecer al discente un espacio para integrarse a las actividades profesionales. La unidad deaprendizaje Laboratorio de Transferencia de Calor, brinda la posibilidad de integrar y aplicarlos conocimientos, destrezas y habilidades directamente en el campo de acción de sucompetencia.

III. Propósitos.

Aplicar y desarrollar el conocimiento, habilidades y destrezas, adquiridas durante la clase; enescenarios reales, como muestra de haber cursado un programa suficiente y de calidad,competitiva de la profesión del Ingeniero.



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Contenido

Contenido .................................................................................................................................. 4

Práctica #1: Instrumentos de Medición de Temperatura .......................................................... 5

Práctica #2: Conductividad térmica de un Metal ...................................................................... 9

Práctica #3: Conductividad térmica de un Aislante ................................................................ 14

Práctica #4: Sistemas de Materiales Compuestos ................................................................... 17

Práctica #5: Conductividad térmica en sección constante, Unidad 4 y Conductividad térmicaen sección variable, Unidad 3. ................................................................................................ 23

Práctica #6: Conducción Radial .............................................................................................. 32

Práctica #7: Distribución de temperatura en Superficies extendidas (Aletas) ........................ 41

Práctica #8: Transferencia de calor por convección y radiación en Superficies extendidas(Aletas) .................................................................................................................................... 52

Práctica #9: Conducción en estado transitorio ........................................................................ 59

Práctica #10: Convección Forzada .......................................................................................... 71

Práctica #11: Convección Natural .......................................................................................... 75

Práctica #12: Radiación .......................................................................................................... 80

Apéndice A. Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia de Calor. ....................... 87

Apéndice B. ............................................................................................................................. 89

Tabla de Figuras ...................................................................................................................... 90

Bibliografía ............................................................................................................................. 91



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Práctica #1: Instrumentos de Medición de Temperatura

OBJETIVO

Conocer acerca de los diferentes tipos de medidores de temperatura; así como sufuncionamiento.

INTRODUCCION

Del estudio de la termodinámica sabemos que el calor es la energía en tránsito que tiene lugarcomo resultado de las interacciones entre un sistema y sus alrededores, debido a unadiferencia de temperatura. También sabemos que la termodinámica clásica trata con sistemasen equilibrio, de modo que puede predecir la cantidad de energía requerida para que unsistema dado cambie de un estado de equilibrio a otro, pero no puede predecir qué tan rápido

tendrá lugar dicho cambio, puesto que el sistema no está en equilibrio durante el proceso. Esen ese punto donde la ciencia de la transferencia de calor juega un rol complementario de latermodinámica dándonos información acerca de la naturaleza de las interacciones entresistema y medio y de la velocidad con la que dichas interacciones se producen.

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperaturaa otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido,está a una temperatura diferente a la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energíatérmica, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico.

MARCO TEORICO

Termopar

El termopar es un dispositivo formado por la unión de dos metales distintos que produce undiferencial de potencial (voltaje) por efecto Seebeck, que es función de la diferencia detemperatura entre uno de los extremos denominado “punto caliente” o unión caliente o demedida y el otro denominado “punto frío” o unión fría o de referencia.

En instrumentación industrial, los termopares son ampliamente usados como sensores detemperatura. Son económicos, intercambiables, tienen conectores estándar y son capaces demedir un amplio rango de temperaturas. Su principal limitación es la exactitud ya que los

errores del sistema inferiores a un grado centígrado son difíciles de obtener.

Tipos de Termopares

Los termopares están disponibles en diferentes modalidades, como sondas. Estas últimas sonideales para varias aplicaciones de medición, por ejemplo, en la investigación médica,sensores de temperatura para los alimentos, en la industria y en otras ramas de la ciencia. Ala hora de seleccionarlos se debe tener en consideración el tipo de conector, el aislamiento y



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su construcción; ya que todos estos factores tienen un efecto en el rango de temperatura amedir, precisión y fiabilidad en las lecturas.

Tipo K (Cromo (Ni-Cr) Chromel / Aluminio (aleación de Ni -Al) Alumel )

Tienen un rango de temperatura de -200 ºC a +1372ºC y una sensibilidad de 41

V/ºC aprox. Tiene una amplia variedad de aplicaciones, bajo costo y una buenaresistencia a la oxidación

Tipo E (Cromo / Constantán (aleación de Cu- Ni))

Tienen una sensibilidad de 68 V/ºC, no son magnéticos y gracias a su sensibilidadson ideales para el uso en bajas temperaturas, en el ámbito criogénico.

Tipo J (Hierro/Constantán)

Tienen un rango de -40ºC a +750ºC y una sensibilidad de 52 V/ºC, es afectado por

la corrosión.

Tipo N (Nicrosil (Ni-Cr -Si / Nisil (Ni-Si)):

Tiene una amplia resistencia a la oxidación de las altas temperaturas y es muyestable.

Tipo B (Platino (Pt)-Rodio (Rh)):

Son adecuados para la medición de altas temperaturas superiores a 1800ºC. Los tipoB presentan el mismo resultado a 0ºC y 42ºC debido a su curva detemperatura/voltaje, limitando así su uso a temperaturas por encima de 50ºC.

Tipo R (Platino (Pt)-Rodio (Rh)):

Adecuados para la medición de temperaturas de hasta 1300ºC. Su baja sensibilidad ysu elevado precio quitan su atractivo.

Tipo S(Platino / Rodio):

Ideales para las mediciones de altas temperaturas de hasta 1300ºC, pero su bajasensibilidad y su elevado precio lo convierten en un instrumento de adecuado parauso general.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cromo

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADquel


http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio



http://es.wikipedia.org/wiki/Constant%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre


http://es.wikipedia.org/wiki/Nicrosil



http://es.wikipedia.org/wiki/Silicio

http://es.wikipedia.org/wiki/Nisil



http://es.wikipedia.org/wiki/Platino

http://es.wikipedia.org/wiki/Rodio













http://es.wikipedia.org/wiki/Nisil




http://es.wikipedia.org/wiki/Nicrosil


http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre

http://es.wikipedia.org/wiki/Constant%C3%A1n









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Figura 1. A la izquierda termómetro digital con termopar tipo K, a la derecha“Potenciómetro” equipo utilizado en la medición de temperaturas con diferentes tipos

de termopares.

Pirómetro

Es un dispositivo capaz de medir la temperatura de una sustancia sin necesidad de estar encontacto con ella, son capaces de medir temperaturas superiores a 600ºC y su rango demedición se encuentra entre -50ºC a +4000ºC

Principi o Básico

Cualquier objeto con una temperatura superior a 0ºK emite radiación térmica. Esta radiaciónserá capturada y evaluada por el pirómetro. Cuando el objeto de medida tiene unatemperatura inferior al pirómetro, es negativo el flujo de radiación. Uno de los pirómetrosmás comunes es el pirómetro de absorción-emisión, que se utiliza para determinar latemperatura de gases a partir de la medición de la radiación emitida por una fuente dereferencia calibrada, antes y después de que esta radiación haya pasado a través del gas yhaya sido parcialmente absorbida por este.

MATERIAL Y EQUIPO

o Termopar(es) tipo k o Calibrador de termopares (o termómetro digital)

DESARROLLO

Realice una investigación acerca de los diferentes medidores de temperatura que existen.



8

ELABORAR UN REPORTE SOBRE LOS DIFERENTES EQUIPOS DE MEDICIÓNDE TEMPERATURA QUE EXISTEN, AGREGAR EL REPORTE A ESTAPRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS.NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



9

Práctica #2: Conductividad térmica de un Metal

OBJETIVO

Determinar el valor de la conductividad térmica de un material metálico, aplicando la ley deconducción de Fourier. Una vez determinado dicho valor, determinar el material del que estáconstituida la pieza que se analiza.

INTRODUCCION

Existen tres mecanismos que rigen la transferencia de calor, en esta práctica emplearemos elmecanismo de conducción que está regido por la ley de Fourier. Dicha ley emplea varios parámetros, uno de los cuales es la conductividad térmica que es lo que se desea calcular enesta práctica. La ley de Fourier tiene varias restricciones que el alumno deberá investigar.

MARCO TEORICO

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, la cual establece que la tasa detransferencia de calor en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección delflujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

⇒

Donde es la tasa de flujo de calor que atraviesa en áreaA en la dirección x, la constante de proporcionalidad K sellama conductividad térmica, T es la temperatura y t eltiempo.

La conductividad térmica representa la cantidad deenergía necesaria por unidad de tiempo medida en Watts por metro cuadrado de superficie que debe atravesar enforma perpendicular, para que atravesando durante launidad de tiempo, un espesor de 1 m de material

homogéneo se obtenga una diferencia de 1ºC detemperatura entre sus dos caras. Todo ello en un sistemaque se encuentra en estado estable, o sea donde el campode temperaturas no varía a lo largo del tiempo. Laconductividad térmica se expresa en unidades de W/m-K,W/m-°C o BTU/h-ft-ºF.Figura 2. Jean-Baptiste Joseph Fourier



10

La ley de Fourier se debe al matemático francés, Fourier, quien la desarrollo a principios delsiglo XIX.En 1882, aparece la ley de transmisión de calor que expresa que el flujo de calorentre dos cuerpos es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, ysolo puede ir en un sentido: el calor solo puede fluir del cuerpo más caliente hacia el másfrío.

MATERIAL Y EQUIPO

o Placa de material rectangular o Regla o Hornilla eléctrica o Calibrador de termopares o potenciómetro o 2 Termopares tipo k o Cronómetro o Guantes térmicos o Bascula (opcional) o 1 Pedazo de hielo

DESARROLLO

Es posible determinar la conductividad en estado estable en base a la ley de Fourier:

Despejando la Conductividad Térmica del material

Procedimiento:

o Colocar el material que haya seleccionado para su análisis, sobre la planchaeléctrica, medir sus dimensiones.

Espesor

o Colocar un termopar entre la placa y la hornilla y el otro sobre el material queselecciono.

o Ponerse los guantes térmicos

o Encender la hornilla a 120 °C y poner en ceros el cronómetro



11

o Registrar lecturas de temperaturas (T1 y T2) cada 2 minutos.

Tiempo (min) T1 (°C) T2 (°C)T

(T2-T1)

0

2

4

6

8

10

Es posible evitar este paso si se utiliza el equipo HT10X y la computadora comointerface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo.

Figura 3. Equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción deadquisición de datos vs. Tiempo.

2.7 cm.

80

masa de hielomaterial

Parrilla eléctrica

8.7 cm.

19 cm.

T1

T2



12

o Cuando se halla alcanzado el estado estable, coloque el hielo sobre la báscula paraconocer la masa de este. Si no se cuenta con báscula puede medir las dimensionesdel hielo y determinar su masa en base a la densidad.

Masa de hielo

⁄

o A continuación coloque la masa de hielo sobre el material que haya seleccionadomediremos el tiempo en que se tarda en derretir la masa de hielo.

Tiempo t (s)

o Ya con estos datos se calcula la cantidad de calor necesaria para fundir esa masade hielo, de la siguiente manera:

Donde:

Calor latente de fusión del agua.- Es el calor que se necesita para descongelar (ofundir) un kilogramo de agua. = 333.7 kJ/kg = 333.7 J/g

o Ahora se calcula la transferencia de calor como el calor utilizado entre el tiempoque tardo en fundirse, de la siguiente manera.

IMPORTANTE: La transferencia de calor transmitida al material no puede ser calculadocon la potencia eléctricadel voltaje (V) y corriente (I) suministrados, debido a la presencia deltermostato la hornilla eléctrica no trabaja de forma continua.



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Del estado estable

ELABORAR UN REPORTE SOBRE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA DE LOSMATERIALES E INVESTIGAR ACERCA DE LAS CONDICIONES QUE DEBENCUMPLIRSE PARA PODER EMPLEAR LA LEY DE FOURIER, AGREGAR ELREPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON

CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



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Práctica #3: Conductividad térmica de un Aislante

OBJETIVO

Determinar el valor de la conductividad térmica de un material aislante, aplicando la ley deconducción de Fourier.

INTRODUCCION

Nuevamente emplearemos el mecanismo de conducción regido por la ley de Fourier paradeterminar la conductividad térmica de un material distinto. Es de esperarse que el resultadoobtenido sea diferente a la práctica anterior. Recuerde que para poder emplear dicha ley sedeben cumplir con condiciones de estado estable.

MARCO TEORICO

Es posible determinar la conductividad utilizando el voltaje y la corriente en una lámparaincandescente, que a diferencia de la plancha eléctrica no tiene termostato así que es válidoque Potencia eléctrica sea igual a la transferencia de calor si el sistema está aislado.

MATERIAL Y EQUIPO

o Placa rectangular de un material aislante o Regla o Foco de 10 W o Caja de madera con orificio superior rectangular con instalación eléctricao

2 Termopares tipo k o Cronómetro o Cinta “de papel” o Guantes térmicos o Termómetro digital

DESARROLLO

o Colocar el foco dentro de la caja de madera con orificio superior rectangular

o Colocar en las caras superior e inferior del material aislante los termopares (si

es necesario, puede fijar los termopares con cinta “de papel”) y medirdimensiones.

Espesor



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Figura 4. Fotografía de equipo necesario para práctica #3.

o Conectar los termopares al termómetro digital.

o Conectar el foco a la corriente eléctrica.

o Registrar lecturas de temperaturas (T1 y T2) cada 2 minutos.

Tiempo (min) T1 (°C) T2 (°C)T

(T2-T1)

0

2

4

6

8

10



16

Es posible evitar este paso si se utiliza el equipo HT10X y la computadora comointerface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo.

Obtener k:

ELABORAR UN REPORTE SOBRE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA ENMATERIALES AISLANTES TERMICOS. AGREGAR EL REPORTE A ESTAPRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS.NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



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Práctica #4: Sistemas de Materiales Compuestos

OBJETIVO

Graficar el perfil de temperaturas en sistemas de diferentes materiales, Unidad 1 y Unidad 2(Equipo Scott de conducción), calcular la transferencia en cada una de las unidades.

INTRODUCCION

En el análisis de transferencia de calor con frecuencia se tiene interés en la razón de esatransferencia a través de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias.Ese tipo de problemas se pueden resolver con facilidad sin la intervención de ecuacionesdiferenciales, mediante la introducción de los conceptos de resistencia térmica, de maneraanáloga a los problemas sobre circuitos eléctricos que usan la ley de ohm.

En este caso, la resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica, la diferencia detemperatura al voltaje, y la transferencia de calor a la corriente eléctrica.

MARCO TEORICO

En la práctica, a menudo se encuentran paredes planas que constan de varias capas demateriales diferentes. Y se puede usar el concepto de resistencia térmica con el fin dedeterminar la transferencia de calor a través de esas paredes compuestas.

Considere una pared plana que consta de dos capas (como un muro de ladrillos con una capade aislamiento). La razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esa paredcompuesta de dos capas se puede expresar como

Donde R total es la resistencia térmica total expresada como:

Rtotal = Rconv,1 + R pared,1 + R pared,2 + Rconv,2



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Figura 5. Ejemplo de red de resistencias térmicas para la transferencia de calor a travésde una pared plana de dos capas sujeta a convección sobre ambos lados. (Çengel, 2007)

MATERIAL Y EQUIPO

o Unidad 1 y Unidad 2 Scott de conducción.

o calibrador de termopares o cronometro o vaso de precipitado.

Figura 6. Fotografía de Unidad 1 y Unidad 2, Scott de conducción.



19



20

DESARROLLO

o Una vez calibrado el calibrador de termopares, tomar los termopares quecorresponden a la unidad 1 y colocarlos uno por uno en el calibrador para obtener losvalores de las temperaturas de los 10 termopares, así como las lecturas de lastemperaturas de entrada y salida del agua.

o Repetir el procedimiento para la unidad 2. Debe tener ahora 24 lecturas detemperaturas. Escríbelas en la siguiente tabla:

Unidad 1 Unidad 2

T1 T1

T2 T2

T3 T3

T4 T4

T5 T5

T6 T6

T7 T7

T8 T8

T9 T9

T10 T10

TEntrada (agua) TEntrada (agua)

TSalida (agua) TSalida (agua)



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o Determinar el gasto volumétrico. Para ello, tomar el vaso graduado y el cronómetro.Coloque el vaso graduado en la manguera de salida de la unidad 1 al mismo tiempoque pone el cronómetro en cero. Mida el tiempo que le lleva al vaso graduado llegarhasta 80 ml (o el volumen deseado) y regístrelo. Repita el proceso para la unidad 2.

Divida el volumen del vaso (80 ml) entre el tiempo, este es el gasto volumétrico.

Unidad 1 Unidad 2

V t V t

Para calcular el gasto másico, multiplique el gasto volumétrico por la densidad del agua a latemperatura media de entrada y salida del agua.

ρ ρ

La tasa de transferencia de calor que está absorbiendo el agua se calcula multiplicando elgasto másico por el calor específico, por la diferencia de temperatura del agua.

Cp Cp

*unidades en S.I., V (m3), Cp (J/(kg-°C)).

o Como el sistema está en equilibrio, la tasa de transferencia de calor que absorbe elagua, debe ser igual a la tasa de transferencia de calor que emana el cilindrocompuesto.

ELABORAR LO SIGUIENTE COMO REPORTE:

Calcule la transferencia de calor como el calor adquirido por el agua.

Elabore una gráfica donde marcará las 20 Temperaturas registradas en cada termoparen las unidades 1 y 2. El eje de las ordenas será el de temperatura y el eje de lasabscisas será el de distancia o posición.

AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICACON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.



22

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA.



23

Práctica #5: Conductividad térmica en sección constante,

Unidad 4 y Conductividad térmica en sección variable, Unidad 3.

OBJETIVO

Una vez calculada la conductividad térmica de una barra de un material de sección constante,conocer el material del cual está elaborada la Unidad 4. Realizar posteriormente un procedimiento similar para obtener la conductividad térmica de una barra de un material desección variable y conocer el material del cual está elaborada la Unidad 3.

INTRODUCCION

Se ha visto que los diferentes materiales almacenan calor en forma diferente y se ha definidola propiedad de calor específico C p como una medida de la capacidad de un material paraalmacenar energía térmica. Por ejemplo, C p= 4.18 kJ/kg· ºC, para el agua, y C p = 0.45 kJ/kg·

ºC, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el agua puede almacenar casi 10veces más energía que el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividadtérmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Por ejemplo, k =0.607 W/m · ºC, para el agua, y k = 80.2 W/m · ºC, para el hierro, a la temperatura ambiente,indica que el hierro conduce el calor más de 100 veces más rápido que el agua. Por tanto, sedice que el agua es mala conductora de calor en relación con el hierro, aun cuando el agua esun medio excelente para almacenar energía térmica.

Por tanto, la conductividad térmica de un material se puede definir como la razón detransferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área porunidad de diferencia de temperatura.

MATERIAL Y EQUIPO

o Calibrador de termopareso Termopares tipo ko Cronometroo Vaso graduadoo Unidad 4o Unidad 3



24

Figura 7. Fotografía de Unidad 3 y Unidad 4, Scott de conducción.

Figura 8. Dibujo esquemático de Unidad 3 y Unidad 4, donde se muestran dimensionesreales útiles para la practica 5.



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DESARROLLO

o Una vez calibrado el calibrador de termopares, tomar los termopares quecorresponden a la unidad 4 y colocarlos uno por uno en el calibrador para obtener losvalores de las temperaturas de los 10 termopares, así como las lecturas de lastemperaturas de entrada y salida del agua.

Unidad 3 Unidad 4

T1 T1

T2 T

2

T3 T3

T4 T4

T5 T5

T6 T6

T7 T7

T8 T8

T9 T9

T10 T10

TEntrada (agua) TEntrada (agua)

TSalida (agua) TSalida (agua)

o Determinar el gasto volumétrico. Para ello, tomar el vaso graduado y el cronómetro.Coloque el vaso graduado en la manguera de salida de la unidad 1 al mismo tiempoque pone el cronómetro en cero. Mida el tiempo que le lleva al vaso graduado llegarhasta 80 ml (o el volumen deseado) y regístrelo. Repita el proceso para la unidad 2.



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Divida el volumen del vaso (80 ml) entre el tiempo, este es el gasto volumétrico.

Unidad 3 Unidad 4

V t

V t

Para calcular el gasto másico, multiplique el gasto volumétrico por la densidad del agua a latemperatura media de entrada y salida del agua.

ρ ρ

La tasa de transferencia de calor que está absorbiendo el agua se calcula multiplicando elgasto másico por el calor específico, por la diferencia de temperatura del agua.

Cp Cp

*unidades en S.I., V (m3), Cp (J/(kg-°C)).

o Como el sistema está en equilibrio, la tasa de transferencia de calor que absorbe elagua, debe ser igual a la tasa de transferencia de calor que emana el cilindrocompuesto.

Ahora solo necesita aplicar la ecuación de la ley de Fourier y despejar la conductividadtérmica en cada sección de cada unidad (Entre dos termopares adyacentes).

Primero calcularemos la conductividad promedio de la unidad 4 debido a que es la mismaárea en todas las secciones.

Área



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Unidad 4 (equipo área constante)

Sección T x A

T1 -T2 K1-2

T2 -T3 K2-3

T3 -T4 K3-4

T4 -T5 K4-5

T5 -T6 K5-6

T6 -T7 K6-7

T7 -T8 K7-8

T8 -T9 K8-9

T9 -T10 K9-10

K promedio=Σ(K)/9

¡Importante! La unidad 3 cuenta con área variable así que debe usarse el área promedioentre secciones, porque el área A1-2 ≠ A2-3.

A continuación se explica el procedimiento para encontrar la conductividad térmica de laUnidad 3.

Si partimos de una vista de sección al interior de la unidad 3, se vería:

De dicha figura conocemos, el valor del diámetro inferior

(1”) y del diámetro superior (2”). Si trazamos líneas perpendiculares en los extremos del diámetro inferior,entonces observamos que se forma un triángulo rectánguloy utilizando funciones trigonométricas obtenemos el ángulo.



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Angulo θ

Este ángulo es igual para cualquier triangulo interno, así que los valores de las distancias

opuestas (cateto opuesto) al ángulo , deberán calcularse para cada posición de termopar.

El diámetro en la posición de cada termopar se obtendrá multiplicando la distancia obtenida por dos y sumarle la medida del diámetro inferior (1”).

En base a las medidas de la Figura 8 calcule las dimensiones necesarias, y rellene la tabla dela siguiente hoja.

Puede usar este espacio para apuntes y cálculos.



29



30

Unidad 3 (equipo área variable)

Sección T x A

T1 -T2 A1-2 K1-2

T2 -T3 A2-3 K2-3

T3 -T4 A3-4 K3-4

T4 -T5 A4-5 K4-5

T5 -T6 A5-6 K5-6

T6 -T7 A6-7 K6-7

T7 -T8 A7-8 K7-8

T8 -T9 A8-9 K8-9

T9 -T10 A9-10 K9-10

K promedio=Σ(K)/9

Para conocer el material del que está elaborada la unidad 3 y la unidad 4, utilice las tablas deconducción del apéndice B. Debe entrar con la temperatura promedio y buscar el valor de laconductividad térmica promedio y así obtener material. Suponiendo que la temperatura promedio vale 150K y que el valor de la conductividad térmica es 114 Wm/K, el materialseria Aleación 2024-T6.

Material

Propiedades a 300 K k a varias temperaturas (K) Cp k 100Tm200 400 600 800 1000

Aleación2024-T6

65 163114



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CALCULAR Y LLENAR TODAS LAS TABLAS DE ESTA PRACTICA COMOREPORTE. ADEMAS DE IDENTIFICAR EL METAL EN CUESTION.

AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA

CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



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Práctica #6: Conducción Radial

OBJETIVO

Medir la distribución de temperatura para la conducción en estado estable a través de la paredde un cilindro (transferencia de calor radial) y calcular la conductividad en este sistema.

INTRODUCCION

Si suponemos la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. Elcalor se pierde de forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo, latransferencia de calor a través de esté se efectúa en la dirección normal a su superficie y no setiene alguna transferencia significativa en otras direcciones, por lo tanto la transferencia decalor puede considerarse unidimensional, puesto que la temperatura del tubo depende de unasola dirección (dirección r radial). Y la temperatura puede expresarse como T = T(r). Latemperatura es independiente del ángulo acimutal o de la distancia axial.

MARCO TEORICO

Si consideramos una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r 1, radioexterior r 2, longitud L y conductividad promedio k. Las dos superficies de la capa cilíndricase mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa yla conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a travésde la capa cilíndrica, se tiene T(r).

Entonces la ley de Fourier de la conducción del calor a través del diferencial de una capacilíndrica se puede expresar como:

Figura 9. Análisis a sistema cilíndrico, “tubo diferencial” dr y transferencia de calor a

través de él.



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Integrando sobre todo un tubo desde T1 hasta T2 y desde r i hasta r o, obtenemos:

MATERIAL Y EQUIPO

o Equipo HT12 de Accesorio Conducción de Calor Radialo Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia de Calor

Figura 10. Fotografía de Equipo HT10 y HT12 de Conducción de Calor Radial

Figura 11. Representación en 3d con vistas ocultas de equipo HT12 y representación delcorte seccional de un tubo (sistema de calor radial).



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En la Figura 11 se puede observar que el equipo cuenta con un disco de bronce aisladotérmicamente por sobre y debajo, siendo una buena representación del corte seccional de untubo, así como la conducción de calor radial.

El objeto de este ejercicio es mostrar el perfil de temperatura resultante de la radial de flujode calor hacia el exterior del centro del disco a diferentes velocidades de flujo de calor. El

disco se puede considerar que se construirá como una serie de capas sucesivas (posiciones determopares).

El modelo radial en el HT12 consta de un disco de 3,2 mm de espesor, con un radiointerno Ri = 7 mm y un radio externo de Ro = 55 mm.

Figura 12. Vista superior de disco interior de equipo HT12 equipo de conducción decalor radial Armfield.

Figura 13. Vista seccional de unidad HT12 equipo de conducción de calor radialArmfield.



35

Consideraciones de continuidad de la radial a través del flujo de calor en las sucesivas capasde la pared debe ser constante si el flujo es constante, pero si las capas sucesivas aumentancon el radio, el gradiente de temperatura debe disminuir con el radio.

DESARROLLO

o Conecte el equipo HT13 a la unidad HT10x, tenga cuidado de que los conectorestengan el orden correcto, se encuentran numerados los termopares.

o Asegúrese de que fluya el agua de refrigeración del tubo flexible y que la salida sedirige a un desagüe. Abra la válvula de paso.

o Encienda el equipo HT10X.

o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT13

o Seleccione el ejercicio A, Conducción radial en estado estable.

o En la barra de herramientas presione “view diagram” (ver diagrama).



36

o Ajuste el voltaje de calentador “heater control” a 12 Volts.

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) yobserve como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo.Espere a que se estabilicen las temperaturas.



37

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto se

registrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición adiferentes radios dentro del disco.

o Después presione en la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla).



38

o Observe que los datos han sido guardados en una tabla tipo hoja de cálculo.

o Anote estos valores reales en la siguiente tabla:

TermoparPosición r

(mm)Temperatura

T(r)

T1 7.0

T2 10.0

T3 20.0

T4 30.0

T5 40.0

T6 50.0

Voltaje

Corriente

Potencia



39

De la Hoja de especificación

Material: Bronce k= 125 W/m-ºC

Espesor=L= 3.5 mm

Grafique el perfil de temperatura contra radio (r).

Calcule la conductividad térmica de la ecuación:

()

A continuación calcule la Transferencia de Calor usando los datos del calor generado ydespeje la conductividad térmica (K) comparándola con el dato real de la hoja deespecificación ( K bronce= 125 W/m-°C ).

K

CALCULAR, LLENAR TODAS LAS TABLAS Y GRAFICAR LO QUE SE PIDE ENESTA PRACTICA COMO REPORTE. ADEMAS DE CALCULAR Y COMPARARLA K COMO SE INDICA.



40


CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



41

Práctica #7: Distribución de temperatura en Superficies

extendidas (Aletas)

OBJETIVO

Obtener el perfil de temperatura del material, y también obtener las temperaturas de formateórica a lo largo de la aleta y comparar los 2 perfiles de temperatura obtenidos.

INTRODUCCION

La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura T s haciael medio circundante que esta T∞ se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como

Donde As es el área superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de transferenciade calor por convección. Cuando las temperaturas Ts y T∞ se fijan por consideraciones dediseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de latransferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, oaumentar el área superficial As. El aumento de h puede requerir la instalación de una bombao ventilador, o reemplazar el existente con uno más grande, pero este procedimiento puedeno ser práctico o adecuado. La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unassuperficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores comoel aluminio. Las superficies con aletas se fabrican al extruir, soldar o envolver una delgadalámina metálica sobre una superficie. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde unasuperficie al exponer un área más grande a la convección y la radiación.

Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para mejorar la transferencia decalor y a menudo incrementan la razón de esa transferencia desde una superficie varias veces.

Algunos diseños de aletas. (Çengel, 2007)



42

MARCO TEORICO

Donde sea requerido enfriar una superficie por convección, la tasa de remoción de calor puede ser perfeccionada incrementando el área de dicha superficie. Esto usualmente se llevaa cabo con la adición de superficies extendidas llamadas aletas o puntas.

Un gradiente de temperatura existe a lo largo de cada aleta o punta debido a la combinaciónde la conductividad del material y la perdida de calor a los alrededores (mayor en la base ymenor en la punta).

La distribución de temperatura a lo largo de la aleta o punta deberá ser conocida paradeterminar la transferencia de calor de la superficie a los alrededores.

Si consideramos un diferencial de una aleta, en la ubicación x, que tiene una longitud dx, unárea de sección transversal A y un perímetro de p, como se muestra en la figura. Encondiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puedeexpresar como

Donde:



43

Sustituyendo:

Se puede obtener:

En general, el área de la sección transversal A y el perímetro P de una aleta varían con x, locual hace que esta ecuación diferencial sea difícil de resolver. En el caso especial de unasección transversal constante y conductividad térmica constante, la ecuación diferencial se

puede escribir como:

Donde

Y θ = T - T ∞ es el rango de temperaturas. En la base de la aleta se tiene θ b = T b - T ∞.

En la punta de la aleta se tienen varias posibilidades, que incluyen temperatura especifica, perdida de calor despreciable (idealizada como una punta aislada), convección o conveccióny radiación combinadas.

La solución de la ecuación diferencial en condición ideal es:

MATERIAL Y EQUIPO

o Equipo HT10xo Equipo HT15 de Superficies Extendidas



44

Figura 14. Fotografía de Equipo HT10 y HT15 de Superficies Extendidas.

DESARROLLO




o Seleccione el ejercicio A, Distribución de Temperaturas.



45


o Ajuste el voltaje de calentamiento a 20 volts (nivel 84). Cuidado este procedimiento es para llevar rápidamente al estado estable, no es el voltaje de la práctica. Monitoree latemperatura T1 utilizando la pantalla del software.



46

o Cuando T1 llegue a 80º C reduzca el voltaje de calentamiento a 9 Volts (nivel 38),espere a que el equipo se estabilice y pueda llegar al estado estable.

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) yobserve como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo.



47

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto seregistrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición a lolargo de la aleta.

o En la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla).



48


o Presione “find constant m by iteration” (encuentre la constante m por iteraciones).



49

o Anote estos valores reales en la siguiente tabla:

TermoparPosición

x (m)Temperatura

Tx

Constantem

T1 0.00 No aplica

T2 0.05

T3 0.10

T4 0.15

T5 0.20

T6 0.25

T7 0.30

T8 0.35

m promedio=Σ(m)/7

Tambiente=T∞

Voltaje

Corriente

De la Hoja de especificación

Material: Latón de Aluminio k= 121 W/m-ºK

d= 0.010 m y L= 0.35 m

La temperatura a cualquier distancia puede ser calculada como

Y de esta ecuación se puede obtener una m promedio promedio utilizando datos experimentales,sin tener que calcular el coeficiente de película (h), utilizando métodos iterativos. El softwarees capaz de realizar estas iteraciones automáticamente.



50

NOTA: Si desea hacer las iteraciones manualmente comience con el valor sugerido de 7.4como valor de “m”.

Al haber obtenido la m promedio pasamos a obtener las temperaturas teóricas a lo largo de laaleta de la siguiente manera

[

]

Temperaturas teóricas

TermoparPosición

x (m)

Temperatura

Tx

T1 0.00

T2 0.05

T3 0.10

T4 0.15

T5 0.20

T6 0.25

T7 0.30

T8 0.35

GRAFIQUE LOS PERFILES DE TEMPERATURA CONTRA DISTANCIA X,TANTO DE FORMA TEÓRICA COMO DE FORMA PRÁCTICA Y COMPARE LOS

RESULTADOS OBTENIDOS.




51

(Çengel, 2007)

Figura 15. Ejemplo de perfil de temperatura de una Aleta (Superficie Extendida).

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



52

Práctica #8: Transferencia de calor por convección y radiación

en Superficies extendidas (Aletas)

OBJETIVO

Calcular la transferencia de calor de una superficie extendida resultante de la combinación detransferencia de calor por convección libre y radiación, y comparar los resultados reales conun análisis teórico.

INTRODUCCION

En la práctica, las puntas de las aletas están expuestas a los alrededores y, por consiguiente,la condición de frontera apropiada para la punta es la convección que también incluye losefectos de la radicación. En este caso todavía puede resolverse la ecuación de la aleta usando

la convección en la punta, pero el análisis se vuelve más complicado y conduce a expresionesun tanto largas para la distribución de temperatura y la transferencia de calor. Sin embargo,en general, el área de la punta de la aleta es una fracción pequeña del área superficial total y, por tanto las complejidades a las que se llega difícilmente puede justificar la mejora en laexactitud.

MARCO TEORICO

El siguiente análisis teórico utiliza una relación empírica para la transferencia de calor porconvección natural propuesta por W.H. McAdams en la publicación “Heat Transmisión”,tercera edición, McGraw-Hill, Nueva Cork, 1959. (Adams, 1959)

Donde el coeficiente de transferencia de calor H es el coeficiente de la combinación deconvección natural y radiación, ie H = Hcm + Hr m (Wm

-2k -1)

As = D L (Área Total de la Superficie Extendida) (m2)

Donde:

L = Longitud de la barra (distancia de T1 a T8) (m)D = Diámetro de la barra (m)

El coeficiente promedio de transferencia de calor por convección Hcm podrá calcularseutilizando la siguiente relación empírica simplificada:

[ ]



53

Donde:

Ts = Temperatura promedio de la superficie de la barra (K)(Determinada de las temperaturas T1 a T8 + 273)

Ta = Temperatura del aire ambiente (= T9 + 273) (K)

El coeficiente promedio de transferencia de calor por radiación Hr m podrá calcularseutilizando la siguiente relación:

Donde:

= Constante de Stefan Boltzmann = 56.7x10-9) (Wm-2k -4) = Emisividad de la superficie ( = 0.95 para este equipo) (Adimensional)

MATERIAL Y EQUIPO

o Equipo HT10xo Equipo HT15

DESARROLLO




o Seleccione el ejercicio B, Análisis de Transferencia de Calor.



54


o Ajuste el voltaje de calentamiento a 20 volts (nivel 84). Cuidado este procedimiento es para llevar rápidamente al estado estable, no es el voltaje de la práctica. Monitoree latemperatura T1 utilizando la pantalla del software.



55

o Cuando T1 llegue a 80º C reduzca el voltaje de calentamiento a 9 Volts (nivel 38),espere a que el equipo se estabilice y pueda llegar al estado estable.



56

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) yobserve como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo.

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto seregistrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición a lolargo de la aleta.



57



o Anote estos valores en la siguiente tabla:

Ta (Temp. Amb.)

Ts (Temp. Superficial)

V

I

As (Area superficial)



58

o Calcule H.

[ ]

H = Hcm + Hr m

o Compare con .

COMO REPORTE LLENE TODAS LAS TABLAS Y REALICE LOS CALCULOSDE ESTA PRACTICA.


CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



59

Práctica #9: Conducción en estado transitorio

OBJETIVO

Observar la conducción de estado no estacionario de calor en el centro de una forma sólidacuando un cambio de temperatura se aplica en la superficie de la forma, y determinar elcoeficiente de película por ingeniería inversa usando las gráficas de Heisler.

INTRODUCCION

En los sistemas en régimen transitorio, las temperaturas cambian con el tiempo así como conla posición.

El estado inestable o transitorio aparece también en la determinación del tiempo de procesado de muchos artículos sólidos. Por ejemplo, el tiempo de curado de objetos hechosde plástico moldeado, dependen frecuentemente del tiempo requerido para que el centroalcance alguna temperatura especificada sin causar daño térmico al material de la superficie.

La teoría de la conducción no estable tiene también aplicación en el tratamiento térmico ytemplado de metales.

Un tipo de problema ligeramente diferente se caracteriza por la variación periódica de latemperatura. Las máquinas de combustión interna, los compresores, las armas automáticas,generan calor periódicamente; la disipación de éste calor causa fluctuaciones periódicas detemperatura en los alrededores. Otro ejemplo es el efecto de las variaciones diurnas de latemperatura atmosférica en estructuras grandes como puentes o pequeñas como plantas encrecimiento.

MARCO TEORICO

La formulación de problemas de conducción de calor para la determinación de la distribuciónunidimensional transitoria de temperatura en una pared plana, un cilindro o una esferaconduce a una ecuación diferencial en derivadas parciales; comúnmente, la solución de estetipo de ecuación está relacionada con series infinitas y ecuaciones implícitas, las cuales sondifíciles de evaluar. Por lo tanto, existe una motivación clara para simplificar las solucionesanalíticas con el fin de presentar las soluciones de forma tabular o gráfica, usando relacionessencillas.

Un método común es usar las gráficas de Heisler, para pared plana grande, cilindro largo yesfera, fueron presentadas por M.P. Heisler, en 1947.



60

MATERIAL Y EQUIPO

o Equipo HT17 (Transferencia de calor en estado transitorio) o Equipo HT10X / HT10XC

Figura 16. A la izquierda equipo HT17 para estado transitorio, a la derecha equipoHT10.

Figura 17. El equipo HT17 es básicamente un sistema adiabático donde se controla latemperatura del agua automáticamente, colocando las formas a un cambio brusco detemperatura.



61

DESARROLLO

NOTA: El baño de agua tendrá aproximadamente 30 minutos para calentar a la temperaturarequerida se sugiere que desde el primer hasta el paso séptimo se realicen de forma rápida ysegura. Pida ayuda al instructor.

o Coloque el baño de agua caliente de la HT17 (Transferencia de calor en estadotransitorio) junto con los accesorios del HT10X / HT10XC de Unidad de servicio detransferencia de calor en un banco adecuado.

o Asegúrese de que la tapa del baño de agua caliente y la entrada, este conectado en la base a la salida de la bomba de circulación mediante un tubo flexible.

o Asegúrese de que la válvula de drenaje en el baño de agua está cerrado, llene la bañera con agua limpia hasta que el nivel este coincidente con el centro de losorificios en el conducto de flujo vertical como se muestra en el siguiente diagrama.

o Asegúrese que todos los equipos están apagados en la posición OFF antes de conectar

o Ajuste el potenciómetro de control de voltaje a mínimo (sentido antihorario) y elinterruptor selector a ”MANUAL” entonces conectar el cable de alimentación de la bomba de circulación junto al tanque de agua caliente a la toma marcada en la partetrasera de la unidad de servicio HT10.



62

o Este equipo utiliza 220 V como voltaje de operación así que conecte el transformadora 110 V de la pared y el cable de alimentación del baño de agua al transformador quese muestra en la figura.

o Encienda el transformador (fuente de alimentación de la figura anterior) y coloque eltermostato de baño de agua en “4”. Verifique que la luz roja esta iluminada.

o Coloque la tapa, conecte el termopar T1 desde el canal de circulación en el interiordel baño de agua, a la parte frontal de la unidad de servicio HT10X. Esto representa latemperatura ambiente interior T∞.

o Encienda el equipo HT10X. Cambie el interruptor selector a ”REMOTE”


o Seleccione el ejercicio A. En la barra de herramientas presione “view diagram”.



63

o Ajustar el voltaje de la bomba de circulación a 12 volts utilizando la caja de controlde voltaje en el diagrama de la pantalla del software.

o Deje que la temperatura del agua se estabilice (siguiendo la temperatura cambianteT1). El agua debe estar alrededor de 80°C para un funcionamiento satisfactorio.

o Mientras se estabiliza T1 prepare la forma que desea utilizar ya sea cilindro, placa oesfera. Verifique el material del que está hecho, esto está marcado debajo de la formacon una letra, B (brass-bronce de aluminio), o una letra S (acero inoxidable). Pero nolo introduzca todavía en el baño de agua caliente.

o Mida la respectiva forma que decidió usar.

o Colóquelo en su soporte y conecte el termopar T2 que representa la temperatura de lasuperficie y conecte el termopar T3 que representa la temperatura en el centro de la

forma.



64

o Cuando este estable la temperatura interior T1 apague el suministro eléctrico en el baño maría para reducir al mínimo las fluctuaciones en la temperatura.

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto seregistrara las temperaturas cada 1 segundo.


o Observe que las primeras lecturas de temperatura de T3 serán las del aire exterior.

o Ahora introduzca la forma elegida.

o Deje que la temperatura de la forma que se estabilice en la temperatura del aguacaliente (seguimiento de los cambios de T3 en la pantalla).

o Cuando la temperatura T3 se ha estabilizado, seleccione el icono “STOP” parafinalizar el registro de datos.

Las gráficas de Heisler muestran soluciones analíticas para la distribución de la temperaturay el flujo de calor en función del tiempo y posición de formas solidas simples, que sonsometidas a una repentina convección con un fluido a una temperatura constante.

Para utilizar las gráficas de Heisler, es necesario evaluar los siguientes parámetros

adimensionales:

Si es cilindro:

⁄



65

Si es esfera:

⁄

Si es placa:

⁄

Dondeα = Difusividad térmica (m2-s-1)h = Coeficiente de transferencia de calor (W/m2-ºC)k = Conductividad térmica (W/m-ºC)

t = Tiempo transcurrido desde el cambio de ritmo (segundos)T(r,t) = Temperatura en el centro de cilindro o esfera (ºC)T(x,t) = Temperatura en el centro de placa (ºC)Ti = Temperatura inicial (= T3 at t=0) (ºC)T∞ = Temperatura de la bañera (T1) (ºC)ro = Radio de cilindro o esfera (m)L = La mitad del Ancho de la placa (m)

Puesto que el flujo de agua hacia arriba, verticalmente a través del conducto es constante paratodas las mediciones, el coeficiente de transferencia de calor h se mantendrá constante paracada forma.

Datos de Bronce de Aluminio:

α= 0.06x10-5 m2/sk= 25 W/m-ºK



66

REPORTE: Calcular la temperatura adimensional de la forma y el número de Fourier,con estos valores utilice la gráficas de Heisler de la Figura 18, Figura 19 o Figura 20 alfinal de esta práctica y determinar el inverso del número de Biot, y con este valordeterminar h.

Taire exterior

(T1)

o ,Según elección, temp

en el centro. (T3)

o L Según elección

o L Según elección

⁄

⁄

⁄

Este valor de h puede usarse para calcular la temperatura a cualquier tiempo t de cualquierforma si está en las mismas condiciones.




67

Figura 18. Graficas de Heisler para plano infinito(Çengel, 2007).



68

Figura 19. Graficas de Heisler para cilindro infinito(Çengel, 2007).



69

Figura 20. Graficas de Heisler para esfera(Çengel, 2007).



70

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



71

Práctica #10: Convección Forzada

OBJETIVO

Obtener la transferencia de calor por convección forzada sobre una superficie.

INTRODUCCION

La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada se obliga al fluido afluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección natural elmovimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual semanifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio.

La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de

fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externodependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado (superficie interior) o poruna superficie abierta. El flujo de un fluido no limitado por una superficie (placa, alambre,exterior de un tubo) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluidoestá limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conocecomo flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene unasuperficie libre.

Figura 21. Se muestra Convección Forzada sobre superficie paralela al flujo.

MARCO TEORICOEn cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho semodela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton:



72

donde:

es el coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección. es el área superficial en contacto con el fluido. es la temperatura de la superficie en contacto con el fluido.

es la temperatura del fluido lo suficientemente lejos de dicha superficie.

El coeficiente de película es el parámetro de principal interés y puede ser calculado en base ala ecuación teórica de número de Nusselt:

donde:

es la conductividad térmica del fluido.L es la longitud paralela al flujo.

El número de Nusselt puede ser calculado en base a ecuaciones empíricas, la ecuaciónempírica correspondiente a flujo paralelo a una superficie es:

⁄

El número de Reynolds se calcula como:

es la velocidad del fluido.

es la viscosidad cinemática.

El número de Prandtl se calcula como:

es la viscosidad dinámica. es el calor específico a presión constante.

MATERIAL Y EQUIPO

o Placa de material rectangular o Ventilador o Anemómetro o Regla o Hornilla eléctrica o Calibrador de termopares o HT10X o 2 Termopares tipo k



73

Figura 22. Fotografía de experimento de convección forzada propuesto.

DESARROLLO

o Colocamos la placa metálica y medimos la dimensión L distancia paralela al flujo y elárea superficial A.

L

A

o Colocamos un termopar sobre la superficie de la placa (Tw) y lo conectamos al equipoHT10X en la posición T1.

o Conectamos un segundo termopar en la posición T2 del equipo HT10X, que medirá latemperatura ambiente T∞.

o Encendemos la hornilla eléctrica y programamos la temperatura a 120°C. Esperamosa que se estabilice la temperatura Tw

o Como paso opcional puede encender la computadora abrir el software del HT15, darclick “View data history” (ver historial de datos) y observar cómo cambian latemperatura del termopar con respecto al tiempo y como llega al estado estable.

o Ya que está en estado estable encendemos el abanico y esperamos nuevamente a quese encuentre en el estado estable y tomamos Tw y T∞.



74

Tw

T∞

o Ahora con el anemómetro se toma la velocidad del aire.

Ya con estos datos deberá calcular la transferencia de calor por convección forzada.

Las propiedades deben ser determinadas a la temperatura de película

Forzada

AGREGAR AL REPORTE TODOS LOS CALCULOS HECHOS A MANO. AGREGAALGUNAS CONCLUSIONES U OBSERVACIONES PROPIAS. NO OLVIDESAGREGAR LA BIBLIOGRAFIA

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



75

Práctica #11: Convección Natural

OBJETIVO

Obtener la transferencia de calor por convección natural o libre sobre una superficie.

INTRODUCCION

La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección natural el movimiento delfluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con lasubida del fluido caliente y el descenso del fluido frio.

MARCO TEORICO

En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho semodela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton:

De igual manera que la convección forzada el coeficiente de película es el parámetro de

principal interés y puede ser calculado en base a la ecuación teórica de número de Nusselt:

Aquí es la longitud característica que se calcula como:



76

donde:

es el área superficial en contacto con el fluido.

es el perímetro.

De acuerdo a las siguientes correlaciones empíricas (Çengel, 2007):



77

⁄

MATERIAL Y EQUIPO

o Placa de material rectangular o Regla o Hornilla eléctrica o Calibrador de termopares o HT10X o 2 Termopares tipo k

Figura 23. Fotografía de experimento de Convección Natural propuesto.



78

DESARROLLO

o Colocamos la placa metálica y medimos los lados de la placa L1 y L2 así como el áreasuperficial A.

L1

L2

A

o Colocamos un termopar sobre la superficie de la placa (Tw) y lo conectamos al equipoHT10X en la posición T1.

o Conectamos un segundo termopar en la posición T2 del equipo HT10X, que medirá latemperatura ambiente T∞.

o Encendemos la hornilla eléctrica y programamos la temperatura a 120°C. Esperamosa que se estabilice la temperatura Tw

o Como paso opcional puede encender la computadora abrir el software del HT15, darclick “View data history” (ver historial de datos) y observar cómo cambian latemperatura del termopar con respecto al tiempo y como llega al estado estable.

o Ya que está en estado estable tomamos Tw y T∞.

Tw

T∞

Ya con estos datos deberá calcular la transferencia de calor por convección natural ycomparar el resultado con el resultado de la práctica anterior.

Las propiedades deben ser determinadas a la temperatura de película

Natural

Forzada

AGREGAR AL REPORTE TODOS LOS CALCULOS HECHOS A MANO. AGREGAALGUNAS CONCLUSIONES U OBSERVACIONES PROPIAS. NO OLVIDESAGREGAR LA BIBLIOGRAFIA



79

***************************************************************************Apartado especial.

Es posible reducir el error en la Practica 10 y la 11 agregando los efectos de radiaciónutilizando una hcombinada = hconv+hrad . Calculando:

Y sumándolo a la hconv calculada previamente.

***************************************************************************

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



80

Práctica #12: Radiación

OBJETIVO

Mostrar que la intensidad de radiación sobre una superficie es inversamente proporcional alcuadrado de su distancia de la superficie de la fuente de alimentación (para demostrar elinverso al cuadrado de la ley de radiación térmica).

INTRODUCCION

La radiación es la transferencia de calor por medio de ondas electromagnéticas. No serequiere de un medio para su propagación. La energía irradiada se mueve a la velocidad de laluz. El calor irradiado por el Sol se puede intercambiar entre la superficie solar y la superficiede la Tierra sin calentar el espacio de transición.

Todos los cuerpos por naturaleza emiten radiación. La única forma de no emitirla seria teneruna temperatura de -273.16 °C (el cero absoluto).

Figura 24. La termografía observa la radiación térmica emitida por los cuerpos, en lafotografía de la derecha la pelota de tenis tiene una temperatura de 27.2 °C, al golpearlacon la raqueta la temperatura sube a 46.3 °C.

MARCO TEORICO

En la Figura 24 se puede comprobar dos fenómenos el primero, en que el trabajo se puede

transformar fácilmente en calor, segundo que al aumentar la temperatura aumenta laradiación térmica. En otras palabras la radiación es proporcional a la temperatura del cuerpo.

La conclusión anterior también es descrita en la ley de Stefan-Boltzmann: “la transferencia

de calor por radiación es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperaturaabsoluta”.



81

Para un cuerpo negro que absorbe o emite toda la radiación.

Para cualquier otro objeto.

Donde:

es la emisividad del objeto es la constante de Stefan Boltzmann

es el área de transferencia de calor es la temperatura absoluta del cuerpo

Por otro lado la ley de la inversa del cuadrado o ley cuadrática inversa refiere a algunosfenómenos físicos cuya intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro dondese originan. Esto, por ejemplo permite determinar la cantidad de rayos utilizados enradioterapia: «la dosis superficial recibida por una superficie determinada es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que pasa por el tubo radiógeno y a la duración dela aplicación, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal del tubo a estasuperficie.

Es fácil considerar la intensidad de radiación como un solo haz (una flecha paralela a un haz)de radiación. Sin embargo, la radiación para una superficie no es siempre como un haz. Auna distancia r de la superficie de calefacción la radiación es distribuida efectivamente sobreuna superficie hemisférica de radio r y como esta distancia se incrementa a 2r la superficie deárea del hemisferio se incrementara por un factor de cuatro veces.

Figura 25. La figura muestra la ley de la inversa del cuadrado. Las líneas representanel flujo que emana de una fuente puntual. La densidad de líneas de flujo disminuye amedida que aumenta la distancia.



82

Considerando el radiómetro que está colocado sobre la superficie de un hemisferio donde ladistancia de la fuente de calor al radiómetro es el radio del hemisferio. Si el radiómetro semueve alejándose de la fuente de calor el radio incrementara y las lecturas del radiómetrodisminuirán de acuerdo al inverso del cuadrado de su distancia.

E es energía igual a transferencia de calor por radiación.I es intensidad luminosad es la distancia

Ley de la inversa del cuadrado o ley cuadrática inversa

"La iluminación en un punto de un plano perpendicular a la línea que une el punto y lafuente, es igual a la intensidad luminosa de la fuente en la dirección del punto, dividida por elcuadrado de la distancia entre punto y fuente".

MATERIAL Y EQUIPO

o HT13 Leyes de transferencia de calor radiante y accesorios de intercambio decalor radiante.

o HT10X Unidad de servicio de transferencia de calor



83

DESARROLLO

CUIDADO: La fuente de calefacción usada en este ejercicio esta extremadamentecaliente en operación. Tenga cuidado de no tocar dicha fuente.

o Sujete la placa de calor de forma manual del lado izquierdo al final del riel.Asegúrese que este bien colocada asegurándola al usar el tornillo de sujeción.

o Sujete el radiómetro a la derecha arrastrando lo en forma manual y asegurándolo conel tornillo de sujeción.

o Posicione el radiómetro arrastrándolo a una distancia de 900 mm del plato de calor.

o Conecta la línea del radiómetro a la ranura marcado como R sobre la parte frontal dela unidad de servicio HT10XC.

o Remueva la cubierta de protección frontal del radiómetro y establezca la temperaturaestable del cuarto (lea en la parte superior del medidor con el switch activándolo a la posición R) y entonces ajuste el potenciómetro a cero (ajustando la perilla marcadacomo ZERO en el frente de HT10X/HT10XC) hasta que la lectura se cero enHT10X/HT10XC.

o Vuelva a colocar la cubierta de protección frontal del radiómetro hasta que searequerido para nuevas lecturas.

o Conecte el termopar sobre la placa de calor en el sujetador marcado como T10 al

frente de la unidad de servicio.

o Conecte el termopar sobre la placa pulida en el sujetador marcado como T9 al frentede la unidad de servicio y coloque la placa en un lugar adecuado adjunto al equipodonde no sea afectado por la fuente de radiación (la placa es usada para proveer lamedición de la temperatura ambiente de los alrededores Ta).

o Ajuste el potenciómetro al mínimo del control de voltaje (en contra de las manecillasdel reloj) y seleccione el switch selector a MANUAL y conecte el cable de potenciade la placa de calentamiento en el HT13 en la ranura marcada como OUTPUT 3(salida 3) en el HT10X o OUTPUT 2 (salida 2) en el HT10XC para habilitar la

unidad de servicio.

o Asegúrese que la unidad de servicio este conectada a la alimentación eléctrica.

o Encienda el equipo HT10X. Cambie el interruptor selector a ”REMOTE”


o Seleccione el ejercicio A. En la barra de herramientas presione “view diagram”.



84

o Seleccione el voltaje a 20 volts del calentador.

o Deje que HT13 se estabilice. Monitoree la temperatura T10 en la pantalla desimulación de diagramas, “View data history” (ver historial de datos) y observe comocambian la temperatura.

o Cuando T10 este estable remueva la cubierta de protección frontal del radiómetro ydeje que lea R del radiómetro hasta que se estabilice.

o Cuando T10 y R estén estables, seleccione el icono “GO” de la barra de herramientasdel software para graba los siguientes resultados de la tabla:

Temperatura de la placa de calentamiento T10 (ºC)Temperatura de los alrededores T9 (ºC)Distancia de la placa de calentamiento hasta el radiómetro x (m)Lectura del radiómetro R (m)

o Mueva el radiómetro 100 mm en sentido de la placa de calor (mueva el carro, nosuelte el cuerpo del radiómetro).

o Espere que las lecturas del radiómetro estén estables (aproximadamente 90 segundos)y enseguida grabe x y R.

o Repita el procedimiento en el lapso de 100 mm hasta el que radiómetro este 300 mmalejado de la placa de calefacción.



85

NOTA: Cuando el radiómetro se posicionado muy cerca de los 300 mm de la placa decalefacción dicha placa llenara por completo el campo de visión del radiómetro. Y cualquierresultado que se grabado para x menor a los 300 mm no podrá obtenerse a través de la ley derelaciones al cuadrado.

o Después de haber tomado las lecturas mueva el radiómetro hasta el final del riel

(alejándolo de la placa de calefacción) y seleccione del voltaje del calentador a cero.

CUIDADO: La fuente de alimentación puede que este extremadamente caliente ya que fueutilizada no intente moverla ya que puede quemarse espere a que se enfrié por completo yremuévala hasta el final del riel.

Cálculos y resultados

Nota: Por cada lectura usada en el radiómetro deberá corregirse con lo siguiente:

Factor de corrección del radiómetro C (Adimensional)Lectura del radiómetro corregida (R C) R c (Wm-2)

El factor de corrección es dado por cada radiómetro para dar los resultados correctamente.Asuma que C= 1 si el factor de corrección no está disponible.

C se calcula como:

C = 30.12/factor de calibración.

Para este ejercicio los datos inconclusos son tabulados bajo el siguiente encabezado:

Voltaje del calentador (constante) V voltsCorriente del calentador (constante) I ampersTemperatura de la placa de calefacción (constante) T10 (ºC)Temperatura de los alrededores (constante) T9 (ºC)

REPORTE.- Grafique en una gráfica logarítmica para la radiación R c contra ladistancia x de la placa de calefacción. Log R c vs. x

Calcule el gradiente o pendiente de la línea.

El gradiente de la línea deberá de ser aproximadamente de -2

Usted tendrá que demostrar que la intensidad de la radiación térmica sobre una superficie(radiación recibida por el radiómetro) disminuye con la distancia de la fuente de calor.

El gradiente de -2 obtenido de la gráfica Log R c contra Log x demuestra que la relación es elinverso al cuadrado (doblando la distancia reducirá la intensidad recibida en un factor decuatro veces, e incrementándola en cuatro veces su intensidad recibida se reducirá endieciséis veces).



86

Por cada lectura seleccionada deberá de entregarse un resultado los cuales serán tabulados dela siguiente forma:

Posición Log R c Log x

900 mm

800 mm

700 mm

600 mm

500 mm

400 mm

300 mm


CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA



87

Apéndice A. Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia

de Calor.

HT10X Unidad de Servicios de Transferencia de Calor con IFD5 accesorio de registro de datos,software y Arrnfield PC corre sobre Windows™ 98 o posterior.



88



89

Apéndice B.Propiedades del Aire a la Presión de 1 atm.

Temp.

(°C)

Conductividad

Térmica

(W/m-°C)

Viscosidad

Cinemática

(m2/s)

Viscosidad

Dinámica

(kg/m-s)

Numero

de Prandtl

Pr

Densidad

(kg/m3)

Calor

Especifico

(J/kg-°C)

Difusividad

Térmica

(m2/s

2)

-100 0.01582 5.84E-06 1.19E-06 0.7263 2.038 966 8.04E-06-50 0.01979 9.32E-06 1.47E-05 0.744 1.582 999 1.25E-05

-40 0.02057 1.01E-05 1.53E-05 0.7436 1.514 1002 1.36E-05

-30 0.02134 1.09E-05 1.58E-05 0.7425 1.451 1004 1.47E-05

-20 0.02211 1.17E-05 1.63E-05 0.7408 1.394 1005 1.58E-05

-10 0.02288 1.25E-05 1.68E-05 0.7387 1.341 1006 1.70E-05

0 0.02364 1.34E-05 1.73E-05 0.7362 1.292 1006 1.82E-05

5 0.02401 1.38E-05 1.75E-05 0.735 1.269 1006 1.88E-05

10 0.02439 1.43E-05 1.78E-05 0.7336 1.246 1006 1.94E-05

15 0.02476 1.47E-05 1.80E-05 0.7323 1.225 1007 2.01E-05

20 0.02514 1.52E-05 1.83E-05 0.7309 1.204 1007 2.07E-0525 0.02551 1.56E-05 1.85E-05 0.7296 1.184 1007 2.14E-05

30 0.02588 1.61E-05 1.87E-05 0.7282 1.164 1007 2.21E-05

35 0.02625 1.66E-05 1.90E-05 0.7268 1.145 1007 2.28E-05

40 0.02662 1.70E-05 1.92E-05 0.7255 1.127 1007 2.35E-05

45 0.02699 1.75E-05 1.94E-05 0.7241 1.109 1007 2.42E-05

50 0.02735 1.80E-05 1.96E-05 0.7228 1.092 1007 2.49E-05

60 0.02808 1.90E-05 2.01E-05 0.7202 1.059 1007 2.63E-05

70 0.02881 2.00E-05 2.05E-05 0.7177 1.028 1007 2.78E-05

80 0.02953 2.10E-05 2.10E-05 0.7154 0.9994 1008 2.93E-05

90 0.03024 2.20E-05 2.14E-05 0.7132 0.9718 1008 3.09E-05

100 0.03095 2.31E-05 2.18E-05 0.7111 0.9458 1009 3.24E-05

120 0.03235 2.52E-05 2.26E-05 0.7073 0.8977 1011 3.57E-05

140 0.03374 2.75E-05 2.35E-05 0.7041 0.8542 1013 3.90E-05

160 0.03511 2.98E-05 2.42E-05 0.7014 0.8148 1016 4.24E-05

180 0.03646 3.21E-05 2.50E-05 0.6992 0.7788 1019 4.59E-05

200 0.03779 3.46E-05 2.58E-05 0.6974 0.7459 1023 4.95E-05

250 0.04104 4.09E-05 2.76E-05 0.6946 0.6746 1033 5.89E-05

300 0.04418 4.77E-05 2.93E-05 0.6935 0.6158 1044 6.87E-05

350 0.04721 5.48E-05 3.10E-05 0.6937 0.5664 1056 7.89E-05

400 0.05015 6.22E-05 3.26E-05 0.6948 0.5243 1069 8.95E-05

450 0.05298 7.00E-05 3.42E-05 0.6965 0.488 1081 1.00E-04

500 0.05572 7.81E-05 3.56E-05 0.6986 0.4565 1093 1.12E-04

600 0.06093 9.52E-05 3.85E-05 0.7037 0.4042 1115 1.35E-04

700 0.06581 1.13E-04 4.11E-05 0.7092 0.3627 1135 1.60E-04

800 0.07037 1.33E-04 4.36E-05 0.7149 0.3289 1153 1.86E-04

900 0.07465 1.53E-04 4.60E-05 0.7206 0.3008 1169 2.12E-04

1000 0.07868 1.74E-04 4.83E-05 0.726 0.2772 1184 2.40E-04



90

Tabla de Figuras

Figura 1. A la izquierda termómetro digital con termopar tipo K, a la derecha “Potenciómetro” equipoutilizado en la medición de temperaturas con diferentes tipos de termopares. ........................................ 7

Figura 2. Jean-Baptiste Joseph Fourier .................................................................................................... 9

Figura 3. Equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción de adquisición dedatos vs. Tiempo. ................................................................................................................................... 11

Figura 4. Fotografía de equipo necesario para práctica #3. ................................................................... 15

Figura 5. Ejemplo de red de resistencias térmicas para la transferencia de calor a través de una pared plana de dos capas sujeta a convección sobre ambos lados. (Çengel, 2007) ......................................... 18

Figura 6. Fotografía de Unidad 1 y Unidad 2, Scott de conducción. ..................................................... 18

Figura 7. Dibujo esquemático de Unidad 1 y Unidad 2 donde se muestran dimensiones reales útiles para la practica 4. ................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Figura 8. Fotografía de Unidad 3 y Unidad 4, Scott de conducción. ..................................................... 24 Figura 9. Dibujo esquemático de Unidad 3 y Unidad 4, donde se muestran dimensiones reales útiles para la practica 5. ................................................................................................................................... 24

Figura 10. Análisis a sistema cilíndrico, “tubo diferencial” dr y transferencia de calor a través de él. 32

Figura 11. Fotografía de Equipo HT10 y HT12 de Conducción de Calor Radial ................................. 33

Figura 12. Representación en 3d con vistas ocultas de equipo HT12 y representación del corteseccional de un tubo (sistema de calor radial). ...................................................................................... 33

Figura 13. Vista superior de disco interior de equipo HT12 equipo de conducción de calor radialArmfield. ................................................................................................................................................ 34

Figura 14. Vista seccional de unidad HT12 equipo de conducción de calor radial Armfield. .............. 34

Figura 15. Fotografía de Equipo HT10 y HT15 de Superficies Extendidas. ......................................... 44

Figura 16. Ejemplo de perfil de temperatura de una Aleta (Superficie Extendida). .............................. 51 Figura 17. A la izquierda equipo HT17 para estado transitorio, a la derecha equipo HT10. ................ 60

Figura 18. El equipo HT17 es básicamente un sistema adiabático donde se controla la temperatura delagua automáticamente, colocando las formas a un cambio brusco de temperatura. .............................. 60

Figura 19. Graficas de Heisler para plano infinito. ................................................................................ 67

Figura 20. Graficas de Heisler para cilindro infinito. ............................................................................ 68

Figura 21. Graficas de Heisler para esfera. ............................................................................................ 69

Figura 22. Se muestra Convección Forzada sobre superficie paralela al flujo. ..................................... 71

Figura 23. Fotografía de experimento de convección forzada propuesto. ............................................. 73

Figura 24. Fotografía de experimento de Convección Natural propuesto. ............................................ 77

Figura 25. La termografía observa la radiación térmica emitida por los cuerpos, en la fotografía de laderecha la pelota de tenis tiene una temperatura de 27.2 °C, al golpearla con la raqueta la temperaturasube a 46.3 °C. ....................................................................................................................................... 80

Figura 26. La figura muestra la ley de la inversa del cuadrado. Las líneas representan el flujo queemana de una fuente puntual. La densidad de líneas de flujo disminuye a medida que aumenta ladistancia. ................................................................................................................................................ 81

http://c/Users/Cabriales/Desktop/Manual%20de%20laboratorio%20de%20transferencia.docx%23_Toc298870087











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Bibliografía

Ashrae Fundamentals Handbook . (2001).4.J. LIENHARD IV, J. L. (2004). A Heat Transfer Textbook 3ª Edición. Cambridge

Massachusetts.Adams, W. M. (1959). Heat Transmision. Agustín Ostachuk, L. D. (2000). Una manera simple de determinar la conductividad

térmica de los materiales. Universidad Nacional de General.Çengel, Y. A. (2007). Transferencia de Calor y Masa. Frank P. Incropera, D. P. (n.d.). Fundamentos de Transferencia de Calor. Prentice Hall.Holman, J. (1999). Transferencia de Calor. Mc. Graw Hill.James R. Welty, C. E. (1991). Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y

Masa. Limusa.Kern, D. Q. (n.d.). Procesos de Transferencia de Calor. Cecsa.

205338836 practicas para el laboratorio de transferencia de calor pdf.desbloqueado

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