2013-11-08 materi olimpiade sains nasional

Catatan Pelatihan OSN-Komputer

Materi Olimpiade Sains NasionalMateri Olimpiade Sains NasionalBidang Komputer

Narwen, M.SiDosen Matematika FMIPA Universitas AndalasDosen Matematika FMIPA Universitas Andalas

[email protected]@ [email protected]

Narwen, M.Si / Jurusan Matematika FMIPA Unand 122 November 2013


Latar Belakang1. Di masa depan keunggulan bangsa ditentukan oleh penguasaan

teknologi informasi (TI) bangsa tsb

Latar Belakang

teknologi informasi (TI) bangsa tsb Faktanya (-): di Indonesia SDM di berbagai bidang

masih lemah dalam penguasaan TI tsb.

2. Penguasaan TI merupakan salah satu kemampuan dasar yang perlu dibina sejak masa pra universitas Faktanya (-): pendidikan TI belum masuk dalamy ( ) p

kurikulum pendidikan pra universitas di Indonesia

3. Ketrampilan dalam pemrograman adalah aspek utama dalampenguasaan TI Faktanya (-): anak muda masih lebih tertarik pada

computer games, chatting, dan pemakai biasa lainnya

Narwen, M.Si / Jurusan Matematika FMIPA Unand 222 November 201311/23/2013


4. Adanya lomba pemrograman tingkat dunia ( IOI) yang dinisiasil h UNESCO k i i d d ioleh UNESCO untuk memacu minat generasi muda sedunia

dalam penguasaan IT (khususnya pemrograman) Faktanya (+): Pemerintah melalui Diknas sudah

memberikan perhatian untuk berpretasi di IOI sejakmemberikan perhatian untuk berpretasi di IOI sejak1995

5. Kegiatan seleksi dan pembinaan perlu dukungang p p gberbagai pihak Faktarnya (+): partisipasi dimulai dari Fak. Ilmu

Komputer UI kemudian juga ITB, IPB, ITS dan UGM dalam kepanitian Seleksi dan Pelatnas Selanjutnya dalam kepanitian Seleksi dan Pelatnas. Selanjutnya diikuti oleh perguruan tinggi lainnya.



Visi Pembinaan dan SeleksiJangka pendek: berprestasi di IOI karena dampak positifnya

Visi Pembinaan dan Seleksi

berprestasi di IOI, karena dampak positifnyasebagai inspirasi generasi muda untuk turutberprestasi

Jangka menengah: Membentuk tradisi berkompetisi, meningkatkan

penguasaan teknis dan akhirnya berprestasi dipenguasaan teknis dan akhirnya berprestasi dibidang TI

Jangka panjang:Jangka panjang: mempersiapkan generasi muda sejak pra

universitas untuk menguasai TI danmenggunakannya kelak di bidang masing-masing


gg y g g gatau di tempat kerjanya kelak

11/23/2013


Realisasi Kegiatan

Seleksi bertingkat melalui OSK, OSP, OSN, dan

g

serangkaian pelatnas dan seleksi Membina secara jarak-jauh (PJJ) untuk lebih

mempersiapkan peserta tingkat OSNmempersiapkan peserta tingkat OSN Hal ini belum terealisasi dengan baik karena

berbagai kendala teknis Pembinaan intensif dan seleksi melalui

serangkaian pelatnas hingga diperoleh 4 peringkatt ti itertinggi

Keempat peringkat tertinggi mengikuti IOI



Prinsip-prinsip Umum dalamP bi d S l k i Mengingat belum meratanya kemampuanPembinaan dan Seleksi

pemrograman, maka seleksi pada tingkat OSK danOSP bertujuan untuk mendapatkan peserta yang paling berpotensi

Peserta yang lolos tingkat OSP mendapatpembinaan jarak-jauh dengan soal-soalpemrogramanp g

Peserta yang lolos tingkat OSN akan mengikutiserangkaian Pelatnas, dengan mendapatkan: Pelatnas bertahap Pelatnas bertahap Pembinaan jarak jauh



Materi Uji Tingkat Kabupaten/Kota

Soal-soal bersifat menguji potensi akademis yang bersifat analisisdan sintesis

j g p /

Analisis yaitu kemampuan memahami masalah yang diberikan dan menemukan model penyelesaianmeliputip Aritmatika: masalah dengan model-model

matematis Kualitatif dan Logika: masalah dengan model-

model logika hubungan klausal (sebab akibat) model logika, hubungan klausal (sebab-akibat), hubungan spasial (ruang), hubungan temporal (waktu)

Sintesis yaitu kemampuan menyusun langkah Sintesis yaitu kemampuan menyusun langkah-langkah algoritmis untuk merealisasikan model penyelesaian Algoritmika: pemahaman deretan proses/kejadian

t t li i tid k li i


yang terurut secara linier, maupun tidak linier (pencabangan atau rekursif)

11/23/2013


Materi Uji Tingkat Propinsi Soal-soal bersifat menguji potensi akademis

Materi Uji Tingkat Propinsi

(seperti pada tingkat Kabupaten/Kota)

Soal-soal algoritmika lebih diperbanyak Soal soal algoritmika lebih diperbanyak(diutamakan) dengan notasi pseudocode atau suatug p

bahasa pemrograman untuk menjelaskanproses



Materi Uji Tingkat Nasioal

Seperti pada tingkat propinsi namun disertai

j g

dengan soal-soal pemrograman (problem solving) dengan tingkat masalah yang relatif sederhana(tanpa memerlukan metodologi lanjut)(tanpa memerlukan metodologi lanjut) Menghitung masalah berdasarkan model

aritmatika Mencari atau mengeksplorasi kemungkinan solusi

berdasarkan sejumlah relasi dan constraint Memanipulasi/mentransformasi dataMemanipulasi/mentransformasi data



I.Materi Uji Aritmatika



Tujuan Pengujian Menguji kemampuan peserta untuk berpikirTujuan Pengujian

secara logis dan analitis dengan soalbertemakan aritmatika



Dasar Arimatika Beberapa sifat operasi matematika yang harus

Dasar Arimatika

diperhatikan: Sifat Trikotomi : x < y, x = y atau x > y Sifat Komutative: x + y = y + x Sifat Asosiative : (x + y) + z = x + (y + z) Sif T i i Jik d Sifat Transitive : Jika x < y dan y < z,

maka x < z Sif t Additi Sifat Additive Sifat Multiplicative



Sifat-Sifat Bilangan Bilangan bulat Bil tid k b l t ( h )

Sifat Sifat Bilangan

Bilangan tidak bulat (pecahan) Penjumlahan & Pengurangan Pembagian & Perkaliang Urutan Operasi:

1. kurung, 2 pangkat 2. pangkat, 3. perkalian & pembagian, 4. penjumlahan & pengurangan

Banyaknya bilangan diantara dua bilangan bulat Nilai mutlak (absolut) Ceiling dan Flooring


Ceiling dan Flooring


Divisibility Faktor & kelipatan bilangan Bilangan prima

Divisibility

Faktorisasi prima sebuah bilangan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Bilangan ganjil/genap Bilangan ganjil/genap Aturan-aturan divisibility:

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 2 (genap) jika digit terakhirnya adalah genap

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 4 jika dua digit terakhirnya Sebuah bilangan bulat habis dibagi 4 jika dua digit terakhirnyaadalah kelipatan 4

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 3 jika jumlah digit-digitnyahabis dibagi 3

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 9 jika jumlah digit-digitnyag g j j g g yhabis dibagi 9

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 5 jika digit terakhirnyaadalah 5 atau 0

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 10 jika digit terakhirnyad l h 0


adalah 0 Hasil bagi bulat dan Sisa hasil bagi


Pecahan dan Desimal Mereduksi pecahan Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Pecahan dan Desimal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan Perkalian pecahan Pembagian pecahan Kebalikan pecahan Membandingkan pecahan Mengkonversi pecahan ke desimal & sebaliknya Identifikasi bagian dan total Setengah dari wanita merupakan pelajar kelas 1 Bagian: pelajar kelas 1,g p j , Total: wanita



Contoh(1) OSK 2011 Berapa banyak angka antara 100 hingga 1000

Contoh(1) OSK 2011

yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habisdibagi 30?

40a. 40b. 30

20c. 20d. 18

48e. 48



Contoh(2) OSK 2011 Bilangan 6075 habis dibagi bilangan-bilangan

Contoh(2) OSK 2011

positif n1, n2, n3 dst. Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlah kan adalah :

11281a. 11281b. 11282

11283c. 11283d. 11284

11285e. 11285


Contoh(3) OSK 2011Contoh(3) OSK 2011 11 x 22 x 33 x 44 x 55 x ... x 3030

dapat habis dibagi oleh 10n. Berapa-kah bilangan n terbesar yang

ki ?mungkin?a. 30b. 105c. 110d. 130e 150e. 150

11/23/2013 18


Contoh(4) OSK 2011 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + .. + 1/9900 =

Contoh(4) OSK 2011

a. 99/10Ob. 96/100c. 98/100d. 97 /100e, 100/100



Persentase Rumusan persentase bagian = persentase x total

Persentase

bagian persentase x total Beberapa masalah umum: X% dari Y adalah? X adalah Y% dari? X adalah berapa persen dari Y?

Menaikkan dan menurunkan persentase Menemukan total awal Setelah dinaikkan 12% harga sebuah baju adalah Rp Setelah dinaikkan 12%, harga sebuah baju adalah Rp.

20.000,-. Berapakah harga awal? Total kenaikan/penurunan persentase Harga sebuah baju naik 12% pada tahun tertentu dan

ik 10% d t h b ik t B t t l k iknaik 10% pada tahun berikutnya. Berapa total kenaikanharga baju?9 Tahun I: 100 + (12% x 100) = 1129 Tahun II: 112 + (10% x 112) = 123,29 T t l k ik 23 2%


9 Total kenaikan = 23,2%


Rasio Proporsi Kecepatan Rasio bagian terhadap bagian dan bagian terhadap total

Sebuah ruangan terdapat kucing dan anjing dengan rasio

Rasio, Proporsi, Kecepatan

Sebuah ruangan terdapat kucing dan anjing dengan rasio1:5, berapa bagiankah kucing dalam ruang tersebut?

Menggunakan rasio untuk memecahkan masalah kecepatan Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 40 Km per 6 jam.

Berapakah jarak yang ditempuh setelah 7 jam?Berapakah jarak yang ditempuh setelah 7 jam? Kecepatan rata-rata

Jarak JKT-BDG adalah 150 Km. Sebuah kereta berangkatdengan kecepatan 30km/jam dan kembali dengan kecepatan50 km/jam Berapa kecepatan rata rata kereta? 50 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata kereta? Total jarak = 300km Total waktu = 5 + 3 = 8 jam Rata-rata kecepatan = 300/8 km/jam

Rumus-rumus umum: Jarak = kecepatan x waktu Kerja yang dihasilkan = kecepatan kerja x waktu Bunga = uang awal x rate bunga x waktu


Bunga = uang awal x rate bunga x waktu

2111/23/2013

Contoh (1)Contoh (1) Dua mobil meninggalkan jakarta pada

waktu yang sama pada arah yang waktu yang sama pada arah yang berlawanan. Mobil 1 bergerak dengankecepatan 60km/jam, mobil 2 bergerakdengan kecepatan 50km/jam. Setelahdengan kecepatan 50km/jam. Setelahberapa jam mobil tersebut terpisah padajarak 880km? Jarak mobil 1 setelah T jam = 60T Jarak mobil 1 setelah T jam 60T Jarak mobil 2 setelah T jam = 50T Total jarak kedua mobil setelah T jam = 60T +

50 T = 88050 880 110T = 880, maka T = 8 jam

2211/23/2013

Contoh (2) OSK-2008Contoh (2) OSK 2008 Seorang pelajar pergi ke sekolahnya,

be angkat da i mahn a ia be jalan kaki berangkat dari rumahnya ia berjalan kaki dengan kecepatan 5 km per jam. Tepat dipertengahan jarak antara rumah dansekolahnya, ia bertemu teman karibsekolahnya yang sedang naik sepeda. Lalu iasegera dibonceng temannya hingga sampaisegera dibonceng temannya hingga sampaidisekolah. Kecepatan temannya memacusepedanya adalah 15 km per jam. Berapakahkecepatan gabungan yang terjadi (jarakkecepatan gabungan yang terjadi (jaraktempuh total dibagi total waktu)?

11/23/2013 23

Contoh (3)Contoh (3) Jamilah dapat menjahit sebuah baju sendirian selama

6 hari, dan Aminah membutuhkan waktu 8 hari untuk6 hari, dan Aminah membutuhkan waktu 8 hari untukmenjahit baju yang sama. Berapakah waktu yang diperlukan untuk menjahit sebuah baju bila Aminahdan Jamilah bekerja bersama-sama?

Jamilah Aminah BersamaJam untuk menjahit 6 8 xJumlah baju/hari 1 1 1j /

Pemodelan:kecepatan kerja berdua = 1/6 + 1/8 = 1/xkecepatan kerja berdua = 1/6 + 1/8 = 1/x

Diperoleh x = 3 3/7 hari

2411/23/2013

Rata-Rata Nilai Tengah ModusRata Rata, Nilai Tengah, Modus Rumusan rata-rata Penggunaan rata-rata untuk menemukan jumlah Penggunaan rata-rata untuk menemukan jumlah 6 bilangan memiliki rata-rata 10, berapa jumlah

keenam bilangan tersebut? 6 x 10 = 60 Menemukan bilangan yang tidak diketahui Menemukan bilangan yang tidak diketahui 4 buah bilangan memiliki rata-rata 10, 3 bilangan

adalah 5, 10, 12. berapakah bilangan keempat? 5 + 10 + 12 + Y = 4 x 10

27 + Y = 40, Y = 13 Nilai tengah Modus Modus Simpangan baku

2511/23/2013

Peluang dan KombinatorikPeluang dan Kombinatorik

Jumlah kemungkinang Ani memiliki 5 baju dan 10 rok, berapa jumlah kemungkinan

Ani untuk memasangkan baju dan rok? 5 x 10 = 50 Peluang

Dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng 3 diantaranya Dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng, 3 diantaranyaberwarna biru. Berapakah peluang terambilnya kelereng biru? 3/10

Peluang bersyarat Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng biru dan 4 kelereng Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng biru dan 4 kelereng

merah. Berapakah peluang 2 kelereng merah terambilberurutan apabila setelah pengambilan pertama keleren tidakdikembalikan?

Pengambilan 1 peluang merah = 4/7 Pengambilan 1, peluang merah = 4/7Pengambilan 2, peluang merah = 3/6Peluang merah berturutan = 4/7 x 3/6 = 12/42 = 2/7

Permutasi Kombinasi

2611/23/2013

Memecahkan PersamaanMemecahkan Persamaan Memecahkan persamaan linier Menyatakan sebuah variabel dalam

variabel lainnya Menyelesaikan persamaan kuadrat Menyelesaikan sistem persamaan Menyelesaikan sistem persamaan Memecahkan pertidaksamaan

2711/23/2013

Contoh 1Contoh 1 Pada suatu keluarga terdiri dari 5

orang. Diketahui bahwa jumlah beratbadan dari setiap 4 orang masing-

i d l h 169 153 182 193 masing adalah 169, 153, 182, 193, dan 127. Tentukan berat badan darisetiap anggota keluarga tersebut dansetiap anggota keluarga tersebut danurutkan dari berat badan teringansampai dengan berat badan terberatsampai dengan berat badan terberat.

11/23/2013 28

Contoh 2Contoh 2

Diketahui tiga bilangan x, y dan z yangDiketahui tiga bilangan x, y dan z yangmerupakan bilangan real positif. Ketiga bilangantersebut memenuhi sistem persamaan,

96))((120))((

=+++=+++

zyxzxzyxyx

72))((96))((

=++++++

zyxyzzyxzx

Tentukan nilai dari x, y dan z yang memenuhisistem persamaan tersebut.

11/23/2013 29

Beberapa Kiat KhususBeberapa Kiat Khusus Pembuatan model matematika,

deduksi dan induksi Pemahaman akan sifat-sifat bilangan Mengkaitkan dengan konteks masalah Memahami formula rekursif Memahami formula rekursif Eksplorasi masalah kombinatorik Berpikir cerdas Berpikir cerdas

3011/23/2013

Pembuatan Model, Deduksi danInduksiInduksi

Problem solving membutuhkankemampuan dalam melakukanpemodelan

Pemodelan yang sering munculadalah pemodelan aritmatika

Perlu penyederhanaan dari model untuk mendapatkan solusi yang akandicari

3111/23/2013

Contoh 1Contoh 1 Uang Amir lebih banyak dari uang Ali. Jika dijumlahkan

uang keduanya lebih dari 50 ribu rupiah, sementara selisihA i d Ali l bih d i 30 ib i h uang Amir dengan uang Ali lebih dari 30 ribu rupiah.

Berapakah kemungkinan uang Amir yang paling tepat?

Model permasalahan: Uang Amir = x, Uang Ali = y, dan darip g , g y,deskripsi di atas PersI: x > y PersII: x+y > 50000 PersIII:|x - y| > 30000PersIII:|x y| > 30000

Penyederhanaan: Dari PersI dan PersIII diperoleh PersIV: x y > 30000 D i P II d P IV jik dij l hk h ilk Dari PersII dan PersIV jika dijumlahkan menghasilkan

2x>80000. Kesimpulan, x > 40000

3211/23/2013

Contoh 2Contoh 2 Cici mempunyai uang sebanyak setengah dari uang Ara.

Jika Ara memberikan Rp 5,00 kepada Cici, maka Cici akanJika Ara memberikan Rp 5,00 kepada Cici, maka Cici akanmempunyai uang Rp 4,00 lebih sedikit daripada uangterakhir Ara. Berapakah jumlah uang mereka?

Model permasalahan: Uang Cici = C, Uang Ara = A, dandari deskripsi di atas PersI: C = A PersII: A - 5 = C + 5 + 4 PersII: A 5 = C + 5 + 4

Penyederhanaan: Dari PersII diperoleh PersIII: A = C + 14 D i P I d P III jik di b tit ik di l h Dari PersI dan PersIII jika disubstitusikan diperoleh

menghasilkan A = 28 dan C = 14. Kesimpulan, A + C = 42

11/23/2013 33

Pemahaman Akan Sifat-Sifat Bilangan (1)Bilangan (1) Sifat-sifat bilangan yang sudah diberikan

sebelumnya hendaknya dipahami secarasebelumnya hendaknya dipahami secaralogis

Contoh 1:Jik d d l h d bil b l t dJika n dan p adalah dua bilangan bulat, dann + p berharga ganjil, manakah dariberikut ini bil ganjil?(A) 1(A) n p + 1(B) np(C) n2 + p2 1(D) 3p + 5n(E) (p n)(n p)

3411/23/2013

Pemahaman Akan Sifat-Sifat Bilangan (2)Bilangan (2)

Apa yang bisa disimpulkan? Apa yang bisa disimpulkan?Jika (n+p) adalah ganjil maka dari n dan p salah satu ganjildan yang lain genap.

Pembahasan: A b k k li ih t d ti jil hi A bukan, karena selisih antara n dan p pasti ganjil sehingga

jika ditambah 1 menjadi genap. B bukan karena perkalian antara suatu bilangan genap dengan

bilangan apapun akan menjadi genap. C b k k k t b l t itif b d i bil C bukan karena pangkat bulat positif berapapun dari bilangan

genap, tetap genap, dan ganjil tetap ganjil, kemudian ganjilditambah genap dan dikurang ganjil menjadi genap.

D bukan karena pangkat bulat positif berapapun dari bilanganganjil tetap bilangan ganjil dan jumlah dua bilangan ganjilganjil tetap bilangan ganjil, dan jumlah dua bilangan ganjilmenjadi genap.

E benar, karena perkalian antara dua bilangan ganjilmenghasilkan bilangan ganjil.

3511/23/2013

Contoh 2Contoh 2 Jika a dan b adalah bilangan bulat dan

a - b adalah bilangan genap, berikut iniyang pasti tidak mungkin menghasilkanbilangan ganjil adalahbilangan ganjil adalah ...

A. 2*a+bB *bB. a*bC. a*a+b*bD ( * ) * ( *b)D. (a*a) * (a*b)E. a*b

11/23/2013 36

Mengkaitkan Dengan Konteks Masalah Masalah

Yang dimaksud dengan konteks disini adalah Yang dimaksud dengan konteks disini adalahpemahaman umum akan sesuatu yang sewajarnyadiketahui

Konteks kadang bersifat tersirat Contoh: sebuah jam yang memiliki lonceng akan

berdentang sebanyak jam yang ditunjukkannya(misalkan pada jam 7, jam akan berdentang sebanyak7 kali). Apabila sekarang jam 6, tepat pukul berapakah7 kali). Apabila sekarang jam 6, tepat pukul berapakahdentang jam yang terakhir? Apakah pukul 06:00:06?

Pembahasan: Salah, seharusnya pukul 6:00:05 karenadentang dentang tsb pada pukul 6:00:00, pukul6:00:01 pukul 6:00:02 pukul 6:00:03 pukul 6:00:04 6:00:01, pukul 6:00:02, pukul 6:00:03, pukul 6:00:04 dan pukul 6:00:05!! Konteks disini adalah dentangpertama terjadi pada tepat pukul 6, dan penomorandetik/menit dimulai dari 0, 1, ... dst.

3711/23/2013

Memahami Formula RekursifMemahami Formula Rekursif

Formula rekursif adalah : Formula rekursif adalah : Formula yang memanggil dirinya kembali Mempunyai perhitungan dasar yang dikerjakan

baru bergerak mundurbaru bergerak mundur Sering muncul dalam dunia pemrograman

Pemahaman fungsi rekursif memudahkan dalampemahaman algoritma bersifat rekursifp g

Contoh (1)Dalam problem aritmatika adalah bilangan fibonacci,f(n) = n, untuk n = 1 atau 2 dan f(n) = f(n-1)+f(n-2), ( ) , u u a au da ( ) ( ) ( ),untuk n>2. Hitung f(6) =

Contoh (2) Jika didefinisikan f(n) = n f(n1) untuk setiap n > 0 ( ) ( ) pdan f(0) = 1, maka berapakah f(10)/(f (7) x f(6)) ?

xx3811/23/2013

Eksplorasi Masalah Kombinatorik (1)Eksplorasi Masalah Kombinatorik (1) Problem solving sering melibatkan masalah yang bersifat

kombinatorik Seluruh kemungkinan jawaban harus dicoba untuk

mendapatkan pemecahan yang optimum Contoh (1). Jika diketahui dalam perkalian matriks A (mxn) dengan B Jika diketahui dalam perkalian matriks A (mxn) dengan B

(nxp) diperlukan biaya mnp. Sementara untuk perkaliantiga matriks A.B.C dengan A(mxn), B(nxp) dan C(pxq) ternyata terdapat dua kemungkinan biaya yang bergantungpada urutannya:p y Urutan (A.B).C (yaitu A dikali B dahulu kemudian dikali C), dan Urutan A.(B.C) (yaitu B dikali C dahulu kemudian dikali A).

Urutan (A.B).C memerlukan harga mnp + mpq sementaraurutan A (B C) memerlukan harga npq + mnq Kedua hargaurutan A.(B.C) memerlukan harga npq + mnq. Kedua hargabisa berbeda sesuai dengan harga-harga m, n, p, q tsb. Pertanyaannya, untuk perkalian empat matriks A.B.C.D dengan A(10x4), B(4x15), C(15x2), dan D(2x20) manakahurutan dengan biaya minimum?g y

3911/23/2013

Eksplorasi Masalah Kombinatorik (2)Eksplorasi Masalah Kombinatorik (2) Kemungkinan-kemungkinan urutan adalah (diperoleh

dengan permutasi ketiga tanda perkalian .):g p g p ) Urutan (((A.B).C).D), biaya

10x4x15+10x15x2+10x2x20 = 1300 Urutan ((A.B).(C.D)),

biaya10x4x15+15x2x20+10x15x20 = 4200biaya10x4x15+15x2x20+10x15x20 = 4200 Urutan ((A.(B.C)).D), biaya

4x15x2+10x5x2+10x2x20 = 600 Urutan (A.((B.C).D)), biaya( (( ) )) y

4x15x2+4x2x20+10x4x20 = 1080 Urutan (A.(B.(C.D))), biaya 15x2x20 +

4x15x20+10x4x20 = 4200

4011/23/2013

Contoh(2)-OSK 2011Contoh(2) OSK 2011 Pak Markus ingin memasang ubin pada

2lantai berukuran 3 x 10 m2. Ubin yang dimiliki oleh Pak Markus berukuran 3 x 1 m2 Berapakah banyaknya caram2. Berapakah banyaknya carapenyusunan yang bisa dipakai oleh Pak Markus untuk menyusun ubin tersebut?Markus untuk menyusun ubin tersebut?

a. 13 d. 23b 19 e 28b. 19 e. 28c. 21

11/23/2013 41

Berpikir Cerdas (1)Berpikir Cerdas (1) Bila menghadapi suatu masalah komputasi yang

kelihatannya tidak mungkin, pasti ada cara untukhk d l bih d hmemecahkannya dengan lebih sederhana

Dapatkan solusinya dengan bantuan pemahaman akansifat-sifat operasi aritmatika untuk mendapatkan model matematis yang lebih sederhana

Contoh: Berapa digit terakhir dari 22003? Apakah anda ingin menghitungnya sendiri (secara

manual)? Tentu tidak, pasti ada penyederhanaannya. Dengan mengubah n=1,2,3dst, perhitungan 2n

h ilk d 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 menghasilkan deret 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, dst. Amati angka terakhir dari setiapbilangan, kita mendapatkan perulangan dari 6 2 4 8 pada n mod 4 = 0, 1, 2, 3. Jadi jika n=2003, diperoleh2003 mod 4 = 3 yaitu memiliki digit terakhir 82003 mod 4 = 3, yaitu memiliki digit terakhir 8.

4211/23/2013

Berpikir Cerdas (2)Berpikir Cerdas (2)

Contoh: Ketiga digit awal dari hasil perkalian 22002 x 52005 jika Contoh: Ketiga digit awal dari hasil perkalian 2 x 5 jikadijumlahkan adalah? Ini juga tidak mungkin dihitung manual. Gunakan sifat perkalian bilangan yang berpangkat.22002 x 52005 = 22002 x (52002 x 53) = (22002 x 52002 ) x 53

= (2 x 5)2002 x 53 = 102002 x 53 = 125 x 102002Perhatikan bahwa perkalian bilangan X dengan bilang 10 yang dipangkatkan hanya berefek pada penambahan digit 0 di kanan. Dengan demikian, 3 digit awal tetap 125. Sehingga penjumlahanketiga digit awal tersebut adalah 1+2+5=8

Contoh: Hitunglah (80! x 38!) /(77! x 40!).Menggunakan sifat sbb untuk a dan b bulat positif, a > b, maka a!/b! = a.(a 1).(a 2)(b + 1). Maka(80! 38!) /(77! 40!) (80!/77!) / (40!/38!)(80! x 38!) /(77! x 40!) = (80!/77!) / (40!/38!)

= (80x79x78) / (40x39)= (80/40) x (78/39) x 79= 2 x 2 x 79 = 316 yang dapat dihitung tanpa kalkulator.

4311/23/2013

II Materi Uji Analitika & LogikaII. Materi Uji Analitika & Logika

PendahuluanPendahuluan Problem solving membutuhkan setiap

i i ksiswa mempunyai kemampuan: memodelkan permasalahan dalam

bentuk model matematis bentuk model matematis, Mengaitkan dan menghubungkan semua

aspek dalam permasalahan yang akandi i l idicari solusinya

Terkait dengan point kedua di atas, siswa dituntut untuk memilikisiswa dituntut untuk memilikikemampuan analitis dan logika

11/23/2013 45

Kemampuan Apa Yang Akan Diukur?Diukur? Kemampuan untuk mengasimilasikan,

mengorganisasikan, dan mengelola berbagai potongango ga a a , da g o a b baga po o gainformasi

Kemampuan untuk mengkombinasikan pernyataan-pernyataan yang diberikan dan membuat kesimpulanb d k t t t b tberdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut

Mengetahui konsekuensi logis dari pernyataan-pernyataan tersebut dan aturan-aturan yang terkait

kemamp an mengingat detil info masi sebel mn a kemampuan mengingat detil informasi sebelumnya sambil mempelajari aturan-aturan yang baru

kemampuan berkonsentrasi di setiap pertanyaan tanpa memperhatikan pertanyaan yang lainmemperhatikan pertanyaan yang lain

11/23/2013 46

Komponen-Komponen Soal (1)Komponen Komponen Soal (1) Situasi sehari-hari (1)

Enam orang berdiri berdampingan untuk pengambilan foto Sebuah komite memilih lima orang yang akan diinterview Seorang kontraktor disewa mengatur barang-barang antik di ruang tidur,

ruang tamu, serta ruang keluarga Aturan-aturan yang didefinisikan (2). Permasalahan yang diberikan

biasanya terdiri dari dua sampai tujuh aturan Aturan-aturan tersebutbiasanya terdiri dari dua sampai tujuh aturan. Aturan aturan tersebutmemiliki bentuk sbb: Aturan yang didefinisikan dengan jelas

Ani tidak mau berdampingan dengan Dini Tiga kandidat dipilih dari dalam perusahaan dan dua lainnya dari luar Lukisan diletakkan di ruang tamu

Aturan yang membutuhkan interpretasi lebih lanjut Adi tidak berdiri di tempat yang pertama dan yang terakhir Jika Dodo berbicara, maka Cici dan Budi tidak boleh bicara

Beberapa aturan membatasi permasalahan Aturan-aturan seperti ini Beberapa aturan membatasi permasalahan. Aturan-aturan seperti inimempermudah penyelesaian Semua orang yang akan difoto menghadap ke arah yang sama (jadi tidak

ada yang miring atau membelakangi fotografer) Aturan-aturan yang diberikan biasanya perlu dikombinasikan untuk

kesimpulan lebih lanjutkesimpulan lebih lanjut

11/23/2013 47

Komponen-Komponen Soal (2)Komponen Komponen Soal (2) Pertanyaan (3) Tiap soal terdiri dari 3 sampai 5 pertanyaan, dari Tiap soal terdiri dari 3 sampai 5 pertanyaan, dari

yang mudah sampai yang paling sulit. Jika meja dan tempat tidur adalah barang-barang yang

hanya berada di kamar tidur Asumsikan bahwa Ani tidak ada di paling depan dan Asumsikan bahwa Ani tidak ada di paling depan dan

paling belakang Perlakukan tiap pernyataan hipotesis sebagai aturan

yang baru. Pahami maksudnya dan kombinasikan dengan aturan-aturan yang telah diketahui dengan aturan-aturan yang telah diketahui sebelumnya untuk menjawab pertanyaan: ... mana pernyataan berikut yang harus benar ... mana pernyataan berikut yang mungkin benar

k h d f k di ilih k Manakah daftar orang yang akan dipilih untuk wawancara?

11/23/2013 48

Cara Menggunakan AturanCara Menggunakan Aturan Pikirkan implikasi (bukan hanya kata-

katanya) dari tiap aturan Mengerti apa katanya) dari tiap aturan. Mengerti apa yang dimaksud dan mampu mengakses informasi dengan cepat.

Mengaplikasikan aturan bersama dengan informasi baru di tiap pertanyaan untuk menarik kesimpulan lebih jauhmenarik kesimpulan lebih jauh.

Tidak membuat asumsi yang tidak jelastentang implikasi sebuah aturan. Mengerti ti k t lit l t tiap kata secara literal, tanpa menambahkan asumsi sendiri.

11/23/2013 49

Contoh Asumsi Yang Tidak JelasContoh Asumsi Yang Tidak Jelas Jika soal tentang antrian dan menyatakan bahwa Ani

berdiri di belakang Budi, kita tidak dapat langsung berdiri di belakang Budi, kita tidak dapat langsung mengasumsikan Ani ada langsung di belakang Budi. Mungkin ada satu atau lebih orang di antara mereka.

Jika dinyatakan bahwa Jamil TIDAK PERNAH sampai di y pkantor sebelum Gita, kita tidak dapat mengasumsikan bahwa Gita selalu tiba lebih dulu sebelum Jamil. Mungkin mereka sampai pada saat yang sama.

Jika dinyatakan Joni hanya akan pergi jika Sarah pergi, kita tidak dapat mengasumsikan bahwa jika Sarah pergi, Joni pergi juga. Kalimat tersebut hanya berarti bahwa jika Joni pergi maka Sarah harus pergi berarti bahwa jika Joni pergi, maka Sarah harus pergi juga, dan tidak harus sebaliknya.

11/23/2013 50

Memahami Pernyataan Bersyarat (Aturan Jika-Maka)(Aturan Jika Maka)

Bentuk umum: jika A, maka B Mi lk A t k i d B t k ik t Misalkan A menyatakan siswa, dan B menyatakan ikut

matrikulasi, maka pernyataan di bawah ini ekivalendengan pernyataan jika A, maka B:

Jika A, maka B Jika ia adalah siswa, maka ia ikut matrikulasiJika tidak B, maka tidak A Jika ia tidak ikut matrikulasi, maka ia bukan siswa

Semua A adalah B Semua siswa ikut matrikulasiTiap A adalah B Tiap siswa ikut matrikulasi

Semua yang A adalah B Jika ia tidak ikut matrikulasi, maka ia bukan sisway g J a a t da ut at u as , a a a bu a s s a

Hanya B yang A Hanya yang ikut matrikulasi yang siswa

Tidak ada A yang tidak B Tidak ada siswa yang tidak ikut matrikulasi

11/23/2013 51

Cara Mengerjakan SoalCara Mengerjakan Soal Langkah 1: Memahami situasi Misal, seorang guru tari menjadwalkan beberapa tipe Misal, seorang guru tari menjadwalkan beberapa tipe

kegiatan di kelasnya untuk tiap hari di satu minggu, hari Senin sampai Jumat. Kegiatan yang dijadwalkan adalah tango, mambo, dansa ballroom, balet dan tari tap. Maka ini adalah soal urutan.tap. Maka ini adalah soal urutan.

Langkah 2: Pahami tiap aturan secara terpisah Kenali aturan yang mana yang diaplikasikan ke suatu

tugas. Pahami dengan benar tiap aturannya, dan tentukan apakah atau bagaimana melambangkan tentukan apakah atau bagaimana melambangkan aturan tersebut.

Langkah 3: Kombinasikan aturan Selalu cek apakah ada deduksi tertentu yang dapat Selalu cek apakah ada deduksi tertentu yang dapat

dibuat Langkah 4: Baca pertanyaan

11/23/2013 52

DiagramDiagram Untuk memudahkan pemahaman tentang keseluruhan

situasi, gunakan diagram Langkah-langkah:

1. Mulai dari persiapan soal, singkat semua nama dengan memakai inisialnya. Jika soal memiliki lima orang berdiri dalam antrian Susan, Tiara, Ursula, Vina and Wendi - singkat S T U V dan W Simbol simbol di dalam soal biasanya diset S, T, U, V dan W. Simbol-simbol di dalam soal biasanya diset memang berbeda.

2. Lalu, ubah kondisi menjadi simbol. Misal, Jono duduk di atas meja, disimbolkan J = atas Jono duduk langsung di seberang Lisa disimbolkan J == L Jono duduk langsung di seberang Lisa, disimbolkan J == L Maura tidak duduk di sebelah Lisa, disimbolkan M # L

3. Buatlah diagram yang menggambarkan kondisi yang ada dalam soal. Jika soal tentang orang-orang yang duduk di meja bundar, gambarlah lingkaran. Jika berdiri dalam barisa, bundar, gambarlah lingkaran. Jika berdiri dalam barisa, buatlah garis lurus. Buatlah semirip mungkin dengan kondisi yang digambarkan.

4. Masukkan kondisi ke dalam diagram.

11/23/2013 53

Tipe Soal LogikaTipe Soal Logika Urutan: Anda diminta untuk menaruh elemen dalam

urutan tertentu urutan tertentu. Pengelompokan: Anda diminta untuk mengorganisasikan

elemen dalam kelompok-kelompok tertentu. Ada dua tipe soal pengelompokkan: seleksi dan distribusi soal pengelompokkan: seleksi dan distribusi. Seleksi: Anda diberikan beberapa elemen, kemudian anda

diminta untuk memilih beberapa elemen tersebut untuk dikelompokkan dalam satu kelompok tertentu, berdasarkan aturan dan situasi yang disediakan. Kadang-kadang jumlah yang harus dipilih diberitahu, tapi mungkin juga tidak.

Distribusi: Anda harus memetakan elemen dalam subgrup. Anda hanya perlu memikirnya siapa ada di subgrup mana Anda hanya perlu memikirnya siapa ada di subgrup mana, karena masing-masing elemen berada dalam satu subgrup

Hybrid: gabungan antara urutan dan pengelompokan. Soal lain-lain Soal lain lain

11/23/2013 54

Tipe UrutanTipe Urutan Tipe urutan menempatkan elemen dalam urutan

tertentu (spasial, temporal atau peringkat), dengan ( p , p p g ), gaturan tertentu

Informasi yang diberikan bisa bersifat Definit, seperti X ada di urutan ketiga

R l tif t h d l l i ti R h Relatif terhadap elemen yang lain, seperti R harus ada setelah P dan M, tapi sebelum Z

Contoh informasi yang diberikan Apakah elemen dapat harus tidak dapat berada Apakah elemen dapat, harus, tidak dapat berada

pada suatu posisi tertentu? Apakah elemen dapat, harus, tidak dapat berada

sebelum atau sesudah elemen yang lain?A k h l d t h d tid k d t Apakah elemen dapat, harus dan tidak dapat berdampingan dengan elemen lain?

11/23/2013 55

Tipe Urutan - TipsTipe Urutan Tips Lakukan review awal untuk menentukan apa yang

harus dilakukanharus dilakukan Buat diagram untuk menangkap maksud soal Jangan terburu-buru membaca aturan. Satu

kesalahan kecil dapat membuat soal menjadi tidak kesalahan kecil dapat membuat soal menjadi tidak mungkin

Ketika mengkombinasikan aturan dan mencari deduksi, jika hanya ada dua atau tiga skenario yang , j y g y gmungkin, gambarkan skenario tersebut

Kerjakan pertanyaan secara sistematis. Gunakan jawaban sebelumnya dan diagram untuk membantu menjawab pertanyaan selanjutnya

11/23/2013 56

Tipe Urutan - ContohTipe Urutan Contoh (SOAL) Dalam sebuah sesi foto, Fifi, Gino, Hana, Iwan, Joni,

Karti dan Lilo, berdiri dalam posisi satu sampai tujuh, dari k k k d b b kkiri ke kanan, dengan aturan sebagai berikut:1. Fifi dan Gino tidak bersebelahan2. Tepat dua orang ada di antara Hana dan Fifi3. Iwan dan Fifi bersebelahan4. Karti dan Gino tidak bersebelahan5. Hana ada di sebelah kiri nya orang yang ada di sebelah kiri Gino

Ini adalah soal urutan standard yang melibatkan tujuh item, yang akan kita beri label F G H I J K Lyang akan kita beri label F, G, H, I, J, K, L.

Untuk diagram, akan digambarkan tujuh slot dan menomorinya. Aturan yang ada cukup jelas: Aturan 1 adalah "Tidak FG atau GF" Aturan 2 adalah "H F atau F H" Aturan 2 adalah "H_ _F atau F_ _H" Aturan 3 adalah "IF atau Fl" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK" Aturan 5 adalah "H_G"

11/23/2013 57

Tipe Urutan Setup Awal SolusiTipe Urutan Setup Awal Solusi

Aturan 1 adalah "Tidak FG atau GF" Aturan 2 adalah "H_ _F atau F_ _H" Aturan 3 adalah "IF atau Fl" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK" Aturan 5 adalah "H G"

Kombinasikan aturan 2, 5 dan 1 Aturan 2 menyatakan bahwa H F atau F H.

Aturan 5 adalah H_G

Aturan 2 menyatakan bahwa H_ _F atau F_ _H. Aturan 5 menyatakan bahwa H_G. Hasil kombinasi pertama adalah H_GF, tetapi ini tidak

mungkin karena akan melanggar aturan 1 yaitu tidakGF. Satu-satunya kombinasi yang mungkin adalah F_ _H_G.

Aturan-aturan lain bisa disimpulkan nanti

11/23/2013 58

Tipe Urutan Soal 1Tipe Urutan Soal 1Aturan 3 adalah "IF atau Fl" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK" F_ _ H_G

Soal 1: Mana urutan di bawah yang mengikuti aturan di atas?a. Fifi, Iwan, Hana, Joni, Gino, Lilo, Kartib. Fifi, Iwan, Karti, Hana, Joni, Gino, Liloc. Fifi, Karti, Iwan, Gino, Joni, Hana, Lilod. Joni, Fifi, Iwan, Lilo, Hana, Karti, Gino

Soal awal biasanya berupa eliminasi yang melanggar aturan a dan c melanggar aturan 2 yaitu F H

, , , , , ,e. Karti, Joni, Iwan, Fifi, Gino, Lilo, Hana

a dan c, melanggar aturan 2 yaitu F_ _H d melanggar aturan 4 yaitu tidak KG e melanggar aturan 1 yaitu tidak FG

Yang tidak melanggar aturan hanya pilihan b

11/23/2013 59

Tipe Urutan Soal 2Tipe Urutan Soal 2Aturan 3 adalah "IF atau Fl" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK"

Soal 2: Jika Lilo berada di posisi satu, Joni harus ada di

Aturan 4 adalah Tidak KG atau GK F_ _ H_G

a. Antara Gino dan Hanab. Antara Iwan dan Liloc. Sebelah Fifid Sebelah karti

Jika L posisi 1, maka kombinasi yang mungkin adalah LF_ _ H_G Sesuai aturan 4 harus IF atau FI maka LFI H G

d. Sebelah kartie. Nomor tujuh

Sesuai aturan 4, harus IF atau FI, maka LFI_ H_G Sesuai aturan 4, tidak KG atau GK, maka LFIKH_G Dengan demikian, bisa disimpulkan Joni (J) harus berada di posisi 6 (LFIKHJG)

atau sebelah kanan Hana atau sebelah kiri Gino atau antara Gino dan Hana (jawaban a)

11/23/2013 60

Tipe Urutan Soal 3Tipe Urutan Soal 3Aturan 3 adalah "IF atau Fl" Aturan 4 adalah "Tidak KG atau GK"

Soal 3: Jika Lilo ada di sebelah Fifi, yang mana yang tidak benar?a. Gino ada di posisi tujuh

F_ _ H_G

b. Iwan ada di posisi satuc. Iwan ada di antara Fifi dan Kartid. Joni ada di antara Hana dan Iwane. Lilo ada di antara Fifi dan Karti Soal ini bisa memanfaatkan hasil no 2, (LFIKHJG)

Jawaban a benar Jawaban c benar

Cari kombinasi lain, FL_H_G

e. Lilo ada di antara Fifi dan Karti

Menurut aturan 3 harus FI atau IF maka IFL_H_G Menurut aturan 4, tidak KG atau GK maka IFLKH_G List komplit IFLKHJG

Memanfaatkan IFLKHJG, diperoleh Jawaban b benarJawaban b benar Jawaban e benar

Jawaban yang salah adalah d11/23/2013 61

Tipe Pengelompokan - TipsTipe Pengelompokan Tips Dalam review awal, fokus pada apa yang harus dilakukan.

Memilih elemen mengelompokkan atau keduanya?Memilih elemen, mengelompokkan atau keduanya? Pada diagram, jika ada dua jenis elemen, gunakan huruf besar

untuk salah satu jenis, dan huruf kecil untuk jenis lainnya Baca aturan dengan cermat, perhatikan maksud dengan tepat, Ketika mengkombinasikan aturan, cari elemen yang memiliki

aturan ganda. mengelompokkan dengan tepat elemen-elemen ini biasanya memiliki efek domino, menentukan (biasanya membatasi) posisi elemen lainnya

Kerjakan pertanyaan secara sistematis. catat aturan kombinasi, karena akan diperlukan untuk menangkap maksud soal dan membantu dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan awal. Kenali pertanyaan standar dan bagaimana

hkmemecahkannya

11/23/2013 62

Tipe Pengelompokan - ContohTipe Pengelompokan Contoh (SOAL) Sebuah grup yang terdiri dari empat

pewawancara, harus dipilih dari 7 kandidat: Gino, Hana, Ina, Joni, Katon, Lina, dan Marno, dengan aturan sebagai berikut:, g g1. Yang dipilih adalah Gino atau Ina2. Yang dipilih adalah Hana atau Katon3 Katon dan Ina tidak bisa dipilih jika Hana dipilih3. Katon dan Ina tidak bisa dipilih jika Hana dipilih4. Lina dan Gino tidak boleh dipilih kecuai dipilih

keduanyad l h l l k d d Ini adalah soal tipe seleksi, anda diminta

untuk memilih 4 orang dari 7 kandidat

11/23/2013 63

Tipe Pengelompokan Setup AwalTipe Pengelompokan Setup Awal

Misal yang diwawancara adalah G, H, I, J, y gK, L dan M. Kondisi K dan I tidak dapat dipilih jika H dipilih

dapat disimbolkan menjadi: H -K dan H -I Kondisi L dan G tidak boleh dipilih kecuali

dipilih keduanya berarti L dan G harus dipilih keduanya L G

Berarti kondisi di atas disimbolkan menjadi: Berarti kondisi di atas disimbolkan menjadi: Aturan 1 adalah G atau I Aturan 2 adalah H atau K

A 3 d l h H K Aturan 3a adalah H -K Aturan 3b adalah H -I Aturan 4 adalah L G

11/23/2013 64

Tipe Pengelompokan Soal 1Tipe Pengelompokan Soal 1Yang mana yang memenuhi aturan diatas?

a Gino Ina Lina Marno Aturan 1 adalah G atau IAturan 2 adalah H atau KAturan 3a adalah H -KAturan 3b adalah H -I

a. Gino, Ina, Lina, Marnob. Ina, Katon, Marno, Hanac. Gino, Katon, Ina, Marnod. Gino, Lina, Joni, Marno

Soal 1 prinsip eliminasi aturan

Aturan 3b adalah H IAturan 4 adalah L G

d. Gino, Lina, Joni, Marnoe. Ina, Gino, Katon, Lina

Soal 1, prinsip eliminasi aturan Pilihan a dan d menyalahi aturan 2 bahwa H atau K

harus dipilih Pilihan b menyalahi aturan 3a bahwa H dan K tidak Pilihan b menyalahi aturan 3a bahwa H dan K tidak

dapat dipilih bersama Pilihan c menyalahi aturan tentang L dan G Jadi, dengan proses eliminasi, jawaban yang benar

adalah eadalah e

11/23/2013 65

Tipe Pengelompokan Soal 2Tipe Pengelompokan Soal 2

Aturan 1 adalah G atau I

Mana yang termasuk dalam kandidat yang tidak boleh dipilih? Aturan 1 adalah G atau I

Aturan 2 adalah H atau KAturan 3a adalah H -KAturan 3b adalah H -I

a. Hana, Jonib. Hana, Joni, Marnoc. Lina, Katon, Inad Gi H M

Soal 2, soal ini akan dikerjakan dengan eliminasi Memilih H d n J k n memen hi em kondi i (dg memilih j g G d n

Aturan 4 adalah L Gd. Gino, Hana, Marnoe. Lina, Hana, Joni

Memilih H dan J akan memenuhi semua kondisi (dg memilih juga G danL) sehingga mengeliminasi pilihan A

Untuk memilih H, J dan M (Pilihan b), kita juga harus memilih G dan L.Sehingga akan ada lima kandidat, menyalahi aturan bahwa hanya adaempat kandidat yang dipilih. Pilihan b, adalah jawaban yang dicari.M ilih L K I k hi k di i (d ilih j G) Memilih L, K, I akan memenuhi semua kondisi (dg memilih juga G)sehingga mengeliminasi pilihan c

Memilih G, H, M akan memenuhi semua kondisi (dg memilih juga L)sehingga mengeliminasi pilihan d

Memilih L, H, J akan memenuhi semua kondisi (dg memilih juga G), , ( g j g )sehingga mengeliminasi pilihan e

11/23/2013 66

Tipe Pengelompokan Soal 3Tipe Pengelompokan Soal 3Jika Ina dan Marno dipilih, maka kandidat

mana yang harus dipilih juga?At 1 d l h G t Ia. Gini, Lina

b. Joni, Hanac. Hanad K J i

Aturan 1 adalah G atau IAturan 2 adalah H atau KAturan 3a adalah H -KAturan 3b adalah H -I

Soal 3, jika I dipilih maka

d. Katon, Jonie. Lina

Aturan 4 adalah L G

H tidak bisa dipilih (kita menerapkan aturan kontra-positif, sesuai aturan 3b)

Maka, kondisi H atau K, membuat K-lah yang dipilih G atau L tidak dapat dipilih karena keduanya harus ikut G atau L tidak dapat dipilih karena keduanya harus ikut

dipilih, sehingga kandidat yang dipilih menjadi lima orang

Sehingga yang dapat dipilih hanya J Jawaban yang benar adalah K dan J (jawaban D)11/23/2013 67

Tipe Pengelompokan Soal 4Tipe Pengelompokan Soal 4Bila diinginkan hanya ada satu cara untuk memilih empat kandidat, aturan yang mana yang ditambahkan pada aturan yang ditetapkan di

l?awal?a. Jika Ina di pilih, maka Gino dipilihb. Ina dan Gino, keduanya dipilihc. Jika Joni dipilih, maka Marno dipilih

Aturan 1 adalah G atau IAturan 2 adalah H atau KAturan 3a adalah H -KAt 3b d l h H I

Kita akan memakai proses eliminasi, mulai dari pilihan A. Jika I

c. Jika Joni dipilih, maka Marno dipilihd. Lina dan Marno di pilihe. Jika Ina dipilih, maka Katon dipilih

Aturan 3b adalah H -IAturan 4 adalah L G

Kita akan memakai proses eliminasi, mulai dari pilihan A. Jika I dipilih, maka otomatis empat kandidat akan terpilih. Namun pilihan A menyatakan bahwa I boleh tidak dipilih. Jika G dipilih, maka L harus dipilih karena G dan L harus dipilih bersama. Kita dapat memenuhi semua aturan dengan memilih H dan M atau H dan J. Karena pilihannya tidak pasti pilihan A dapat dieliminasipilihannya tidak pasti, pilihan A dapat dieliminasi.

Pada pilihan B, dari kondisi L G, kita tahu bahwa L harus dipilih. Jika I dipilih, maka H tidak dapat dipilih (H -I). Sehingga dari kondisi H atau K, kita tahu bahwa K harus dipilih. Jadi empat kandidat sudah pasti: I, G, L, K. Maka pilihan B, benar.kandidat sudah pasti: I, G, L, K. Maka pilihan B, benar.

11/23/2013 68

Tipe Campuran Contoh SoalTipe Campuran Contoh Soal (SOAL) Manajer HRD di Alfamart akan merencanakan

jadwal kerja untuk minggu depan, Senin sampai j j gg p , pJumat, untuk enam pegawai. Hani, Ika, Kadek, Oki, Umi dan Zaki. Hanya satu orang per hari yang dijadwalkan bekerja kecuali satu hari dimana dua pegawai akan bekerja pada dua shift berurutan. pegawai akan bekerja pada dua shift berurutan. Berikut ini aturan-aturan dalam penyusunan jadwal tersebut: Shift Hani adalah sebelum shift Zaki Shift Ik h i K i Shift Ika hari Kamis Kadek dan Oki bekerja pada hari yang berurutan Hari dimana ada dua pegawai yang shiftnya

berurutan bukanlah hari Senin atau Rabuberurutan bukanlah hari Senin atau Rabu Soal di atas adalah soal tipe campuran. Ada

permasalahan uruta, tetapi juga ada masalah pengelompokan (distribusi shift)

11/23/2013 69

Tipe Campuran Setup AwalTipe Campuran Setup Awal Misal nama-nama pegawai: H, I, K, O, U, Z Setup kondisi: H sebelum Z, dengan demikian Z tidak mungkin

Senin I kamis KO atau OK (lain hari) bukan Senin atau Rabu _ _ bukan Senin atau Rabu Simplifikasi aturan:

S S R K JS S R K J S S R K J

_ _ _ I_ _ _ _ _ _ I _ _ _ _ I _ _

H sebelum ZZ tidak SnKO (hari berturutan)

11/23/2013 70

Tipe Campuran Soal 1Tipe Campuran Soal 1

S S R K JS S R K J(Soal 1) Jika Kadek bekerja pada

hari Selasa, maka Zaki paling _ _ _ I_ _ _ _ _ _ I _

S S R K JH sebelum ZZ tidak Senin

, p gcepat dapat bekerja di haria. Seninb. Selasac Rabu

a b

c

Dari simplifikasi aturan yang dibuat Z paling cepat bisa bekerja

_ _ _ I _ _KO c. Rabud. Kamise. Jumat

c

Dari simplifikasi aturan yang dibuat, Z paling cepat bisa bekerjahari Selasa dan artinya harus bersamaan dengan K (scenario a) H harus Senin Masukkan dalam diagramg

S S R K J

H ZK _ I _

O bisa hari Rabu dan U hari jumat tanpa ada aturan yang dilanggar11/23/2013 71

Tipe Campuran Soal 2S S R K J

_ _ _ _ I _aTipe Campuran Soal 2

S S R K J

_ _ _ I_ _ (Soal 2) Jika shift Hani setelah shift Umi, mana yang benar tentang shift Hani dan shift Umi?

b

S S R K J

_ _ _ I _ _

H sebelum ZZ tidak Senin

ga. Umi bekerja di hari Senin dan Hani di hari

Selasab. Umi bekerja di hari Kamis dan Hani di hari

Jumat

c

Z tidak SeninKO

Jumatc. Mereka berdua bekerja di hari Selasad. Mereka berdua bekerja di hari Kamise. Mereka berdua bekerja di hari Jumat

Misalkan U dan H diletakkan pada hari Senindan Selasa S S R K J

U H _ I _S S R K J

U HK O I Z Karena K dan O harus berurutan, maka masihbisa dimasukkan dalam jadwal, yaitu pada hariselasa dan Rabu (selasa ada dua shift, skenarioa) dan Z bisa dijadwalkan hari Jumat

_ _ U HK O I Z

Jawaban a benara), dan Z bisa dijadwalkan hari Jumat

11/23/2013 72

Contoh 1 - OSK 2008Contoh 1 OSK 2008 Jika diketahui tepat dua pernyataan mengenai sebuah

keluarga yang terdiri atas ayah ibu dan 2 orang anakkeluarga yang terdiri atas ayah, ibu, dan 2 orang anakkandung di bawah ini benar dan diketahui bahwa Ghanidan Arman berjenis kelamin laki-laki sementara Kiki danSanti adalah perempuan. Diketahui sejumlah faktaSanti adalah perempuan. Diketahui sejumlah faktaberikut: Ghani dan Santi memiliki hubungan darah Arman lebih tua dari Ghani Kiki lebih muda dari Arman Kiki lebih tua dari SantiPosisi mereka masing-masing dalam keluarga adalah

O t Gh i d Kiki k A d S tia. Orang tua: Ghani dan Kiki, anak: Arman dan Santib. Orang tua: Arman dan Kiki, anak: Ghani dan Santic. Orang tua: Ghani dan Santi, anak: Arman dan Kikid. Orang tua: Arman dan Santi, anak: Ghani dan Kikie Terdapat lebih deri satu ke mungkinan jawaban yang benare. Terdapat lebih deri satu ke mungkinan jawaban yang benar

11/23/2013 73

Contoh 2 OSK 2008Contoh 2 OSK 2008 Ada 5 rumah dalam 1 baris dari timur ke barat. Tiap rumah berbeda

warnanya, dihuni oleh 5 orang yang berbeda peliharaan, makanany , g y g p ,favorit, dan minuman favorit yang berbeda. Ekas Tinggal di rumah merah Sandi memelihara anjing K i di i di h hij Kopi diminum di rumah hijau Udin senang minum teh Rumah hijau berada di timur dan disamping rumah ungu Yang suka nasi goreng memelihara siput Yang suka nasi goreng memelihara siput Yang tinggal di rumah kuning suka mie ayam Susu diminum di rumah tengah Nami tinggal di rumah paling barat Yang suka soto tinggal disamping rumah vang memelihara rubah Mie avam dimakan dirumah yang memelihara kuda Yang makan nasi padang suka minum jus jeruk Joni s ka makan tongseng Joni suka makan tongseng Nami tinggal di sebelah rumah warna biru.

11/23/2013 74

Pertanyaan:Pertanyaan: Siapa yang suka minum air mineral?

N i d J ia. Nami d. Jonib. Sandi e. Ekasc. Udin

Siapa yang memelihara Zebra?a. Nami d. Jonib. Sandi e. Ekasc. Udin

Siapa yang senang minum jus jeruk?a. Nami d. Jonib Sandi e Ekasb. Sandi e. Ekasc. Udin

11/23/2013 75

Contoh 3 OSK 2008Contoh 3 OSK 2008 Delapan buah bola masing-masing bertuliskan angka

berlainan mulai dari a a+1 a+2 a+7 Bola bola berlainan mulai dari a, a+1, a+2, , a+7. Bola-bola ditempatkan secara acak ke dalam 8 kotak yang masing-masing ditandai dengan huruf-huruf S, T, U, V, W, X, Y dan Z. Setelah ditempatkan, diketahui bahwa:dan Z. Setelah ditempatkan, diketahui bahwa: W berisi bola dengan angka bernilai 4 lebih besar dari

pada angka bola dalam Z dan bernilai 3 lebih keciljika dibandingkan dengan angka bola dalam Xjika dibandingkan dengan angka bola dalam X

Sedangkan S berisi bola dengan angka bernilai nilailebih besar dari pada angka bola di dalam T, danlebih kecil dari padaangka bola di dalam Xlebih kecil dari padaangka bola di dalam X

U berisi bola dengan angka yang merupakan nilairata-rata dari angka bola dalam V dan X.

11/23/2013 76

Jika nilai terendah dari angka-angka tersebut d l h 8 b k h k b l d l W ?adalah 8,berapakah angka bola dalam W ?

a. 10 b.41 c.12 d.13 e.15

11/23/2013 77

Materi AlgoritmikaMateri Algoritmika

Tujuan Uji AlgoritmikaTujuan Uji Algoritmika Menguji kemampuan peserta dalam

memahami suatu algoritma tertentu Menguji kemampuan peserta dalam

merancang algoritma untukmemecahkan suatu masalah

Untuk tingkat OSP, kemampuan yang diujikan berfokus pada tujuan yang pertama

11/23/2013 79

Kemampuan Yang Harus DikuasaiKemampuan Yang Harus Dikuasai

Untuk bisa menyusun algoritma, penting untuk bisa membaca danmemahami algoritma

Notasi algoritma: bahasa sehari-hari atau Notasi atau tatacara tertentu yang

disebut pseudopascal (pascal yang tercampur dengan bahasa sehari hari)tercampur dengan bahasa sehari-hari)

11/23/2013 80

Aspek-Aspek Yang DiujikanAspek Aspek Yang Diujikan1. Penggunaan variabel beserta sifat-sifatnya terkait

dengan algoritma tertentu, tidak terkait dengang g , gbahasa pemrograman tertentu

2. Operator Aritmatika3. Ekspresi logika dengan operator logika: and, or, not4 P d i4. Presedensi operator5. Aliran kendali proses: Block begin-end Pencabangan: if then if then else dan Case option Pencabangan: if-then, if-then-else dan Case-option Perulangan (Loop): while-do, repeat-until, dan for

6. Pemanggilan prosedur dan fungsi7 Kendali proses dengan fungsi rekursif7. Kendali proses dengan fungsi rekursif8. Struktur Array (satu dimensi atau lebih)9. Pemahaman permasalahan umum dengan

penggunaan logikap gg g10. Kompleksitas

11/23/2013 81

(1) Penggunaan Variable( ) gg Setiap variable memiliki: nama, tipe, ukuran, nilai

Ti Uk J kTipe Ukuran JangkauanByte 1 Byte ( 8 Bit) 0 ... 255Shortint 1 Byte ( 8 Bit) -128... 127W d 2 B t (16 Bit) 0 65535

H h i b l d i kt k kt d t

Word 2 Byte (16 Bit) 0 ... 65535Integer 2 Byte (16 Bit) -32768... 32767Longint 4 Byte (32 Bit) -2147483648 2147483647

Harga-harga variabel dari waktu ke waktu dapatberubah setiap langkah proses yang berjalan

Evaluasi nilai variabel untuk kendali proses Contoh: Contoh: integer a := 2;

a := a + 1;

if (a = 2 ) then

Nilai a saat iniadalah 3

if (a = 2 ) then

.11/23/2013 82

(2) Operator dan PresedensiOperatorOperator Variabel bersifat numerik, dioperasikan dengan operator

matematika: tambah, kurang, kali, bagi, pangkat, dll Variabel bersifat BIT, dioperasikan dengan operator bit:

not, and, or, xor, shl , shr. Variabel bersifat Boolean, dioperasikan dengan operator a abe be s a oo ea , d ope as a de ga ope a o

boolean: not, and, or, xor. Setiap operator memiliki presedensi:

Yang harus diperhatikan adalah urutan pengevaluasian Yang harus diperhatikan adalah urutan pengevaluasianoperator-operator tersebut

Operator dengan presedensi lebih tinggi harus dioperasikanterlebih dahulu

Urutan operator berdasarkan presedensi: Kurung () Pangkat dan akar Perkalian, pembagian dan modulo Penjumlahan dan pengurangan

11/23/2013 83

(3) Kendali Proses(3) Kendali Proses Aliran kendali proses ditujukan untuk

mengendalikan alur sebuah prosesmengendalikan alur sebuah proses Dua alur kendali utama: Percabangan dengan if-then, if-then-else g g ,

maupun case-option Pengulangan dengan do-while, repeat-until,

maupun forp Pengendalian proses diatur melalui ekspresi

logika yang harus dievaluasi Jika eksp esi logika be nilai bena al akan Jika ekspresi logika bernilai benar, alur akan

dipilih Jika ekspresi logika bernilai salah, alur tidak

akan dipilihakan dipilih

11/23/2013 84

(3.1) Kendali Proses Dengan PercabanganPercabangan Percabangan digunakan untuk memberikan efek

pemberian pilihanpemberian pilihan Pemberian pilihan dilakukan dengan menggunakan

sebuah ekspresi logika sebagai syarat Apabila ekspresi logika bernilai benar seluruh Apabila ekspresi logika bernilai benar, seluruh

ekspresi yang menjadi bagian dalam block percabangan akan dijalankan

Jika bernilai salah, block lain yang akan dijalankan, y g j Format umum percabangan adalah sbb:

If (ekspresi logika) thenblok yang dieksekusi jika ekspresi logika bernilai benar

elseblok yang dieksekusi jika ekspresi logika bernilai salahblok yang dieksekusi jika ekspresi logika bernilai salah

11/23/2013 85

(3.1) Kendali Proses Dengan Percabangan Percabangan

Apabila kondisi keputusan banyak, bisa digunakan format di bawah ini:

If (ekspresi logika 1) then(e sp es og a ) t e

eksekusi blok jika ekspresi logika 1 bernilai benar

Else If (ekspresi logika 2) then

eksekusi blok jika ekspresi logika 2 bernilai benarElse If (ekspresi logika 3) then


Else

eksekusi blok jika semua ekspresi logika bernilai salah

11/23/2013 86

(3.1) Kendali Proses Dengan Percabangan Sebuah percabangan mungkin memiliki percabangan

lainnya di dalamnya (percabangan bersarang)

Percabangan

lainnya di dalamnya (percabangan bersarang) Format umum percabangan bersarang:

If (ekspresi logika 1) then

If (ekspresi logika cabang ) then

eksekusi blok jika ekspresi logika cabang bernilai benar

else

eksekusi blok jika ekspresi logika cabang bernilai salah

Else If (ekspresi logika 2) thenElse If (ekspresi logika 2) then


Else

eksekusi blok jika semua ekspresi logika bernilai salah

11/23/2013 87

(3.1) Kendali Proses Dengan PercabanganPercabangan

if (a and b) or ((not c) and d) thenif ((a or not b) and c) or (b and (not a)) then writeln(1)else if (a or (d and b)) and (not b) then writeln(2)else writeln(4)

elseelseif not (d and c) and (not a) then writeln(5)else writeln(6);

Jika program di atas dijalankan dan yangdicetak adalah angka 4, maka harga-harga yang mungkin dari variable a, b, c, dan d adalah?(A) TRUE, FALSE, TRUE, FALSE( ) , , ,(B) TRUE, TRUE, TRUE, FALSE(C) FALSE, FALSE, TRUE, TRUE(D) TRUE, TRUE, FALSE, FALSE(E) TRUE FALSE FALSE TRUE(E) TRUE, FALSE, FALSE, TRUE

11/23/2013 88

(3.1) Kendali Proses Dengan PercabanganPercabangan

11/23/2013 89

(3.2) Kendali Proses Dengan PerulanganPerulangan Bayangkan anda membuat program untuk mencetak

1 j ta angka te t apa ang anda lak kan?1 juta angka terurut, apa yang anda lakukan? Kendali ini dipergunakan untuk mengulang

sekumpulan statement Kumpulan statement tersebut akan terus diulang

sampai kondisi ekspresi logika tidak terpenuhi Format umum Format umum

while (ekspresi logika) do

b i Blok ini akan dijalankan begin

end;

Blok ini akan dijalankan selama ekspresi logikabernilai benar

;

11/23/2013 90

(3.2) Kendali Proses Dengan PerulanganPerulangan Format lain yang bisa dipergunakan

repeatBlok ini akan dijalankan selama ekspresi logika

until (ekspresi logika)

p gbernilai salah

for var := awal to akhir do

begin Blok ini akan dijalankan begin

end;

Blok ini akan dijalankan selama nilai var kurang sama dengan akhir

11/23/2013 91

(3.2) Kendali Proses Dengan PerulanganPerulangan Sebuah perulangan mungkin di dalamnya memiliki

perulangan juga (perulangan bersarang)perulangan juga (perulangan bersarang) Blok inner loop (perulangan yang di dalam) akan

dijalankan selama kondisi di outer loop masihhterpenuhi

for var1 := awal to akhir dobegin

for var2 := awal to akhir dobegin

Inner Outer

end;end;

loop loop

11/23/2013 92

(3.2) Kendali Proses Dengan PerulanganPerulangan

Program untuk mencetak angka 1 sampaidengan 10var integer n := 1;while n 10end; until n 10

var integer n;for n:= 1 to 10 dofor n:= 1 to 10 dobegin

writeln(n);end;end;

11/23/2013 93

(4) Prosedur dan Fungsi(4) Prosedur dan Fungsi Agar sebuah program lebih modular dan mudah untuk

dimaintain, sebuah program biasanya disusun dalamd a a , bua p og a b a a ya d u u da abeberapa prosedur/fungsi.

Prosedur/fungsi merupakan bagian program yang memiliki sebuah tujuan tertentu, misalnya fungsi untuk

hit il i t t l h bilmenghitung nilai rata-rata sepuluh bilangan Prosedur hanya menjalankan perintah-perintah yang

berada dalam blok-nya F ngsi selain menjalankan pe intah pe intah dalam Fungsi, selain menjalankan perintah-perintah dalam

blok fungsi, juga akan mengembalikan sebuah nilai(return value)

Kegunaan prosedur/fungsi: Kegunaan prosedur/fungsi: Program lebih modular Kumpulan perintah yang sama cukup anda buat sekali Melokalisir proses pengecekan errorp p g

11/23/2013 94

(4) Prosedur dan Fungsi(4) Prosedur dan Fungsi Format umum prosedur :

procedure nama_prosedur(param1, param2, ..paramN);var begin

.perintah-perintah.

end;

Blok prosedur

end;

beginperintah-perintah program utama

il dBlok

pemanggilan prosedurperintah-perintah program utama

end.

program utama

11/23/2013 95

(4) Prosedur dan Fungsi(4) Prosedur dan Fungsi Format umum fungsi :

function nama_fungsi(par1:tipe, ..., parN:tipe):return_type;var ....... ;begin

perintah perintah Blok perintah-perintah.....nama_fungsi := ....

end;

fungsi

beginperintah-perintah program utamapemanggilan fungsiperintah-perintah program utama

Blok program perintah-perintah program utama

end. utama

11/23/2013 96

(4) Prosedur dan Fungsi(4) Prosedur dan Fungsi Misalkan anda ingin membuat fungsi untuk mencari

kuadrat sebuah bilangankuadrat sebuah bilangan

Var integer haskuadrat; 1) Tipe return value

function kuadrat( x: integer) : integer;begin

kuadrat := x * x;d

) p

2) Nilai yang dikembalikan oleh fungsiend;

beginhaskuadrat := kuadrat(10);

i l (h k d )3) Pemanggilan fungsi

writeln(haskuadrat);end.

11/23/2013 97

(5) Fungsi Rekursif(5) Fungsi Rekursif Merupakan tipe fungsi yang di dalam bagian blok

fungsinya terdapat pemanggilan ke fungsi itufungsinya terdapat pemanggilan ke fungsi itusendiri

Yang paling terkenal adalah fungsi fibonacci: f(n) = f(n 1) + f(n 2)f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Mendefinisikan fungsi rekursif Base case: bagian blok fungsi yang memastikan

fungsi akan berhenti (tidak melakukan pemanggilan)fungsi akan berhenti (tidak melakukan pemanggilan) Recursion case: bagian blok fungsi yang melakukan

pemanggilan ke fungsi itu lagi Misalkan dalam kasus bilangan fibonacci: Misalkan dalam kasus bilangan fibonacci: f(0) = 0; f(1) = 1; f(n) = f(n-1) + f(n-2);

base case

recursion case f(n) = f(n 1) + f(n 2); recursion case

11/23/2013 98

(5) Fungsi Rekursif(5) Fungsi Rekursif Misalkan anda membuat program untuk mencetak

angka 1 sampai 10 dalam versi rekursifangka 1 sampai 10 dalam versi rekursif

procedure cetakrekursif(int n)begin

if ( 10 ) hif ( n > 10 ) thenwriteln(pencetakan selesai);

elsebegin

base case

beginwriteln(n); cetakrekursif(n + 1);

end; end

recursion case

end;

begincetakrekursif(1); ( );

end.

11/23/2013 99

(5) Fungsi Rekursif(5) Fungsi Rekursif Proses pemanggilan program

n=1 cetak angka 1, panggil cetakrekursi(2)n=2 cetak angka 2, panggil cetakrekursi(3)n=3 cetak angka 3, panggil cetakrekursi(4)

4 t k k 4 il t k k i(5)n=4 cetak angka 4, panggil cetakrekursi(5)n=5 cetak angka 5, panggil cetakrekursi(6)n=6 cetak angka 6, panggil cetakrekursi(7)n=7 cetak angka 7, panggil cetakrekursi(8)g , p gg ( )n=8 cetak angka 8, panggil cetakrekursi(9)n=9 cetak angka 9, panggil cetakrekursi(10)n=10 cetak angka 10, panggil cetakrekursi(11)n 11 cetak pencetakan selesain=11 cetak pencetakan selesai

11/23/2013 100

(6) Struktur Array(6) Struktur Array Array merupakan sebuah variabel yang mampu

menyimpan banyak nilaiy p y Bayangkan terdapat banyak kotak, di mana semua

kotak mampu menyimpan variabel dengan tipe yang sama

Perhatikan pendefinisian berikut: Perhatikan pendefinisian berikut: var nil : array[1..10] of integer variabel nil di atas bertipe array dan mampu

menampung 10 integermenampung 10 integer Pengaksesan/pengisian elemen di dalam array

dilakukan dengan menggunakan indeks, perhatikanmengacu pada pendefinisian di atas: il[1] 99 k i i il i d i d k nil[1] := 99;, akan mengisi nilai array pada indeks

ke-1 dengan 99 aa := nil[1];, akan mengakses nilai array pada

indeks ke-1

11/23/2013 101

(6) Struktur Array(6) Struktur Array Misalkan anda bisa membuat prosedur untuk

mencetak isi arraymencetak isi array

procedure cetak( arr: array[1..10] of integer)beginbegin

var i: integer;for i:=1 to 10 dobeging

writeln(arr[i]);end;

end;

11/23/2013 102

(6) Struktur Array Dua Dimensi(6) Struktur Array Dua Dimensi Array dua dimensi bisa dibayangkan seperti matriks Mengakses/mengisi elemen array dua dimensi Mengakses/mengisi elemen array dua dimensi

dilakukan dengan menggunakan dua indeks; indeksbaris dan kolom

Mendefinisikan dan mengakses array dua dimensi: Mendefinisikan dan mengakses array dua dimensi: var arr2: array of [1..5, 1..4] of integer variabel arr2 di atas didefinisikan sebagai array dua

dimensi dengan jumlah baris 5 dan jumlah kolom 4 dimensi dengan jumlah baris 5 dan jumlah kolom 4 (matriks berukuran 5x4)

mengakses elemen-elemen arr2: arr2[1,3], mengakses elemen arr2 pada baris 1 arr2[1,3], mengakses elemen arr2 pada baris 1

kolom 3 arr2[3,2], mengakses elemen arr2 pada baris 3

kolom 2

11/23/2013 103

(6) Struktur Array: Kombinasi dengan Rekursifdengan RekursifI 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

X[I] 194 173 892 489 123 781 273 429 332 878 303 332 234 493 432

diberikan potongan program (Pseudo Pascal) berikut

X[I] 194 173 892 489 123 781 273 429 332 878 303 332 234 493 432

berikutprocedure Datangi(I: integer);begin

if (I < 15) then beginDatangi(I * 2 + 1);write(X[I], );Datangi(I * 2 + 2);

end;end;end;

maka keluaran dari pemanggilan Datangi(5) adalah

332 781 23411/23/2013 104

(7) Algoritmika Umum(7) Algoritmika Umum Dalam algoritmika umum, peserta dituntut

t k j l k k luntuk mampu menjalankan sekumpulanperintah sesuai dengan aturan yang dijelaskan di dalam soaldijelaskan di dalam soal

Soal harus dibaca secara hati-hati, agar tidak salah dalam menerjemahkan maksudsoal

Buatlah pemodelan, gambar atau apapun bi b t d l l iyang bisa membantu dalam penyelesaian

masalah yang diberikan

11/23/2013 105

(7) Algoritmika Umum: Contoh( ) g Suatu robot berdasarkan harga a bilangan positif yang

diberikan, akan menjalankan sederetan perintah, j pberikut: melangkah dengan jarak a ke depan, memutar arah ke kanan tegak lurus, l k h j 2 melangkah sepanjang 2a, memutar ke arah kiri tegak lurus, melangkah sepanjang a, memutar ke arah kiri tegak lurus memutar ke arah kiri tegak lurus, melangkah sepanjang 3 a, memutar ke arah kiri tegak lurus, melangkah sepanjang a. melangkah sepanjang a. memutar ke arah kanan tegak lurus.

Jika posisi awal ada di (0, 0) dan robot sedangmenghadap ke arah sumbu-y positif, dengan a = 2

k i i khi b t d l h ?maka posisi akhir robot adalah ?

11/23/2013 106

(7) Algoritmika Umum: Contoh( ) g Perhatikan diagram lintasan tsb. Ternyata robot pada saat awal di (0 0) menghadap Ternyata, robot pada saat awal di (0,0) menghadap

ke sumbu-y, setelah menjalani lintasannya akanberada di (-1.5a,0.5a) dan menghadap ke kiri (270o ) dari semuladari semula

Dengan a=2 maka akan berada di (-3,1)

(2a,1.5a)(-1.5a,1.5a)

(-1.5a, 0.5a)(0,a)(2a,a)

(-1.5a, 0.5a)(0,0)

( 1.5a, 0.5a)

(0,0)

11/23/2013 107

(7) Algoritmika Umum: Contoh( ) g Jadi selanjutnya, cukup

memperhatikan kondisi awal dan (e pe at a o d s a a dakondisi akhir, kemudian putarkanke kanan 90o.

Jika posisi awal ada di (0, 0) danrobot sedang menghadap ke arah

(b+0.5a, c+1.robot sedang menghadap ke arahsumbu-x positif, dengan a = 4 maka dimanakah posisi akhirnya?

Posisi akhir di (0.5a, 1.5a) yaitu

(0.5a,

(b,c

5a)

( , ) ydengan a = 4 menjadi (2, 3) danmenghadap ke sumbu-y positif

Kalau posisi awal bukan di (0,0) melainkan di (b c) maka

, 1.5a)

c)

melainkan di (b,c) makadimanakah posisi akhirtsb?Sederhana saja, tinggal geserposisi awal dari (0,0) ke (b,c), menjadi (b+0 5a c+1 5a)

(0,0)

menjadi (b+0.5a, c+1.5a)

11/23/2013 108

Algoritma Dengan Pseudopascalg g p

Penulisan algoritma perlu standarisasi notasi supayadipahami bersamadipahami bersama

Adopsi beberapa sintaks (cara penulisan bahasapascal) dikombinasikan dengan bahasa sehari-harimembentuk psudocode pascal, disingkatp p , gpsoudopascal(www.toki.or.id/toki2006/pseudopascal.pdf)

Sintaks pascal lebih novice-friendly (bagi pemula, lebih mudah diduga artinya)

Pemrogramannya dapat menggunakan bahasapemrograman selama bahasa tsb termasuk bahasai tif ( d l) ti P l d C imperatif (prosedural), seperti Pascal, dan C.

11/23/2013 109

TERIMA KASIH

2013-11-08 materi olimpiade sains nasional

Documents