66

BAB 2

TINJAUAN KEPUSTAKAAN2.1

Jembatan

Pengertian jembatan secara umum adalah suatu konstruksi yang berfungsi untuk menghubungkan dua bagian jalan yang terputus oleh adanya rintangan-rintangan seperti danau, lembah, jurang, saluran irigasi, jalan kereta api dan semacamnya. Jenis jembatan berdasarkan fungsi, lokasi, bahan konstruksi dan tipe struktur sekarang ini telah mengalami perkembangan yang pesat sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, mulai dari yang sederhana sampai pada konstruksi yang kompleks.

Jenis jembatan sendiri dapat dibedakan berdasarkan fungsi, lokasi, dan bahan konstruksinya. Berdasarkan fungsinya, jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

a. Jembatan jalan raya (highway bridge)

Gambar 2.1 Jembatan Jalan Raya (Sumber : news.rutgers.edu)

b. Jembatan jalan kereta api (railway bridge)

Gambar 2.2 Jembatan Jalan Kereta Api (Sumber : .theodora.com)

c. Jembatan pejalan kaki atau penyeberangan (pedestrian bridge)

Gambar 2.3 Jembatan Pejalan Kaki (Sumber : galinsky.com)Kalau berdasarkan lokasinya, jenis jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

a. Jembatan di atas sungai atau danau

b. Jembatan di atas lembah

c. Jembatan di atas saluran irigasi/drainase (culvert)

d. Jembatan di atas jalan yang sudah ada (fly over)

e. Jembatan di dermaga (jetty)

Sedangkan berdasarkan bahan konstruksinya,jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

a. Jembatan kayu (log bridge)

b. Jembatan beton (concrete bridge)

c. Jembatan beton prategang (prestressed concrete bridge)

d. Jembatan baja (steel bridge)

e. Jembatan komposit (composite bridge)

Jembatan memiliki beberapa bagian antara lain :

a.Struktur atas (super structure), yaitu semua bagian jembatan atas tumpuan yang terdiri dari tumpuannya sendiri, balok utama longitudinal atau stringer/girder, sistem lantai dan pengaku (bracing/stiffener). Bagian-bagian sekunder lain adalah parapet, dinding railing, anti kembang-susu, alat sambung dek dan sebagainya.

b.Struktur bawah (sub structure), dibagi menjadi 2 bagian yaitu kepala jembatan (abutments) atau pilar (pier) dan pondasi untuk kepala jembatan atau pilar. Struktur bangunan bawah perlu didesain khusus sesuai dengan jenis kekuatan tanah dasar dan elevasi jembatan.

Tabel 2.1 Jenis Jembatan berdasarkan Bentang

Sumber : Bridge Management System 19922.2Evaluasi Kekuatan Jembatan

Tata cara evaluasi kelayakan jembatan berdasarkan kemampuan jembatan menahan beban yang dimunculkan dalam bentuk faktor ketahanan (resistance factor) dibahas dalam tulisan di bawah ini. Faktor ketahanan dibagi dalam dua jenis :a.Faktor ketahanan yang mendasarkan pada beban tertinggi (operating rating) b.Faktor ketahanan yang mendasarkan pada pada beban lebih rendah (inventory rating, inv). Beban tertinggi (operating rating) bersifat sementara, tidak terlalu sering dilakukan dan mendasarkan pada tegangan 75% tegangan lelehnya, sedang beban lebih rendah (inventory rating) mendasarkan pada 55% tegangan lelehnya, sering dilakukan dan berjangka panjang2.3

Jembatan Beton Prategang

2.3.1Pengertian Beton Prategang

Beton merupakan material yang lemah menahan gaya tarik tetapi kuat menahan gaya tekan. Kuat tarik beton bervariasi mulai dari 8 sampai 14 persen dari kuat tekannya. Rendahnya kapasitas tarik beton menimbulkan tejadinya retak lentur pada taraf pembebanan yang masih rendah. Untuk mengurangi atau mencegah berkembangnya retak tersebut, gaya konsentris atau eksentris diberikan dalam arah longitudinal elemen struktural.

Gaya longitudinal tersebut disebut gaya prategang, yaitu gaya tekan yang memberian prategang pada penampang di sepanjang bentang suatu elemen struktural sebelum bekerjanya beban mati dan beban hidup transversal aau beban hidup horizontal transien. Gaya prategang ini berupa tendon yang diberikan tegangan awal sebelum memikul beban kerjanya yang berfungsi mengurangi atau menghilangkan tegangan tarik pada saat beton mengalami beban kerja, menggantikan tulangan tarik pada struktur beton bertulang biasa.

Beton prategang adalah material yang sangat banyak digunakan dalam konstruksi. Beton prategang pada dasarnya adalah beton di mana tegangan-tegangan internal dengan besar serta distribusi yang sesuai diberikan sedemikian rupa sehingga tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh beban-beban luar dilawan sampai suatu tingkat yang diinginkan. Beton yang digunakan dalam beton prategang adalah beton yang mempunyai kuat tekan yang cukup tinggi dengan nilai fc min K-300, modulus elastis yang tinggi dan mengalami rangkak ultimate yang lebih kecil yang menghasilkan kehilangan prategangan yang lebih kecil pada baja.Kuat tekan yang tinggi ini diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada serat tertekan, pengangkuran tendon, mencegah terjadinya keretakan. Tipikal diagram tegangan-regangan beton dapat dilihat pada gambar 2.4

Gambar 2.4 Diagram Tegangan-Regangan pada Beton

2.3.2Pemakaian Baja Prategang

Baja (tendon) yang dipakai untuk beton prategang dalam prakteknya ada tiga macam, yaitu :a. Kawat tunggal (wires), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton prategang dengan sistem pratarik (pre-tension)

b. Kawat untaian (strand), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton prategang dengan sistem pasca tarik (post-tension)

c. Kawat batangan (bar), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton prategang dengan sistem pratarik (pre-tension)

Pada tabel 2.2 di bawah akan ditunjukkan tipikal baja yang biasa digunakan

Tabel 2.2 Tipikal Baja PrategangJenis MaterialDiameter (mm)Luas (mm)Beban Putus (kN)Tegangan Tarik (Mpa)

Kawat Tunggal

(Wire)37,113,51900

412,622,11750

519,631,41600

738,557,81500

850,370,41400

Untaian Kawat

(Strand)9,354,71021860

12,71001841840

15,21432501750

Kawat Batangan

(Bar)234154501080

265305701080

296607101080

328048701080

38114012301080

2.3.3Prinsip Dasar Prategang

Pemberian gaya prategang ditentukan berdasarkan jenis sistem yang dilaksanakan dan panjang bentang serta kelangsingan yang dikehendaki. Gaya prategang yang diberikan secara longitudinal di sepanjang atau sejajar dengan sumbu komponen struktur, maka prinsip-prinsip prategang dikenal sebagai pemberian prategang linier.

Pemberian gaya prategang dapat dilakukan sebelum atau sesudah beton dicor. Pemberian prategang yang dilakukan sebelum pengecoran disebut sistem pratarik (pre-tensioned), sedangkan pemberian prategang setelah dilakukan pengecoran disebut sistem pascatarik (post-tensioned). Pemberian gaya prategang pada beton akan memberikan tegangan tekan pada penampang. Tegangan ini akan menahan beban luar yang bekerja pada penampang.

Beton prategang sendiri dapat mengalami gaya prategang penuh (fully stressed) atau gaya prategang sebagian (partial stressed). Prategang penuh adalah struktur tidak diizinkan ada tegangan tarik pada penampang baik pada tahap transfer sampai dengan masa layan dan tegangan pada serat bawah dianggap tidak ada. Sedangkan prategang sebagian adalah penampang struktur direncanakan untuk dapat menerima tegangan tarik pada lokasi penampang selama masa transfer sampai masa layan dan tegangan serat bawah tidak sama dengan nol.Ada tiga konsep berbeda yang dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang :

a. Konsep pertama, sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria tidak ada tegangan tarik pada beton. Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton. berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.

Gambar 2.5 Distribusi Tegangan Beton PrategangDalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi gaya prategang oleh sebuah tendon sentris. Akibat gaya prategang F, akan timbul tegangan tekan merata seperti pada gambar 2.6. (2.1)Akibat beban merata (termasuk berat sendiri beton) akan memberikan tegangan tarik di bawah garis netral dan tegangan tekan di atas garis netral yang besarnya pada serat terluar penampang adalah :

(2.2)DimanaM

= Momen lentur pada penampang yang ditinjauc

= Jarak garis netral ke serat terluar penampang

I

= Momen Inersia Penampang

Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur ini dijumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang adalah:

Di atas garis netral:

(tidak boleh melampaui tegangan hancur beton)(2.3)Di bawah garis netral:

(tidak boleh < 0)(2.4)

Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban tarik.b.Konsep kedua, sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel penahan untuk melawan momen eksternal (gambar 2.7). Pada beton prategang, baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton di sekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja digunakan (gambar 2.8). Oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa.

Gambar 2.6 Momen Penahan Internal pada Balok Beton Prategang dan Beton Bertulang

Gambar 2.7 Balok Beton menggunakan Baja Mutu Tinggi

c.Konsep ketiga, sistem prategang untuk mencapai keseiimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat keseimbangan gaya-gaya pada sebuah balok. Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada sepanjang beton.

Gambar 2.8 Balok Prategang dengan Tendon Parabola

Suatu balok beton di atas dua perletakan (simple beam) yang diberi gaya prategang F melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang yang terdistribusi secara merata ke arah atas dinyatakan ; (2.5)

Dimana:

= Beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F

h

= Tinggi parabola lintasan kabel prategang

L

= Bentangan Balok

F

= Gaya prategang

Jadi beban merata akibat beban (mengarah ke bawah) diimbangi oleh gaya merata akibat prategang yang mengarah ke atas.

2.4Metode Prategangan

Ada dua jenis metode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu :

a. Metode Pratarik (Pre-Tension Method)

Metode ini yaitu baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dicor, oleh karena itu disebut metode pratarik. Adapun prinsip pratarik secara singkat dijelaskan seperti pada gambar 2.10

Gambar 2.9 Prinsip Metode Pratarik

Tahap (A) : Kabel (tendon) prategang ditarik atau diberi gaya prategang kemudian diangker pada suatu abutment tetap.

Tahap (B) : Beton dicor pada cetakan (formwork) dan landasan yang sudah disediakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi gaya prategang dan dibiarkan mengering.

Tahap (C) : Setelah beton mongering dan cukup umur dan kuat untuk menerima gaya prategang, tendon dipotong dan dilepas, sehingga gaya prategang ditransfer ke beton.Setelah gaya prategang ditransfer ke beton, balok beton tersebut akan melengkung ke atas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja, maka balok beton tersebut akan rata.

b.Metode Pascatarik (Post-Tension Method)

Pada metode pascatarik, beton dicor terlebih dahulu, dimana sebelumnya telah disiapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct. Metode pascatarik dapat dijelaskan secara singkat seperti pada gambar 2.11.

Gambar 2.10 Prinsip Metode Pascatarik

Tahap (A) : Dengan cetakan (formwork) yang telah disediakan lengkap dengan saluran/selongsong kabel prategang (tendon duct) yang dipasang melengkung sesuai bisang momen balok, beton dicor.

Tahap (B) : Setelah beton cukup umur dan kuat memikul gaya prategang, tendon atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong (tendon duct), kemudian ditarik untuk mendapat gaya prategang. Metode pemberian gaya prategang ini, salah satu ujung kabel diangker, kemudian ujung lainnya ditarik (ditarik dari satu sisi). Ada pula yang ditarik di keduasisinya dan diangker secara bersamaan. Setelah diangkur, kemudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan.

Tahap (C) : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang telah ditransfer ke beton. Karena tendon dipasang melengkung, maka akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata ke balok yang arahnya ke atas, akibatnya balok melengkung ke atas.

Karena alasan transportasi dari pabrik beton ke lokasi proyek, maka biasanya beton prategang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental (balok dibagi-bagi, misalnya dengan panjang 1-1,5 m), kemudian pemberian gaya prategang dilaksanakan di lokasi proyek, setelah balok segmental tersebut dirangkai.

2.5Tahap Pembebanan

Tidak seperti pada perencanaan beton bertulang biasa, pada perencanaan beton prategang ada dua tahap pembebanan yang harus dianalisa. Pada setiap tahap pembebanan harus selalu diadakan pengecekan atas kondisi pada bagian yang tertekan maupun bagian yang tertarik untuk setiap penampang. Dua tahap pembebanan pada beton prategang yaitu tahap transfer dan tahap layan (service).a. Tahap transfer

Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya prategang ditransfer ke beton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini terjadi pada saat beton sudah cukup umur dan dilakukan penarikan kabel prategang. Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban pekerja dan peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi beban yang bekerja sangat minimum. Sementara gaya prategang yang bekerja adalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang.

b.Tahap layan

Setelah beton prategang digunakan atau difungsikan sebagai komponen struktur, maka mulailah masuk ke tahap service atau tahap layan dari beton prategang tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa, dan lain-lain mulai harus bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang sudah harus dipertimbangkan di dalam analisa strukturnya.

2.6Kehilangan PrategangGaya prategang pada beton mengalami proses reduksi yang progresif (pengurangan secara perlahan) sejak gaya prategang awal diberikan. Pada dasarnya nilai masing-masing kehilangan gaya prategang adalah kecil, tetapi apabila dijumlahkan dapat menyebabkan penurunan gaya yang cukup signifikan yaitu 15% - 20%, sehingga kehilangan gaya prategang harus dipertimbangkan.

Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk meminimalkan kehilangan gaya prategang adalah :

a.

Mutu beton yang digunakan minimal 40 MPa untuk memperkecil rangkak.

b.

Tendon yang digunakan adalah mutu tinggi yang memiliki relaksasi rendah.

Secara umum, reduksi gaya prategang dapat dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu:

a.

Kehilangan elastis segera yang terjadi pada saat proses fabrikasi atau konstruksi, termasuk perpendekan (deformasi) beton secara elastis, kehilangan karena pengangkuran dan kehilangan karena gesekan.

b.Kehilangan yang bergantung pada waktu, seperti rangkak, susut dan kehilangan akibat efek temperatur dan relaksasi baja, yang semuanya dapat ditentukan pada kondisi limit tegangan akibat beban kerja di dalam beton prategang.2.6.1Kehilangan Akibat Gesekan

Kehilangan gaya prategang akibat gesekan antara tendon dan saluran beton sekitarnya dan juga sistem pengangkuran yang digunakan. Gesekan dalam saluran tendon disebabkan oleh :

a. Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu terhadap lainnya, dalam hal ini tendon yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam, terutama pada tracee tendon berbentuk lengkung.

b. Melendut-lendutnya letak saluran tendon disebut biasanya dengan efek goyangan (Wobble effect)c. Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons yang terbuat dari baja.

d. Kemungkinan adanya beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendon.

e. Kebersihan saluran.

Perhitungan berkurangnya prategangan sampai sekarang merupakan cara pendekatan. Dalam garis besarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan yaitu : gesekan pada tendons ( ( ) yang melengkung dan wobble effect ( k1 ).

Gambar 2.11 Penampang betonPrategangan dalam penampang sejauh x dari jack dihitung dengan rumus EULER COOLEY MONTAGNON :

Px= Po . e ( ( ( + kx) (2.6)dimana : (= Koefisien gesekan tendon terhadap salurannya.

(= Perubahan sudut lengkungan (radial)

k1= Koefisien Wobble Effect

x= Panjang tendon dari tempat Jack Rumus ini bisa mendekati keadaan sebenarnya bila dibarengi ketelitian pelaksanaan sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan diatas diperkecil, misalnya Wobble effect, karatan, kebersihan dalam saluran. Koefisien gesekan dan Wobble effect ini memiliki nilai seperti tabel di bawah sebagai berikut :Tabel 2.3 Koefisien gesekan dan Wobble effectTipe tendonKoefisien Wobble, k1 tiap meterKoefisien Kelengkungan, (

Tendon pada selubung logam fleksibel

Tendon kawat0,0033 0,00490,15 0,25

Strand (7 kawat)0,0016 0,00660,15 0,25

Batang baja mutu tinggi0,0003 0,00200,08 0,30

Tendon pada selubung logam kaku

Strand (7 kawat)0,00070,15 0,25

Tendon yang diminyaki terlebih dahulu

Tendon kawat dan strand (7 kawat)0,0010 0,00660,03 0,15

Tendon yang diberi lapisan mastik

Tendon kawat dan strand (7 kawat)0,0033 0,00660,05 0,15

2.6.2Kehilangan Akibat Perpendekan Elastis Beton

Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton, harus memperhitungkan secara cermat nilai modulus elastisitas beton pada saat transfer tegangan, modulus elastisitas baja prategang, dan tegangan beton pada titik berat baja prategang yang diakibatkan oleh gaya prategang dan beban mati segera setelah transfer.

Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan tegangan dalam tendon akibat perpendekan elastis beton dapat dihitung sebagai berikut:

Untuk komponen pratarik

(2.7)Untuk komponen pasca tarik

(2.8)2.6.3Kehilangan Prategang Akibat Slip Pengangkuran

Pada komponen pasca tarik, kehilangan prategang saat transfer gaya prategang dari alat penegang ke angkur harus diperhitungkan, berdasarkan panjang pengaruh tendon yang diperkirakan mengalami pengaruh perubahan tegangan akibat slip pengangkuran. Besar kehilangan dari hasil perhitungan harus diperiksa di lapangan pada saat pra-penegangan, dan harus dilakukan penyesuaian di mana perlu.2.6.4Kehilangan Akibat Susut pada Beton

Pada strktur beton prategang, susut beton harus diperhitungkan sebagai faktor yang mempengaruhi kehilangan gaya prategang, yang besarnya tergantung pada waktu. Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan tegangan dalam tendon akibat susut pada beton harus diambil sebesar :

(2.9)Dimana menyatakan besarnya deformasi susut beton yang dihitung sesuai ketentuan yang ada.

Bila tulangan baja non-prategang digunakan dan disebar ke seluruh penampang komponen struktur prategang, maka pengaruhnya terhadap susut perlu dipertimbangkan terutama dalam arah aksial, sehingga jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, kehilangan gaya prategang dalam tendon dapat diambil sebesar :

(2.10)2.6.5Kehilangan Akibat Rangkak pada Beton

Kehilangan gaya prategang akibat rangkak pada beton harus diperhitungkan dari analisis regangan rangkak yang tergantung pada waktu. Kecuali jika ada perhitungan yang lebih rinci dan bila tegangan tekan (akibat prategang) dalam beton pada posisi tendon tidak melebihi 0,5fc, kehilangan akibat rangkak tersebut dapat dihitung sebesar : (2.11)Dimana :

(2.12) = Faktor rangkak rencana

2.6.6Kehilangan Akibat Relaksasi Baja Prategang

Relaksasi baja prategang harus diperhitungkan sebagai faktor yang mempengaruhi kehilangan gaya prategang, yang besarnya tergantung pada waktu. Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan tegangan dalam tendon akibat relaksasi baja prategang harus diambil sebesar :

(2.13)Dimana menyatakan faktor relaksasi rencana tendon, yang dipengaruhi oleh jenis tendon.

2.6.7Kehilangan Akibat Pengaruh Lain

Bilamana dianggap perlu, dalam perencanaan harus diperhitungkan kehilangan tegangan akibat pengaruh lain yang belum disebutka di atas, tergantung dari jenis dan kepentingan struktur beton prategang, antara lain untuk faktor kehilangan seketika :a.Perubahan suhu antara saat penegangan tendon dan saat pengecoran beton

b.Deformasi pada sambungan struktur pracetak

c.Relaksasi tendon sebelum transfer

d.Deformasi acuan pada komponen pracetak

e.Perbedaan suhu antara tendon yang ditegangkan dan struktur yang di prategang selama perawatan pemanasan beton.

Demikian juga bila dianggap perlu, diperhitungkan kehilangan yang tergantung waktu, yang disebabkan oleh beberapa hal, antara lain :

a.Deformasi pada sambungan struktur pracetak yang dipasang pada penampang

b.Pengaruh penambahan rangkak yang disebabkan oleh beban berulang yang sering terjadi.

2.7

Perencanaan Beton PrategangAda dua metode perencanaan beton prategang, yaitu :

a. Metode Beban Kerja (Working Stress Method)

Prinsip perencanaan ini adalah menghitung tegangan yang terjadi akibat pembebanan (tanpa dikalikan dengan faktor beban) dan membandingkan

dengan tegangan yang diijinkan. Tegangan yang diijinkan dikalikan dengan suat faktor kelebihan tegangan (overstress factor) dan jika tegangan yang terjadi lebih kecil dari tegangan yang diijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman.

b. Metode Beban Batas (Limit State Method)

Prinsip perencanaan ini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui oleh suatu sistem struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama terhadap kekuatan, kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api, kelelahan dan persyaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut. Dalam menghitung beban rencana maka beban harus dikalikan dengan suatu faktor beban (load factor), sedangkan kapasitas bahan dikalikan dengan suatu faktor reduksi kekuatan (reduction factor).Tahap batas (limit state) adalah suatu batas tidak diinginkan yang berhubungan dengan kemungkinan kegagalan strukturPerencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan (strength limit state), menetapkan bahwa aksi design (Ru) harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan .

(2.14)

Dimana:

= Aksi desain

= Kapasitas bahan

= Faktor reduksi

Sehingga untuk aksi desain momen, geser, puntir, dan gaya aksial berlaku:

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Harga-harga ,,, diperoleh dari kombinasi pembebanan yang paling maksimum, sedangkan ,,, adalah kapasitas penampang terhadap momen.geser,puntir, dan gaya aksial.

Faktor reduksi kekuatan menurut SNI Beton 03-2847-2002

Lentur tanpa gaya aksial

: = 0,80

Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur

: = 0,80Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur tulangan spiral

: = 0,70

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur tulangan sengkang: = 0,65

Gaya geser dan Puntir

: = 0,75

Sedangkan batas ijin tegangan untuk masa peralihan dan masa layan sesuai dengan RSNI 2005 tentang pembebanan pada jembatan. Masa peralihan

Serat Tertekan = 0,6 fci (2.19)Serat Tertarik = 0,25 (2.20) Masa Layan

Serat Tertekan = 0,45 fc(2.21)

Serat Tertarik = 0,5 (2.22)Dengan fci = 0,8 fc (2.23)

Dan batas lendutan yang digunakan adalah sebesar (2.24)

2.8Analisa Dinamik

Pada ilmu statika keseimbangan gaya-gaya didasarkan atas kondisi statik, artinya

gaya-gaya tersebut tetap intensitasnya, tetap tempatnya dan tetap arah/garis kerjanya.

Gaya-gaya tersebut dikategorikan sebagai beban statik. Kondisi seperti ini akan berbeda

dengan beban dinamik dengan pokok-pokok perbedaan sebagai berikut ini:

a. Beban dinamik adalah beban yang berubah-ubah menurut waktu (time varying) sehingga beban dinamik merupakan fungsi dari waktu.

b. Beban dinamik umumnya hanya bekerja pada rentang waktu tertentu. Untuk beban gempa bumi maka rentang waktu tersebut kadang-kadang hanya beberapa detik saja. Walaupun hanya beberapa detik saja namun beban angin dan beban gempa misalnya dapat merusak struktur dengan kerugian yang sangat besar.

c. Beban dinamik dapat menyebabkan timbulnya gaya inersia pada pusat massa yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan.

d. Beban dinamik lebih kompleks dibanding dengan beban statik, baik dari bentuk fungsi bebannya maupun akibat yang ditimbulkan.

e.Karena beban dinamik berubah-ubah intensitasnya menurut waktu, maka pengaruhnya terhadap struktur juga berubah-ubah menurut waktu. Oleh karena itu penyelesaian problem dinamik harus dilakukan seara berulang-ulang menyertai sejarah pembebanan yang ada. Kalau penyelesaian problem statik bersifat penyelesaian tunggal (single solution), maka penyelesaian problem dinamik bersifat penyelesaian berulang-ulang (multiple solutions).

f. Karena beban dinamik menimbulkan respon yang berubah-ubah menurut waktu, maka struktur yang bersangkutan akan ikut bergetar/ada gerakan. Dalam hal ini bahan akan melakukan resistensi terhadap gerakan dan umumnya dikatakanbahan yang bersangkutan mempunyai kemampuan untuk meredam getaran. Dengan demikian pada pembebanan dinamik, akan terdapat peristiwa redaman yang hal ini tidak ada pada pembebanan statik.

Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horisontal. Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang (2-dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif maupun negatif. Pada kondisi 2-D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1-tingkat dianngap hanya mempunyai derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Banyaknya derajat kebebasan menyatakan banyaknya perpindahan yang independent yang diperlukan untuk mendefinisikan perpindahan posisi dari massa terhadap posisi awal.

Respon struktur akan bergantung pada properti dinamik struktur (kekakuan, massa dan redaman) dan juga akan bergantung dari beban dinamik serta macam/jenis/asumsi getaran yang dipakai. Secara umum struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinyatakan di dalam suatu sistem yang mempunyai derajat kebebasan tunggal (SDOF). Struktur bangunan gedung justru banyak yang mempunyai derajat kebebasan banyak (MDOF). Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertentu (lumped mass)

yang umumnya pada tiap-tiap lantai-tingkat, maka struktur yang tadinya mempunyai derajat kebebasan tak terhingga akan menjadi struktur dengan derajat kebebasan terbatas.

2.8.1 Tipe Getaran

Secara umum gerakan massa suatu struktur dapat disebabkan baik oleh adanya gangguan luar maupun adanya suatu nilai awal (initial conditions). Peristiwa dengan gerakan massa akibat adanya nilai awal, misalnya simpangan awal atau kecepatan awal, biasa disebut dengan getaran bebas (free vibration systems). Sedangkan apabila goyangan suatu struktur yang diakibatkan oleh adanya gaya luar ataupun adanya getaran tanah akibat gempa, biasa disebut dengan getaran dipaksa (forced vibration systems). Namun gerakan suatu massa umumnya akan dihambat/diredam baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan, sehingga gerakan massa tersebut lambat laun akan melemah. Gerakan massa struktur yang memperhitungkan adanya gaya redam disebut damped systems atau sistem gerakan yang diredam. Walaupun demikian, suatu struktur kadang-kadang dianggap tidak mempunyai redaman atau undamped systems.

Tipe gerakan pada struktur dapat dirangkum menjadi:

a.Getaran bebas tanpa redaman (Undamped Free Vibration Systems)

b. Getaran bebas yang diredam (Damped free Vibration)

c.Getaran dipaksa yang tidak diredam (Undamped Forced Vibration Systems)

d. Getaran dipaksa yang diredam (Damped Forced Vibration Systems)

2.8.2Persamaan Differensial Struktur SDOF

Persamaan keseimbangan dinamik dapat diturunkan dari model matematik dari struktur SDOF seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13. Pada Gambar 2.12, P(t) merupakan beban dinamik yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat beberapa parameter penting yang mempengaruhi besar kecilnya goyangan yaitu massa (m), kekakuan kolom (k) dan koefisien redaman (c). Struktur tersebut kemudian digambar secara ideal seperti pada Gambar 2.13 dimana pada gambar ini telah memperhatikan parameter-parameter yang berpengaruh. Pada Gambar 2.15 ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Apabila beban dinamik P(t) seperti pada Gambar 2.14 bekerja ke arah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper dan gaya inersia. Gambar 2.15 adalah gambar keseimbangandinamik yang bekerja pada massa (m), gambar ini umumnya disebut free body diagram.

Gambar 2.12 Struktur SDOF Gambar 2.13 Model Fisik Struktur SDOF

Gambar 2.14 Model Matematik

Gambar 2.15 Free Body DiagramBerdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut, maka dapat diperoleh hubungan:

(2.25)

dimana:

(2.26)

(2.27)

(2.28)dimana FI, FD, FS berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redaman dan gaya pegas, sedangkan , dan y berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan.Apabila persamaan (2.26), (2.27), (2.28) disubstitusikan pada persamaan (2.25) maka akan diperoleh persamaan kesimbangan dinamik sebagai berikut:

m c k y P(t) (2.29)

Struktur/sistem seperti balok kantilever atau balok diatas 2 tumpuan sebenarnya mempunyai infinite DOF (derajat kebebasan tak hingga) tetapi tidak dapat disederhanakan menjadi suatu sistem SDOF dengan menggunakan shape function = fungsi bentuk = (x).Fungsi bentuk (x) menyatakan bentuk deformasi dari struktur yang bergetar, sehingga jika nilai suatu deformasi di suatu lokasi tertentu diketahui, maka dengan menggunakan fungsi bentuk tersebut dapat dicari nilai deformasi di tiap lokasi pada struktur.

Dengan kata lain cukup 1 nilai deformasi yang harus dicari. Penyerdehanaan seperti ini disebut generalized SDOF

MDOF ( SDOF

Nilai massa m, kekakuan k, redaman c dan gaya luar p yang didapat dengan memasukkan fungsi bentuk disebut:

-Generalized massa

m*-Generalized spring constant

k*

-Generalized damping coeffisient

c*

-Generalized force

p*

Ada 2 cara untuk memodelkan struktur MDOF menjadi SDOF dengan GSDOF :

-Model kontinyu/distributed-Model tergumpal/diskrit

2.8.2.1Fungsi bentuk / Shape Function / (x)

Fungsi bentuk / shape function yang dipilih harus memenuhi syarat batas untuk kasus struktur kantilever, ada banyak sekali kemungkinan bentuk deformasi akibat gaya dinamik dan sebagainya. Sehingga dapat ditentukan syarat batasnya. Misalnya pada x = 0 ( (x = 0) = 0

Berdasarkan syarat batas tersebut, masih banyak kemungkinan persamaan yang bisa memenuhi untuk digunakan sebagai fungsi bentuk / shape factor diantaranya

(2.30)

(2.31)

Dan sebagainya

Pada analisis GSDOF, diasumsikan bahwa struktur berdeformasi dalam 1 bentuk tertentu atau mengikuti suatu shape function tertentu. Shape function sendiri ditentukan sebagai suatu pendekatan sehingga hasil analisa juga merupakan susatu hasil pendekatan. Setelah shape function ditentukan, langkah berikutnya adalah menghitung:

-Generalized m

= m*-Generalized k

= k*-Generalized c

= c*-Generalized p(t) = p(t)*a.Model kontinyu/distributed

m* = (2.32)

k* = dalam arah lentur(2.33)

c* = (2.34)

k* = dalam arah aksial(2.35)

p(t)* = (2.36)

b.Model Tergumpal

M* = M (2.37)

K* = K (2.38)

P* = F(t)(2.39)

Dimana

M : matriks massa

K : matriks kekakuan

F : matriks gaya luar dinamik

: fungsi bentuk diskrit (berupa angka-angka/bukan persamaan)2.8.3 Persamaan Diferensial Struktur MDOF

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF). Untuk memeperoleh persamaan diferensial tersebut maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic equation equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Namun pada struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled karena kesimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Sehingga persamaan keseimbangan dinamik untuk derajat kebebasan banyak dapat ditulis dalam matriks:

MCKYF(t)(2.40)

dimana:

[M] = Matriks massa

[C] = Matriks redaman

[K]= Matriks kekakuan

Vektor percepatan

= Vektor kecepatan

Y= Vektor simpangan

F(t)Vektor beban

2.8.4Parameter Dinamis

Penilaian kondisi bangunan atas jembatan dengan menggunakan frekuensi alami aktual dimaksudkan untuk penyerdehanaan analisis. Analisis yang dimaksud berupa perhitungan ulang dari frekuensi alami (fteoritis) berdasarkan dimensi dari balok/gelagar jembatan. Parameter penilaian dinamis adalah sebagai berikut :a.Frekuensi alami pertama atau fundamental terukur (faktual) yang berasal dari rekaman getaran bebas.

b.Kekakuan lentur (EIaktual)

c.Redaman kritis (haktual)

Penurunan frekuensi alami aktual (faktual) terhadap nilai frekuensi alami teoritis (fteoritis) menunjukkan penurunan dari keutuhan struktural.

Parameter kekakuan lentur (EI) langsung terkait dengan frekuensi alami aktual. Penurunan kekakuan lentur aktual (EIaktual) terhadap kekakuan lentur teoritis (EIteoritis) menunjukkan penurunan kapasitas daya pikul. Peningkatan redaman kritis aktual (haktual) terhadap redaman kritis teoritis (hteoritis) dari beton utuh menunjukkan tingkat kerusakan retakan.

2.8.5Frekuensi AlamiFrekuensi alami merupakan jumlah perulangan gerakan dalam satu detik pada getaran bebas (cps atau hertz). Model bentuk getaran dari sebuah struktur adalah bentuk lendutan struktur pada frekuensi yang spesifik. Nilai frekuensi alami dapat digunakan sebagai pedoman apakah suatu struktur akan mengalami resonansi atau tidak. Suatu struktur akan mengalami resonansi apabila nilai frekuensi beban yang diterima struktur mendekati atau sama dengan frekuensi alaminya.

Frekuensi alami struktur dipengaruhi oleh properti internal struktur, yaitu kekakuan dan massa struktur. Pada umumnya untuk jembatan yang relatif baru, frekuensinya berkisar antara 3-5 Hz. Nilainya akan tetap kecuali apabila struktur tersebut mengalami perubahan pada kekakuan dan massa strukturnya. Kerusakan yang terjadi pada struktur akan menyebabkan degradasi pada kekakuannya. Hal ini akan mempengaruhi secara langsung pada nilai frekuensi alaminya. Dengan demikian frekuensi alami merupakan indikator yang baik terhadap kerusakan yang dialami oleh suatu sistem struktur.2.8.6Analisa Penurunan Struktur Getaran bebas adalah ketika tidak ada getaran eksternal yang diaplikasikan dan redaman struktur diabaikan. Respon jembatan berkaitan erat dengan kondisi kerusakan struktural. Nilai kerusakan struktural relatif adalah sebagai berikut :

(2.41)Dimana:

Drelatif= Nilai kerusakan struktural relatifF0

= Frekuensi alami awal Fi

= Frekuensi alami ke-i Pada analisis noda lebih tinggi akan terlihat perbedaan perubahan bentuk untuk jembatan lurus dan jembatan miring (skew) seperti pada gambar 2.16. Jembatan lurus mempunyai perubahan bentuk lentur yang terpisah dari punter sedangkan jembatan miring (skew) mempunyai kombinasi antara lentur dan puntir.

Gambar 2.16 Jembatan (a) lurus, Jembatan (b) miring (skew)

Nilai penurunan kapasitas (Dkap) dari bangunan atas adalah sebagai berikut :

.....................(2.42)Dimana :

Dkap

= Nilai penurunan kapasitas

Mkap0

= Momen kapasitas awalMkapi

= Momen kapasitas ke-i2.8.7Analisis Eigenvalue

Mode bentuk dan periode alami dari getaran bebas tanpa redaman diperoleh dari persamaan karakteristik di bawah :

KMDimana :

K

atriks kekakuan

M

Matriks massa

= Mode ke-n eigenvalue

= Mode ke-n eigenvalue (mode bentuk)Analisis eigenvalue menyediakan properti dinamis dari struktur dengan memecahkan karakteristik persamaan yang tersusun atas matriks massa dan matriks kekakuan. Properti dianmis meliputi mode natural (mode bentuk), periode alami (frekuensi) dan faktor partisipasi modal.

a.Mode natural : Mode natural berkaitan dengan getaran bebas tanpa redaman (undamped free vibration system). Mode pertama, mode kedua dan mode ke-n mewakili urutan dimana energi yang paling sedikit dibutuhkan untuk merusak struktur.b.Periode alami : Periode alami adalah waktu yang dibutuhkan untuk menggetarkan struktur secara bebas ke dalam mode satu lingkaran penuh koresponding alami.c.Faktor partisipasi modal : merupakan rasio dari pengaruh mode spesifik ke mode total.

2.8.7.1Tipe analisis Eigen Vectors

-Subspace IterationKalkulasi matriks kecepatan iterasi digunakan untuk menjalankan analisis eigenvalue. Metode ini secara efektif digunakan ketika menjalankan analisis eigenvalue untuk sistem finite elemen dalam skala besar (sistem matriks besar) dan umumnya digunakan di kalangan engineer.

-LanczosMatriks tridiagonal digunakan untuk menjalankan analisis eigenvalue. Metode ini secara efektif digunakan ketika sedang menjalankan analisis eigenvalue untuk mode lebih rendah.

Ritz Vectors

Tidak seperti mode alami eigenvalue, beban tergantung ritz vectors menghasilkan hasil yang lebih bisa diandalkan dalam analisis dinamis dengan mode yang lebih sedikit. Ritz vectors dihasilkan mencerminkan distribusi spasial atau karakteristik dari pembebanan dinamis. 2.8.8Evaluasi Hasil AnalisisPenilaian kondisi bangunan atas jembatan berdasarkan criteria yang diturunkan dari hasil penelitian seperti terlihat pada tabel 2.3. Hasil pengamatan visual juga harus diperhitungkan dalam penilaian kondisi bangunan atas jembatan.Luas retakan dari pengamatan visual merupakan keterangan objektif dalam evaluasi rasio redaman. Kondisi retakan dapat diklasifikasi sebagai kondisi baik, cukup, buruk sesuai dengan pengamatan retak rambut, retak setempat, retak menyeluruh.

Tabel 2.4 Penilaian Kondisi Bangunan Atas Jembatan

Nilai Kondisi

Jenis Kerusakan

Nilai Kerusakan Relatif

DrelNilai Penurunan Kapasitas

Dcap

baikutuh0% - 5%0% -10%

cukuprusak ringan (non struktural)6% - 10%11% - 20%

sedangrusak ringan (struktural)11% - 17%21% - 34%

burukrusak berat (struktural)18% - 20%35% - 40%

Catatan :-Nilai dalam tabel 2.3 berlaku untuk bahan bangunan atas yang sejenis, untuk penilaian bangunan atas komposit perlu diperhitungkan penampang sisa.-Penilaian objektif dibantu oleh pemeriksaan visual

2.9MIDAS CIVIL

MIDAS CIVIL merupakan software yang berfungsi untuk pemodelan struktur dan menganalisa struktur itu sendiri. Program MIDAS dapat menganalisa tahapan metode pelaksanaan sekaligus dalam satu eksekusi program, dimana hasil analisa pada saat analisa statis dibandingkan dengan hasil analisa pada saat pelaksanaan konstruksi. MIDAS CIVIL dipilihkarena mempunyai berbagai fitur untuk analisis yang bisamenjawab kerumitan analisis strukturdengan prosesinput yang relatifmudah. Untukjembatan berbentang panjang seperti jembatancable stayeddan jembatan gantung,Midas Civil mempunyaipulawizardyang cukup canggihdalam membantu prosesanalisis dan perencanaan yang rumit denganderajat ketidak-tentuanstatik yangsangat tinggi.5