3. Hukum  Paskal  dan  Archimedes    a. Hukum  Pascal  

 Hukum  Pascal            Pada  bejana  dengan  dua  tabung  berpiston  yang  beda  luas  penampangnya  masing  masing  𝐴!  dan  𝐴!  diberi  gaya  𝐹!  maka  dalam  keadaan  setimbang  zat  cair  akan  memberikan  gaya  sebesar    𝐹!  ke  atas.    Akibat  gaya  𝐹!  pada  penampang  dengan  luas  𝐴!  akan  timbul  tekanan  sebesar  𝑃 = !!

!!  yang  akan  diteruskan  ke  segala  arah  sama  besar  

   

Gambar  5    Tekanan  𝑃  akan  menekan  ke  atas  pada  penampang  𝐴!  sehingga  pada  saat  kesetimbangan  mampu  menahan  beban  𝐹! = 𝑃𝐴!    Secara  matematis  prinsip  Pascal  dirumuskan    𝑃 = 𝑃!!!!

= !!!!    

 𝐹!𝐴!

=𝐹!𝐴!

 

   Secara  matematis  jika  𝐴! < 𝐴!  maka  𝐹! < 𝐹!  artinya  jika  luas  penampang  ujung  1  lebih  kecil  dari  luas  penampang  ujung  2  maka  dengan  gaya  tekan  yang  kecil  pada  ujung  1  mampu  mengangkat  beban  yang  lebih  berat  pada  ujung  2  sehingga  didaptakn  keuntungan  mekanik  sebesar    !!

!!= !!

!!  

 Hukum  Pascal  banyak  digunakan  dalam  dunia  nyata  seperti  pada  sistim  hidrolik.  

 

“Tekanan  yang  diberikan  kepada  zat  cair  di  dalam  ruang  tertutup  akan  diteruskan  sama  besar  ke  segala  arah”  

 

b. Hukum  Archimedes    Hukum  Archimedes                Hal  ini  sangat  mudah  diamati  dengan  gelas  yang  penuh  dengan  air.  Masukkan  kelereng  ke  dalam  gelas  penuh  air  maka  air  akan  tumpah.  Volume  air  yang  tumpah  sama  dengan  volume  kelereng  yang  dimasukkan  ke  dalam  air.  Kelereng  menempati  ruang  sebanyak  air  yang  tumpah    Jika  suatu  benda  bentuk  kotak  dengan  luas  penampang  𝐴!  ,  tinggi  benda  ℎ!  dan  massa  jenis  𝜌!  di  masukkan  ke  dalam  fluida  dengan  massa  jenis  𝜌!    

Gambar  6    Tekanan  pada  permukaan  atas  benda  adalah    𝑃! = 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃!      Tekanan  pada  permukaan  bawah  benda  adalah    𝑃! = 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃!      Karena  ℎ! > ℎ!  maka  𝑃! > 𝑃!  sehingga  𝑃! − 𝑃! > 0  atau  ada  tekanan  ke  atas.    Karena  ada  tekanan  ke  atas  berarti  ada  gaya  ke  atas  yang  besarnya    𝑃 = 𝑃! − 𝑃!

= 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃!= 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝜌!𝑔ℎ! − 𝑃!= 𝜌!𝑔ℎ! − 𝜌!𝑔ℎ!= 𝜌!𝑔 ℎ! − ℎ!

𝑃 = 𝜌!𝑔ℎ!

   

 Perhatikan  ℎ!  adalah  tinggi  benda  seluruhnya  berada  di  dalam  cairan  

Ketika  benda  terendam  sebagian  atau  seluruhnya  di  dalam  suatu  fluida,  benda  itu  mengalami  gaya  ke  atas  (pengurangan  semu  pada  beratnya)  yang  sama  besar  dengan  berat  fluida  yang  dipindahkan  oleh  bagian  benda  yang  terendam  

 

 Karena  ada  tekanan  ke  atas  pada  benda  berarti  ada  gaya  ke  atas  pada  benda  dan  ini  yang  disebut  gaya  apung  𝐹!  yang  besarnya  adalah    𝑃 = !!

!!

𝜌!𝑔ℎ! = !!!!

𝜌!𝑔ℎ!𝐴! = 𝐹!𝜌!𝑔𝑉! = 𝐹!

   

   

Sekarang  perhatikan  apa  yang  terjadi  jika  benda  sebagian  berada  di  dalam  fluida  dan  sebagian  berada  di  atas  permukaan  fluida    

Gambar  7    Tekanan  pada  permukaan  fluida  ℎ! = 0  adalah    𝑃! = 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃! = 𝜌!𝑔 0 + 𝑃! = 𝑃!      Tekanan  pada  permukaan  bawah  benda  adalah    𝑃! = 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃!        Karena  ℎ! > ℎ! = 0  maka  𝑃! > 𝑃!  sehingga  𝑃! − 𝑃! > 0  atau  ada  tekanan  ke  atas.    Karena  ada  tekanan  ke  atas  berarti  ada  gaya  ke  atas  yang  besarnya    𝑃 = 𝑃! − 𝑃!

= 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝑃!= 𝜌!𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝑃!= 𝜌!𝑔ℎ!= 𝜌!𝑔ℎ!×

!!!!

= 𝜌!𝑔ℎ!×!!!!

𝑃 = 𝜌!𝑔ℎ!×𝑏

   

 

 

Perhatikan  𝑏 = !!!!    presentase  atau  bagian  benda  yang  terendam  di  dalam  

fluida  sehinggga  nilainya  antara  0 < 𝑏 ≤ 1    Jika  𝑏 = 0  berati  benda  sama  sekali  di  luar  fluida  sehingga  tidak  mengalami  tekanan  fluida    Jika  𝑏 = 1  berarti  seluruh  benda  terendam  di  dalam  fluida  dan  mengalami  tekanan  maksimum    Gaya  apung  oleh  fluida  adalah    𝑃 = !!

!!

𝜌!𝑔ℎ!×𝑏 = !!!!

𝜌!𝑔ℎ!𝐴!×𝑏 = 𝐹!𝜌!𝑔𝑉!×𝑏 = 𝐹!

   

 Dari  pengamatan  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa        

                       

Akibat  adanya  gaya  apung  ke  atas  maka  berat  suatu  benda  jika  di  timbang  di  udara    𝑤!"  akan  berbeda  dengan  berat  benda  ketika  di  timbang  di  dalam  zat  cair  𝑤!"  .  Selisih  penimbangannya  sama  dengan  gaya  apung      

𝑤!" − 𝑤!" = 𝐹!      

Benda  yang  terendam  𝑏  bagian  di  dalam  fluida  akan  mengalami  gaya  apung  sebesar  massa  jenis  fluida  dikalikan  percepatan  gravitasi  dikalikan  volume  benda  yang  terendam  di  dalam  fluida  dikalikan  𝑏    

𝐹! = 𝜌!×𝑔×𝑉!×𝑏    ,     𝐹!  !"# = 𝜌!×𝑔×𝑉!    dimana  0 < 𝑏 ≤ 1  adalah  persentase  benda  yang  tercelup  di  dalam  fluida    Gaya  apung  maksimum  𝐹!  !"#  terjadi  jika  𝑏 = 1  

 

c. Mengapung,  Melayang  dan  Tenggelam    Gaya  gaya  yang  bekerja  pada  benda  yang  tercelup  sebagian  atau  seluruhnya  di  dalam  fluida  adalah  gaya  gravitasi  atau  berat  benda  𝑤!dan  gaya  apung  𝐹!        yang  saling  berlawanan  arah    Dalam  keadaaan  setimbang  di  dalam  fluida  dan  tidak  ada  gaya  lain  selain  berat  benda  dan  gaya  apung  maka  berlaku    

𝑤! = 𝐹!      Jika  𝑤! = 𝐹!  maka  perbandingan  massa  jenis  benda  terhadap  massa  jenis  fluida    𝑤! = 𝐹!𝑚!×𝑔 = 𝜌!×𝑔×𝑉!×𝑏𝑚! = 𝜌!×𝑉!×𝑏!!!!

= 𝜌!×𝑏𝜌! = 𝜌!×𝑏!!!!

= 𝑏

   

   Benda  dikatakan  mengapung  di  dalam  fluida  jika  sebagian  benda  terendam  dalam  fluida  dan  sebagian  timbul  di  permukaan  fluida  dan  itu  terjadi  jika  𝑤! < 𝐹!  !"#  sehingga    

 

𝑤! < 𝐹!  !"#𝑚!×𝑔 < 𝜌!×𝑔×𝑉!𝑚! < 𝜌!×𝑉!!!!!

< 𝜌!𝜌! < 𝜌!

               atau        

𝜌! < 𝜌!!!!!

< 1

𝑏 < 1

 

   

𝜌! < 𝜌!      

   

 

Benda  dikatakan  melayang  di  dalam  fluida  jika  seluruh  bagian  benda  melayang  di  dalam  fluida  jika  𝑤! = 𝐹!  !"#  sehingga    𝑤! = 𝐹!  !"#𝑚!×𝑔 = 𝜌!×𝑔×𝑉!𝑚! = 𝜌!×𝑉!!!!!

= 𝜌!𝜌! = 𝜌!

                   atau      

𝜌! = 𝜌!!!!!

= 1

𝑏 = 1  

            𝜌! = 𝜌!        Benda  dikatakan  tenggelam  di  dalam  fluida  jika  seluruh  bagian  benda  melayang  di  dalam  fluida  jika  𝑤! > 𝐹!  !"#  sehingga    𝑤! > 𝐹!  !"#𝑚!×𝑔 > 𝜌!×𝑔×𝑉!𝑚! > 𝜌!×𝑉!!!!!

> 𝜌!𝜌! > 𝜌!

     

 𝜌! > 𝜌!