1.standar kompetensi :

21
1.Standar Kompetensi : Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu 2. Kompetensi Dasar : 3.Tujuan Pembelajaran : PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK MATERI INTEGRAL Diharapkan siswa dapat : 2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana 1.Merancang aturan integral dari aturan turunan Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana 3. Menentukan rumus dasar integral taktentu

Upload: apria

Post on 05-Jan-2016

92 views

Category:

Documents


15 download

DESCRIPTION

PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK. MATERI INTEGRAL. 1.Standar Kompetensi :. Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana. 2. Kompetensi Dasar :. Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu. 3.Tujuan Pembelajaran :. Diharapkan siswa dapat :. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: 1.Standar Kompetensi :

1.Standar Kompetensi :

Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu

2. Kompetensi Dasar :

3.Tujuan Pembelajaran :

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

KELAS XII IPS SMA N 1 PTK

MATERI INTEGRAL

Diharapkan siswa dapat :

2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana

1.Merancang aturan integral dari aturan turunan

Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana

3. Menentukan rumus dasar integral taktentu

Page 2: 1.Standar Kompetensi :

Perhatikan tabel berikut:

Pendefrensialan

F(x) F’(x)

Pengintegralan

3x2 + 3

3x2

3x2 - 5

3x2 + 5

6x

6x

6x

6x

Page 3: 1.Standar Kompetensi :

CxFdxxf )()(

Cxxdx 236

xdx4 Cx 22

dxx 23 Cx 3

dxx34 Cx 4

Cxn

adxax nn 1

11n

Jika konstanta 3,-5 dan 5 adalah C ,maka fungsi F(x) = 3 x2 + C , dengan

maka

1.2. Integral dari

=

b. =

c. =

Dengan mengamati keteraturan atau pola fungsi di atas ,jika koefisien x adalah a dan pangkat dari x adalah n, maka secara umum dapat di simpulkan

dengan n bilangan rasional dan

a.

notasi integral dapat di tulis

Page 4: 1.Standar Kompetensi :

dxx 32

dxxx

dxx 22

dxx54

a.

d. b.

c.

=

Tentukan hasil dari :

Jawab :

dxx 22 Cx

12122

Cx 332

a.

=

b.

dxx54 Cx

15

154

Cx 664

=

=

dx2e.

=

Cxnna

11 dxaxn

=

dxaxn Cxnna

11

Cx 632

=

=

=

Page 5: 1.Standar Kompetensi :

dxx 32 Cx

13132

Cx 2

dxxx Cx

1

11 2

3

23

Cx 25

251

Cxx 252

=

=

=

=

=

d.

c.

dx2 Cx 2e.

Page 6: 1.Standar Kompetensi :

a. xdx4 dxx 32

dxx34 dx

x 43

5

dxx7 dxx5 4

dxx116 dxx7 2

2

dxx 43

dxx 32

3

Tentukan integral-integral tak tentu dari :

f.

b. g.

c. h.

d. i.

e. j.

Page 7: 1.Standar Kompetensi :

Ingat Bilangan eksponen :

3

1

x3x

na

1 na mn

aam n

322x

qpqp aaa .

5 3x53

x

322xx

523x

1. 2.

4.

322

x 38

x523x 5

17

x

nmn

m

aa

a

3 22 xx

5 23 xx

5

3

x53 x=

523xx

3

35

3

63

x

xx 33113511 .3.3.2.3.3 xxxx

=

02 2xx 22 x

=

=

3.

3.a

3.b

4.a

4.b

Page 8: 1.Standar Kompetensi :

xdx4 = Cx 4

dxx34b. Cx 4=

dxx7c. Cx

17171

Cx 881

=

=

dxx116d. Cx

1111116

Cx 12126

Cx 1221

=

=

=

dxx 43

e. dxx 43

Cx

1414

3

Cx 3

=

=

=

dxx 32

f. Cx

1

11 3

2

32

Cx 32

35

11

Cxx 3 253

=

=

=

a.

Jawaban :

Page 9: 1.Standar Kompetensi :

dxx5 4

dxx7 2

2

dxx 32

3

g. h.

i.j.

dxx 43

5

Cx

1

15 4

3

43

Cx 43

47

15

Cxx 4 3720

=

=

=

dx

x 435

=

dxx 54

Cx

1

15 5

4

54

Cx 54

59

15

Cxx 5 4925

dxx 72

2

Cx

1

12 7

2

72

Cx 75

752

Cx 7 5514

Cx

1

13 3

2

32

Cx 31

313

Cx 3 19

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Page 10: 1.Standar Kompetensi :

Perhatikan kasus berikut :

= 2x + CJika 2 = a maka = 2x + C dapat ditulis menjadi

1.a

Cxn

adxax nn 1

12.a

2.b

Cxn

dxx nn 1

1

1

Jika a = 1 maka

Jika a = 1 maka

Cxdx

Kasus.1

Kasus.2

Kasus.3

dxx34 Cx

13134

dxx34 Cx )(4 13131 Cx )(4 4

41

1.b

Cx 4

Cx 4=

=

1.3. Menentukan Rumus Dasar Integral :

Page 11: 1.Standar Kompetensi :

Kesimpulan kasus 3

dxx34 dxx34=

)(3 xfx

dxxkf )( dxxfk )(

Jika 4 = k dan maka dapat disimpulkan

= 3.a

Contoh :

20

Cx ])[( 14141

=

Cx ])[( 551

Cx 54

20

20

=

=

=

Page 12: 1.Standar Kompetensi :

dx4 dxx34

=

=

=

dxxf )( dxxg )( = dxxgxf ))()((

dxx )44( 3

CxGxF )()(

+

3.b

Contoh.1 :

xx 44

xx 44

)(4 2Cx

dx4 dxx34 +

])[(4 113

131 Cx

14 4Cx

244 Cx

21 44 CC

+

+

+

C+

=

=

=

=

C = C1+C2+…+Cn

Page 13: 1.Standar Kompetensi :

Contoh.2 :

xdx2 dxx33 = dxxx )23( 3-

443 x 2x C- + =

dxx 2)2( dxxx )44( 2

Cxxx 42 2331

=

=

Contoh.3 :

dxx

xx 22

dxx )2(

Cxx 2221

Contoh.4:

=

=

Page 14: 1.Standar Kompetensi :

dxx )12(

dxxx )2(

dxx 2)32(

dxxx

x 2)2(

dxx

x

2

a.

d.

b.

e.

c.

Tentukan hasil integral tak tentu berikut !

Page 15: 1.Standar Kompetensi :

dxx )12(a. dxxdx2

Cxx 2 =

=

dxx 2)32(b. dxxx )9124( 2

Cxxx 32 364

=

dxx

x

2c.

dxxx )2( 21

21

dxxdxx 21

21

2

Cxxx 432

=

=

=

=

Page 16: 1.Standar Kompetensi :

dxxx

xx)44

(2

dxxxx )44( 21

21

21 1

Cx

xxx 8

832

=

dxxx )2(e.

dxxx

x 2)2(d.

dxxxx )2(

dxxx )2( 211

Cxxx 2252

=

=

=

=

=

Page 17: 1.Standar Kompetensi :

)('))(( xgxgf duuf )(

CuF )(

CxgF ))((

1.4. Integral substitusi

Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan

du Turunan u = Turunan g(x)= g’(x)

Maka f(u) = f(g(x))

duuf )(

)('))(( xgxgf

)('))(( xgxgf

duuf )( CuF )( CxgF ))((

=

=

=

= = =

Page 18: 1.Standar Kompetensi :

Contoh :

dxxxx 62 )145)(52(

dxxxx 62 )145)(52( dxxxx )52()145( 62

u

)145( 2 xx

du dxx )52(

dxxxx )52()145( 62

Cu 77

1

Cxx 7271 )145(

Carilah hasil integral dari

Jawab :

=

Missal

maka turunan

=

u

6u du=

=

=

Page 19: 1.Standar Kompetensi :

dxxx 23 .4

dxxx 23 .4

u 43 x du dxx23 dxx2

du31

dxxx 23 .4

u du31

duu 21

31

23

32 u

Cx 23

)4( 392 Cxx 4)4( 33

92

Tentukan integral dari

Jawab :

Misal , maka =

Jadi,

=

=

=.

= =

u

du31

31

Contoh :

C

Page 20: 1.Standar Kompetensi :

33

2

)4(

)43(

xx

dxx

Contoh :

Tentukan integral dari

Jawab :

Misal u xx 43 du dxx )43( 2 dx )43( 2 x

du

dxxx

x

33

2

)4(

)43(

3

2 )43(

u

x

3u

du duu 2

3

Cu

1

11 2

3

23

Cu 21

2

)43( 2 x

du

Cu

2

C

xx

)4(

23

dxxx

x

33

2

)4(

)43( 3u

du

Page 21: 1.Standar Kompetensi :

SILAHKAN DICOBA HALAMAN 19

NO. 1 SD 8 SUPAYA ANDA LEBIH PANDAI AMIIIN

TERIMAKASIH ANDA TELAH BELAJAR