RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL2014Oleh :Ridho Ananda, S.PdINSAN ILMIAH20131RUMUS MATEMATIKA LENGKAP Sesuai SKL 2013Created by : Ridho Ananda1. Operasi Matematikaa. Sifat b. Perbandingan berbalik nilaiKet 1A BA x C = B x D Ket 2C D- A + B = B + A sifat komutatif- A x B = B x A sifat komutatif- (A + B) + C = A + (B + C)sifat assosiatif 3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar1- = Contoh :55 5 1- (A x B ) x C = A x (B x C)sifat assosiatif- A x (B + C) = (A x B) + (A x C)b. Operasi campuran- Yang dikerjakan perkalian dan 32 = 25 = 25 = 2 = 24. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial- PerbankanTabungan Akhirpembagian terlebih dahulu secara 1 = 0 + 0 %12berurutan kemudian penjumlahan dan penguranganc. Operasi Bilangan Bulat- negatif x negatif = positif- positif x positif = positif Ket : suku bunga pertahun T0 = tabungan awal T1 = tabungan akhirBunga- negatif x positif = negatif- positif x negatif = positif = 0 - Koperasi %122. Perbandingana. Perbandingan senilaiKet 1A BA x B = C x D Ket 2C D 1 gross = 144 buah1 kodi = 20 buah1 lusin = 12 buah1 rim = 500 lembarBruto = berat kotor Netto = berat bersih Tarra = berat kemasanBruto = netto + tarrawww.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com2- Aritmatika SosialUntung = harga jual harga beli Un = a.rn-1Rumus jumlah suku ke-n(1 )% = 100% = (1 )Rugi = Harga beli harga jual 6. Pemfaktoran bentuk aljabar% = 100% - (ax + a) faktornya a(x + 1)Mencari harga belia. Untung. = . 100% - a2 b2 faktornya (a b) (a + b)-x2 + bx + c cara :b. Rugi. = 100% + % . 100%100% % . . . . x . . . . = c. . . . x . . . . = bMisalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q)25. Barisan bilangan dan deret - ax + bx + c- Barisan aritmatikaa, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b ket :a = suku awal atau U1b = bedarumus suku ke-nUn = a + ( n 1 )brumus jumlah suku ke-n cara :. . . . x . . . . = ac. . . . x . . . . = bMisalkan isinya r dan s jadiFaktornya 1 (ax + r)(ax + s)7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel- 2x + 4 = 6 = [2 + 1 ]2 2x = 6 42x =2- Barisan geometria, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1ket :a = suku awal atau U1r = rasiorumus suku ke-n x = 1- 2x + 4 < 62x < 2 x < 1www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com38. Himpunan- Simbol-simbol himpunan = anggota dari = himpunan bagian dari = irisan = gabungan- Himpunan bagiana. Mencari banyak himpunan bagianRumus = 2n111n = 0n = 1(p q)c = { D }1132311n = 2n = 39.Fungsif(x) : y ax + b14641n = 4yang termasuk fungsi5101051n = 5A BFungsiadalahrelasib. Himpunan bagian yang beranggotakan nDengan segitiga pascal Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.- Diagram Venns p qC B ADS = {A, B, C, D}p q = { A, B, C }p q = { A }1. . . . . . . Caranya :Misalkan ada himpunanA = {1, 2, 3, 4, 5} Banyaknya anggota (n) = 5 . . . 1. .42. .53. .6 dimana anggota domain memiliki satu anggota pada kodomain.Segitiga pascal yang digunakan1 5 10 10 5 1Keterangan dari kiri ke kanan pada himpunan bagian : Domain/daerah asal = {1,2,3} Kodomain/daerah kawan = {4,5,6} Range/daerah hasil = {5,6}a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkinn(A)Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buahYang beranggotakan 4 ada 5 buah dari A ke B = n(B)b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari Bke A = n(A)n(B)www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com4c. Korespoondensi satu-satu =A B Banyaknya 1. .42. .53. .6 korespondensi satu- satu - jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)y y1 = m (x x1)- jika diketahui grafikn! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 110. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)gradien adalah kemiringan dari suatu garis.- Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) = - Diketahui persamaan garis y = mx + cGradien = m- Diketahui persamaan garisax + by + c = 0 y1x1y1.x + x1. y = x1. y1c. Grafik- Gradien, m = 0 = - Diketahui grafiky1 = - Gradien, m = x1b. Persamaan garis- jika diketahui dua titik (x1, y1) dan(x2,y2) makawww.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com5- Hubungan dua garissejajar m1 = m2g2 2. EliminasiContoh soal4x + 5y = 14 . . . . (i)g1Tegak lurus m1 x m2 = -1 x + 3y = 7 . . . . (ii)jawab =a. mencari y maka x dieliminasi4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -g1g2 -7y = -14 y = 2b. mencari x maka y dieliminasi4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42 x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 -11. Sistem persamaan linear dua variabelsistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara :1. SubstitusiContoh soal4x + 5y = 14 . . . . (i)x + 3y = 7 . . . . (ii) HP = {(1,2)}3. Elminiasi SubstitusiContoh soal4x + 5y = 14 . . . . (i) 7y = 7 y = 1dengan substitusi : x + 3y = 7 . . . . (ii)jawab =Pers (ii) :Pers (i) :Jadi x + 3y = 7 x = 7 3y4x + 5y = 14 4(7 3y) + 5y = 14 28 12y + 5y = 14 -7y = -14 y = 2x = 7 3y = 7 3(2) = 1 a. mencari y maka x dieliminasi4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 --7y = -14 y = 2b. substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan :x + 3y = 7HP = {(1,2)} x + 3(2) = 7 x + 6 = 7www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com6 x = 1HP = {(1,2)}4. Sorus 13. Luas dan keliling bangun datarsegitiga = 2K = s + s + sContoh soal a4x + 5y = 14 . . . . (i) tx + 3y = 7 . . . . (ii)Jawab = 4 51 314 5 = 4.3 5.1 = 12 5 = 7 Persegi L = s x sK = 4 x ss = 74 14 = 14.3 7.5 = 42 35 = 73 s = 1Maka ; = 4.7 1.14 = 28 14 = 147 Persegi panjang L = p x lK = 2 x (p + l) = 7 l= = 17 14 = = = 2 7 pJajar genjang L = a x tHP = {(1,2)}12. Teorema Phytagoras Teorema K = 2 x (p + r)tac phytagoras :a c2 = a2 + b2 Layang-layang = 1 22b d1 K = 2 x (s + r)Deret Phytgoras :3, 4, 5 d25, 12, 137, 24, 259, 40, 41Berlaku keliapatannya.www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com7Belah ketupat = 1 22 C. Rumu-rumus pada kesebangunan dankongruen.K = 4 X Sd1d2 a ec b f + =d = + Trapesium = + 2 acd f. + . a K = a + b + s + r e =g + t ba2 = d x (d +e)d b2 = e x (e + d)b ac e c2 = d x eLingkaran L = r2K = 2 rr b15. Suduta. Saling berpenyikua014. Kesebangunan dan kongruensi b0A. KesebangunanSyarat dua bangun sebagun :1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding2. Sudut-sudut yang bersesuaian samaB. KongruensiSyarat dua bangun kongruen :1. Sisi yang bersesuaian sama panjang2. Sudut yang bersesuaian sama besar a0 + b0 = 900b. Saling berpenglurusa0b0a0 + b0 = 1800www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com8c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotongsatu garis 16. Garis istimewa pada segitigaGaris berat Garis bagib1 b2Bb4 b3a1 a2 Aa4 a3- Sudut dalam berseberangan a1 = b3 a2 = b4- Sudut luar berseberangan a4 = b2 a3 = b1- Sudut dalam sepihak a1 + b4 = 1800 a2 + b3 = 1800- Sudut luar sepihak a4 + b1 = 1800 a3 + b2 = 1800- Sudut sehadap a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3 a4 = b4- Sudut bertolak belakang a4 = b2 a3 = b1 a4 = b2 a3 = b1 Garis sumbu Garis tinggi17. Lingkaran- Bagian-bagian lingkaranD AB = DiameterAAO = Jari-jariPBP = tali busurO = busur lingkaranC BOP = ApotemaLuas daerah AOC disebut juring.Luas daerah yang dibatasi BP dan disebuttembereng. AOC = sudut pusat- Jarak yang ditempuh roda yang berputarJarak = keliling x banyak putaran- sudut pusat dan sudut kelilingC pusat = kelilingA D pusat = AOBOE keliling = ACB, ADB,F AEB, AFBBwww.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com9KJHIJ + HKJ = 1800KHI + KJI = 1800HIKJL KLH = (KOH + JOI)HIK Garis singgung persekutuan luar = DC DC2 = AB2 (r1 r2)2- Lingkaran dalam segitigaJMH IKMH = (KOH - JOI)- Garis singgung lingkaran = 12 - Lingkaran luar segitigaGaris singgung = ATAT2 = OT2 OA2Garis singgung persekutuan dalam = ABAB2 = O1O22 (r1+r2)2 =4 www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com1018. Bangun ruang a. Kubustitik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buahV = s x s x sLuas permukaan = 6 x s x sb. Balok Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buahV = Luas alas x tprismaL = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma)d. LimasTitik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah1 = 3 L = luas alas + 4 luas sisi tegake. Tabungtitik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buahV = p x l x tLuas permukaan = 2 (pl + pt + lt)c. Prisma Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buahV = r2tLuas = 2 luas alas + luas selimutLuas selimut = 2rtwww.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com11f. Kerucut 19. Statistika-Ukuran pemusatan data a. Mean = 1 + 2 + + =Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah1 = 3 = + L selimut = rsg. BolaTitik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah = 4 33 b. MedianData diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah.c. ModusDicari data yang sering muncul.-Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)= datum terbesar datum terkecil b. KuartilUrutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan medianQ1 ditentukan dari membagi datadibawah Q2 menjadi sama besar.Q3 dapat ditentukan dengan membagi data diatas Q2 menjadi sama besar.20. Peluang = 42 = 12 = 33 1 = 322 - Ruang sampel adalah banyaknya12 = 22 41 = 24 kemungkinan kejadian yang mungkin terjadidari suatu percobaan. Dilambangkan S.www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com12- Rumus peluang() Sekilas tentang penulis :Nama : Ridho Ananda() =Ket : () Telp : 085641875747Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari SemarangP(A) = peluang kejadian An(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin terjadin(S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi.- Nilai peluang0 P 1-Peluang komplemen (Pc) Pc = 1 P- Frekuensi HarapanFh = P(A) x nKet :Fh = frekuensi harapanP(A) = peluang kejadian An = banyak percobaan TTL : Semarang, 26 April 1990Pendidikan :- SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang- SMP N 4 Semarang- SMA 2 Semarang program ilmu alam-Universitas Negeri semarang fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alamAktivitas sekarang :- Menulis di blog pribadi- Mengajar privat Blog : www.insanilmiah.blogspot.comwww.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.comwww.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com