Penyaluran Daya Listrik

KARAKTERISTIK LISTRIK DARI SALURAN TRANSMISI

KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI

Konstanta – konstanta saluran Tahanan (R) Induktansi (L) Konduktansi (G) Kapasitansi (C)Untuk Saluran Udara, G sangat kecil, untuk

memudahkan perhitungan dapat diabaikan, pengaruhnya masih dalam batas yang di dapat diabaikan

Tahanan ρ = Resistivias L = Panjang kawat A = Luas penampanA

lR ρ=

Karena kebanyakan kawat penghantar adalah kawat pilin, maka terdapat faktor koreksi panjang sebesar 1 : untuk konduktor padat1.01 : Konduktor pilin yang terdiri 2 lapis1.02 : Knduktor pilin lebih dari 2 lapis

Mikro – Ohm – cm (pada berbagai temperatur)

Material ρ0 ρ20 ρ 25 ρ50 ρ75 ρ80 ρ100

Cu 100% 1.58 1.72 1.75 1.92 2.09 2.12 2.26

CU97.5% 1.63 1.77 1.8 1.97 2.14 2.18 2.31

Al 61% 2.6 2.83 2.89 3.17 3.46 3.51 3.74

Pengaruh suhu terhadap Tahanan

Rt2= tahanan pada temperatur t2 Rt1= tahanan pada temperatur t1 αt1 = koeffisien tahanan pada temperatur t1

)](1[ 12112 ttRR ttt −+= α

11

0

1tT

t

−=α

T0= Temperatur dimana tahanan kawat = 0

10

20

1

2

tT

tT

R

R

t

t

++=

t

R

t2

R2

t1

R1To

Tahanan α20 = koeffisien temperatur dari tahanan pada 20 o C

Material α20 (x 10-3) To ( oC)Cu 100% 3.93 234.5CU97.5% 3.83 241.0Al 61% 4.03 228.1

Tembaga (Cu) 100% mempunyai α20= 0.00393To = (1/0.00393) – 20 =234.5 oC

Skin Effect

Pengaruh impedansi yang makin membesar pada pusat konduktor atau pengaruh impedansi yang tergantung pada kerapatan konduktor sehingga mengakibatkan harga tahanan effektifnya akan lebih besar .

Tahanan

10 Ohm

L5 A

10 Ohm

L5 A

10 Ohm

L

5 A

15 A

P = 3 I2R = 750 W

Req = P/(I2) = 750/225 = 3.33 Ohm

R DC = 3.33 Ohm

Sistem DC

Tahanan

10 Ohm

L5.5 A

10 Ohm

L’4 A

10 Ohm

L

5.5 A

15 A

P = 2x5.52x10 + 42x10 = 765 W

Req = P/(I2) = 765/225 = 3.4 Ohm

R AC = 3.4 Ohm

Sistem AC

INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF DARI RANGKAIAN FASA TUNGGAL

Untuk penurunan rumus induktansi dan reaktansi induktif konduktor, diabaikan 2 faktor :

1.Effect Kulit (Skin effect)2.Effect Sekitar (proximity effect)

Induktansi

Adanya flux magnet pada saluran

di

dLdan

dt

diLeiL

φ

φ

=

=⇒=dt

dφε =

Dengan permeabilitas µ yang konstant

Fluks magnet mempunyai hub linier dengan arus dan permeablitasnya konstant, maka

iLi

L =⇒= φφ

SephasaIdanψ

Untuk AC ⇒

L riel

LI=ψ

Induktansi

Dua Konduktor / Kumparan

MMM

IM

IM

==

==

2112

1

2121

2

1212 ;

ψψ

dt

dφε =

Konduktor 1 arusnya I1 ⇒ Konduktor 2 : ψ21

⇒ Timbul mutual Induktance

Konduktor 2 arusnya I2 ⇒ Konduktor 2 : ψ12

1 2

Induktansi disebabkan fluksi dalam

Ir

xHx

Ir

xI

x

x

2

2

2

2

2 =

=

π

ππ

xx

xx

IHx

IdsH

=

=•∫π2

∫ =•= IdsHmmf

Dari gambar disamping, jarak x dan intensitas Magnetnya Hx

Kerapatan arus uniformnya

ds

dx

Fluksi

Ir

xH x 22π

=

Intensitas medan magnet dengan jarak x

Induktansi disebabkan fluksi dalam

dxIr

xdmfluksi

22/

πµφ ==

mH

typermeabilirelatif

Ir

xHB

o

ror

xx

/104

;

2

7

2

−=

==

==

πµµµµµ

πµµ

Kerapatan Fluks

Pada elemen setebal dx

ds

dx

Fluksi

Induktansi disebabkan fluksi dalam

mHLdanI

mHdanJika

IdxI

r

xI

r

xId

r

xd

or

r

/102

110

2

1

/1041

82

2

77int

7

04

3

int

4

3

2

2

−−

−

==

==

==

==

∫

ψ

πµµ

πµ

πµψ

πµφ

ππψ

Fluksi yang melingkari/m disebabkan fluksi dalam element

ds

dx

Fluksi

Flux Melingkar antara 2 titik Luar Konduktor

x

IHIHx xxx π

π2

;2 ==

1

27

1

2

2

1

12

ln10.2

ln2

2

2

D

DI

D

DI

dxx

I

dxx

Id

D

D

−=

=

=

=

∫

πµ

πµψ

πµφ

milemHDD

L

atau

mHDD

L

IL

/log.7411,0

/ln10.2

1

212

1

2712

1212

=

=⇒

=

−

ψ

Arus pada konduktor I, Intensitas medan magnet pada elemen yang berjarak x adalah Hx

dx

P2

Mmf keliling elemen :

Kerapatan fluxInduktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2

D2

P1

D1

x

IBx π

µ2

=

Induktansi Saluran 1 phasa 2 Kawat

1

271 ln.10.2

r

DextL −=

dengan r1 '=r1ε−14

maka L1 = 2.10−7. lnDr '1H /m

atau L1 = 0.7411. log Dr '1mH /mile

⇒ L2 = 2.10−7. lnDr '2danL2 = 0.7411. log D

r '2

L = L1 + L2

L= 4.10−7. lnDr 'H /m

L = 1.4822. logDr 'mH /m

Fluks External D

Fluks Internal

L1= L1int+ L1ext

r1

r2

71 10.

2

1int −=L

)(ln10.2

)ln(ln10.2

)ln4

1(10.2

10)ln.22

1(

4

1

1

7

1

4

17

1

7

7

11

−

−

−

−

−

=

+=

+=

+=

ε

ε

r

D

rD

rD

rD

L

Seluruh circuit (2 kawat)

Induktansi untuk satu kawat/konduktor

'.7411,0

'10.2 7

r

DLogL

r

DLnL

=

= − H/m

mH/mile

Fluksi Untuk suatu kelompok Konduktor

( )

nn

np

pnn

np

p

np

p

nnp

nn

n

npnpp

nnp

n

npn

ppp

DI

DI

rI

D

DI

D

DI

D

DI

DI

DI

rI

IIII

IIIjadiI

DIDIDI

DI

DI

rI

D

DI

D

DI

r

DI

Jadi

1122

11

71

)1(1

22

11

1122

11

71

121

21

2211

1122

11

71

112

22

1

11

71

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

ln......lnln

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

...

0...0

]ln......lnln

1ln....

1ln

'

1ln[10.2

]ln....ln'

ln[10.2

+++=

++++

+++=

=+++−

=+++=

++++

+++=

++=

−

−−

−

−

−

−

∑

ψ

ψ

ψ

ψ

KOnduktor 1,2,3,..nArus2 : I1, I2, I3,… In

Jarak2 : D1p, D2p, D3p,… Dnp

Dari pers2 terdahulu

D1p1

p

pp

pp

pp

D

DI

r

DI

r

DII

1

22

721

1

11

711

7

1

11111

ln10.2

'ln10.2

10].ln.2.2

1[

−

−

−

=

=

+=

ψ

ψ

ψ

23

n

D2pD3p

Dnp

Demikian untuk semua konduktor Secara umumnpppp DDDD ==== ...........321

Induktansi antara 2 kelompok konduktor

Daa ’

Konduktor X terdiri dari n filament, juga konduktor Y sedang arus dalam kedua kelompok terbagi merata

n

II xa = n

II ya ='dan

Sedang III yx ==yx II −=

nanacaba

anabaaa

anabaaanabaa

DDDr

DDDI

DDDn

I

DDrn

I

.....'

.....ln(10.2

)1

ln......1

ln1

(ln10.2)1

ln....1

ln'

1ln(10.2

n'7

'''

77

−

−−

=

+++−+++=

ψ

ψmaka

sehingga

Induktansi antara 2 kelompok konduktor

milemHL

mHL

L

sehinggan

LLL

n

LL

n

LLLLL

nL

nII

L

x

x

nx

nbarx

ncbarata

a

a

a

aa

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

)D....DD..().........D....DD(

)D...DD().............DD(Dln10.2

...........

.........

D'.......r

D.....Dln10..2

7

nnnbnaanabaa

nnnnb'na'anab'aa'7

2

2

nana

nanaa'7

2

2

=

=

=

+==

++=

=

==

−

−

−

ψψ

yx

y

y

LLL

milemHL

mHL

+=

=

= −

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2 7

analog

Untuk satu phasa 2 kelompok konduktor

GMD = Dm = geometric mean distance GMR = Ds = geometric mean radius

Geometric Mean Distance

D1

D4D3

D24

4321 DDDDGMD =

GMD = Dm = geometric mean distance GMR = Ds = geometric mean radius

Contoh soalSuatu saluran transmissi satu phasa, konduktor phasanya terdiri dari tiga konduktor solid dengan jari2 masing-masing 0,1” sedang konduktor netralnya terdiri dari dua konduktor solid dengan jari2 masing2 0,2”. Konfigurasinya seperti ditunjukkan dalam gambar. Tentukan induktansi masing2 sisi dan induktansi saluran satu phasa tersebut.

20’ 20’

o o o sisi X

O O sisi Y

30’

Induktansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri

r'

Dln10.2

)D

1ln

r'

1(ln10.2

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

7

7

7

aa

aa

cbaa

I

I

III

−

−

−

=

−=

++=

ψ

ψ

ψ

DD

D

a

bc

Ia +Ib + Ic = 0

Ia = - ( Ib + Ic )

Dari persamaan terdahulu,utk konduktor a

cba

a

a

a

a

LLLsimetri

milemHL

mHL

milemHL

mHL

==⇒

=

=

=

=⇒

−

−

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

/r'

Dlog.4117,0

/r'

Dln10.2

7

7

Dng banyak konduktor (stranded conductor)

Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri

Konduktor a pada posisi 1, b 2 & c 3

)DDD

1ln

DDD

1ln

r'

1ln3(10.

3

2

)(3

1

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

2c&1b3,a

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

1c&3b2,a

)D

1ln

D

1ln

r'

1ln(10.2

312312312312

7

321

2331

73

1223

72

3112

71

cbaa

aaaa

cbaa

cbaa

cbaa

III

III

III

III

++=

++=⇒

++=

→→→

++=

→→→

++=

−

−

−

−

ψ

ψψψψ

ψ

ψ

ψ

milemHL

mHL

atau

milemHL

mHL

rI

I

a

a

aa

aa

/GMR

GMDlog.7411,0

/GMR

GMDln10.2

/r'

Dlog.7411,0

/r'

Dln10.2

'

DDDln10.2

)DDD

1ln

r'

1ln3(10.

3

2

7

eq

eq7

3123127

312312

7

=

=

=

=

=

−=

−

−

−

−

ψ

ψ

Karena Ia = - (Ib+Ic)

Induktansi rata2 per phasa

transposisi

Contoh soal o

4,5’ 4,5’

o o

8’

Suatu saluran tiga phasa single circuit 60 HZ spt gb samping , masing2 konduktornya diameternya 0,258 in.

Tentukan :besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile

Dari contoh diatas bila masing2 konduktornya adalah No.2 single strand hard drawn copper.

Tentukan besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile

Penggunaan tabel Reaktansi induktif

⇒

⇒

+=

=

Ω==

−

−

−−

−

−

fLogGMD

sedangGMR

fLog

fLogGMDGMR

fLogX

GMR

GMDfLogX

mileGMR

GMDLogffLX

L

L

L

3

3

33

3

3

10.657,4

110.657,4

10.657,41

10.657,4

10.657,4

/10.7411,0.22 ππ

dimana

Induktive reactance at 1 ft spacing

Indictive reactance spacing factor

Jaringan 3 phasa double circuit

Bila diadakan transposisi seperti gambar diatas didapatkan

3eqD cabcab DDD=

Dab = GMD antara phasa a&b posisi 1 =

Dbc = GMD antara phasa b&c posisi 1 =

Dca = Gmd antara phasa c&a posisi 1 = dh

dg

dgdgdg

2

4 =

Jaringan 3 phasa double circuit

61

31

21

61

2 hgdDeq =⇒GMR dari masing2 konduktor phasa a=r’ , GMR pada posisi 1 untuk seluruh phasa yang terdidi atas konduktor2 a dan a’ :

kondmilemHfg

rdL

phmilemHfg

rdL

L

hfrDDDDGMR

frffrrD

hrhhrrD

frffrrD

ssss

s

s

s

//))('(2log.7411,0

//)()'(2log.7411,0

GMR

GMD log.7411,0

)'(

'''

'''

'''

32

31

31

21

61

61

31

21

3321

43

42

41

=

=

=

===⇒

==

==

==

pada posisi 2 pada posisi 3

Induktansi per phasa

masing2 konduktor

KAPASITANSI

+

+

+ +Q +

Konduktor bermuatan Q

∫ =⇒ QdsD.Jarak x dari pusat konduktor, besar kerapatn flux elektrik

x

QDQxD

ππ

22. =⇒=

x

Sedang intensitas medan listrik

mF

x

QDE

r

/10.85,8

2

120

0

0

−=

==

==

εε

εεεπεε

permitivitas udara

P2

P1

D2

D1

Q

Beda potensial P1 – P2

1

212

12

ln2

.1

2

D

DQV

dxEVD

D

πε=

−= ∫

Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor

D

Qb

Qa Jari-jari masing-masing konduktor ra & rb, muatannya Qa & Qb dan jaraknya D

)D

rln

r

Dln(

2

)D

rln

r

Dln(

2

1

b

a

b

a

ba

ab

ba

baab

QQ

V

QQ

QQV

−=⇒

−=

+=

πε

πε

mFV

QC

QV

sehingga

ab

aab

aab

/

rrDln

2

rr

Dln

2

ba

2

ba

2

==

=

πεπε

( ) mileFC

mileFC

ab

ab

r

/

rDln

0194,0rr

/

rrDln

0388,0

1

ba

ba

2

µ

µ

ε

=⇒=

=

=dengan

Jika seimbang

mileFC

CC

CC

aban

bnan

/

rDlog

0388,0

2

µ=⇒

==

/////////////////////////////////

a

b

Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor

Kapasitansi antara 2 kelompok konduktor

D

a b

mileFC

mileFCab

/

GMRGMD

log

0388,0

/

GMRGMD

log

0194,0

µ

µ

=

=

Kapasitansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri

)(

D

r)lnQ(

r

Dln2

2

1

)D

rln

D

Dln

r

Dln(

2

1

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

c

cba

cba

baacab

cbaac

cbaab

QQQ

OQQQ

QQVV

QQQV

QQQV

+−==++⇒

++=+

++=

++=

πε

πε

πε

r

Dln

2

3r

Dln

2

3

πε

πε

aan

anacab

aacab

QV

VVV

QVV

=

=+

=+⇒

DD

D

a

bc

Jarak masing2 D, jari2 konduktor masing2 r dan muatan masing2 Qa, Qb & Qc

mileFC

mileFC

mFC

nr

n

/

GMRGMD

log

0388,0

/

rDlog

0388,01

/

rDln

2

µ

µε

πε

=

=⇒=

=⇒

untuk kelompok konduktorBila disekitarnya tidak ada muatan

Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri

Konduktor a pada posisi 1, b 2 & c 3

)DDD

DDDln

DDD

rln

r

DDDln(

6

1

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

2c&1b3,a

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

1c&3b2,a

)D

Dln

D

rln

r

Dln(

2

1

312312

312312

312312

3312312

23

12

31

31

12

31

23

23

31

23

12

12

cbaab

cbaab

cbaab

cbaab

QQQV

maka

QQQV

QQQV

QQQV

++=

++=

→→→

++=

→→→

++=

πε

πε

πε

πε

transposisi

)D

rln

D

rln

r

Dln2(

2

13

3

)D

rln

r

Dln(

2

1

analog

DDDD

dimana

)D

rln

r

Dln(

2

1

eqeq

eq

eq

eq

3312312eq

eq

eq

cbaan

anacab

caac

baab

QQQV

VVV

QQV

QQV

++=⇒

=+

+=

=

+=⇒

πε

πε

πε

mileFC

mileFC

mFC

V

QQQ

QQQ

nr

n

an

cba

cba

/

GMR

GMDlog

0388,0

/

r

Dlog

0388,01

/

r

Dln

2r

Dln

2

33

)(

0

eq

eq

eq

µ

µε

πεπε

=

=⇒=

=⇒

=⇒

+−==++

Saluran tiga phasa seimbang

untuk kelompok konduktor

Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri

Penggunaan tabel Reaktansi kapasitif

⇒

⇒

+=

Ω=

Ω==

LogGMDf

sedang

GMRLog

f

LogGMDfGMR

Logf

X

mileGMR

GMDLog

fX

mileGMR

GMDLog

ffCX

L

L

c

6

6

66

6

6

10.093,4

110.

093,4

10.093,41

10.093,4

/10.093,4

/10.0388,0.2

1

2

1

ππ

dimana

capasitive reactance at 1 ft spacing

capasitive reactance spacing factor