MEKANIKA PERPATAHAN II

Bab 4

Ellyawan Arbintarso

Ellyawan Arbintarso 2

Kriteria Perpatahan

Kriteria perpatahan sangat diperlukan untuk menjelaskan bagaimana suatu retak pada struktur yang terbebani adalah stabil atau labilKriteria tersebut meliputi:

Kinerja perpatahan kritis (Gc = critical work of fracture)

Faktor intensitas tegangan kritis (Kc = critical stress intensity factor)

CTOD kritis (c = critical crack tip opening displacement)

Integral J kritis (Jc = critical J-integral)

Ellyawan Arbintarso 3

Kriteria yang berbeda sangat diperlukan untuk menanggulangi peretakan struktur-struktur yang mungkin terjadi seperti berikut:

Perpatahan sebelum peluluhan (plastisitas sangat kecil)

Perpatahan sebelum peluluhan (plastisitas ada) Peluluhan sebelum perpatahan (plastisitas

sangat besar)

Semua kriteria perpatahan adalah dihubung-kan dengan ketangguhan intrinsik dari bahan

Ellyawan Arbintarso 4

Mekanika Perpatahan Elastis Lurus (Linear Elastic Fracture Mechanics =

LEFM) LEFM mengharuskan deformasi plastis pada ujung retak harus mempunyai efek yang dapat diabaikan pada tegangan elastis dalam struktur Yaitu volume dari regangan plastis bahan diabaikan dibandingkan dengan:

Ukuran retak Ukuran struktur

Penggunaan LEFM adalah lebih aplikatif untuk struktur yang besar dengan bahan getas (perpatahan sebelum peluluhan)

Ellyawan Arbintarso 5

jara

k an

tar l

uban

g

Mekanika Perpatahan Elastis Luruste

gang

an

Jarak antar lubang

LEFMgetas Spesimen uji CT

getas sedikit retak, kecil

ulet Besar retakan, peluluhan plastisitas

Ellyawan Arbintarso 6

Prinsip metode dari LEFM adalah:Kinerja perpatahan kritis (Gc)Faktor intensitas tegangan kritis (Kc)

Kedua hal tersebut adalah pengukuran kuantitatif dari ketangguhan perpatahan. Kedua hal tersebut adalah serupa dan dapat digunakan untuk rancangan teknik. Penggunaan faktor intensitas tegangan kritis kiranya lebih tepat.

Mekanika Perpatahan Elastis Lurus

Ellyawan Arbintarso 7

Kinerja Perpatahan Kritis

Mempergunakan termodinamika dan persamaan Griffith, dari kondisi retak ke penyebaran retak

Harus bertenaga penuhTerdapat suatu mekanisme

penyebaran retak

Energi diperlukan untuk menciptakan perpatahan permukaan. Energi ini disediakan oleh pelepasan energi regangan elastis selama pertumbuhan retak

Ellyawan Arbintarso 8

Persamaan Griffith Energi regangan elastis dilepaskan oleh penyebaran dari retak pada komponen terbebani yang besar.

taE

U 22

ss taU 4

Energi regangan elastisEnergi permukaan = energi permukaan per satuan luast = ketebalan spesimenE = Modulus Elastisitas

2a

energi reganganelastis yang

dilepaskan oleh retak

energi permukaanper satuan luas, s

Ellyawan Arbintarso 9

Persamaan GriffithEnergi total dari sistem adalah fungsi dari panjang retak

energi permukaan

energi regangan

total energiU = U s - U

panjang retak kritisdU/da = 0

panjang retak, a

energiU

STABI L LABI L

Ellyawan Arbintarso 10

Persamaan Griffith

E

att

da

dU

UUU

s

s

224

a

E

E

a

da

dU

sf

s

2

202

Total Energi Pada Panjang Retak Kritis

Persamaan Griffith

Ellyawan Arbintarso 11

f adalah tegangan kritis untuk menyebarkan retak dengan panjang 2aContoh Penggunaan persamaan GriffithAnda ditantang untuk bergelantungan dengan seutas tali selama 1 menit diatas suatu lubang dengan ular berbisa didalamnya dan akan dibayar 100 juta rupiah kalau anda berani melakukan. Tali ditambatkan pada lembaran kaca (panjang 300 cm, lebar 10 cm dan tebal 0,127 cm) dimana terdapat retak sepanjang 1,62 cm. Apakah yang harus anda lakukan? Menerima tantangan atau mundur ? (E = 60 Gpa, s = 11,5 Jm-2)

Ellyawan Arbintarso 12

Ketangguhan Patahan Gc Gc adalah energi yang diperlukan untuk penyebaran retak (energi permukaan s, kinerja plastis p, dsb)

Gc termasuk semua kinerja yang dilakukan pada zona proses perpatahan, s <<< p

Contoh 1Sebuah rumah motor roket dibuat dari tabung berdinding tipis. Tegangan rancang yang diijinkan untuk berat minimum adalah y/1,5. Hitunglah ukuran cacat (defect) terkecil yang dapat mengakibatkan perpatahan getas jika rumah motor roket dibuat dari baja paduan rendah atau baja maraging.

Ellyawan Arbintarso 13

Baja paduan rendah: y = 1200 MPa, Gc = 24 kJm-

2, E = 200 GPaBaja maraging : y = 1800 MPa, Gc = 24 kJm-2,

E = 200 GPa Contoh 2Hitunglah ukuran cacat a, dimana diberikan

tegangan patah pada tegangan rancang untuk:Baja paduan rendah, tegangan tarik maksimum =

800 MPa, Gc = 24 kJm-2

Baja maraging, tegangan tarik maksimum = 1200 MPa, Gc = 24 kJm-2

Tegangan tarik maksimum = y/1,5For low alloy max a = 4.8 mm

For maraging max a = 2.1 mm

Ellyawan Arbintarso 14

Faktor Intensitas Tegangan Kc

Faktor intensitas tegangan mempunyai karakteristik adanya pembesaran tegangan dan regangan elastis disekitar retak/celahKonsep keserupaan:

Tegangan pada ujung retak adalah sama jika faktor intensitas tegangan adalah sama dalam retakan struktur yang berbeda

Spesimen uji yang kecil dimungkinkan digunakan untuk memprediksi kerusakan dari struktur yang besar

Ellyawan Arbintarso 15

Faktor Intensitas Tegangan Kc

y

x

x

y

r

tegangan pada ujung retakan

2

3sin2

sin12

cos2

r

Ky

2

3sin2

sin12

cos2

r

Kx

2

3cos2

cos2

sin2

r

Kxy

r

Kjarak r

tega

ngan

Tegangan pd ujung retak

distribusitegangan

elastis

K = faktor instensitastegangan = K c

Untuk struktur yang mempunyai retakan, nilai K tergantung pada:

- panjang retak

- Geometri (termasuk panjang retak)

- beban

Ellyawan Arbintarso 16

Faktor Intensitas Tegangan Kc

Contoh (K dapat dihitung untuk struktur yang berbeda)Retakan GriffithRetakan sisi (edge)Ketangguhan patahan spesimen CT (Compact Tension)

aK aK 12,1

W

a

WaWa

WB

PK 64,4886,0

1

25,1

Ellyawan Arbintarso 17

ayK

Retakan Griffith2a

y = 1

Retakan Sisia

y = 1 - 1,2

y = faktor geometri

P

jara

k an

tar l

uban

g

PB

a

W

P adalah gaya dimana saat panjang retak selama retak lelah mencapai ketahanan patah

Ellyawan Arbintarso 18

Penggunaan Faktor Intensitas Tegangan

Kriteria untuk perpatahan Perpatahan terjadi ketika K > Kc

K

K c

tegangan

nilai kritis dari K yangmenyebabkan perpatahan

K c = ketangguhan patah

Ellyawan Arbintarso 19

Peningkatan dari faktor intensitas tegangan:

Konsentrasi tegangan dimungkinkan bergeser (superpose)

Intensitas teganganKonsentrasi tegangan

aK 12,1

b

ak 21

cb

aK

2112,1

2a

2b

c

A - A

AA

Ellyawan Arbintarso 20

Bocor/retak Sebelum Patah

Perpatahan labil dari jalur pipa bertekanan sangat berbahaya

Faktor intensitas tegangan meningkat sebagai retak agak melingkar menjalar/tumbuh akibat kelelahan/fatik, tegangan korosi atau mulur

Untuk keamanan jika terjadi kebocoran sebelum perpatahan labil maka diambil nilai

2a

a

t

t = ketebalan pipa

tK c

Ellyawan Arbintarso 21

Kesetaraan dari Gc dan Kc

misal pada retakan Griffith Ketangguhan patah, Gc

Ketangguhan patah, Kc

Untuk semua bentuk retakan

a

EGcf

aK fc

cc EGK

Ellyawan Arbintarso 22

Pengaruh Ketebalan Ketangguhan patah tergantung dari ketebalan spesimen, ketebalan ini berhubungan dengan pembatasan dan ukuran zona plastis pada ujung retak

K 1c

Ket

angg

uhan

, Kc

1ketebalan

TEGANGANBIDANG

REGANGANBIDANG

Ellyawan Arbintarso 23

Pengaruh KetebalanKetika ketebalan memberikan pengaruh penurunan proporsi dari perpatahan permukaan dimana lidah geseran (shear lips) akan meningkat.

K 1c

Ket

angg

uhan

, Kc

1ketebalan

TEGANGANBIDANG

REGANGANBIDANG

Prosentase darilidah geseran

pada permukaanpatahan

Analogi bentuk"cup" + "cone"

lidah geseran

Ellyawan Arbintarso 24

Regangan dan Tegangan Bidang (perpatahan datar)

Zona plastis bergantung dengan pembatasan Tegangan

bidang

Regangan bidang

2

2

1

yy

Lr

2

6

1

yy

Lr

Zona plastis(ukuran r y)

Retakanregangan

bidang

teganganbidang

Kunci permasalahan pada penyiapan spesimen: perpatahan terjadi pada zona plastis sebelum deformasi dari daerah ujung retak melewati zona plastis

Ellyawan Arbintarso 25

Ketangguhan Patah Regangan Bidang, K1C

Ketangguhan pada regangan bidang K1C mempunyai nilai yang terendahPengukuran ketangguhan tersebut termasuk tipe konservatifStruktur yang lebih tebal lebih tangguh dibandingkan yang lebih tipisK1C pada umumnya digunakan dalam teknik desain

REGANGAN BIDANG: ketebalan ~ 50 x zona plastisTEGANGAN BIDANG: ketebalan ~ zona plastis

Ellyawan Arbintarso 26

Pengujian Ketangguhan Bahan

LEFM tidak selalu valid untuk material yang tangguh

a

W B

Untuk LEFM yang valid menggunakan K1C sebagai berikut:

Hitunglah ukuran spesimen yang diperlukan pada ketel baja bertekanan untuk mengukur K1C yang valid.K1C ~ 200 MPam, y = 500 MPa 

2

15,2,,

y

CKaWBa

Ellyawan Arbintarso 27

Pengujian Ketangguhan Bahan

Beberapa tipe retakan mempunyai nilai akhir K pada batas akhir dari keretakan dimana Kc < ~ 60% K1C yaitu:

- retak lurus- retak datar- retak tumbuh beberapa mm didepan takik- tidak boleh digunakan

Ellyawan Arbintarso 28

Mekanika Perpatahan Peluluhan Umum

Metode mekanika perpatahan peluluhan umum sangat diperlukan untuk mengukur tingkat ketangguhan dari bahan yang tangguh menggunakan spesimen uji yang kecilSpesimen uji yang kecil mungkin akan luluh sebelum patahDengan bahan yang sama dalam struktur yang besar mungkin akan patah sebelum luluh terjadi, untuk itu diperlukan CTOD dan Integral J

Ellyawan Arbintarso 29

Crack Tip Opening Displacement c

(CTOD) Kondisi lokal dari tegangan dan regangan pada ujung retak yang menyebabkan perpatahan adalah sama untuk spesimen uji yang kecil dan struktur yang besar.

Hal tersebut dapat diterangkan dengan Jarak Bukaan Ujung Retak (Crack Tip Opening Displacement, c atau CTOD)

Jarak lubang

Jarak lubangG

aya

Gay

a

Struktur besar

Struktur kecil

Zona Plastis

Ellyawan Arbintarso 30

Kesetaraan antara c dengan

Gc

c diukur selama uji ketangguhan

y

c

ajarak lubang

zona plastis

Kinerja virtual W dalam perpan-jangan retak oleh jarak a:

Kinerja virtual untuk membuka retak oleh jarak c terhadap tegangan y:

Tegangan bidang (tanpa pembatasan), c dipengaruhi oleh ketebalan

aGW caW yc

E

KG c

cyc

Ellyawan Arbintarso 31

Penggunaan c

Contoh:Suatu rumah motor roket dibuat dari Baja Cr-Mo kekuatan tinggi. Tekanan maksimum pada semburan dirancang sebesar 8 MPa. Ketangguhan (c) yang diukur pada spesimen uji kecil sebesar 50 m. Hitunglah ukuran cacat maksimum yang dapat ditoleransi agar tidak pecah/meledak (bursting)?

E = 200 GPa, y = 1200 Mpa, diameter 0,5 m, dan ketebalan dinding 2,5 mm

Ellyawan Arbintarso 32

Integral J Integral J adalah suatu pengukuran kinerja yang telah dilakukan (elastis dan plastis) dari penjalaran retak

a1

a2

a1

a2

Gay

a

Gay

a

jarak lubang jarak lubang

ELASTIS ELASTIS-PLASTIS

W=G c W=J c

panjang retaka1 < a 2

Grs a1 = energi elastis

Grs a2 = energi patah

Grs a1 = energi deformasi elastis tak lurus

Grs a2 = energi patah elastis tak lurus

Ellyawan Arbintarso 33

Integral J

Integral J dipengaruhi oleh ukuran pada kondisi Gc dan Kc yang samaPengukuran integral J dilakukan pada spesimen uji kecil (ukuran spesimen lebih kecil ~20 x dari spesimen LEFM)Integral J dihitung pada saat peluluhan retakan struktur menggunakan model finite element.Integral J berkarakteristik terhadap regangan ujung retak yang sesuai dengan penyebaran retakan

Ellyawan Arbintarso 34

Ringkasan

Ketangguhan patah (Gc, c, Kc, Jc) menerangkan ketahanan terhadap penyebaran retakan. Semua parameter ketangguhan berhubungan dengan deformasi ujung retakan yang diperlukan untuk terjadinya patahPengukuran ketangguhan tergantung pada pembatasannya:

Ukuran dan ketebalan spesimen Tegangan dan regangan bidang

Ellyawan Arbintarso 35

Ringkasan

Ketangguhan terendah ada pada regangan bidang

G1C, K1C, J1C, 1C

Minimum ukuran spesimen untuk pengukuran

Pengukuran yang valid untuk spesimen kecil adalah J1C dan 1C

Ketangguhan sebenarnya (aktual) dari retakan struktur teknik tergantung pada pembatasanBest regard to Dr.

Marrow