169401_5. distribusi khusus diskret rev1

26
Distribusi Khusus Diskret - Erni D. Sumaryatie -

Upload: fajrul-islamy

Post on 09-Mar-2016

263 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

statistika

TRANSCRIPT

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 1/26

Distribusi KhususDiskret

- Erni D. Sumaryatie -

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 2/26

Distribusi Probabilitas

Distribusi

Probabilitas

Kontinyu

Binomial

Hypergeometrik 

Poisson

Distribusi

Probabilitas

Distribusi

Probabilitas

Diskret

 Normal

Uniform

Exponential

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 3/26

Percobaan Bernoulli adalah percobaan yang memenuhi kondisi-

kondisi berikut:

 Proses Bernoulli

• Antara eksperimen yang satu dengan eksperimen yang lain

saling independen• !etiap eksperimen hanya memberikan dua hasil yang

mungkin" yaitu sukses dan  gagal  #edua hasil tersebut

 bersifat mutually exclusive dan exhaustive event

•   Probabilitas sukses" dilambangkan dengan p" dimana peluangnya tetap atau konstan Probabilitas gagal, 

dinyatakan dengan q" dimana q = 1-p .

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 4/26

Proses Bernoulli

Beberapa distribusi yang dilandasi oleh proses Bernoulli adalah :

$istribusi binomial"

$istribusi geometrik" dan

$istribusi hipergeometrik 

%termasuk kategori tersebut adalah distribusi multinomial dan

negatif binomial&

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 5/26

Distribusi Bernoulli

Definisi :

'ariabel acak ( dikatakan berdistribusi Bernoulli dengan

 parameter p" dan ditulis dalam bentuk : ( ) B*N %+" p&

 X 1 0

 P(X=x) p 1 - p

Probability mass function %pmf& untuk distribusi Bernoulli

 berdasarkan tabel di atas adalah

=−=

===lainnyauntuk 

 xuntuk  p

 xuntuk  p

 x p x X  P 

,-

-,+

+,

&%&%

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 6/26

Distribusi Bernoulli

#arakteristik distribusi Bernoulli :

 Notasi : ( ) B*N %+" p&

.ata-rata : µ = p

'arians : σ 2 = p (1 – p)

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 7/26

Distribusi Bernoulli

/ontoh :!ebuah dadu diundi 0ika diketahui munculnya angka 1

atau 2 dikatakan sukses" tentukan fungsi peluang" rata-

rata" dan 3arians-nya

Penyelesaian :

 p = P%sukses& 4 P%muncul angka 1 atau 2& 4 156 4 +57

=

=

= lainnya

 x jika

 x jika

 x p

,

,751

+,75+

&%

.ata-rata : µ = p = 1/3

'arians : σ

2

 = p (1 – p) = 1/3 (2/3) = 2/9

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 8/26

Distribusi Binomial

=−  

 

 

 

 ===

lainnya

n x p p x

n

 x p x X  P  xn x

,-

""+"-,&+%&%&%

Probability mass function %pmf& untuk distribusi Binomialadalah

dimana

&8%8

8

 xn x

n

 x

n

=  

 

 

 

 

#arakteristik :np E(X) μ   ==

 p)-np(1σ 2

=

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 9/26

Contoh: Distribusi Binomial

Pada perusahaan A" + persen karya9annya dikategorikansebagai karya9an teladan 0ika dipilih karya9an secara acak"

 berapakah peluang :

a 2 orang karya9an berkategori karya9an teladan

 b Paling sedikit 1 orang berkategori karya9an teladanc ;idak lebih dari + orang berkategori karya9an teladan

!olusi : n = 5 ; P(kaya!an t"la#an) = p = 10$ = 0%1

a 2 orang karya9an berkategori karya9an teladan  X = &

 xn x  p p x

n x X  P    −−  

 

  

 == &+%&%

---2:-&<-&%---+-%:<-+-

2

:&2% +2 ==

   

 

 

 == X  P 

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 10/26

Contoh Distribusi Binomial

 b Paling sedikit 1 orang berkategori teladan ( = 1

 )'1 X (  P  )0 X (  P  1 )2 X (  P 1 )2 X (  P    =+=−=<−=≥

590&9%09%0%1%19%01%00

5 )0 X (  P    550 ==  

 

  

 ==

3205%0 )9%0 )( 1%0( 59%01%01

5 )1 X (  P    &&1 ==  

 

  

 ==

01&5%0 )3205%0590&9%0( 1 )2 X (  P    =+−=≥

c ;idak lebih dari + orang berkategori teladan ( > +

 P( X * 1) = P(X = 0) + P(X=1)

= 0%590&9 + 0%3205 = 0%915&

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 11/26

Penggunaan Tabel Binomial

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 12/26

Binomial

Hypergeometrik 

Poisson

Distribusi

Probabilitas

Distribusi

Probabilitas

Diskrit

Distribusi Probabilitas

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 13/26

Distribusi Poisson

dimana:

x 4 banyaknya outcome selama percobaan

λ 4 rata-rata banyak outcome 4 ?t dimana t adalah lama

inter3alnya dan ? adalah la@u ter@adinya outcome

  e 4 Bilangan natural %1+1&

"+"-,8

&%&%   ====−

 x x

" x p x X  P 

 xλ 

λ 

$istribusi probabilitas dari 3ariabel random ( menyatakan banyaknya outcome dalam inter3al 9aktu tertentu t %atau daerah

tertentu& dengan ? menyatakan la@u ter@adinya outcome persatuan

9aktu atau per satuan daerah diberikan oleh %tidak diturunkan8& :

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 14/26

 Karakteristik Distribusi Poisson

Cean

'ariansi dan !tandard $e3iasi

 , μ =

 ,σ 2 =   ,σ  =

$imana λ 4 rata-rata e3ent

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 15/26

Penggunaan Tabel Poisson

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 16/26

Distribusi Poisson

/ontoh :

$alam tabel aktuaria perusahaan asuransi D; ditentukan

 bah9a peluang seorang pria berumur 1 tahun akan

meninggal tahun depan adalah 1 0ika perusahaan

asuransi D; tahun ini men@ual 2 polis terhadap pria

 berumur 1 tahun" berapa peluang mereka akan membayar

tepat + polisF

0a9ab :

 , = &000 (0%0002) = 0%

3595%0-1

" )%0( 

- x

" )1 X (  P 

%01 x

====−−λ 

λ 

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 17/26

Binomial

Poisson

Probability

Distributions

Discrete 

Probability

$istributions

Hypergeometric

Distribusi Probabilitas

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 18/26

Distribusi Hipergeometrik

$istribusi Hipergeometrik sangat serupa dengan distribusi binomial"

Persamaannya:

#eduanya menyatakan probabilitas se@umlah tertentu percobaan

masuk dalam kategori tertentu

Perbedaannya:

Binomial mengharuskan ketidakbergantungan dari satu

 percobaan %trial& ke percobaan berikutnya 0adi sampling harus

dilakukan dengan pengembalian %replaced&

Hipergeometrik tidak mengharuskan ketidakbergantungan" @adi

sampling dilakukan tanpa mengembalikan outcome yg sudah

keluar

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 19/26

Distribusi Hipergeometrik

$imana :

 .  4 ukuran populasi   4 @umlah sukses dalam populasi

   . –  4 @umlah gagal dalam populasi n 4 ukuran sampel

 x 4 @umlah sukses dalam sampel n – x 4 @umlah gagal dalam sampel

Cisalkan dalam suatu populasi yang berukuran .  terdapat  item

cacat dan .- item tidak cacat !ebuah sampel diambil denganukuran sampel n" ternyata x diantaranya merupakan item cacat"

maka peluang cacat pada sampel akan berdistribusi

Hypergeometrik % ( ) HGP% n" N" $ && dengan fungsi peluang :

  

 

 

 

 

   

  

 −−

   

  

 

==

n

 . 

 xn

  . 

 x

 

 x X  P  &%

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 20/26

Karakteristik Disribusi Hipergeometrik

.ata-rata dari distribusi Hipergeometrik:

!tandard $e3iasi

dimana adalah faktor koreksi populasi terbatas

 . 

n/ E(X) μ   ==

1- . 

n- . 

 . 

 /)-n/(. σ 

2  ⋅=

1-N

n-N

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 21/26

Distribusi Hipergeometrik

/ontoh :7 komputer diperiksa dari + komputer di sebuah departemen 2

dari + komputer tersebut terdapat aplikasi soft9are yang ilegal

Berapa peluang 1 dari 7 komputer yang dipilih secara acak

terdapat aplikasi soft9are ilegalF   . = 10 n = 3

  = & x = 2

0%3120

()()

3

10

1

 

2

&

n

 . 

 X n

 / . 

 X 

 /

2) P(X    ==

   

  

 

    

      

  

=

   

  

 

    

  

−−  

  

  

==

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 22/26

Distribusi Hipergeometrik vs

Binomial/ontoh

!ebuah pabrik ban menyatakan dari ban yang dikirim ke distributor

sebanyak + 9arnanya sedikit pudar !eorang pelanggan membeli + ban

dari distributor secara acak sa@a Berapa probabilitasnya bah9a ada 7 buah

 ban yg 9arnanya sedikit pudarF

0a9ab:

$iketahui : N 4 " n 4 + %n5N > &"  bisa memakai distribusi binomial

P%9arna sedikit pudar& 4 p 4$5N 4 +5 4 1" I 4 +- p 4

Periksalah" @ika digunakan distribusi hipergeometrik hasilnya 4 1+

( ) ( ) ( )

$202013%0%09%0

2 x 3 x 2%0 p 10n 3 x P 

==−=≤−≤====

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 23/26

Latihan Soal

+ Berdasarkan data masa lalu" probabilitas sesorang lulus dari

mata kuliah statistika 4 "2 0ika diambil sampel sebanyak

mahasis9a

a Hitung probabilitas tepat 7 orang mahasis9a yang tidak lulus b Hitung probabilitas paling sedikit 2 mahasis9a yang lulus

c Hitung probabilitas paling banyak ada mahasis9a yang

lulus

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 24/26

Latihan Soal

1 !ebuah percobaan dilakukan untuk mencari katalis yang

sesuai untuk produksi ethylenediaine Bila seorang insinyur

kimia memilih 7 katalis dari + katalis yang terdiri dari 6

katalis yang mempunyai lo9 adicity dan 2 high acidity

Hitung probabilitas

a ;idak ada katalis Dhighly acidity yang dipilih

 b ;epat satu katalis yang high acidity

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 25/26

7 0ika ( adalah 3ariabel random yang menyatakan @umlah retak

yang ter@adi per spesimen untuk campuran semen .ata-rata

retak per spesimen 4 1" Hitung probabilitas :

a ;er@adi retak dalam satu spesimen b Ada 1 atau lebih retak yang ter@adi

Latihan Soal

7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1

http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 26/26

Tim Dosen Statistika