169401_5. distribusi khusus diskret rev1
DESCRIPTION
statistikaTRANSCRIPT
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 1/26
Distribusi KhususDiskret
- Erni D. Sumaryatie -
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 2/26
Distribusi Probabilitas
Distribusi
Probabilitas
Kontinyu
Binomial
Hypergeometrik
Poisson
Distribusi
Probabilitas
Distribusi
Probabilitas
Diskret
Normal
Uniform
Exponential
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 3/26
Percobaan Bernoulli adalah percobaan yang memenuhi kondisi-
kondisi berikut:
Proses Bernoulli
• Antara eksperimen yang satu dengan eksperimen yang lain
saling independen• !etiap eksperimen hanya memberikan dua hasil yang
mungkin" yaitu sukses dan gagal #edua hasil tersebut
bersifat mutually exclusive dan exhaustive event
• Probabilitas sukses" dilambangkan dengan p" dimana peluangnya tetap atau konstan Probabilitas gagal,
dinyatakan dengan q" dimana q = 1-p .
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 4/26
Proses Bernoulli
Beberapa distribusi yang dilandasi oleh proses Bernoulli adalah :
$istribusi binomial"
$istribusi geometrik" dan
$istribusi hipergeometrik
%termasuk kategori tersebut adalah distribusi multinomial dan
negatif binomial&
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 5/26
Distribusi Bernoulli
Definisi :
'ariabel acak ( dikatakan berdistribusi Bernoulli dengan
parameter p" dan ditulis dalam bentuk : ( ) B*N %+" p&
X 1 0
P(X=x) p 1 - p
Probability mass function %pmf& untuk distribusi Bernoulli
berdasarkan tabel di atas adalah
=−=
===lainnyauntuk
xuntuk p
xuntuk p
x p x X P
,-
-,+
+,
&%&%
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 6/26
Distribusi Bernoulli
#arakteristik distribusi Bernoulli :
Notasi : ( ) B*N %+" p&
.ata-rata : µ = p
'arians : σ 2 = p (1 – p)
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 7/26
Distribusi Bernoulli
/ontoh :!ebuah dadu diundi 0ika diketahui munculnya angka 1
atau 2 dikatakan sukses" tentukan fungsi peluang" rata-
rata" dan 3arians-nya
Penyelesaian :
p = P%sukses& 4 P%muncul angka 1 atau 2& 4 156 4 +57
=
=
= lainnya
x jika
x jika
x p
,
,751
+,75+
&%
.ata-rata : µ = p = 1/3
'arians : σ
2
= p (1 – p) = 1/3 (2/3) = 2/9
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 8/26
Distribusi Binomial
=−
===
−
lainnya
n x p p x
n
x p x X P xn x
,-
""+"-,&+%&%&%
Probability mass function %pmf& untuk distribusi Binomialadalah
dimana
&8%8
8
xn x
n
x
n
−
=
#arakteristik :np E(X) μ ==
p)-np(1σ 2
=
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 9/26
Contoh: Distribusi Binomial
Pada perusahaan A" + persen karya9annya dikategorikansebagai karya9an teladan 0ika dipilih karya9an secara acak"
berapakah peluang :
a 2 orang karya9an berkategori karya9an teladan
b Paling sedikit 1 orang berkategori karya9an teladanc ;idak lebih dari + orang berkategori karya9an teladan
!olusi : n = 5 ; P(kaya!an t"la#an) = p = 10$ = 0%1
a 2 orang karya9an berkategori karya9an teladan X = &
xn x p p x
n x X P −−
== &+%&%
---2:-&<-&%---+-%:<-+-
2
:&2% +2 ==
== X P
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 10/26
Contoh Distribusi Binomial
b Paling sedikit 1 orang berkategori teladan ( = 1
)'1 X ( P )0 X ( P 1 )2 X ( P 1 )2 X ( P =+=−=<−=≥
590&9%09%0%1%19%01%00
5 )0 X ( P 550 ==
==
3205%0 )9%0 )( 1%0( 59%01%01
5 )1 X ( P &&1 ==
==
01&5%0 )3205%0590&9%0( 1 )2 X ( P =+−=≥
c ;idak lebih dari + orang berkategori teladan ( > +
P( X * 1) = P(X = 0) + P(X=1)
= 0%590&9 + 0%3205 = 0%915&
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 11/26
Penggunaan Tabel Binomial
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 12/26
Binomial
Hypergeometrik
Poisson
Distribusi
Probabilitas
Distribusi
Probabilitas
Diskrit
Distribusi Probabilitas
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 13/26
Distribusi Poisson
dimana:
x 4 banyaknya outcome selama percobaan
λ 4 rata-rata banyak outcome 4 ?t dimana t adalah lama
inter3alnya dan ? adalah la@u ter@adinya outcome
e 4 Bilangan natural %1+1&
"+"-,8
&%&% ====−
x x
" x p x X P
xλ
λ
$istribusi probabilitas dari 3ariabel random ( menyatakan banyaknya outcome dalam inter3al 9aktu tertentu t %atau daerah
tertentu& dengan ? menyatakan la@u ter@adinya outcome persatuan
9aktu atau per satuan daerah diberikan oleh %tidak diturunkan8& :
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 14/26
Karakteristik Distribusi Poisson
Cean
'ariansi dan !tandard $e3iasi
, μ =
,σ 2 = ,σ =
$imana λ 4 rata-rata e3ent
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 15/26
Penggunaan Tabel Poisson
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 16/26
Distribusi Poisson
/ontoh :
$alam tabel aktuaria perusahaan asuransi D; ditentukan
bah9a peluang seorang pria berumur 1 tahun akan
meninggal tahun depan adalah 1 0ika perusahaan
asuransi D; tahun ini men@ual 2 polis terhadap pria
berumur 1 tahun" berapa peluang mereka akan membayar
tepat + polisF
0a9ab :
, = &000 (0%0002) = 0%
3595%0-1
" )%0(
- x
" )1 X ( P
%01 x
====−−λ
λ
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 17/26
Binomial
Poisson
Probability
Distributions
Discrete
Probability
$istributions
Hypergeometric
Distribusi Probabilitas
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 18/26
Distribusi Hipergeometrik
$istribusi Hipergeometrik sangat serupa dengan distribusi binomial"
Persamaannya:
#eduanya menyatakan probabilitas se@umlah tertentu percobaan
masuk dalam kategori tertentu
Perbedaannya:
Binomial mengharuskan ketidakbergantungan dari satu
percobaan %trial& ke percobaan berikutnya 0adi sampling harus
dilakukan dengan pengembalian %replaced&
Hipergeometrik tidak mengharuskan ketidakbergantungan" @adi
sampling dilakukan tanpa mengembalikan outcome yg sudah
keluar
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 19/26
Distribusi Hipergeometrik
$imana :
. 4 ukuran populasi 4 @umlah sukses dalam populasi
. – 4 @umlah gagal dalam populasi n 4 ukuran sampel
x 4 @umlah sukses dalam sampel n – x 4 @umlah gagal dalam sampel
Cisalkan dalam suatu populasi yang berukuran . terdapat item
cacat dan .- item tidak cacat !ebuah sampel diambil denganukuran sampel n" ternyata x diantaranya merupakan item cacat"
maka peluang cacat pada sampel akan berdistribusi
Hypergeometrik % ( ) HGP% n" N" $ && dengan fungsi peluang :
−−
==
n
.
xn
.
x
x X P &%
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 20/26
Karakteristik Disribusi Hipergeometrik
.ata-rata dari distribusi Hipergeometrik:
!tandard $e3iasi
dimana adalah faktor koreksi populasi terbatas
.
n/ E(X) μ ==
1- .
n- .
.
/)-n/(. σ
2 ⋅=
1-N
n-N
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 21/26
Distribusi Hipergeometrik
/ontoh :7 komputer diperiksa dari + komputer di sebuah departemen 2
dari + komputer tersebut terdapat aplikasi soft9are yang ilegal
Berapa peluang 1 dari 7 komputer yang dipilih secara acak
terdapat aplikasi soft9are ilegalF . = 10 n = 3
= & x = 2
0%3120
()()
3
10
1
2
&
n
.
X n
/ .
X
/
2) P(X ==
=
−−
==
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 22/26
Distribusi Hipergeometrik vs
Binomial/ontoh
!ebuah pabrik ban menyatakan dari ban yang dikirim ke distributor
sebanyak + 9arnanya sedikit pudar !eorang pelanggan membeli + ban
dari distributor secara acak sa@a Berapa probabilitasnya bah9a ada 7 buah
ban yg 9arnanya sedikit pudarF
0a9ab:
$iketahui : N 4 " n 4 + %n5N > &" bisa memakai distribusi binomial
P%9arna sedikit pudar& 4 p 4$5N 4 +5 4 1" I 4 +- p 4
Periksalah" @ika digunakan distribusi hipergeometrik hasilnya 4 1+
( ) ( ) ( )
$202013%0%09%0
2 x 3 x 2%0 p 10n 3 x P
==−=≤−≤====
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 23/26
Latihan Soal
+ Berdasarkan data masa lalu" probabilitas sesorang lulus dari
mata kuliah statistika 4 "2 0ika diambil sampel sebanyak
mahasis9a
a Hitung probabilitas tepat 7 orang mahasis9a yang tidak lulus b Hitung probabilitas paling sedikit 2 mahasis9a yang lulus
c Hitung probabilitas paling banyak ada mahasis9a yang
lulus
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 24/26
Latihan Soal
1 !ebuah percobaan dilakukan untuk mencari katalis yang
sesuai untuk produksi ethylenediaine Bila seorang insinyur
kimia memilih 7 katalis dari + katalis yang terdiri dari 6
katalis yang mempunyai lo9 adicity dan 2 high acidity
Hitung probabilitas
a ;idak ada katalis Dhighly acidity yang dipilih
b ;epat satu katalis yang high acidity
7/21/2019 169401_5. Distribusi Khusus Diskret Rev1
http://slidepdf.com/reader/full/1694015-distribusi-khusus-diskret-rev1 25/26
7 0ika ( adalah 3ariabel random yang menyatakan @umlah retak
yang ter@adi per spesimen untuk campuran semen .ata-rata
retak per spesimen 4 1" Hitung probabilitas :
a ;er@adi retak dalam satu spesimen b Ada 1 atau lebih retak yang ter@adi
Latihan Soal