149976082 curso de fisica nuclear

5/19/2018 149976082 Curso de Fisica Nuclear

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Notas del

Curso de Fsica Nuclear y deRadiaciones

Dr. Edy Ayala A.

Departamento de Fsica

Escuela Politcnica Nacional

Quito- Marzo - 2008


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CONTENIDO GENERAL

I. FUNDAMENTOS

Resea Histrica.......1Propiedades de los ncleos.......3Energas de enlace nuclear.......9Reacciones nucleares..11Decaimientos radiactivos... 13Ley del decaimiento radiactivo.......20Activacin neutrnica.........24

II. RADIACIONES

Campo de radiacin....27Secciones eficaces y coeficientes de interaccin....29

Interaccin de los fotones con la materia....35Interaccin de los neutrones con la materia....45Interaccin de las partculas cargadas con la materia.....49Rangos y Straggling de partculas cargadas...56Radiacin de frenado (Bremsstrahlung).....60Efecto erenkov.....64

III. MODELOS NUCLEARES

Modelo de la gota lquida y formula semi-emprica de masa........68Modelo de Gas de Fermi........73Modelo de capas.....79

Modelo colectivo....97

IV. INTERACCION NUCLEAR

El deutern...106Dispersin nuclen-nuclen.....113Propiedades de las fuerzas nucleares...124Fuerzas de intercambio....130

V. MODELOS DE RADIACION NUCLEAR

Teora del decaimiento alfa......136Teora del decaimiento beta.....143Teora del decaimiento gamma....157Absorcin resonante y efecto Mssbauer....169

VI. REACCIONES NUCLEARES

Caractersticas fundamentales de las reacciones nucleares......180Reacciones resonantes......190

VII. APLICACIONES DE LA FISICA NUCLEAR

Fisin nuclear...194Teora de reactores de fisin........198Fusin nuclear......207


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Prefacio

Este folleto de Fsica Nuclear aparece como resultado de los apuntes de clase del curso

general de Fsica Nuclear dictado en la carrera de Fsica de la Escuela Politcnica

Nacional.

La mayora del material utilizado en este folleto ha sido obtenido de innumerables fuentes,

en particular, varios libros de textos que son citados a continuacin del prefacio.

El folleto presenta la materia de igual manera como se desarrolla en clase y esta dividida

en dos grandes secciones: a) interaccin de la radiacin con la materia y b) modelos

nucleares y propiedades de la interaccin nuclear. La primera parte del curso, adems de

dar una nocin clara de radiactividad y los correspondientes decaimientos radiactivos, se

enfoca en los procesos de interaccin de la radiacin con la materia. Esta parte del curso

esta complementada con las prcticas de laboratorio desarrolladas en el Folleto de

Prcticas de Fsica Nuclear. La segunda parte de la materia da un enfoque general de los

correspondientes modelos del ncleo atmico y las propiedades de la interaccin fuerte. En

todo el texto se trabaja en unidades Gaussianas, sin embargo pueden aparecer expresiones

escritas en el sistema internacional. Los alumnos a este nivel de su carrera sabrn

claramente cuando una expresin esta en uno u otro sistema de unidades.

Quisiera pedir disculpas por el sin nmero de errores que debe presentar el trabajo, y

muchas partes no muy bien explicadas o redactadas que pueda contener este trabajo.

Espero que ustedes, mediante va electrnica, puedan hacerme llegar las observaciones y

correcciones que puedan encontrar y que ustedes crean convenientes, as como cualquier

comentario sobre el trabajo.

Es requisito para esta materia el curso de Fsica Moderna.

Atentamente

Dr. Edy Ayala A.

Departamento de Fsica

Escuela Politcnica Nacional

Quito- Ecuador

[email protected]


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. P. Marmier E. Sheldon, Physics of nuclei and particles. Vol.1. Academic Press 1969.

2. K. Krane, Introductory Nuclear Physics, John Wiley&Sons, 1988.

3.

W.E. Burcham, Fsica Nuclear, Ed. Revert, 19744. B.L. Cohen, Concepts of Nuclear Physics, Ed. Tata-McGraw Hill 1973.

5. H.A. Enge, Introduction to Nuclear Physics, Adisson-Wesley 1966.

6. H. Frauenfelder M. Henley, Subatomic Physics, Prentice-Hall Inc. 1974.

7. E. Fermi, Nuclear Physics, University of Chicago Press 1949.

8. J.M. Blatt V.F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, John Wiley& Sons 1952

9. W.R. Leo, Techniques for nuclear and particle physics experiments, Springer-Verlag 1993.

10.G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurements, John Wiley&Sons, 1979.

11.

Radioistopos en investigacin bsica. tomos en Accin.


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Constantes

Carga del electrn e = 1.6 10-19CMasa del electrn me= 9.11 10

-31kg = 511 keV/c2Masa del protn mp= 1.673 10

-27kg = 938.272 MeV/c2

Masa del neutrn mn= 1.675 10-27kg = 939.566 MeV/c2Constante de Planck h = 6.626 10-34J s = 4.136 10-15eV sConstante de Boltzmann k = 1.38 10-23J K-1= 8.617 10-5eV K-1Velocidad de la luz (vaco) c = 3.00 108m s-1Permitividad elctrica (vaco) 0= 8.85 10

-12F m-1Permeabilidad magntica (vaco) 0= 4 10

-7H m-1Nmero de Avogadro NA= 6.02 10

26kg-mol-1Constante de Rydberg R = 1.10 107m-1Magnetn de Bohr B= 9.27 10

-24J T-1Magnetn Nuclear N= 5.0508 10

-27J T-1= 3.1525 10-14MeV T-1Constante de Estructura Fina = 1/137Radio clsico del electrn re= 2.818 fmRadio de Bohr a0= 0.529 Momento magntico electrn e= 1.001159652 BMomento magntico protn p= 2.792847337 NMomento magntico neutrn n= -1.91304272 NConstante Gravitacional G = 6.67 10-11m3kg-1s-2Constante de acoplamiento de FermiGF= 1.166 10

-11(c)3MeV-2

Datos tiles

Unidad atmica de masa 1u = 1.66 10-27kg = 931.502 MeV/c2Factor de conversin de Energa 1 eV = 1.6 10-19JAos en segundos 1 yr = 3.16 107sPresin atmosfrica 1 atmosphere = 1.01 105N m-2Aceleracin de la gravedad en la Superficie de la Tierra g = 9.81 m s-21 gramo molcula a STPocupa 22.4 litros

Primeros Polinomios Asociados de Legendre:

mm

PP

= ll

( )

( )

2cos123

22

3

12cos34

1

sin

cos

1

22

21

20

11

10

00

=

=

+=

=

=

=

P

senP

P

P

P

P

( )

( )

( )

( )

334

15

3coscos4

15

358

3

cos33cos58

1

33

32

31

30

sensenP

P

sensenP

P

=

=

+=

+=


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CURSO GENERAL DE FSICA NUCLEAR Y DE RADIACIONES

Introduccin

La fsica nuclear trata sobre el estudio del ncleo atmico, su estructura y sus propiedades. El

desarrollo de un modelo fsico para el ncleo atmico se ha basado principalmente en la vastaevidencia experimental. Los resultados experimentales no han permitido que se elabore una nicateora sino ms bien diferentes modelos (o aproximaciones), cada uno de los cuales describenvarios conjuntos de datos experimentales por separado.El desarrollo de nuevas tcnicas experimentales en las dos ltimas dcadas ha dado un nuevoimpulso a la fsica nuclear, no solo mejorando el conocimiento sobre el ncleo atmico; sinollevando a cambios en la concepcin de este sistema fundamental.

Resea histricaDesde el comienzo de la civilizacin, la humanidad se ha preocupado en tratar de contestarpreguntas sobre su origen el origen del universo; una muy frecuente es, por ejemplo: Cmo estconstituido el universo y cuales son las leyes que lo rigen?

Empdocles 500 AC propuso que todo se encontraba compuesto de cuatro elementos bsicos:Aire,Agua, Tierra, Fuego. Tal vez lo ms importante de este modelo fue el intento de explicar el porqu esas substancias se combinan como lo hacen (es decir su interaccin). Empdocles propuso dosclases de fuerzas: repulsivas y atractivas. Esta idea fue aceptada por Aristteles lo que le hizoperdurar por mucho tiempo (hasta el siglo XIX DC). Los atomistas griegos en esa poca planteabanla divisin de la materia hasta llegar a un trozo indivisible (llamado tomo). Dalton recogi estaidea y en 1808 propuso la existencia de tomos para explicar las proporciones en que intervienenlos elementos componentes en una reaccin qumica. Se lleg a conocer las leyes del enlacequmico cambiando el esquema anterior en: 92 elementos naturales (clasificados por Mendelejev) ylas interacciones: elctrica, magntica, gravitatoria y de cohesin y enlace. J. C. Maxwell llev acabo la primera unificacin, demostr que tanto las fuerzas elctricas y magnticas sonmanifestaciones de un mismo tipo de interaccin. Por otra parte, se lleg a demostrar que la fuerza

de cohesin no era ms que residuos de la fuerza electromagntica.El nacimiento de la fsica nuclear parece remontarse a finales del siglo XIX cuando aparecieron losprimeros trabajos sobre radiactividad de Bequerel (1896) y los Curie, conjuntamente con eldescubrimiento del electrn por J. J. Thomson (1897); pero fue precisamente el descubrimiento delos electrones lo que motiv al desarrollo de modelos de la materia (modelo de Thomson 1904) yno fue sino hasta 1911 cuando Rutherford, en base con sus experimentos de dispersin departculas alfa sobre lminas delgadas de oro, propuso un modelo atmico formado por un ncleomasivo (donde adems se concentra la carga positiva) rodeado de una nube electrnica (con igualcarga pero del signo opuesto). Sin embargo, pese a sus contradicciones con la teoraelectromagntica clsica, este modelo se mantuvo con la ayuda de las hiptesis o postuladosadicionales introducidos por Bohr (vieja teora cuntica), que eliminaban las contradicciones antes

mencionada mediante una proposicin. Por otra parte, Rutherford, mediante el estudio de lasreacciones N14(,p)O17, observ la emisin de protones por lo que propuso que los protones debenser componentes nucleares, introduciendo una nueva interaccin que a distancias nuclearessuperaba en intensidad a la repulsin coulmbica entre los protones (interaccin fuerte). En 1913J.J. Thomson (Aston 1919) descubri que la masa del ncleo no estaba determinada nicamentepor su carga. Haba varias masas correspondiendo a la misma carga (descubrimiento de istopos).Los mtodos qumicos mostraron que la masa de los tomos se aproximaba a un nmero enteroveces la masa del hidrgeno, es decir,

HMenteroM a este nmero entero se lo denomin nmero msico A, y era mayor a las unidades de cargaelctrica Z del elemento.En realidad, esto hizo plausible la primera hiptesis sobre la estructura nuclear. Se propuso un

ncleo formado por: A protones (para justificar la masa) y (A-Z) electrones (para justificar lacarga elctrica)


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Sin embargo, la estabilidad de este modelo no se justificaba por la excesiva energa que debantener los electrones dentro del volumen nuclear, energa estimada, mediante el principio deincertidumbre de Heisenberg, en aproximadamente 20 MeV. En este modelo, el deuterio debaestar formado por dos protones y un electrn, es decir, por tres partculas de spin , lo queindicara que el spin compuesto de dicho ncleo debera ser semi-entero. Experimentalmente seencuentra que dicho ncleo tiene un spin entero e igual a 1. Por otra parte, la presencia de unnmero de electrones dentro del ncleo implicara momentos magnticos nucleares del orden de losmagnetones de Bohr, sin embargo experimentalmente se miden momentos magnticos nucleares2000 veces ms pequeos.No fue sino hasta 1932 cuando Chadwick, mediante colisiones de partculas alfa con Berilo,descubri el neutrn, partcula con masa muy prxima a la del tomo de Hidrgeno y sin cargaelctrica (el neutrn en estado libre decae mediante emisin beta negativa con un tiempo de vidamedia de aproximadamente 870 segundos). Este descubrimiento llev a postular el modelo dencleo atmico que se maneja hasta la fecha, es decir, el formado por:Z protones y (A Z) = N neutronesEstos protones y neutrones estn enlazados formando el ncleo atmico mediante la interaccinfuerte, que a distancias nucleares (10-13-10-12cm) prevalece a la repulsin electrosttica entre

protones, y a distancias mayores a las nucleares (distancias atmicas) se desvanece completamente.Como se mencion, la masa tanto de los protones como de los neutrones son aproximadamente1840 veces mayores que la masa del electrn. Cuando los protones y los neutrones forman elncleo atmico toman el nombre de nucleones.Aunque inicialmente se pens que los protones yneutrones eran partculas elementales, es decir, bloques elementales de la materia sin estructurainterna. Sus propiedades anmalas y datos experimentales iban evidenciando que se trataban desistemas compuestos.En la dcada de los 50, cuando se empez a construir los aceleradores de partculas y en base a losresultados obtenidos en experimentos de dispersin, fue notoria una estructura interna para losnucleones. Estos elementos constitutivos fueron inicialmente llamados partones y posteriormenteseran conocidos como quarks. La interaccin que liga a los quarks y les mantiene confinadosformando los nucleones (en general los hadrones) es la interaccin fuerte. Esta interaccin fuerte

entre quarks, de acuerdo con teora cuntica de campos, es mediada por partculas virtualesllamadas gluones y la teora que describe esta interaccin se le conoce como Cromo-dinmicaCuntica.El siguiente esquema muestra los componentes fundamentales de la materia:

En este curso se estudia el modelo de ncleo atmico constituido por nucleones (protones yneutrones) interaccionando entre ellos. Esta es una buena aproximacin puesto que las energascintica y potencial de los nucleones dentro del ncleo son un orden de magnitud menor a aquellaenerga que se requiere para excitar los quarks que conforman un nuclen individual (300 MeV).Un modelo del ncleo atmico basado en la teora estndar de partculas elementales, es decirncleos como sistemas de quarks y gluones es demasiado complicado hasta para describir laspropiedades bsicas del ncleo atmico.

Situacin actualLa fsica de partculas, hoy en da, esta descrita por el Modelo Estndar. Este modelo clasifica a

las partculas elementales en dos grandes familias: los leptones y los quarks. Cada familia estaformada por tres pares (generaciones) de partculas.


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Tanto los leptones como los quarks son partculas de spin , es decir, sonfermiones1

Tabla 1. Familia de leptones y quarks.LEPTONES QUARKS

Tipo o Sabor Masa GeV/c2 Carga elctrica Tipo o Sabor 2Masa GeV/c2 Carga elctricaElectrn e 0.000511 -1 Up u 0.005 2/3

Neutrino e


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4

Tabla3. Algunos BarionesPartcula Masa (MeV/c2) Vida media (seg) Composicin en quarks Carga elctrica

p 938.24 ---------- uud 1n 939.57 887 udd 0

0 1115.7 2.6 10-10 uds 0+ 1189.4 0.8 10-10 uus 1

0 1192.5 7.4 10-10 uds 0- 1197.4 1.5 10-10 dds -10 1314.9 2.9 10-10 uss 0- 1321.3 1.6 10-10 dss -1

5- 1672.4 0.8 10-10 sss -1c

+ 2284.9 0.2 10-12 udc 1

El barin ++ esta formado por tres quarks u con momento orbital relativo l = 0 y j =3/2 sucomponente jzcorresponde a los tres quarks (up), siendo su funcin de onda simtrica dando lugara una estadstica equivocada (de bosones). Fue por tanto necesario introducir un nuevo nmerocuntico, el color. Cada sabor de quark tiene tres posibles colores (rojo, verde, azul). Note que

diferentes cargas de color en estado jz = 3/2 impiden la violacin del principio de exclusin dePauli. Las mezclas de los tres colores dan un color blanco (que describe la carga de todos loshadrones existentes ya que la separacin de los quarks o aislamiento de quarks esta prohibido, aeste hecho se le conoce como confinamiento). Adicionalmente, los quarks que forman un hadrn secomportan como partculas cuasi-libres (libertad asinttica). No existe contradiccin entre estapropiedad y la anterior, puesto que el confinamiento solo se activa a largas distancias (del orden delradio del hadrn).La demostracin experimental de la existencia fsica de la carga de color se basa en la produccin

electromagntica de hadrones, mediante la colisin: qqee + y contando el nmero deestados finales producidos.

Tabla 4. Algunos MesonesPartcula

6(antipartcula)Masa

(MeV/c2)Composicin

En quarksVida media(segundos)

Cargaelctrica

+(-) 139.57 ( )duud 2.6 10-8 1 (-1)

0 134.97 dd/uu 0.8 10-16 0

-(+) 439.6 ( )susu 1.2 10-8 -1 (1)

0 (0) 497.6 ( )sdsd 0.9 10-10(KS)

5.2 10-8(KL)0

547.4 ss/dd/uu 0.5 10-18 0

Simetras y Leyes de conservacin

Las leyes de conservacin de la fsica clsica son una consecuencia directa de que las interaccionesson invariantes respecto de sus cantidades cannicas conjugadas, es decir, las leyes fsicas sonindependientes del tiempo, de la localizacin y de la orientacin (homogeneidad e isotropa delespacio tiempo). Si una ley es invariante bajo cierta operacin de simetra, existe un principio deconservacin correspondiente. En mecnica cuntica relativista las interacciones satisfacen unaserie de leyes de conservacin (se les da el nombre de relativas porque unas interacciones lassatisfacen y otras no). Ejemplos: la conservacin del nmero barinico, nmero leptnico,extraeza,paridad P etc. La conservacin de la paridad, en fsica atmica, juega un papel

5-tiene spin 3/2, el resto tiene spin . El nmero barinico de todas ellas es 1 (sus antipartculas tienen

nmero barinico 1). La paridad intrnseca de todas ellas es positiva (sus antipartculas tienen negativas).6Las partculas 0y coinciden con sus anti-partculas (partculas de Majorana). Los mesones tienennmero barinico cero y su paridad intrnseca negativa.


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importante en las transiciones electromagnticas y define las reglas de seleccin conjuntamente conla conservacin del momento angular. Los bosones y anti-bosones tienen la misma paridadintrnseca; mientras que los fermiones y anti-fermiones tienen paridades opuestas. Simetrasadicionales de importancia son laconjugacin de carga C,que relaciona las partculas con las anti-partculas, la inversin temporal T(no tiene asociada ninguna cantidad conservada). Hay tambinsimetras combinadas como la CP y la TCP. Al parecer todas las interacciones satisfacen lasimetra TCP; sin embargo la interaccin dbil muestra una violacin de extraeza,P, Cy CP. Otrasimetra se deriva del hecho de que ciertos grupos (multipletes) de partculas tienen uncomportamiento prcticamente idntico con respecto a las interacciones fuertes. Se le conoce con elnombre de simetra de isospin (o spin isotpico), y solo se conserva en procesos debido a lainteraccin fuerte.

Para terminar con esta introduccin, es necesario mencionar que nuestra cosmovisin es muylimitada, pues la materia que hemos descrito con el modelo estndar no representa sino el 1% de lamateria y energa que pensamos existe en el universo, el resto lo conforman tanto la materia oscuracomo la energa oscura, que se les da tal denominacin, por el hecho de desconocer completamentesu naturaleza.

EL NUCLEO ATOMICO

Propiedades de los ncleos

Los ncleos atmicos de diferentes tipos se distinguen unos de otros por la cantidad de protones yneutrones que lo conforman. En los ncleos estables ligeros hay aproximadamente el mismonmero de protones y neutrones mientras que en los ncleos pesados estables hayaproximadamente 40% de protones y 60% de neutrones, esto se muestra en la figura.

Figura. Curva de estabilidad de los elementos estables presentes en la naturaleza

Dependiendo de la conformacin de los ncleos. Se ha visto que en la naturaleza los elementosestables los podemos clasificar de acuerdo con que si su nmero de protones o neutrones en par oimpar. La naturaleza muestra una gran estabilidad para el caso en que el nmero de protones yneutrones es par y poca para el caso impar impar, resultado que se muestra en la siguiente tabla,

A Z N Tipo (Z-N) Nucleidos estables +nucleidos grande

par par par p-p 166 +11impar par impar p-i 55 + 3impar impar par i-p 51 + 3

par impar impar i-i 6 + 4total 278 + 21


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Familia de Ncleos

(Nomenclatura ANZE ) aunque algunas veces se utiliza tambin7 ( )AZE

Istopos (Z1= Z2)

31

21

11 ;; HHH

23892

23592

23492 ;; UUU

Isotonos (N1= N2)

422

321 ; HeH

1789

1688

1587

1486 ;;; FONC

Isbaros (A1 = A2)

312

321 ; HeH

401921

402020

402119

402218

402317 ;;;; ScCaKArCl

Isodiferos (N1 Z1) = (N2 Z2)

.......;;; 1055633

422

211 BLiHeH

21413282

21813484

22613686

22613686

23014090

23414292 ;;;;; PbPcRaRaThU

Ismeros (ncleos excitados)ANZ

ANZ EE ,

*

Ncleos EspejoZ1= N2N1= Z2

Tamao nuclear

El radio nuclear no es una cantidad bien definida, es decir, ni los ncleos ni los tomos son cuerposcon frontera bien definida. Sin embargo, se utiliza una definicin operacional del radio nuclear(radio medio) con un ancho de piel correspondiente. Se debe diferenciar entre la distribucin decarga y la de materia nuclear.

La distribucin de la carga nuclearLa determinacin de la distribucin de carga nuclear se realiza mediante experimentos dedispersin de electrones (para evitar la interaccin nuclear). Para poder observar un objeto de 10 fmes necesario utilizar un haz de partculas con longitud de onda de De-Broglie menor al tamao del

7Las nomenclaturas son redundantes, pues para determinar el elemento unvocamente solo se necesita sunmero msico y nombre.


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objeto. Es decir, con cantidad de movimiento p > 100 MeV/c (electrones con energa de 100 MeV a1 GeV).Se define, el factor de forma como:

factor de forma:puntuald

dqF

exp)( =r

Este factor de formade la colisin se lo puede expresar en trmino de los elementos de la matrizde interaccin

= dVrVqF if )(*)(r

fi kkqrrr

=

donde los ki, kf son los nmeros de onda incidente y dispersado respectivamente, y V(r) es elpotencial de Coulomb en este caso, (el cual es a su vez depende de la densidad de carga dentro delncleo). Entonces,

= )()( dVreqF rqi rrr

La densidad de carga nuclear es, por tanto, la transformada inversa de Fourier del factor de forma.Varios ejemplos se muestran en la siguiente figura, en la cual: la primera columna corresponde a lafuncin (r), la segunda columna al factor de forma correspondiente y la tercera a un ejemplo desistema con dicha distribucin.

Figura. Distribuciones de densidad de carga y factores de forma.

De los datos experimentales de dispersin obtenidos, se encuentra que la densidad de carga nucleartoma la forma:

barer

/)(0

1)(

+=

donde 0es un valor constante asignado a la densidad nuclear de carga: 0.165 nucleones/fm3.

a = 1.07 A1/3fm. Algunas veces 2ra = es el radio cuadrtico medio nuclear

b = 0.55 fm. (Es el ancho de piel)Esta funcin se muestra en la siguiente figura


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Figura 2. Distribucin de carga nuclear de varios ncleos atmicos.

Ejercicio: Hallar 2r para una esfera de densidad uniforme y compacta de radio R.

Respuesta: Rr

5

32/12 =

Como conclusin general se puede decir que: la densidad de carga nuclear es la misma paratodos los ncleos(a esta propiedad se le conoce con el nombre de saturacin nuclear). Por tanto,el nmero de nucleones por unidad de volumen es constante.

cteR

A

3

3

4

R = radio medio nuclear

As se puede escribir que:R = R0A

1/3

dondeR0es un valor constante que puede ser encontrado experimentalmente (valor tpico: R0= 1.2fm). Note que esta relacin es vlida para ncleos estables ms no para ncleos excitados.

La densidad de carga nuclear se puede estudiar cuidadosamente examinando tambin lastransiciones atmicas (es decir, mediante la medicin de la energa de rayos X fluorescentes quereflejen los diferentes desplazamientos isomricos de los niveles energticos electrnicos, de loselectrones tipo s, para dos istopos determinados).Puesto que la dimensin del ncleo atmico es finita, no se puede considerar su potencial comoaquel de una partcula puntual para puntos interiores a la distribucin, sino que tendr la forma:

=22

2

1

2

3)(

R

r

R

eZrV

La densidad de probabilidad de los electrones tipo s es distinta de cero dentro de la distribucin decarga nuclear, este hecho produce pequeos cambios en el valor de los niveles energticos dedichos electrones (desplazamiento isomrico).

3

224

5

2

oa

ReZE (Usando las funciones de onda electrnicas del tomo H)

donde ao es el radio de Bohr.

)(52)()(3/23/22

3

24

AARaeZAEAE oo=


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9

Si se grafica esta diferencia para una referencia dada A, en funcin de A2/3, se obtiene una lnearecta. El valor de la pendiente falla un poco con el valor numrico puesto que la aproximacin parala onda 1s es una aproximacin grotesca.Las energas de los RX de la transicin sp 12 de dos istoposAyA dan tambin informacin

del valor R0. Las transiciones pticas son tambin medibles y pueden ser utilizadas. El problematanto con RX o transiciones pticas radica en el hecho de que el efecto es pequeo. Para mejoraresto, lo que se hace es utilizar RX provenientes de tomos municos (tomos en los cuales loselectrones orbitales son reemplazados por muones) para amplificar este efecto, pues sus orbitasestarn mucho ms prximas al ncleo atmico.

La distribucin de la materia nuclearLa distribucin de materia nuclear requiere un estudio experimental ms elaborado. Una manera dehacerlo es mediante el estudio de dispersin de partculas con ncleos blanco de Oro (Au197).Esta dispersin, para el caso de energas bajas, esta determinada por la interaccin coulmbica delas partculas con los ncleos atmicos. Si la energa de las partculas es incrementada, lainteraccin con el ncleo blanco tendr tambin su componente de interaccin fuerte. Por otra

parte, el mismo decaimiento implica, de acuerdo con el modelo mecnico cuntico, lapenetracin a travs de una barrera de potencial. Los valores calculados dependen del radio de lamateria nuclear. Otra forma de estudiar esta distribucin es mediante tomos pinicos (tomos enlos que se ha reemplazado piones negativos por los electrones orbitales). En este caso la interaccinde los ncleos con los piones no es solamente de naturaleza electromagntica sino que tambininterviene la interaccin fuerte o nuclear.

El resultado fundamental es que la distribucin de materia nuclear es casi la misma de ladistribucin de carga (dentro de 0.1 fm).

Energas de enlace Nuclear

La energa de enlace nuclear se define como aquella que mantiene unido tanto los protones comolos neutrones en el ncleo. O en otras palabras, la cantidad de energa que requeriramos dar alncleo para separar cada una de sus componentes.La masa de un ncleo desnudo esta dada por:

),()(),( 222 AZBEcmZAcZmcAZm npnuc += 222 ),()(),( cAZmcmZAcZmAZBE nucnp +=

aadiendo y sustrayendo Z masas de electrones en el lado derecho de la ecuacin,

)}()({),()(),( 222 ZBeHBeZcAZMcmZAcZMAZBE atnH ++=

donde Be(H) representa la energa de enlace del electrn en el tomo de Hidrgeno y Be(Z) laenerga de enlace de los Z electrones en el tomo. El trmino entre corchetes es pequeo encomparacin con los otros y puede ser eliminado, de manera que:

222 ),()(),( cAZMcmZAcZMAZBE atnH +=

MH= 1.007825 umamn= 1.008665 uma1 uma c2= 931.48 MeV

Si conocemos las masas atmicas conoceremos la energa de enlace, ejemplo:


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10

BE(H2) = (1.007825 + 1.008665 2.014103) uma.c2= 2.22 MeV

Si se define el defecto de masa por la cantidad:

AAZMM at = ),( (en unidades de masa atmica)

( ) ( )( ) 2222 ),(11),( cAZMAccmZAcMZAZBE nH +++= [ ]),()(),( AZMmZAMZAZBE nH +=

Si consideramos la energa de enlace por nuclen

( ) 2),(),(

cA

AZMmmM

A

Z

A

AZBEnnH

+=

2),(008665.0000840.0),( cAZPAZ

AAZBE

+=

donde

A

AZMAZP

),(),(

=

se le conoce con el nombre de fraccin de empaque

Ntese que el segundo trmino es constante, aproximadamente 8 MeV/nuclen, y est asociado aldefecto de masa del neutrn. La razn Z/A tiene valores alrededor de para ncleos ligeros, y

menor para ncleos pesados. El primer trmino reduce la energa de enlace. La fraccin deempaque es positiva para ncleos ligeros hastaA=15 yA>190, y negativa para ncleos intermedios15


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11

Inestabilidad nuclear

La condicin para que el ncleo (Z, A) sea estable contra su rompimiento en otros ncleos (Z1, A1)y (Z2, A2) se puede expresar como:

( ) ( )2211 ,,),( AZMAZMAZM +< Ejemplo:

Li7 He4 + H3

7,016004 4,002603 + 3,016050

7,016004 < 7,018653 (en unidades de masa atmica)

En la naturaleza se pueden encontrar (o se pueden fabricar) ncleos atmicos propensos adescomponerse (o decaer) espontneamente. A este fenmeno lo llamamos radiactividad y se lotrata como un caso especial de una reaccin nuclear.

Reacciones nucleares

CinemticaSe habla de una reaccin nuclear cuando un ncleo X colisiona con otro (o una partcula) x, ysufren una transmutacin a un ncleo W, y a otro ncleo (o partcula) w. Se representa como:

wWxX ++ X(x, w)W

En reacciones de este tipo, adems de la conservacin de la energa y cantidad de movimiento, seconserva la carga es decir Zy tambin el nmero de nucleones A(para procesos de bajas energasen los cuales no hay formacin de mesones ni reacomodacin de quarks). A bajas energas seconservan el nmero de protones y neutrones por separado.Si las masas de las partculas x, X, w y W son m1, m2, m3, m4 respectivamente, la ley deconservacin de la energa es:

4321 EEEE +=+

siendo Ei la energa total de las partcula i-sima, es decir la energa en reposo ms la energacintica.Esta ecuacin la podemos escribir como:

430403210201 KKKK EEEEEEEE +++=+++

Se define el Q de la reaccin como:

)()( 214304030201 KKKK EEEEEEEEQ ++=++=

Si Q < 0la reaccin se llama reaccin endorgica.Si Q > 0la reaccin se llama reaccin exorgica.


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12

Para el caso de reacciones endorgicas, la reaccin no se produce espontneamente, puesto que lamasa en reposo de las partculas finales es mayor a las de las iniciales. Sin embargo, esta reaccinse podra producir si la energa cintica de las partculas iniciales es lo suficiente mente grande paragenerar este aumento de masa en reposo necesario.

La energa umbral de la reaccin se define entonces como aquella mnima que debera tener lapartcula incidente para producir dicha reaccin. Esta energa umbral se la encuentra suponiendoque se produce la reaccin y los ncleos producto tienen una energa cintica cero en el sistemacentro de masa.De tal manera que,

21 KK EEQ =

pero, en primera aproximacin

+=+

21

2121 mm

mEEE umbKKK

quedando as,

+=

2

211 m

mmQE

umbK

una consideracin exacta de la energa umbral nos lleva a

+

+=

143

431 mmm

mmQEumbK

Solamente si m1, m3


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13

Problemas

1. En la escala en la cual una gota de agua (r = 0,1 cm) es ampliada al tamao de la Tierra (R =6,38 x 108cm), Cul es el radio de: a) un tomo tpico, b) un ncleo tpico?2. Cul es su longitud de onda de De Broglie cuando Ud. se mueve con una velocidad v = 1 m/s?3. A qu ngulo neutrones de 0,01 eV experimentan reflexin de Bragg de primer orden sobreun cristal de NaCl? (Separacin de la red en NaCl, es d = 2,8 ). Cul es la energa de los rayosX que experimentan reflexin en el mismo ngulo?4. Si un haz de 500 A de protones de 20 MeV choca sobre un blanco en el cual escompletamente absorbido, a) cuntos protones son absorbidos por segundo? b) cunto calor esgenerado si hay conversin perfecta de energa cintica en calor? Qu fuerza ejerce el haz deprotones? d) En qu porcentaje la masa relativista de los protones excede a su masa en reposo?5. Se deja que los protones rpidos que emergen desde un acelerador choquen sobre un blancoadecuado, producindose un haz de mesones de 170 MeV. Asumiendo que estas partculastienen un tiempo de vida media de decaimiento = 2,6 x 10-8 seg. Calcular la longitud de latrayectoria S desde el blanco correspondiente a una disminucin del 50% en intensidad para un hazde piones paralelos.

6. Chadwick descubri los neutrones al bombardear con partculas , provenientes de una fuentenatural de polonio, un blanco de Berilio. Observ que se produca radiacin altamente penetrante ysin carga, adems de iones en retroceso cuya energa mxima en el caso del hidrgeno fue medidacomo EH= 5,7 MeV; y en el caso del nitrgeno como EN = 1,5 MeV. Asumiendo que la colisin eselstica, calcular la masa de las partculas neutras y compararlas con el valor actual de la masa delneutrn.7. Si el nmero cuntico del momento angular total de un ncleo con A = 100 es J = 1 y si se debea la rotacin del ncleo como un cuerpo rgido, aproximadamente cuntas rotaciones por segundoefectuara y cunta energa estara involucrada en esta rotacin segn la mecnica clsica?8. Un electrn est aprisionado dentro de un ncleo, cuyo dimetro es 10-14m, calcular su mnimaenerga cintica.9. Calclese: a) la energa de enlace por nuclen, expresada en MeV del ncleo de Ca 40; b) lacantidad de energa expresada en MeV necesaria para disociar completamente 1 g de Ca40en suspartculas constituyentes.10.Calclese la energa de los rayos emitidos en reaccin Sn115 (n,) Sn116 con neutronestrmicos, sabiendo que las masas atmicas del Sn115y Sn116son respectivamente: 115,9385 uma y116,9421 uma.11.a) Determine el valor Q de la reaccin N14(,p)O17. b) Si la energa cintica de la partcula es de 7 MeV, calcule la energa cintica aproximada del protn.12.Al ser bombardeados los nclidos de S32con partculas emiten protones. Calcule (a) el valorQ de esta reaccin; (b) la energa umbral; (c) la energa cintica transportada por el CM y (d) lavelocidad del CM antes de que la reaccin tenga lugar.13.Cul ser la energa liberada, s dos ncleos de deuterio se fusionan en una partcula ?

DECAIMIENTOS RADIACTIVOS

Describamos de una manera general los decaimientos radiactivos que se presentan en la naturalezadebido a la inestabilidad nuclear de algunos ncleos (Q> 0) que lleva directamente a la emisinespontnea de radiaciones por parte de estos ncleos. Los principios de conservacin de energacantidad de movimiento carga elctrica, nmero msico son vlidos.

Desintegracin alfa.

La radiacin no es ms que ncleos de He4 (ncleos formados por 2 protones y dos neutrones),

los cuales son emitidos por ncleos pesados inestables.


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14

Si consideramos un ncleo padre (Z, A) que decae mediante desintegracin , a un ncleo hijo (Z-2,A-4) como se muestra en la figura.

La conservacin de la energa indica

mnuc(Z,A)c2= mnuc(Z-2,A-4)c

2+ EKN+ mc2+EK

entonces,Q= mnuc(Z,A)c

2- mnuc(Z-2,A-4)c2- mc

2= EKN+EK

Poniendo las masas nucleares en trminos de masas atmicas mediante la suma y resta de Z masas

de electrones y sus correspondientes energas de enlace,

Q= Mat(Z,A)c2- Mat(Z-2,A-4)c

2- Mat(2,4)c2= EKN+EK

De la conservacin de la cantidad de movimiento,

rrmm Nnuc +=0

Knuc

KN Em

mE =

entonces,

KEA

AQ

4=

Para un mismo decaimiento el valor de Q ser igual y por tanto la energa de la partcula emitida,es decir, el espectro de energa de la partcula alfa es discreto.Ejemplos.

)72.6(23490238

92 MeVEThU k =+

)282.6(

)55,7(

21684

22086

21988

22390

MeVEPoR

MeVERaTh

kn

k

=+

=+

Diagrama de decaimiento


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Decaimiento beta

1.- Beta negativoEl ncleo radiactivo emite un electrn y un anti-neutrino tipo electrn.

La emisin del anti-neutrino fue propuesta por Pauli para salvar la dificultad que apareca en eldecaimiento beta como consecuencia del espectro energtico continuo de los electrones emitidos.Veinte aos ms tarde se los pudo detectar.

La ecuacin de conservacin de la energa indica.mnuc(Z,A)c

2= mnuc(Z+1,A)c2+ EKN+ mec

2+EKe+ mc2+ EK

si consideramos la masa en reposo del neutrino como cero (aunque recientemente las medicionesde oscilaciones de neutrinos muestran que en realidad si poseen masa) y adicionalmente que laenerga de retroceso nuclear es despreciable. Entonces,

Q-= mnuc(Z,A)c2- mnuc(Z+1,A)c

2- mec2= EKe+ EK

Poniendo las masas nucleares en trminos de masas atmicas mediante la suma y resta de Z masasde electrones y sus correspondientes energas de enlace electrnicas,

Q-= Mat(Z,A)c2- Mat(Z+1,A)c

2 = EKe+ EK

La energa de la transicin es repartida entre el electrn y el neutrino, razn por la cual se observael espectro energtico continuo de los electrones emitidos.

Ejemplos:

eepn ++ + EKmax= 0.78 MeV

eeZnCu ++ 6464 EKmax= 0.573 MeV

eeSP ++ 3232 EKmax= 1.718 MeV

diagrama de desintegracin

2.- Beta positivo.El ncleo radiactivo, en este caso emite positrones y neutrinos tipo electrn. El espectro de energade los positrones y neutrinos es continuo.


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16

Ejemplos:

eeNeNa ++ +2222 Emax = 1.8 MeV

eeNiCu ++ +6464 Emax = 0.656 MeV

El balance de masa-energa ser:mnuc(Z,A)c2= mnuc(Z-1,A)c2+ EKN+ mec2+EKe+ mc2+ EK

si consideramos la masa en reposo del neutrino como cero igual que la energa cintica del ncleoen retroceso. El factor Q de la reaccin es:

Q+= mnuc(Z,A)c2- mnuc(Z-1,A)c

2- mec2= EKe+ EK

Ubicando las masas atmicas en lugar de la nucleares,Q+= Mat(Z,A)c

2- Mat(Z-1,A)c2 = 2mec

2+ EKe+ EK

Diagrama de desintegracin

Para que la desintegracin beta positiva se produzca, es necesario que la diferencia entre las masasatmicas de los ncleos padre e hijo sea mayor a dos veces la energa en reposo del electrn ( 2mec

2= 1.022 MeV)

3.- Captura Electrnica (CE)

Este modo o canal de desintegracin beta compite con la desintegracin beta positiva y consiste enel hecho de que electrones orbitales tipo s tienen una probabilidad finita de encontrarse en elvolumen nuclear, por lo que el ncleo excitado opta por capturar al electrn intruso, llevando a unatransmutacin de un protn nuclear en un neutrn y la correspondiente emisin de un neutrino.

enep ++ + 0

Ejemplos

eAreK ++ 4040

eNieCu ++ 6464

El balance de energa, en este caso, es:mnuc(Z,A)c

2+ mec2- Be = mnuc(Z-1,A)c

2+ EKN + mc2+ EK

dondeBerepresenta la energa de enlace del electrn atmico a capturarse.Considerando que la masa del neutrino es despreciable, lo mismo que la energa cintica deretroceso de ncleo hijo.

QCE = mnuc(Z,A)c2

+ mec2

- mnuc(Z-1,A)c2

= EK +Be

QCE= Mat(Z,A)c2- Mat(Z-1,A)c

2 = EK+Be


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(El trminoBedebe ser discutido cuidadosamente)La energa de desintegracin es la misma que la del decaimiento beta positivo y toda ella escapacomo energa cintica del neutrino generado (mono-energtico). La diferencia con el decaimientobeta positivo es que no requiere un mnimo de energa para producirse.

Diagrama de desintegracin

El siguiente diagrama de desintegracin para el Cu64muestra todos los decaimientos beta en unmismo elemento.

Decaimiento gamma

Son transiciones isomricas de un ncleo que pasa de un estado excitado a otro menos excitado o al

estado base.

1. Emisin gamma

La transicin isobrica lleva a la emisin de un fotn de alta energa.

Ejemplo

+137137

* BaBa

El balance de energa es:mnuc(Z,A)*c

2= mnuc(Z,A)c2+ EKN + E

El factor Qde la desintegracinQ= [Mat(Z,A)* - Mat(Z,A)]c

2= EKN+ E

El valor de la energa de retroceso del ncleo es pequeo de modo que la energa de transicin esmuy prxima a la energa del gamma emitido. Sin embargo para el estudio de absorcin resonantees muy importante el papel que juega esta energa de retroceso, la cual la podemos calcular de laconservacin de la cantidad de movimiento.

0=+ ppNrr


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Ecm

E

cm

cp

m

pE

nucnucnuc

NKN 22

222

222 ===

que como se puede ver es muy pequea puesto que la energa gamma es de unos pocos MeVmientras que la energa en reposo del ncleo es de algunos GeV.

2.- Conversin InternaEl ncleo en estado excitado transfiere su energa de excitacin a un electrn orbital tipo s que seha aventurado en el volumen nuclear (es decir, la probabilidad de encontrar a electrones tipo s en el

volumen nuclear es finita). El electrn es emitido entonces del tomo con una energa cintica iguala la energa transferida por el ncleo excitado menos la energa de enlace del electrn en su orbita.

El balance energtico conduce a:

mnuc(Z,A)*c2+ mec

2- Be = mnuc(Z,A)c2+ mec

2+ EKN +EKe

de manera queQCI= [Mat(Z,A)* - Mat(Z,A)]c

2= EKN+ EKe+ Be

Una de las fuentes ms utilizadas es la de Cobalto 60, su diagrama de decaimiento se presenta acontinuacin.

Figura. Esquema de decaimiento del Co-60


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Series radiactivas naturalesLos elementos pesados naturales son generados en las estrellas (explosiones supernovas) algunosde estos materiales son radiactivos. Estos materiales radiactivos naturales empiezan desde Z = 84 aZ = 92 y estn clasificados en familias. Las familias agrupan elementos radiactivos que difieren encuatro nucleones y provienen un ncleo radiactivo padre natural.

SERIE ELEMENTO TIEMPO DE VIDA MEDIA(4n) Serie del Torio Th232 1.39 109aos(4n+1) (Np237) 2.2 106aos(4n+2) Serie del Uranio U238 4.5 109aos(4n+3) Serie del Actino-Uranio U235 7.13 108aos

Figura. Series radiactivas


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La serie 4n+1 (o serie del neptunio 237) ya desapareci. Se esquematiza a continuacin:

Consulta. Investigue sobre los diferentes mtodos que se utilizan para la datacin de muestrasgeolgicas, que son las que dan informacin, por ejemplo, sobre la edad de la tierra.

Adicionalmente a los elementos radiactivos naturales que pertenecen a las series, hay otroselementos radiactivos naturales debido a su tiempo de vida media grandes.

Ejemplos. (Consulte sus respectivos tiempos de vida media)Elemento T1/2 (aos)

K40

Rb87Sm147Lu176Re187

Ley del decaimiento radiactivo.

Un sistema aislado inestable permanecer en su estado de elevada energa un cierto tiempo antes dedecaer. La probabilidad de que cualquier ncleo decaiga dentro de un intervalo de tiempo pequeoes independiente de cualquier influencia externa, incluyendo el decaimiento de otro ncleo. Sea

P(dt)la probabilidad de que un ncleo decaiga en un tiempo dt.

dtdtP )( dtdtP =)(

Siendo la constante de decaimiento radiactivo del radioistopo en cuestin.Si al tiempo tse tienenNncleos radiactivos, el nmero de ncleos que decaen en un intervalo dtser la probabilidad de decaimiento multiplicado porN. As,

NdtPdN )(= NdtdN =

ANdtdN =


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Se define la ActividadA de la muestra radiactiva como el nmero de desintegraciones (odecaimientos) que ocurren por unidad de tiempo.La unidad ms comnmente usada para medir la actividad es el Curie, el cual se define como laactividad de una muestra en la que ocurren 3.7 1010 desintegraciones/ segundo (basadaoriginalmente en la actividad de 1 gramo de Ra226)El sistema internacional de medidas define al Bequerel como la unidad de actividad y1 Bequerel = 1 desintegracin/ segundo.

Nota:KiloBequerel (kBq) 103BqMegaBequerel (MBq) 106BqGigaBequerel (GBq) 109BqTetra (tera)bequerel (TBq) 1012BqPetaBequerel (PBq) 1015BqExaBequerel (EBq) 1018Bq

Se define tambin la actividad especfica de una muestra radiactiva como su actividad por unidadde masa.

Ley exponencial.

Si resolvemos la ecuacin diferencial anterior tendremos que el nmero de ncleos radiactivos N(t)decrece en el tiempo:

teNtN = 0)(

Siendo N0el nmero de tomos en tiempo inicial.

Si multiplicamos por los dos lados de la ecuacin, se tiene:

teAtA = 0)(

SiendoA0la actividad de la muestra en un tiempo inicial.Se define el tiempo de vida media del elemento radiactivo, como aquel tiempo en el cual laactividad de la muestra se reduce en la mitad. As,

== eAA

A 00

2)( de donde

2ln=

Figura. Ley exponencial del decaimiento radiactivo

Este tiempo no hay que confundirlo con el tiempo medio de decaimiento de un ncleo radiactivoque esta definido como:


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==

=0

00

11

dteNt

NdN

dNtt t

Note que la actividad en muchos casos no coincide con el nmero de partculas emitidas por unidadde tiempo. Esto se debe a que algunos decaimientos emiten ms de una partcula, y por otra parte,por que se habla de decaimiento como la transicin de su estado inicial a su estado final estable(pasando por varios estados excitados intermedios).

Filiacin radiactiva.

Se denomina as al proceso de decaimiento de un ncleo radiactivo (padre) a otro que tambin esradiactivo (hijo) el cual a su vez decae en un ncleo (nieto) que puede ser estable o radiactivo.

Si en t= 0 solo hay N01ncleos radiactivos del padre pero sin ncleos hijos ni nietos, se deseadeterminar la cantidad de ncleos hijo que tendremos al transcurrir el tiempo.

Para el padre:

111 N

dt

dN=

teNtN = 1011 )(

t

eAtA

=1

011 )(

Para el hijo:

22112 NN

dt

dN =

teNNdt

dN1

011222

=+

la solucin de esta ecuacin diferencial es:

( ) ( )[ ]ttNtN 2112

1012 expexp)(

=

multiplicando ambos lados de la ecuacin por 2,

( ) ( )[ ]ttAtA 2112

2012 expexp)(

=

Podramos calcular el tiempo donde la actividad del hijo es mxima, esta es:

( )

21

21 /ln

=mt


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Equilibrio secular. Se presenta cuando 2>> 1

En este caso el exponencial de 2es muy pequeo yteAtA 1012 )(

= A2= A1

Equilibrio transitorio. Se presenta cuando 2> 1

En este caso, el exponencial de 2tambin es pequeo y

teAtA 112

2012 )(

=

112

22 )( AtA

=

Caso de no equilibrio. Si 1> 2tt 21 ee


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Ramas de decaimiento.

Si un ncleo radiactivo tiene diferentes formas de decaer, como se muestra en la figura, se tiene:

-dN = -dNa+ (-dNb)-dN = aNdt + bNdt-dN = (a+ b)Ndt

integrando,

( )tNtN tot= exp)( 0 donde

tot= a+ b

Note que la actividad del decaimiento va la rama a es:

Ndt

dNa

a =

( )tNdt

dNtota

a = exp0

)()( tAtA tottot

aa

=

donde la razn:tot

a

se le conoce como la razn del decaimiento tipo a.

Activacin neutrnica

Cuando un ncleo estable es irradiado con un haz de neutrones, este ncleo tiene la capacidad decapturar dicho neutrn y como consecuencia se transforma en un ncleo excitado, (es decirradiactivo) el cual en un tiempo posterior se transformar mediante algn proceso de decaimientoradiactivo.SeaN el nmero de ncleos activados. Note que N(t=0) = 0. El nmero de ncleos activados porunidad de tiempo seguirn una ecuacin de balance,

NQdt

dN=

donde Qes la taza de produccin de los ncleos activados (es una funcin del tiempo cuando elnmero de tomos blanco son del mismo orden del nmero de tomos activados). Para el caso enestudio el nmero de tomos activados es muy pequeo en comparacin con el nmero de ncleosblanco, por tanto Qse lo considera constante.

Q = Nb

Donde es el flujo del haz de neutrones, Nb es el nmero de los ncleos blanco que se estnactivando, y es la seccin eficaz de captura neutrnica.


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dtNQ

dN=

dtNQ

NQd

=

)(

[ ] tNQ t = 0)ln(

)exp()()( 0 tNQNQ t =

( )teQtN

= 1)(

Recuerde que la actividad no es ms que: )()( tNtA = , por tanto,

( )tb eNtA = 1)(

Note que la actividad del radio-nucldo generado crece hasta un valor de saturacin dado por Qpara tiempo de irradiacin bastante largos (muchas veces el tiempo de vida media del radio-nucldoactivado). De hecho la taza de crecimiento del radio-nucldo depende de su tiempo de vida media.Una vez que se desconecta la irradiacin, la cantidad de material irradiado comenzar a decaermediante la ley del decaimiento radiactivo.

Fuentes de neutronesLas principales fuentes de neutrones que podemos mencionar son:i) Reactores de fisin. El proceso de fisin, anteriormente discutido, genera neutrones. Por lo tanto,en el ncleo del reactor tenemos altos flujos de neutrones.ii) Fuentes isotpicas. Estn constituidas por una fuente alfa rodeada de Berilo de manera que seproduzca la reaccin: Be9(,n)C12

La siguiente tabla muestra algunas fuentes isotpicas de neutrones y sus principales caractersticas.Tabla.Nclido Vida media

(aos)Energa

(MeV)Rendimiento

(n0/s.Ci)Energa n0

(MeV)-dose a 1m por 106n/s

(mGy/h)Pu239 24360 5.14 1.6 106 4.59


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iii) Generador de Neutrones. Se basa en la reaccin H3(H2,n0)He4donde el neutrn de salida tieneuna energa de aproximadamente 14 MeV. La seccin eficaz de la reaccin deuterio-tritio muestraun mximo de 5 barn para una energa de deutern de 107 keV y es hasta dos ordenes superior deaquella de la reaccin deuterio-deuterio que tambin podra usarse para producir neutrones (en estecaso de 2.5 MeV). El blanco consiste de un porta-muestra de Titanio con la muestra de Tritio enforma de hidruro. Un haz de un miliamperio (mA) de deuterones acelerados a unos 200 keVproduce 1.4 1011n/s (4)Adicionalmente, la tcnica experimental de activacin neutrnica requiere del conocimiento de laespectroscopia gamma.

Problemas1. Un reactor provee un haz externo de neutrones lentos (En = 0,025 eV) cuyo flujo es = 5 xl06neutrones/ cm2s. Tomando el tiempo de vida media de los neutrones libres como = 1,01 x 103seg. Calcular el nmero de neutrones que decaen por cm3en 1 minuto a medida que emergen desdeel reactor. Rta.1,36 neutrones /cm3min.2. Determnese la cantidad de Po210necesaria para dotar a una fuente de partculas alfa de unaactividad de 5 mCi. El perodo de semi-desintegracin del Polonio-210 es 138 das. Rta. 1.1 g.

3. Cul es la masa de 1 Ci de Co60

, si su tiempo de vida media es de 5.27 aos?4. Experimentalmente se encuentra que el potasio natural emite 31 partculas beta por segundopor gramo y 3.4 rayos gamma por segundo por gramo. Con estos datos determinar el perodo desemi-desintegracin del K40 (la concentracin isotpica del K40 es 0.0118%) (el esquema dedecaimiento muestra un beta negativo del 89%, beta positivo del 11% seguida por una emisingamma de 1.46 MeV) Rta. 3.66 1016s5. Una muestra de Bismuto 210 (t1/2=5 das) pesa 2x10

-10g en un cierto instante t=0. El Bi210sedesintegra emitiendo una partcula beta, dando lugar a un elemento radiactivo cuyo perodo es de183 das. En qu momento a partir de t=0, el nmero de tomos del elemento transformado esmximo? Cul es su nmero?6. Un elemento A (t1/2= 2.1 h) decae en un elemento B (t1/2= 4.6 h) el cual a su vez decae en otroelemento C. Si la cantidad inicial del elemento B es cero, cul es el valor de la razn NB/N0Aal

cabo de 2 horas? Rta. 0.417. La actividad de una muestra de Cr55en un cierto instante es de 19.2 mCi. Despus de 15 min.La actividad de la muestra es de 0.99 mCi. de qu cantidad de Cr55disponemos 20 min. antes de laprimera medida?8. Se bombardea un bloque de hierro de 1000 kg con un flujo de 1014neutrinos/cm2.s procedentesde un reactor nuclear. Si la seccin eficaz para la formacin del Mn56 por desintegracin betainversa es de 10-44cm2Cul ser la actividad total inducida en el hierro al cabo de un da? El t1/2del Mn56es 2.6 horas. Rta. 0.0107 Bq.9. El radio que es un elemento de la serie del Uranio se halla en los yacimientos de Uranio. Si losperodos del radio y del Uranio son: 1620 aos y 4.5 109aos. Calclese las proporciones relativasde dichos elementos en un mineral de Uranio que ha alcanzado el equilibrio y del cual no se hadesprendido ningn material radiactivo.10.

Una fuente radiactiva consistente de Na24 (t1/2= 15 horas) se desea preparar. Para eso sebombardea 500g de NaF con neutrones trmicos. La rapidez de produccin del Na24es de 50 Ci/h.Cul es la mxima actividad posible y que fraccin del nmero total de tomos de sodio esentonces radiactiva? Qu valor alcanza la actividad despus de la irradiacin por un tiempo nt1/2.

Rta. 1.082 kCi; 4.36 10-5 %11.Sea la reaccin de decaimiento RaGRaFRaE (estable) Una muestra recin purificadade RaE pesa 2 10-10g en el instante t=0. Si la muestra no se perturba, calclese en qu instante sermximo el numer de tomos RaF y hllese este nmero (t1/2 del RaE = 5 das) y (t1/2 del RaF = 138das) Rta. 24.85 das, 5.07 1011tomos12.Qu cantidad de Torio-234 cabe esperar actualmente en el mineral de Uranio? Cmo vara enel tiempo la razn entre los tomos producto y padre cuando sus vidas son aproximadamente

iguales? (t1/2 del U238

= 42 109

das) (t1/2 del Th234

= 24 das)


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RADIACIONES IONIZANTES

CAMPO DE RADIACIN

Una fuente de radiacin (material radiactivo, aceleradores, reactores, etc.) define un campo de

radiaciones sobre todo el espacio a su alrededor, es decir, asigna una magnitud a cada punto delespacio que seala alguna caracterstica de la radiacin emitida por la fuente.La mayora de medidas cuantitativas de las magnitudes de los campos de radiacin ionizante y noionizantes se introducen para establecer o usar relaciones numricas entre ellas y los efectos fsicos,qumicos y/o biolgicos que producen sobre la materia viva o inerte. Estos efectos ocurren solamentecomo consecuencia de la transferencia de energa de la radiacin al material irradiado.En este curso se est interesado principalmente en la interaccin de la radiacin ionizante con lamateria, es decir, aquella radiacin que es capaz de ionizar y/o excitar tomos y molculas. Una fuentede radiacin ionizante, tal como un tubo de rayos X, acelerador de electrones un material radiactivo,puede ser caracterizada por: su tasa de emisin de partculas ionizantes, su tasa de emisin de energa osus correspondientes distribuciones. Una buena caracterizacin de la fuente ser aquella que de mayorinformacin de la radiacin que se est emitiendo (tipo de partcula emitida, la energa que poseen, su

tasa en el tiempo y su distribucin espacial).Las partculas ionizantes se clasifican como:- directamente ionizantes: partculas cargadas, e-, p+, -, +, -, ++

- indirectamente ionizantes: partculas no cargadas,, n0, 0Estas ltimas liberan electrones o producen ncleos en retroceso los cuales causan ionizacinsecundaria.

Magnitudes de CampoUna fuente de radiacin da lugar a un campo de radiacin. A cada punto del espacio alrededor de lafuente se le asigna una magnitud (escalar o vectorial) de campo que da la informacin relativa a laradiacin en ese punto. As, dentro de este campo, se define una fluencia de partculas, que deacuerdo con el (ICRU 1980) como:

da

dN=

donde dN es el nmero de partculas incidentes que atraviesan una esfera de rea mayor circularda (Esto remueve cualquier restriccin que puede aparecer debido a la direccin del haz incidente).

Figura. Definicin de fluencia para el caso multi-direccional.

La tasa de fluencia es:

dt

d='

La fluencia energtica se define como:

da

dR=

donde dRes la energa radiante entrando a una esfera de seccin transversal circular da. La energaradianteRes la energa, excluyendo la de reposo, de las partculas concernientes.La tasa de fluencia energtica es:

dtd=


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NOTA:Una definicin nica de solo es posible si day dtson tan grandes que las desviacionesestadsticas de dN son despreciables. Por otro lado, los diferenciales da y dt deben ser losuficientemente pequeos, como para que en cada punto de la regin considerada y para cualquiertiempo (dentro del intervalo de tiempo en consideracin) se obtenga un valor determinado de .

Distribuciones de las cantidades de campoLa especificacin de un campo de radiacin es ms completa si las distribuciones de fluencia ofluencia energtica en direccin y en energa se conocen.Para describir un campo de radiacin de mejor manera se tiene que indicar en cada punto delespacio: el tipo, la energa, la direccin del movimiento y el nmero de partculas. As:

dEdtrEd iEi = ),,,( ,,2 r

r

representa el nmero de partculas del tipo i,con energa en el intervalo entreE, yE+dE, con direccinr

dentro un elemento de ngulo slido d, que en el intervalo de tiempo dtatraviesan una esferacuya superficie del crculo mayor es da en el punto r

ry en el tiempo t, por unidad de rea y por

unidad de tiempo.Mediante la magnitud i,,E (que representa la distribucin en energa y espacial de la tasa defluencia) se describe unvocamente un campo de radiacin.

La integracin de la ecuacin anterior segn el ngulo slido da el espectro energtico de la tasa defluencia.

dt),r,(E,=t),r(E, E,4

0E

rrr

que representa el nmero de partculas con energa entreEyE + dEque atraviesan, en un intervalo detiempo dt, una esfera de crculo mayor da en el punto r

ry tiempo t. Por unidad de rea y tiempo.

dEt),r(E,=t),r( EE

rr

dtt),r(=)r(

rr

Figura. Una distribucin diferencial en energa de la fluencia de partculas

Magnitudes similares que hacen referencia a la fluencia energtica se pueden obtener de la anterior.As, el espectro en energa de la fluencia energtica se la obtiene mediante la relacin,

d)r,(E,E=)r(E, E4

E

rrr

y la fluencia energtica:dE)r(E,=)r( EE

rr

de igual manera se procede para la tasa de fluencia.

Otra magnitud importante que se define es la fluencia energtica vectorial


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ddEE=)r(G Errrr

Energa media o "efectiva"

Es posible calcular la energa media Ede las partculas por la relacin

=

E

E

EE

dEdEEE

sin embargo, tambin podemos calcular un Epesndola con la distribucin en energa de la fluenciaenergtica, E , es decir:

dE

dEE=E

EE

EE

Pero en general EE por tanto se obtendr distintos valores de E. As al expresar la energamedia de cualquier radiacin es necesario establecer la cantidad cuya distribucin diferencial deenerga ha sido usada para calcular la media.Se debe tener precaucin en atribuir a un haz de radiacin una energa media o efectiva. La naturalezade la media depende de qu efectividad se est buscando o con respecto a qu esto se establece.

Si Ees pesada por la fluencia, entonces: )r(=E)r( rr

SECCIONES EFICACES Y COEFICIENTES DE INTERACCIN

En el contexto de radiaciones directa e indirectamente ionizantes, la palabra interaccin se aplica tanto

a procesos en los cuales la energa y/o la direccin de la radiacin es alterada o en procesos donde laradiacin incidente es absorbida. Tales procesos son aleatorios y por lo tanto solo es posible hablar dela probabilidad de que ellos se produzcan. Esta probabilidad puede ser expresada en trminos de laseccin eficaz o de varios coeficientes de interaccin. La seccin eficaz puede entenderse como el reaaparenteque presenta un centro de interaccin a la radiacin incidente. Solo si la radiacin atraviesadicha rea tiene lugar una interaccin. Este concepto puede generalizarse a procesos de interaccinentre partculas atmicas y sub-atmicas (esta rea aparente no tiene ninguna relacin con el reageomtrica).La seccin eficaz no es ms que la probabilidad de interaccin (o la probabilidad de ocurrencia decierto proceso) y estn relacionadas mediante la expresin:

,partculasdefluencia

Peraccin,deadprobabilid

=eficazSeccin

int

Es usualmente representada por y tiene dimensiones de superficie y su unidad especial es:1 barn = 10-24cm2

Si se considera un haz colimado de partculas mono-energticas indirectamente ionizantes que incidensobre un blanco rectangular de reaAy ancho d. Si el blanco contieneNtomos (ncleos), el nmerode tomos por unidad de volumen ser:

Ad

Nn=

Si a cada tomo se le asocia una seccin eficaz , entonces, para un blanco delgado (no haysolapamiento en la lnea de choque de los ncleos blanco). El rea total de colisin que presenta la


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muestra es N y la probabilidad para que una partcula incidente de lugar a una reaccin (interaccin) es:

dnAd

dN

A

NP

===

Si el nmero de partculas incidentes por unidad de tiempo es 0, la taza de reaccin (es decir, elnmero de reacciones por segundo) es:

dnPR 00 ==

Para el caso de una muestra ancha, se supone que nes el nmero de centros de interaccin por unidadde volumen y la fluencia de partculas mono-energticas es mono-direccional. Entonces, habrn interacciones por unidad de camino recorrido o n dxen el camino dx.

El cambio fraccional de fluenciad

en el camino dxes entonces n dx. Al producto n se le

conoce con el nombre de coeficiente de atenuacin lineal, el cual es funcin de la energa de laradiacin incidente y composicin del material irradiado, y es generalmente representado por ..

As,

e=dx-=d x-

0x

=0 fluencia sin atenuador=x fluencia despus de atravesar un espesorx del atenuador.

El nmero de tomos por unidad de volumen de una sustancia de densidad y masa atmica es

A

NA , donde NA es el nmero de Avogadro.

A

N= A

, es la seccin eficaz total atmica.

El coeficiente de atenuacin msico se define como:A

N= A

Seccin eficaz total

Si hay varios procesos de interaccin entre las partculas incidentes y las blanco, entonces se define laseccin eficaz total como la suma de las secciones eficaces parciales:

= j j


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Distribuciones

La probabilidad de que algn tipo de interaccin se produzca va a ser funcin de los parmetros de laspartculas incidentes como tambin de las propiedades de los absorbedores. Se habla entonces de lasdistribuciones de las secciones eficaces.Por ejemplo,

dE

dE

=)(

es la probabilidad de interaccin por intervalo de energa, de modo que (E)dE describe laprobabilidad de que una partcula con energa entreE y E + dEsufra una colisin en un proceso deinteraccin determinado.De igual manera se puede hablar de una distribucin angular, si esta interesado en la direccin desalida de las partculas incidentes despus de la interaccin. As, = dd )( representa laprobabilidad de que la partcula incidente sufra una colisin y salga con una direccin dentro del

ngulo slido d.La seccin eficaz por intervalo de energa y por unidad de ngulo slido dar mayor informacin sobrela colisin. As,

d2= (E,)dEd

representa la probabilidad de que una partcula incidente con energa entre E y E + dE sufra unacolisin y salga despus de ella con un ngulo contenido en d.

Seccin eficaz absoluta

Este concepto se introduce para colisiones no frontales. El parmetro de impacto D, en este caso esdiferente de cero. La partcula incidente de masa m y velocidad posee un momento angular orbital

mD con respecto al ncleo blanco.Puesto que el momento angular esta cuantizado,

lh=Dm donde les un nmero entero.

lDlh

==m

D

D es la longitud de onda de De Broglie racionalizada.

Para el caso:(Ondas) l= 0, en este casoD= 0(Ondap) l= 1, en este caso D=D (Onda d) l= 2, en este caso D2=D etc.

El haz incidente se puede concebir como un arreglo de cilindros, teniendo cada uno un valor discretode momento angular orbital. As, partculas representando una onda d(es decir, l= 2) sera visualizadoa proseguir a lo largo de la zona con D2=D y si ellos interaccionan con el blanco, la seccin eficaztendra que ser igual al rea del disco correspondiente del anillo entre D2 y D3 . Generalizando paracualquier lse tiene:

( ) ( ) 22222 121 DlDlDll

+=+=


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Probabilidad de transicin por unidad de tiempo (segunda regla de oro de Fermi)8El comportamiento de un sistema mecnico-cuntico se describe mediante su funcin de onda quees la solucin de la ecuacin de Schrdinger.

Ht

i =

h

dondeH es el Hamiltoniano del sistema.

SiH es dependiente del tiempo se lo puede separar en una parte dependiente y en otra que no seadependiente

)(10 tHHH +=

Conociendo las soluciones paraH0buscamos las deH, utilizando la teora de perturbaciones.Esta teora considera que H1


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y representan los elementos de la matriz de transicin dadas por el Hamiltoniano de perturbacinH1., y

h

iffi

EE =

La aproximacin de perturbacin se usa para realizar la integracin de la derivada de loscoeficientes, y consiste en reemplazarH1por H1y expresar las aien serie de potencias de .

...)2(2)1()0( +++= ssss aaaa hay que notar que:

1)0()0( == ii aa reemplazando en la correspondiente ecuacin se tiene:

[ ] ++=+

+

tifiii

ff fieHaait

a

t

a 1)1(2)0(

)1()0(

....1

....h

a) orden cero

0)0(

=

t

af

ctea fif == )0(

b) orden uno(primera aproximacin)

tifi

ti

ifii

f fifi eHi

eHait

a 11)0()1(

11

hh==

la cual se puede integrar para obtener:

( ) ==t

tifi

fi

tifii

fifi eHdteH

i

a0

11)1( 11

1

hh

Si se desprecian las aproximaciones de mayor orden. Obtenemos que la probabilidad de transicindel estado inicial al final es:

( )

= tsenHa fififif 21

4 22212)1(h

Si se tiene un grupo de estados finales cuya energa es casi la misma, los podemos tratar como uncontinuo y expresar el nmero de estados por intervalo de energa alrededor de la energa final enforma de una densidad de niveles (Ef). Si se asume que los elementos de matriz del Hamiltonianode interaccin vara suavemente con f dentro del grupo de estados finales en la regin alrededor de

Efal cuadrado de estos elementos de matriz se lo puede considerar independiente de Efy tratarlocomo un valor constante. La probabilidad de transicin por unidad de tiempo (en primer orden de

perturbacin) desde el estado inicial a todos los estados accesibles finales est dada por:

fff

fffi dEEata

tW )(

112

2

==

note que fif ddE h=

Si se consideran los estados finales dentro de una banda de energa de ancho E


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( ) 212 fiffi HEW

h=

que se le conoce con el nombre de lasegunda regla de oro de Fermi.

Como se ha mencionado anteriormente existe una relacin directa entre la probabilidad detransicin y la seccin eficaz. Para encontrar dicha relacin se considera una colisin elstica. Entiempos muy antes y muy despus de la colisin la partcula incidente y dispersada pueden serconsideradas libres.Si se considera las funciones propias del operador cantidad de movimiento, normalizadas con lascondiciones de borde peridicas,

)()( qpuqui pp = h

qkip eL

qu rr

=2/3

1)(

Al considerar la colisin elstica, habr una transicin en el estado (de cantidad de movimiento) delproyectil. La probabilidad de tal hecho, evaluado por la aproximacin de perturbacin, esta dadopor Wfiy no es otra que la razn entre el volumen de interaccin efectivo, barrido por la partcula, yel volumen totalL3.Una partcula movindose a velocidad i en el sistema centro de masa, barre un volumen deinteraccin efectivo, por unidad de tiempo di De manera que:

dL

W ifi 3=

en colisiones elsticas no hay transferencia de energa en el CM sino solo de cantidad demovimiento. Esto sugiere que se utilice las funciones propias del operador cantidad de movimientoen lugar de las energticas para determinar la probabilidad de transicin.Si se introduce el vector de onda inicial como

hrr

/ii pk = y un anlogo para el vector de onda final.

Si adems,

kkk firrr

= con

kkk fi == rr

(colisin elstica)

asumiendo que la perturbacin se produce por una fuerza de dispersin esfrica-mente simtrica,

== dqeHLdquHuHqki

iffi

rr

131*1 1

en coordenadas polares,

= ddrdsenrerHLHikr

fi2cos

131 )(

1

=0

213

1 )(4

drkr

senkrrrH

LHfi

Por otro lado, la densidad de estados finales esta dada como:


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ff

ff

dEh

kdkd

dE

dNE

3

2 )()()(

hh==

( )

= dkmL

E ff 2

3

2 h

de la relacin anterior,

=

d

W

v

L

d

d fi

i

3

de manera que,2

0

212

)(2

=

drkr

senkrrrH

m

d

d

h

relacin que se le conoce con el nombre defrmula de colisin de Born.

Tareas1. Resolver los ejercicios del captulo 3 de Marmier y Sheldon2. Determinar mediante la frmula de colisin de Born la seccin eficaz de Rutherford.3. Revisar: Teora de Perturbaciones Dependiente del Tiempo Fundamentos de Fsica Moderna,

R. Eisberg, Ed. Limusa

INTERACCIN DE LA RADIACIN IONIZANTE CON LA MATERIA

Interacciones de los fotones con la materia

Los fotones dependiendo de su energa pueden, en principio, interactuar con molculas, tomos,electrones atmicos, ncleos atmicos o campos elctricos alrededor de estos electrones o ncleos. Enhacer esto, ellos pueden perder toda, parte o nada de su energa. En la regin en la que al haz defotones le llamamos ionizante, dos procesos son de gran importancia en aplicaciones mdicas, untercero viene a ser importante en energa de fotones de varios MeV, y otros dos necesitan ser tomadosen cuenta en circunstancias limitadas. En lo que sigue no se profundiza la teora de los procesos deinteraccin sino tan solo resaltamos la terminologa y los resultados principales de la teora y elexperimento.

Dispersin de Rayleigh (coherente)Se discuten dos procesos de interaccin de menor importancia, en el rango de energas antesmencionado. El primero de estos es la dispersin de Rayleigh, en la cual los fotones incidentescolisionan con los electrones que estn fuertemente ligados al tomo, y es ste el que absorbe elretroceso. La energa transferida al tomo es entonces despreciable y el fotn es dispersado sin prdidade energa. Las contribuciones de dispersin de cada uno de los electrones en un tomo dado tendrnunas relaciones de fase definidas. En la direccin de incidencia, las contribuciones interferirnconstructivamente, as que la amplitud ser Z veces y la tasa de fluencia energtica Z2 veces que ladebida a un solo electrn. Cuando el ngulo de dispersin crece, la interferencia viene a ser destructivay la tasa de fluencia energtica dispersada cae muy rpidamente (este efecto es notorio para longitudesde onda corta). Resumiendo, para longitudes de onda corta la radiacin dispersada es muy fuerte en ladireccin de incidencia. La seccin eficaz de la dispersin de Rayleigh, vara aproximadamente como:

Z)(h 2,5-2

atm )( La contribucin de esta dispersin al coeficiente de atenuacin es algo difcil de encontrar. Ejemplo:Carbn 15% a 20 keV.


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Efecto FotoelctricoEn este proceso el fotn sede toda su energa h a un electrn atmico el cual es eyectado del tomocon cierta energa cinticaEk. La ley de conservacin de la energa indica:

bk EEh +=

donde Eb es la energa de enlace del electrn eyectado en el tomo. La cantidad de movimiento seconserva por el retroceso del tomo residual. Para que este proceso ocurra con un electrn particular, laenerga del fotn no debe ser menor que la energa de enlace Eb . Para energas fotnicas E>h b laprobabilidad de interaccin decrece cuando h crece, es decir, la probabilidad de interaccin esmayor cuando la energa del fotn tiende a la energa de enlace. Sobre el 80% de las interaccionesprimarias son con electrones en el nivel K.Cuando E


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fotn incidente, pero a medida que la energa del fotn crece los fotoelectrones son eyectados en ladireccin del haz incidente.

Figura. Distribucin angular de los fotoelectrones

Radiacin caracterstica

La eyeccin de un fotoelectrn de un tomo deja una vacancia en uno de los orbitales electrnicos.ste es llenado por un electrn que cae de un orbital ms exterior. La energa potencial liberada poreste electrn algunas veces aparece como un fotn de rayos X. Las energas de los fotones soncaractersticas del tomo del cual ellos provienen, y los fotones son por tanto llamados "radiacincaracterstica" (o fotones fluorescentes). Los fotones resultantes de transiciones del electrn al nivel Kson llamados radiacin Kcon nombres correspondientes para el nivel L y otros. A las cuales se lasidentifica. As por ejemplo:K 1 transicin desde LIII a K

K 2 transicin desde LII a K

K1 (el cual es un doblete) transicin de MII y MIII a K

K2 (doblete) transicin de NII y NIII a K

Estas radiaciones tambin pueden aparecer cuando las vacancias del nivel K son causadas porpartculas cargadas, tal como electrones en la formacin de rayos X.

Efecto Auger

Todas las transiciones electrnicas a vacancias en las capas interiores no son siempre acompaadas porradiacin caracterstica. Transiciones no radiativas tambin ocurren cuando la energa aprovechable seusa para eyectar un electrn de una capa ms exterior. Este proceso se llama el efecto Auger. El tomotiene ahora dos vacancias, las cuales pueden ser llenadas por la emisin de otros electrones Auger(cascada Auger) produciendo una mltiple ionizacin del tomo. Las posibles transiciones son amenudo numerosas y los espectros de electrones Auger pueden ser muy complejos. Transiciones noradiantes tambin pueden tener lugar entre sub-niveles de los niveles L y M. A estas se les llama"transiciones Coster-Kroning".

Rendimiento fluorescente

El rendimiento fluorescente de un nivel o sub-nivel atmico es definido como: la probabilidad de queuna vacancia en ese nivel sea llenado a travs de una transicin radiativa (es decir, con la emisin deuna radiacin caracterstica). La probabilidad de tales transiciones es aproximadamente proporcional a

Z4 mientras que las transiciones no radiativas son casi independientes de Z. As el rendimiento de

fluorescencia del nivel K, Kes dado aproximadamente como:


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10.1,12a;Z+a

Z= 6K4K

4

K

La tabla muestra algunos ejemplos de rendimientos fluorescentes

Z ELEMENTO W(K) Epico K (keV)6 C ------- 0.28

13 Al 0.04 1.5629 Cu 0.44 8.98

50 Sn 0.86 29.19

82 Pb 0.97 88.01

Para materiales de bajo nmero atmico la produccin de radiacin caracterstica es muy pequea.En cualquier caso sta es de muy baja energa (aproximadamente 0,5 KeV para oxgeno) y esreabsorbida localmente.La fluorescencia de RX es actualmente una herramienta analtica muy importante que permite la

determinacin de un material desconocido (Z>20) mediante la lectura de sus picos caractersticos puesestos son las huellas digitales de los elementos. Detectores de alta resolucin tales como: detectoressemiconductores de Germanio de alta pureza (HP-Ge), Germanio Litio Ge(Li) o de Silicio Litio Si(Li)son utilizados en la determinacin de los espectros fluorescentes, aunque ltimamente se estndesarrollando semiconductores de alta temperatura (no requieren enfriamiento con nitrgeno lquido).La figura muestra un espectro de RX fluorescentes de una muestra de multi-elementos,

Figura. Espectro de fluorescencia de rayos X de varios elementos

Las aplicaciones de esta tcnica son innumerables y van desde la determinacin de lascomponentes de cemento y cermicas, minerales y materiales geolgicos fertilizantes y productosagrcolas, aleaciones, polucin (especialmente en la determinacin de metales pesados enalimentos, ros, etc.) y otros campos.

Efecto ThompsonLa radiacin electromagntica interacciona con los electrones libres, induciendo en ellos unaoscilacin debida al campo elctrico oscilante de la onda electromagntica. El movimiento oscilatoriodel electrn genera una emisin de una radiacin de la misma frecuencia de la del movimiento.

Figura. Se representa el proceso que puede considerarse como una dispersin elstica de un fotn con unelectrn.


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La seccin eficaz del proceso se la puede calcular a partir de la evaluacin de los vectores de Pointyingde las ondas electromagnticas emitidas e incidentes.

La seccin eficaz diferencial esta dada por:

( ) 22 cos12

1+=

er

d

d

siendo reel radio clsico del electrn

La seccin eficaz total del proceso es:

2

3

8eTh r

=

Efecto ComptonEn este proceso un fotn de energa h choca con un electrn el cual es considerado libre (es decir, la

cantidad de movimiento transferida al electrn excede en gran manera a su momento inicial dentro deltomo). El fotn transfiere algo de su energa al electrn, el cual retrocede y la energa restante aparececomo la energa de un fotn dispersado de mayor longitud de onda Aplicando las leyes de la conservacin de energa y cantidad de movimiento se obtiene:

)-(1=- c0 cos ; donde es el ngulo entre la direccin del fotn incidente y el dispersado y

cm

h=

oc es la longitud de onda de Compton. As, a un ngulo particular es independiente

de la energa del fotn inicial. Este no es el caso para el cambio de energa donde h-h=E crece muy fuertemente cuando h crece.

La ley de conservacin de la energa indica:

E+h=h

donde h es la energa del fotn incidente, h'es la energa del fotn dispersado y Ees la energacintica del electrn dispersado.

Sicm

h=

2e

entonces,

)-(1+1

1=

h

h

cos

)-(1+1

)-(1h=E

cos

cos

La seccin eficaz total de Compton se la separa en dos, una que esta relacionada a la transferencia deenerga a los fotones dispersados cs (scattering) y otra a la transferencia de energa a los electrones

en retroceso ca (absorption). Las secciones diferenciales estn dadas por:


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40

Nishina.-Kleindsen-+2r=)d( 2

32e

cs

dEE

E)-(h2-

h

E-h+

1

E-h

E+2

cm

r=)d(2

2

2e2

2e

ca

rees radio clsico del electrncm

e=r 2e

2

e

Las energas promedio del fotn dispersado y del electrn en retroceso estn dadas por:

c

csh=>h


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41

Figura. Distribucin angular de los electrones en retroceso

Figura. Distribucin energtica de los electrones secundarios

Produccin de pares

En este proceso un fotn interacta con el campo alrededor del ncleo de un tomo, la energacompleta del fotn se convierte en masa y energa cintica de un electrn y un positrn. El ncleo esnecesario para que la energa y cantidad de movimiento se conserven. El proceso no es posible si laenerga del fotn es menor a 2mec

2. Una vez que esta energa umbral es excedida, la probabilidad de lainteraccin crece.La seccin eficaz de la produccin de pares por tomo, pp , vara aproximadamente como Z

2. El

coeficiente de atenuacin de masa por produccin de pares /pp es aproximadamente proporcional

a Z.

Figura. Seccin eficaz para la produccin triple y de pares


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42

La direccin media del par positrn electrn es cercana a la del fotn. A altas energas el ngulopromedio entre la direccin del electrn (o positrn) y el fotn incidente esta dado por:

Ecm=

2e ,

dondeEes la energa del electrn.

Todo compartimiento de energa cintica entre el electrn y positrn es posible, aquellos que dan del20 al 80 % al electrn (o positrn) son igualmente probables, para compartimientos disparejos laprobabilidad decrece rpidamente.El apantallamiento de los electrones atmicos juegan un papel importante en la produccin de pares yla seccin eficaz del proceso depende de ste. Definiendo el parmetro de apantallamiento como:

3/1

2100

ZEE

hcme

+

=

ConE+y E-las energas totales del positrn y electrn.Para el caso ultrarelativista y apantallamiento arbitrario, la seccin eficaz diferencial esta dada como:

( )

+

+= ++

+ )(3

ln

4

)(

3

2)(

3

ln

4

)()(4 2122

3

22 ZfZEE

ZfZ

EEh

dErZd epp

Donde 1 y 2 son funciones de apantallamiento (iguales a las de Bremsstrahlung) y f(Z) unacorreccin de Coulomb.

0 apantallamiento completo

>> 1no apantallamientoPara el caso de no apantallamiento y mec

2


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43

un mximo entre 12 - 24 MeV cayendo rpidamente a energas mayores. Contribuye en un 5% alcoeficiente de atenuacin total en el rango de 15 a 20 MeV.

Foto-fisinUn proceso adicional que puede presentarse es el efecto de foto-fisin, donde la absorcin de unfotn por parte de un ncleo pesado puede inducir la fisin del mismo. La energa umbral de fotnpara varios elementos tales como Uranio, Torio y Plutonio, esta en el rango de 5 y 5.5 MeV. Aspara el U-238 un pico de resonancia aparece en los 14 MeV con un ancho de 8.8 MeV con un valorde 125 mbarn.

Las diferentes secciones eficaces y sus dependencias tanto en la energa de la radiacin incidentecomo en el nmero atmico del material llevan a que en diferentes rangos de energa y Z delmaterial uno de los efectos sea el dominante.

Figura. Importancia relativa de los efectos foto-elctrico, Compton y produccin de pares.

Coeficientes de interaccin para fotones

La probabilidad de interaccin de los procesos discutidos hasta ahora son independientes unos de otrosy en consecuencia la probabilidad de interaccin total es la suma de las probabilidades de interaccinindividuales. El coeficiente msico de atenuacin es la suma de los coeficientes de atenuacin de lasinteracciones individuales:

nuclcohppcf ++++=

de los cuales los dos ltimos no se los considera.

Coeficientes de interaccin restringidos

Es importante (en especial en dosimetra) distinguir entre procesos de interaccin los cualesmeramente dispersan fotones y aquellos que realmente transfieren energa del fotn a la energacintica de partculas cargadas.

Coeficiente msico de transferencia de energa.

Se define como:

pppp

ff

CK fff

+

+

=


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dondefi representa la fraccin de la energa del fotn incidente que se considera transferida a laspartculas cargadas del medio en el proceso de interaccin.

Para el efecto Compton:

c

cc

c

c

c

c

aaa

=f/

/

==h

E

=f

Para el efecto fotoelctrico:

;hE-1=

hE-h=

h

E=f bbf

es el rendimiento fluorescente.

Para la produccin de pares:

cm

h=;

2-1=

h

cm2-1=

h

cm2-h=f2

0

20

20

pp

En resumen:

+

+=

h

cm

h

E ppbfcaK2

0211

Coeficiente msico de absorcin de energa

Toda la energa transferida a energa cintica de partculas cargadas no es necesariamente absorbidapor el material irradiado. Una parte gde ella puede ser reconvertida en energa fotnica mediante elproceso de bremsstrahlung (proceso que se estudiar ms adelante). Los dos coeficientes estnrelacionados entonces por:

E)g(Z,=gg)-(1= Ken

Figura. Coeficiente de atenuacin msico del Aluminio.


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El coeficiente de interaccin de una mezcla o compuesto es: =i i

ii

donde

i

i es el

coeficiente de atenuacin del i-simo elemento y es su fraccin en peso.

Interaccin de neutrones con la materia

La probabilidad de interaccin de los neutrones con la materia no muestra suaves variaciones con laenerga del neutrn incidente y el nmero atmico del material irradiado, como caracteriza a lamayora de interacciones de los fotones con la materia. Las generalizaciones vienen a ser ms difcilesy en la seccin siguiente, las posibles interacciones de los neutrones con la materia se indican entrminos amplios, haciendo nfasis en interacciones importantes en dosimetra de neutrones, radio-terapia y proteccin radiolgica. Adems, mientras todas las interacciones con fotones (excepto foto-efecto nuclear) generan electrones con alta velocidad, las interacciones neutrnicas producen un anchorango de ncleos en retroceso y partculas subatmicas, tambin generan fotones los cuales sufren lasinteracciones ya estudiadas. La variedad de partculas cargadas, las cuales son generadas porneutrones, da lugar a la deposicin de su energa en diferentes formas y esto tiene consecuencias

biolgicas importantes.Los neutrones interaccionan con los ncleos atmicos del material mediante eventos de dispersin yabsorcin, caracterizados por sus respectivas secciones eficaces. Aunque en principio podemosconsiderar dos clases de interacciones, dependiendo de la energa del neutrn incidente (neutronestrmicos E < 0.2 eV; neutrones epitrmicos con energa entre 0.2 eV y 0.5 MeV; neutrones rpidos conE > 0.5 MeV)Para energas mayores a 100 eV el principal proceso de interaccin de los neutrones es la dispersinelstica; mientras que para energas menores al rango entre 1 eV y 10 eV, los procesos de absorcinson los dominantes.

Figura. Tpica seccin eficaz de absorcin de neutrones

Colisiones ElsticasEs el proceso ms simple, el neutrn colisiona con un ncleo atmico, el neutrn es deflectado conalguna prdida de energa la cual es transferida al ncleo en retroceso.

La energa transferida al ncleo de masa Ma por el n0de masa my energa En es:


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cos22a

antr

149976082 curso de fisica nuclear

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