Modul 12Pemandu Gelombang (Waveguides)7.1Pendahuluan

Pemandu gelombang (hollow pipe waveguide) adalah saluran transmisi yang di masa lalu memaikan peranan paling penting dalam transmisi gelombang berfrekuensi tinggi. Hal ini mengarah pada pembahasan teori transmisi secara umum yang akan kita mulai dari persamaan Maxwell, kemudian ke persamaan gelombang (persamaan Helmholtz).

Dengan menggunakan sinyal harmonis dan pengandaian bahwa dimensi bidang saluran transmisi ke arah perambatannya (misalnya ke arah z) tidak berubah, kita akan sampai pada persamaan diferensial parsial dua dimensi. Pada persamaan diferensial ini bisa dibedakan dua kasus: gelombang TE dan gelombang TM. Sedangkan gelombang TEM disolusikan dengan cara yang analog tetapi lebih mudah.7.2Dasar Elektromagnetika dan Solusi

Dasar dari analisa perambatan gelombang di waveguide secara umum adalah persamaan Maxwell. Proses pencarian solusi secara global diilustrasikan di gambar 7.1. Secara lengkapnya penurunan dan langkah setiap proses bisa dilihat di appendix.

Gambar 7.1 Proses pencarian solusi.7.3Pemandu Gelombang Segiempat (Rectangular Waveguide)

Pada pemandu gelombang segi empat ada dua mode utama, yaitu mode Hmn, yang merupakan gelombang TE (gelombang H) dan mode Emn, yang merupakan gelombang TM (gelombang E).Gelombang H:Dari hasil penurunan di appendix didapatkan komponen medan elektromagnetika untuk gelombang Hmn:

dengan dan

Karena untuk perambatan harus berlaku sehingga akan terdapat frekuensi minimal untuk mode m dan n, atau frekuensi cut-off

Jika frekuensi sinyal lebih kecil dari fc maka sinyal tidak akan merambat.Jadi dari hasil di atas:

1. Pada waveguide segi empat akan terbentuk mode-mode yang ditandai dengan index m dan n, yang menyatakan jumlah fungsi sinus setengah gelombang pada arah x dan arah y.

2. Setiap mode akan berbeda bentuk medan listrik dan magnetnya, juga memiliki frekuensi cut-off yang berbeda.

3. Tergantung dari frekuensi sinyal, bisa jadi akan merambat beberapa mode, jika frekuensi sinyal lebih tinggi dari frekuensi cut-off mode ini.

Kita amati mode yang paling sederhana, yaitu mode m = 1 dan n = 0 atau gelombang H10.

Maka dan sehingga

Konstanta perambatan : dan denganFrekuensi cut-off :

Visualisasi medan listrik dan magnetik pada bidang penampang waveguide

Gambar 7.2. Medan magnet ke arah x (mendatar) dan

medan magnet ke arah y (tegak)

Secara tiga dimensional, distribusi medan listrik dan medan magnet diperlihatkan pada Gambar 7.2 diatas. Tampak pada Gambar bahwa E hanya memiliki komponen x saja, di sepanjang penampangnya, tidak mempunyai variasi sepanjang koordinat y, tetapi mempunyai variasi sepanjang koordinat x, karena di x = 0 dan x = a (tangensial terhadap metal samping dari waveguide) medan listik harus nol. Sehingga terbentuk fungsi sinus setengah gelombang (dinyatakan oleh index m = 1, artinya terdapat sebuah setengah gelombang di sepanjang x).

Gambar 7.3 Tampilan tiga dimensi gelombang H10.Sedangkan ke arah z medan listrik merambat sesuai dengan fungsi eksponensial. Medan magnet, di samping mempunyai komponen y, juga memiliki komponen z. Variasi komponen y dari medan magnet juga seperti pada medan listrik, yaitu fungsi sinus. Dan pada sisi pinggir waveguide, komponen normalnya (komponen y) mengecil dan terbentuk komponen axial (komponen z).

Gelombang E:

dengan dan .Pada gelombang E, mode paling sederhana bukanlah E10 atau E01, karena pada kedua mode ini komponen z dari medan listrik menjadi nol, sehingga tidak akan terjadi gelombang di dalam waveguide.

Gelombang E11 adalah mode yang paling sederhana.

Contoh :Sebuah waveguide yang mempunyai ukuran a = 2,286 cm dan b = 1,016 cm dipergunakan untuk mengirimkan sinyal pada frekuensia. 5 GHz

b. 10 GHz

c. 14 GHz

Terangkanlah apa yang terjadi

Jawab:

Kita bisa menganalisa problem di atas dengan mengamati frekuensi cut-off dari masing-masing modes

Misalnya mode H10 akan memiliki frekuensi cut-off

Modemnfc (GHz)

H106,562

H2013,123

H0114,764

H, E1116,156

H, E1230,248

H, E2119,753

Jadi jika waveguide di atas digunakan untuk transmisi sinyal 5 GHz, maka tidak akan terjadi propagasi (tidak ada transmisi), karena frekuensi 5 GHz berada di bawah frekuensi cut-off dari semua modes.Transmisi sinyal 10 GHz akan berlangsung dengan mode H10.

Sedangkan pada sinyal 14 GHz, transmisi akan berlangsung secara overmoded, karena lebih dari satu mode bisa merambat di dalam waveguide. Secara umum, kasus overmode dihindari, sehingga waveguide di atas hanya digunakan untuk melewatkan sinyal pada frekuensi 6,562 GHz < f < 13,123 GHz.

7.4Visualisasi Mode-mode waveguide

Gambar 7.4 Visualisasi mode-mode gelombang H.

Gambar 7.5 Visualisasi mode-mode dari gelombang E.7.5Pembangkitan ModesModes yang terbentuk di dalam waveguide jika kita mentransmisikan sinyal yang berfrekuensi tinggi adalah distribusi medan elektromagnetika yang secara otomatis akan terbentuk jika kita memasukkan sinyal itu ke dalam waveguide. Terutama sekali jika kita memasukkan sinyal dengan frekuensi di atas frekuensi cut-off dari mode dasar, tetapi masih di bawah frekuensi cut-off dari mode berikutnya, maka pasti akan terbentuk mode dasar itu di dalam waveguide.Tetapi cara seperti itu tidaklah menghasilkan mode yang dimaksud secara efisien, karena akan terjadi refleksi gelombang yang cukup besar yang barangkali hanya sebagian kecil saja daya gelombang elektromagnetika ini berhasil diubah ke mode itu. Gambar 7.6 menunjukkan sebuah cara untuk menghasilkan mode H10 dengan bantuan kabel koaxial.Gelombang TEM yang merambat di dalam kabel koaxial akan masuk ke dalam waveguide yang secara perlahan-lahan bentuknya disesuaikan dengan bentuk kabel koaxial, supaya terjadi perubahan kondisi batas secara gradual. Jika gelombang TEM ini mempunyai frekuensi di atas frekuensi cut-off dari H10, maka di waveguide akan terbentuk mode ini.

Gambar 7.6 Transisi koaxial waveguide.

Gambar 7.7 menunjukkan alternatif dari feeding di atas. Cara ini juga akan menghasilkan mode H10.

Gambar 7.7 Transisi koaxial waveguide.Appendix :

Berawal dari persamaan Maxwell

dan

(A.1)dan kenyataan bahwa pada saluran transmisi, tak ada perubahan dimensi sepanjang perambatan gelombangnya (misalnya arah z), maka medan listrik dan medan magnetya bisa dituliskan secara

(A.2)

(A.3)

dan secara umum medan listrik di atas memiliki ketiga komponen orthogonalnya, misalnya untuk medan listrik berlaku

(A.4)

Sehingga curl/rotasi dari medan listik di koordinat kartesian menjadi

(A.5)Yang mana di koordinat kartesian berlaku

dan

(A.6)Maka persamaan Maxwell di atas bisa diubah menjadi

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

(A.12)

Eliminasi Ey dengan mensubstitusikan persamaan (A.11) ke (A.7)

dengan

definisi bilangan gelombang cut-off

(A.13)

maka

(A.14)

dengan cara yang sama untuk komponen transversal lainnya

(A.15)

(A.16)

(A.17)Jadi jika komponen axial Ez dan Hz dikenal, dengan persamaan (A.14) (A.17) komponen yang lainnya bisa dihitung.

Untuk itu diklasifikasikan beberapa kasus:

1. Gelombang TEM: transversal elektromagnetikKomponen axial medan listrik dan magnet nol, atau Ez = 0 dan Hz = 0

2. Gelombang TE: transversal elektrik

Ez = 0

3. Gelombang TM: transversal magnetik

Hz = 0

Untuk pembahasan selanjutnya, untuk perhitungan komponen axial, diperlukan sebuah persamaan lain, yaitu persamaan Helmholtz, yang didapatkan dari pembendukan rotasi persamaan (A.1)a dan memasukkan persamaan (A.1)b ke dalamnya:

Dengan identitas vektor:

karena

Sehingga didapat persamaan Helmholtz:

dan pasangannya

(A.18)

(A.19)

adalah operator Laplace, yang di koordinat kartesian berlaku

Sehingga berlaku

(A.21)

(A.22)

(A.23)Untuk medan magnet berlaku juga rumus yang sama seperti pada (A.21) (A.23).Gelombang TEM:

Karena pada TEM berlaku Ez = 0 dan Hz = 0, maka seluruh medan listrik dan magnet akan menjadi nol.Tetapi tidak demikian halnya jika atau .Persamaan (A.21) menjadi

Bentuk persamaan yang sama juga akan didapatkan untuk Ey, Hx dan Hy.Gelombang TE: Ez = 0

Diambil persamaan Helmholtz untuk Hz

(A.24)Persamaan diferensial ini ditambah dengan kondisi batasnya: Etan = 0 dan Hn = 0 pada permukaan metal harus dicari solusinya.Jika persamaan ini harus diterapkan pada waveguide segi empat.

Gambar 7.8 Geometri pemancu gelombang segi empat.

Kondisi batas pada waveguide di atas adalah

(A.25-26)

(A.27-28)Medan magnet dan listriknya bisa dihitung (dari persamaan (A.14) (A.17))

Solusi dari (A.24) biasanya didapatkan dengan metode separasi, yaitu dengan asumsi bahwa fungsi Hz bisa direpresentasikan dengan perkalian dua buah fungsi Fx yang hanya tergantung dari x dan fungsi Fy yang hanya tergantung dari y.

(A.29)dengan memasukkan fungsi ini ke persamaan diferensial (A.24):

Term pertama di persamaan di atas hanya tergantung pada x, dan tidak pada y. Term kedua hanya tergantung pada y dan tidak pada x, sedangkan term ketiga konstanta. Sehingga dengan demikian term di atas adalah konstanta.Dan bisa secara bebas dituliskan menjadi

(A.30)

(A.31)

dan syarat separasi

(A.32)

Jadi persamaan diferensial parsial dipecah menjadi dua buah persamaan diferensial biasa (A.30) dan (A.31) dengan syarat (A.32).Solusi persamaan (A.30) dan (A.31) secara umum adalah

(A.33)

(A.34)dan turunannya

(A.35)

(A.36)

A, B, C dan D adalah konstanta yang harus ditentukan dengan kondisi batas (A.26) (A.28).Dengan Hx dan Ey berbanding lurus dengan turunan Hz terhadap x, maka keduanya juga akan berbanding lurus dengan turunan Fx terhadap x, sehingga dengan kondisi batas (A.25) dan (A.28), maka

Hal ini akan didapatkan, jika

A = 0dan

m adalah bilangan genap

Dengan cara analog kita dapatkan

C = 0dan

n adalah bilangan genap

Sehingga solusi dari komponen axial medan magnet

Dengan dan untuk perambatan haruslah berlaku

sehingga akan terdapat frekuensi minimal untuk mode m dan n, atau frekuensi cut-off

Jika frekuensi sinyal lebih kecil dari fc maka sinyal tak akan merambat.

Daftar Pustaka :

Dr. Ing Mudrik Alaydrus. Saluran Transmisi. (2009). Graha Ilmu.

Mode E11Mode E12

Saluran Transmisi

Dian Widi AstutiPusat Pengembangan Bahan Ajar

Universitas Mercu Buana

1214

_1399273963.unknown

_1399273979.unknown

_1399273987.unknown

_1399273995.unknown

_1399273999.unknown

_1399274003.unknown

_1399274005.unknown

_1399274008.unknown

_1399274009.unknown

_1399274010.unknown

_1399274006.unknown

_1399274004.unknown

_1399274001.unknown

_1399274002.unknown

_1399274000.unknown

_1399273997.unknown

_1399273998.unknown

_1399273996.unknown

_1399273991.unknown

_1399273993.unknown

_1399273994.unknown

_1399273992.unknown

_1399273989.unknown

_1399273990.unknown

_1399273988.unknown

_1399273983.unknown

_1399273985.unknown

_1399273986.unknown

_1399273984.unknown

_1399273981.unknown

_1399273982.unknown

_1399273980.unknown

_1399273971.unknown

_1399273975.unknown

_1399273977.unknown

_1399273978.unknown

_1399273976.unknown

_1399273973.unknown

_1399273974.unknown

_1399273972.unknown

_1399273967.unknown

_1399273969.unknown

_1399273970.unknown

_1399273968.unknown

_1399273965.unknown

_1399273966.unknown

_1399273964.unknown

_1399273947.unknown

_1399273955.unknown

_1399273959.unknown

_1399273961.unknown

_1399273962.unknown

_1399273960.unknown

_1399273957.unknown

_1399273958.unknown

_1399273956.unknown

_1399273951.unknown

_1399273953.unknown

_1399273954.unknown

_1399273952.unknown

_1399273949.unknown

_1399273950.unknown

_1399273948.unknown

_1399273939.unknown

_1399273943.unknown

_1399273945.unknown

_1399273946.unknown

_1399273944.unknown

_1399273941.unknown

_1399273942.unknown

_1399273940.unknown

_1399273935.unknown

_1399273937.unknown

_1399273938.unknown

_1399273936.unknown

_1399273933.unknown

_1399273934.unknown

_1399273932.unknown