12. contoh prota,sem rpp ix - 2 smp mat dusun selatan

PEMERINTAH KABUPATEN BARITO SELATAN

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA

SMP NEGERI 3 DUSUN SELATANJl Komplek Pelajar Kalahien 73752

PROGRAM TAHUNAN

MATA PELAJARAN : MATEMATIKASATUAN PENDIDIKAN : SMP KALAHIENKELAS : IXTAHUN PELAJARAN : 2008/2009

SMT STANDAR KOMPETENSI/ KOMPETENSI DASAR

ALOKASI WAKTU

(JP)

KETERANGAN

1. KESEBANGUNAN 1.1 Bangun – bangun datar yang sebangun

dan kongruen3

1.2 Segitiga-segitiga sebangun dan kongruen 9 1.3 Penggunaan konsep

kesebangunansegitiga9

2. TABUNG, KERUCUT DAN BOLA 2.1 Unsur-unsur Tabung, Kerucut dan Bola 3 2.2 Menghiting luas dan volume bangun

ruang sisi lengkung12

2.3 Masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

9

3. STATISTIKA 3.1 Rata-rata, Median dan Modus 6 3.2 Penyajian data dalam bentuk table dan

diagram batang, garis dan lingkaran.9

4. PELUANG 4.1 Ruang sample dan titik sample suatu

percobaan3

4.2 Peluang suatu kejadian 9

UTS/US 6SEKITAR PEMBAGIAN RAPORT 6

ULANGAN HARIAN 9CADANGAN 3

JUMLAH 96

5. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

5.1 Sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

6

5.2 Operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar

12

5.3 Masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

9

6. BARISAN DAN DERET 6.1 Pola barisan bilangan sederhana 9 6.2 Menentukan suku ke – n barisan

aritmetika dan barisan geometri9

6.3 Deret aritmetika dan deret geometri 12 6.4 Masalah yang berkaitan dengan barisan

dan deret12

ULANGAN HARIAN 21CADANGAN 6

JUMLAH 96

Mengetahui Kalahien, 2 Januari 2009Kepala SMPN 3 Dusun Selatan Guru Mata Pelajaran

JAN WELSON PURBA, S.Pd ROHAYANI, S.PdNIP. 131 565 162 NIP. 132 223 384

B. ALOKASI WAKTU1. BANYAKNYA MINGGU

NO. BULAN BANYAKNYA MINGGU

1.2.3.4.

JANUARI 2009PEBRUARI 2009MARET 2009APRIL 2009

4445

JUMLAH 17

2. MINGGU TIDAK EFEKTIF

NO. BULAN BANYAKNYA MINGGU

1.2.3.4.

JANUARI 2009PEBRUARI 2009MARET 2009APRIL 2009 1

JUMLAH 1

3. BANYAKNYA MINGGU EFEKTIF( 17 – 1) Pekan = 16

4. BANYAKNYA JAM PELAJARAN EFEKTIF16 x 6 = 96

PROGRAM SEMESTER

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS / SEMASTER : IX / 2TAHUN PELAJARAN : 2008 / 2009

NO.STANDAR KOMPETENSI /

KOMPETENSI DASARALOKASIWAKTU

(JP)

JANUARI FEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BILANGANU

5. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

A

P T 5.1 Sifat-sifat bilangan

berpangkat dan bentuk akar6 6 N R E

ULANGAN HARIAN I 3 5.2 Operasi bilangan berpangkat

dan bentuk akar12 3 6 3 U A O

ULANGAN HARIAN II 3 S 5.3 Masalah yang berkaitan

dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

9 6 3 U K R

ULANGAN HARIAN III 3 3 S T IA U E

6. Barisan dan Deret L K 6.1 Pola barisan bilangan

sederhana9 3 6 A U

ULANGAN HARIAN IV 6.2 Menentukan Suku ke-n

barisan aritmetika dan barisaan geometri

9 6 6 N N U A

ULANGAN HARIAN II 3 3 A S 6.3 Deret aritmetika dan deret

geometri 12 3 6 3 S

6.4 Masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

12 3 6 6 P T

ULANGAN HARIAN III 3 3 R EU A O

K RA S T I

CADANGAN 6 6 U EUAN N S K UUAN SUSULAN U AUAS PRAKTEK L SUAS TEORI A U

N AS

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

SEKOLAH : SMPN 3 DUSUN SELATANMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : IX/2

Standar Kompetensi :

Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar :

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

Indikator Pencapaian Kompetensi :

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif dan nol

2. Siswa dapat mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif.3. Siswa dapat mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

Alokasi Waktu : 9 x 40 (3 x Pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian bilangan bulat berpangkat positif, negatif dan nol.2. Memberikan contoh dan menyelesaikan soal bilangan bulat berpangkat positif,

negatif dan nol.3. Mengubah bilangan berpangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.4. Mengubah bentuk akar suatu bilangan bulat menjadi bilangan berpangkat pecahan

dan sebaliknya.

B. Materi Pembelajaran

Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarSifat-sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.1. Pengertian bilangan berpangkat bulat positif, negatif dan nol

Sifat-sifat perpangkatan adalah :a. am x an = am + n

b. am : an = am – n

c. (am)n = am x n

d. a-n = 1/an

e. a0 = 1, dengan a ≠ 0f. 00 = tak tentu

2. Mengubah pangkat positif Menjadi Pangkat Negatif dan Sebaliknya

1n = 1

a-n = 1/an

an = 1/a-n

3. Pengertian Pangkat Pecahan dan Bentuk Akar

Ab/c = c√ab

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan pembelajaran Kooperatif Team Assited Intructios ( TAI )2. Metode Pembelajaran : diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas

D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Pertama :

1. Kegiatan Pendahuluan

a. Guru menginformasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa.

b. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu model pembelajaran kooperatif.

c. Dengan tanya jawab, guru mengecek kemampuan prasyarat siswa.Adapun kemampuan prasyarat yang seharusnya sudah dikuasai siswa adalah :Siswa dapat membedakan antara bilangan bulat dan bilangan pecahan, pada bilangan berpangkat siswa dapat membedakan bilangan pokok dan eksponen, serta siswa dapat melakukan operasi bilangan bulat dan bilangan pecahan.

d. Guru mengatur pengelompokan siswa (tiap kelompok terdiri dari 4 – 5 orang yang mempunyai kemampuan heterogen).

2. Kegiatan Inti

a. Siswa membentuk kelompok belajar dengan anggota tiap kelompok seperti yang telah diatur guru.

b. Guru mendistribusikan Lembar Kerja Siswa ( LKS)c. Secara berkelompok, siswa diminta mengerjakan LKS yang mengarah

kepada pencapaian indikator 1 : Guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerja tiap kelompok dalam hal kerjasama ( hasil pengamatan dalam hal kerja sama tiap anggota kelompok dicatat dalam lembar pengamatan untuk bahan catatan guru).

d. Siswa diminta untuk mempersentasikan dugaan dan hasil temuannya. Guru bertindak sebagai fasilitator persentasi dan membimbing siswa menuju jawaban yang benar. (Proses persentasi dan temuan tiap kelompok yang

tercermin dari jawaban-jawaban pada LKS diamati dan digunakan sebagai umpan balik ).

e. Siswa dan guru membahas materi tentang pengertian bilangan bulat berpangkat positif, negatif dan nol : secara klasikal dan tanya jawab ( pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan dan soal-soal kuis tentang pengertian bilangan bulat berpangkat positif, negatif dan nol. ( hasil latihan dan kuis dikumpulkandan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu aspek pemahaman konsep dan panalaran komunikasi).

3. Penutup

a. Guru membimbing siswa membuat rangkumanb. Guru memberi PR c. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran berikutnya

Pertemuan ke Dua :


a. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil be;ajar yang yang diharapkan yang akan dicapai siswa.


c. Guru mengatur pengelompokan siswa sesuai dengan kelompok pada pertemuan ke – 1.

2. Kegiatan inti

a. Siswa membentuk kelompok belajar sesuai dengan yang diinformasikan guru.

b. Guru mendistribusikan Lembar Kerja Siswa (LKS)c. Secara berkelompok, siswa diminta mengerjakan LKS, guru memotifasi,

memfasilitasi kerja siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerja siswa tiap anggota dalam kelompok belajar. ( hasil pengamatan dalam hal kerja sama tiap anggota kelompok dicatat dalam lembar pengamatan untuk bahan catatan guru).

d. Siswa diminta untuk mempresentasikan dugaan dan hasil temuannya. Guru bertindak sebagai fasilitator presentasi dan membimbing siswa menuju jawaban yang benar. (Proses presentasi dan temuan tiap kelompok yang tercermin dari jawaban-jawaban pada LKS diamati dan digunakan sebagai umpan balik).

e. Siswa dan guru membahas materi tentang mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. Secara klasikal dan tanya jawab (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal – soal latihan tentang mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilali tugas individu aspek penalaran komunikasi).

3. Penutup

a. Guru membimbing siswa membuat rangkumanb. Guru memberi PRc. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran berikutnya

Pertemuan ke Tiga :

1. Kegiatan Pendahuluana. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang

diharapkan akan dicapai siswa.b. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu

model pembelajaran kooperatif.c. Guru mengatur pengelompokan siswa sesuai dengan kelompok pada

pertemuan ke - 1 dan ke – 2.

2. Kegiatan Inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang mengenal arti bilangan berpangkat pacahan dan bentuk akar, secara klasikal dan tanya jawab. (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan dan kuis tentang mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu aspek pemahaman konsep).

3. Kegiatan Penutup

a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman.b. Guru memberikan PR.c. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran berikutnya

Pertemuan ke Empat :

1. Siswa mengerjakan soal ulangan harian (hasil ulangan harian didokumentasikan sebagai nilai ulangan harian).

2. Siswa dan guru membahas soal-soal ulangan harian.

E. Sumber Belajar.

1. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ACARYA MEDIA UTAMA2. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit GANECA EXACT3. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ARYA DUTA4. Lembar Kerja Siswa (LKS)5. Bahan Latihan .6. Bahan Pekerjaan Rumah7. Bahan Ulangan Harian

F. Penilaian

1. Penilaian hasil belajar siswa mencakup nilali proses Data nilali yang diperoleh pada pertemuan ke-1, ke–2, ke–3 dan ke–4 sebagai berikut :a. Nilai afektif (bahan catatan guru dengan aspek kerja samadari tugas kelompok

pertemuan ke-1, ke-2, ke-3 dan ke-4, serta aaspek kegigihan menyelesaikan soal-soal latihan secara individu.

b. Nilai aspek pemahaman konsep dan penalaran komunikasi dari tugas individu menyelesaikan soal-soal latihan pada pertemuan ke-1, ke-2, ke-3 dan ke-4.

2. Nilai akhir kompetensi dasarNilai akhir kompetensi dasar (KD) = 50% Nilai Ulangan Harian + 50% Rata-rata nilai tugas.

4. Siswa yang nilai KDnya dibawah Standar Ketuntasan Belajar Minimal (SKBM) diberi fasilitas menempuh pembelajaran remidi dan dilakukan penilaian setelah pembelajaran remidi. Teknis pembelajaran dan penilaian setelah remedi disesuaikan kondisi pencapaian hasil belajar siswa sekelas. Hasil penilaian remidi diperhitungkan untuk menentukan nilai akhir KD.

Mengetahui Kalahien, Desember 2008Kepala SMPN-3 Dusun Selatan Guru Mata Pelajarn


LEMBAR KERJA SISWA (1)

Topik : Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Positif, Negatif, dan Nol

Sekolah : SMP Kalahien 3 Dusun SelatanKelas / Semester : IX / 2Anggota Kelompok : 1. ………………………

2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………

Tanggal Mengerjakan Tugas :

Pada pelajaran sebelumnya , kita telah memahami bahwa :

23 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 → ada 5 kali perulangan angka 2

(-5)4 = (-5) x …. X …. X …. Ada 4 kali peulangan angka -5

* 23 x 22 = (2 x … x …) x (2 x …)= 2 x … x … x 2 x …= 2…

Atau23 x 22 = 2(3 + …)

= 25

* 37 : 34 = (3 x … x … x … x … x … x …) : (3 x … x 3)= 3 x … x … x … x … x … x …

3 x … x … x …= 3 x … x … = 3…

Atau37 : 34 = 3(7- …)

= 33

Sekarang perhatikan dibawah ini, diskusikan dengan teman sekelompokmu. Lengkapilah bagian-bagian yang belum terisi

1.a. 4 2 = 4 x 4 = 1 44 4 x 4 x 4 x 4 42

42 = 42 – … = 4-2

Berarti : 4-2 = 1 42

b. 3 3 = 3 x 3 x 3 = 1

37 … x … x … x … x … x … x … 3…

3 3 = 33 – 7 = 3…

37

Berarti 3… = 1= 3…

Berdasarkan uraian di atas, setujukah kamu bahwa a-n = 1 ? an

2. 5 2 = … x … = … = … 52 … x … …

5 2 = 52-2 = 5…

52

Berarti 50 = 1

Jadi kesimpulannya adalah a0 = …

Bagaiumana jika a = 0

0 4 = 04-4 = 00 = 104

Ini berarti

0 4 = 1 dan04

04 = 04 x 10 = 0

Jika 0 4 = 5 dan 04

04 = 04 x 50 = 0

Ternyata, benar juga. Hal ini menunjukkan bahwa nilai untuk 00 tidak tentu. Berdasarkan Uraian di atas maka kesimpulan yang dapat ditulis :

a-n = 1 an

a0 = 1, dengan a ≠ 000 = tak tentu




Topik : Pengertian Pangkat Pecahan dan Bentuk Akar


2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Kerjakan Tugas di bawah ini bersama teman sekelompokmu dengan mengikuti contoh pengerjaan di bawah ini !

26/3 = 22 = 4Ditulis dalam bentuk akar :

√26 = √64 = 4

Jadi, 26/3 = √26

a. 36/2 = 3… = … c. 28/2 = 2… = …Ditulis dalam bentuk akar : Ditulis dalam bentuk akar :

√36 = √ … = … √…… = √ … = …

Jadi, 36/2 = √ … Jadi, 28/2 = …

b. 92/4 = (32)2/4 = 32x2/4 = 3… = … d. 81/3 = (23)1/3 = 23x1/3 = 2… = …Ditulis dalam bentuk akar : Ditulis dalam bentuk akar :

4√92 = √ … = … 3√81 atau 3√8

3√8 = …

Jadi, 92/4 = … Jadi, 81/3 = …

Hasil-hasil dari pengerjaan soal diatas menunjukkan hubungan bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar , yaitu :

a …/… = c√ ab



LEMBAR LATIHAN (1)(Pertemuan Pertama)

NAMA : ……………….. KELAS : IX

Kompetensi dasar : Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Petunjuk :

1. Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugasmu, kemudian bersama-sama dikumpulkan dan hasilnya diperiksa bersama-sama.

Tentukan nilai dari bilangan bulat berpangkat di bawah ini !

1. (-3)5

2. 2-6

3. 80

4. (-2)-5

LEMBAR LATIHAN (2)(Pertemuan Kedua)



Petunjuk :

Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugasmu, kemudian bersama-sama dikumpulkan dan hasilnya diperiksa bersama-sama.

Ubahlah bilangan berpangkat negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya !

1. 7-2

2. (-5)-3

3. 54

4. 2 3

9

LATIHAN (3)(Pertemuan Ketiga)



Petunjuk :

1. Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugasmu, kemudian bersama-sama dikumpulkan dan hasilnya diperiksa bersama-sama.

1. Ubahlah bilangan-bilanganberikut dari bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknya !

a. 72/5 b. 3√ 92

2. Tentukan hasil akar dari bilangan-bilangan berikut ini !

a. 3√82 b. 272/3



SOAL – SOAL PEKERJAAN RUMAH ( 1 )

Petunjuk : Kerjakan pada buku prmu

1. Sederhanakan perkalian berikut :

a. 93 x 94 b. (-5)2 x (-5)3

2. Sederhanakan pembagian berikut :

a. 125 : 123 b. (-7)8 : (-7)5

SOAL - SOAL PEKERJAAN RUMAH ( 2 )


Ubahlah bilangan berpangkat negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya!

1. 7-2 3. (-6)-3

2. 1 –n 4. (-5)-4 4

SOAL - SOAL PEKERJAAN RUMAH ( 3 )


1. Ubahlah bilangan-bilangan berikut dari bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknya

a. 72/4 b. 4√16

2. Tentukan hasil akar dari bilangan-bilangan berikut ini !

a. 3√82 b. 272/3

ULANGAN HARIAN I (Pertama)

NAMA : …………………….. KELAS : ………………..

Petunjuk : Kerjakan soal-soal berikut ini !

1. Tentukan nilai dari bilangan bulat berpangkat di bawah ini !a. (-2)-5 b. 08

2. Ubahlah bilangan berpangkat negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya !a. 5/x7 c. 3x-5b. (-6)3 d. -2/33

3. Ubahlah bilangan-bilangan berikut dari bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknyaa. 3√92 b. 181/3

4. Tentukan hasil akar dari bilangan-bilangan berikut ini !a. 3√82 b. 1003/2







Kompetensi Dasar :

5.2 Melakukan Operasi Aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

Indikator :

Siswa dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

Alokasi waktu : 12 x 40 Menit

A. Tujuan Pembelajaran.

Setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat :Menentukan hasil operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar..

B. Materi Pembelajaran

Operasi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

1. Penjumlahan dan Pengurangan2. Perkalian dan Pembagian Serta Perpangkatan

Sifat-sifat pada bilangan berpangkat pecahan sama dengan bilangan berpangkat positif, jadi :

an/k x am/l = an/k + m/l

an/k - am/l = an/k - m/l

( an/k ) m/l = anm/kl

3. Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat

a. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk a

√b

b. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk n , n , n atau n a + √b a - √b √a + b √a – b

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran.

1. Pendekatan Pembelajaran Kooperatif Team Assisted Instructios (TAI)2. Metode Pembelajaran Diskusi Kelompok, tanya jawab, pemberian tugas.

D. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran.

Pertemuan Pertama :




c. Dengan tanya jawab, guru mengecek kemampuan prasyarat siswa.Adapun kemampuan prasyarat yang seharusnya sudah dikuasai siswa adalah :Siswa dapat melakukan operasi bilangan bulat.


2. Kegiatan Inti



kepada pencapaian indikator 1 : Guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerja tiap kelompok dalam hal kerjasama ( hasil pengamatan dalam hal kerja sama tiap anggota kelompok dicatat dalam lembar pengamatan untuk bahan catatan guru).

d. Siswa diminta untuk mempersentasikan dugaan dan hasil temuannya. Guru bertindak sebagai fasilitator persentasi dan membimbing siswa menuju jawaban yang benar. (Proses persentasi dan temuan tiap kelompok yang tercermin dari jawaban-jawaban pada LKS diamati dan digunakan sebagai umpan balik ).

e. Siswa dan guru membahas materi tentang bentuk aljabar secara klasikal dan tanya jawab.(Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan dan soal-soal kuis tentang menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, dan bagi (Hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu).

3. Kegiatan Penutup

a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman.b. Guru memberikan PR.c. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran berikkutnya

Pertemuan ke Dua :





2. Kegiatan inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. Secara klasikal dan tanya jawab (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal – soal latihan tentang merasionalkan bentuk akar kuadrat. (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilali tugas individu aspek penalaran komunikasi).

3. Kegiatan Penutup


Pertemuan ke Tiga :



E. Sumber Belajar.

1. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ACARYA MEDIA UTAMA2. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit GANECA EXACT3. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ARYA DUTA4. Lembar Kerja Siswa (LKS)5. Bahan Latihan .6. Bahan Pekerjaan Rumah7. Bahan Ulangan Harian

G. Penilaian








LATIHAN (I)Pertama


Kompetensi dasar : Melakukan Operasi Aljabar yang elibatkan Bilangan Berpangkat Bulat dan Bentuk Akar

Petunjuk :


1. Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut !a. (√3)6 c. 361/3 x 361/6b. 451/2 d. 51/3 - 81/3

2. Hitunglah !a. 7√5 - 3√5 c. √8 + √2 + √32b (√2 x √5) √6 d. √64 : √4

LATIHAN (II)Kedua


Kompetensi dasar : Melakukan Operasi Aljabar yang melibatkan Bilangan Berpangkat Bulat dan Bentuk Akar

Petunjuk :


1. Hitunglah sekawan dari bentuk-bentuk akar berikut dan hitunglah hasil kali pasangan sekawan tersebut !a. 5 + √2 b. 4 - √5

2. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebut !a. 30 b. 1

√2 √5 + 2

SOAL - SOAL PEKERJAAN RUMAH (I)Pertama


1. Nyatakan dalam bentuk paling sederhanaa. √6 + 4√6 - 3√6 c. 3√9 x 3√81b. 2√3 - √27 + √48 d. √72 : √8

2. Hitunglah :a. 31/2 x 481/2b. a -5 b 3

a2b4

SOAL - SOAL PEKERJAAN RUMAH (II)Kedua


Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebut !

1. √6 √8

2. √6 - √13 √8 + √13

ULANGAN HARIAN II (Kedua)

NAMA : …………………….. KELAS : ………………..


Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebut !

1. 10 5√3

2. 3 5 - √2

3. √3 + √2 √5 + √3





Kompetensi Dasar :

5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Indikator :

Siswa dapat menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk memecahkan masalah.

Alokasi waktu : 12 x 40 Menit

A. Tujuan Pembelajaran.

Siswa dapat menggunakan sifat-sifat dengan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan akar untuk memecahkan masalah.

B. Materi Pembelajaran.

Masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.

C. Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran yang digunakan metode diskusi, tanya jawab dan pemberian tugas.

D. Langkah – Langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama :

Pendahuluan :a. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan

dicapai oleh siswa.b. Siswa diingatkan kembali tentang bilangan berpangkat, bentuk akar, sifat – sifat

bilangan berpangkat dan bentuk akar.Kegiatan inti :

a. Dengan tanya jawab membahas beberapa contoh soal dengan cara menggunakan sifat – sifat dan operasi hitung pada bilangan dan bentuk akar.

b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal – soal latihan

LATIHAN


Kompetensi dasar : Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Petunjuk :


1. Tentukan luas persegi panjang yang panjangnya 1693/10 dan lebarnya 1691/5

2. Tentukan keliling segitiga siku-siku yang panjang sisi penyikunya 121/2 dan 81/2

3. Kegiatan Penutup

a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman.b. Guru memberikan PR.

SOAL - SOAL PEKERJAAN RUMAH


1. Enam lembar karton berukuran 40 cm x 20 cm ditumpuk rapi lalu dipotong menjadi 2 bagian yang sama. Kedua bagian itu ditumpuk lalu dipotong menjadi 2 bagian yang sama pula. Demikian seterusnya, hingga terjadi 5 kali pemotongan. Tentukanlah :a. banyak potongan karton yang dihasilkanb. luas tiap-tiap potongan karton

Pertemuan ke Dua :



ULANGAN HARIAN III (Ketiga)

NAMA : …………………….. KELAS : ………………..


1. Sepuluh helai pita yang panjangnya sama, yaitu 405 cm, dilipat menjadi 3 bagian sama panjang . Kemudian hasil lipatan itu dilipat menjadi 3 bagian yang sama pula. Lalu dilipat 3 bagian lagi dan dilipat 3 bagian sekali lagi. Jika lipatan pitq digunting hingga pita terputus, berapakah banyak potongan pita yang dihasilkan dan berapa cm-kah panjang tiap-tiap pita.

2. Suatu jenis amoeba membelah diri menjadi dua bagian dengan sempurna setiap 2 jam. Jika pada pukul 07.00 terdeteksi bahwa dalam sebuah tabung penelitian terdapat 25 sel amuba, berapa banyak sel amoeba dalam tabung tersebut pada pukul 15.00 pada hari itu juga ?


Topik : Operasi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar


2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Salin dan lengkapi tabel berikut untuk memahami hubungan sifat perpangkatan dengan sifat akar.

SIFAT PERPANGKATAN JIKA N = ½, MAKA : SIFAT AKAR

(a x b)n = an x bn

a n = a n b bn

(an)m = an x m

(a x b)1/2 = a1/2 x b1/2

……………….

a1/2 m = am/2

√a x b = √a x √bAtau :√ab = √a x √b

…………………

………………………..




6. Memahami Barisan dan Deret Bilangan serta Penggunaannya dalam Pemecahan Masalah.

Kompetensi Dasar :

6.1 Menentukan Pola Barisan Sederhana.

Indikator :

1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan.2. Mengenal unsur-unsur barisan dan deret3. Menentukan pola barisan bilangan4. menentukan rumus suku ke-n

Alokasi Waktu : 8 x 40 menit


a. Siswa dapat menentukan pola barisan bilangan sederhana dari kehidupan sehari-hari.

b. Siswa dapat menggunakan unsur-unsur barisan dan deretc. Siswa dapat menentukan pola barisan bilangand. Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan aritmetika dan barisan geometri.e. Siswa dapat menjelaskan rumus suku ke-nf. Siswa dapat menjelaskan pengertian deret aritmetika dan deret geometri naik atau

turun.g. Siswa dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret

geometri.h. Siswa dapat menggunakan sifat-sifat dan rumus deret aritmetika dan deret

geometri untuk memecahkan masalah

B. Materi PembelajaranBARISAN DAN DERET

a. Pola Barisan Bilangan Sederhana

1. Masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deretPada setiap hari senin pagi, sekolah-sekolah tingkat SD, SMP maupun SMA selalu mengadakan upacara bendera.Siswa-siswa kelas VII, VIII dan IX secara teratur membentuk barisan tersendiri. Bagaimana cara mengatur barisan itu supaya rapi ?- Bagaimanakah cara mengurutkan barisan ?- Apakah ada aturan untuk mengurutkannya ?

Barisan bilangan adalah suatu daftar terurut dari bilangan-bilangan yang ditulis secara mendatar dari kiri ke kanan menurut pola tertentu. Antara satu bilangan dan bilangan berikutnya dipisahkan oleh tanda koma (,)

Jika suatu barisan bilangan dijumlahkan maka barisan bilangan itu disebut deret

2. Unsur-unsur barisan dan dereta. Sukub. Beda dan Rasio

3. Pola barisan bilanganPada suatu barisan, bilangan-bilangan terurut secara teratur dengan pola tertentu.




Pertemuan Pertama :




c. Dengan tanya jawab, guru mengecek kemampuan prasyarat siswa.Adapun kemampuan prasyarat yang seharusnya sudah dikuasai siswa adalah :Siswa diingatkan kembali tentang barisan bilangan


2. Kegiatan Inti



kepada pencapaian indikator : Guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerja tiap kelompok dalam hal kerjasama ( hasil pengamatan dalam hal kerja sama tiap anggota kelompok dicatat dalam lembar pengamatan untuk bahan catatan guru).


e. Siswa dan guru membahas materi tentang Masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret. (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan dan soal-soal tentang masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret dan unsur-unsur barisan dan deret. (Hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu).

3. Kegiatan Penutup


Pertemuan ke Dua :





2. Kegiatan inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang Unsur-unsur Barisan dan Deret. Secara klasikal dan tanya jawab (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal – soal latihan tentang mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilali tugas individu aspek penalaran komunikasi).

3. Penutupa. Guru membimbing siswa membuat rangkumanb. Guru memberi PRc. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran berikutnya

LATIHAN (I)Pertama


Kompetensi dasar : Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Petunjuk :


1. Ibu mempunyai satu stoples berisi 120 butir permen. Setiap hari ibu memberikan 6 butir permen kepada Tono dan mencatat jumlah sisa permen dalam stoples itu.a. Buatlah barisan jumlah sisa permen seperti catatan ibu!b. Setelah berapa harikah permen untuk Tono itu habis ?

2. Rumah kakek dengan rumah paman saya terletak di sisi jalan yang sama. Disepanjang jalan itu, rumah-rumah bernomor genap bersisian menghadap

rumah-rumah bernomor ganjil diseberang jalan. Nomor rumah kakek adalah 33, sedangkan rumah paman bernomor 47.a. Buatlah barisan nomor-nomor yang dilalui kakek jika kakek pergi kerumah

paman !b. Nomor berapakah rumah keempat yang dilalui kakek ?

LATIHAN (II)Kedua



Petunjuk : Kerjakanlah soal-soal berikut pada buku tugasmu !

1. Tuliskan suku pertama dan beda dari barisan aritmetika berikut !a. 5, 14, 23, 32, 41, …b. 63, 52, 41, 30, 19, …

2. Tuliskan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut !a. 6, 12, 24, 48, …b. 2, 6, 18, 54, …

LATIHAN (II)Kedua




1. Tuliskan suku pertama dan beda dari barisan aritmetika berikut !a. 5, 14, 23, 32, 41, …b. 63, 52, 41, 30, 19, …

2. Tuliskan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut !a. 6, 12, 24, 48, …b. 2, 6, 18, 54, …

LATIHAN (III)Ketiga




1. Carilah rumus suku ke-n untuk setiap barisan berikut ini !a. 1, 3, 5, 7, 9, …b. 8, 13, 18, 23, 28, …

2. Tentukan suku ke-25 dari barisan-barisan di bawah ini !a. 5, 6, 7, 8, 9, 10, …b. 100, 98, 96, 94, 92, 90, …



1. Panitia perpisahan kelas IX SMPN 3 Dusun Selatan menyusun kursi untuk para undangan secara teratur. Baris pertama 20 kursi dan baris-baris kursi dibelakangnya selalu 4 kursi lebih banyak dari jumlah kursi pada baris didepannya.a. Jika diruang seminar itu ada 8 baris kursi, tulislah deret yang menyatakan jumlah

seluruh kursi yang disiapkan panitia perpisahan untuk para undangan.b. Berapakah jumlah kursi untuk para undangan perpisahan tersebut ?



1. Jika suku ke-2 dan suku ke-4 dari suatu barisan aritmetika adalah 8 dan 16, tentukanlah beda dan suku pertama barisan itu !

2. Diketahui rasio dari suatu barisan geometri adalah ½. Jika suku ke-3 barisan itu adalah 12, tentukanlah U4, U2 dan U1


Petunjuk : Salin dan lengkapi tabel berikut, lalu jawablah pertanyaan-pertanyaan pada buku tugasmu

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10→ baris 1: Un = n→ baris 2: Un = 2n

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 … … … … … … … … … …4 … … … … … … … … … …5 … … … … … … … … … …6 … … … … … … … … … …7 … … … … … … … … … …8 … … … … … … … … … …9 … … … … … … … … … …10 … … … … … … … … … …

Tiap-tiap baris, kolom maupun diagonal pada tabel di atas membentuk suatu barisan.

1. Barisan bilangan apakah yang terdapat pada baris 22. Pada baris keberapakah terdapat barisan bilangan kelipatan 4 ?3. a. Jika tiap-tiap suku pada barisan yang terdapat pada kolom 2 dikurangi 1, barisan

bilangan apakah yang kamu peroleh ?b. Tuliskan barisan tersebut dan tentukan rumus suku ke-n

4. a. Tuliskan barisan yang terdapat pada kolom 5 !b. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut !c. Tuliskan barisan yang didapat dengan menambahkan 2 pada setiap suku dari

barisan yang terdapat di kolom 5 !

ULANGAN HARIAN IV

NAMA : ……………………………

KLS/SMT : ……………………………

Petunjuk : Kerjakan soal-soal berikut ini pada lembar kertas yang telah disediakan.

1. Dalam permainan baris-berbaris, baris berikutnya berdiri dua anak lebih banyak dari pada sebelumnya, jika baris pertama ada dua anak, berapakah banyak anak pada baris ke-6 ?

2. Diketahui barisan : 5, 8, 11, 14, 17, 20, …a. Suku pertama adalah : …………………………b. Bedanya adalah : ………………………………..c. Suku ke-10 adalah : …………………………………

3. Tentukan rumus suku ke-n dari 2, 4, 8, 16, …4. Diketahui barisan 3, 6, 9, …

a. Tentukan suku ke-4, ke-5, dan ke-6

b. Tentukan rumus suku ke-n5. Jika diketahui suatu barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, …

Tentukan suku ke-50 dan suku ke 1001


Topik : Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Barisan dan Deret


2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


MINGGU 1 8 15 22 29SENIN 2 9 16 23 30SELASA 3 10 17 24 31RABU 4 11 18 25 1

KAMIS 5 12 19 26 2

JUMAT 6 13 20 27 3

SABTU 7 14 21 28 4

Pada tanggal 3 maret, ibu saya pergi rumah sakit untuk berobat. Dokter menyarankan agar ibu saya berobat jalan secara teratur, setiap empat hari sekali. Ibu pun mematuhinya agar segera sembuh. Untuk memudahkan mengingat kapan harus pergi berobat, saya membantu ibu untuk melingkari tangal-tanggal pada kalender bulan maret. Tahukah kalian tanggal-tanggal berapa saja yang dilingkari, kalau kalian tahu lingkari tanggal di atas!

Kalau sudah kalian lingkari, maka tanggalnya adalah

3, 7, 11, …, …, …, …,

Bilangan- bilangan itu bertambah besar secara teratur. Nah bilangan yang terurut secara teratur itulah yang disebut barisan bilangan.

Sekarang, kita perhatikan masalah yang lain !Ambil kelereng yang ada didepan kalian sebanyak 80 butir kelereng. Berikan masing-masing kepada teman sekelompok kalian. Berikan dengan teman disebelah kamu

setengahnya, kemudian berikan lagi setengahnya yang masih ada pada kamu pada teman sekelompok kamu yang lainnya, dan seterusnya sampai semua teman kamu mendapat bagian dari kelereng kamu.Jadi jumlah kelereng yang diperoleh teman sekelompok kamu semuanya adalah

… + … + … + … = …

Perhatikan bilangan-bilangan yang terpisah oleh tanda “ + “ itu mengecil dengan teratur mengikuti pola (aturan) tertentu, yaitu bilangan berikutnya adalah setengah kali bilangan sebelumnya. Bentuk bilangan yang seperti ini disebut deret bilangan.

Diskusikan dengan teman sekelompokmu, apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan aritmetika, barisan geometri, atau barisan yang lain !a. -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …b. 1, 3, 9, 27, 81, 243, …c. 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, …


Topik : Unsur-Unsur Barisan dan DeretSekolah : SMP Kalahien 3 Dusun SelatanKelas / Semester : IX / 2Anggota Kelompok : 1. ………………………

2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Perhatikan barisan bilangan di bawah ini.1, 3, 5, 7, 9, 11

Setiap bilangan pada baris bilangan itu disebut sukuBilangan 1 disebut suku ke-1 (U1 = 1)Bilangan 3 disebut suku ke-2 (U… = 3)Bilangan 5 disebut suku ke- … (U… = …)Bilangan … disebut suku ke-… (U… = …)Bilangan ... disebut suku ke- … (U… = …) Bilangan … disebut suku ke-… (U… = …)

Sehingga secara umum suatu barisan dapat dituliskan

U1, U2, …, …, …,U6.

Jika Barisan bilangan diatas dituliskan sampai tak terhingga1, 3, 5, 7, 9, 11, …Maka :Sukunya ditulis suku ke-n yang dilambangkan dengan U…Sehingga secara umum suatu barisan dituliskan

U1, U2, U3, …, Un-1, Un

Jika setiap suku yang berurutan selisihnya sama, maka selisih itu disebut beda atau selisih, Barisan yang mempunyai beda dinamakan barisan aritmetika. Untuk suku pertama dilambangkan dengan huruf a dan beda dilambangkan dengan b.Sehingga, dapat ditentukan selisih antar suku-sukunya adalah …

b = U2 – U1 b = U3 – U2

= 3 - 1 = 5 - …= 2 = …

b = U4 – U3 b = … - …= … - … = … - …= … = … ; dan seterusnya sampai suku ke-n

Sehingga berdasarkan barisan aritmetika:

U1, U2, U3, U4. …, Un-1, Un

U2 – U1 = U3 – … = … - … = … = Un - … = b

Jadi beda dapat dituliskan rumusnya

b = Un - Un-1

Perhatikan barisan geometri berikut

2, 4, 8, 16, 32, …

Berdasarkan barisan bilangan diatas, tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap. Bilangan tetap itu yang disebut pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan huruf r.Sehingga, dapat ditentukan rasionya yaitu :

r = 4 = U2 = 2 r = 8 = U3 = …2 U1 4 U2

r = … = … = … r = … = … = …… … … ...

dan seterusnya sampai suku ke-n

Sehingga berdasarkan barisan geometri:

U1, U2, U3, U4, U5, …, Un-1, Un

U2, U3, U4, U5, …, Un = rU1, U2, U3, U4, …, Un-1,

Jadi rumus rasionya adalah :

r = Un Un – 1


Topik : Pola Barisan BilanganSekolah : SMP Kalahien 3 Dusun SelatanKelas / Semester : IX / 2Anggota Kelompok : 1. ………………………

2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Petunjuk :

1. Setelah mengerjakan tugas ini kalian akan bisa menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan.

2. Kerjakan tugas ini secara berkelompok.3. Kerjakan tugas-tugas sesuai perintah atau petunjuk tiap nomor.

4. Hasil tugas dipersentasikan kemudian dikumpulkan, akan dinilai kualitas jawaban pada LKS

5. Setiap anggota kelompok dinilai dalam hal kemampuan bekerja sama di kelompok

1. Diketahui barisan bilangan berikut ini

a. 16, 13, 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, … → Polanya : bilangan berikutnya berkurang tiga dari bilangan sebelumnya

b. 4, 6. 10, 14, 18, … → Polanya : …………….................................... ……………………………………

Berdasarkan pola yang sudah kalian mengerti isilah titik-titik untuk menentukan rumus suku ke-n untuk menentukan bilangan genap ke-37

n → Un Jika suku-suku tersebut diuraikan maka :1 → 2 2 = 2 x 12 → 4 4 = 2 x …3 → 6 … = 2 x …4 → … … = 2 x …. . .. . .. . .

Berdasarkan pola bilangan diatas, terlihat pametaan dari barisan bilangan asli ke barisan bilangan genap, maka dapat dirumuskan :

Un → 2 x n Jadi :

Un = 2n

Berdasarkan rumus diatas maka kita dapat menentukan suku sembarang dari barisan bilangan genap, misalnya suku ke-37

Un = 2nU37 = 2(37)

= …Jadi, bilangan genap ke-37 adalah 74

Sekarang berapakah bilangan genap ke-82 dengan rumus yang sudah kalian peroleh

Un = …U = 2( … )

= …Jadi, bilangan genap ke-82 adalah …

2. Diskusikan dengan teman sekelompokmu, bagaimana menentukan rumus suku ke-n dari masing-masing barisan bilangan berikut !a. 4, 7, 10, 13, 16, …b. 11, 15, 19, 23, …

3. Coba kalian tuliskan 5 bilangan yang dibentuk dengan rumus a. Un = n2 + 3b. Un = 3n + 1

Pertemuan ke Tiga :




pertemuan ke - 1 dan ke – 2.

2. Kegiatan Inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang Pola Barisan Bilangan secara klasikal dan tanya jawab. (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan Pola Barisan Bilangan (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu aspek pemahaman konsep).

3. Kegiatan Penutup


Pertemuan ke Empat :



E. Sumber Belajar.

1. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ACARYA MEDIA UTAMA2. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit GANECA EXACT3. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ARYA DUTA4. Buku matematika SMP kelas IX, penerbit ERLANGGA5. Lembar Kerja Siswa (LKS)6. Bahan Latihan .7. Bahan Pekerjaan Rumah8. Bahan Ulangan Harian

F. Penilaian












Kompetensi Dasar :

6.2 Menentukan Suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri

Indikator :

1. Mengenal pengertian barisan aritmetika dan barisan geometri.2. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri.



1. Siswa dapat mengenal pengertian barisan aritmetika.2. Siswa dapat mengenal pengertian barisan geometri.3. Siswa dapat menentukan suku ke-n barisan aritmetika4. Siswa dapat menentukan suku ke-n barisan geometri.


b. Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri

1. Pengertian Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri2. Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri




Pertemuan Pertama :




c. Guru mengatur pengelompokan siswa (tiap kelompok terdiri dari siswa yang kemampuannya heterogen)

2. Kegiatan inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang Pengertian Barisan Aritmetika dan Menentukan Rumus suku ke-n Barisan Aritmetika secara klasikal dan tanya jawab (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal – soal latihan tentang rumus suku ke-n barisan aritmetika. (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilali tugas individu aspek penalaran komunikasi).


Pertemuan ke Dua :




pertemuan ke - 1

2. Kegiatan Inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang Rumus suku ke-n Barisan Geometri secara klasikal dan tanya jawab. (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan Rumus suku ke-n Barisan Geometri Bilangan (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu aspek pemahaman konsep).

3. Kegiatan Penutup


Pertemuan ke Tiga :



E. Sumber Belajar.


F. Penilaian

1. Penilaian hasil belajar siswa mencakup nilali proses Data nilali yang diperoleh pada pertemuan ke-1, ke–2, ke–3 dan ke–4 sebagai berikut :

a. Nilai afektif (bahan catatan guru dengan aspek kerja samadari tugas kelompok pertemuan ke-1, ke-2, ke-3 dan ke-4, serta aaspek kegigihan menyelesaikan soal-soal latihan secara individu.







Topik : Pengertian Barisan Aritmetika dan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika


2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Petunjuk :

1. Setelah mengerjakan tugas ini kalian akan bisa mengenal pengertian barisan aritmetika dan menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika.

2. Kerjakan tugas ini secara berkelompok.3. Kerjakan tugas-tugas sesuai perintah atau petunjuk tiap nomor.4. Hasil tugas dipersentasikan kemudian dikumpulkan, akan dinilai kualitas jawaban

pada LKS5. Setiap anggota kelompok dinilai dalam hal kemampuan bekerja sama di kelompok

Suatu barisan dikatakan barisan aritmetika jika setiap suku berurutan mempunyai beda yang sama.Contoh1. 7, 11, 15, 19, 23, 27, … → suku pertama = 7, beda = 11 – 7 = 4 atau 15 – 11 = 4,

atau 19 – 15 = 4, atau 23 – 19 = 4, dan seterusnya jadi bedanya = 4

2. 12, 10, 8, 6, 4, 2, … → suku pertama= . . ., beda = 10 – 12 = -2, atau … - … = … atau … - … = … atau … - … = …, dan seterusnya, jadi bedanya = …

Jika Suku pertama U1 dimisalkan a, beda kita misalkan b dan suku ke-n kita misalkan Un.

Berdasarkan contoh no 1, maka :U1 = 7, b = 4, Un = …(dan seterusnya)

Contoh no 2, maka :U1 = …, b = … Un = … (dan seterusnya)

Berdasarkan contoh nomor 1 maka :11 – 7 = 15 – 11 = 19 - … = … = … - … = … - … = U… (dan seterusnya) – Un-1

U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = . . . = Un – Un-1 = b → setiap suku mempunyai beda yang sama

Karena suku pertama U1 dinamakan a, maka :

U2 – U1 = b → U2 = U1 + b = a + bU3 – U2 = b → U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2bU4 – … = … → U4 = … + … = (a + 2b) + … = a + …U5 ─ … = … → U5 = … + … = ( … + … ) + … = … + 4b

. .

. .

. .Un – Un-1 = b → Un = Un-1 + … = … + (n – 1)b

Berdasarkan pola di atas :U1, U2, U3, U4, U5. . . Un ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ a a+b a+2b …+… …+… a+…

maka kalian akan memperoleh rumus suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu :

Un = a + (n – 1)b


Topik : Pengertian Barisan Geometri dan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Sekolah : SMP Kalahien 3 Dusun SelatanKelas / Semester : IX / 2Kelompok : ………………….Anggota Kelompok : 1. ………………………

2. ………………………3. ………………………4. ………………………5. ………………………


Petunjuk :

1. Setelah mengerjakan tugas ini kalian akan bisa mengenal pengertian barisan aritmetika dan menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika.

2. Kerjakan tugas ini secara berkelompok.3. Kerjakan tugas-tugas sesuai perintah atau petunjuk tiap nomor.4. Hasil tugas dipersentasikan kemudian dikumpulkan, akan dinilai kualitas jawaban

pada LKS5. Setiap anggota kelompok dinilai dalam hal kemampuan bekerja sama di kelompok

Dikatakan barisan geometri jika barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.

Contoh :

1. 2, 4, 8, 16, … → Suku pertama = 2, rasionya r = 4/2, 8/4, 16/8 = 22. 2, -6, 18, -54 → Suku pertama = 2, rasionya r = …/2, …/…, …/… = -3

Jadi, berdasarkan contoh 1U1 = 2, r = 2

Berdasarkan contoh 2U1 = …, r = …

Maka untuk barisan geometri berlaku :

U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un-1, Un

Rasionya (r) adalah :

U2 = U3 = … = … = …, Un = rU1 U2 … ... … Un – 1

Apabila U1 dinyatakan dengan a, maka :

U2 = r → U2 = U1 x r = a x r = ar → U2 = arU1

U3 = r → U3 = … x r = (ar) x r = a x r x r = ar2 → U3 = ar2

U2

… = r → U4 = … x … = (ar2) x r = a x r2 x r = ar3 → U4 = ….…

… = r → U5 = … x … = (ar)3 x r = a x r3 x r = ar4 → U5 = …

. .

. .

. .

Un = r → Un = Un-1 x … = arn-1 → Un = …

Dari bentuk diatas kita peroleh suatu barisan geometri pada umumnya sebagai berikut :

U1, U2, U3, U4, U5, . . . Un ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ a, ar, …, …, ar4 ,. . . …

Dari yang telah dibuat diatas, dapat kita simpulkan rumus ke-n dari barisan geometri adalah ….

Un = arn-1

LATIHAN (I)Pertama

KELOMPOK : ……………….. KELAS : IX

Kompetensi dasar : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri

Materi : Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika

Petunjuk : Kerjakan soal-soal dibawah ini pada buku tugasmu !

1. Carilah beda dan rumus suku ke-n dalam setiap barisan aritmetika berikut.a. 1, 6, 11, 16, . . .b. 3, 5, 7, 9, . . .

2. Carilah suku yang diminta dari setiap barisan aritmetika berikuta. Suku ke-10 dari barisan 1, 4, 7, 10, . . .b. Suku ke-15 dari barisan 14, 10, 6, 2, . . .

LATIHAN (2)Kedua


Kompetensi dasar : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri

Materi : Menentukan Suku ke-n barisan Geometri

Petunjuk : Kerjakan soal-soal dibawah ini pada buku tugasmu !

1. Carilah rasio dan rumus suku ke-n untuk setiap barisan geometri berikut.a. 7, 14, 28, 56, . . .b. 24, 12, 6, 3, . . .

2. Tentukan suku yang diminta pada setiap barisan geometri di bawah ini !a. Suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, . . .b. Suku ke-10 dari barisan 5, 10, 20, 40, . . .



1. Diketahui : a = 15 dan b = 7, berapakah U4 dan U9

2. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-9 sama dengan 35 dan suku ke-13 sama dengan 45, carilah a, b dan U25



1. Carilah suku ke-8 pada barisan geometri 3, 6, 12, …

2. Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 6, sedangkan suku ke-3 sama dengan 24, carilah :a. rasiob. suku ke-10





Kompetensi Dasar :

6.3 Deret Aritmetika dan Deret Geometri

Indikator :

1. Mengenal pengertian deret aritmetika dan deret geometri naik atau turun.2. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.



1. Siswa dapat mengenal pengertian deret aritmetika naik atau turun2. Siswa dapat mengenal pengertian deret geometri naik atau turun3. Siswa dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika4. Siswa dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri


c. Deret Aritmetika dan Deret Geometri

1. Pengertian Deret Aritmetika dan Deret Geometri Naik dan Turuna. Deret Aritmetika Naik dan Deret Aritmetika Turunb. Deret Geometri Naik dan Deret Geometri Turun

2. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika dan Deret Geometria. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetikab. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri.




Pertemuan Pertama :




c. Dengan tanya jawab, guru mengecek kemampuan prasyarat siswa.Adapun kemampuan prasyarat yang seharusnya sudah dikuasai siswa adalah :Siswa diingatkan kembali tentang pola barisan aritmetika dan pola barisan geometri.


2. Kegiatan Inti



kepada pencapaian indikator : Guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerja tiap kelompok dalam hal kerjasama ( hasil pengamatan dalam hal kerja sama tiap anggota kelompok dicatat dalam lembar pengamatan untuk bahan catatan guru).


e. Siswa dan guru membahas materi tentang Pengertian tentang Deret Aritmetika dan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetikasecara klasikal dan tanya jawab. (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal-soal latihan tentang Pengertian Deret Aritmetika dan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika. (Hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilai tugas individu).

3. Kegiatan Penutup


Pertemuan ke Dua :





2. Kegiatan inti





e. Siswa dan guru membahas materi tentang Pengertian Deret Geometri Naik dan Turun, dan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri secara klasikal dan tanya jawab (Pembahasan mengacu pada hasil pekerjaan tiap kelompok siswa, diakhiri dengan adanya penegasan dari guru tentang materi tersebut).

f. Secara individu siswa menyelesaikan soal – soal latihan tentang Pengertian Deret Geometri Naik dan Turun, dan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri. (hasil latihan dikumpulkan dan didokumentasikan sebagai nilali tugas individu aspek penalaran komunikasi).


Pertemuan ke Tiga :



E. Sumber Belajar.


F. Penilaian

1. Penilaian hasil belajar siswa mencakup nilali proses Data nilali yang diperoleh pada pertemuan ke-1, ke–2, dan ke–3 sebagai berikut :a. Nilai afektif (bahan catatan guru dengan aspek kerja samadari tugas kelompok





Mengetahui Kalahien, Desember 2008

Kepala SMPN-3 Dusun Selatan Guru Mata Pelajarn


ULANGAN HARIAN I

NAMA : ……………………………

KLS/SMT : ……………………………

1. Skala pada suatu peta 1 : 1.500.000. Jika jarak antara kota P dan kota B pada peta tersebut 15 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota itu ?

2. Pada sebuah foto, lebar rumah 20 cm dan tinggi pintunya 4 cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 3 m, berapakah lebar rumah sebenarnya.

3. Ibu membeli buah jeruk sebanyak 3 kg dengan harga Rp 15.000.00. Tentukan harga buah jeruk

NAMA : ……………………………

KLS/SMT : ……………………………


2. Pada sebuah foto, lebar rumah 20 cm dan tinggi pintunya 4 cm. Jika

tersebut jika ibu hanya membeli ½ kg.

4. Pak Ali memperkirakan dapat menyelesaikan pembangunan gedung perkantoran dalam waktu 11 bulan dengan 96 pegawai. Jika Pak Ali ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 8 bulan, berapakah jumlah pegawai yang diperlukan ?

&&&&&&& SELAMAT BEKERJA &&&&&&&

ULANGAN HARIAN I

NAMA : ……………………………

KLS/SMT : ……………………………


2. Pada sebuah foto, lebar rumah 20 cm dan tinggi pintunya 4 cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 3 m, berapakah lebar rumah sebenarnya.

tinggi pintu sebenarnya 3 m, berapakah lebar rumah sebenarnya.

3. Ibu membeli buah jeruk sebanyak 3 kg dengan harga Rp 15.000.00. Tentukan harga buah jeruk tersebut jika ibu hanya membeli ½ kg.


3. Ibu membeli buah jeruk sebanyak 3 kg dengan harga Rp 15.000.00. Tentukan harga buah jeruk tersebut jika ibu hanya membeli ½ kg.


&&&&&&& SELAMAT BEKERJA &&&&&&&

12. contoh prota,sem rpp ix - 2 smp mat dusun selatan

Documents