II. TINJAUAN PUSTAKA

1. DEFINISI ISTILAH-ISTILAH

Banyak definisi yang dapat digunakan untuk mengartikan suatu

istilah. Penyusun memberikan definisi istilah-istilah yang digunakan dalam

tugas akliir ini. Definisi disarikan dari berbagai sumber yang menjadi tinjauan

pustaka ditambah dengan pemahaman penyusun sendiri.

Kualitas didefinisikan sebagai usaha berkesinambungan oleh setiap

orang di dalam suatu organisasi untuk memahami dan memenuhi keinginan

kustomernya. Sistem pengendalian kualitas adalah pengendalian keseluruhan

organisasi meliputi input, proses, dan output untuk perbaikan kualitas secara

terus menerus. Pengendalian kualitas pada proses akan lebih ekonomis jika

dilakukan dengan mengambil sampel untuk mewakili popuiasi. Sampel

adalah sebagian kecii pengukuran contoh yang diambil untuk mewakili

popuiasi yang merupakan keseluruhan produk. Tujuan dari pengumpulan data

adalah untuk menarik kesimpulan tentang popuiasi.

Statistik mengacu pada pengukuran yang didapatkan dari sampel,

misalnya rata-rata, standar deviasi. Parameter adalah nilai numerik sebenarnya

dari popuiasi, misalnya mean.

Istilah-istilah lain yang berkaitan dengan data-data atribut akan

dijelaskan pada peta kendali atribut bagian 7.1. Beberapa istilah yang

digunakan juga dijelaskan pada bagian yang bersangkutan.

www.petra.ac.idhttp://dewey.petra.ac.id/dgt_directory.php?display=classificationhttp://digilib.petra.ac.id/help.html

2. ALAT-ALAT YANG D1GUNAKAN UNTUK MENDETEKSI PERMA-SALAHAN

Beberapa macam alat yang digunakan dalam mendeteksi dan

merriecahkan masalah pengendalian kualitas di PT. "X" antara lain :

• Check Sheet

Check sheet adalah alat pengumpul dan analisa data. Tujuan digunakannya

alat ini adalah untuk mempermudah proses pengumpulan data bagi tujuan-

tujuan tertentu. Check sheet disajikan dalam bentuk yang komunikatif

sehingga mudah untuk dipahami. Bentuknya bisa berbeda untuk setiap

situasi dan dapat dibuat sesuai dengan kebutuhan. A.pabila memungkinkan

akan lebih baik jika modelnya dirancang sedemikan rupa sehingga dapat

menunjukkan lokasi kecacatan. Kreativitas memegang peranan penting

dalam merancang check sheet. Contoh check sheet, dapat dilihat pada

gambar2.1.

Produk: Sepeda -32Tahap : Inspeksi AkhirJumlah: 2217

Tipe Cacat

MelepuhSemprotan kurangTetesanSemprotan berlebihLain-lain

Tanggal : 21 Januari 2000ID :CatInspektor: Ali

Frekuensi

2024134

10

Total 71

Gambar2.1

Contoh Check Sheet

Peta Pareto

Peta Pareto adalah sebuah peta bar yang mengurutkan batangan-batangan

dari nilai yang terbesar ke nilai terkecil. Biasanya data yang diplot adalah

kecacatan. Peta Pareto dapat membantu melihat kecacatan mana yang

paling sering terjadi. Peta Pareto menggunakan prinsip Pareto dengan

aturan "80-20" yang menyatakan bahwa 80% masalah datang dari 20%

sumber masalah. Dengan demikian perhatian dapat dipusatkan pada

sumber masalah yang sedikit tapi vital yang justru menyebabkan sebagian

besar masalah. Contoh Pareto dapat dilihat pada gambar 2.2

Pareto Chart for Defects

Gambar 2.2

Contoh Pareto

Diagram cause and effect at&ufishbone

Diagram fishbone adalah sebuah cara yang tepat untuk mengorganisasi

informasi tentang penyebab-penyebab suatu masalah. Diagram fishbone

atau disebut juga diagram cause and effect dapat menunjukkan penyebab-

penyebab potensial dari sebuah masalah. Masalah (efek) ditunjukkan di

sebelah kanan dan penyebabnya ditunjukkan di sebelah kiri dalam struktur

seperti pohon. Cabang utama dari pohon dikaitkan dengan penyebab

utama. Setiap cabang utama memiliki daftar penyebab yang lebih spesifik

pada kategori tersebut. Brainstorming dibutuhkan untuk dapat menyusun

diagram cause and effect ini. Contoh diagram cause and effect dapat

dilihat pada gambar 2.3.

kriteria-pengontrolan

material

Material

tembakau_rusa.k

\ tembakau

perencanaan 6 m \ kua | i t 3S^

kadar T " "filterair * \

berat tidak sesuai

-perawatan /*—pengawasan / jnspeksi

kerjasama-

_MR-2

yangsalah

-training

X-bar Chart for Length

602 ~f

598 -

3.0SL=601.7

X=600.1

-3.0SL=598.5

i10

I15

I20

I25

Sample Number

Gambar2.4

Contoh Peta Kendali

3. DISTRIBUSI-DISTRIBUSI PROBABILITAS UNTUK PENGENDALIANKUALITAS

5.1 Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah salah satu bentuk distribusi diskrit.

Distribusi ini hanya menghasilkan keluaran sukses atau gagal, dan

dibentuk dan n kejadian yang independen. Percobaan berulang ini disebut

dengan Bernoulli trials. Dengan probabilitas sukses p yang konstan pada n

kali percobaan, maka probabilitas dan x kejadian sukses adalah :

b(x;n,p) = " \px0-py~x (2.1)

Nilai rata-rata dan distribusi Binomial ini adalah

Mean - np

Sedangkan nilai variansnya adalah:

Variance = np(l-p) = npq

(2.2)

(2.3)

Prinsip statistik yang mendasari peta kendali untuk fraksi cacat

(fraction noncomforming) adalah distnbusi binomial. Jika suatu proses

beroperasi dalain keadaan stabil, sehingga probabilitas unit yang tidak

memenuhi spesifikasi adalah p, dan setiap unit yang diproduksi adalah

independen, maka hai ini merupakan realisasi dari Bernoulli random

variable dengan parameter p. Fraksi cacat sampel didefinisikan sebagai

rasio jumlah unit cacat dalam D dengan jumlah sampel n, sehingga bisa

dirumuskan sebagai berikut:

n(2-4)

Rata-rata dan variansnya dapat diperoleh dengan :

ju=p (2.5)

P) (2.6)

3.2 Distribusi Normal

Distribusi ini adalah salah satu bentuk distribusi yang kontinu.

Fungsi kepadatan dari distribusi ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

l(x-MA a ) untuk - oo < JC < oo (2.7)

Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah mean

(ja) dan variance (a2). Notasi yang dipakai untuk melambangkan distribusi

ini adalah N((a.,a2). Distribusi ini dapat distandarisasi menjadi standart

normal distribution yang memiliki rata-rata (mean) = 0 dan standar deviasi

10

= 1. Notasinya adalah N(0,l). Nilai X ditransformasikan ke dalam Z

dengan rumus berikut:

Z = ̂ - (2.8)

3.3 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson termasuk distribusi diskrit. Distribusi Poisson

pada pengendalian kualitas digunakan jika terdapat nonconformities dalam

suatu unit produk. Rumus-rumus yang digunakan dalam distribusi

Poisson:

*}- (2.9)

Nilai parameter X > 0. Mean dan varian dari distribusi Poisson adalah:

\x = k (2.10)

a2 = X (2.11)

3.4 Pendekatan Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal

.Pendekatan ini dilakukan jika n bernilai besar, sehingga binomial

X boleh diperlakukan seakan-akan berdistribusi normal N\np,-yjnp(\ - p)j

ketika menghitung probabilitasnya. Variabel normal standarnya adalah :

Z= tX-np (2.12)

11

Hams diingat bahwa distribusi binomial adalah distribusi diskrit

sedangkan distribusi normal adalah distribusi kontinu, maka agar

pendekatan ini lebih mendekati nilai sesungguhnya perlu ditambahkan

faktor koreksi kontinuitas sebesar 0.5. Probabilitas binomial dengan

menggunakan faktor koreksi kontinuitas dapat dirumuskan sebagai

berikut:

P[a

12

2. Sistematic sampling

Setiap unit populasi diberi nomor dan diurutkan. Ditentukan satu nomor

sebagai titik tolak menarik sampel. Nomor berikut dari anggota yang ingin

dipilih ditentukan secara sistematika, misainya tiap nomer ke-m dari titik

tolak dan dari unit selanjutnya akan dipilih sebagai sampel.

5. PETAKENDALI

5.1 Penyebab Variasi

Variasi selalu terjadi dalam proses produksi apapun, meskipun

proses itu telah didesain dan diawasi sebaik mungkin. Proses dikatakan

stabil apabila variasi yang ada disebabkan oleh penyebab umum (common

cause). Penyebab umum adalah penyebab hakiki dalam proses dan

mempengaruhi setiap komponen yang bekerja dalam proses dan

keluarannya.

Sebaliknya, ada juga variasi proses yang disebabkan oleh

penyebab khusus (assignable cause). Proses dikatakan tidak stabil jika ada

penyebab khususnya. Penyebab khusus adalah penyebab yang tidak selalu

hadir sepanjang waktu dalam proses dan ditimbulkan karena keadaan

khusus, misainya kerusakan mesin. Peta kendali bisa digunakan untuk

mendeteksi adanya penyebab khusus ini.

5.2 Konsep Peta Kendali

Peta kendali dibangun atas dua sumbu. Sumbu y menunjukkan

karakteristik kualitas sampel dan sumbu x menunjukkan urutan sampel.

13

Data diambil secaia unit dan diplotkan pada peta kendali. Peta kendali

memiliki batasan-batasan, yaitu: Batas Kontrol Atas (BKA) / Upper

Control Limit (UCL), Batas Kontrol Bawah (BKBj / Lower Control Limit

(LCL) dan Batas Tengah (BT) / Center Line (CL).

Peta kendali merupakan sebuah tes hipotesis visual dengan null

hypothesis Ho:9 = Go, dimana 0 adalah karakteristik kualitas yang diteliti.

Penolakan pada null hypothesis sama dengan situasi keluarnya data sampel

dari BKA atau BKB. Dengan demikian, jika null hypothesis ditolak,

dikatakan bahwa proses tidak terkendali.

Konsep kesalahan tipe I (kesalahan a) dan kesalahan tipe II

(kesalahan (3) juga dapat diterapkan dalam peta kendali. Kesalahan tipe I

terjadi ketika menyiinpulkan proses tak terkendali apabila proses

terkendali (data sampel jatuh di luar batas kendali ketika proses

terkendali). Kesalahan tipe II terjadi ketika menyimpulkan proses

terkendali apabila proses tidak terkendali (data sampel jatuh di dalam batas

kendali ketika proses benar-benar tidak terkendali).

5.3 Pemilihan Batas Kendali

Dasar-dasar yang digunakan pada peta kendali Shewhart adalah :

BKA= p + La (2.16)

BT = fi (2.17)

BKB= fi-'La (2.18)

Pemilihan L berdasarkan nilai a. Gambar distribusi normal berikut dapat

dipakai sebagai landasan.

14

r•W.7.V*-

• (.X.20% -

-.1(7 - 2 t J — I d

\ I

1-10 -r-2o +3O

Gambar 2.5

Distribusi Normal

Gambar 2.5 menunjukkan bahwa 68.26% data berada dalam batas

antara n+la dan ji-la, 95.46% dari data berada dalam batas n+2a dan \x-

2a, dan 99.73% dan data berada dalam batas ]x+3o dan ^i-3a. Secara

umum, biasa digunakan batas 3a (L = 3), berkaitan dengan kesalahan tipe

I (kesalahan a) yang terjadi. Kesalahan tipe I diestimasikan akan terjadi

sebesar 0.27%, artinya jika situasi berada dalam kendali, terdapat

kemungkinan bahwa 27 dari 10.000 data yang ada keluar dari batas

kendali.

5.4 Rasional Subgrup

Salah satu aspek penting dalam membuat peta kendali adalah

bagaimana mengumpulkan data dalam suatu rasional subgrup. Subgrup

adalah sekumpulan sampel produk yang diproduksi dalam suatu selang

waktu dan diambil pada interval waktu tertentu. Rasional subgrup adalah

15

subgrup sampel-sampel yang diambil dari proses dan diharapkan

memiliki variasi yang kecil, tapi tetap bisa terdeteksi diantara subgrup.

Ada dua pendekatan yang bisa digunakan dalam membuat suatu

rasional subgrup:

1. Metode instant-time

Mengambil subgrup sampel dari produk yang diproduksi pada waktu

yang sama atau pada waktu yang sedekat mungkin. Sampel diambil

secara berurutan. Pendekatan dengan cara ini akan memberikan

gambaran pada setiap titik waktu dimana data diambil.

2. Metode period of time

Mengambil subgrup sampel produk yang diproduksi selama suatu

periode waktu. Sampel yang diambil secara random, terdiri dari unit

produk yang bisa mewakili semua unit yang diproduksi sejak

pengambilan sampel yang terakhir. Keuntungan metode ini adalah

hasil keseluruhan yang didapatkan lebih baik dan memberikan

gambaran yang lebih akurat tentang kualitas produk.

5.5 Macam-macam Peta Kendali

Berdasarkan karakteristik kualitas, terdapat dua macam peta

kendali, yaitu:

1. Peta kendali variabel

Data yang diplotkan adalah data variabel, yaitu data yang dapat diukur

dan dapat dinyatakan dalam angka. Contoh data variabel antara lain;

panjang, lebar, diameter, berat, waktu, dan Iain-lain.

16

2. Peta kendali atribut

Data yang diplotkan pada peta ini adalah data atribut. Karakteristik

kualitas hanya dapat digolongkan menjadi dua kelas, yaitu yang sesuai

{conforming) atau yang tidak sesuai {nonconforming) dengan

spesifikasi (keputusan go-no-go). Peta kendali untuk data atribut yang

bisa digunakan ada empat macam, yaitu :

• Peta kendali fraksi defektif (p-chart)

• Peta kendali jumlah defektif (np-chart)

• Peta kendali jumlah defek (c-chart)

• Peta kendali defek per unit (u-chart)

Data mengenai karakteristik mutu di PT. "X" berupa data atribut

sehingga peta kendali atribut, khususnya peta kendali fraksi defektif, akan

dibahas secara lebih rinci.

6. PETA KENDALI ATRIBUT

6.1 Definisi Istilah-istilah

Atribut yang digunakan dalam pengendaiian kualitas mengacu

pada karakteristik kualitas yang sesuai atau tidak sesuai terhadap

spesifikasi tertentu. Istilah-istilah yang sering digunakan berkaitan dengan

data-data atribut antara lain conforming, nonconforming, nonconformity,

defect, dan defective.

Conforming dan nonconforming digunakan uhtuk menyatakan

suatu kesesuaian atau ketidaksesuaian (keputusan go-no-go). Istilah lain

yang sering menimbulkan kerancuan dengan nonconforming adalah

17

nonconformity. Nonconformity lebih mengacu pada karakteristik kualitas.

Satu unit produk dapat mengandung beberapa karakteristik kualitas,

sehingga dalam satu unit dimungkinkan adanya beberapa nonconformities.

Defect adalah istilah yang dapat diartikan sama dengan nonconformity.

Contohnya, sebuah botol dapat memiliki beberapa nonconformities pada

penampakannya, yaitu:goresan, retakan, gelembung udara. Nonconforming

mengacu pada keseluruhan unit. Suatu unit produk bisa memiliki beberapa

nonconformities tapi tidak dikatakan nonconforming. Contohnya, botol

dikategorikan menjadi unit nonconforming jika ada dua nonconformities.

Nonconforming memiliki arti yang sama dengan defective. •

6.2 Peta Kendall Fraksi Defektif (p-chart)

Digunakan untuk menunjukkan laju defektif. Rumus-rumus yang

digunakan:

ZD

n(2.19)

B K A •=•• P + XlP(-1 P) (2.20)V n

(2.21)

BKB = P-3J t ; (2.22)V n

H = P (2-23)

^ (2.24)

Jika ukuran sampel berubah-ubah, maka digunakan

18

Sedangkan rumus-rumus yang digunakan :

P - ^ (2-25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)

BKA =

BT =

BKB =

P

P

P

+ 3 W - P)

\PV-P)

Peta kendali p standarisasi digunakan jika jumlah sampel yang

diambil bervariasi. Pada peta kendali ini, digunakan BKA = 3, BT = 0,

BKB = -3. Nilai yang diplotkan adalah nilai Z yang didapatkan dari aim us:

pQ-p)

6.3 Pemilihan Ukuran Sampel

Ada berbagai acuan yang bisa digunakan dalam memilih ukuran

sampel. Salah satu cara yang cukup mudah digunakan dan diaplikasikan

(khususnya urituk peta kendali atribut), jika diinginkan P(D>\) > y, adalah

dengan menggunakan distribusi Poisson. Maksudnya, diinginkan

probabilitas mendeteksi kecacatan > 1 sebesary.

Untuk y = 0.90r \ = np = 2.30

19

Y = 0.95, A. = «/> = 3.00

y = 0.99, k = rip = 4.60

Apabila nilai/? diketahui, maka nilai n pun bisa dihitung dengan mudah.

6.4 Kecakapan Proses

Kecakapan proses untuk peta kendali atribut dihitung dengan

menggunakan rata-rata proses ketika berada dalam keadaan terkendali.

Artinya, proses diharapkan menghasilkan rata-rata cacat sebesar p .

Kecakapan proses menghasilkan produk yang baik adalah sebesar (1- p).

6.5 Kurva KO (Karakteristik Operasi)

Kurva KO untuk peta kendali p adalah plot dari probabilitas

kesalahan penerimaan hipotesis dari keadaan terkendali secara statistik

(kesalahan tipe II atau kesalahan P) versus fraksi nonconforming proses.

Kurva KO mengukur kemampuan dari peta kendali untuk mendeteksi

pergeseran pada nilai nominal p ke suatu nilai p yang lain.

Probabilitas dari kesalahan tipe II atau kesalahan p adalah

probabilitas sebuah titik berada di dalam peta kendali, dengan meanp, atau

bisa dinyatakan dengan rumus :

$=P(p.

20

kumulatif. Apabila dimisalkan nilai n*BKAp = a yang bernilai integer,

maka distnbusi binomial kumulatif dapat dihitung dengan rumus berikut:

P{D (2.32)

/.o

7. UJIPROPORSI

Pendekatan normal dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis

terhadap parameter binomial. Tiga macam alternative hypothesis yang

digunakan untuk membandingkan dua proporsi cacat dan daerah

penolakannya dapat dilihat pada tabel 2.1

Tabel2.1

Uji Proporsi Dua Populasi

Null dan AlternativeHypothesis

H\\p\

21

Kesimpulan tolak Ho atau gagal tolak Ho didapatkan dengan membandingkan

nilai ZQ dengan Ztabei P&da suatu nilai a tertentu.

UK Petra Logo: Master Index: Help: Back to TOC: