ROOT LOCUS

ROOT LOCUSROOT = akar-akarLOCUS = tempat kedudukanROOT LOCUSTempat kedudukan akar-akar persamaan karakteristik dari sebuah sistem pengendalian prosesDigunakan untuk menentukan stabilitas sistem tersebut: selalu stabil atau ada batas kestabilannya?

Cara Penggambaran ROOT LOCUSDidasarkan pada pengalamanMencari harga pole dan zero.Menentukan harga breakaway point, titik Asimtot, sudut Asimtot.Mencari titik potong dengan sumbu imajiner.

Contoh:Persamaan karakteristik:

*

Mencari Persamaan KarakteristikPersamaan karakteristik:

Menentukan Jumlah Pole - ZeroPersamaan karakteristik:

S1 = -1/3S2 = -1S3 = -2

pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0

Tentukan Letak Pole/ZeroREALIMAJINERXX-1-1/3X-2n m = 3 0 = ganjil tempat kedudukan akar

Tentukan Letak Pole/ZeroREALIMAJINERXX-1-1/3X-2n m = 2 0 = genap BUKAN tempat kedudukan akar

Tentukan Letak Pole/ZeroREALIMAJINERXX-1-1/3X-2n m = 1 0 = ganjil tempat kedudukan akar

Tentukan Letak Pole/ZeroREALIMAJINERXX-1-1/3X-2

Menentukan Titik Breakaway

Dari persamaan karakteristik:Didapat:Mencari titik breakaway berlaku:

Substitusi s1:K1 = -(1,5(-0,627)3 + 5(-0,627)2 + 4,5(-0,627) + 1) = -(-0,37 + 1,965 2,82 +1) = 0,225

Substitusi s2 :K2 = -(1,5(-1,59)3 + 5(-1,59)2 + 4,5(-1,59) + 1) = - (-6,03 + 12,64 7,155 +1) = -0,455DI LUAR TEMPAT KEDUDUKANYANG DIPAKAI

Letak Breakwaway PointREALIMAJINERXX-1-1/3X-2-0.455

Penentuan Titik Asimtot dan Sudut AsimtotTitik Asimtot:Sudut Asimtot:

Titik Asimtot dan Sudut AsimtotREALIMAJINERXX-1-1/3X-2-0.455-1.160o180o300o

Titik Potong dengan Sumbu ImajinerDari persamaan karakteristik: Susunan persamaan koefisien

TITIK POTONGNYASubstitusi nilai K = -1Substitusi nilai K = 14Titik Potong dengan Sumbu Imajiner

Titik Potong dengan Sumbu ImajinerREALIMAJINERXX-1-1/3X-2-0,455-1.11.7-1.7

Hasil ROOT LOCUSREALIMAJINERXX-1-1/3X-2-1.1--0,455