BAB3PEMBAHASAN3.1 MetodeTimeInvariantFuzzyTimeSeriesMetode Time Invariant Fuzzy Time Series merupakan suatu metode yang memi-liki 2aspekpenting,yaitu:(a)Menggunakanvariasi datahistorisnyadaripadakarakteristikpendaftaransebenarnya.(b)MenghitungrelasiR(t, t 1)yangakandigunakanuntukmemprediksi pe-ramalanmasadepan.Langkah-langkahprosesperamalanpadametodeini, yaitu:1. Mendenisikansemestapembicaraan(himpunansemestaU)darivariasidatahistorisnya.2. Mempartisi Umenjadi panjanginterval yangsama.3. Mendenisikan himpunanfuzzy Ai.4. Memfuzzykan variasidaridatahistorisperamalan.5. Menyatakanrelasi fuzzylogicAi Aj6. Menjadikan relasi fuzzy orde pertama, menjadi suatu grup relasi fuzzy logicjika memiliki sisi kanan yang sama, menghitung relasi Ri untuk setiap fuzzyke-i.Universitas Sumatera Utara167. Meramalkanoutputperamalannyadanmendeuzikasikannya.8. Menghitungramalanpendaftarannya.Untuk memperoleh gambaran yang jelas mengenai metode Time-Invariant FuzzyTimeSeriesini,penulismengambilcontohkasusperamalanpendaftarancalonmahasiswamelaluijalurSPMB,padaDepartemenMatematikaUniversitasSu-materaUtara.Tabel.3.1.1BanyaknyaCalonMahasiswaYangMendaftarMelaluiJalurSPMBPadaDepartemenMatematikaUniversitasSumateraUtaraAntaraTahun1994s/d2007No. Tahun JumlahPendaftaran1. 1994 5332. 1995 3643. 1996 3834. 1997 3695. 1998 3286. 1999 4057. 2000 3908. 2001 5239. 2002 43210. 2003 41211. 2004 48412. 2005 47913. 2006 46613. 2007 464Universitas Sumatera Utara17Pada penelitian ini penulis menggunakan 6 dan 7 himpunan fuzzy untuk mengujikesalahan peramalan . Pemilihan 6 dan 7 himpunan fuzzy merupakan pemilihansecarasebarang.3.2 Peramalan PendaftaranDengan Menggunakan 6 Himpunan Fuzzy1. Himpunan semesta U dinyatakan darivariasi pendaftarantahun-tahunse-belumnya.Data pendaftaran dan variasinya dinyatakan pada tabel dibawahini:Tabel.3.2.1DataPendaftarandanVariasidariDataHistorisNo. Tahun JumlahPendaftaran Variasi1. 1994 5332. 1995 364 -1693. 1996 383 194. 1997 369 -145. 1998 328 -416. 1999 405 777. 2000 390 -158. 2001 523 1339. 2002 432 -9110. 2003 412 -2011. 2004 484 7212. 2005 479 -513. 2006 466 -1313. 2007 464 -2Universitas Sumatera Utara18Dari tabel diketahui bahwaVmin=-169danVmax=133. Agar Uda-patdenganmudahdipartisi menjadi panjangintervalyangsama, makaanggapU=[Vmin-V1,Vmax+V2]. DenganV1danV2bilanganpositifsebarang,makapenulis mengambil V1=11danV2=47sehingga:U=[-169-11,133+47]=[ -180,180].2. Denganmenggunakan6HimpunanFuzzy,makaUdipartisimenjadi6in-tervalyangsamapanjangui,i=1, 6,yaitu:u1=[ -180,-120],u2=[ -120,-60], u3=[-60,0], u4=[0, 60],u5=[ 60, 120], u6=[120,180].3. Diasumsikan nilai fuzzy berasal dari variabel linguistik variasi data pendaf-tarannya, yaitu: A1(semakinmenurun), A2(menurun), A3(tetap), A4(meningkat), A5(semakin meningkat),A6(sangatmeningkat).Untuk6interval yangada, setiapui, i =1, 6 Aj,j =1, 6dinyatakandengannilai realpadarange[0,1]:A1= {1/u1, 0,5/u2, 0/u3,0/u4,0/u5,0/u6}A2= {0,5/u1, 1/u2, 0,5/u3, 0/u4,0/u5,0/u6}A3= {0/u1, 0,5/u2, 1/u3,0,5/u4,0/u5,0/u6}A4= {0/u1, 0/u2,0,5/u3,1/u4,0,5/u5,0/u6}A5= {0/u1, 0/u2,0/u3,0,5/u4,1/u5,0,5/u6}A6= {0/u1, 0/u2,0/u3,0/u4,0,5/u5,1/u6}denganui Uadalahelemendarihimpunansemestadanbilanganyangdiberi simbol / menyatakanderajat keanggotaan terhadap(ui) ter-hadapAj,j=1, 6.Universitas Sumatera Utara194. Jikavariasi padatahuntadalahp, danp uidanjikanilaiyangdinya-takanolehhimpunanfuzzyAjdengannilaikeanggotaanmaximumjatuhpadaui,makapdinyatakanfuzzied padaAj.Hasil Variasi dari data pendaftaranyang difuzzied dinyatakan padatabeldibawahini:Tabel.3.2.2FuzziedDataHistorisPendaftaranBerdasarkanVariasiYangDiketahuiNo. Tahun Variasi Fuzzied Variasi1. 19942. 1995 -169 A13. 1996 19 A44. 1997 -14 A35. 1998 -41 A36. 1999 77 A57. 2000 -15 A38. 2001 133 A69. 2002 -91 A210. 2003 -20 A311. 2004 72 A512. 2005 -5 A314. 2006 -13 A315. 2007 -2 A3Universitas Sumatera Utara205. Menyatakanrelasi orde-pertamadarivariasifuzzy.Tabel.3.2.3RelasiVariasiFuzzyLogicA1 A4A3 A6A4 A3A6 A2A3 A3A2 A3A3 A5A5 A36. Mengkombinasikan relasi fuzzy menjadi grup relasi fuzzy, jika memiliki sisikananyangsamaTabel.3.2.4GrupRelasiFuzzyLogicA1 A4A2 A3A3 A3,A5,A6A4 A3A5 A3A6 A2MenghitungRi,i=1, 6sebagaigabunganrelasilogicsehingga:Universitas Sumatera Utara21R1=AT1 A4R2=AT2 A3R3=AT3 A3 AT3 A5 AT3 A6R4=AT4 A3R5=AT5 A3R6=AT6 A2dengan merupakanoperatorgabungan.7. Menyatakan grup relasi fuzzy logic berdasarkan variasi yang diketahui daritahunsebelumnya, yaitu:JikaAi1=AjdanRi=Rj, untukj=1, 6.Sehinggadaridenisikomposisi:Ai=Aj RjdenganAiadalahvariasiperamalanpadatahuni,sehinggaoutputpera-malannyayaitu:F(1996) = A1 R1= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0]F(1997) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(1998) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]F(1999) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]F(2000) = A5 R5= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2001) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]F(2002) = A6 R6= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2003) = A2 R2= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2004) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]F(2005) = A5 R5= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2006) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]Universitas Sumatera Utara22F(2007) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]F(2008) = A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1]8. Setelah hasil output diketahui, maka dilakukanlah proses defuzikasi, yaitu:(a) Jikasemuanilaioutputnyanolmakavariasiperamalannyaadalah0(b) Jikanilaikeanggotaandariouputnyamemiliki satumaximum, makatitik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah variasi peramalan.(c) Jikakeanggotaandarioutputnyamemiliki duaataulebihmaximum,makatitik tengahintervalnya digunakansebagaivariasiperamalan.(d) Selainitudenganmenggunakanmetodecentroid, yaitu: z=

xA

AdenganA=suatuluasanyangmemiliki titik berat xSehinggadisimpulkan ada6jenisoutputdenganz, yaitu:A1 R1= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0] , z= 30A2 R2= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z= 30A3 R3= [ 0 0, 5 1 0, 5 1 1] , z= 45A4 R4= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z = 30A5 R5= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z = 30A6 R6= [ 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z = 309. Errorperamalandiketahui denganmenggunakanrumus:ErrorPeramalan=|PendaftaranSebenarnya-PeramalanPendaftaran |PendaftaranSebenarnya100%Universitas Sumatera Utara23Tabel.3.2.5OutputPeramalandanPeramalanPendaftaran1996s/d2008No. Tahun Pendaftaran Fuzzy Output Peramalan |a-b|Sebenarnya(a) Pendaftaran(b)1. 1996 383 000, 510, 50 394 112. 1997 369 00, 510, 500 353 163. 1998 328 00, 510, 511 414 864. 1999 405 00, 510, 511 373 325. 2000 390 00, 510, 500 375 156. 2001 523 00, 510, 511 415 1087. 2002 432 00, 510, 500 490 588. 2003 412 00, 510, 500 402 109. 2004 484 00, 510, 511 457 2710. 2005 479 00, 510, 500 454 2511. 2006 466 00, 510, 511 514 4812. 2007 464 00, 510, 511 511 4713. 2008 00, 510, 511 509Jumlah 5135 483Sehinggadaritabeldiketahui bahwa:Peramalanpendaftaranuntuktahun2008 denganmenggunakan6him-punanfuzzy adalah509calondan:ErrorPeramalan=4835135 100%=9,4%Universitas Sumatera Utara243.3 PeramalanPendaftarandenganMenggunakan7HimpunanFuzzy1. Dari tabel diketahuibahwaVmin=-169danVmax=133. AgarUdapatdengan mudah dipartisi menjadi panjang interval yang sama, maka anggapU=[ Vmin- V1, Vmax+ V2]. DenganV1danV2bilanganpositif sebarang,makapenulismengambil V1=11danV2=37sehingga:U=[-169-11,133+37]=[ -180,170].2. Denganmenggunakan7HimpunanFuzzy,Udipartisi menjadi 7intervalyangsamapanjang,yaitu: ui,i=1, 7, yaitu:u1=[-180,-130], u2=[-130,-80],u3=[-80,-30], u4=[-30,20],u5=[ 20,70], u6=[70,120],u7=[120,170]3. Diasumsikannilaifuzzydari variabel linguistikvariasi datapendaftaran-nya, yaitu: A1(sangat menurun), A2(semakinmenurun), A3(menu-run), A4(tetap), A5(meningkat), A6(semakinmeningkat), A7( sangatmeningkat).Untuk 7interval yangada,setiapui,i=1, 7menjadi bagiandariAj,j=1, 7dinyatakandengannilai realpadarange[0,1]:A1= {1/u1, 0,5/u2, 0/u3,0/u4,0/u5,0/u6,0/u7}A2= {0,5/u1, 1/u2, 0,5/u3, 0/u4,0/u5,0/u6,0/u7}A3= {0/u1, 0,5/u2, 1/u3,0,5/u4,0/u5,0/u6,0/u7}A4= {0/u1, 0/u2,0,5/u3,1/u4,0,5/u5,0/u6,0/u7}A5= {0/u1, 0/u2,0/u3,0,5/u4,1/u5,0,5/u6,0/u7}A6= {0/u1, 0/u2,0/u3,0/u4,0,5/u5,1/u6,0,5/u7}A7= {0/u1, 0/u2,0/u3,0/u4,0/u5,0,5/u6,1/u7}Universitas Sumatera Utara25denganui Uadalahelemendarihimpunansemestadanbilanganyangdiberisimbol/menyatakannilaikeanggotaanterhadap(ui)terhadapAj,j=1, 7.4. Jika variasi pada tahun t adalah p dan p ui dan jika nilai yang dinyatakanolehhimpunanfuzzyAjdengannilai keanggotaanmaximumjatuhpadauimakapdinyatakanfuzzied padaAj.Tabel.3.3.1FuzziedDataHistorisPendaftaranBerdasarkanVariasiYangDiketahui.No. Tahun Variasi Fuzzied Variasi1. 19942. 1995 -169 A13. 1996 19 A44. 1997 -14 A45. 1998 -41 A36. 1999 77 A67. 2000 -15 A48. 2001 133 A79. 2002 -91 A210. 2003 -20 A411. 2004 72 A612. 2005 -5 A413. 2006 -13 A414. 2007 -2 A4Universitas Sumatera Utara265. Menyatakanrelasiorde-pertamadarivariasifuzzy,dinyatakanpadatabeldibawahini:Tabel.3.3.2RelasiVariasiFuzzyLogicA1 A4A4 A7A4 A4A7 A2A4 A3A2 A4A3 A6A4 A6A6 A46. Mengkombinasikan ordepertamarelasi fuzzy menjadi gruprelasi fuzzy, ji-kamemiliki sisi kananyangsama,dinyatakanpadatabeldibawahini:Tabel.3.3.3GrupRelasiFuzzyLogicA1 A4A2 A4A3 A6A4 A3,A4,A6,A7A6 A4A7 A2Universitas Sumatera Utara27menghitungRi, i=1, 7sebagai gabunganrelasi logicdalamsetiapgrupsehingga:R1=AT1 A4R2=AT2 A4R3=AT3 A6R4=AT4 A3 AT4 A4 AT4 A6 AT4 A7R6=AT6 A4R7=AT7 A2dengan merupakanoperatorgabungan.7. Menyatakan grup relasi fuzzy logic berdasarkan variasi yang diketahui daritahunsebelumnya, yaitu:JikaAi1=AjdanRi=Rj, untukj=1, 7.Sehinggadaridenisikomposisi:Ai=Aj Rj,denganAiadalahvariasiperamalanpadatahuni,sehinggaoutputpera-malannyayaitu:F(1996) = A1 R1 = [ 0 0 0, 5 0, 5 1 0, 5 0]F(1997) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(1998) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(1999) = A3 R3= [ 0 0 0 0 0, 5 1 0, 5]F(2000) = A6 R6= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2001) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(2002) = A7 R7= [ 0, 5 1 0, 5 0 0 0 0]F(2003) = A2 R2= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0 0]Universitas Sumatera Utara28F(2004) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(2005) = A6 R6= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0 0]F(2006) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(2007) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]F(2008) = A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1]8. Setelah hasil output diketahui, maka dilakukanlah proses defuzikasi seper-tipadaperamalandenganmenggunakan6himpunanfuzzy, yaitu:(a) Jikasemuanilaioutputnyanolmakavariasiperamalannyaadalah0(b) Jikanilaikeanggotaandariouputnyamemiliki satumaximum, makatitik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah variasi peramalan.(c) Jikakeanggotaandarioutputnyamemiliki duaataulebihmaximum,makatitik tengahintervalnya digunakansebagaivariasiperamalan.(d) Selainitudenganmenggunakanmetodecentroid, yaitu: z=

xA

AdenganA=suatuluasanyangmemiliki titik berat xSehinggadisimpulkan ada6jenisoutputdenganz, yaitu:A1 R1= [ 0 0 0, 5 0, 5 1 0, 5 0] , z= 45A2 R2= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z = 5A3 R3= [ 0 0 0 0 0, 5 1 0, 5] , z= 95A4 R4= [ 0 0, 5 1 1 1 0, 5 1] , z= 25A6 R6= [ 0 0 0, 5 1 0, 5 0 0] , z = 5A7 R7= [ 0, 5 1 0, 5 0 0 0 0] , z = 105Universitas Sumatera Utara299. Errorperamalandiketahui denganmenggunakanrumus:ErrorPeramalan=|PendaftaranSebenarnya-PeramalanPendaftaran |PendaftaranSebenarnya100%Daritabeldiketahui bahwa:Tabel.3.3.4OutputPeramalandanPeramalanPendaftaran1996s/d2008No. Tahun Pendaftaran FuzzyOutput Peramalan |a-b|Sebenarnya(a) Pendaftaran(b)1. 1996 383 000, 50, 510, 50 409 262. 1997 369 00, 51110, 51 408 393. 1998 328 00, 51110, 51 394 664. 1999 405 00000, 510, 5 423 185. 2000 390 000, 510, 500 400 106. 2001 523 00, 51110, 51 415 1087. 2002 432 0, 510, 50000 418 148. 2003 412 000, 510, 500 427 159. 2004 484 00, 51110, 51 437 4710. 2005 479 000, 510, 500 479 011. 2006 466 00, 51110, 51 504 3812. 2007 464 00, 51110, 51 491 2713. 2008 00, 51110, 51 489Jumlah 5135 408Sehinggadaritabeldiketahui bahwa:Peramalanpendaftaranuntuktahun2008 denganmenggunakan7him-punanfuzzy adalah489calondan:ErrorPeramalan=4085135 100%=7,9%Universitas Sumatera Utara30Universitas Sumatera UtaraBAB4KESIMPULANDANSARAN4.1 Kesimpulan1. Padaperamalanpendaftarandengan6himpunanfuzzy,padatahun2008diramalkan calon mahasiswa yang mendaftar melalui jalur SPMB pada De-partemen Matematika, Fakultas MIPA,Universitas Sumatera Utara adalahsebesar509calonmahasiswa,denganerrorramalan9,4%.2. Padaperamalanpendaftarandengan7himpunanfuzzy,padatahun2008diramalkan calon mahasiswa yang mendaftar pada Departemen Matemati-ka,FakultasMIPA, UniversitasSumateraUtaraadalahsebesar489calonmahasiswa,denganerrorramalan7,9%.3. JumlahHimpunanfuzzy mempengaruhierrorperamalan.4. Kebaikanmetodeini, yaitu:Error dapat diperkecil dansemakinbanyakhimpunanfuzzyyangdigu-nakanmakaerrorsemakinkecil.5. Kelemahan metodeini, yaitu:Jikakitatelahmenentukannilailinguistiksebelumerrordiketahui,makaketika nilai errornya telah diketahui danternyata nilainya besar,danakandiperkecil, kitaharusmenentukankembali nilai linguistiknya.Universitas Sumatera Utara324.2 Saran(a) SebaiknyadalammenggunakanmetodeTime-InvariantFuzzyTimeSeries , kita lebih baik menemukan hasil ramalan dengan error terkecil,barulahmengasumsikannilai linguistiknya.(b) Untuk penerapan penelitian selanjutnya penulis mengusulkan melakukanperamalan mendatang dengan mengasumsikan faktor-faktor yang dira-malkan memiliki hubungan sebab akibat, dengan memanfaatkan him-punanfuzzy, ataudisebutjugadenganFuzzy RegresiLinier .Universitas Sumatera Utara