ˆ - · pdf filezat padat, cair, dan gas. ... tekanan yang dilakukan zat cair pada alas...

"�#�$��

Perhatikan gambar di atas. Mengapa kapal bisa terapung di atas air dantidak tenggelam? Padahal kapal terbuat dari bahan logam yang berat.Kapal tidak tenggelam karena berat kapal sama dengan gaya ke atas

yang dikerjakan air laut. Bandingkan jika kalian menjatuhkan sebuah batu kedalam air, apakah juga akan mengapung? Untuk lebih memahaminya ikutiuraian berikut ini.

��

%��

�� &

��#��'��

��

��

Wujud zat secara umum dibedakan menjadi tiga, yaituzat padat, cair, dan gas. Berdasarkan bentuk dan ukurannya,zat padat mempunyai bentuk dan volume tetap, zat cairmemiliki volume tetap, akan tetapi bentuknya berubahsesuai wadahnya, sedangkan gas tidak memiliki bentukmaupun volume yang tetap. Karena zat cair dan gas tidakmempertahankan bentuk yang tetap sehingga keduanyamemiliki kemampuan untuk mengalir. Zat yang dapatmengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadapperubahan bentuk ketika ditekan disebut fluida. Fluidadisebut juga zat alir, yaitu zat cair dan gas.

Pada bab ini kita akan mempelajari mengenai fluidastatis, yaitu fluida dalam keadaan diam, dan fluida dinamis,yaitu fluida yang bergerak. Dalam fluida statis kita akanmembahas konsep gaya tekan ke atas, teganganpermukaan, kapilaritas, dan viskositas. Sementara itu,dalam fluida dinamis kita akan membahas persamaan danhukum dasar fluida bergerak dan penerapannya.

Konsep tekanan sangat penting dalam mempelajarisifat fluida. Tekanan didefinisikan sebagai gaya tiap satuanluas. Apabila gaya F bekerja secara tegak lurus dan meratapada permukaan bidang seluas A, maka tekanan padapermukaan itu dirumuskan:

P =AF .............................................................. (7.1)

dengan:P = tekanan (N/m2) A = luas (m2)F = gaya (N)

Satuan tekanan yang lain adalah pascal (Pa), atmosfer(atm), cm raksa (cmHg), dan milibar (mb).1 N/m2 = 1 Pa1 atm = 76 cmHg = 1,01 105 Pa

Penerapan konsep tekanan dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada pisau dan paku. Ujung paku dibuatruncing dan pisau dibuat tajam untuk mendapatkantekanan yang lebih besar, sehingga lebih mudah menancappada benda lain.

Tekanan yang berlaku pada zat cair adalah tekananhidrostatik, yang dipengaruhi kedalamannya. Hal inidapat dirasakan oleh perenang atau penyelam yangmerasakan adanya tekanan seluruh badan, karena fluidamemberikan tekanan ke segala arah.

(��)

��)

��"��)�

��!��)�� )

�� )

��)� ��

�� )�*��

��

��#��'�� +,,-

Gambar 7.1 !�� #��

�� #�� #��&

"�#�$��

Besarnya tekanan hidrostatik di sembarang titik didalam fluida dapat ditentukan sebagai berikut.

Misalnya, sebuah kotak berada pada kedalaman h di bawahpermukaan zat cair yang massa jenisnya , seperti Gambar7.2. Tekanan yang dilakukan zat cair pada alas kotakdisebabkan oleh berat zat cair di atasnya. Dengan demikian,besarnya tekanan adalah:

P =AF =

Agm.

karena m = .V dan V= A.h, maka:

P = A

.V.g�

= A

ghA ...

P = .g.h ............................................................ (7.2)

dengan:P = tekanan hidrostatik (N/m2)

= massa jenis zat cair (kg/m2)g = percepatan gravitasi (m/s2)h = kedalaman (m)

Apabila tekanan udara luar (tekanan barometer)diperhitungkan, maka dari persamaan (7.2) dihasilkan:P = P

0 + gh .......................................................... (7.3)

dengan:P

0= tekanan udara luar (N/m2)

Berdasarkan persamaan (7.2) dapat dinyatakan bahwatekanan di dalam zat cair disebabkan oleh gaya gravitasi,yang besarnya tergantung pada kedalamannya.

Seekor ikan berada pada kedalaman 5 m dari permukaan air sebuah danau. Jikamassa jenis air 1.000 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan:a. tekanan hidrostatik yang dialami ikan,b. tekanan total yang dialami ikan!Penyelesaian:Diketahui: h = 5 m

air= 1.000 kg/m3

P0

= 1 atm = 1 105 N/m2

Ditanya: Ph

= ... ?P

T= ... ?

Jawab:a. P

h= .g.h = 1.000 10 5 = 5 104 N/m2

b. PT

= P0 + .g.h = (1 105) + (5 104) = 1,5 105 N/m2

.��

Gambar 7.3 ��

��

��&

��#��'��)�+,,/

h

A

A

�

�

Gambar 7.2 �� 0� ��&

��

12�� %�� $&3

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Sebuah vas bunga dengan massa 1.500 gram berbentuk prisma segitiga denganlubang di tengah berbentuk lingkaran. Jika vas tersebut terbuat dari kayu denganmassa jenis 2,7 103 kg/m3, hitunglah volume lubang tersebut!

�� 4��

Gambar 7.4 �� )�")��.

�� &

� " .

�

Hukum-hukum dasar tentang fluida statis yang akankita bahas adalah Hukum Hidrostatika, Hukum Pascal,dan Hukum Archimedes beserta penerapannya.

3& ��!��

Telah diketahui sebelumnya bahwa tekanan yangdilakukan oleh zat cair besarnya tergantung padakedalamannya, P = .g.h . Hal ini menunjukkan bahwatitik-titik yang berada pada kedalaman yang samamengalami tekanan hidrostatik yang sama pula. Fenomenaini dikenal dengan Hukum Hidrostatika yang dinyatakan:Tekanan hidrostatik di semua titik yang terletak pada satubidang mendatar di dalam satu jenis zat cair besarnya sama.Perhatikan Gambar 7.4 di samping.Berdasarkan Hukum Pokok Hidrostatika, maka tekanandi titik A, B, dan C besarnya sama.

PA = P

B = P

C = .g.h

Hukum Pokok Hidrostatika dapat digunakan untukmenentukan massa jenis zat cair dengan menggunakanpipa U (Gambar 7.5). Zat cair yang sudah diketahuimassa jenisnya (

2) dimasukkan dalam pipa U, kemudian

zat cair yang akan dicari massa jenisnya (1) dituangkan

pada kaki yang lain setinggi h1. Adapun h

2 adalah tinggi

zat cair mula-mula, diukur dari garis batas kedua zat cair.Berdasarkan Hukum Pokok Hidrostatika, maka:P

A= P

B

11 .. hg = 22 .. hg

11.h = 22 .h ..............................................(7.4)

Hidrostatika dimanfaatkan antara lain dalammendesain bendungan, yaitu semakin ke bawah semakintebal; serta dalam pemasangan infus, ketinggian diatursedemikian rupa sehingga tekanan zat cair pada infus lebihbesar daripada tekanan darah dalam tubuh.

�3

�

�+

�

Gambar 7.5 !��1�� 2��0�

��&

"�#�$��

Sebuah pipa U mula-mula diisi dengan air ( = 1.000 kg/m3), kemudian salahsatu kakinya diisi minyak setinggi 10 cm. Jika selisih permukaan air pada keduakaki 8 cm, berapakah massa jenis air?Penyelesaian:Diketahui: h

1= 10 cm

h2

= 8 cm

2 = 1.000 kg/m3

Ditanya: 1 = ... ?Jawab:

1 1.h = 22 .h101 = 1.000 8

1 = 800 kg/m3

.��

+& ��!��

Apabila kita memompa sebuah ban sepeda, ternyataban akan menggelembung secara merata. Hal inimenunjukkan bahwa tekanan yang kita berikan melaluipompa akan diteruskan secara merata ke dalam fluida (gas)di dalam ban. Selain tekanan oleh beratnya sendiri, padasuatu zat cair (fluida) yang berada di dalam ruang tertutupdapat diberikan tekanan oleh gaya luar. Jika tekanan udaraluar pada permukaan zat cair berubah, maka tekanan padasetiap titik di dalam zat cair akan mendapat tambahantekanan dalam jumlah yang sama. Peristiwa ini pertamakali dinyatakan oleh seorang ilmuwan Prancis bernamaBlaise Pascal (1623 - 1662) dan disebut Hukum Pascal.Jadi, dalam Hukum Pascal dinyatakan berikut ini.“Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutupakan diteruskan ke segala arah dengan sama besar”.

Berdasarkan Hukum Pascal diperoleh prinsip bahwadengan memberikan gaya yang kecil akan dihasilkan gayayang lebih besar. Prinsip ini dimanfaatkan dalam pesawathidrolik. Gambar 7.6 menunjukkan sebuah bejanatertutup berisi air yang dilengkapi dua buah pengisapyang luas penampangnya berbeda.

Jika pengisap kecil dengan luas penampang A1

ditekandengan gaya F

1, maka zat cair dalam bejana mengalami

tekanan yang besarnya:

P1=

1

1

AF

............................................................. (7.5)

�+

�+

�3

�3

Gambar 7.6 !��5� ��#��

!��&

��

6��!��#��

��#��

�� &� ��

�� 7!�8� ��

��

��#�� 3� ��5 ��

��#�#�� 2��

��

#��3��+

&

Sebuah dongkrak hidrolik masing-masing penampangnya berdiameter 3 cm dan120 cm. Berapakah gaya minimal yang harus dikerjakan pada penampang keciluntuk mengangkat mobil yang beratnya 8.000 N?

Penyelesaian:Diketahui: d

1= 3 cm = 0,03 m

d2

= 120 cm = 1,2 mF

2= 8.000 N

Ditanya: F1

= .... ?Jawab:

21

1

d

F= 2

22

F

d

F1

= 2

2

2

1 .Fdd

= 2

2,103,0 8.000 = 5 N

.��

Berdasarkan Hukum Pascal, tekanan yang diberikanakan diteruskan ke segala arah sama besar, sehingga padapengisap besar dihasilkan gaya F

2 ke atas yang besarnya:

F2 = P

2.A

2 atau P

2 = 2

2

F

A

karena P1= P

2, maka:

1

1

AF

= 2

2

AF

................................................................ (7.6)

dengan:F

1= gaya yang dikerjakan pada pengisap 1 (N)

F2

= gaya yang dikerjakan pada pengisap 2 (N)A

1= luas pengisap 1 (m2)

A2

= luas pengisap 2 (m2)

Untuk pengisap berbentuk silinder, maka A1 = 2

141 d

dan A2 = 2

241 d , sehingga persamaan (7.6) dapat

dituliskan:

21

1

41 d

F = 2

2

241 d

F

21

1

d

F = 2

22

F

d............................................................... (7.7)

Alat-alat bantu manusia yang prinsip kerjanyaberdasarkan Hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik,pompa hidrolik, mesin hidrolik pengangkat mobil, mesinpenggerak hidrolik, dan rem hidrolik pada mobil.

"�#�$��

��

!��#��

��

��5��&��

��(��

#�#�� #�� &� ��

��

�� 2�� &

!��

9& ��

Hukum Archimedes mempelajari tentang gaya ke atasyang dialami oleh benda apabila berada dalam fluida.Benda-benda yang dimasukkan pada fluida seakan-akanmempunyai berat yang lebih kecil daripada saat beradadi luar fluida. Misalnya, batu terasa lebih ringan ketikaberada di dalam air dibandingkan ketika berada di udara.Berat di dalam air sesungguhnya tetap, tetapi air melakukangaya yang arahnya ke atas. Hal ini menyebabkan berat batuakan berkurang, sehingga batu terasa lebih ringan.Berdasarkan peristiwa di atas dapat disimpulkan bahwaberat benda di dalam air besarnya:

wair

= wud

– FA

................................................. (7.8)

dengan:w

air= berat benda di dalam air (N)

wud

= berat benda di udara (N)F

A= gaya tekan ke atas (N)

Besarnya gaya tekan ke atas dapat ditentukan dengankonsep tekanan hidrostatik. Gambar 7.7 menunjukkansebuah silinder dengan tinggi h yang luasnya A. Ujungatas dan bawahnya, dicelupkan ke dalam fluida yang massajenisnya .Besarnya tekanan hidrostatik yang dialami permukaan atasdan bawah silinder adalah:P

1= .g.h

1

P2

= .g.h2

Sehingga besarnya gaya-gaya yang bekerja:F = P.AF

1= .g.h

1.A (ke bawah)

F2

= .g.h2.A (ke atas)

Gambar 7.7 �� (��&

�+

�3 �

3

��:��+

�;��3

�+

�

�� &��

�� #�� #� &

<��

��

<��

��2��

��9 ��

Gaya total g.V = m.g adalah berat fluida yangdipindahkan. Dengan demikian, gaya tekan ke atas padabenda sama dengan berat fluida yang dipindahkan olehbenda. Pernyataan ini pertama kali dikemukakan olehArchimedes (287 - 212 SM), yang dikenal dengan HukumArchimedes, yang berbunyi:“Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya didalam fluida mengalami gaya ke atas yang besarnya samadengan berat fluida yang dipindahkan”.

��7+=$�>�+3+��8

��5��?��

��#��

�� )� ��

��)� �� #��)

��#� ��)��

��#� �#�� )��

��)� ��

�� 2��

��

��

#�� #��&

�& ��)��)� ��

Apabila sebuah benda padat dicelupkan ke dalam zatcair, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi pada benda,yaitu tenggelam, melayang, atau terapung. Apakah yangmenyebabkan suatu benda tenggelam, melayang, atauterapung? Pertanyaan ini dapat dijelaskan dengan HukumArchimedes.

1) Benda tenggelamBenda dikatakan tenggelam, jika benda berada didasar zat cair. Sebuah benda akan tenggelam ke dalamsuatu zat cair apabila gaya ke atas yang bekerja padabenda lebih kecil daripada berat benda.w

b > F

A

mb.g >

f .g.V

f

b.V

b.g >

f .g.V

f

karena Vb >V

f , maka:

b >

f

Jadi, benda tenggelam jika massa jenis benda lebihbesar daripada massa jenis zat cair.

Gambar 7.8 "�� #��

#�� #�� #��

�� &

Gaya total yang disebabkan oleh tekanan fluidamerupakan gaya apung atau gaya tekan ke atas yang besarnya:F

A= F

2 – F

1

= .g.h2.A – .g.h

1.A

= .g.(h2– h

1).A

karena h2 – h

1 = h, maka:

FA

= .g.h.AA.h adalah volume benda yang tercelup, sehingga:

FA = .g.V ........................................................ (7.9)

dengan:F

A= gaya ke atas atau Archimedes (N)= massa jenis fluida (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)V = volume benda yang tercelup (m3)

��

��

�� #��

��0� ��2��

�� &

��

�

"�#�$�� :

Gambar 7.10 "�� #��

#��#��

�� &

��

�

Gambar 7.9 "�� #��

#��

� ��&

2) Benda melayangBenda dikatakan melayang jika seluruh bendatercelup ke dalam zat cair, tetapi tidak menyentuhdasar zat cair. Sebuah benda akan melayang dalamzat cair apabila gaya ke atas yang bekerja pada bendasama dengan berat benda.w

b = F

A

mb.g =

f .g.V

f

b.V

b.g =

f .g.V

f

karena Vb = V

f , maka

b =

f

Jadi, benda akan melayang jika massa jenis benda samadengan massa jenis zat cair.

3) Benda terapungBenda dikatakan terapung jika sebagian bendatercelup di dalam zat cair.Jika volume yang tercelup sebesar V

f , maka gaya ke

atas oleh zat cair yang disebabkan oleh volume bendayang tercelup sama dengan berat benda.w

b < F

A

mb.g <

f .g.V

f

b.V

b.g <

f .g.V

f

karena Vb < V

f , maka

b <

f

Jadi, benda akan terapung jika massa jenis benda lebihkecil daripada massa jenis fluida. Apabila volumebenda tercelup dalam zat cair V

f dan volume benda

total Vb, berlaku:

b

f

= B

f

VV

��

�

Tujuan : Memahami Hukum Archimedes.Alat dan bahan : Panci, bak plastik, air, batu, tali, timbangan pegas, stoples.

.��%��2�'

1. Masukkan panci ke dalam bak plastik. Isilah panci dengan air hingga penuh.2. Ikatlah batu dengan benang sehingga kalian dapat mengangkat batu dengan

tali tersebut.3. Kaitkan timbangan pegas ke ujung tali. Kemudian gunakan timbangan

tersebut untuk mengangkat batu. Catatlah beratnya.4. Dengan timbangan pegas yang masih terhubung dengan batu, turunkan

batu dengan hati-hati ke dalam air panci hingga benar-benar tenggelam. Airmengalir dari panci ke bak plastik.

%��

��

#& !��

Beberapa alat yang bekerja berdasarkan HukumArchimedes, antara lain kapal laut, galangan kapal,hidrometer, dan balon udara.

1) Kapal laut

Kapal laut terbuat dari baja atau besi, dimana massajenis baja atau besi lebih besar daripada massa jenisair laut. Tetapi mengapa kapal laut bisa terapung?Berdasarkan Hukum Archimedes, kapal dapatterapung karena berat kapal sama dengan gaya ke atasyang dikerjakan oleh air laut, meskipun terbuat daribaja atau besi. Badan kapal dibuat berongga agarvolume air yang dipindahkan oleh badan kapal lebihbesar. Dengan demikian, gaya ke atas juga lebih besar.Ingat, bahwa gaya ke atas sebanding dengan volumeair yang dipindahkan. Kapal laut didesain bukanhanya asal terapung, melainkan harus tegak dandengan kesetimbangan stabil tanpa berbalik. Kestabilankapal saat terapung ditentukan oleh posisi titik beratbenda, dan titik di mana gaya ke atas bekerja. Gambar7.11(a) menunjukkan bahwa kapal berada pada posisistabil. Kapal akan terapung stabil apabila gaya beratbenda dan gaya ke atas terletak pada garis vertikalyang sama. Gambar 7.11(b) melukiskan gaya-gayayang bekerja pada saat kapal dalam posisi miring.

Gambar 7.11 %�� #��

��

#�� #��&

��

�

0

�

7#8

��

�

0

�

7�8

5. Catatlah berat batu sekarang.6. Ikatlah mulut stoples dengan tali untuk mengangkat stoples hanya dengan

menggunakan tali tersebut.7. Kaitkan timbangan pegas ke ujung lain dari tali yang diikatkan pada stoples

dan timbanglah stoples kosong tersebut.8. Keluarkan batu dan panci dari bak plastik.9. Tuangkan air dalam bak plastik ke dalam stoples.

10. Kaitkan lagi timbangan pegas ke tali pada stoples dan timbanglah stoplesyang berisi air tersebut.

4��'

1. Berapakah selisih berat batu di udara dengan berat batu di air? Mengapa adaselisihnya?

2. Hitunglah berat air dalam stoples! Bandingkan berat air dalam stoples denganselisih berat batu di udara dan di air! Apakah yang kalian temukan?

3. Tunjukkan Hukum Archimedes pada percobaan yang kalian lakukan tersebut.Tulislah kesimpuannya!

"�#�$��

Gambar 7.13 �� 2��

0� � ��&

��#��'� �� )

!��"�� !�� )� +,,,

Garis kerja kapal gaya ke atas bergeser melalui titik C,tetapi garis kerja gaya berat tetap melalui titik z. Vektorgaya berat (w) dan gaya ke atas (F

A) membentuk kopel

yang menghasilkan torsi yang berlawanan dengan arahputaran jarum jam. Torsi akan mengurangi kemiringansehingga dapat mengembalikan kapal ke posisi stabil.

2) Galangan kapal

Untuk memperbaiki kerusakan pada bagian bawahkapal, maka kapal perlu diangkat dari dalam air. Alatyang digunakan untuk mengangkat bagian bawah kapaltersebut dinamakan galangan kapal.Gambar 7.12 menunjukkan sebuah kapal yangterapung di atas galangan yang sebagian masihtenggelam. Setelah diberi topangan yang kuat sehinggakapal seimbang, air dikeluarkan secara perlahan-lahan.Kapal akan terangkat ke atas setelah seluruh airdikeluarkan dari galangan kapal.

Gambar 7.12 ��

��&

3) Hidrometer

Hidrometer merupakan alat yang digunakan untukmengukur massa jenis zat cair. Semakin rapat suatucairan, maka semakin besar gaya dorong ke arah atasdan semakin tinggi hidrometer. Hidrometer terbuatdari tabung kaca yang dilengkapi dengan skala danpada bagian bawah dibebani butiran timbal agartabung kaca terapung tegak di dalam zat cair. Jikamassa jenis zat cair besar, maka volume bagianhidrometer yang tercelup lebih kecil, sehingga bagianyang muncul di atas permukaan zat cair menjadi lebihpanjang, Sebaliknya, jika massa jenis zat cair kecil,hidrometer akan terbenam lebih dalam, sehinggabagian yang muncul di atas permukaan zat cair lebihpendek (Gambar 7.13).

4) Balon udara

Udara (gas) termasuk fluida, sehingga dapat melakukangaya ke atas terhadap benda. Gaya ke atas yang dilakukanbenda sama dengan berat udara yang dipindahkanoleh benda. Agar balon dapat bergerak naik, makabalon diisi gas yang massa jenisnya lebih kecil darimassa jenis udara. Sebagai contoh, balon panasberdaya tampung hingga 1.500 m3, sehinggabermassa 1.500 kg. Balon menggeser 1.500 m3 udaradingin di sekitarnya, yang bermassa 2.000 kg, makabalon memperoleh gaya ke atas sebesar 500 N.

Gambar 7.14 "�� 2��

��#��2��

��&

#��

��

�

��#��'� �� )

!��"�� !�� )� +,,,

��

1. Suatu benda yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di atas permukaanzat cair seperti tampak pada gambar. Berapakah massa jenis zat cair?Penyelesaian:Diketahui: b = 800 kg/m3

Vf

= Vb –

31 V

b =

32 V

b

Ditanya: f = ... ?Jawab:

b

f

= f

b

VV

f

800 =b

b

23

V

V

f = 800.23 = 1.200 kg/m3

2. Sebuah benda ditimbang di udara beratnya 20 N dan ketika ditimbang didalam air berat benda menjadi 15 N. Jika massa jenis air 1.000 kg/m3 dang = 10 m/s2, tentukan:a. gaya ke atas benda oleh air,b. massa jenis benda!Penyelesaian:Diketahui: w

ud= 20 N air = 1.000 kg/m3

wair

= 15 N g = 10 m/s2

Ditanya: a. FA

= ... ?b. b = ... ?

Jawab:a. w

air= w

ud – F

A F

A = (20 – 15) N = 5 N

b. m = g

wud =1020 = 2 kg

b = 1V

m = F

w airud . =

5100020 = 4.000 kg/m3

.��

3

9

� "

Tujuan : Mengetahui bagaimana kapal mengapung.Alat dan bahan : Kertas aluminium, klip kertas, ember, air, gunting.

.��%��2�'

1. Potonglah kertas aluminium dengan bentuk bujur sangkardua buah.

2. Bungkuslah 10 klip kertas dengan salah satu potongan kertasaluminium, remas-remaslah kertas tersebut sehinggamembentuk bola.

%��

"�#�$��

1. Dari gambar di samping, jika massa jenisair 1.000 kg/m3, tentukan massa jenisminyak!

2. Sebuah kubus dengan sisi 30 cm digantungkan dengan tali. Tentukan gayaapung yang dikerjakan fluida jika: (diketahui =1.000 kg/m3)a. dicelupkan setengahnya,b. dicelupkan seluruhnya!

12�� %�� $&+

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

+��

@��

-��

� "

��

3. Lipatlah empat tepi kertas aluminium kedua berbentuk kotak kecil.4. Letakkan 10 klip kertas pada kotak tersebut secara rata.5. Isilah ember dengan air.6. Letakkan kotak dan bola kertas tersebut di permukaan air dalam ember.

4��'

1. Bola kertas dan kotak memiliki berat yang sama, tetapi mengapa bola kertastenggelam sedangkan kotak tetap mengapung?

2. Hukum apa yang mendasari percobaan tersebut?3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan tersebut!

�� !��

Apabila sebuah silet diletakkan mendatar padapermukaan air dengan hati-hati, ternyata silet terapung.Padahal massa jenis silet lebih besar dari massa jenis air.Zat cair yang keluar dari suatu pipet bukan sebagai alirantetapi sebagai tetesan. Demikian juga, nyamuk atauserangga dapat hinggap di permukaan air. Peristiwa-peristiwa tersebut berhubungan dengan gaya-gaya yangbekerja pada permukaan zat cair, atau pada batas antarazat cair dengan bahan lain. Jika kita amati contoh-contohdi atas, ternyata permukaan air tertekan ke bawah karenaberat silet atau nyamuk. Jadi, permukaan air tampakseperti kulit yang tegang. Sifat tegang permukaan air inilahyang disebut tegangan permukaan.

Tegangan permukaan zat cair dapat dijelaskan denganmemerhatikan gaya yang dialami oleh partikel zat cair. Jikadua partikel zat cair berdekatan akan terjadi gaya tarik-menarik.

Gambar 7.15 ��>��

��

�� &

��#��'�� )�!��"��

!�� )� +,,,

��

�

�3

�+

��

�� 5� &

Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang sejenisdisebut kohesi. Gambar 7.16 melukiskan sebuah molekuldi dalam zat cair yang dapat dianggap sebagai sebuah bolabesar sehingga gaya kohesi di luar bola diabaikan.

Bola A adalah molekul yang berada dalam zat cair,sedangkan bola B adalah molekul yang berada di permukaanzat cair. Pada bola A, bekerja gaya sama besar ke segalaarah sehingga resultan gaya yang bekerja pada A samadengan nol.

Pada bola B, hanya bekerja gaya P yang arahnya kebawah dan ke samping, sehingga resultan gaya-gaya yangbekerja berarah ke bawah. Resultan gaya ini yangmengakibatkan lapisan atas zat cair seakan-akan tertutupoleh selaput yang elastis.

Secara kuantitatif, tegangan permukaan didefinisikansebagai besarnya gaya yang dialami oleh tiap satuan panjangpada permukaan zat cair yang dirumuskan:

= �

F ........................................................... (7.10)

dengan:= tegangan permukaan (N/m)

F = gaya pada permukaan zat cair (N)

� = panjang permukaan (m)

Besarnya tegangan permukaan zat cair dapatditentukan dengan menggunakan sebuah kawat yangdibengkokkan sehingga berbentuk U. Selanjutnya, seutaskawat lurus dipasang sehingga dapat bergerak pada kaki-kaki kawat U (Gambar 7.17).

Jika kawat dicelupkan ke dalam larutan sabun dandiangkat keluar, maka kawat lurus akan tertarik ke atas.Apabila berat w

1 tidak terlalu besar, maka dapat

diseimbangkan dengan menambah beban w2.

Dalam keadaan setimbang kawat lurus dapat digesertanpa mengubah keseimbangannya selama suhunya tetap.Pada keadaan setimbang, maka gaya permukaan air sabunsama dengan gaya berat kawat lurus dijumlahkan denganberat beban.F = w

1 + w

2

Karena lapisan air sabun memiliki dua permukaan makagaya permukaan bekerja sepanjang �2 , maka teganganpermukaan zat cair dapat dinyatakan:

=�2

F

�

"

Gambar 7.16 �� >��

��0� ��7�8��

��0� ��7"8&

"�#�$��

3& �� %��

Zat terdiri atas partikel-partikel, dan partikel dikelilingioleh partikel-partikel lainnya dengan jarak yang berdekatan.Antara partikel satu dengan yang lainnya terjadi gaya tarik-menarik. Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yangsejenis disebut kohesi, sedangkan gaya tarik-menarik antarapartikel-partikel yang tidak sejenis disebut adhesi.

Setetes air yang jatuh di permukaan kaca mendatarakan meluas permukaannya. Hal ini terjadi karena adhesi airpada kaca lebih besar daripada kohesinya. Sementara itu,jika air raksa jatuh pada permukaan kaca maka akanmengumpul berbentuk bulatan. Hal ini karena kohesi airraksa lebih besar daripada adhesi pada kaca.

Permukaan air di dalam tabung melengkung ke ataspada bagian yang bersentuhan dengan dinding kaca.Kelengkungan permukaan zat cair itu disebut meniskus.Permukaan air pada tabung disebut meniskus cekung, yangmembentuk sudut sentuh . Sudut kelengkunganpermukaan air terhadap dinding vertikal disebut sudutkontak. Permukaan air pada tabung membentuk sudutkontak lebih kecil dari 90o (lancip). Hal ini karena adhesiair pada dinding tabung lebih besar daripada kohesinyasehingga air membasahi dinding tabung.

Permukaan air raksa dalam tabung melengkung kebawah pada bagian yang bersentuhan dengan dindingtabung. Permukaan air raksa pada tabung disebut meniskuscembung, dengan sudut kontak lebih besar dari 90o

(tumpul). Hal ini karena kohesi air raksa pada dindingtabung lebih besar daripada adhesi air raksa dengan dindingkaca sehingga air raksa tidak membasahi dinding kaca.

+& ��2��%��

Apabila sebatang pipa dengan diameter kecil, kemudiansalah satu ujungnya dimasukkan dalam air, maka air akannaik ke dalam pipa, sehingga permukaan air di dalam pipalebih tinggi daripada permukaan air di luar pipa. Akantetapi, jika pipa dimasukkan ke dalam air raksa, makapermukaan air raksa di dalam pipa lebih rendah daripadapermukaan air raksa di luar pipa. Gejala ini dikenal sebagaigejala kapilaritas, yang disebabkan oleh gaya kohesi daritegangan permukaan dan gaya antara zat cair dengantabung kaca (pipa). Pada zat cair yang membasahi dinding( < 90o), mengakibatkan zat cair dalam pipa naik,sebaliknya, jika > 90o, permukaan zat cair dalam pipalebih rendah daripada permukaan zat cair di luar pipa.

�� 7�8��

��#��)

7#8��

��#��&

��

A�B,�

�C�B,�

��

7�8

7#8

�� 2��

�� )� ��#�#��

�� &

��

��

�

A�B,�

��

��

C�B,�

��

Berikut ini beberapa contoh yang menunjukkangejala kapilaritas dalam kehidupan sehari-hari.a. Naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor

sehingga kompor bisa dinyalakan.b. Kain dan kertas isap dapat menghisap cairan.c. Air dari akar dapat naik pada batang pohon melalui

pembuluh kayu.Selain keuntungan, kapilaritas dapat menimbulkan

beberapa masalah berikut ini.a. Air hujan merembes dari dinding luar, sehingga

dinding dalam juga basah.b. Air dari dinding bawah rumah merembes naik melalui

batu bata menuju ke atas sehingga dinding rumahlembap.

�� %��

��

��#��)��#��

��>��&

��#��'�� +,,-

Apabila jari-jari tabung r, massa jenis zat cair , besarnyasudut kontak , tegangan permukaan , kenaikan zatcair setinggi y, dan permukaan zat cair bersentuhan dengantabung sepanjang keliling lingkaran 2 r, maka besarnyagaya ke atas adalah hasil kali komponen-komponentegangan permukaan yang vertikal dengan keliling dalamtabung. Secara matematis dituliskan:

=�

F

F = �.F = r2.cos.F = cos2 r

Gaya ke bawah adalah gaya berat, yang besarnyaadalah: w = m.g.Karena m = .V dan V = yr .2 , maka:w = gyr )....( 2

w = yrg .... 2

Dengan menyamakan gaya ke atas dan gaya ke bawahmaka diperoleh:F = w

cos2 r = yr ...g. 2

y =rg ..

cos2....................................................... (7.11)

dengan:y = naik/turunnya zat cair dalam kapiler (m)

= tegangan permukaan (N/m)= sudut kontak= massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)r = jari-jari penampang pipa (m)

��

�� #��&

��#��'�� )�!��"��

!�� )� +,,,

"�#�$��

Pipa kapiler yang berjari-jari 2 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam zat cairyang memiliki tegangan permukaan 3 10-2 N/m. Ternyata permukaan zat cairdalam pipa naik 2 mm. Jika sudut kontak zat cair 37o dan g =10 m/s2, hitunglahmassa jenis zat cair!Penyelesaian:Diketahui: r = 2 mm = 2 10-3 m = 37o

= 3 10-2 N/m g = 10 m/s2

y = 2 mm = 2 10-3 mDitanya: = … ?Jawab:

y =rg ..

cos2

=rgy ..

cos2

= -2 o

-3 -3

(2)(3 10 )(cos 37 )

(2 10 )(10)(2 10 ) = 1,2 103 kg/m3

.��

9& D��

Pernahkah kalian memasukkan sebutir telur ke dalamwadah berisi air? Bagaimanakah gerakan telur dalam airtersebut? Apabila sebutir telur diletakkan dalam air, makasesuai Hukum Archimedes, telur akan mendapat gaya keatas oleh air, sehingga gerak telur dalam air akan lebihlambat daripada gerak telur di udara. Bagaimanakahgerakan telur jika dijatuhkan dalam larutan garam? Jikakita bandingkan, ternyata gerak telur dalam larutan garamlebih lambat daripada gerak telur dalam air tawar. Hal inimenunjukkan bahwa gerak dalam zat cair ditentukan olehkekentalan zat cair. Semakin kental zat cair, maka semakinsulit suatu benda untuk bergerak. Dengan demikian, dapatdikatakan semakin kental zat cair, makin besar pula gayagesekan dalam zat cair tersebut. Ukuran kekentalan zatcair atau gesekan dalam zat cair disebut viskositas.

Gaya gesek dalam zat cair tergantung pada koefisienviskositas, kecepatan relatif benda terhadap zat cair, sertaukuran dan bentuk geometris benda. Untuk benda yangberbentuk bola dengan jari-jari r, gaya gesek zat cairdirumuskan:

F = vr....6 ......................................................... (7.12)dengan:F = gaya gesek Stokes (N)

��

��7�8��#��

��#��

�� 7#8&

��#��'��

!��"�� !�� )� +,,,

��7�8��7#8

��

��

��

��9 ��

Sebuah bola dengan jari-jari 1 mm dan massa jenisnya 2.500 kg/m3 jatuh kedalam air. Jika koefisien viskositas air 1 10-3 Ns/m2 dan g =10 m/s2 , tentukankecepatan terminal bola!Penyelesaian:Diketahui: r = 1 mm = 1 10-3 m f = 1.000 kg/m3

= 1 10-3 Ns/m2 g = 10 m/s2

b = 2.500 kg/m3

.��

= koefisien viskositas (Ns/m2)r = jari-jari bola (m)v = kelajuan bola (m/s)Persamaan (7.12) disebut Hukum Stokes.

Gambar 7.23 menunjukkan sebuah bola yang jatuhbebas ke dalam fluida. Selama geraknya, pada bola bekerjabeberapa gaya, yaitu gaya berat, gaya ke atas (gayaArchimedes), dan gaya Stokes. Pada saat bola dijatuhkandalam fluida, bola bergerak dipercepat vertikal ke bawah.Karena kecepatannya bertambah, maka gaya Stokes jugabertambah, sehingga suatu saat bola berada dalam keadaansetimbang dengan kecepatan tetap. Kecepatan bola padasaat mencapai nilai maksimum dan tetap disebut kecepatanterminal.

Pada saat bola dalam keadaan setimbang, makaresultan gaya yang bekerja pada bola sama dengan nol.R

F= 0

FA + F

s= w

b

Karena volume bola V = 3

34 r dan m = . V, maka:

rvrg 6)34(. 3

f = gr ..34

b3

rv6 = grgr ..34..

34

f3

b3

rv6 = )(.34

fb3 gr

= )(9

2fb

2

vgr

dengan:= koefisien viskositas (Ns/m2)

r = jari-jari bola (m)

b = massa jenis bola (kg/m3)

f = massa jenis fluida (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)v = kecepatan terminal bola (m/s)

��

�

�

�� >��

�� #��2�� #��

��2� ��#�#��

(��&

��!� "��

2� ��(��

�� #�#�� &

��#��'� �� )

!��"�� !�� )� +,,,

"�#�$�� :

12�� %�� $&9

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Pembuluh kayu suatu pohon memiliki diameter 4 cm digunakan untukmengangkut air dan mineral dari dalam tanah. Jika sudut kontak 0o, teganganpermukaan air 0,0735 N/m dan percepatan gravitasinya 10 m/s2, tentukantinggi kenaikan air dan mineral dari permukaan tanah!

2. Suatu gelembung gas berdiameter 4 cm naik secara tetap di dalam larutandengan massa jenis 1,75 g/cm3 dengan kecepatan 5 cm/s. Jika massa jenisgas dianggap nol, tentukan koefisien viskositas larutan tersebut!

3. Dengan menggunakan timbangan, sepotong logam campuran memiliki beratterukur 86 gram di udara dan 73 gram ketika di air. Tentukan volume danmassa jenisnya!

Ditanya: v = ... ?Jawab:

v = )(.9.2

fb

2 gr

= -3 2

-3

2 (10 ) 10(2.500 1.000)

9 10= 3,3 m/s

��4��

Fluida dinamis adalah fluida yang mengalir ataubergerak terhadap sekitarnya. Pada pembahasan fluidadinamis, kita akan mempelajari mengenai persamaankontinuitas, dan Hukum Bernoulli beserta penerapannya.Materi kali ini hanya dibatasi pada fluida ideal.

��"�#��$"�$�%�&

"�#��2��5��

�� >�� &��

#�� 2��E�!��#�� #��5��>��5�� #�

�� &� ��#��

�� 2� ��#��2�� >

�� &�1� �� )��5�� #�

�� 2��>2��&

!��

��

!��

��'��3

!3

�:��+

!+

&

!��!��2�

��*��

��

��

��2�

��*��5� �

�� #��&

3& ��

Fluida ideal mempunyai ciri-ciri berikut ini.

a. Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiappartikel fluida pada satu titik tertentu adalah tetap,baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi padaaliran yang pelan.

b. Alirannya tak rotasional, artinya pada setiap titik partikelfluida tidak memiliki momentum sudut terhadap titiktersebut. Alirannya mengikuti garis arus (streamline).

c. Tidak kompresibel (tidak termampatkan), artinyafluida tidak mengalami perubahan volume (massajenis) karena pengaruh tekanan.

d. Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baikdengan lapisan fluida di sekitarnya maupun dengandinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan padaaliran fluida berkaitan dengan viskositas.

+& !��%��

Gambar 7.25 menunjukkan aliran fluida ideal dalamsebuah pipa yang berbeda penampangnya. Kecepatanfluida pada penampang A

1 adalah v

1 dan pada penampang

A2 sebesar v

2.

Dalam selang waktu t partikel-partikel dalam fluida

bergerak sejauh x = v t sehingga massa fluida m yangmelalui penampang A

1 dalam waktu t adalah:

1m = V. = tvA ... 11

Dengan cara yang sama, maka besarnya massa fluida

2m yang melalui penampang A2 adalah:

2m = tvA ... 22

Karena fluida ideal, maka massa fluida yang melaluipenampang A

1 sama dengan massa fluida yang melalui

A2, sehingga:

1m = 2mtvA ... 11 = tvA ... 22

11vA = 22vA ................................................. (7.13)dengan:A

1= luas penampang 1(m2)

A2

= luas penampang 2 (m2)v

1= kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s)

v2

= kecepatan aliran fluida pada penampang 2 (m/s)

Persamaan (7.13) disebut sebagai persamaan kontinuitas.

Gambar 7.25 �� (�� #��#��

��&

�3

"3

!3

"+

!+

�+

"�#�$��

Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida takkompresibel dan tunak, kecepatan aliran fluida berbandingterbalik dengan luas penampangnya. Pada pipa yang luaspenampangnya kecil, maka alirannya besar.

Hasil kali A.v adalah debit, yaitu banyaknya fluidayang mengalir melalui suatu penampang tiap satuanwaktu, dirumuskan:

Q = A.v atau Q = t

A.v.t

karena v.t = x dan A.x = V, maka:

Q =t

V ............................................................ (7.14)

dengan:Q = debit (m3/s); V = volume fluida (m3); t = waktu (s)

Air mengalir melalui pipa mendatar dengan diameter pada masing-masingujungnya 6 cm dan 2 cm. Jika pada penampang besar, kecepatan air 2 m/s,berapakah kecepatan aliran air pada penampang kecil?Penyelesaian:Diketahui: d

1 = 6 cm; d

2 = 2 cm; v

1 = 2 m/s

Ditanya: v2 = ... ?

Jawab:A

1v

1= A

2v

2

1

2

vv

=2

1

AA

A = 2r = 2

41 d

sehingga: 1

2

vv

= 22

21

r

r =

22

21

d

d

1

2

vv

= 2

2

21

d

d =

2

2

1

dd

= 2

26

22v

=2

26

v2

= 18 m/s

.��

9& ��"��

Hukum Bernoulli membahas mengenaihubungan antara kecepatan al iranfluida, ketinggian, dan tekanan denganmenggunakan konsep usaha dan energi.Perhatikan Gambar 7.26. Fluida mengalirmelalui pipa yang luas penampang danketinggiannya berbeda.

!3

�3

�3

�:��3

&�3

"3

"+

�+

�:��+

&�+

!+

�+

Gambar 7.26 %�� (��&

�3

��

!3

�:�,

�3

��#��3

�;��+

�+

Gambar 7.27 %�� 0� ��#��

��

��#��&

Fluida mengalir dari penampang A1 ke ujung pipa

dengan penampang A2 karena adanya perbedaan tekanan

kedua ujung pipa. Apabila massa jenis fluida , laju aliranfluida pada penampang A

1 adalah v

1, dan pada penampang

A2 sebesar v

2. Bagian fluida sepanjang x

1 = v

1.t bergerak

ke kanan oleh gaya F1 = P

1.A

1 yang ditimbulkan tekanan

P1. Setelah selang waktu t sampai pada penampang A

2

sejauh x2 = v

2.t. Gaya F

1 melakukan usaha sebesar:

W1

= +F1.x

1 = P

1.A

1.x

1

Sementara itu, gaya F2 melakukan usaha sebesar:

W2

= -F2.x

2 = -P

2.A

2.x

2

(tanda negatif karena gaya F2 berlawanan dengan arah gerak fluida).

Sehingga usaha total yang dilakukan adalah:W = W

1 + W

2

W = P1.A

1.x

1 – P

2.A

2.x

2

karena A1.x

1 = A

2.x

2 = V dan V= m , maka:

W = mP1 – mP2 = mPP )( 21

W adalah usaha total yang dilakukan pada bagianfluida yang volumenya V= A

1.x

1 = A

2.x

2, yang akan

menjadi tambahan energi mekanik total pada bagianfluida tersebut.Em = EpEk

= )()21

21( 12

21

22 mghmghmvmv

sehingga:W = Em

(P1 – P

2) m = )

21

21( 2

12

2 mvmv + ) ( 12 mghmgh

12

1 21

1ghvP = 2

22

21

2ghvP ................ (7.15a)

Atau di setiap titik pada fluida yang bergerak berlaku:

ghvP 2

21 = konstan ............................... (7.15b)

Persamaan (7.15) disebut Persamaan Bernoulli.

Penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupansehari-hari diuraikan berikut ini.

�& ��

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untukmenentukan kecepatan zat cair yang keluar dari lubangpada dinding tabung (Gambar 7.27). Dengan menganggapdiameter tabung lebih besar dibandingkan diameterlubang, maka permukaan zat cair pada tabung turunperlahan-lahan, sehingga kecepatan v

1 dapat dianggap nol.

�� "��

#��5��#��

�� (��)��

�� &

��#��)��

�� (��)��

�� #�� &

4��"��73$,,�>�3$=+8

#�� 5��#��

��#�� > ��

��

��#��

��)

��2��(��&

"�#�$��

Titik 1 (permukaan) dan 2 (lubang) terbuka terhadapudara sehingga tekanan pada kedua titik sama dengantekanan atmosfer, P

1 = P

2, sehingga persamaan Bernoulli

dinyatakan:

22

2 21 ghv = 1 0 gh

22

1

2v = ) ( 21 hhg

v = ) (2 21 hhg = gh2 ............... (7.16)

Persamaan (7.16) disebut teori Torricelli, yangmenyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubangsama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas dariketinggian yang sama.

#& D��

Venturimeter adalah alat yangdigunakan untuk mengukur lajualiran zat cair dalam pipa. Zat cairdengan massa jenis mengalirmelalui pipa yang luas penampang-nya A

1. Pada bagian pipa yang sempit

luas penampangnya A2.

Venturimeter yang dilengkapi manometer yang berisizat cair dengan massa jenis '2 , seperti Gambar 7.28 diatas. Berdasarkan persamaan kontinuitas, pada titik 1 dan2 dapat dinyatakan:

A1v

1= A

2v

2

v2

=2

11

AvA

................................................................. (i)

�3

!3

�3

�3

� � "

�+

�+

!+

�3

;��

Gambar 7.28 D�� &

Berdasarkan persamaan Bernoulli, berlaku:

12

121

1ghvP = 2

222 2

1 ghvP

karena h1 = h

2, maka:

211 2

1 vP = 222 2

1 vP ............................................. (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii)

211 2

1 vP = 212

2

21

2 21 v

A

AP

P1 – P

2=

2 22 1 2

1 22

1

2

A Av

A................................ (iii)

��

��

�� &� ��

��

��F*��

��

�#�� #�2��&� ��

�� #��5��

��2��$-��&

%�� 3

� �� $-�� &

��

Berdasarkan persamaan tekananhidrostatik, maka tekanan pada titik 1 dan2 adalah:P

1 = P

0 + 1gh

P2 = P

0 + 2gh

Selisih tekanan pada kedua penampangadalah:P

1– P

2 = )( 21 hhg = gh ............ (7.18)

Dengan menggabungkan persamaan diatas diperoleh:

v1

=)(

22

22

12

AA

ghA .................. (7.19)

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, padamanometer berlaku:P

A= P

1 + 1gh

PB

= P2 + '1( )g h h gh

Titik A dan B berada pada satu bidang mendatar,maka berlaku Hukum Pokok Hidrostatika.P

A= P

B

P1+ 1gh = P

2 + '1( )g h h gh

P1

= P2 – gh + ' gh

P1 – P

2= ' gh – gh

P1 – P

2= '( )gh ................................................... (iv)

Dari persamaan (iii) dan (iv), diperoleh:

22

22

212

121

A

AAv = '( )gh

sehingga:

v1

='

2 2 21 2

2( )

( )

ghA

A A........................................ (7.17)

dengan:v

1= laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)

A1

= luas penampang pipa besar (m2)A

2= luas penampang pipa kecil (m2)= massa jenis fluida (kg/m3)

' = massa jenis fluida dalam manometer (kg/m3)h = selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)g = percepatan gravitasi (m/s2)

Untuk venturimeter yang tanpa dilengkapi manometer,pada prinsipnya sama, tabung manometer diganti denganpipa pengukur beda tekanan seperti pada Gambar 7.29.

!�� *��

�� #��

��'

��

��

��

212

��$��%

�&��%$�%'

��

�� *��

�� #��

��'

��

�

��

�

�

�

�

��

��

&�

��

�,

�,

�

�3

�3

�+

3

�3

�+

�+

Gambar 7.29 D�� &

"�#�$��

�& ��#��!� �

Tabung pitot digunakan untukmengukur laju aliran gas. Gambar 7.30menunjukkan sebuah tabung pitot.Sebagai contoh, udara mengalir di dekatlubang a. Lubang ini sejajar dengan arahaliran udara dan dipasang cukup jauh dariujung tabung, sehingga kecepatan dantekanan udara pada lubang tersebutmempunyai nilai seperti halnya aliranudara bebas.

Tekanan pada kaki kiri manometer sama dengantekanan dalam aliran gas, yaitu P

a. Lubang dari kaki kanan

manometer tegak lurus terhadap aliran, sehinggakecepatan di titik b menjadi nol (v

b = 0). Pada titik

tersebut gas dalam keadaan diam, dengan tekanan Pb dan

menerapkan Hukum Bernoulli di titik a dan b, maka:

Pa + 2

a21 v + agh = P

b + 2

b21 v + bgh

Karena vb = 0, dengan menganggap h

a = h

b, diperoleh:

Pa + 2

21 v =

P

b.............................................................. (i)

Pada manometer yang berisi zat cair dengan massajenis ' , maka titik c dan d berada pada satu bidangmendatar, sehingga:P

c = P

d

Pa + ' gh = P

d

Karena pada Pd = P

b, maka:

Pa + ' gh

=

P

b.............................................................. (ii)

Dengan menggabungkan persamaan (i) dan (ii), diperoleh:

Pa + 2

21 v = P

a + ' gh

v ='2. . .g h

...................................................... (7.20)

dengan:v = laju aliran gas (m/s)

= massa jenis gas (kg/m3)' = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)

h = selisih tinggi permukaan zat cair dalam manometer (m)g = percepatan gravitasi (m/s2)

�

#

�

� �

Gambar 7.30 ��#�� &

��

1. Suatu bejana berisi air seperti tampak padagambar. Tinggi permukaan zat cair 145 cm danlubang kecil pada bejana 20 cm dari dasarbejana. Jika g = 10 m/s2, tentukan:a. kecepatan aliran air melalui lubang,b. jarak pancaran air yang pertama kali jatuh

diukur dari dinding bejana!Penyelesaian:Diketahui: h

2= 145 cm = 1,45 m g = 10 m/s2

h1

= 20 cm = 0,2 m

.��

+,��

3@/��

�& �� !��5� � ��#��

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagianbelakang yang tajam dan sisi bagian atas lebih melengkungdaripada sisi bagian bawah. Bentuk ini membuat kecepatanaliran udara melalui sisi bagian atas pesawat v

1 lebih besar

daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.

Sesuai Hukum Bernoulli, pada tempat yang mempunyaikecepatan lebih tinggi tekanannya akan lebih rendah.Misalnya, tekanan udara di atas sayap adalah P

1 dan tekanan

udara di bawah sayap pesawat sebesar P2, maka:

211 2

1 vP = 222 2

1 vP

21 PP = 2 22 1

1( )

2v v

Karena v1 > v

2, maka P

1 < P

2, selisih tekanan antara sisi atas

dan bawah sayap inilah yang menimbulkan gaya angkatpada sayap pesawat. Jika luas penampang sayap pesawatadalah A, maka gaya angkat yang dihasilkan adalah:F = P.A

F = (P2 – P

1). A = )(.

21 2

22

1 vvA ................... (7.21)

Gambar 7.32 !��5� ��#��

"��#�� #��&

��#��'�(��)�G��+,,-

�& �� !��

Gambar 7.31 �� "��&

��

��

�2��

��

��

Apabila pengisap ditekan, udarakeluar dengan cepat melalui lubangsempit pada ujung pompa. BerdasarkanHukum Bernoulli, pada tempat yangkecepatannya besar, tekanannya akanmengecil. Akibatnya, tekanan udara padabagian atas penampung lebih kecildaripada tekanan udara pada permukaan

cairan dalam penampung. Karena perbedaan tekanan ini cairan akan bergerak naik dantersembur keluar dalam bentuk kabut bersama semburan udara pada ujung pompa.

"�#�$��

Ditanya: a. v1

= ... ?b. x

1= ... ?

Jawab:

a. v1

= )(2 21 hhg = )2,045,1(102 = 5 m/sb. Jarak pancaran air

h = 2

21 gt

0,2 =21 10 t 2

t = 0,2 sekonx = v

1.t

= 5 0,2 = 1 m

2. Air mengalir melewati venturimeterseperti pada gambar. Jika luaspenampang A

1 dan A

2 masing-masing

5 cm2 dan 4 cm2, dan g = 10 m/s2,tentukan kecepatan air (v

1) yang

memasuki pipa venturimeter!

Penyelesaian:Diketahui: A

1= 5 cm2

A2

= 4 cm2

g = 10 m/s2

Ditanya: v1

= ... ?Jawab:

Pada pipa horizontal berlaku:

P1 – P

2= )(

21 2

22

1 vv

A1.v

1= A

2.v

2

v2

=2

11.A

vA

= 145 v

Pada pipa vertikal berlaku: P1 – P

2 = hg .. , sehingga:

)(21 2

12

2 vv = hg ..

21

21)

45( vv = 2 10 0,45

21

2116

25 vv = 9

2116

9 v = 9

v1

= 4 m/s

�3 �

+

��9 ��

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

+,��

3,,��

3,��

12�� %�� $&@

1. Air mengalir ke atas melalui pipaseperti ditunjukkan gambar disamping dengan debit 10 dm3/s.Jika tekanan pada ujung bawahadalah 90 kPa dan g = 10 m/s2,tentukan:

a. kelajuan air pada kedua ujung pipa,b. tekanan pada ujung atas pipa!

3. Sebuah pipa silindris dengan diameter berbeda masing-masing 8 cm dan 4 cmdiletakkan pada bidang mendatar. Jika kecepatan aliran air pada diameterbesar 2 m/s dan tekanannya 105 Pa, berapakah kecepatan dan tekanan airpada diameter kecil?Penyelesaian:Diketahui: d

1= 8 cm

d2

= 4 cmv

1= 2 m/s

P1

= 105 PaDitanya: v

2= ... ?

v1

= ... ?Jawab:

A1.v

1 = A

2.v

2 karena A = 2

41 d , maka:

d1

2.v1

= d2

2.v2

v2

= 122

21 .v

d

d = 1

2

2

1 .vdd

v2

= 2

04,008,0

2

v2

= 8 m/s

Berdasarkan Hukum Bernoulli untuk h1= h

2, maka:

P1 + 2

121 v = P

2 + 2

221 v

(105) + (2 103) = P2 + (32 103)

P2

= 105 – (0,3 105)= 0,7 105 Pa

"�#�$�� :

�3

�+

2.

Air mengalir dalam venturimeter seperti ditunjukkan gambar di atas. Kelajuanair pada penampang 2 adalah 6 m/s. Jika g = 10 m/s2 dan h = 20 cm, berapakahkelajuan air pada penampang 1?

3. Hitunglah daya yang dikeluarkan jantung, jika dalam setiap detak jantung,jantung memompa 750 mL darah dengan tekanan rata-rata 100 mmHg!Asumsikan 65 detak jantung per menit.

4.

Sebuah pipa horizontal mengalami pengecilan seperti tampak pada gambar.Pada titik 1 diameter adalah 6 cm, sementara titik 2 diameter hanyalah 2 cm.Pada titik 1, v

1 = 2 m/s dan P

1 = 180 kPa. Hitunglah v

2 dan P

2!

'�&��(��

%�� #�#��

��#��&�%�� > ��

��&�%� ��)��#�� )� ��

�� &� %��

�� &

!��

��

��

��

�� #��

��

��

��

-��

3 +

+��

��

� Fluida adalah zat yang dapat mengalir, yaitu zat cair dan gas.

� Tekanan didefinisikan sebagai gaya tiap satuan luas.

AFP

� Tekanan hidrostatik adalah tekanan yang dilakukan oleh zat cair yangdisebabkan oleh berat zat cair itu sendiri, dirumuskan:

P = gh

� Hukum Pokok Hidrostatika menyatakan bahwa tekanan hidrostatik di semuatitik yang terletak pada satu bidang mendatar di dalam satu jenis zat cairbesarnya sama.

� Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada zat cair dalamruang tertutup akan diteruskan ke segala arah sama besar.

21 PP

2

2

1

1

AF

AF

� Hukum Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang tercelup sebagianatau seluruhnya di dalam fluida mengalami gaya ke atas yang besarnya samadengan berat fluida yang dipindahkan.

� Gaya ke atas (gaya Archimedes) adalah gaya yang diberikan oleh fluida padabenda yang tercelup sebagian atau seluruhnya dalam fluida, dirumuskan:

FA = gV

��#��)�#*��+�,�!�-��,,�.

�� )� (��)� �� (��(�

��#��#��!��&��

3B�G��3-+9��.�� )�!��

�� 3B�� 3--+&

!��!�� )��

!��)�� !��)�� &��

F �� !��

��2��#��2��2��&�4��#��

(�� !��

#��5�� #��(��

��

#��&

��)��*��

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

"�#�$��

� Apabila benda padat dicelupkan dalam zat cair, kemungkinan akan tenggelam,melayang, atau terapung.

- tenggelam jika wb

> FA, b f

- melayang jika wb = F

A, b f

- terapung jika wb < F

A, b f

� Tegangan permukaan adalah kecenderungan permukaan zat cair untukmenegang sehingga tampak seperti kulit yang tegang (elastis). Teganganpermukaan ( ) didefinisikan sebagai besarnya gaya (F ) yang dialami oleh

tiap satuan panjang pada permukaan zat cair ( � ).

� Kohesi adalah gaya tarik-menarik antara partikel sejenis, sedangkan adhesiadalah gaya tarik-menarik antara partikel yang tak sejenis.

� Permukaan zat cair dalam tabung berbentuk meniskus cekung karena adhesilebih besar daripada kohesi dengan sudut kontak lancip ( < 90o). Permukaanair raksa berbentuk meniskus cembung karena kohesi lebih besar daripadaadhesi dengan sudut kontak tumpul ( > 90o).

� Gejala kapilaritas adalah gejala naik atau turunnya permukaan zat cair dalampipa kapiler. Besarnya kenaikan atau penurunan permukaan zat cair dirumuskan:

gry

cos2

� Viskositas adalah ukuran kekentalan zat cair. Besarnya gaya gesek dalam zatcair dinyatakan dalam Hukum Stokes. Untuk benda berbentuk boladirumuskan:

rvF 6s

Besarnya koefisien viskositas ( ) dirumuskan:

)(9

2fb

2

vgr

� Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida tak kompresibel dantunak kecepatan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampangnya.

1 1 2 2. .A v A v� Debit adalah banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu penampang tiap

satuan waktu.

vAt

VQ .

� Hukum Bernoulli menyatakan bahwa di setiap titik pada fluida yang bergerak,jumlah tekanan, energi kinetik, dan energi potensial besarnya tetap.

konstan21 2 ghvP

22

2212

11 21

21 ghvPghvP

��

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Dimensi tekanan jika dinyatakan dalam dimensi-dimensi pokok L, M, dan Tadalah ... .a. MLT2 d. ML-1T-2

b. ML-1T e. MLT-2

c. MLT-1

2. Tekanan mutlak pada kedalaman 50 meter di bawah permukaan danauadalah … .

(massa jenis air danau 1 g/cm3, g = 10 m/s2, dan tekanan atmosfer = 105 Pa)a. 1 105 N/m2 d. 6 105 N/m2

b. 4 105 N/m2 e. 7,5 105 N/m2

c. 5 105 N/m2

� Teori Torricelli menyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubang samadengan kecepatan benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama.

ghv 2

� Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran zatcair dalam pipa. Untuk venturimeter yang dilengkapi manometer, besarnyakecepatan aliran zat cair pada pipa besar (v

1) dirumuskan:

'1 2 2 2

1 2

2( )

( )

ghv A

A A

Untuk venturimeter tanpa manometer berlaku:

)(21 2

12

221 vvPP

ghPP 21

)(

22

22

121

AA

ghAv

� Tabut pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas.

'21

2v gh

'2ghv

� Penerapan Hukum Bernoulli yang lain adalah pada alat penyemprot (serangga,parfum), dan gaya angkat pada sayap pesawat terbang.

/�'��&�0��#

"�#�$��

3. Sebuah pompa hidrolik dengan perbandingan diameter pengisap 1 : 20.Apabila pada pengisap besar digunakan untuk mengangkat beban 16.000 N,maka besar gaya minimal yang dikerjakan pada pengisap kecil adalah … .a. 20 Nb. 40 Nc. 50 Nd. 80 Ne. 800 N

4. Sebuah balok kayu yang volumenya 10-4 m3 muncul 0,6 bagian ketikadimasukkan ke dalam air yang mempunyai massa jenis 103 kg/m3. Jikag = 10 m/s2, besar gaya ke atas yang dialami benda adalah … .a. 4 10-2 Nb. 4 10-1 Nc. 1 105 Nd. 4 105 Ne. 5 105 N

5. Seekor nyamuk dapat hinggap di atas permukaan air karena … .a. berat nyamuk lebih kecil daripada gaya Archimedesb. massa jenis nyamuk sama dengan massa jenis airc. massa jenis nyamuk lebih kecil daripada massa jenis aird. adanya adhesi dan kohesie. adanya tegangan permukaan

6. Bila kita berdiri dekat rel dan kebetulan lewat serangkaian kereta api cepat,maka kita … .a. merasa ditarik menuju relb. merasa didorong menjauhi relc. kadang-kadang merasa ditarikd. ditarik atau didorong bergantung pada kecepatan kereta apie. tidak merasa apa-apa

7. Air mengalir pada suatu pipa yang diameternya berbeda dengan perbandingan1 : 2. Jika kecepatan air yang mengalir pada bagian pipa yang besar 40 m/s,maka besarnya kecepatan air pada bagian pipa yang kecil sebesar … .a. 20 m/sb. 40 m/sc. 80 m/sd. 120 m/se. 160 m/s

��

8. Gambar berikut menunjukkan reservoir penuh air yang dinding bagianbawahnya bocor, hingga air memancar sampai di tanah. Jika g = 10 m/s2,jarak pancar maksimum diukur dari P adalah … .

a. 5 mb. 10 mc. 15 md. 20 me. 25 m

9. Sebuah pipa silindris memiliki dua macam penampang pipa diletakkanhorizontal dan mengalir dari penampang besar dengan tekanan 1,4 105 Nm2

dan kelajuan 1 m/s. Jika diameter penampang besar 12 cm, maka diameterpenampang kecil agar tekanannya sama dengan 1 105 N/m2 adalah … .a. 1 cmb. 2 cmc. 4 cmd. 6 cme. 9 cm

10. Air mengalir dalam venturimeter seperti tampak pada gambar. Jika luaspenampang A

1 dan A

2 masing-masing 5 cm2 dan 3 cm2, maka kecepatan air

(v1) yang masuk venturimeter adalah … .

a. 3 m/sb. 4 m/sc. 5 m/sd. 9 m/se. 25 m/s

3)+/��

/��

!

=,��

�3

��!3

�+

��!+

"�#�$��

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah balok kayu yang tingginya 20 cm dan massa jenis 0,8 103 kg/m3

mengapung pada air yang massa jenisnya 1.000 kg/m3. Berapakah tinggi balokyang muncul di permukaan cairan?

2. Sebuah benda massa 1 kg, massa jenisnya 4.000 kg/m3 digantungkan padaneraca pegas, kemudian dimasukkan ke dalam minyak yang massa jenisnya800 kg/m3. Jika diketahui g = 10 m/s2, berapa skala yang ditunjukkan olehneraca pegas?

3. Sebuah pipa besar mempunyai luas penampang 6 cm2 ujungnya mempunyaikran dengan luas penampang 2 cm2. Jika kecepatan air pipa besar 0,2 m/s,tentukan volume air yang keluar dari kran selama 10 menit!

4. Jelaskan terjadinya tegangan permukaan berdasarkan gaya tarik-menarikantarpartikel sejenis!

5. Pipa venturi dialiri air dengan debit 2 liter/s. Luas penampang A1 = 25 cm2,

dan A2 = 5 cm2. Jika massa jenis air 1 g/cm3, massa jenis air raksa 13,6 g/cm3,

dan percepatan gravitasi = 10 m/s2, maka hitunglah:a. kecepatan aliran air pada penampang 1 dan 2,b. beda tekanan di titik 1 dan 2, danc. selisih permukaan air raksa pada manometer!

ˆ - · pdf filezat padat, cair, dan gas. ... tekanan yang dilakukan zat cair pada alas...

Documents