repository.uinjkt.ac.idrepository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/46461/1/kasyifah...repository.uinjkt.ac.idauthor:...
TRANSCRIPT
Desain Didaktis untuk Mengatasi Learning Obstacle Konsep Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel pada Pembelajaran Matematika di SMA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Kasyifah Fikriyyah
11140170000055
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
Kasyifah Fikriyyah (NIM: 11140170000055). Desain Didaktis untuk Mengatasi
Learning Obstacle Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu
Variabel pada Pembelajaran Matematika di SMA. Skripsi jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri (UIN)
Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2019.
Penelitian ini bertjuan untuk mengidentifikasi kesulitan belajar siswa pada
pertidaksamaan nilai mutlak dan mengatasinya dengan mengembangkan desain
didaktis pembelajaran. Penelitian dilaksanakan di Madrasah Aliyah Nurul Falah
Cadas pada tahun pembelajaran 2018-2019. Penelitian menggunakan metode
Didactical Design Research (DDR) dalam tiga tahap, yaitu analisis prospektif,
metapedadidaktik, dan retrospektif. Hasil analisis prospektif menyatakan bahwa
64,44% dari 70 siswa mengalami kesulitan belajar. Kesulitan belajar yang ditemui
meliputi penggunaan definisi nilai mutlak, penentuan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan nilai mutlak, dan pertidaksamaan linear satu variabel. Sedangkan
hasil analisis metapedadidaktik menunjukkan kesulitan pada tanda mutlak yang
sebelumnya tidak diprediksi sehingga diberikan antisipasi dengan memberitahukan
kepada siswa bahwa tanda tersebut merupakan tanda mutlak, sementara antisipasi
baru dalam mengatasi kesulitan terkait penyelesaian dari masalah bentuk |x|<a
sehingga diberikan solusi melalui pemberian contoh menggunakan sebuah bilangan.
Selanjutnya analisis retrospektif menghasilkan desain didaktis revisi yang meliputi
penambahan redaksi penugasan berupa keterkaitan dengan jarak yang ada pada garis
bilangan, dan perluasan prediksi respon berikut antsipasinya serta perluasan antisipasi
berupa pemberian contoh. Kesimpulan penelitian adalah desain didaktis yang
diberikan dapat mengatasi kesulitan siswa pada materi pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel.
Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, Hambatan
Epistimologis, Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Hypothetical Learning Trajectory
(HLT)
ii
ABSTRACT
Kasyifah Fikriyyah (NIM: 11140170000055). Didactic Design to Overcome
Obstacle Learning The Concept of the Inequality of Absolute Values of a Variable
Linear in Mathematics Learning in High School. Thesis majoring in Mathematics
Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, State Islamic University (UIN)
Syarif Hidayatullah Jakarta, June 2019.
The purpose of this research is to identify student learning obstacles in inequalities of
absolute value and resolve them by developing didactic learning designs. The
research was conducted at the Aliyah Nurul Falah Cadas Madrasah in the academic
year 2018-2019. The research used the Didactical Design Research (DDR) method in
three stages, namely prospective, metapedadidactic, and retrospective analysis. The
results of prospective analysis state that 52.17% of 70 students got learning
obstacles. Learning obstacles encountered include the use of absolute value
definitions, the determination of the set of resolutions of absolute value inequalities,
and the linear one variable inequality. While the results of the metapedadidaktik
analysis show obstacles in absolute signs that were previously unpredictable so that
they are anticipated by notifying students that the sign is an absolute sign, while new
anticipation in overcoming obstacles related to the settlement of the problem form | x
| <a so that the solution is given a number. Furthermore, the retrospective analysis
resulted in the design of didactic revisions which included the addition of assignment
editors in the form of linkages with the distance in the number line, and the expansion
of predictions of the response and antiplation and expansion of anticipation in the
form of examples. The conclusion of the research is didactic design provided can
resolve student obstacles in inequality of absolute value.
Keywords: Didactical Design Research (DDR), Didactic Design, Epistemological
Barriers, Inequality of Absolute Value, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi robbil‘alamin, segala puji dan syukur kehadirat Allah Swt.
Tuhan semesta alam yang telah memberikan berbagai macam nikmat khususnya
nikmat kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan
salam semoga selalu tercurah pada junjungan Nabi Muhammad Saw, beserta
keluarga, sahabat dan insya Allah kepada kita selaku umatnya.
Selama penulisan skrispi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun berkat doa, dukungan dan
dorongan serta keikhlasan hati dari berbagai pihak untuk terus memotivasi penulis,
penulis dapat menyelesaikan skiripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih kepada:
1. Allah SWT. yang telah memberikan kesabaran yang besar dalam menghadapi
segala ujian dalam proses pembuatan skripsi dan memberikan kemudahan kepada
penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini.
2. Drs. Zarkoni, M.Si dan Ubaediyah, S.Ag, selaku orang tua penulis yang selalu
memberikan dukungan dan doa serta selalu sabar dengan keluhan-keluhan
penulis.
3. Dr. Sururin, M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
4. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
5. Ibu Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta.
6. Dr. Kadir, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu meluangkan waktu
dan dengan sabar memberikan bimbingan, arahan, motivasi dan semangat selama
proses penyusunan skripsi. Semoga Bapak selalu diberkahi Allah SWT.
iv
7. Ibu Dedek Kustiawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II selalu memberikan
bimbingan, arahan, perhatian dan motivasi selama proses penulisan skripsi ini.
Semoga Ibu selalu diberkahi Allah SWT.
8. Drs. Dindin Shobiruddin, M.Kom., selaku dosen pembimbing akademik semasa
kuliah yang selalu memberikan dukungan kepada mahasiswa yang dinaunginya.
9. Seluruh Dosen serta Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan, dan bimbingan
selama masa perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan kepada
penulis mendapat keberkahan dari Allah SWT.
10. Bapak Kepala Sekolah, Wakil Kepala Sekolah dan Guru matematika Madrasah
Aliyah Nurul Falah Cadas yang telah menerima dan memberikan izin untuk
melakukan penelitian.
11. Teman-teman dari masa SMP dan SMA, Ima, Nanda, Miskey, Cikong, Salsa,
Uplek, Baojet, Bani, Rifdah, yang selalu ada baik dalam suka maupun duka,
teman mencurahkan segala isi hati, dan sebagai malaikat penolong selama masa
perkuliahan.
12. Teman-teman arisan, Diwani, Fifi, Em, Kuni, Ulfah, Mae, Tyas, Novi yang
selalu menghibur di setiap bulannya.
13. Diwani dan Fifi, teman seperjuangan semprop, bimbingan skirpsi sampai sidang
skripsi.
14. Teman-teman seperjuangan selama perkuliahan, Rifdah, Anis, Eka, Hania, dan
kawan-kawan lainnya Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2013 yang
selalu membantu penulis menjadi rekan belajar bersama dan sudah banyak
memberi kenangan manis bagi penulis selama masa perkuliahan.
15. Adik-adik angkatan 2015, dan 2016 Jurusan Pendidikan Matematika yang selalu
memberikan semangat dan energi positif kepada penulis.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah selalu melimpahkan rahmat-Nya
dan memberikan perlindungan baik dunia mapun akhirat. Aamiin yaa robbal’alamin.
v
Akhir kata, penulis memohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan
skripsi ini. Kritik dan Saran dari siapapun yang membaca skripsi ini akan penulis
terima dengan hati yang lapang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat bagi banyak orang khususnya bagi yang membacanya.
Jakarta, 7 Juli 2019
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................................ iii
DAFTAR ISI ............................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................. ix
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................................. xi
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ..................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................................... 5
C. Batasan Masalah................................................................................................. 6
D. Rumusan Masalah .............................................................................................. 6
E. Tujuan Penelitian ............................................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ............................................................................................. 7
BAB II KAJIAN TEORI ........................................................................................... 8
A. DESKRIPSI TEORITIK .................................................................................... 8
1. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel (PtdNMLSV)................... 8
2. Hambatan Belajar (Learning Obstacle) ............................................................ 9
3. Desain Didaktis (Didactical Design) .............................................................. 10
4. Teori Belajar Pendukung................................................................................. 13
B. Kerangka Teori................................................................................................. 18
C. Hasil Penelitian Relevan .................................................................................. 21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .............................................................. 23
A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................................... 23
B. Metode Penelitian............................................................................................. 23
C. Subjek penelitian .............................................................................................. 26
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................................... 26
vii
E. Teknik Analisis Data ........................................................................................ 27
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................... 28
A. Analisis Prospektif ........................................................................................... 28
1. Analisis Learning Obstacle pada Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear
Satu Variabel (PtdNMLSV) ............................................................................ 29
a. Analisis Hambatan Siswa dalam Memahami dan Mengaplikasikan Definisi
Nilai Mutlak ................................................................................................ 31
b. Analisis Hambatan Siswa dalam Memahami Sifat-sifat yang ada pada
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel ................................... 34
c. Analisis Hambatan Siswa dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel yang Menjadi Salah Satu Prasyarat Nilai Mutlak. ............... 36
2. Repersonalisasi dan Rekontekstualisasi .......................................................... 40
3. Pengembangan Desain Didaktis ...................................................................... 45
B. Analisis Metapedadidaktik ............................................................................... 58
1. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Pertama ........................................ 58
2. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kedua ........................................... 62
3. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Ketiga........................................... 66
C. Analisis Retrospektif ........................................................................................ 72
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 78
A. Kesimpulan ...................................................................................................... 78
B. Saran ................................................................................................................. 80
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 81
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian ..................................................... 23
Tabel 4.1 Persentase Hambatan pada Materi PTdNMSLV ........................................ 29
Tabel 4.2 Hypotetical Learning Trajectory Materi PTdNMLSV ............................... 53
Tabel 4.3 Perubahan Hypothetical Learning Trajectory ............................................. 74
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Hasil UN SMA IPA .............................................................................. 1
Gambar 1.2 Hasil UN SMA IPS ............................................................................... 2
Gambar 2.1 Segitiga Didaktis Kansanen Yang Disempunakan Oleh Suryadi ....... 11
Gambar 3.1 Desain Penelitian DDR Pertidaksamaan Nilai Mutlak ....................... 24
Gambar. 4.1 Kesalahan Siswa dalam Memahami Bahwa Nilai Mutlak Harus Positif
............................................................................................................. 32
Gambar 4.2 Kesalahan Siswa yang Hanya Terfokus pada Satu Definisi Nilai
Mutlak ................................................................................................. 32
Gambar 4.3 Kesulitan Siswa Dalam Menggunakan Definisi Untuk Menyelesaikan
Masalah Pertidaksamaan Nilai Mutlak ............................................... 33
Gambar 4.4 Kesulitan Siswa Karena Hanya Menggunakan Satu Definisi Nilai
Mutlak ................................................................................................. 34
Gambar 4.5 Respon Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah a<|x|<b ...... 35
Gambar 4.6 Kesulitan Siswa Membedakan Penyelesaian Masalah untuk |x|<a dan
|x|>a ..................................................................................................... 36
Gambar 4.7 Kesulitan Siswa dalam Mengoperasikan bilangan bulat Soal Nomor 2
............................................................................................................. 37
Gambar 4.9 Kesalahan Siswa Karena Tidak Mengubah Tanda Saat Dikalikan
Dengan (-1) ......................................................................................... 38
Gambar 4.10 Kesalahan Siswa dalam Menggunakan Garis Bilangan ..................... 39
Gambar 4.12 Peta Konsep Nilai Mutlak Linear Satu Variabel pada Buku Teks
Sekolah di MAS Nurul Falah Cadas ................................................... 41
Gambar 4.13 Sajian Konsep Definisi Nilai Mutlak .................................................. 42
Gambar 4. 14 Alur Pembelajaran Pertidaksamaan Nilai Mutlak LSV ...................... 43
Gambar 4.15 Situasi Didaktis Awal Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 46
Gambar 4.18 Situasi Awal untuk Menemukan Konsep Nilai Mutlak ...................... 48
Gambar 4.19 Situasi didaktis awal menemukan konsep definisi nilai mutlak ......... 49
Gambar 4.20 Penugasan Untuk Garis Bilangan........................................................ 49
x
Gambar 4.21 Situasi Didaktis Mengenal Notasi Nilai Mutlak ................................. 50
Gambar 4.22 Situasi awal Pertidaksamaan Nilai Mutlak ......................................... 51
Gambar 4.23 Situasi untuk Menemukan Cara Penyelesaian Bentuk |x|<a ............... 51
Gambar 4.24 Situasi Didaktis Untuk Menemukan Cara Penyelesaian |x|>a ............ 52
Gambar 4.25 Situasi untuk Menemukan Cara Penyelesaian a<|x|<b ....................... 52
Gambar 4.26 Hasil Pekerjaan Siswa Melengkapi Penugasan Untuk Situasi 1 ......... 59
Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan Siswa Menyelesaikan Situasi 1 ................................. 60
Gambar 4.28 Hasil Kerja Siswa Mengerjakan Masalah 3 ........................................ 61
Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan Siswa Membuat Sketsa Langkah Demi Langkah Pada
Garis Bilangan ..................................................................................... 63
Gambar 4.32 Hasil Pekerjaan Siswa Menyimpulkan Tabel pada Gambar 4.32 ....... 64
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan Siswa Menggunakan Tanda Nilai Mutlak................. 65
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Pengenalan Nilai Mutlak ..................... 66
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Masalah |x|<4....................................... 67
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan Siswa untuk |x|<a ...................................................... 68
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan Siswa Menyelesaikan |x|>a ....................................... 69
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Masalah Bentuk a<|x|<b ...................... 70
Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan Siswa Menyimpulkan Secara Keseluruhan ............... 71
Gambar 4.40 Desain Didaktis Awal Mengenal Penggunaan Tanda Harga Mutlak.. 72
Gambar 4.41 Desain Didaktis Revisi Mengenal Penggunaan Tanda Harga Mutlak 73
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Identifikasi Learning Obstacle .......................... 84
Lampiran 2 Penyelesaian Soal Identifikasi Learning Osbstacle Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel .................................................... 86
Lampiran 3 Rekaptulasi Penskoran Learning Obstacle Konsep PtdNMLSV ....... 89
Lampiran 4 Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle ....................... 93
Lampiran 5 Desain Pembelajarani ........................................................................ 95
Lampiran 6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ................................................ 113
Lampiran 7 Lembar Kerja Siswa ........................................................................ 122
Lampiran 8 Lembar Observasi Metapedadidaktik .............................................. 133
Lampiran 9 Desain Pembelajaran I (Revisi) ....................................................... 141
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa (Revisi) .......................................................... 155
Lampiran 11 Hasil Wawancara ............................................................................. 166
Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian ................................................................... 170
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan the queen of science atau ratu dari segala ilmu,
sehingga mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan
mengembangkan daya pikir manusia1. Matematika juga merupakan ilmu yang
mendasari perkembangan teknologi modern. Perkembangan teknologi dalam
bidang informasi dan komunikasi dilandasi oleh perkembangan matematika di
bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.
Mengingat pentingnya matematika dalam pengembangan informasi, teknologi
dan digital, maka mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa
pada beberapa jenjang pendidikan untuk membekali siswa dengan kemampuan
memahami konsep, berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
kemampuan bekerja sama dan kemampuan memecahkan masalah. Namun, di
Indonesia matematika merupakan mata pelajaran terendah di antara mata
pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional. Berikut gambaran statistik rata-rata
siswa pada ujian nasional tahun 20192.
Gambar 1.1
Hasil UN SMA IPA
1 Firmansyah, Pentingnya Matematika Dalam Kurikulum 2013, [online], tersedia di
http://www.sman1subang.sch.id/html/index.php?id=artikel&kode=32, diakses pada
tanggal 16 Juli 2018 2 Kemdikbud. Rekap hasil ujian Nasional (UN) Tingkat sekolah, diaksep pada Juni 2019,
puspendik.kemdikbud.go.id/hasil-un/)
2
Gambar 1.2
Hasil UN SMA IPS
Data pada gambar 1.1 menunjukkan bahwa rata-rata nilai UN Matematika
untuk SMA IPA hanya 39,112 sedangkah pada gambar 1.2 menunjukkan bahwa
hasil UN mata pelajaran matematika di SMA IPS memiliki rata-rata 34,798.
Berdasarkan kedua grafik, matematika merupakan mata pelajaran yang
memperoleh rata-rata terendah dari mata pelajaran lain yang diujikan dalam ujian
nasional.
Data hasil UN yang menunjukkan rendahnya matematika di antara mata
pelajaran lain yang diujikan dalam ujian nasional kemungkinan dikarenakan
terjadinya hambatan belajar yang dialami siswa pada proses pembelajaran.
Menurut brosseau munculnya hambatan belajar disebabkan oleh tiga faktor yaitu
hambatan epistimologi (pengetahuan siswa yang terbatas), hambatan ontogenik
(kesiapan mental siswa), dan hambatan didaktis (pengajaran pendidik atau bahan
ajar)3. Penelitian ini hanya berfokus pada hambatan epistimologis yaitu kesulitan
yang paling banyak dialami siswa pada proses pembelajaran yang disebabkan
keterbatasan konteks yang diketahui siswa, sehingga saat siswa dihadapkan pada
konteks yang berbeda, siswa kesulitan dalam menyelesaikannya.
Nilai mutlak merupakan salah satu materi yang yang ditemukan memiliki
hambatan epistimologi. Salah satu bentuk hambatan epistimologis adalah
kurangnya pemahaman siswa mengenai definisi nilai mutlak. Menurut Brumfiel
3 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht : Kluwer Academic
Publisher, 1997), h.86.
3
konsep nilai mutlak yang biasanya disajikan dalam bentuk piece-wise di
matematika sekolah yaitu {
, dapat membuat siswa
kesulitan karena menggunakan lebih dari satu formula pada sebuah deskripsi
fungsi.4 Selanjutnya menurut Chiarugi dkk “Siswa mengalami kesulitan
menerapkan konsep tersebut ketika beralih dari domain bilangan ke domain
aljabar”.5
Berdasarkan temuan Almog dan Ilany dalam penelitiannya yang berjudul
“Absolute Value Inequalities: High School Students’ Solutions and
Misconceptions” terhadap 481 siswa di kelas X dan XI pada level intermediate
dan advanced di Israel, menyebutkan ada beberapa kesalahan yang dilakukan
siswa pada saat menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang
diakibatkan oleh miskonsepsi siswa terhadap materi tersebut. Kesalahan yang
dimaksud cenderung pada beberapa hal berikut.6
a. Siswa membuat kesalahan yang berhubungan dengan ketidaktepatan
dalam menggunakan konektor logis, misalnya hanya menulis
dan tidak memberi konektor logis di antara ekspresi.
b. Menghilangkan dan mengabaikan tanda nilai mutlak, kemudian
menganggap nilai di dalam tanda mutlak selalu positif.
c. Menggeneralisasi dan melakukan analogi dari persamaan ke
pertidaksamaan secara berlebihan.
d. Menganggap bahwa solusi dari pertidaksamaan hanya berupa bilangan
bulat.
4 Rina Widyaningsih. Desain Didaktis Dengan Pendekatan Multi Representasi Pada Materi
Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel. Tesis
Universitas Pendidikan Indonesia, 2017, h. 1 5 Ivana Chiarugi, Grazia Fracassina and Fulvia Furinghetti, Learning Difficulties Behind The
Notion Of Absolute Value, jurnal Dept Mathematics - Univ.of Genoa (Italy), h. 2 6 Nava Almog dan Bat-Sheva Ilany, Absolute value inequalities: high school students’ solutions
and misconceptions, H. 353
4
e. Siswa gagal dalam membedakan positif dengan non-negatif dan
negative dengan non-positif.
f. Kesalahan dalam menggunakan domains pada garis bilangan.
g. Kesulitan dalam memecahkan pertidaksamaan yang solusinya adalah
“himpunan kosong”.
Pengembangan bahan ajar yang baik dan benar dapat mengatasi hambatan-
hambatan pada materi pertidaksamaan nilai mutlak yang telah dipaparkan. Dalam
pembuatan bahan ajar, guru memiliki peran yang sangat penting karena guru
mengetahui dimana letak kesulitan-kesulitan yang siswa hadapi dalam
mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak. Bahan ajar yang dibuat guru sudah
seharusnya bukan bahan ajar konvensional yang mengajarkan siswa untuk
mencatat, menghapal, dan mengingat, jika seperti itu ada kemungkinan akan
terjadi learning obstacle. Pembuatan bahan ajar salah satunya dapat dilakukan
dengan penelitian desain didaktis dengan antisipasi respon siswa selama
pembelajaran dimana antisipasi tersebut berdasarkan kesulitan siswa yang telah
teridentifikasi sebelumnya.
Desain didaktis merupakan rancangan pembelajaran berupa bahan ajar yang
dikembangkan berdasarkan penelitian analisis kesulitan, miskonsepsi atau
learning obstacle yang telah ditemukan sebelumnya pada proses pembelajaran
matematika. Desaain didaktis dirancang dengan tujuan dapat mengurangi learning
obstacle yang telah ditemukan sebelumnya terutama pada epistemological
obstacle, sehingga siswa memahami konsep suatu materi dalam matematika
secara utuh. Bahan ajar desain didaktis dibuat melalui serangkaian situasi didaktis
beserta prediksi respon dan antisipasinya. Learning obstacle yang dialami siswa
diharapkan dapat dikurangi dengan menggunakan desain didaktis ini sehingga
tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai dengan sempurna.
Susunan rancangan pembelajaran pada pengembangan desain didaktis ini
dilakukan dalam tiga fase proses berpikir guru dalam konteks pembelajaran yaitu
5
sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah
pembelajaran.7 Ketiga fase tersebut akan dijelaskan sebagi berikut.
1. Fase pertama, yaitu sebelum pembelajaran, guru menyusun kajian materi,
analisis materi dan identifikasi learning obstacle siswa.
2. Fase kedua yaitu saat pembelajaran berlangsung yang artinya
mengimplementasikan desain didaktis yang sudah dibuat pada fase
pertama.
3. Fase ketiga yaitu setelah pembelajaran, guru menganalisis alur
pembelajaran hipotetik dan hasil analisis dari fase kedua.
Berdasarkan dengan pemaparan di atas, penulis ingin mencoba untuk
melakukan penelitian dengan membuat desain pembelajaran untuk materi
pertidaksamaan nilai mutlak dimana pembelajaran berpusat pada siswa sehingga
pelajaran dapat lebih bermakna dan diserap oleh siswa. Judul dari penelitian
adalah “Desain Didaktis untuk Mengatasi Learning Obstacle Konsep
Pertidaksamaan Nilai Mutlak dari Bentuk Linear Satu Variabel pada
Pembelajaran Matematika di SMA”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, masalah yang dapat diidentifikasi
adalah sebagai berikut.
1. Siswa kesulitan menentukan hal yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
suatu permasalahan dalam soal matematika.
2. Siswa kesulitan memahami definisi dari pertidaksamaan nilai mutlak.
3. Siswa kesulitan memahami konsep pertidaksamaan nilai mutlak.
4. Siswa kesulitan memecahkan soal pertidaksamaan nilai mutlak.
7 Didi Suryadi, Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang Teori Belajar dan
Teori Didaktik, makalah pada Seminar Nasional di UNP, 9 Oktober 2010, H. 6
6
C. Batasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang dikemukakan di atas, diperoleh
batasan masalah sebagai berikut.
1. Fokus materi pada penelitian ini adalah materi pertidaksamaan nilai
mutlak.
2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran matematika pada materi
pertidaksamaan nilai mutlak berdasarkan learning obstacle yang bersifat
epistemologis.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan di atas,
maka rumusan masalah yang akan diteliti sebagai berikut.
1. Bagaimana learning obstacle siswa, alur pembelajaran dan desain
didaktis pada konsep pertidaksamaan nilai mutlak?
2. Bagaimana respon siswa terhadap implementasi desain didaktis materi
pertidaksamaan nilai mutlak yang telah disusun?
3. Bagaimana desain didaktis hasil revisi sebagai perbaikan dari desain
didaktis yang telah diimplementasikan?
E. Tujuan Penelitian
1. Mengidentifikasi learning obstacle yang terkait dengan konsep
pertidaksamaan nilai mutlak, menyusun alur pembelajaran, dan menyusun
desain didaktis terkait konsep pertidaksamaan nilai mutlak berdasarkan
learning obstacle yang terdeteksi.
2. Menganalisis respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep
pertidaksamaan nilai mutlak yang telah disusun.
3. Menyusun desain didaktis revisi sebagai perbaikan dari desain didaktis
yang telah diimplementasikan.
7
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa, diharapkan dapat membantu dalam memahami materi
pertidaksamaan nilai mutlak agar tidak terjadi kesalahan yang samadalam
pembelajaran matematika berikutnya.
2. Bagi guru matematika, penelitian ini diharapkan dapat menciptakan
pembelajaran berdasarkan karakteristik siswa melalui penelitian desain
didaktis, khusunya pada pokok bahasan pertidaksamaan nilai mutlak.
3. Penelitian ini dapat menjadi referensi bagi penelitian lanjutan terkait
pengembangan desain pembelajaran materi nilai mutlak ataupun
penelitian lain yang relevan.
8
BAB II
KAJIAN TEORI
A. DESKRIPSI TEORITIK
1. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel (PtdNMLSV)
Guna memberikan jaminan bahwa sesuatu nilainya selalu positif diberikan
suatu pengertian yang sering kita namakan harga mutlak atau nilai mutlak. Jadi,
harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang
menyatakan selalu positif.8 Misalnya untuk jarak dan rentang waktu.
Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh , didefinisikan
sebagai
jika
jika
Definisi dari dua pagar ini perlu dikaji secara seksama. Perhatikan bahwa
definisi ini tidak mengatakan bahwa karena nilai dari selalu tak
negatif.9
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya
berada di dalam tanda mutlak. Jika , maka jarak antara dengan titik-asal
harus lebih kecil dari 3. Dengan perkataan lain, haruslah secara simultan lebih
kecil dari 3 dan lebih besar dari -3; yaitu . Sebaliknya, jika ,
maka jarak antara dengan titik asal haruslah paling sedikit 3. Ini dapat terjadi
jika atau . Ini merupakan kasus-kasus khusus dari pernyataan-
pernyataan umum berikut yang berlaku ketika .10
8 Yuliatun Aisyah, Matematika SMK/MAK Kelas X, (Jakarta: Bumi Aksara, 2016), h. 25
9 Dale Varberg, Edwin J. Purcell dan Steven E. Rigdon, Kalkulus, (Jakarta: Penerbit
Erlangga, 2010), h. 11-12 10
ibid
9
Adapun bentuk Pertidaksamaan nilai mutlak yang dibahas dalam desain
didaktis ini adalah PtdNM bentuk linear satu variable, meliputi
.
2. Hambatan Belajar (Learning Obstacle)
Dalam ruang hidup, siswa memiliki tujuan yang ingin dicapai, didorong
oleh motif hidupnya sehingga ia berupaya melakukan sesuatu untuk mencapai
tujuan itu.11
Namun dalam mencapai sebuah tujuan dalam pendidikan masih
terdapat kesulitan yang dihadapi siswa dalam menjalankan pembelajaran di
kelas. Kesulitan – kesulitan yang terjadi dalam pembelajaran disebabkan oleh
adanya hambatan yang terjadi dalam proses pembelajaran atau disebut sebagai
hambatan belajar (learning obstacles).
Menurut Brousseau terdapat tiga faktor learning obstacle, yaitu: 12
a. Hambatan ontogenik (ontogenic obstacle), yaitu kesiapan mental siswa.
Ketika pembelajaran yang diberikan dan tingkat berpikir siswa tidak
sejalan dapat memunculkan kesulitan dalam proses memahami suatu
materi. Jika level yang diterima siswa terlalu rendah maka siswa tidak
akan mengalami proses belajar yang sesungguhnya, sebaliknya jika level
yang diterima siswa terlalu tinggi, maka siswa akan mengalami kesulitan
sehingga menimbulkan hambatan belajar pada anak itu sendiri.
b. Hambatan epistimologi (epistemological obstacle), yaitu keterbatasan
konteks yang siswa ketahui saat proses pembelajaran. Dalam hal ini siswa
hanya menerima sebagian konsep, sehingga ketika dihadapkan pada
konteks yang berbeda siswa mengalami kesulitan dalam
menggunakannya.
11
Suyono dan Haryanto, Belajar dan Pembelajaran Teori dan Konsep Dasar, (Bandung:
Remaja Rosdakarya, 2012), h. 81 12
G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht : Kluwer
Academic Publisher, 1997), h.86.
10
c. Hambatan didaktis (didactical obstacle), yaitu kesalahan pada proses
pembelajaran, baik kesalahan pada guru dalam menyampaikan materi
maupun kesalahan pada bahan ajar serta kurang telitinya siswa dalam
memahami sebuah konsep.
Hambatan-hambatan belajar yang telah dikemukakan di atas dapat diatasi
dengan dibuatnya antisipasi dalam desain pembelajaran. Hal ini dapat dilakukan
dengan membuat rancangan desain didaktis. Rancangan desain didaktis dapat
memprediksi adanya learning obstacle yang mungkin muncul sehingga learning
obstacle tersebut dapat dikurangi melalui desain didaktis.
3. Desain Didaktis (Didactical Design)
Didaktik merupakan disiplin ilmu yang mempelajari berbagai hal yang
dilakukan guru berkaitan dengan apa isi materi, bagaimana mempelajari dan
mengajarkannya, serta bagaimana mengembangkan sudut pandang terhadap isi
materi pelajaran yang diajarkan.13
Dalam pembelajaran di kelas seorang guru
harus menyiapkan sebuah bahan ajar yang baik untuk diimplementasikan pada
saat terjadinya proses belajar-mengajar di kelas. Selanjutnya pada konferensi
norma08 desain didaktis didefinisikan sebagai penelitian yang mencakup proses
perencanaan, penyampaian dan evaluasi pendidikan konkrit serta perbaikannya.14
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa desain didaktis adalah rancangan suatu
urutan pembelajaran dan lingkungan belajar yang terfokus pada suatu topik tertentu
yang dianalisis agar pembelajaran menjadi lebih efektif dan mampu mencapai tujuan
pembelajaran.
Menurut Kansanen terdapat dua hal penting dalam pembelajaran yaitu
hubungan antara siswa-materi dan hubungan antara guru-siswa. Kansanen
menggambarkan hubungan antara guru – siswa – materi sebagai sebuah segitiga
13
Didi Suryadi,dkk., MONOGRAF DIDACTICAL DESIGN RESEARCH (DDR), (Bandung:
RIZQI PRESS, 2016), h. 1 14
Michele Artigue, Didactical Design in Mathematics Education, Université Paris Diderot –
Paris 7, France, 2009, h. 1
11
didaktik yang memuat hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi, serta
hubungan pedagogis (HP) antara guru dan siswa. Namun ilustrasi segitiga
didaktik dari Kansanen tersebut belum memuat hubungan guru-materi dalam
konteks pembelajaran.15
Pada segitiga didaktis Kansanen perlu ditambahkan suatu hubungan
antisipatif guru-materi yang selanjutnya bisa disebut sebagai Antisipasi Didaktis
dan Pedagogis (ADP) karena pada saat seorang guru merancang sebuah situasi
didaktis, guru perlu memikirkan prediksi respon siswa atas situasi tersebut serta
antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak
hanya menyangkut hubungan siswa-materi, akan tetapi juga hubungan guru-
siswa baik secara individu maupun kelompok atau kelas.16
Atas dasar hal
tersebut, maka sebagaimana diilustrasikan pada gambar segitiga didaktis
Kansanen yang dimodifikasi berikut ini
Gambar 2.1
Segitiga Didaktis Kansanen Yang Disempunakan Oleh Suryadi
Peran guru yang paling utama dalam konteks segitiga didaktis ini adalah
menciptakan suatu situasi didaktis (didactical situation) sehingga terjadi proses
belajar dalam diri siswa (learning stituation). Ini berarti bahwa seorang guru
selain perlu menguasai materi ajar, juga perlu memiliki pengetahuan lain yang
15
Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan Pembelajaran
Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
STKIP Siliwangi Bandung, h. 4 16
Ibid, h. 5
12
terkait dengan siswa serta mampu menciptakan situasi didaktis yang dapat
mendorong proses belajar secara optimal. Dengan kata lain, seorang guru perlu
memiliki kemampuan untuk menciptakan relasi didaktis (didactical relation)
antara siswa dan materi ajar sehingga tercipta suatu situasi didaktis ideal bagi
siswa.17
Metapedadidaktik dapat diartikan sebagai kemampuan guru untuk: (1)
memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodifikasi yaitu
ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengembangkan
tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai kebutuhan
siswa, (3) mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa sebagai akibat
tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, (4) melakukan tindakan
didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon siswa menuju
pencapaian target pembelajaran.18
Pada hakekatnya metapedadidaktik merupakan strategi yang dapat
digunakan guru untuk mengidentifikasi, menganalisis, serta mengaitkan proses
berpikir pada peristiwa sebelum pembelajaran (antisipasi didaktis dan
pedagogis), pengetahuan yang diperoleh pada peristiwa pembelajaran, dan hasil
refleksi pasca pembelajaran. Hal tersebut akan menjadi suatu strategi yang
sangat baik untuk melakukan pengembangan diri sehingga kualitas pembelajaran
dari waktu ke waktu senantiasa dapat ditingkatkan. Dengan kata lain,
metapedadidaktik pada dasarnya merupakan suatu strategi pengembangan diri
menuju guru matematika profesional.19
Mengingat bahwa proses berpikir guru terjadi dalam tiga fase yaitu
sebelum pembelajaran, saat pembelajaran dan sesudah pembelajaran, maka
ketiga proses tersebut sebenarnya dapat diformulasikan sebagai rangkaian
langkah untuk menghasilkan suatu desain didaktis baru. Dengan demikian,
17
Ibid 18
Ibid, h. 9 19
Ibid, h. 11
13
rangkaian aktivitas tersebut selanjutnya dapat diformulasikan sebagai Penelitian
Desain Didaktis atau Didactical Design Research (DDR).
Penelitian Disain Didaktis pada dasarnya terdiri atas tiga tahapan yaitu: (1)
analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Disain
Didaktis Hipotetis termasuk ADP, (2) analisis metapedadidaktik, dan (3) analisis
retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotetis
dengan hasil analisis metapedadidaktik.20
Penelitian desain didaktis ini dilakukan untuk mengurangi hambatan
belajar yang ditemukan pada proses pembelajaran.
4. Teori Belajar Pendukung
Memahami teori tentang bagaimana orang belajar serta kemampuan
menerapkannya dalam pengajaran matematika merupakan persyaratan penting
untuk menciptakan proses pembelajaran efektif.21
Teori-teori belajar yang dapat
diterapkan dalam desain didaktis pada materi PtdNMLSV ini adalah sebagai
berikut.
a. Teori Belajar Bruner
Bruner mengungkapkan belajar penemuan sesuai dengan pencarian
pengetahuan secara aktif oleh manusia dan dengan sendirinya memberikan
hasil yang paling baik.22
Proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif
jika guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan susatu
aturan (termasuk konsep, teori, definisi, dan sebagainya) melalui contoh-
contoh yang menggambarkan (mewakili) aturan yang menjadi seumbernya.23
20
Ibid, h. 12 21
Didi Suryadi, Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang Teori
Belajar dan Teori Didaktik, makalah pada Seminar Nasional di UNP, 9 Oktober
2010, h. 1 22
Ratna Wilis Dahar, Teori-teori Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Erlangga, 2011), h. 79 23
Eveline Siregar dan Hartini Nara, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Bogor: Ghalia
Indonesia, 2011), h. 33-34
14
Ada tiga tahap penyajian dari Bruner, di antaranya sebagai berikut.24
1) Tahap enaktif
Seseorang mengatahui aspek kenyataan tanpa menggunakan
pikiran atau kata-kata. Cara ini terdiri atas penyajian kejadian-
kejadian masa lampau melalui respon-respon motorik.
2) Tahap ikonik
Pengetahuan disajikan oleh sekumpulan gambar yang mewakili
suatu konsep, tetapi tidak mendefinisikan sepenuhnya konsep itu.
3) Tahap simbolis
Memerhatikan proposisi atau pernyataan daripada objek,
memberikan struktur hierarkis (tingkatan) pada konsep-konsep,
dan memerhatikan kemungkinan-kemungkinan dalam suatu cara
yang bersifat kombinasi.
Bruner pun juga mengungkapkan teorema atau dalil dalam mempelajari
konsep matematika, yaitu sebagai berikut25
:
1) Teorema Kontras-Variasi menyatakan bahwa pada pembelajaran
matematika sebaiknya diberikan contoh dan non-contoh kepada
siswa. Hal tersebut bertujuan agar siswa mampu memahami materi
secara baik serta siswa mampu membedakan mana yang termasuk
maupun yang tidak termasuk ke dalam konsep yang sedang
dipelajarinya tersebut.
2) Teorema Konektivitas menyatakan bahwa sebaiknya dalam proses
pembelajaran matematika ada keterkaitan antara konsep yang satu
dengan konsep lainnya.
3) Teorema Konstruksi menyatakan bahwa melakukan konstruksi
sendiri sebagai sebuah representasi dari konsep yang sedang
24
Ratna Wilis Dahar, Op.cit, h. 78 25
Karso dkk, Pendidikam Matematika I, (Tangerang Selatan: Universitas Terbuka, 2014),
h. 1.15-1.17
15
dipelajarinya adalah cara terbaik dalam mempelajari sebuah
konsep.
4) Teorema Notasi menyatakan bahwa representasi dalam konsep
matematika jika di dalamnya digunakan notasi akan memudahkan
siswa dalam memahaminya. Notasi yang digunakan disini adalah
notasi yang sesuai dengan tingkat kognitif siswa.
Berdasarkan teorema-teorema yang telah dijelaskan, kesulitan dalam
memahami materi pertidaksamaan nilai mutlak dapat diatasi oleh teori
Brunner. Misalnya, untuk kesulitan memahami definisi nilai mutlak dapat
diatasi dengan pembelajaran menggunakan teorema konstruksi dan notasi.
b. Teori Belajar Ausubel
Bagi Ausubel, belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya
informasi baru pada konsep-konsep yang relevan yang terdapat dalam
struktur kognitif seseorang.26
Faktor terpenting yang memengaruhi belajar
ialah apa yang telah diketahui siswa. Agar terjadi belajar bermakna, konsep
baru atau informasi baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang telah
ada dalam struktur kognitif.27
Jadi, untuk menciptakan proses belajar yang
bermakna, guru perlu menciptakan pembelajaran dimana siswa tidak
kesulitan dalam menyerap dan mengaitkan informasi yang didapat dengan
pengetahuan kognitif yang telah dimiliki sebelumnya.
Kesulitan siswa dalam materi nilai mutlak pada operasi bilangan bulat,
aljabar dan penentuan himpunan penyelesaian dapat diatasi dengan
menggunakan teori belajar Ausubel yakni diberikan suatu pembelajaran yang
bermakna mengenai konsep pertidaksamaan linear satu variabel sehingga
siswa tidak akan kesulitan saat mengaplikasikan materi tersebut ke dalam
materi nilai mutlak.
26
Ratna Wilis Dahar, Op.cit, h. 95 27
ibid, h. 100
16
c. Teori Belajar Piaget
Teori belajar Piaget terkadang disebut teori konstruktivis atau
konsturktivisme yaitu perspektif teoritis yang menyatakan bahwa para
pembelajar mengonstruksi alih-alih menyerap pengetahuan berdasarkan
pengalaman-pengalaman mereka28
. Menurut Piaget, setiap individu
mengalami tingkat-tingkat perkembangan intelektual29
sebagai berikut.
1) Sensori-motor (0-2 tahun)
Selama periode ini anak mengatur alamnya dengan indra (sensori)
dan tidakannya (motor).
2) Pra-operasional (2-7 tahun)
Anak pada tingkat pra-operasional tidak mempunyai kemampuan
untuk memecahkan masalah yang memerlukan berpikir reversible.
Selain itu anak-anak pada tingkat ini juga bersifat egosentris, yang
berarti anak itu mempunyai kesulitan untuk menerima pendapat
orang lain. Selanjutnya anak pra-operasional lebih memfokuskan
diri pada aspek statis tentang suatu peristiwa daripada transformasi
dari satu keadaan pada keadaan lain.
3) Operasional konkret (7-11 tahun)
Tingkat ini merupakan permulaan berpikir rasional. Bila
menghadapi suatu pertentangan antara pikiran dan presepsi, anak
dalam priode ini memilih keputusan logis dan bukan keputusan
perseptual. Anak belum dapat berurusan dengan materi abstrak,
seperti hipoteis dan proposisi verbal.
4) Operasional formal (>11 tahun)
Pada periode ini anak dapat menggunakan operasi-operasi
konkretnya untuk membentuk operasi yang lebih kompleks.
28
Jeanne Ellis Ormrod, Edisi Keenam Psikologi Pendidikan Membantu Siswa Tumbuh dan
Berkembang, (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008), h.41 29
Ratna Wilis Dahar, Op.cit, h. 136
17
Dalam terminologi Piaget, hal-hal yang dipelajari dan dapat dilakukan
anak-anak diorganisasikan sebagai skemata. Skemata merupakan kumpulan
tindakan dan pikiran yang serupa, yang digunakan secara berulang dalam
rangka merespons lingkungan. Piaget berpendapat bahwa ilmu pengetahuan
dibangun dalam pikiran seorang anak dengan kegiatan asimilasi dan
akomodasi sesuai denga skemata yang dimilikinya30
. Asimilasi adalah
proses merespons suatu peristiwa baru sesuai dengan skema yang sudah ada.
Sedangkan akomodasi merupakan proses merespons suatu peristiwa baru
dengan memodifikasi suatu skema yang telah ada atau dengan membentuk
suatu skema baru.31
d. Teori Vygotsky
Menurut Vygotsky, belajar dapat membangkitkan berbagai proses
mental tersimpan yang hanya bisa dioperasikan manakala seseorang
berinteraksi dengan orang dewasa atau berkolaborasi dengan sesama teman.
Pengembangan kemampuan yang diperoleh melalui proses belajar sendiri
(tanpa bantuan orang lain) pada saat melakukan pemecahan masalah disebut
sebagai actual development, sedangkan perkembangan yang terjadi sebagai
akibat adanya interaksi dengan guru atau siswa lain yang mempunyai
kemampuan lebih tinggi disebut potential development. Zone of proximal
development selanjutnya diartikan sebagai jarak antara actual development
dan potential development, yaitu proses yang mampu menjembatani siswa
pada tahapan belajar yang lebih tinggi.32
Menurut John dan Thornton33
, Vygotsky selanjutnya menjelaskan
bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat
berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara
30
Suyono, Op.cit, h. 86 31
Jeanne Ellis Ormrod, Loc.cit 32
Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h.2. 33
Ibid, h. 2
18
individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama terjadinya
proses interaksi, baik antara guru-siswa maupun antar siswa, beberapa
kemampuan perlu dikembangkan yaitu: saling menghargai, menguji
kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi
pendapat yang berkembang.
Para ilmuwan telah banyak memikirkan jenis-jenis bantuan yang dapat
membantu anak-anak menyelesaikan berbagai tugas dan aktivitas yang
menantang. Scaffolding seringkali digunakan saat orang dewasa atau
individu yang lebih kompeten memberikan sejumlah bimbingan atau arahan
yang membantu anak melakukan tugas-tugas dalam zona perkembangan
proksimal mereka.34
Kesulitan pada materi pertidaksamaan nilai mutlak dapat diatasi
dengan diberikannya pembelajaran secara berkelompok. Saat masing-
masing siswa berdiskusi untuk menemukan konsep, semua siswa akan
memberikan pendapatnya sehingga proses berinteraksi tersebut
membangkitkan semangat siswa dalam menemukan konsep pertidaksamaan
nilai mutlak. Selain itu pemberian scaffolding dari guru juga dapat
membantu siswa yang kesulitan dalam memahami pertidaksamaan nilai
mutlak.
B. Kerangka Teori
Belajar matematika sangatlah dibutuhkan bagi kehidupan guna meningkatkan
kemampuan seseorang dalam berpikir logis, kreatif, kritis dan sistematis dalam
memecahkan masalah dalam kehidupan. Dengan demikian sudah seharusnya
dilakukan pembelajaran matematika yang baik sehingga kemampuan-kemampuan
yang diharapkan dapat dicapai. Namun, dalam pembelajaran matematika masih
ditemukan kesulitan-kesulitan berupa hambatan belajar atau biasa disebut learning
obstacle.
34
Jeanne Ellis Ormrod, Op.cit, h.63
19
Dalam mengurangi hambatan belajar proses pembelajaran di kelas harus
dirancang sesuai dengan tahapan perkembangan kognitif siswa. Menurut Piaget
setiap individu memiliki tingkat perkembangan intelektual35
. Materi pertidaksamaan
nilai mutlak diajarkan pada anak kelas X yang rata-rata umurnya adalah 14-16 tahun.
Umur tersebut masuk ke dalam tingkat operasional konkret. Pada tingkat ini, anak
dapat menggunakan operasi-operasi konkretnya untuk membentuk operasi yang
lebih kompleks36
. Untuk memahami konsep dari pertidaksamaan nilai mutlak siswa
harus mengetahui dan memahami konsep-konsep dari materi materi sebelumnya
seperti aljabar serta persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Hubungan
pengetahuan sebelumnya (yang sudah ada di benak siswa) dengan pengetahuan baru
sangat berpengaruh pada proses pembelajaran pertidaksamaan nilai mutlak. Hal
tersebut sejalan dengan teori Piaget yang mengatakan bahwa anak-anak belajar
melalui dua proses yang saling melengkapi yaitu asimilasi (proses merespon suatu
peristiwa baru secara konsisten dengan rancangan yang telah dimiliki) dan
akomodasi (proses merespon suatu peristiwa baru dengan memodifikasi suatu
rancangan yang telah ada atau dengan membentuk suatu rancangan baru)37
.
Materi pertidaksamaan nilai mutlak adalah materi yang abstrak sehingga
untuk memperoleh pemahaman konsep tidak dapat dicapai hanya dengan menghapal
atau langsung diberikan informasi begitu saja, namun dapat dicapai dengan belajar
bermakna karena menurut Given terlibat dalam pengalaman yang bermakna
sepanjang hidup sangat penting terutama di awal masa remaja38
. Bagi Ausubel,
belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-
konsep yang relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang39
.
Bruner menganggap bahwa belajar penemuan sesuai dengan pencarian
pengetahuan secara aktif oleh manusia dan dengan sendirinya memberikan hasil
35
Ratna Wilis Dahar, Op.cit, h. 136 36
Ibid, h. 139 37
Jeanne Ellis Ormrod, op.cit, h. 41. 38
Barbara K. Given, Brain-based Teaching, (Jakarta: Mizan Media Utama, 2002), h. 228. 39
Ratna Wilis Dahar, op.cit, h. 95
20
yang paling baik. Berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta
pengetahuan yang menyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar
bermakna.40
Tiga tahapan dalam teori Bruner dapat membantu siswa dalam
memahami konsep pertidaksamaan nilai mutlak. Dimulai dari tahap enaktif yaitu
siswa diberikan sebuah masalah dalam bentuk cerita pada kehidupan sehari-hari, lalu
pada tahap ikonik siswa menggambarkan sebuah garis bilangan dari cerita yang telah
diberikan, dan pada tahap simbolik siswa dapat menuliskan simbol nilai mutlak.
Selain itu, teorema-teorema yang diungkapkan Bruner dalam proses pembelajaran
matematika juga dapat digunakan sebagai landasan sebuah pembelajaran dalam
menemukan konsep dari nilai mutlak.
Dalam pembelajaran dibutuhkan suatu interaksi antara siswa-siswa dan guru-
siswa. Sebagaimana yang dikatakan Vygotsky, belajar dapat membangkitkan
berbagai proses mental tersimpan yang hanya bisa dioperasikan manakala seseorang
berinteraksi dengan orang dewasa atau berkolaborasi dengan sesama teman41
.
Interaksi tersebut dapat dirancang dalam sebuah pembelajaran kooperatif atau
belajar secara berkelompok di mana siswa membagi pengetahuannya masing-masing
kepada teman satu kelompoknya untuk memahami konsep materi pertidaksamaan
nilai mutlak. Sedangkan guru memiliki peran dalam menciptakan situasi didaktis
sehingga terjadi proses belajar yang optimal. Tidak hanya itu, guru juga berperan
dalam memberikan scaffolding kepada siswa.
Seperti yang dikatakan oleh Suryadi bahwa terdapat tiga proses berpikir guru
yaitu sebelum pembelajaran, saat pembelajaran dan setelah pembelajaran. Ketiga
proses tersebut jika dikaitkan dengan tahapan penelitian desain didaktis dapat
dijelaskan sebagai berikut. 42
1. Pada fase sebelum pembelajaran, guru menyusun kajian materi, analisis
materi dan identifikasi learning obstacle siswa. Materi ditentukan oleh guru
40
Ibid, h. 79. 41
Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h.2. 42
Ibid, h. 12
21
lalu dikaji soal-soal yang akan diberikan kepada siswa untuk mengetahui
hubungan siswa dengan materi yang telah dipilih dan juga untuk
mengidentifikasi learning obstacle dengan menganalisis soal-soal tersebut
yang telah dijawab oleh siswa. Hasil dari identifikasi tersebut menjadi
landasan guru dalam membuat rancangan situasi didaktis beserta prediksi
respon dan antisipasinya.
2. Fase kedua yaitu saat pembelajaran berlangsung yang artinya
mengimplementasikan desain didaktis yang sudah dibuat pada fase pertama.
Fase ini dapat kita sebut sebagai analisis metapedadidaktik yaitu guru
menganalisis semua aktivitas siswa di dalam kelas.
3. Pada fase ketiga yaitu setelah pembelajaran, guru melakukan analisis
retrospektif yaitu membandingan rancangan dalam desain didaktis hipotetik
dan hasil dari analisis metapedadidaktik. Hal ini dilakukan guna memperoleh
informasi untuk revisi desain.
C. Hasil Penelitian Relevan
1. Almog dan Ilany dalam penelitiannya yang berjudul “Absolute Value
Inequalities: High School Students’ Solutions and Misconceptions” terhadap
481 siswa di kelas X dan XI pada level intermediate dan advanced di Israel,
menyebutkan ada beberapa kesalahan yang dilakukan siswa pada saat
menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diakibatkan oleh
miskonsepsi siswa terhadap materi tersebut. Kesalahan yang dimaksud
cenderung pada beberapa hal di antaranya43
siswa membuat kesalahan yang
berhubungan dengan ketidaktepatan dalam menggunakan konektor logis,
misalnya hanya menulis dan tidak memberi konektor logis di
antara ekspresi. menghilangkan dan mengabaikan tanda nilai mutlak,
kemudian menganggap nilai di dalam tanda mutlak selalu positif,
43
Nava Almog dan Bat-Sheva Ilany, Absolute value inequalities: high school students’
solutions and misconceptions, h. 353
22
menggeneralisasi dan melakukan analogi dari persamaan ke pertidaksamaan
secara berlebihan, menganggap bahwa solusi dari pertidaksamaan hanya
berupa bilangan bulat, siswa gagal dalam membedakan positif dengan non-
negatif dan negative dengan non-positif, kesalahan dalam menggunakan
domains pada garis bilangan, dan kesulitan dalam memecahkan
pertidaksamaan yang solusinya adalah “himpunan kosong”.
2. Penelitian Rina Widyaningsih yang berudul ”Desain Didaktis Dengan
Pendekatan Multi Representasi Pada Materi Persamaan Dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel” menggunakan tiga prinsip
dalamdesain didaktik hipotetik. Pertama learning by doing bertujuan supaya
self-shapping yang terjadi akan membawa siswa pada penguasaan konsep.
Kedua, pengetahuan siswa sebelumnya dijadikan bahan utama dalam
perancangan desain untuk setiap pertemuan dengan tujuan siswa lebih mudah
mengkontruksi pengetahuan barunya. Ketiga, konteks masalah dunia nyata
yang digunakan dalam lesson design merupakan masalah yang dekat dengan
pengalaman dan kehidupan siswa sehari-hari supaya siswa menjadi tertarik
sehingga muncul rasa penasaran untuk memecahkan masalah. Implementasi
desain atau uji coba terbatas yang sudah dilakukan menunjukkan bahwa
desain ini dapat digunakan untuk mengatasi beberapa learning obstacle yang
dimaksud.44
44
Rina Widyaningsih, Desain Didaktis Dengan Pendekatan Multi Representasi
Pada Materi Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk
Linear Satu Variabel, h. 101
23
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Aliyah Nurul Falah Cadas khususnya
pada kelas X MIA tahun ajaran 2018/2019. Berikut adalah waktu pelaksanaan
kegiatan penelitian:
Tabel 3.1
Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian
Tanggal Kegiatan Penelitian
9-13 November 2018 Tes identifikasi learning obstacle dan wawancara siswa
19 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran pertidaksamaan linear
satu variabel
20 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran definisi nilai mutlak
21 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel
B. Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif
merupakan suatu proses penemuan dan pengumpulan, analisis, dan interpretasi data
visual dan naratif yang komprehensif untuk mendapatkan pemahaman tentang suatu
fenomena atau masalah yang menarik perhatian.45
Desain yang akan tercipta dari
metode kualitatif adalah desain yang bersifat umum, fleksibel dan berkembang serta
muncul dalam proses penelitian.46
Desain penelitian kualitatif tidak kaku dan dapat
diubah sesuai dengan perkembangan saat dilakukan di lapangan.
Desain yang digunakan penulis dalam penelitian ini berupa Penelitian Desain
Didaktis (Didactical Design Research). Penelitian Desain Didaktis terdiri dari tiga
45
Muri Yusuf, Metode Penelitian Kuantifatif, Kualitatif dan Penelitian Gabungan, (Jakarta:
prenadamedia group, 2014), h. 330 46
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan : Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D,
(Bandung: Alfabeta, 2015), h.23
24
tahapan, yaitu: (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya
berupa Desain Didaktis Hipotesis dan Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP), (2)
analisis situasi didaktis-pedagogis atau analisis metapedidaktik, (3) analisis
retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis
dengan analisis metapedidaktik.47
Berikut merupakan gambar dari proses penelitian
desain didaktis
Gambar 3.1
Desain Penelitian DDR Pertidaksamaan Nilai Mutlak
47
Suratno, T. (2016). Didaktik dan Didactical Design Research. Dalam D. Suryadi, E.
Mulyana, T. Suratno, D.A.K Dewi, dan S.Y. Maudy (Eds.), Monograf Didactical Design Research.
Bandung: Rizki Press. Hal. 7
25
Berdasarkan gambar di atas, tahapan–tahapan yang dilaksanakan dari awal
penelitian, penelitian lanjutan sampai penyusunan laporan penelitian akan
dijelaskan sebagai berikut:
1. Tahap Analisis Situasi Didaktis Sebelum Pembelajaran (analisis
prospektif).
a. Menentukan pokok bahasan dalam matematika yang akan menjadi
bahan dalam penelitian, dalam penelitian ini mengenai pokok bahasan
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel.
b. Menganalisis pokok bahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel.
c. Repersonalisasi yaitu tahapan dimana peneliti melakukan analisis buku
paket matematika yang digunakan siswa dan bahan ajar yang
digunakan guru pada materi yang akan diteliti.
d. Rekontektualisasi yaitu peneliti mengumpulkan dan menganalisa
konsepsi siswa mengenai materi ajar yang akan diteliti. Hal ini
dilakukan dengan cara wawancara pada siswa dan observasi untuk
mencari tahu cara guru mengajar di kelas (pengamatan
metapedadidaktik) pada materi yang akan diteliti.
e. Mengembangkan instrumen tes, berupa Tes Kemampuan Responden
(TKR) menggunakan rumusan learning obstacles yang dialami siswa
berdasar hasil penelitian yang sudah ada sebelumnya.
f. Mengujikan TKR dan melakukan wawancara semi struktur kepada
siswa yang sebelumnya telah memperoleh materi mengenai
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dalam penelitian ini
yaitu kelas XI dan XII.
g. Menganalisis hasil TKR dan hasil wawancara untuk mengidentifikasi
learning obstacle konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel.
h. Menyusun desain didaktis yang sesuai dengan learning obstacle
26
i. Membuat prediksi respon siswa yang mungkin muncul pada saat
desain didaktis diimlementasikan dan mempersiapkan antisipasi dari
repon yang muncul.
2. Tahap Analisis Metapedidaktis
a. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun
b. Menganalisis respon siswa dan antisipasi terhadap respon siswa saat
desain diimplementasikan
3. Tahap Analisis Retrosfektif
a. Melakukan revisi terhadap desain didaktis yang disusun berdasarkan
respon siswa
b. Menyusun laporan akhir penelitian
C. Subjek penelitian
Subjek penelitian dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah
siswa SMA yang telah mempelajari konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear
Satu Variabel untuk diberikan TKR awal, yakni siswa kelas XI dan kelas XII.
Subjek penelitian kelompok kedua adalah siswa yang akan diberikan pembelajaran
menggunakan desain didaktis konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel yakni siswa kelas X.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang dilakukan penelitian ini adalah melalui studi
literatur dan studi lapangan. Secara khusus, pengumpulan data dalam penelitian ini
yaitu dengan menggunakan TKR, wawancara, observasi, dan dokumentasi.
Wawancara dilakukan setelah melaksanakan TKR awal. Observasi dilakukan penulis
secara langsung selama pelaksanaan TKR, wawancara, dan implementasi desain
didaktis. Sedangkan dokumentasi dilakukan untuk memperoleh data langsung dari
tempat penelitian, buku-buku, dan data lain yang relevan.
27
E. Teknik Analisis Data
Dalam penelitian desain didaktis dilakukan tiga tahapan penelitian, yaitu
analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran, analisis metapedadidaktik, dan
analisis retrosfektif. Maka tahapan analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran, yakni analisis hasil TKR
dan hasil wawancara untuk mengidentifikasi learning obstacle konsep
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. Setelah itu dilakukan
penyusunan suatu desain didaktis konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel dalam analisis ini.
2. Analisis metapedadidaktis, yakni analisis situasi dan berbagai respon saat
desain didaktis konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel diimplementasikan.
3. Analisis retrosfektif, yakni analisis hasil implemetasi desain didaktis awal
beserta respon – respon siswa yang muncul. Hasil dari analisis
retrosfektif berupa desain didaktis revisi.
28
28
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Penelitian desain didaktis dilakukan dalam tiga tahapan analisis yang
diformulasikan berdasarkan tahap berpikir guru.48
Tahap pertama adalah melakukan
analisis prospektif yang dilakukan sebelum pembelajaran melalui proses
repersonalisasi dan rekontekstualisasi konsep yang mendasari dalam pengembangan
desain didaktis hipotesis berikut dengan antisipasi pedagogis (ADP). Tahap kedua
adalah analisis metapedadidaktik yang dilakukan saat pembelajaran. Tahap ketiga
adalah analisis retrospektif yang merefleksikan apa yang terjadi selama proses
pembelajaran yang kemudian dikaitkan dengan desain didatis hipotesis. Ketiga
tahapan tersebut merupakan langkah untuk mendapatkan desain didaktis empiric yang
dapat terus diperbaiki, dikembangkan dan disempurnakan.
A. Analisis Prospektif
Analisis prospektif merupakan analisis situasi didaktis yang dilakukan
sebelum pembelajaran dan terdiri dari tiga analisis yaitu analisis learning obstacle
pada konsep pertidaksamaan nilai mutlak yang memetakan dan menguraikan segala
hambatan epistimologis pada konsep pertidaksamaan nilai mutlak, analisis
repersonalisasi dan rekontekstualisasi dimana pada proses ini dilakukan pemaknaan
isi materi pelajaran serta konteks dari pertidaksamaan nilai mutlak dengan
mempertimbangkan learning obstacle serta learning trajectory siswa, dan analisis
ketiga yaitu pengembangan desain dari hasil analisis repersonalisasi dan
rekontekstualisasi. Wujud dari hasil analisis prospektif berupa desain didaktis
hipotesis yang terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja
Siswa.
48
Didi Suryadi, “Penelitian Pembelajaran Matematika Untuk Pembentukan Karakter Bangsa”, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, 27 November 2010., h.3
1. Analisis Learning Obstacle pada Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel (PtdNMLSV)
Dalam membuat bahan ajar yang baik perlu dilakukan identifikasi learning
obstacle (Hambatan Belajar) yang dialami oleh siswa pada konsep yang akan
dipelajari dan pada penelitian ini konsep yang dipelajari adalah konsep
pertidaksamaan nilai mutlak. Learning obstacle yang telah diidentifikasi
kemudian dianalisis untuk bahan pertimbangan dalam mendesain bahan ajar agar
dapat mengatasi kesulitan siswa yang ditemukan setelah dianalisis dan bahan
ajar yang dibuat dapat memenuhi kebutuhan siswa.
Pada penelitian ini, peneliti melakukan analisis learning obstacle dengan
langkah pertama memberikan tes kepada beberapa sekolah yaitu SMAN 5
Tangerang Selatan, MAS Nurul Falah Cadas. Siswa yang diberikan tes adalah
siswa yang telah mempelajari materi pertidaksamaan nilai mutlak. Soal tes yang
diberikan terdiri dari 2 soal yang mewakili seluruh konsep yang terkandung pada
pertidaksamaan nilai mutlak. Dari soal-soal tes yang telah diberikan kepada
siswa-siswa teridentifikasi berbagai macam learning obstacle seperti pada tabel
di bawah ini:
Tabel 4.1
Persentase Hambatan pada Materi PTdNMSLV (n=70)
Indikator No.
Soal
Hambatan yang Dialami Peserta
Didik
Presentase
hambatan
/sub
soal
/butir
soal
Memahami
konsep nilai
mutlak
1 Tidak tahu bahwa bilangan asli
merupakan bagian dari bilangan
real
14,29% 41,90%
Lupa bahwa nilai mutlak harus
bernilai positif
18,57%
Tidak memahami definisi nilai
mutlak dengan baik
57,14%
Hanya terfokus pada satu definisi 55,71%
Keliru dalam memahami soal 1f 40,00%
Tidak dapat menyimpulkan bahwa
|n| ≥ |m|, untuk setiap n bilangan
asli dan m bilangan bulat.
65,71%
Menentukan
pertidaksamaan
nilai mutlak
linear satu
variabel
2 Tidak merubah tanda saat dikalikan
dengan (-)
92,86% 86,98%
Tidak dapat memengoperasikan
aljabar dengan benar
82,71%
Kesalahan dalam mengoperasikan
bilangan bulat
74,29%
Tidak dapat menggunakan definisi
untuk menyelesaikan sebuah
pertidaksamaan nilai mutlak
81,43%
Hanya menggunakan satu dari dua
definisi nilai mutlak yang ada
82,86%
Menyelesaikan masalah |x| > a
dengan menggunakan sifat dari |x|
< a
87,14%
Tidak dapat menggunakan garis
bilangan untuk menentukan
himpunan penyelesaian dengan
baik
98,57%
Tidak dapat menuliskan himpunan
penyelesaian dengan benar
91,43%
Tidak dapat mengerjakan soal
bentuk a < |x| < b
88,57%
Secara keseluruhan dapat dilihat pada table 4.1 bahwa rata-rata hambatan
belajar yang dialami siswa adalah pada soal nomor 1 sebesar 41,90% dan soal
nomor 2 sebesar 86,98%. Dari persentase yang didapat menunjukkan bahwa
masih ada beberapa siswa yang mengalami hambatan atau kesulitan pada konsep
pertidaksamaan nilai mutlak. Tentunya hal ini perlu menjadi perhatian untuk
mencari penyebab hambatan tersebut dan menjadikannya dasar dan
pertimbangan dalam mengembangkan desain didaktis yang diharapkan dapat
mengatasi hambatan belajar yang dialami siswa tersebut.
Berdasarkan data hasil identifikasi learning obstacle dengan beberapa
subjek terpilih dapat dikelompokkan 3 tipe hambatan siswa pada konsep
pertidaksamaan nilai mutlak, antara lain:
1. Memahami definisi nilai mutlak
a. Kesulitan memahami bahwa nilai mutlak harus positif
b. Kesulitan menggunakan definisi nilai mutlak
c. Hanya terfokus pada satu definisi
d. Hanya menggunakan satu dari dua definisi nilai mutlak
2. Memahami teorema-teorema pada pertidaksamaan nilai mutlak
a. Tidak dapat mengerjakan soal bentuk a < |x| < b
b. Menyelesaikan masalah |x| > a dengan menggunakan sifat dari |x| < a
3. Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang menjadi salah
satu prasyarat nilai mutlak.
a. Kesulitan mengoperasikan bilangan bulat
b. Kesulitan mengoperasikan aljabar
c. Tidak mengubah tanda (<,>) saat dikalikan dengan (-)
d. Kesulitan menggunakan garis bilangan
a. Analisis Hambatan Siswa dalam Memahami dan Mengaplikasikan
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak mempunyai definisi yang harus dipahami siswa dengan
baik karena dalam menyelesaikan permasalahan nilai mutlak membutuhkan
definisi nilai mutlak. Namun beberapa siswa mengalami hambatan dalam
memahami nilai mutlak itu sendiri bagaimana dan definisinya. Kesulitan dan
kesalahan yang peneliti temukan antara lain siswa salah dalam memahami
bahwa nilai mutlak harus positif, kesalahan siswa yang hanya terfokus pada
satu definisi, siswa kesulitan menggunakan definisi nilai mutlak untuk
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, dan siswa
yang hanya menggunakan satu dari dua definisi pada permasalahan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Hambatan belajar yang ditemukan saat analisis learning obstacle
ditemukan dari salah satu siswa yang mengerjakan tes learning obstacle. Jadi
tidak semua siswa mengalami kesulitan-kesulitan yang akan dijelaskan di
bawah ini.
Berikut soal nomor 1 dan jawaban salah satu siswa yang menunjukkan
kekeliruan dalam memahami bahwa nilai mutlak harus positif.
Gambar. 4.1
Kesalahan Siswa dalam Memahami Bahwa Nilai Mutlak Harus Positif
Pada gambar di atas siwa terlihat sudah memahami bawa definisi nilai
mutlak ada dua yaitu jika x<0 maka –x dan x>0 maka x, namun untuk soal
nomor 1 bagian b, pernyataannya seharusnya bernilai salah karena semua
yang dimutlakkan nilainya harus positif dan pada soal tersebut dikatakan
maka x=-2 sedangkan jika -2 disubstitusi ke dalam |x| hasilnya pasti positif
bukan negatif. Siswa sebenarnya sudah mengetahui konsep dari definisi nilai
mutlak yang digunakan, akan tetapi siswa mengalami kesalahan memahami
bahwa nilai mutlak harus positif.
Berikut ini soal nomor 1 dan respon siswa yang melakukan kesalahan
dengan hanya terfokus pada satu definisi
Gambar 4.2
Kesalahan Siswa yang Hanya Terfokus pada Satu Definisi Nilai Mutlak
Pada soal nomor 1 bagian d jawaban seeharusnya adalah bernilai salah
karena ada nilai x yang memenuhi x=-b-a namun siswa hanya terfokus pada
pengoperasian untuk x>0 yaitu x+a=b maka x=b-a padahal ada nilai x=-b-a
untuk x<0. Hal ini terjadi dikarenakan siswa yang hanya terfokus dengan satu
definisi yaitu hanya untuk x>0 dan siswa tidak membaca pernyataan tersebut
mengatakan kata „hanya‟ untuk penyelsaisan |x+a|=b. Hal ini berdasarkan
pendapat Brumfiel yaitu konsep nilai mutlak yang biasanya disajikan dalam
bentuk piece-wise di matematika sekolah yaitu {
,
dapat membuat siswa kesulitan karena menggunakan lebih dari satu formula
pada sebuah deskripsi fungsi49
.
Berikut ini soal nomor 2 beserta jawaban siswa yang menunjukkan
kesulitan siswa dalam mengerjakan pertidaksamaan nilai mutlak dengan
menggunakan definisi.
Gambar 4.3
Kesulitan Siswa Dalam Menggunakan Definisi Untuk Menyelesaikan
Masalah Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Soal nomor 1 merupakan permasalahan dari pertidaksamaan nilai
mutlak satu variabel dimana siswa harus menggunakan definisi nilai mutlak
untuk menyelesaikannya atau menggunakan salah satu teorema dari nilai
mutlak yaitu jika |x|<a maka dapat diselesaikan dengan cara –a<x<a namun
pada gambar di atas terlihat siswa tidak menggunakan kedua cara yang sudah
dijelaskan.
49
Rina Widyaningsih. Desain Didaktis Dengan Pendekatan Multi Representasi Pada Materi
Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel. Tesis Universitas
Pendidikan Indonesia, 2017, h. 1
Berikut kesalahan siswa yang hanya menggunakan satu dari dua definisi
untuk menyelesaikan masalah dari pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel.
Gambar 4.4
Kesulitan Siswa Karena Hanya Menggunakan Satu Definisi Nilai Mutlak
Gambar di atas merupakan jawaban siswa yang menggunakan definisi
nilai mutlak. Terlihat siswa sudah bisa menggunakan definisi nilai mutlak
namun siswa hanya menggunakan satu dari dua yang tercantum pada definisi
yaitu untuk x>0 maka x dan tidak menggunakan untuk x<0 maka –x.
b. Analisis Hambatan Siswa dalam Memahami Sifat-sifat yang ada pada
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Penyelesaian masalah pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dapat
diselaikan dengan menggunakan sifat-sifat atau teorema-teorema yang ada
pada nilai mutlak. Sifat-sifat tersebut meliputi:
a.) Jika |x|<a maka dapat diselesaikan dengan –a<x<a
b.) Jika |x|>a maka penyelesaiannya x<-a dan x>a
c.) Jika a<|x|<b maka penyelesaiannya b<x<a dan a<x<b atau |x|>a dan |x|<b
lalu menggunakan sifat (a) dan (b)
Hambatan dalam memahami sifat-sifat tersebut disebabkan karena siswa
kesulitan membedakan penyelesaian masalah |x| > a dan |x| < a, serta tidak
dapat mengerjakan soal bentuk a < |x| < b. Berikut merupakan respon siswa
yang kesulitan menyelesaikan soal dalam bentuk a<|x|<b.
Gambar 4.5
Respon Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah a<|x|<b
Gambar 4.9 merupakan hasil jawaban siswa yang berusaha
menyelesaikan permasalahan nomor 2 bagian c dan d yang keduanya
berbentuk a<|x|<b. Berdasarkan gambar tersebut, siswa keliru menyelesaikan
permasalahan tersebut dengan menganggap bahwa soal tersebut menggunakan
penyelesaian –a<|x|<a terlihat saat siswa memberikan tanda (-) pada angka 2
di bagian c dan 4 pada bagian d. seharusnya
Berikut merupakan jawaban siswa untuk nomor 4 beserta kesulitan
siswa membedakan penyelesaian masalah untuk |x|<a dan |x|>a
Gambar 4.6
Kesulitan Siswa Membedakan Penyelesaian Masalah untuk |x|<a dan |x|>a
Penyelesaian masalah nomor 2 bagian d di atas sudah benar dan siswa
terlihat bisa menyelesaikannya. Namun ada kesalahan yang ditemukan dari
jawabannya yaitu siswa ternyata mengalami kesalahan saat menyelesaikan
bagian untuk |x|>a. Siswa malah menggunakan penyelesaian untuk |x|<a.
dapat dilihat pada gambar di atas pada bagian kirinya. Hal ini dikarenakan
soal yang diberikan selalu soal dalam bentuk |x|<a sehingga siswa hanya
terpaku pada penyelesaian untuk |x|<a.
c. Analisis Hambatan Siswa dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel yang Menjadi Salah Satu Prasyarat Nilai
Mutlak.
Beberapa siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan
pertidaksamaan Linear Satu Variabel, hal tersebut disebabkan karena siswa
kesulitan mengoperasikan bilangan bulat, mengoperasikan aljabar, tidak
mengubah tanda (<,>) saat dikalikan dengan (-), Kesulitan menggunakan garis
bilangan, dan kesulitan menuliskan himpunan penyelesaian.
Berikut contoh soal nomor 2 bagian b beserta kesalahan siswa dalam
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel saat mengoperasikan
bilangan bulat :
Gambar 4.7
Kesulitan Siswa dalam Mengoperasikan bilangan bulat Soal Nomor 2
Pada soal nomor 2 bagian b siswa benar dalam menggunakan sifat nilai
mutlak dalam menyelesaikan soal tersebut, namun ditemukan kekeliruan
dalam penghitungan pada bilangan bulatnya. Saat kedua ruas dikurangi 1
maka seharusnya menjadi -3 bukan -1 seperti yang tertera pada gambar.
Berikut ini contoh soal nomor 2 beserta kesalahan siswa dalam
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel saat mengoperasikan
aljabar:
Gambar 4.8
Kesalahan Siswa dalam Mengoperasikan Aljabar
Pada gambar di atas terlihat siswa melakukan kesalahan dalam
menghitung x+2+x+-1 yang seharusnya menjadi 2x+1 namun pada jawaban
tersebut menjadi x-3, hal ini dikarenakan siswa keliru dalam mengopersaikan
Gambar 4.10
Kesalahan Siswa dalam Menggunakan Garis Bilangan
Berdasarkan gambar di atas, ditemukan kekeliruan siswa dalam
menggambar garis bilangan. Pada gambar 4.11, penyelesaian untuk
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel sudah sangat benar, namun
saat menuangkannya pada garis bilangan siswa keliru dalam menentukan arah
daerahnya. Untuk x<-3/2 seharusnya arahnya ke kiri namun digambarkan ke
kanan dan untuk x>5/2 seharusnya arahnya ke kanan namun digambarkan
oleh siswa tersebut ke kiri. Kesalahan ini mengakibatkan siswa melakukan
kesalahan saat menuliskan himpunan penyelesaiannya.
Berikut jawaban siswa yang menunjukkan kesalahan saat menuliskan
himpunan penyelesaian.
Gambar 4. 11
Kesalahan Siswa dalam Menuliskan Himpunan Penyelesaian
Berdasarkan yang ada pada gambar 4.12 dan yang sudah dijelaskan
yaitu kesalahan yang dilakukan siswa pada garis bilangan membuat siswa
salah pula dalam menuliskan himpunan penyelesaian padahal perhitungan
yang dilakukannya sudah sangat benar. Namun bukan hanya karena kesalahan
yang dilakukan saat menggambar garis bilangan, beberapa siswa bahkan tidak
menuliskan himpunan penyelesaian dengan atau tidak menggambar garis
bilangannya.
2. Repersonalisasi dan Rekontekstualisasi
Hal yang perlu dilakukan peneliti sebelum mengembangkan desain didaktis
adalah melakukan proses repersonalisasi dan rekontekstualisasi terlebih dahulu.
Proses repersonalisasi dilakukan dengan mengeksplorasi konsep pertidaksamaan
nilai mutlak dan pemetaan konsep yang akan disampaikan dengan
mempertimbangkan learning obstacle siswa. Lalu, untuk proses
rekontekstualisasi dilakukan dengan mengeksplorasi konteks yang digunakan
untuk memaknasi dan menghubungkan konsep yang akan dipelajari. Hal-hal yang
dipelajari pada proses repersonalisasi dan rekontekstualisasi akan menjadi bahan
yang berharga untuk memprediksi beragam kesulitan siswa dalam mempelajari
konsep pertidaksamaan nilai multak linear satu variabel.
Eksplorasi konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
dilakukan dengan menganalisis konsep pertidaksamaan nilai mutlak dari beberapa
sumber. Bahan yang dijadikan sebagai sumber adalah buku paket Matematika
Wajib untuk kelas X penerbit pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang,
Kemendikbud. Buku paket tersebut sesuai dengan kurikulum yang diterapkan di
sekolah yaitu kurikulum 2013 revisi 2017. Eksplorasi konsep dimulai dengan
menganalisis peta konsep yang disajikan oleh buku tersebut.
Berikut gambar peta konsep dari buku teks matematika yang telah
dieksplorasi:
Gambar 4.12
Peta Konsep Nilai Mutlak Linear Satu Variabel pada Buku Teks Sekolah
di MAS Nurul Falah Cadas
Berdasarkan peta konsep di atas, cakupan konsep dalam buku paket
matematika tersebut cukup lengkap. Ketika analisis penyajian konsep pada buku
tersebut dilakukan, peneliti menemukan bahwa buku tersebut membahas konsep
nilai mutlak mulai dari masalah kontekstual. Masalah kontekstual tersebut dapat
menuntun siswa untuk dapat menemukan konsep konsep nilai mutlak. Berikut
gambar sajian konsep nilai mutlak.
Gambar 4.13
Sajian Konsep Definisi Nilai Mutlak
Berdasarkan hasil identifikasi learning obstacle, masih banyak siswa
yang kesulitan dalam menentukan penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan
linear satu variabelnya. Dengan memposisisikan diri sebagai kelasX, peneliti
berpikir bahwa pertidaksamaan linear satu variabel akan dijadikan konsep
awal untuk memahami konsep dari pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel.
Berdasarkan hasil ekplorasi konsep yang telah dilakukan, dibuatlah alur
pembelajaran sebagai berikut:
Gambar 4. 14
Alur Pembelajaran Pertidaksamaan Nilai Mutlak LSV
Berdasarkan alur pembelajaran pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel yang telah dibentuk, konsep pertama yang dipelajari yaitu
pertidaksamaan linear satu variabel. Pembelajaran konsep PTdLSV ini
dimulai dengan masalah kontekstual yang dekat dengan siswa atau masalah
yang biasa ditemukan oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Pada hal ini,
peneliti mengambil konteks “13 tahun ke atas”. Dari konteks yang diberikan
siswa akan mengingat pertidaksamaan linear satu variabel dalam kehidupan
sehari-hari. Setelah itu siswa diberikan lagi konteks “Wahid memiliki 5
kantong kelereng, masing-masing kantong isinya sama. Kakak memberi lagi
12 biji, ternyata banyak kelereng Beni sekarang lebih dari 70”. Dari konteks
tersebut siswa akan belajar menemukan bagaimana bentuk
pertidaksamaannya. Setelah itu siswa akan menyelesaikan pertidaksamaan
tersebut. Kemudian, setelah siswa paham betul dalam menyelesaikan
pertidaksamaan tersebut, maka selanjutnya siswa akan mempelajari langkah-
Eksplorasi konsep
PTdLSV melalui
pemodelan masalah
kontekstual
Definisi nilai
mutlak Tanda nilai mutlak
Sketsa garis
bilangan
Eksplorasi konsep
Nilai Mutlak melalui
pemodelan masalah
kontekstual
Cara menyelesaikan
PTdLSV
Penggunaan garis
bilangan
menentukan
himpunan
penyelesaian dari
PTdLSV
Menentukan cara
Penyelesaian untuk
|x|<a, |x|>a, dan
a<|x|<b
langkah menemukan himpunan penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan
linear satu variabel.
Setelah siswa memahami konsep PTdLSV, selanjutnya siswa
mempelajari konsep nilai mutlak. Pada awal pengenalan konsep, siswa
diberikan sebuah gambar di mana terdapat tiga mobil yang menuju kea rah
pohon yang berada di antara ketiga pohon tersebut. Hal ini akan membawa
siswa bahwa jarak ke kiri atau ke kanan akan selalu bernilai positif. Setelah
itu, siswa akan menggambar sketsa dari sebuah redaksi yang sudah
dicantukan. Sketsa pada garis bilangan ini untuk membuat siswa paham
bahwasanya pada posisi di titik berapapun jika dihitung jarak dari nol, baik di
titik bilangan positif maupun negative, jarak akan bernilai positif. Kemudian
siswa akan mengenal tanda nilai mutlak dan menghubungkan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan penugasan yang telah disediakan. Hal ini
untuk memahami bahwasanya konsep dari nilai mutlak menggunakan jarak, di
mana nilai mutlak tidak akan negatif. Siswa akan menyimpulkan definisi nilai
mutlak dari yang ia dapatkan secara keseluruhan.
Selanjutnya siswa akan memasuki konsep pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel. Pada beberapa buku sudah dijelaskan bahwasanya
terdapat beberapa bentuk pertidaksamaan dalam nilai mutlak yakni |x|<a,
|x|>a, dan a<|x|<b. Masing-masing pertidaksamaan tersebut memiliki cara
penyelesaiannya masing-masing. Pada konsep ini siswa akan menyelesaikan
pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut dimulai dari pertidaksamaan nilai
mutlak yang ada angka riilnya dengan menggunakan definisi nilai mutlak, hal
ini agar siswa tidak terlalu merasa kesulitan dalam menyelesaikannya. Setelah
itu siswa akan menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut
mengikuti apa yang sudah dikerjakannya. Setelah itu siswa akan menemukan
cara-cara peyelesaiannya dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang sudah
disebutkan di atas. Hal ini dibuat seperti ini agar siswa menemukan sendiri
cara-cara penyelesaian dari bentuk-bentuk pertidaksamaan sehingga jika
menemukan soal pertidaksamaan nilai mutlak siswa akan lebih mudah
menyelesaikannya.
3. Pengembangan Desain Didaktis
Desain didaktis dapat dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang
dan learning trajectory siswa. Selain itu, peneliti juga mempertimbangan teori-
teori belajar yang terkait dalam pembelajaran konsep pertidaksamaan nilai
mutlak. Tujuan dari pengembangan desain didaktis ini yaitu mengurangi learning
obstacle siswa pada konsep pertidaksamaan nilai mutlak.
Untuk mengurangi learning obstacle siswa pada konsep pertidaksamaan
niali mutlak linear satu variabel, peneliti mengembangkan 3 desain didaktis
masing-masing membahas pertidaksamaan linear satu variabel, definisi nilai
mutlak dan teorema-teorema pada pertidaksamaan nilai mutlak.
Dari ketiga desain didaktis ini, peneliti menggunakan teori Vygotsky, teori
Bruner, teori Piaget, dan teori Ausubel sebagai landasan. Untuk teori Vygotsky
digunakan pada setiap desain yang telah dibuat karena desain ini dirancang untuk
dikerjakan secara berkelompok, selain itu interaksi dari guru dalam membantu
siswa juga menggunakan landasan dari teori Vygotsky ini. Untuk teori Bruner,
Ausubel dan Piaget ada pada penjelasan tiap-tiap desain di bawah.
a. Desain Didaktis Pertidaksamaan linear satu variabel
Desain ini dikembangkan khususnya untuk mengatasi learning obstacle
siswa yang ditemukan peneliti yaitu kesulitan siswa menggunakan
pertidaksamaan linear satu variabel pada saat menyelesaikan soal nilai mutlak
diantaranya saat mengoperasikan bilangan bulat, mengoperasikan aljabar,
mengubah tanda saat dikalikan dengan -1, menggambar garis bilangan dan
menuliskan himpunan penyelesaian. Desain didaktis ini dibuat untuk
memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah nilai mutlak terutama pada
pertidaksamaan nilai mutlak. Untuk mengingatkan konsep dari
pertidaksamaan itu sendiri, guru memberikan situasi didaktis berikut sebagai
dasar bagi siswa dalam memahami konsep pertidaksamaan linear satu variabel
Gambar 4.15
Situasi Didaktis Awal Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berdasarkan gambar di atas, guru memberikan situasi konkret yang
menunjang siswa untuk memahami konsep pertidaksamaan linear satu
variabel. Siswa diminta untuk mengamati kata 13 tahun kemudian menuliskan
maksud dari kata-kata tersebut. Kemungkinan jawaban siswa akan sejenis
hanya akan berbeda pada penggunaan kata-katanya. Selanjutnya siswa akan
diminta untuk menuliskan model matematika dari makna kata 13 tahun ke
atas. Dengan begitu siswa harus menentukan variabel dan menentukan bentuk
pertidaksamaan terlebih dahulu. Hal ini sesuai dengan teori belajar Bruner
pada teorema konstruksi.
Desain ini bertujuan untuk mengingatkan siswa mengenai penggunaan
tanda pertidaksamaan yang benar jika dikaitkan dengan permasalahan
kontekstual. Selanjutnya diberikan situasi kedua yang masih mirip dengan
situasi 1 namun lebih kompleks
Gambar 4.16
Situasi 2 dalam desain didaktis pertidaksamaan linear satu variabel
Berdasarkan situasi di atas, siswa diharapkan dapat membuat pemodelan
matematika yang benar karena hanya mengulang dan sedikit ditambahkan dari
situasi 1. Desain ini berdasarkan Teorema konstruksi pada teori Bruner yang
bertujuan agar siswa dapat menyusun dan merepresentasikan sendiri
pengetahuannya melalui situasi konkret. Desain ini juga berdasarkan teori
Piaget yaitu pada proses skemata dimana siswa mengidentifikasi situasi 2.
Setelah terbentuk model, siswa harus menyelesaikan pertidaksamaan yang
terbentuk dengan menggunakan pengetahuannya yang telah didapatkan saat
SMP dulu. Selanjutnya diberikan soal-soal pertidaksamaan linear satu
variabel yang harus dikerjakan oleh siswa untuk lebih mengingat dalam
operasi aljabar, opersai bilangan bulat, penggunaan garis bilangan dan
menuliskan Himpunan Penyelesaian.
Gambar 4.17
Soal-soal yang Memenuhi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pada soal-soal tersebut siswa akan mengingat bagaimana menyelesaikan
soal-soal tersebut dengan menggali pengetahuan yang telah didapatnya saat di
SMP. Desain ini berdasakan teori Piaget pada proses asimilasi karena siswa
menggunakan skema yang sudah didapatkan dalam menyelesaikan
permasalahan tersebut.
Kegiatan ini diakhiri dengan siswa diminta menyimpulkan langkah-
langkah dalam menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
linear satu variabel oleh guru. Desain ini sesuai dengan teori Ausubel
mengenai belajar bermakna dan teori Bruner pada teorema konstruksi.
Dengan desain ini siswa mengingat kembali konsep-konsep pada PTdSLV
dan siswa akan lebih mudah memahami dan menyelesaikan soal-soal nilai
mutlak karena siswa mengalami pembelajaran bermakna pada desain ini.
b. Desain didaktis definisi nilai mutlak
Desain ini dikembangkan khususnya untuk mengatasi kesulitan siswa
dalam memahami definisi nilai mutlak. Kesulitan-kesulitan yang berkaitan
dengan definisi nilai mutlak telah dijelaskan di atas.
Sebagai apersepsi, guru memberikan situasi didaktis berikut sebagai dasar
bagi siswa dalam menemukan konsep dari definisi nilai mutlak:
Gambar 4.18
Situasi Awal untuk Menemukan Konsep Nilai Mutlak
Berdasarkan gambar di atas, disajikan gambar dimana ada 3 mobil yang
berlawanan arah akan menuju pohon. Siswa diminta untuk mengamati gambar
tersebut lalu menuangkan apa yang diamatinya ke dalam tabel. Guru
membimbing siswa untuk menemukan perbedaan arah setiap mobil ke pohon.
Hal ini berdasarkan teori Vygotsky yaitu guru berinteraksi dalam membantu
siswa.
Gambar 4.19
Situasi didaktis awal menemukan konsep definisi nilai mutlak
Gambar di atas merupakan situasi kedua untuk menemukan konsep nilai
mutlak. Dari masalah tersebut siswa ditugaskan untuk membuat sketsa
langkah-langkah pada masalah ke dalam garis bilangan. Untuk kelompok
yang mengalami kesulitan dalam membuat sketsa tersebut, guru membantu
dengan memberikan arahan untuk menarik garis demi garis. Penugasan
selanjutnya adalah siswa diminta untuk mengisi tabel berdasarkan dari sketsa
pada garis bilangan yang sudah digambar, tabelnya seperti di bawah ini
Gambar 4.20
Penugasan Untuk Garis Bilangan
Untuk mengisi kolom-kolom kosong pada tabel tersebut siswa hanya perlu
memahami maksud dari kata-kata setiap kolomnya. Desain dari situasi awal
sampai tabel ini berdasarkan teorema konstruksi Bruner yaitu saat siswa
menyusun dan merepresentasikan sendiri pengetahuannya melalui situasi
konkret yang ada pada situasi 1 dan 2 lalu menggambar garis bilangan
kemudian menyatakan ke dalam tabel. Teori Piaget pada proses skemata juga
digunakan yaitu pada saat siswa mengidentifikasi situasi 1 dan 2 sebagai dasar
dari pengetahuannya untuk mendapatkan pengetahuan baru.
Tidak hanya mengisi kolom-kolom kosong pada tabel, siswa juga diminta
untuk mengidentifikasi hubungan antara kolom b dan c yang ada pada tabel
kemudian diminta untuk menuliskan hasil identifikasinya. Ini berdasarkan
teori meaningful learning pada teori Asusubel dimana siswa menggunakan
pengalamannya yang bermakna untuk menyimpulkan hasil identifikasinya.
Gambar 4.21
Situasi Didaktis Mengenal Notasi Nilai Mutlak
Gambar di atas merupakan desain yang dilandari dari teorema notasi
Bruner di mana siswa dikenalkan dengan notasi dari nilai mutlak sehingga
siswa memahami bagaimana menuliskan nilai mutlak itu sendiri dan siswa
dapat memahami bahwasanya suatu bilangan jika berada di dalam tanda
mutlak baik bilangan tersebut positif atau negatif maka hasilnya harus
bernilai positif. Pada akhir desain ini siswa diminta untuk memberikan
penjelasan mengenai definisi nilai mutlak dari situasi awal sampai pada situasi
yang ada pada gambar 4.22. hal ini berdasarkan teori Ausubel dimana siswa
menyimpulkan sendiri sehinggal pelajaran terasa bermakna dan tidak mudah
dilupakan.
c. Desain Didaktis Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Desain ini dikembangkan khususnya untuk mengatasi keulitan siswa
dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel bentuk
|x|<a, |x|>a dan a<|x|<b. kegiatan pembelajaran dimulai dengan guru bertanya
mengenai definisi nilai mutlak yang sudah dipelajari pada pertemuan
sebelumnya. Pada desain ketiga ini terdapat 3 masalah di mana isinya serupa
hanya berbeda bentuk pertidaksamaannya dan teori yang dilandasi juga sama.
Pada masalah 1, siswa diberikan situasi seperti pada gambar berikut.
Gambar 4.22
Situasi awal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Masalah 1 pada desain didaktis ketiga yang dibuat oleh peneliti
merupakan sebuah masalah dari pertidaksamaan nilai mutlak bentuk |x|<a
dimana siswa diminta untuk menyelesaikannya dengan menggunakan definisi
nilai mutlak sebagaimana yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.
Hal ini berdasarkan teori Piaget yaitu pada proses Asimilasi dimana siswa
menggunakan skema awal yang telah didapatkan yaitu definisi nilai mutlak
untuk menyelesaikan masalah yang baru ditemuinya.
Selanjutnya dari masalah 1 siswa diminta untuk menyelesaikan
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk |x|<a
Gambar 4.23
Situasi untuk Menemukan Cara Penyelesaian Bentuk |x|<a
Dari gambar 4. Siswa diminta untuk menemukan bagaimana penyelesaian
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk |x|<a dengan cara yang sama pada
masalah 1. Hal ini agar siswa mengingat dengan baik karena menemukan
sendiri cara penyelesaian bentuk pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.
Selanjutnya siswa diberikan masalah bentuk |x|>a
Gambar 4.24
Situasi Didaktis Untuk Menemukan Cara Penyelesaian |x|>a
Masih sama dengan situasi awal. Namun pada situasi ini siswa diminta
untuk menemukan penyelesaian dari |x|>4. Landasan teorinya pun sama
dengan masalah 1 yaitu teori Piaget pada proses asimilisi dengan
menggunakan skema berupa definisi nilai mutlak untuk menemukan
penyelesaiannya. Setelah menemukan penyelesaian |x|>4, siswa diminta untuk
mencari penyelesaian dari |x|>a. Mengapa harus seperti ini? Karena terkadang
siswa kurang memahami jika langsung menggunakan variabel karena lebih
abstrak . oleh karena itu peneliti membuat desain seperti di atas agar siswa
lebih memahami ketika dibentuk ke dalam bentuk yang lebih kompleks.
Gambar 4.25
Situasi untuk Menemukan Cara Penyelesaian a<|x|<b
Seperti pada dua situasi sebelumnya, situasi ini berdasarkan teori Piaget
pada proses asimilasi. Namun proses ini bukan hanya menggunakan skema
dalam bentuk definisi nilai mutlak namun juga menggunakan penyelesaian
yang sudah dietemukan pada dua situasi sebelumnya. Situasi ini bisa dibentuk
menjadi |x| > a dan |x| < b atau jika menggunakan definisi nilai mutlak dapat
langsung mendapatkan b < x < a dan a < x < b. Jadi ada 2 cara dalam
menyelesaikan bentuk a<|x|<b ini. Teorema penguatan (konektivisme) dari
Bruner merupakan landasan untuk desain ini.
Di akhir siswa diminta untuk menyimpulkan bagaimana penyelesaian
bentuk pertidaksamaan-pertidaksamaan yang telah mereka temukan pada
desain ketiga itu. Siswa juga ditugaskan untuk menyelesaikan kuis pada
halaman paling belakang LKS-3. Hal ini untuk menguatkan penguasaan
konsep siswa pada pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Desain didaktis yang telah dijelaskan di atas telah disimpulkan pada tabel
di bawah ini.
Tabel 4.2
Hypotetical Learning Trajectory Materi PTdNMLSV
Pert Situasi Didaktis Penugasan Teori
I
Gambar di atas
merupakan poster
dari sebuah film.
1. Siswa diminta
menuliskan maksud
dari kata 13 tahun ke
atas
2. Siswa diminta
membuat model
matematika dari kata
13 tahun ke atas.
Teori Bruner
Teorema konstruksi yaitu
siswa mengkonstruksi
pengetahuannya dari
situasi konkret
Wahid memiliki 5
kantong kelereng,
masing-masing
kantong isinya sama.
Kakak memberi lagi
12 biji, ternyata
banyak kelereng Beni
sekarang lebih dari
70.
1. Siswa diminta untuk
membuat model
matematika yang
benar
2. Siswa diminta untuk
menentukan
himpunan
penyelesaian dari
model matematika
yang sudah
terbentuk
Teori Bruner
Dalam teori belajar yang
dikemukakan Bruner
terdapat Teorema
konstruksi, yaitu siswa
merepresentasikan
oengetahuannya melalui
situasi konkret.
Teori Piaget
Terjasi proses skemata
yaitu siswa
mengidentifikasi situasi 2
Diberikan soal-soal
yang berkaitan
Siswa diminta untuk
1. Mencari masing-
Teori Piaget
Terjasi proses asimilasi
dengan
pertidaksamaan linear
satu variabel
masing nilai x
2. Menggambar garis
bilangan
3. Menentukan
himpunan
penyelesaian
karena siswa
menggunakan skema
yang sudah didapatkan
sebelumnya untuk
menyelesaikan
penugasan yang
diberikan
Teori Bruner
Berdasarkan teorema
konstruksi, siswa
memahami konsep dari
pertidaksamaan linear
satu variabel
Teori Ausubel
Teori meaningful
learning yaitu saat siswa
mengerjakan persoalan
yang diberikan sehingga
hal tersebut akan diingat
II Diberikan sebuah
gambar
Siswa diminta untuk
menentukan arah dari
pohon ke mobil dan
masing-masing
jaraknya pada tabel
yang disajikan!
Teori Vygotsky
Guru membimbing siswa
untuk menemukan
perbedaan setiap mobil
ke pohon
Siswa melakukan
kegiatan berjalan 2
Siswa diminta untuk
1. Mengilustrasikan
Teori Bruner
Pada desain ini
langkah ke kanan, 3
langkah ke kiri, 2
langkah ke kiri, 5
langkah ke kanan, 7
langkah ke kiri, dan 1
langkah ke kanan.
kegiatan tersebut ke
dalam garis
bilangan
2. Menjawab
pertanyaan
“bagaimanakah
posisi siswa pada
garis bilangan dan
tentukan jarak
setiap perpindahan
langkah pertama
dan seterusnya jika
dilihat dari titik
nol!” yang disajikan
dalam sebuah dabel
digunakan teorema
konstruksi Bruner yaitu
saat siswa menyusun dan
merepresentasikan
sendiri pengetahuannya
melalui situasi yang
diberikan untuk
menggambarkannya ke
dalam garis bilangan
Teori Piaget
Proses skemata yaitu
pada saat siswa
mengidentifikasi situasi 1
dan 2 sebagai dasar
pengetahuannya untuk
mengisi tabel
Teori Ausubel
Pada desain ini siswa
mengalami proses
pembelajaran yang
bermakna karena siswa
melakukan sebuah
kegiatan menggambar
sehingga hal tersebut
akan mudah diingat
Setiap langkah pada
masalah 2
dilambangkan dengan
Siswa diminta untuk
menjawab
Ke kanan 2 langkah =
Teori Bruner
Desain ini berdasarkan
teorema notasi yaitu
| x |
│2│ = ...
Ke kiri 3 langkah =
│-3│ = ...
Ke kiri 2 langkah =
│-2│ = ...
Ke kanan 5 langkah =
│5│ = ...
Ke kiri 7 langkah =
│-7│ = ...
Ke kanan 1 langkah =
│1│ = ...
Banyak langkah
seluruhnya = │2│+│-
3│+│-
2│+│5│+│1│+│-4│=
.............................
siswa dikenalkan dengan
lambing dari nilai mutlak
sehingga siswa
memahami dengan baik
bahwasanya suatu
bilangan jika berada di
dalam tanda mutlak baik
bilangan tersebut positif
atau negatif maka
hasilnya harus bernilai
positif.
III Diberikan sebuah
pertidaksamaan
dan
Siswa diminta untuk
menentukan himpunan
penyelesaian dan
memberikan perbedaan
dari kedua
pertidaksamaan
tersebut
Teori Piaget
Proses asimilasi di mana
siswa menggunakan
skema awal yang telah
didapatkan yaitu definisi
nilai mutlak dan
pertidaksamaan linear
satu variabel untuk
menyelesaikan masalah
yang baru ditemuinya
Teori Ausubel
Pada desain ini siswa
mengalami proses
pembelajaran yang
bermakna karena situasi
selanjutnya akan
menggunakan cara yang
sejenis dengan yang ada
di situasi ini
Diberikan |x| ≥ 4
untuk a ≥ 0, a ∈ R
Siswa diminta untuk
menentukan himpunan
penyelesaian dari
situasi di samping
Teori Piaget
pada proses asimilisi
dengan menggunakan
skema berupa definisi
nilai mutlak untuk
menemukan
penyelesaiannya
Diberikan sebuah
pertidaksamaan
Siswa diminta untuk
menyelesaikan
permasalahan di
samping
Teori Piaget
pada proses asimilasi
dengan menggunakan
skema berupa definisi
nilai mutlak untuk
menemukan
penyelesaiannya
Teori Bruner
Teorema penguatan
digunakan pada saat
siswa menemukan ada
dua cara penyelesaian
untuk masalah 3 yaitu
dibentuk menjadi |x| > a
dan |x| < b atau jika
menggunakan definisi
nilai mutlak dapat
langsung mendapatkan b
< x < a dan a < x < b
B. Analisis Metapedadidaktik
Analisis metapedadidaktik adalah analisis hasil dari observasi implementasi
desain didaktis yang telah disusun sebelumnya dimana sebelum desain didaktis
diimplementasikan, peneliti telah memprediksi kemungkinan-kemungkinan respon
siswa terhadap pembelajaran.
Proses implementasi desain didaktis dilaksanakan di MA Nurul Falah Cadas
tepatnya di kelas X MIA yang berjumlah 32 siswa. Desain didaktis ini dirancang
untuk 3 kali pertemuan. Deskripsi implementasi desain didaktis pada masing-masing
pertemuan akan dijelaskan sebagai berikut.
1. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Pertama
Implementasi desain didaktis pertama dilakukan pada tanggal 19 Februari
2019 di jam pelajaran ketiga dan keempat. Pembahasan konsep pada pertemuan
pertama yaitu mengenai materi prasyarat untuk nilai mutlak yaitu pertidaksamaan
linear satu variabel. Untuk mencapai pemahaman siswa pada konsep
pertidaksamaan linear satu variabel, konsep menghitung aljabar dan bilangan
bulat dipelajari terlebih dahulu.
Siswa diingatkan kembali mengenai konsep operasi aljabar dan bilangan
bulat yang telah diajari saat SMP. Kemudian, siswa dibagi menjadi 8 kelompok
yang heterogen, masing-masing kelompok mendapatkan lembar kerja yang telah
di desain. Sebelum siswa mulai mengisi lembar kerja, guru memberikan petunjuk
mengenai cara mengerjakan lembar kerja tersebut.
Pembelajaran mengenai konsep pertidaksamaan linear satu variabel dimulai
dengan situasi 1 yang mengilustrasikan konteks nyata tentang masalah
pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa diminta mengamati situasi 1 dan
mengisi perintah yang terdapat pada lembar kerja
Gambar 4.26
Hasil Pekerjaan Siswa Melengkapi Penugasan Untuk Situasi 1
Pada situasi 1, siswa diminta untuk memahami maksud dari situasi tersebut
guna mengingat penggunaan tanda pertidaksamaan dari situasi yang konkret.
Peneliti telah membuat prediksi respon yang benar dan kesulitan yang akan
dihadapi dalam menyelesaikan dua penugasan serta antisipasinya. Untuk
penugasan yang pertama semua kelompok dapat menyelesaikan penugasan sesuai
dengan prediksi. Namun beberapa kelompok ada yang bertanya bagaimana
maksud dari penugasan kedua pada membuat model matematika, sesuai dengan
prediksi yang telah dibuat, maka guru mengantisipasinya dengan membantu siswa
memisalkan usia menjadi variabel. Setelah itu semua kelompok dapat menjawab
seperti pada gambar 4.
Pada situasi pertama ini peneliti menemukan bahwa siswa masih mengingat
keterkaitan pertidaksamaan linear pada kehidupan sehari-hari dengan jelas namun
masih ada beberapa siswa yang masih kesulitan dalam menentukan variabel dari
masalah kontekstual.
Gambar 4.27
Hasil Pekerjaan Siswa Menyelesaikan Situasi 1
Tidak jauh berbeda dengan situasi 1, pada situasi 2 siswa diberikan masalah
yang lebih abstrak. Beberapa kelompok dapat menyelesaikan penugasan yang ada
sesuai dengan prediksi respon yang diharapkan. Namun, beberapa kelompok
melakukan kesalahan dalam membuat model matematika sesuai dengan prediksi
kesulitan yang telah dibuat, maka guru mengenatisipasinya dengan memberikan
pemisalan untuk masing-masing kantong. Setelah itu semua kelompok dapat
menyelesaikan penugasan tersebut dengan benar seperti pada gambar di atas.
Untuk penugasan kedua siswa diminta untuk menyelesaikan pertidaksamaan
yang telah dibentuk dengan baik. Hampir semua kelompok dapat mengerjakan
dengan baik namun ada beberapa kelompok yang masih melakukan kesalahan
dalam mengoperasikan aljabar, hal ini seperti temuan Herutomo dan Saputro
(2014) yang mengatakan bahwa kurangnya pemahaman prosedural dan
konseptual siswa dalam materi aljabar akan mengakibatkan kendaala bagi proses
belajar siswa51
. Karena kesalahan ini telah diprediksi oleh guru, maka guru
mengantisipasinya dengan mengingatkan siswa untuk memperbaiki kesalahan
51
Rezky Agung Herutomo, Analisis Kesalahan Dan Miskonsepsi Siswa Kelas VIII Pada
Materi Aljabar, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol. 1 No. 2, Juli 2014, h.135
tersebut dan memberitahu kepada siswa untuk mengingat kembali materi aljabar
saat SMP.
Gambar 4.28
Hasil Kerja Siswa Mengerjakan Masalah 3
Pada masalah 3, disajikan beberapa soal pertidaksamaan linear satu
variabel. Soal-soal ini diletakkan di dalam LKS-1 untuk membuat siswa lebih
mengingat cara penyelesaian sebuah pertidaksamaan linear satu variabel dan
juga menggunakan garis bilangan dengan benar serta menemukan himpunan
penyelesaiannya dari garis bilangan yang digunakan. Semua kelompok sudah
benar dalam menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut, namun
beberapa kelompok masih ada yang keliru saat ada pertidaksamaan yang
harus dikalikan dengan (-), yang mereka lakukan hanya langsung
menghilangkan tanda (-) tanpa mengubah tanda dari pertidaksamaan. Hal ini
berdasarkan temuan Kroll (1986) bahwa siswa gagal mengubah arah tanda
pertidaksamaan saat mengalikan atau membaginya dengan angka negatif52
.
Oleh karena itu guru menegur kelompok yang melakukan kesalahan tersebut
52
Nava Almog dan Bat-Sheva Ilany, Loc.cit
untuk memperbaikinya. Dan teguran dari guru ini efektif untuk memperbaiki
respon kesalahan yang telah diperbuat.
Hampir semua kelompok mengalami kesulitan dalam menggunakan garis
bilangan yang sudah disediakan di bawah kolom. Untuk mengantisipasi
kesulitan tersebut, guru mengarahkan siswa untuk menstubtitusikan masing-
masing titik pada pertidaksamaanya. Kemudian mereka mencoba
menstubtitusikan setiap titik yang ada lalu menentukan arah panah pada garis
bilangan. Setelah itu seluruh siswa menuliskan himpunan penyelesaian sesuai
dengan apa yang tertera pada garis bilangannya masing-masing.
2. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Kedua
Implementasi desain didaktis pertemuan kedua dilaksanakan pada tanggal
20 Februari 2019 di jam pelajaran keempat dan kelima. Pembahasan konsep
pertemuan kedua yaitu mengenai definisi nilai mutlak linear satu variabel.
Pembelajaran diawali dengan guru meminta siswa untuk mengingat pelajaran
sebelumnya karena akan digunakan dalam mengerjakan soal yang berkaitan
dengan nilai mutlak kemudian diberikannya situasi awal berupa gambar di
mana di dalam gambar tersebut terdapat pohon dan tiga mobil.
Gambar 4.29
Hasil Kerja Siswa Menentukan Arah dan Jarak
Kegiatan pertama yang dilakukan siswa adalah mengamati situasi
(masalah) 1 dan mengisi titik-titik yang ada pasa tabel. Pada situasi 1, untuk
penugasan tidak ada siswa kelompok yang ditemukan melakukan kesalahan
dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Pada situasi pertama peneliti tidak menemukan siswa yang kesulitan saat
menyelesaikan penugasan yang diberikan, artinya seluruh siswa dapat
menyelesaikan dengan baik dan benar penugasan tersebut.
Gambar 4.30
Hasil Pekerjaan Siswa Membuat Sketsa Langkah Demi Langkah Pada
Garis Bilangan
Pada situasi kedua, terdapat sebuah cerita dimana ada siswa yang
melakukan langkah demi langkah ke kanan dan ke kiri. Dari situasi tersebut
siswa diminta untuk membuat sketsa langkah demi langkah pada garis
bilangan yang sudah disediakan. Beberapa kelompok dapat menyelesaikan
sesuai dengan prediksi namun beberapa kelompok terlihat melakukan
kesalahan dan ada yang kebingungan bagaimana cara menuangkannya ke
dalam garis bilangan. Guru mengantisipasi kesulitan dan kebingungan
tersebut dengan memberi contoh dengan menarik garis dari langkah pertama
dan memberitahu untuk langkah selanjutnya hanya mengikuti instruksi dari
situasi 4. Kelompok-kelompok yang kesulitan tersebut mengikuti instruksi
guru.
Gambar 4.31
Hasil Pekerjaan Siswa Memahami Jarak Selalu Positif
Berdasarkan gambar di atas siswa diminta untuk mengisi tabel
beradasarkan dari apa yang mereka sudah gambar pada garis bilangan. Tidak
ada kelompok yang melakukan kesalahan saat mengisi kolom pada “posisi
garis bilangan”, namun beberapa kelompok ada yang masih menuliskan tanda
negatif pada kolom “jarak dari posisi nol”. Hal ini sesuai dengan prediksi
kesulitan yang telah diprediksi sebelumnya maka guru mengantisipasinya
dengan memberi pertanyaan, “jika kalian hitung jarak pada langkah pertama
dari titik nol, maka berapa jarak yang dilakukan?” semua siswa menjawab 2,
setelah itu semua kelompok dapat menjawab dengan benar.
Peneliti menemukan beberapa siswa masih merasa kesulitan dengan
penugasan yang diberikan yaitu mengisi titik-titik pada tabel untuk kolom
“posisi pada garis bilangan” dan “jarak dari posisi nol”. Namun kesulitan
tersebut dapat teratasi dengan antisipasi yang dilakukan guru.
Gambar 4.32
Hasil Pekerjaan Siswa Menyimpulkan Tabel pada Gambar 4.32
Pada penugasan untuk memberi kesimpulan dari tabel yang sudah diisi
hampir semua kelompok menjawab dengan benar. Namun ada kelompok yang
memberikan kesimpulan yang salah sehingga guru mengantisipasinya dengan
memberikan clue (kata kunci) untuk menjawab hal tersebut dengan benar.
Peneliti menemukan bahwa siswa kesulitan dalam menuangkan maksud
dari tabel ke dalam sebuah kalimat kerena siswa hanya terfokus dengan tanda
pada saat ke bagian kolom jarak menjadi positif, padahal maksud dari desain
untuk bagian ini siswa akan menjawab “jarak bilangan dari titik nol pada garis
bilangan akan selalu bernilai positif”.
Gambar 4.33
Hasil Pekerjaan Siswa Menggunakan Tanda Nilai Mutlak
Ketika diberikan penugasan yang ada pada gambar 4.34, siswa merasa
kesulitan dengan tanda yang diberikan yaitu tanda harga mutlak (| |). Hal ini
merupakan kesulitan yang belum terprediksi sehingga guru memberikan
antisipasi yang dirasa efektif dengan memberitahu bahwa itu merupakan tanda
dari harga mutlak. Kemudian ditemukan kesulitan dalam menjawab titik-titik
untuk setiap langkah, ini sesuai prediksi. Dengan begitu guru
mengantisipasinya dengan membantu siswa mengandaikan langkah-langkah
tersebut menggunakan titik-titik pada garis bilangan dan seperti yang ada pada
tabel, siswa diminta menentukan jaraknya dari 0. Hal ini sesuai dengan
pendapat Ciarugi dkk yang mengatakan untuk memahami gagasan tentang
tanda dari nilai mutlak perlu diperkaya dengan makna geometris (artinya,
garis nyata nilai absolut dari angka adalah jarak dari titik nol dengan angka
pada garis bilangan sebagai absis dari asal) fakta bahwa angka apa pun
menjadi positif melalui hasil nilai absolut lebih ditekankan dan lebih secara
eksplisit dirasakan oleh siswa53
.
Gambar 4.34
Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Pengenalan Nilai Mutlak
Dari semua langkah tersebut siswa diminta untuk menjumlahkan total
langkah yang dilakukan dengan menggunakan tanda mutlak dan tidak ada
satupun kelompok yang kesulitan karena sudah memahami dari antisipasi
yang diberikan oleh guru pada penugasan gambar 4.34 Saat diminta
menyimpulkan untuk tanda dari harga mutlak pun semua kelompok tidak ada
yang merasa kesulitan menjawabnya.
Pada penugasan ini peneliti menemukan pada antisipasi yang sebelumnya
diberikan untuk mengenalkan tanda mutlak efektif karena pada penugasan ini
siswa tidak merasa merasa kesulitan untuk menyelesaikannya.
Setelah itu, siswa diminta untuk menyimpulkan secara keseluruhan.
Terdapat siswa yang masih kesulitan untuk memberikan kesimpulan secara
keseluruhan. Kesulitan tersebut sesuai dengan prediksi guru, sehingga guru
memberikan antisipasi dengan mengajak siswa kembali mengamati hasil
kegiatannya mulai dari tahap awal menggambar garis bilangan.
3. Implementasi Desain Didaktis Pertemuan Ketiga
Implementasi desain didaktis ketiga dilakukan pada hari berikutnya yaitu
tanggal 21 Februari 2019 di jam yang sama yaitu keempat dan kelima.
53
Ivana Chiarugi, Grazia Fracassina and Fulvia Furinghetti, Learning Difficulties Behind
The Notion Of Absolute, jurnal Dept Mathematics - Univ.of Genoa (Italy), h.1-2
Pembahasan pertemuan ketiga yaitu mengenai cara-cara penyelesaian
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel berdasarkan bentuknya.
Sebelum melakukan pembelajaran guru melakukan apersepsi dengan meminta
siswa menyebutkan definisi nilai mutlak yang sudah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya.
Kegiatan inti dimulai dengan memberikan masalah yang berkaitan dengan
pertidaksamaan dan nilai mutlak.
Gambar 4.35
Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Masalah |x|<4
Pada awal kegiatan inti ini, siswa diminta untuk menemukan himpunan
penyelesaian dari |x|<4 dengan menggunakan definisi nilai mutlak yang sudah
dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Kesulitan yang ditemukan sesuai
dengan yang sudah diprediksikan yaitu siswa kesulitan menggunakan definisi
nilai mutlak sehingga siswa keliru dalam mengaplikasikan definisi nilai
mutlak. Hal ini berdasarkan pendapat Wihelmi, Gadino dan Lacasta dalam
Almog yang mengatakan bahwa siswa mengalami kesulitan memahami
makna konsep "nilai mutlak" karena ada definisi berbeda yang dapat
digunakan untuk menjelaskannya, yang masing-masing mengharuskan siswa
memahami satu set definisi yang mendasarinya54
. Karena kesulitan ini sesuai
54
Nava Almog & Bat-Sheva Ilany, Op.cit, h. 349
dengan prediksi, guru mengantisipasinya dengan meminta siswa untuk
mengingat kembali bagaimana penggunaan definisi nilai mutlak pada sebuah
permasalahan nilai mutlak yang telah dipelajari sebelumnya. Namun ternyata
antisipasi ini tidak terlalu dipahami siswa maka guru meberikan antisipasi
baru yaitu dengan memberikan contoh menggunakan masalah yang sejenis
namun berbeda angka agar siswa lebih paham dalam menggunakan definisi
nilai mutlak dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.
Selain kesulitan yang sudah diprediksi yang muncul, ada kesulitan baru
yang muncul untuk penugasan ini yaitu pada saat siswa mengerjakan untuk
x<0. Pada penyelesaian ini seharusnya untuk x<0 akan menjadi –x<4
sehingga x>-4. Namun ada kelompok yang kesulitan untuk
menyelesaikannya. Hal ini berdasarkan pendapat Sink (1979) yang
mengatakan bahwa siswa kurang memahami dengan jelas definisi dari nilai
mutlak untuk x<055
. Oleh karena itu, guru memberikan antisipasi dengan
mengingatkan kembali kepada materi pada awal pertemuan yaitu
pertidaksamaan linear satu variabel.
Gambar 4.36
Hasil Pekerjaan Siswa untuk |x|<a
55
Stephen C. Sink, Understanding Absolute Value <0, Source: The Mathematics Teacher,
Vol. 72, No. 3 (MARCH 1979), pp. 191-195 Published by: National Council of Teachers of
Mathematics Stable URL: http://www.jstor.org/stable/27961585 , h. 193
Berdasarkan gambar, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan
|x|<a. Hal ini tentu sejenis dengan masalah 1 sehingga beberapa kelompok
tidak mengalami kesulitan namun ada beberapa kelompok yang mengalami
kesulitan karena penugasan ini tidak menggunakan angka melainkan dua
huruf. Hal ini seperti yang dikatakan Ciarugi dkk (1980) yaitu siswa juga
dapat mengalami kesulitan menerapkan konsep tersebut ketika beralih dari
domain bilangan ke domain aljabar56
. Karena kesulitan ini sudah diprediksi,
guru mengantisipasinya dengan memberitahu siswa bahwa cara
penyelesaiannya mengikuti penyelesaian masalah 1. Ditemukan kesulitan baru
saat mengerjakan masalah ini yaitu siswa malah terfokus dengan redaksi
untuk a>=0 sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikannya,
namun segera diantisipasi oleh guru dengan memberitahu bahwa hal tersebut
hanyalah sebuah redaksi yang menunjukkan a sebagai angka jika dalam
masalah 1, oleh karena itu a>= 0 karena a sebagai angka harus positif.
Gambar 4.37
Hasil Pekerjaan Siswa Menyelesaikan |x|>a
56
Ivana Chiarugi, Grazia Fracassina and Fulvia Furinghetti, Op.Cit, h. 2
Pada masalah 2, siswa diminta untuk menyelesaikan pertidaksamaan
bentuk |x|>4. Karena tidak jauh berbeda dengan masalah 1, untuk masalah 2
ini siswa tidak merasa kesulitan dalam mengerjakannya, namun ada beberapa
kelompok yang melakukan kesalahan karena tidak teliti dalam
mengerjakannya.
Gambar 4.38
Hasil Pekerjaan Siswa Untuk Masalah Bentuk a<|x|<b
Bentuk dari pertidaksamaan pada masalah 3 ini sedikit membuat siswa
merasa kesulitan. Hal yang membuat siswa kesulitan karena bentuk
pertidaksamaannya yang berbeda dengan yang ada pada masalah 1 dan 2.
Pada masalah 3 ini terdapat bentuk pertidaksamaan pada masalah 1 dan
masalah 2 jika diubah menjadi |x|>a dan |x|<b. hanya satu kelompok yang
dapat mengerjakannya dengan benar. Guru memberikan antisipasi kepada
kelompok yang merasa kesulitan dengan memberitahu bahwa untuk
menyelesaikan masalah 3 tersebut sama seperti cara pengerjaan masalah 1 dan
2 hanya saja untuk masalah 3 terdapat dua tanda.
Untuk masalah 3 ini semua kelompok merasa kesulitan untuk menuliskan
himpunan penyelesaiannya karena ada yang menggunakan cara langsung
dengan definisi nilai mutlak ada juga yang diubah menjadi |x|>a dan |x|<b. hal
ini sesuai dengan prediksi sehingga guru mengantisipasinya dengan meminta
siswa menuangkan hasil dari penemuannya ke dalam garis bilangan sehingga
siswa dapat menentukan bagian mana saja yang merupakan himpunan
penyelesaiannya.
Gambar 4.39
Hasil Pekerjaan Siswa Menyimpulkan Secara Keseluruhan
Berdasarkan gambar di atas siswa hanya diminta untuk menyimpulkan apa
saja cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Terdapat siswa yang
masih kesulitan untuk memberikan kesimpulan secara keseluruhan. Kesulitan
tersebut sesuai dengan prediksi guru, sehingga guru memberikan antisipasi
dengan mengajak siswa kembali mengamati hasil kegiatannya.
C. Analisis Retrospektif
Analisis retrospektif adalah tahap di mana peneliti menganalisis hasil
implementasi desain didaktis yang telah diberikan di kelas serta mengaitkan hasil
analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktik. Hasil
analisis ini yaitu desain didaktis empiric yang merupakan revisi dari desain didaktis
awal.
Berdasarkan analisis metapedadidaktik terhadap implementasi desain didaktis I
yaitu mengenai pertidaksamaan linear satu variabel, secara keseluruhan berjalan
sesuai dengan prediksi. Seluruh antisipasi dari kesulitan siswa yang telah diprediksi
berjalan efektif sehingga kesulitan siswa teratasi dengan baik. Peneliti pun merasa
tidak perlu ada revisi untuk desain didaktis I ini.Pada analisis metapedadidaktik
terhadap implementasi desain didaktis II yaitu mengenai definisi nilai mutlak
sebagian besar berjalan sesuai dengan prediksi. Seluruh antisipasi dari kesulitan siswa
teratasi dengan baik. Namun terdapat kesulitan baru yang tidak terprediksi yaitu
siswa kesulitan dengan tanda yang diberikan yaitu tanda dari harga/nilai mutlak itu
sendiri. Dengan begitu guru langsung memberikan antisipasi dengan memberitahu
bahwasanya tanda tersebut merupakan tanda dari harga mutlak. Berdasarkan hal
tersebut desain didaktis II dimodifikasi dengan mempertimbangkan hal-hal berikut.
1. Munculnya kesulitan baru siswa yaitu siswa kesulitan dengan tanda yang
diberikan yaitu tanda dari harga/nilai mutlak itu sendiri. Pada desain awal
siswa diminta untuk mengisi titik-titik dari masing-masing nilai yang berada
pada tanda nilai mutlak kemudian dimodifikasi dengan penambahan redaksi
penugasan dalam LKS agar siswa lebih memahami penugasannya .
Gambar 4.40
Desain Didaktis Awal Mengenal Penggunaan Tanda Harga Mutlak
Gambar 4.41
Desain Didaktis Revisi Mengenal Penggunaan Tanda Harga Mutlak
2. Memperluas prediksi dan antisipasi respon siswa agar tidak ada lagi kesulitan
baru yang tidak terprediksi dan semua kesulitan siswa dapat terantisipasi
dengan efektif.
Berdasarkan analisis metapedadidaktik terhadap implementasi desain didaktis
II yaitu mengenai cara-cara penyelesaian dari bentuk-bentuk pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel. Hampir seluruh kesulitan sesuai dengan prediksi,
namun ada satu antisipasi yang tidak efektif untuk mengatasi kesulitan siswa.
Ketika siswa kesulitan menggunakan definisi nilai mutlak untuk menyelesaikan
pertidaksamaan nilai mutlak, antisipasi yang telah direncanakan sebelumnya yaitu
guru mengingatkan siswa definisi nilai mutlak. Namun antisipasi ini kurang efektif
sehingga diberikan antisipasi baru yang efektif yaitu memberikan contoh
menggunakan masalah yang sejenis namun berbeda angka, berdasarkam penjelasan
tersebut siswa dapat menyelesaikan masalah pertidaksamaan nilai mutlak.
Kemudian terdapat datu kesulitan baru yang tidak terprediksi yaitu pada saat
siswa mengerjakan untuk x<0. Pada penyelesaian ini seharusnya untuk x<0 akan
menjadi –x<4 sehingga x>-4. Namun ada kelompok yang tidak mengubah tanda (<)
menjadi (>) saat dikalikan dengan minus. Kesulitan baru tersebut dapat diantisipasi
secara efektif dengan mengingatkan kembali kepada materi pada awal pertemuan
yaitu pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan hal tersebut, desain didaktis
III dimodifikasi dengan mempertimpangkan hal-hal berikut.
1. Munculnya kesulitan baru yaitu siswa tidak mengubah tanda (<) menjadi
(>) saat dikalikan dengan minus (-). Pada desain awal siswa diminta untuk
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk |x|<a kemudian
dimodikasi dengan diberikannya pengingat tentang definisi nilai mutlak
dan pengingat untuk mengubah tanda < atau > saat dikalikan dengan
minus (-).
2. Memperluas prediksi dan antisipasi respon siswa agar tidak ada lagi
kesulitan baru yang tidak terprediksi dan semua kesulitan siswa dapat
terantisipasi dengan efektif.
Secara umum kerangka pada desain didaktis awal mengalami sedikit
perubahan dengan modifikasi seperti pemilihan penggunaan kosa kata agar siswa
lebih memahami penugasannya, penambahan redaksi dalam penugasan,
pengelolaan waktu pembelajaran, serta memperluas prediksi dan dan antisipasi
respon siswa agar tidak ada lagi kesulitan baru yang tidak terprediksi dan semua
kesulitan siswa dapat terantisipasi dengan efektif. Oleh karena itu, tindak lanjut dari
penelitian ini yaitu peneliti akan mempernaiki desain didaktis awal agar lebih
memudahkan siswa dalam memahami konsep nilai mutlak.
Berikut tabel rekapan perubahan Hypothetical Learning Trajectory:
Tabel 4.3
Perubahan Hypothetical Learning Trajectory
Hypothetical Learning Trajectory
(HLT)
Revision of HLT
Situasi Didaktis I
Siswa diminta mengemukakan
maksud dari
Pernyataan dari sebuah poster dari
film Spiderman yang bertuliskan “13
tahun ke atas”
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta untuk menuliskan
model matematika dari kata “13 tahun
ke atas”
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 2
Siswa diminta untuk membuat
pertidaksamaan dari carita “Wahid
memiliki 5 kantong kelereng, masing-
masing kantong isinya sama. Kakak
memberi lagi 12 biji, ternyata banyak
kelereng Wahid sekarang lebih dari
70”
Tidak ada perubahan karena
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta menyelesaikan
pertidaksamaan yang sudah terbentuk
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta menemukan himpunan
penyelesaian dari masalah-masalah
pertidaksamaan linear satu varibael
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 3
Siswa diminta menentukan arah dan
jarak tiga buah mobil dari pohon
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 4
Siswa diminta untuk menggambar
sketsa pada garis bilangan dari
kegiatan Seorang siswa melakukan
kegiatan berjalan 2 langkah ke kanan,
3 langkah ke kiri, 2 langkah ke kiri, 5
langkah ke kanan, 7 langkah ke kiri
dan 1 langkah ke kanan.
Tidak ada perubahan karena LKS,
prediksi dan antisipasi terlaksana
dengan baik
Siswa diminta mengisi tabel di mana
terdapat kolom untuk posisi pada garis
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
bilangan dan jarak dari titik nol terlaksana dengan baik
Siswa diminta menyimpulkan apa
yang didapatnya dari tabel di atas
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 5
Siswa diminta untuk mengisi titik-titik
untuk langkah-langkah yang
dilambangkan dengan tanda mutlak
Penambahan redaksi dan perluasan
prediksi serta antisipasinya
Siswa diminta menghitung jumlah dari
banyaknya langkah tersebut
Tidak ada perubahan/
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta menyimpulkan maksud
dari tanda mutlak tersebut
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta menyimpulkan definisi
nilai mutlak linear satu variabel
berdasarkan dari apa yang
didapatkannya
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 6
Siswa diminta menyelesaikan masalah
|x|<4
Perluasan prediksi dan antisipasi
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta untuk menyelesaikan
masalah seperti di atas namun dalam
bentuk |x|<a, a>=0
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 7
Siswa diminta menyelesaikan masalah
|x|>4
Perluasan prediksi dan antisipasi
Siswa diminta untuk menyelesaikan
masalah seperti di atas namun dalam
bentuk |x|>a, a>=0
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Situasi Didaktis 8
Siswa diminta menyelesaikan masalah
3<|x|<5
Perluasan prediksi dan antisipasi
Siswa diminta untuk menyelesaikan
masalah seperti di atas namun dalam
bentuk a<|x|<b, a>=0
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Siswa diminta menyimpulkan secara
keseluruhan apa yang didapatnya pada
pertemuan kali ini.
Tidak ada perubahan
LKS, prediksi dan antisipasi
terlaksana dengan baik
Dari tabel di atas terlihat bahwa bahan ajar yang dibuat peneliti setelah
diimplementasikan cukup efektif karena hampir semua prediksi dan antisipasinya ada
saat implementasi. Hal ini berdasarkan penelitian Widyaningsih (2017) yang berjudul
Desain Didaktis Dengan Pendekatan Multi Representasi Pada Materi Persamaan Dan
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel.
78
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dari penelitian dan pembahasannya, maka dapat
ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Analisis prospektif merupakan analisis sebelum pembelajaran yang terdiri dari
analisis learning obstacle, repersonalisasi dan rekontekstualisasi serta
pengembangan desain didaktis awal.
a. Learning Obstacle yang teridentifikasi pada materi pertidaksamaan nilai
mutlak terbagi menjadi tiga tipe, yaitu: Learning Obstacle pada konsep
definisi nilai mutlak meliputi kesulitan memahami bahwa nilai mutlak harus
positif, menggunakan definisi nilai mutlak, siswa hanya terfokus pada satu
definisi x>0, dan siswa hanya menggunakan satu dari dua definisi nilai mutlak
yaitu untuk x>0. Learning Obstacle pada pertidaksamaan nilai mutlak linear
satu variabel meliputi siswa tidak dapat mengerjakan soal bentuk a < |x| < b
dan beberapa siswa menyelesaikan masalah bentuk |x| > a dengan
menggunakan sifat dari |x| < a. Learning Obstacle pada konsep
pertidaksamaan linear satu variabel meliputi kesulitan mengoperasikan
bilangan bulat, mengoperasikan aljabar, tidak mengubah tanda (<,>) saat
dikalikan dengan (-), dan menggunakan garis bilangan.
b. Analisis repersonalisasi dan rekontekstualisasi menghasilkan alur belajar
konsep pertidaksamaan linear satu variabel melalui masalah kontekstual,
menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel,
konsep nilai mutlak melalui masalah kontekstual, menemukan definisi nilai
mutlak dan menentukan cara penyelesaian pertidaksamaan |x|<a, |x|>a, dan
a<|x|<b.
79
c. Alur belajar dikembangkan menjadi desain didaktis berupa Hypotetical
Learning Trajectory (HLT) berisi situasi didaktis dengan penugasan. Situasi
didaktis pertama berisi poster film Spiderman yang di dalamnya terdapat
tulisan “13 tahun ke atas” dengan penugasan memberikan pengertian poster
dan membuat bentuk pertidaksamaan, situasi kedua berisi masalah
kontekstual dengan penugasan membuat dan menyelesaikan pertidaksamaan.
Situasi ketiga diberikan gambar tiga mobil dan pohon dengan penugasan
menentukan arah dan jarak mobil terhadap pohon, situasi keempat adalah
masalah kontekstual dengan penugasan membuat sketsa, meletakkan posisi
dan jarak dari titik nol pada garis bilangan ke dalam tabel, dan menjelaskan isi
tabel tersebut. Situasi kelima pengenalan tanda mutlak dengan penugasan
menentukan hasil dari bilangan yang berada di dalam tanda mutlak dan
memberi pengertian tanda tersebut. Situasi keenam, ketujuh, dan kedelapan
meliputi pemberian pertidaksamaan nilai mutlak |x|<a, |x|>a, dan a<|x|<b.
Sedangkan penugasannya menyelesaikan dan membuat himpunan
penyelesainnya.
2. Hasil analisis metapedadidaktik diperoleh bahwa desain didaktis efektif untuk
mengatasi kesulitan siswa dalam konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel. Respon siswa saat implementasi desain didaktis sebagian besar sesuai
dengan prediksi. Namun, pada situasi kelima, siswa kesulitan dengan tanda
mutlak sehingga diberikan antisipasi dengan memberitahukan kepada siswa
bahwa tanda tersebut merupakan tanda mutlak. Selanjutnya antisipasi yang tidak
efektif muncul dalam mengatasi kesulitan terkait menentukan penyelesaian dari
masalah bentuk |x|<a, dan solusinya melalui pemberian contoh menggunakan
sebuah bilangan.
3. Analisis resrospektif menghasilkan desain didaktis revisi yang meliputi: (1)
penambahan redaksi penugasan pada situasi kelima berupa keterkaitan dengan
jarak yang ada pada garis bilangan, dan perluasan prediksi respon serta
80
antsipasinya; (2) perluasan antisipasi pada penugasan untuk situasi keenam
berupa pemberian contoh.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh, penulis memberikan beberapa saran
terkait pembelajaran desain materi nilai mutlak khususnya materi pertidaksamaan
nilai mutlak, yaitu:
1. Desain didaktis yang telah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan sebagai
alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan pada kegiatan pembelajaran
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
2. Dalam penyusunan desain didaktis disarankan untuk memperhitungkan waktu
pembelajaran di sekolah.
3. Dalam penyusunan desain didaktis disarankan untuk memperhatikan tingkat
kemampuan siswa terutama pada materi prasyarat yaitu pertidaksamaan linear
satu variabel.
4. Oleh karena terdapatnya learning obstacle pada bagian operasi aljabar dan
pertidaksamaan linear satu variabel, alangkah baiknya dibuat desain didaktis
untuk mengurangi learning obstacle pada materi tersebut.
5. Desain didaktis ini dapat terus dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian,
sehingga memperoleh hasil penelitian dan desain pembelajaran yang lebih baik.
81
DAFTAR PUSTAKA
Aisyah, Yuliatun. Matematika SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Bumi Aksara, 2016.
Almog, Nava dan Ilany, Bat-Sheva. Absolute value inequalities: high school
students’ solutions and misconceptions. Springer Science+Business Media
B.V. 2012.
Artigue, Michele. Didactical Design in Mathematics Education. Université Paris
Diderot – Paris 7, France, 2009.
Brousseau, G. Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht : Kluwer
Academic Publisher, 1997), h.86.
Chiarugi, VALUE Ivana dan Fracassina, Grazia dan Furinghetti, Fulvia. Learning
Difficulties Behind The Notion Of Absolute. Jurnal Dept Mathematics -
Univ.of Genoa (Italy).
Dahar, Ratna Wilis. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga,
2011.
Firmansyah. Pentingnya Matematika Dalam Kurikulum 2013. [online], tersedia di
http://www.sman1subang.sch.id/html/index.php?id=artikel&kode=32, diakses
pada tangga 16 Juli 2018
Given, Barbara K. Brain-based Teaching. Jakarta: Mizan Media Utama, 2002.
Hendriana, Heris dan Soemarmo, Utari. Penilaian Pembelajaran Matematika.
Bandung: PT Refika Aditama, 2014.
Herutomo, Rezky Agung. Analisis Kesalahan Dan Miskonsepsi Siswa Kelas VIII
Pada Materi Aljabar, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran,
Vol. 1 No. 2, Juli 2014
Karso dkk. Pendidikam Matematika I. Tangerang Selatan: Universitas Terbuka,
2014.
Kemdikbud. Rekap hasil ujian Nasional (UN) Tingkat sekolah, diaksep pada Juni
2019,(puspendik.kemdikbud.go.id/hasil-un/)
82
Kroll, R. Metacognitive analysis of the difficulties caused by intervening factors in
the solution of inequalities, 1986, Doctoral dissertation, Georgia State
University, Atlanta, Georgia
Ormrod, Jeanne Ellis. Edisi Keenam Psikologi Pendidikan Membantu Siswa
Tumbuh dan Berkembang. Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008.
Rohimah, Siti Maryam. Analisis Learning Obstacles pada Materi Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Jurnal Universitas Pasundan 2017.
Sink, Stephen C. Understanding Absolute Value <0, Source: The Mathematics
Teacher, Vol. 72, No. 3 (MARCH 1979), pp. 191-195 Published by: National
Council of Teachers of Mathematics Stable URL:
http://www.jstor.org/stable/27961585 .
Siregar, Eveline dan Hartini Nara. Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor: Ghalia
Indonesia, 2011.
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan : Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D. Bandung: Alfabeta, 2015.
Suryadi, Didi. Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan
Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung.
Suryadi, Didi dkk. Monograf Didactical Design Research. Bandung: Rizki Press,
2016.
Suryadi, Didi. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang
Teori Belajar dan Teori Didaktik. makalah pada Seminar Nasional di UNP, 9
Oktober 2010.
Suryadi, Didi dan Sulistiawati. Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk
Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa SMP pada Luas dan Volume Limas.
Kreano Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 2015.
Suyono dan Haryanto. Belajar dan Pembelajaran Teori dan Konsep Dasar.
Bandung: Remaja Rosdakarya, 2012.
Varberg, Dale dan Purcell, Edwin J. dan Rigdon, Steven E. Kalkulus. Jakarta:
Penerbit Erlangga, 2010.
83
Widyaningsih, Rina. Desain Didaktis Dengan Pendekatan Multi Representasi Pada
Materi Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu
Variabel. Tesis Universitas Pendidikan Indonesia, 2017.
Yusuf, Muri. Metode Penelitian Kuantifatif, Kualitatif dan Penelitian Gabungan.
Jakarta: prenadamedia group, 2014.
84
Lampiran 1
KISI-KISI INSTRUMEN IDENTIFIKASI LEARNING OBSTACLE
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL
Kompetensi Dasar Prediksi Hambatan Epistimologis Indikator Soal Soal Nomor
soal
3.1 Menginterpretasi
persamaan dan
pertidaksamaan nilai
mutlak dari bentuk linear
satu variable dengan
persamaan dan
pertidaksamaan linear
Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan
masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan dari
bentuk linear satu variable
1. Siswa keliru menentukan kebenaran
dan ketidakbenaran dari pernyataan.
2. Siswa kesulitan dalam memberikan
alasan mengenai pernyataan-
pernyataan (konseptual)
3. Siswa keliru dalam memahami definisi
nilai mutlak (konseptual)
Menentukan kebenaran
dari pernyataan-
pernyataan mengenai
nilai mutlak
Manakah pernyataan berikut ini yang
merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan
alasanmu.
a. |k| = k, untuk setiap k bilangan asli.
b. Jika |x| = –2, maka x = –2.
c. Jika 2t – 2 > 0, maka |2t – 2| = 2t – 2.
d. Jika |x + a| = b, dengan a, b, x bilangan real,
maka nilai x yang memenuhi hanya x = b – a.
e. Untuk setiap x bilangan real, berlaku bahwa
|x| ≥ 0.
f. Tidak terdapat bilangan real x, sehingga |x| <
–8.
g. |n| ≥ |m|, untuk setiap n bilangan asli dan m
bilangan bulat.
1
85
1. Siswa kesulitan mengoperasikan
bentuk aljabar (konseptual)
2. Siswa lupa untuk menggunakan
definisi nilai mutlak dalam
menyelesaikan pertidaksamaan nilai
mutlak (konseptual)
3. Siswa mengkuadratkan
pertidaksamaan nilai mutlak yang
tersedia (konseptual)
4. Siswa kesulitan menentukan
himpunan penyelesaiannya
(konseptual)
Menentukan himpunan
penyelesaian dari
pertidaksamaan nilai
mutlak
Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut.
a.
b.
c. |
|
d.
2
86
Lampiran 2
PENYELESAIAN SOAL IDENTIFIKASI LEARNING OSBSTACLE
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL
1. Pernyataan-pernyataan
a. |k| = k , untuk setiap k bilangan asli
→ Oleh karena himpunan bilangan asli adalah {1, 2, 3, ...} dimana
setiap elemennya > 0, maka pernyataan bernilai benar.
b. Jika |x| = -2 , maka x = -2.
→ Oleh karena |x| ≥ 0, maka soal sudah salah. Dengan demikian,
pernyataannya pun salah.
c. Jika 2t - 2 > 0 , maka |2t - 2| = 2t - 2.
→ Pernyataan bernilai benar karena sesuai dengan definisi nilai
mutlak.
d. Jika |x + a| = b, dengan a, b, x bilangan real, maka nilai x yang
memenuhi hanya x = b - a.
→ jika x + a ≥ 0 maka x + a = b atau x = b - a
→ jika x + a < 0, maka x + a = -b atau x = -b - a
→ berdasarkan uraian di atas, pernyataan bernilai salah
e. Untuk setiap x bilangan real, berlaku bahwa |x| ≥ 0
→ Benar, karena nilai mutlak itu pasti lebih dari atau sama dengan nol
f. Tidak terdapat bilangan real x, sehingga |x| < –8
→ Benar, karena nilai mutlak selalu positif tidak mungkin kurang dari
negatif
g. |n| ≥ |m|, untuk setiap n bilangan asli dan m bilangan bulat
→ Salah, karena ada bilangan asli n=1 dan bilangan bulat m=2 tetapi
n<m
2. Himpunan penyelesaian
a.
Untuk
87
Untuk
{
∈ }
b.
Untuk
Untuk
{
}
c. |
|
Untuk
Untuk
88
{ ∈ }
d.
Untuk
Untuk
{ |
∈ }
89
Lampiran 3
REKAPTULASI PENSKORAN LEARNING OBSTACLE KONSEP PtdNMLSV
Responden
Nomor Soal Banyak
Hambatan
Resp
1 2
i Ii iii Iv v Vi i ii iii Iv v vi vii viii ix
R1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 10
R2 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 7
R3 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 7
R4 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 7
R5 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R6 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R7 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R8 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R9 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 9
R10 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R11 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 9
R12 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R13 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R14 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R15 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R16 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 10
R17 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 10
R18 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 10
R19 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 11
R20 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 12
R21 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 12
90
R22 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 9
R23 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 6
R24 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 7
R25 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 6
R26 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 8
R27 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 8
R28 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 8
R29 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 8
R30 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R31 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R32 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R33 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R34 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R35 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R36 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R37 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R38 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R39 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R40 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R41 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R42 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
R43 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R44 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
R45 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R46 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R47 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R48 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
91
R49 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R50 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R51 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R52 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R53 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R54 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R55 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R56 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
R57 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R58 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R59 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R60 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R61 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R62 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R63 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R64 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R65 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R66 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R67 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
R68 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R69 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
R70 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
Jumlah
Anak Yang
Mengalami
Hambatan
10 13 40 39 28 46 65 60 52 57 58 61 69 64 62
92
Persentase
Tiap
Hambatan
14.29
%
18.57
%
57.14
%
55.71
%
40.00
%
65.71
%
92.86
%
85.71
%
74.29
%
81.43
%
82.86
%
87.14
%
98.57
%
91.43
%
88.57
%
Persenatase
Hambatan
Tiap Soal
41.90% 86.98% 64.44%
93
94
Guru Matematika
1. Bagaimana kendala bapak/ibu saat mengajar konsep pertidaksamaan nilai mutlak di
kelas?
2. Bagaimana karakteristik peserta didik saat pembelajaran?
3. Menurut pengalaman bapak/ibu saat mengajarkan materi pertidaksamaan nilai mutlak,
kesulitan apa saja yang dialami siswa saat belajar konsep berikut :
a. Definisi nilai mutlak
b. Model matematika
c. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak
4. Metode apa yang bapak/ibu gunakan saat mengajarkan konsep pertidaksamaan nilai
mutlak?
5. Media apa yang Bapak/Ibu gunakan saat mengajarkan konsep pertidaksamaan nilai
mutlak?
Peserta didik
1. Bagaimana pendapatmu mengenai soal tes yang telah diberikan tadi? Apakah mudah,
sedang, atau sulit? Apa alasannya?
2. Kesulitan apa yang kamu alami saat belajar konsep berikut :
a. Definisi nilai mutlak
b. Model matematika
c. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak
3. Konsep apa saja yang kamu gunakan saat menyelesaikan setiap soal yang telah
diberikan tadi?
4. Menurutmu bagaimana cara guru menjelaskan konsep pertidaksamaan nilai mutlak di
kelas? Apakah penjelasannya sudah jelas? Bila belum, konsep apa yang belum jelas?
95
Lampiran 5
DESAIN PEMBELAJARAN I
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.1 Mengingat kembali materi pertidaksamaan linear satu variabel
3.1.2 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan linear satu variabel
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Mungkin suatu hari anda pernah
lewat depan gedung bioskop, di situ
anda bisa melihat poster atau
gambar film yang akan diputar
seperti pada gambar disamping
siswa diminta menjawab
pertanyaan
1. Apa makna dari kata 13 tahun
ke atas?
2. Apa yang dapat kamu buat dari
makna 13 tahun ke atas
tersebut?
Respon yang diharapkan
Siswa akan menjawab
1. Usia penonton yang harus di
atas 13 tahun
2. Pertidaksamaan linear yaitu
jika usia dimisalkan dengan u
maka
Kemungkinan kesulitan
Siswa kesulitan dalam membuat
model matematika
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
memisalkan usia menjadi sebuah
variabel
96
Wahid memiliki 5 kantong
kelereng, masing-masing kantong
isinya sama. Kakak memberi lagi
15 biji, ternyata banyak kelereng
Beni sekarang lebih dari 70.
Siswa diminta menjawab beberapa
permintaan
1. Bila banyak kelereng Beni tiap
kantong adalah x biji,
bagaimanakah langkah awal
yang harus dilakukan untuk
menyelesaikan permasalahan
tersebut?
2. Carilah himpunan
penyelesaiannya dari langkah
awal yang kamu pilih!
Respon yang diharapkan:
Siswa akan menjawab
1. 5x + 15 > 70
2. 5x + 15 > 70
5x > 70-15
5x > 55
x > 11
Kemungkinan kesulitan:
1. Siswa bingung dalam membuat
model matematika dari
informasi yang sudah ada
2. Siswa lupa cara menyelesaikan
pertidaksamaan linear satu
variabel
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
1. Guru memberikan scaffolding
berupa pemisalan
2. Guru mminta siswa untuk
mengingat kembali materi
pertidaksamaan yang sudah
dipelajari saat SMP
Diberikan soal-soal yang berkaitan
dengan pertidaksamaan linear satu
variabel
Siswa diminta untuk
Mencari masing-masing nilai x,
Menggambar garis bilangan,
Menentukan himpunan
penyelesaian
Respon yang diharapkan:
siswa dapat mencari masing-
masing nilai x, menggambar garis
bilangannya kemudian menuliskan
himpunan penyelesaiannya
Kemungkinan kesulitan
Antisipasi kemungkinan
97
1. Saat mengalikan dengan (-)
tanda tidak berubah
2. Kesulitan dalam menentukan
arah pada garis bilangan
3. Siswa tidak dapat menuliskan
himpunan penyelesaian
kesulitan:
1. Guru menegur kesalahan tersebut
dan meminta siswa untuk
memperbaikinya
2. Guru mengarahkan siswa untuk
mensubtitusikan masing-masing
titik
3. Guru memberikan pengarahan
dalam menentukan himpunan
penyelesaian
98
DESAIN PEMBELAJARAN II
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.3 Menjelaskan definisi nilai mutlak
3.1.4 Menemukan konsep nilai mutlak
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Diberikan sebuah gambar
Siswa diminta untuk menentukan arah
dari pohon ke mobil dan masing-
masing jaraknya pada tabel yang
disajikan!
Respon yang diharapkan:
Siswa dapat menjawab
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan membaca arah dan
jarak dari gambar
Jarak
antara
mobil dan
pohon
Arah dari
pohon ke
mobil
Jarak
(m)
Mobil A Kiri 3
Mobil B Kanan 2
Mobil C Kanan 5
Guru membantu siswa dengan
memberikan arahan dalam
membaca gambar yang diberikan
99
Siswa melakukan kegiatan berjalan
2 langkah ke kanan, 3 langkah ke
kiri, 2 langkah ke kiri, 5 langkah ke
kanan, 7 langkah ke kiri, dan 1
langkah ke kanan.
Siswa diminta untuk
4. Mengilustrasikan kegiatan tersebut
ke dalam garis bilangan
5. Menjawab pertanyaan
“bagaimanakah posisi siswa pada
garis bilangan dan tentukan jarak
setiap perpindahan langkah
pertama dan seterusnya jika dilihat
dari titik nol!”
Respon yang diharapkan
1. Siswa menggambarkan ilustrasi
langkah-langkah menggunakan
garis bilangan
2. Siswa akan menjawab pada tabel
Gerakan Posisi pada
garis
bilangan
Jarak
dari
posisi nol
(0)
a b c
Pertama 2 2
Kedua -1 1
Ketiga -3 3
Keempat 2 2
Kelima -5 5
Keenam -4 4
Kemungkinan kesulitan
1. Siswa kesulitan membuat ilustrasi
langkah demi langkah pada garis
bilangan
2. Siswa tetap menuuliskan nilai
negative di bagian c
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Siswa dibantu guru dengan
diarahkan dalam menarik garis
demi garis dengan menggunakan
penggaris
Diberikan sebuah pertanyaan Siswa diminta menyimpulkan maksud
dari bagian a dan b pada tabel
Respon yang diharapkan
Siswa dapat menyimpulkan
100
jarak memiliki nilai yang selalu positif
meskipun berada pada titik negatif di
garis bilangan
Kemungkinan kesulitan
Siswa tidak mampu menyimpulkan
bagian a dan b pada tabel
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberikan clue
setiap langkah pada masalah 2
dilambangkan dengan | x |
Siswa diminta untuk menjawab
Ke kanan 2 langkah = │2│ = ...
Ke kiri 3 langkah = │-3│ = ...
Ke kiri 2 langkah = │-2│ = ...
Ke kanan 5 langkah = │5│ = ...
Ke kiri 7 langkah = │-7│ = ...
Ke kanan 1 langkah = │1│ = ...
Banyak langkah seluruhnya =
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│1│+│-
4│= .............................
Respon yang diharapkan
Ke kanan 2 langkah = │2│= 2
Ke kiri 3 langkah =│-3│= 3
Ke kiri 2 langkah =│-2│= 2
Ke kanan 5 langkah = │5│= 5
Ke kiri 7 langkah = │-7│= 7
Ke kanan 1 langkah =│-1│= 1
Banyak langkah seluruhnya=
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│-
7│+│1│= 20
Prediksi kesalahan siswa
Tidak memutlakkan yang bernilai
negatif
Ke kanan 2 langkah = │2│= 2
Ke kiri 3 langkah =│-3│= -3
Ke kiri 2 langkah =│-2│= -2
Ke kanan 5 langkah = │5│= 5
Ke kiri 7 langkah = │-7│= -7
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
1. Guru membantu siswa dengan
mengandaikan bilangan yang
bernilai negatif itu adalah
angka pada garis bilangan dan
seperti yang ada pada tabel,
101
Ke kanan 1 langkah =│-1│= -1
Banyak langkah seluruhnya=
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│1│+│-
4│= -1
siswa diminta menentukan
jaraknya dari garis nol
2. Guru membantu siswa dengan
memberitahu bahwa setiap
bilangan yang dimutlakkan
harus positif
Siswa diminta untuk memberikan
kesimpulan dari apa yang sudah
didapatkan dari masalah-masalah yang
sudah diselesaikan
Respon yang diharapkan:
Nilai mutlak suatu bilangan adalah
jarak antara suatu bilangan dengan
titik nol pada garis bilangan real.
Sehingga Definisi dari nilai mutlak
adalah:
{
∈
Kemungkinan kesulitan:
Siswa tidak bisa menjawab maksud
dari titik-titik yang ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberikan scaffolding
dengan mengingatkan mengenai
konsep yang sebelumnya
dipelajari dengan menggunakan
alat peraga yang sudah disiapkan
sebelumnya
102
DESAIN PEMBELAJARAN III
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.5 Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak
3.1.6 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan nilai mutlak
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Diberikan sebuah pertidaksamaan
dan
Siswa diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dan
memberikan perbedaan dari kedua
pertidaksamaan tersebut
Respon yang diharapkan:
Untuk , siswa akan
menjawab
Jika maka
sehingga
Jika maka
Garis bilangan:
Maka HP dari pertidaksamaan
103
tersebut adalah { }
Dan untuk iswa akan
menjawab
Jika maka
sehingga
Jika maka
Garis bilangan
Maka HP dari adalah
{ ∈ }
Kemungkinan kesulitan:
1. Siswa lupa menggunakan
definisi nilai mutlak
2. Siswa keliru dalam
mengaplikasikan definisi nilai
mutlak terhadap masalah
pertidaksamaan nilai mutlak
seperti pada masalah 1
3. Siswa keliru menentukan
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru meminta siswa untuk
membuka kembali materi dari
definisi nilai mutlak yang sudah
dipelajari sebelumnya dan
mengarahkan siswa
mengaplikasikan definisi nilai
mutlak untuk menyelesaikan
masalah peetidaksamaan nilai
mutlak tersebut
104
himpunan penyelesaian
diberikan |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R Siswa diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari situasi
di samping
Jawaban yang diharapkan
Siswa akan menjawab
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
sehingga
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga atau
Dengan demikian, penyelesaian
dari |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
adalah dan atau
sering dituliskan dengan
.
Jadi, menyelesaikan |x| ≤ a setara
dengan menyelesaikan
.
Kemungkinan kesulitan
siswa sulit menggunakan definisi
yang sudah dipelajari ke dalam
bentuk pertidaksamaan yang tidak
menggunakan angka
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
menggunakan definisi
Diberikan |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R Siswa diminta untuk menentukan Respon yang diharapkan:
105
himpunan penyelesaian dari situasi
di samping
jika kita misalkan sebagai |x| ≥ a
untuk a ≥ 0, a ∈ R
Dengan menggunakan Definisi
1.1,
maka
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
sehingga x ≥ a
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga - x ≥ a atau x ≤ -a
kemungkinan kesulitan:
1. siswa sulit menggunakan
definisi yang sudah dipelajari ke
dalam bentuk pertidaksamaan
yang tidak menggunakan angka
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberi pemisalan
Diberikan sebuah pertidaksamaan
Siswa diminta untuk menyelesaikan
permasalahan di samping
Respon yang diharapkan
Siswa akan menjawab
Dengan menggunakan Definisi
1.1,
maka
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
sehingga
106
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga menjadi
dapat diubah
menjadi
kemngkinan kesulitan:
siswa kesulitan dengan 2 tanda
pada satu pertidaksamaan.
Siswa kesulitan menuliskan
himpunan penyelesaian
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberitahu bahwa untuk
menyelesaikan masalah tersebut
sama seperti cara pengerjaan
masalah sebelumnya hanya saja
untuk masalah ini terdapat dua
tanda.
Kesimpulan
Siswa diminta untuk membuat
kesimpulan dari apa yang telah
didapatnya
Respon yang diharapkan:
Siswa akan menjawab
Dari dua kasus di atas dapat
disimpulkan bahwa sifat dari
pertidaksamaan nilai mutlak
adalah
1. Jika |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
maka
2. Jika |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
107
maka x ≥ a atau x ≤ -a
3. Jika untuk a ≥ 0, a
∈ R maka atau
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan dalam
menyimpulkan sifat-sifar
pertidaksamaan nilai mutlak
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberi scaffolding dengan
memberi arahan kepada siswa
108
Lampiran 6
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP I)
Nama Sekolah : MAS Nurul Falah Cadas
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/ Semester : X/1
Materi Pokok : Nilai Mutlak
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 3 (Pengetahuan) :
Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan
kompleks dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian pada bidang kerja yang spesifik untuk
memecahkan masalah.
KI 4 (Keterampilan) :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu varibel
109
C. Indikator
3.1.1 Mengingat kembali materi pertidaksamaan linear satu variabel
3.1.2 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan linear satu variabel
D. Tujuan Pembelajaran
Memahami konsep dari pertidaksamaan linear satu variabel sebagai prasyarat
dari nilai mutlak
Menggunakan konsep pertidaksamaan linear satu variabel pada materi nilai
mutlak.
E. Materi Pembelajaran
Konsep pertidaksamaan linear satu variabel
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka dan berdoa untuk
memulai pembelajaran
Guru mengkondisikan keadaan kelas
Guru memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai
Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4
siswa yang heterogen
Guru membagikan LKS kepada masing-masing
kelompok
Guru melakukan apersepsi dengan memberitahukan
kepada siswa mengenai pertidaksamaan linear satu
variabel merupakan materi prasyarat untuk materi
5 menit
110
nilai mutlak.
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati masalah 1 yang termuat
dalam LKS
Siswa berdiskusi dan menuliskan maksud dari kata-
kata 13 tahun ke atas yang tertera pada gambar
Siswa membuat model matematika dari kata-kata 13
tahun ke atas tersebut
Guru membahas masalah 1 dan jawaban yang tepat
untuk setiap pertanyaan
Siswa diminta untuk mengamati masalah 2 yang
termuat setelah masalah 1
Masing-masing kelompok berdiskusi dan membuat
model matematika dari apa yang tertulis di masalah 2
Siswa mencari penyelesaian dari model matematika
yang terbentuk
Masalah 2 dibahas dengan satu kelompok diminta
maju oleh guru untuk mempresentasikan hasil
diskusinya pada masalah 2
Guru memberikan jawaban yang benar dan
menambahkan yang kurang
Siswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal pada
masalah 3
Siswa berdiskusi untuk menyelesaikannya
Masing-masing kelompok maju untuk menuliskan
jawabannya di papan tulis sesuai dengan nomor
kelompoknya
Guru mengoreksi jawaban yang ada di papan tulis dan
memberikan arahan bagi yang kurang benar
80 menit
111
LKS dikumpulkan
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya
Guru memberi latihan kepada siswa dikerjakan setiap
siswa secara individu di buku tulis masing-masing
Kegiatan
Akhir
Guru bersama siswa menyimpulkan mengenai
pertidaksamaan linear satu variabel dan langkah-
langkah mencari penyelesaian pertidaksamaan linear
satu variabel
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
berikutnya
Guru bersama-sama dengan siswa mengakhiri
pelajaran dengan berdo‟a
Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan
salam
5 menit
G. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian: Pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur penilaian:
No. Nilai Indikator Teknik penilaian Waktu
1. Sikap
spriritual
Berdoa sebelum dan
sesudah pelajaran
dimulai.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran
2. Sikap sosial 1. Aktif bertanya dalam
pembelajaran.
2. Bekerjasama
dalamkegiatan
kelompok.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran dan
saat diskusi
3. Pengetahuan 3.1.1 Mengingat kembali
materi pertidaksamaan
linear satu variabel
Tes tertulis Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
112
3.1.2 Menyelesaikan
masalah pertidaksamaan
linear satu variabel
113
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP II)
Nama Sekolah : MAS Nurul Falah Cadas
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/ Semester : X/1
Materi Pokok : Nilai Mutlak
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 3 (Pengetahuan) :
Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan
kompleks dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian pada bidang kerja yang spesifik untuk
memecahkan masalah.
KI 4 (Keterampilan) :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu varibel
114
C. Indikator
3.1.3 Menjelaskan definisi nilai mutlak
3.1.4 Menemukan konsep nilai mutlak
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menjelaskan konsep dari nilai mutlak
Siswa dapat menggunakan konsep nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak.
E. Materi Pembelajaran
Pengertian nilai mutlak
Konsep nilai mutlak
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka dan berdoa untuk
memulai pembelajaran
Guru mengkondisikan keadaan kelas
Guru memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai
Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4
siswa yang heterogen
Guru membagikan LKS kepada masing-masing
kelompok
Guru melakukan apersepsi dengan memberitahukan
kepada siswa mengenai nilai mutlak pada kehidupan
sehari-hari
5 menit
115
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati masalah 1 yang termuat
dalam LKS
Siswa berdiskusi dan menuliskan jawabannya pada
titik-titik yang tersedia di tabel berdasarkan gambar
pada masalah 1
Siswa diminta mengamati masalah 2 yang termuat
dalam LKS
Siswa berdiskusi dan melakukan perintah pada LKS
yaitu melangkah beberapa langkah ke kanan dan ke
kiri
Siswa diminta untuk membuat sketsa dari langkah-
langkah yang dilakukan sebelumnya pada garis
bilangan yang sudah disiapkan
Diberikan sebuah tabel seperti di bawah ini dan siswa
diminta untuk mengisi titik-titik sesuai dari yang telah
digambarkan pada garis bilangan
Gerakan Posisi pada
garis bilangan
Jarak dari
posisi nol (0)
1 2 3
Pertama ....... ......
Kedua ....... ......
Ketiga ....... ......
Keempat ........ ......
Kelima ....... ......
Keenam ........ ......
Siswa diminta menyimpulkan yang didapatnya dari
tabel di atas
80 menit
116
Siswa diminta untuk memutlakkan setiap langkah
yang dilakukan
Ke kanan 2 langkah = │2│ = ...
Ke kiri 3 langkah = │-3│ = ...
Ke kiri 2 langkah = │-2│ = ...
Ke kanan 5 langkah = │5│ = ...
Ke kiri 7 langkah = │-7│ = ...
Ke kanan 1 langkah = │1│ = ...
Banyak langkah seluruhnya = │2│+│-3│+│-
2│+│5│+│1│+│-4│= .............................
Guru meminta siswa untuk menyimpulkan dari
masalah 1 dan masalah 2
Guru membantu siswa yang kesulitan dengan
memberikan scaffolding
Siswa diminta untuk menyimpulkan keseluruhan yang
telah dikerjakan dan menuliskan definisi dari nilai
mutlak
Guru meminta beberapa siswa untuk maju dan
mempresentasikan apa yang telah didapatkan dari
mengerjakan LKS
Guru menyimpulkan kembali dan menambahkan
mengenai definisi nilai mutlak dengan menggunakan
alat peraga garis bilangan
Terdapat beberapa soal untuk dikerjakan perkelompok
Siswa dibolehkan bertanya saat mengerjakan soal-soal
tersebut kepada guru
Kelompok yang sudah selesai mengerjakan boleh
mengumpulkan LKS dan mendapatkan hadiah
Penutup Guru bersama siswa menyimpulkan mengenai
117
G. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian: Pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur penilaian:
No. Nilai Indikator Teknik penilaian Waktu
1. Sikap
spriritual
Berdoa sebelum
dan
sesudah pelajaran
dimulai.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran
2. Sikap sosial 1. Aktif bertanya
dalam
pembelajaran.
2. Bekerjasama
dalam kegiatan
kelompok.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran dan
saat diskusi
3. Pengetahuan 3.1.3 Menjelaskan
definisi nilai
mutlak
3.1.4 Menemukan
konsep nilai mutlak
Tes tertulis Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
pertidaksamaan linear satu variabel dan langkah-
langkah mencari penyelesaian pertidaksamaan linear
satu variabel
Guru memberi latihan kepada siswa dikerjakan setiap
siswa secara individu di buku tulis masing-masing
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
berikutnya
Guru bersama-sama dengan siswa mengakhiri
pelajaran dengan berdo‟a
Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan
salam
118
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP III)
Nama Sekolah : MAS Nurul Falah Cadas
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/ Semester : X/1
Materi Pokok : Nilai Mutlak
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 3 (Pengetahuan) :
Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan
kompleks dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian pada bidang kerja yang spesifik untuk
memecahkan masalah.
KI 4 (Keterampilan) :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu varibel
119
C. Indikator
3.1.5 Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak
3.1.6 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan nilai mutlak
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel
Siswa dapat menggunakan konsep pertidaksamaan untuk menentukan
penyelesaian permasalahan nilai mutlak.
E. Materi Pembelajaran
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka dan berdoa untuk
memulai pembelajaran
Guru mengkondisikan keadaan kelas
Guru memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai
Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 2
siswa yang heterogen
Guru membagikan LKS kepada masing-masing
kelompok
Guru melakukan apersepsi dengan meminta siswa
5 menit
120
mengingat kembali konsep mengenai definisi mutlak
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati situasi 1 yang termuat
dalam LKS
Siswa berdiskusi dan menuliskan jawabannya dengan
menggunakan definisi nilai mutlak
Guru membahas dan memberikan pengarahan bagi
yang belum benar
Siswa mengamati masalah 2
Karena masalah 2 sejenis dengan masalah 1, siswa
diminta teliti dalam mengerjakan oleh guru supaya
tidak hanya menyalin jawaban masalah 1
Siswa diminta menyimpulkan sifat-sifat
pertidaksamaan nilai mutlak dari masalah 1 dan
masalah 2
Guru mengingatkan siswa untuk mengubah tanda saat
dikalikan dengan (-1)
Guru menunjuk masing-masing perwakilan kelompok
untuk mempresentasikan jawaban kelompoknya di
depan kelas
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya
Guru memberi latihan kepada siswa dikerjakan setiap
siswa secara individu di buku tulis masing-masing
35 menit
Kegiatan
Akhir
Guru bersama siswa menyimpulkan mengenai sifat-
sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
dan cara mengaplikasikan sifat-sifat ke dalam soal
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi dari
awal hingga hari ini untuk persiapan ulangan harian
Guru bersama-sama dengan siswa mengakhiri
4 Me
nit
121
pelajaran dengan berdo‟a
Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan
salam
G. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian: Pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur penilaian:
No. Nilai Indikator Teknik
penilaian
Waktu
1. Sikap
spriritual
Berdoa sebelum dan
sesudah pelajaran
dimulai.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran
2. Sikap sosial 1. Aktif bertanya dalam
pembelajaran.
2. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
Pengamatan Selama proses
pembelajaran
dan saat diskusi
3. Pengetahuan 3.1.5 Menjelaskan sifat-
sifat nilai mutlak
3.1.6 Menyelesaikan
masalah pertidaksamaan
nilai mutlak
Tes tertulis Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
122
123
Bagaimanakah model matematika dari makna 13 tahun ke atas tersebut?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Wahid memiliki 5 kantong kelereng, masing-masing kantong isinya sama. Kakak
memberi lagi 12 biji, ternyata banyak kelereng Wahid sekarang lebih dari 70.
Bila banyak kelereng Wahid tiap kantong adalah x biji, bagaimanakah model
matematika yang terbentuk?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Carilah himpunan penyelesaian dari model matematika yang telah kamu buat!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Tentukan nilai x dan gambarlah Daerah Himpunan Penyelesaian
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
1)
0
Situasi 2
124
2)
3)
4)
0
0
0
125
126
Apabila kegiatan siswa pada masalah 1 dituangkan ke dalam garis bilangan,
bagaimanakah gambar yang terbentuk?
Isilah tabel di bawah ini!
Gerakan Posisi pada garis bilangan Jarak dari posisi nol (0)
a B C
Pertama ....... ......
Kedua ....... ......
Ketiga ....... ......
Keempat ........ ......
Kelima ........ .......
Keenam ........ .......
Apa yang dapat Anda simpulkan dari kolom b dan c?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Jika setiap langkah kita lambangkan dengan | x | (harga mutlak x), maka isilah
titik-titik di bawah ini
Ke kanan 2 langkah = │2│ = ... Ke kiri 3 langkah = │-3│ = ...
Situasi 5
127
Ke kiri 2 langkah = │-2│ = ... Ke kanan 5 langkah = │5 │ = ...
Ke kiri 1 langkah = │-7│ = ... Ke kanan1 langkah = │1│ = ...
Banyak langkah seluruhnya=│2│+│-3│+│-2│+│5│+│-7│+│1│=…………………….
Dari kedua masalah di atas apa yang kalian dapatkan?
.............................................................................................................................
...........................................................................................................................
Nilai mutlak suatu bilangan adalah…………… antara suatu bilangan dengan
.................. pada garis bilangan real.
Sehingga Definisi dari nilai mutlak adalah:
x ∈
{
Dengan menggunakan definisi di atas, kerjakan soal di bawah ini!
1.
Jika ……………………..
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
…………………..…………..
Jika……………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
128
KUIS
Kerjakan soal di bawah ini dengan benar!
1) Jika |x| = 5, maka x = ... dan x = ...
2) Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, tentukan nilai:
a) |x - 2| untuk x bilangan real.
b) |-2x + 5 | untuk x bilangan real.
129
130
Diberikan sebuah pertidaksamaan, dan kamu diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan teresebut dengan menggunakan definisi
dari nilai mutlak
Dari situasi 7, jika kita misalkan sebagai |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
Dengan menggunakan Definisi 1.1, bagaimanakah penyelesaiannya?
Diberikan sebuah pertidaksamaan, dan kamu diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan teresebut dengan menggunakan definisi
dari nilai mutlak
Situasi 7
Situasi 8
131
132
Latihan
1.
2.
3. |
|
4.
133
Lampiran 8
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE- I
Hari, Tanggal: Selasa, 19 Februari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/ Tidak
Antisipasi Didaktis Pedagogis Efektif/
Tidak
Solusi
siswa diminta menjawab
pertanyaan
1. Apa makna dari kata
13 tahun ke atas?
2. Apa yang dapat kamu
buat dari makna 13
tahun ke atas tersebut?
Kemungkinan kesulitan
Siswa kesulitan dalam membuat
model matematika
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
memisalkan usia menjadi sebuah
variabel
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
Siswa diminta menjawab
beberapa permintaan
1. Bila banyak kelereng
Beni tiap kantong
adalah x biji,
bagaimanakah langkah
awal yang harus
Kemungkinan kesulitan:
1. Siswa bingung dalam
membuat model matematika
dari informasi yang sudah
ada
2. Siswa lupa cara
menyelesaikan
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
1. Guru memberikan
scaffolding berupa pemisalan
2. Guru mminta siswa untuk
mengingat kembali materi
pertidaksamaan yang sudah
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
134
dilakukan untuk
menyelesaikan
permasalahan tersebut?
2. Carilah himpunan
penyelesaiannya dari
langkah awal yang
kamu pilih!
pertidaksamaan linear satu
variabel
Kesulitan baru: -
dipelajari saat SMP
Siswa diminta untuk
- Mencari masing-masing
nilai x
- menggambar garis
bilangan
- Menentukan himpunan
penyelesaian
Kemungkinan kesulitan
- Saat mengalikan dengan (-)
tanda tidak berubah
- Kesulitan dalam menentukan
arah pada garis bilangan
- Siswa tidak dapat menuliskan
himpunan penyelesaian
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
- Guru menegur kesalahan
tersebut dan meminta siswa
untuk memperbaikinya
- Guru mengarahkan siswa
untuk mensubtitusikan masing-
masing titik
- Guru memberikan pengarahan
dalam menentukan himpunan
penyelesaian
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
135
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE- II
Hari, Tanggal: Rabu, 20 Februari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/ Tidak
Antisipasi Didaktis Pedagogis Efektif/
Tidak
Solusi
Siswa diminta untuk
menentukan arah dari
pohon ke mobil dan
masing-masing jaraknya
pada tabel yang disajikan!
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan membaca arah
dan jarak dari gambar
Kesulitan baru:-
Prediksi
respon tidak
muncul saat
pembelajaran
Guru membantu siswa dengan
memberikan arahan dalam
membaca gambar yang
diberikan
- -------
Siswa diminta untuk
- Mengilustrasikan
kegiatan tersebut ke
dalam garis bilangan
- Menjawab pertanyaan
“bagaimanakah posisi
siswa pada garis
bilangan dan tentukan
jarak setiap perpindahan
langkah pertama dan
seterusnya jika dilihat
dari titik nol!”
Kemungkinan kesulitan
- Siswa kesulitan membuat
ilustrasi langkah demi
langkah pada garis bilangan
- Siswa tetap menuuliskan nilai
negatif di bagian c
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Siswa dibantu guru dengan
diarahkan dalam menarik garis
demi garis dengan
menggunakan penggaris
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
136
Siswa diminta
menyimpulkan maksud
dari bagian a dan b pada
tabel
Kemungkinan kesulitan
Siswa tidak mampu
menyimpulkan bagian a dan b
pada tabel
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberikan clue
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
Siswa diminta untuk
menjawab
Jika setiap langkah kita
lambangkan dengan | x |
(harga mutlak x), maka
isilah titik-titik di bawah
ini
Ke kanan 2 langkah =
│2│ = ...
Ke kiri 3 langkah = │-
3│ = ...
Ke kiri 2 langkah = │-
2│ = ...
Ke kanan 5 langkah =
│5│ = ...
Ke kiri 7 langkah = │-
7│ = ...
Ke kanan 1 langkah =
│1│ = ...
Kemungkinan kesulitan
Tidak memutlakkan yang
bernilai negatif
Ke kanan 2 langkah = │2│= 2
Ke kiri 3 langkah =│-3│= -3
Ke kiri 2 langkah =│-2│= -2
Ke kanan 5 langkah = │5│= 5
Ke kiri 7 langkah = │-7│= -7
Ke kanan 1 langkah =│-1│= -1
Banyak langkah seluruhnya=
│2│+│-3│+│-
2│+│5│+│1│+│-4│= -1
Kesulitan baru: siswa kesulitan
dalam memahami redaksi yang
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Muncul
kesulitan
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
- Guru membantu siswa dengan
mengandaikan bilangan yang
bernilai negatif itu adalah
angka pada garis bilangan dan
seperti yang ada pada tabel,
siswa diminta menentukan
jaraknya dari garis nol
- Guru membantu siswa dengan
memberitahu bahwa setiap
bilangan yang dimutlakkan
harus positif
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
Guru membantu
siswa dengan
137
Banyak langkah
seluruhnya = │2│+│-
3│+│-2│+│5│+│1│+│-
4│= .............................
berisi nilai mutlak yang
sebelumnya
tidak
dipredisi
mengenalkan tanda
mutlak
Siswa diminta untuk
memberikan kesimpulan
dari apa yang sudah
didapatkan dari masalah-
masalah yang sudah
diselesaikan
Kemungkinan kesulitan:
Siswa tidak bisa menjawab
maksud dari titik-titik yang ada
Prediksi
respon
muncul
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru memberikan scaffolding
dengan mengingatkan mengenai
konsep yang sebelumnya
dipelajari dengan menggunakan
alat peraga yang sudah
disiapkan sebelumnya
Efektif
karena
antisipasi
yang
dibuat
solutif
138
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE- III
Hari, Tanggal: Kamis, 21 Februari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/ Tidak Antisipasi Didaktis
Pedagogis
Efektif/
Tidak
Solusi
Siswa diminta untuk
menentukan himpunan
penyelesaian dan
memberikan perbedaan
dari kedua
pertidaksamaan tersebut
Kemungkinan kesulitan:
- Siswa lupa menggunakan
definisi nilai mutlak
- Siswa keliru dalam
mengaplikasikan definisi
nilai mutlak terhadap
masalah pertidaksamaan
nilai mutlak seperti pada
masalah 1
- Siswa keliru menentukan
himpunan penyelesaian
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru meminta siswa untuk
membuka kembali materi dari
definisi nilai mutlak yang
sudah dipelajari sebelumnya
dan mengarahkan siswa
mengaplikasikan definisi nilai
mutlak untuk menyelesaikan
masalah peetidaksamaan nilai
mutlak tersebut
tidak efektif
karena siswa
masih merasa
kesulitan
dalam
menyelesaikan
penugasan ini
Guru membantu
siswa dengan
memberikan salah
satu contoh
pertidaksamaan nilai
mutlak dengan angka
lain
Siswa diminta untuk
menentukan himpunan
penyelesaian dari situasi
Kemungkinan kesulitan
siswa sulit menggunakan
definisi yang sudah dipelajari
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
menggunakan definisi
Efektif karena
antisipasi
yang dibuat
solutif
139
di samping ke dalam bentuk
pertidaksamaan yang tidak
menggunakan angka
keslitan baru: -
Siswa diminta untuk
menentukan himpunan
penyelesaian dari situasi
di samping
Kemungkinan kesulitan:
siswa sulit menggunakan
definisi yang sudah dipelajari
ke dalam bentuk
pertidaksamaan yang tidak
menggunakan angka saat
mengerjakan bagian untuk x
< 0, maka |x| = –x sehingga
- x ≥ a atau x ≥ -a tanda tidak
berubah
kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberi pemisalan
Efektif
Siswa diminta untuk
menyelesaikan
permasalahan
kemungkinan kesulitan:
siswa kesulitan dengan 2
tanda pada satu
pertidaksamaan.
Siswa kesulitan
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Guru memberikan bantuan
dengan memberitahu
bahwa untuk
menyelesaikan masalah 3
tersebut sama seperti cara
Efektif karena
antisipasi
yang dibuat
solutif
140
menuliskan himpunan
penyelesaian
pengerjaan masalah 1 dan 2
hanya saja untuk masalah 3
terdapat dua tanda.
guru mengarahkan siswa
untuk menuangkan hasil
dari penemuannya ke
dalam garis bilangan
terlebih dahulu
Siswa diminta untuk
membuat kesimpulan
dari apa yang telah
didapatnya
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan dalam
menyimpulkan sifat-sifat
pertidaksamaan nilai mutlak
Kesulitan baru: -
Prediksi
respon
muncul saat
pembelajaran
Antisipasi kemungkinan
kesulitan:
Guru memberi scaffolding
dengan memberi arahan
kepada siswa
Efektif karena
antisipasi
yang dibuat
solutif
141
Lampiran 9
DESAIN PEMBELAJARAN I (Revisi)
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.1 Mengingat kembali materi pertidaksamaan linear dan kuadrat satu variabel
3.1.2 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan linear dan kuadrat satu variabel
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Mungkin suatu hari anda pernah
lewat depan gedung bioskop, di situ
anda bisa melihat poster atau
gambar film yang akan diputar
seperti pada gambar disamping
siswa diminta menjawab
pertanyaan
- Apa makna dari kata 13 tahun ke
atas?
- Apa yang dapat kamu buat dari
makna 13 tahun ke atas tersebut?
Respon yang diharapkan
Siswa akan menjawab
- Usia penonton yang harus di atas
13 tahun
- Pertidaksamaan linear yaitu jika
usia dimisalkan dengan u maka
Kemungkinan kesulitan
Siswa kesulitan dalam membuat
model matematika
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
memisalkan usia menjadi sebuah
variabel
142
Wahid memiliki 5 kantong
kelereng, masing-masing kantong
isinya sama. Kakak memberi lagi
15 biji, ternyata banyak kelereng
Beni sekarang lebih dari 70.
Siswa diminta menjawab beberapa
permintaan
3. Bila banyak kelereng Beni tiap
kantong adalah x biji,
bagaimanakah langkah awal
yang harus dilakukan untuk
menyelesaikan permasalahan
tersebut?
4. Carilah himpunan
penyelesaiannya dari langkah
awal yang kamu pilih!
Respon yang diharapkan:
Siswa akan menjawab
3. 5x + 15 > 70
4. 5x + 15 > 70
5x > 70-15
5x > 55
x > 11
Kemungkinan kesulitan:
- Siswa bingung dalam membuat
model matematika dari informasi
yang sudah ada
- Siswa lupa cara menyelesaikan
pertidaksamaan linear satu
variabel
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
- Guru memberikan scaffolding
berupa pemisalan
- Guru mminta siswa untuk
mengingat kembali materi
pertidaksamaan yang sudah
dipelajari saat SMP
Diberikan soal-soal yang berkaitan
dengan pertidaksamaan linear satu
variabel
Siswa diminta untuk
- Mencari masing-masing nilai x
- Menggambar garis bilangan
- Menentukan himpunan
penyelesaian
Respon yang diharapkan:
siswa dapat mencari masing-
masing nilai x, menggambar garis
bilangannya kemudian menuliskan
himpunan penyelesaiannya
Kemungkinan kesulitan
Antisipasi kemungkinan
143
- Saat mengalikan dengan (-)
tanda tidak berubah
- Kesulitan dalam menentukan
arah pada garis bilangan
- Siswa tidak dapat menuliskan
himpunan penyelesaian
kesulitan:
- Guru menegur kesalahan tersebut
dan meminta siswa untuk
memperbaikinya
- Guru mengarahkan siswa untuk
mensubtitusikan masing-masing
titik
- Guru memberikan pengarahan
dalam menentukan himpunan
penyelesaian
144
DESAIN PEMBELAJARAN II (Revisi)
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.3 Menjelaskan definisi nilai mutlak
3.1.4 Menemukan konsep nilai mutlak
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Diberikan sebuah gambar
Siswa diminta untuk menentukan arah
dari pohon ke mobil dan masing-
masing jaraknya pada tabel yang
disajikan!
Respon yang diharapkan:
Siswa dapat menjawab
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan membaca arah dan
jarak dari gambar
Jarak
antara
mobil dan
pohon
Arah dari
pohon ke
mobil
Jarak
(m)
Mobil A Kiri 3
Mobil B Kanan 2
Mobil C Kanan 5
Guru membantu siswa dengan
memberikan arahan dalam
membaca gambar yang diberikan
145
Siswa melakukan kegiatan berjalan
2 langkah ke kanan, 3 langkah ke
kiri, 2 langkah ke kiri, 5 langkah ke
kanan, 7 langkah ke kiri, dan 1
langkah ke kanan.
- Siswa diminta untuk
mengilustrasikan kegiatan tersebut
ke dalam garis bilangan
- Menjawab pertanyaan
“bagaimanakah posisi siswa pada
garis bilangan dan tentukan jarak
setiap perpindahan langkah pertama
dan seterusnya jika dilihat dari titik
nol!”
Respon yang diharapkan
- Siswa menggambarkan ilustrasi
langkah-langkah menggunakan
garis bilangan
- Siswa akan menjawab pada tabel
Gerakan Posisi pada
garis
bilangan
Jarak
dari
posisi nol
(0)
A B c
Pertama 2 2
Kedua -1 1
Ketiga -3 3
Keempat 2 2
Kelima -5 5
Keenam -4 4
Kemungkinan kesulitan
Siswa kesulitan membuat ilustrasi
langkah demi langkah pada garis
bilangan dan siswa tetap
menuuliskan nilai negative di bagian
c
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Siswa dibantu guru dengan
diarahkan dalam menarik garis
demi garis dengan menggunakan
penggaris
Diberikan sebuah pertanyaan Siswa diminta menyimpulkan maksud
dari bagian a dan b pada tabel
Respon yang diharapkan
Siswa dapat menyimpulkan
146
jarak memiliki nilai yang selalu positif
meskipun berada pada titik negatif di
garis bilangan
Kemungkinan kesulitan
Siswa tidak mampu menyimpulkan
bagian a dan b pada tabel
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberikan clue
setiap langkah pada masalah 2
dilambangkan dengan | x |
Siswa diminta untuk menjawab
Ke kanan 2 langkah = │2│ = ...
Ke kiri 3 langkah = │-3│ = ...
Ke kiri 2 langkah = │-2│ = ...
Ke kanan 5 langkah = │5│ = ...
Ke kiri 7 langkah = │-7│ = ...
Ke kanan 1 langkah = │1│ = ...
Banyak langkah seluruhnya =
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│1│+│-
4│= .............................
Respon yang diharapkan
Ke kanan 2 langkah = │2│= 2
Ke kiri 3 langkah =│-3│= 3
Ke kiri 2 langkah =│-2│= 2
Ke kanan 5 langkah = │5│= 5
Ke kiri 7 langkah = │-7│= 7
Ke kanan 1 langkah =│-1│= 1
Banyak langkah seluruhnya=
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│-
7│+│1│= 20
Prediksi kesalahan siswa
1. Tidak memahami tanda yang
diberikan
2. Tidak memutlakkan yang bernilai
negatif
Ke kanan 2 langkah = │2│= 2
Ke kiri 3 langkah =│-3│= -3
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
3. Sebelumnya guru telah
memberitahukan tanda yang
diberikan merupakan tanda
dari nilai mutlak
4. Guru membantu siswa dengan
147
Ke kiri 2 langkah =│-2│= -2
Ke kanan 5 langkah = │5│= 5
Ke kiri 7 langkah = │-7│= -7
Ke kanan 1 langkah =│-1│= -1
Banyak langkah seluruhnya=
│2│+│-3│+│-2│+│5│+│1│+│-
4│= -1
mengandaikan bilangan yang
bernilai negatif itu adalah
angka pada garis bilangan dan
seperti yang ada pada tabel,
siswa diminta menentukan
jaraknya dari garis nol
5. Guru membantu siswa dengan
memberitahu bahwa setiap
bilangan yang dimutlakkan
harus positif
Siswa diminta untuk memberikan
kesimpulan dari apa yang sudah
didapatkan dari masalah-masalah yang
sudah diselesaikan
Respon yang diharapkan:
Nilai mutlak suatu bilangan adalah
jarak antara suatu bilangan dengan
titik nol pada garis bilangan real.
Sehingga Definisi dari nilai mutlak
adalah:
{
∈
Kemungkinan kesulitan:
Siswa tidak bisa menjawab maksud
dari titik-titik yang ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberikan scaffolding
dengan mengingatkan mengenai
konsep yang sebelumnya
148
dipelajari dengan menggunakan
alat peraga yang sudah disiapkan
sebelumnya
149
DESAIN PEMBELAJARAN III (Revisi)
Kompetensi Dasar :
3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan dari bentuk linear satu variabel
Indikator :
3.1.5 Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak
3.1.6 Menyelesaikan masalah pertidaksamaan nilai mutlak
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Diberikan sebuah pertidaksamaan
dan
Siswa diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dan
memberikan perbedaan dari kedua
pertidaksamaan tersebut
Respon yang diharapkan:
Untuk , siswa akan
menjawab
Jika maka
sehingga
Jika maka
Garis bilangan:
Maka HP dari pertidaksamaan
150
tersebut adalah { }
Dan untuk iswa akan
menjawab
Jika maka
sehingga
Jika maka
Garis bilangan
Maka HP dari adalah
{ ∈ }
Kemungkinan kesulitan:
Siswa lupa menggunakan definisi
nilai mutlak, siswa keliru dalam
mengaplikasikan definisi nilai
mutlak terhadap masalah
pertidaksamaan nilai mutlak
seperti pada masalah 1, siswa
keliru menentukan himpunan
penyelesaian
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru meminta siswa untuk
membuka kembali materi dari
definisi nilai mutlak yang sudah
dipelajari sebelumnya dan
mengarahkan siswa
mengaplikasikan definisi nilai
mutlak untuk menyelesaikan
masalah peetidaksamaan nilai
mutlak tersebut
151
Guru juga memberikan contoh
dengan menggunakan bilangan lain
diberikan |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R Siswa diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari situasi
di samping
Jawaban yang diharapkan
Siswa akan menjawab
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
sehingga
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga atau
Dengan demikian, penyelesaian
dari |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
adalah dan atau
sering dituliskan dengan
.
Jadi, menyelesaikan |x| ≤ a setara
dengan menyelesaikan
.
Kemungkinan kesulitan
siswa sulit menggunakan definisi
yang sudah dipelajari ke dalam
bentuk pertidaksamaan yang tidak
menggunakan angka
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dalam
menggunakan definisi
152
Diberikan |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
Siswa diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari situasi
di samping
Respon yang diharapkan:
jika kita misalkan sebagai |x| ≥ a
untuk a ≥ 0, a ∈ R
Dengan menggunakan Definisi
1.1,
maka
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
sehingga x ≥ a
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga - x ≥ a atau x ≤ -a
kemungkinan kesulitan:
Siswa sulit menggunakan definisi
yang sudah dipelajari ke dalam
bentuk pertidaksamaan yang tidak
menggunakan angka
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membantu siswa dengan
memberi pemisalan
Diberikan sebuah pertidaksamaan
Siswa diminta untuk menyelesaikan
permasalahan di samping
Respon yang diharapkan
Siswa akan menjawab
Dengan menggunakan Definisi
1.1,
maka
untuk x ≥ 0, maka |x| = x
153
sehingga
untuk x < 0, maka |x| = –x
sehingga menjadi
dapat diubah
menjadi
kemngkinan kesulitan:
siswa kesulitan dengan 2 tanda
pada satu pertidaksamaan.
Siswa kesulitan menuliskan
himpunan penyelesaian
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberitahu bahwa untuk
menyelesaikan masalah tersebut
sama seperti cara pengerjaan
masalah sebelumnya hanya saja
untuk masalah ini terdapat dua
tanda.
Kesimpulan
Siswa diminta untuk membuat
kesimpulan dari apa yang telah
didapatnya
Respon yang diharapkan:
Siswa akan menjawab
Dari dua kasus di atas dapat
disimpulkan bahwa sifat dari
pertidaksamaan nilai mutlak
adalah
- Jika |x| ≤ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
maka
154
- Jika |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
maka x ≥ a atau x ≤ -a
- Jika untuk a ≥ 0, a ∈
R maka atau
Kemungkinan kesulitan:
Siswa kesulitan dalam
menyimpulkan sifat-sifar
pertidaksamaan nilai mutlak
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru memberi scaffolding dengan
memberi arahan kepada siswa
155
156
Bagaimanakah model matematika dari makna 13 tahun ke atas tersebut?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Wahid memiliki 5 kantong kelereng, masing-masing kantong isinya sama. Kakak
memberi lagi 12 biji, ternyata banyak kelereng Wahid sekarang lebih dari 70.
Bila banyak kelereng Wahid tiap kantong adalah x biji, bagaimanakah model
matematika yang terbentuk?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Carilah himpunan penyelesaian dari model matematika yang telah kamu buat!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Tentukan nilai x dan gambarlah Daerah Himpunan Penyelesaian
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
1.
0
Situasi 2
157
2.
3.
4.
0
0
0
158
159
Apabila kegiatan siswa pada masalah 1 dituangkan ke dalam garis bilangan,
bagaimanakah gambar yang terbentuk?
Isilah tabel di bawah ini!
Gerakan Posisi pada garis bilangan Jarak dari posisi nol (0)
A B C
Pertama ....... ......
Kedua ....... ......
Ketiga ....... ......
Keempat ........ ......
Kelima ........ .......
Keenam ........ .......
Apa yang dapat Anda simpulkan dari kolom b dan c?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Jika setiap langkah kita lambangkan dengan | x | (harga mutlak x), maka isilah
titik-titik di bawah ini jika dikaitkan dengan konsep jarak seperti yang sudah
kalian kerjakan di atas.
Situasi 5
160
Ke kanan 2 langkah = │2│ = ... Ke kiri 3 langkah = │-3│ = ...
Ke kiri 2 langkah = │-2│ = ... Ke kanan 5 langkah = │5 │ = ...
Ke kiri 1 langkah = │-7│ = ... Ke kanan1 langkah = │1│ = ...
Banyak langkah seluruhnya=│2│+│-3│+│-2│+│5│+│-7│+│1│=…………………….
Dari kedua masalah di atas apa yang kalian dapatkan?
.............................................................................................................................
...........................................................................................................................
Nilai mutlak suatu bilangan adalah…………… antara suatu bilangan dengan
.................. pada garis bilangan real.
Sehingga Definisi dari nilai mutlak adalah:
x ∈
{
Dengan menggunakan definisi di atas, kerjakan soal di bawah ini!
a.
Jika ……………………..
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
…………………..…………..
Jika……………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
161
KUIS
Kerjakan soal di bawah ini dengan benar!
1) Jika |x| = 5, maka x = ... dan x = ...
2) Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, tentukan nilai:
a. |x - 2| untuk x bilangan real.
b. |-2x + 5 | untuk x bilangan real.
162
163
Diberikan sebuah pertidaksamaan, dan kamu diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan teresebut dengan menggunakan definisi
dari nilai mutlak
Dari situasi 7, jika kita misalkan sebagai |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R
Dengan menggunakan Definisi 1.1, bagaimanakah penyelesaiannya?
Diberikan sebuah pertidaksamaan, dan kamu diminta untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan teresebut dengan menggunakan definisi
dari nilai mutlak
Situasi 7
Situasi 8
164
165
Latihan
1.
2.
3. |
|
4.
166
Lampiran 11
HASIL WAWANCARA SISWA
Peneliti : Menurutmu bagaimana soal tes yang kaka kasih? Mudah, sedang,
atau sulit?
Siswa : Lumayan kak, karena itu materinya bisa dibilang baru diajarin jadi
masih nempel diotak udah ga asing.
Peneliti : Oh berarti mudah ya? Nah aku mau tanya nih untuk nomor 1 bagian
d kamu kan jawabnya begini ya, bisa tolong jelaskan?
Siswa : Oh itu kan kalo x+a=b biar jadi x samadengan a nya tinggal pindahin
aja kak jadinya bener x=b-a
Peneliti : Oke benar seperti itu tapi itu kan ada kata hanya sedangkan untuk
nilai mutlak itu ada 2 kemungkinan loh
Siswa : Oh iya kak bener aku lupa ga cari kalo yang di dalam mutlaknya
diminusin
Peneliti : Nah itu. Kalo yang bagian g bisa jelasin ke aku maksud jawaban
kamu?
Siswa : Iya menurut aku itu bilangan asli pasti lebih besar dari bilangan bulat
karena bilangan bulat kan ada yang negatif.
Peneliti : Tapi coba deh kalo bilangan bulatnya -7 terus bilangan aslinya 4 nah
kalo dua2nya dimutlakkan hasilnya gimana?
Siswa : Oh iyaya bakal gedean yg -7 kalo dimutlakkan.
Peneliti : Iya begitu. Sekarang aku mau tanya jawaban kamu yang nomor 2.
Menurut kamu yang bagian ini jawaban kamu sudah benar?
Siswa : Sudah kak
Peneliti : Coba deh kamu liat bagian ini (menunjuk jawaban siswa). Ini kan
kalo dibagi sama minus harusnya tandanya gimana?
Siswa : Oh iya harusnya tandanya berubah jadi >= ya kak
Peneliti : Iya betul. Kalo yang nomor 2 bagian c dan d gimana ?
167
Siswa : Aku ngerasaa ada yang kurang sih kak soalnya pas ngerjain itu yang
penting dapet jawaban dan dulu juga gapernah dikasih soal yang ada
dua tanda kaya gitu kak.
Peneliti : Nah itu sebenernya kamu udah benar jawabnya tapi yang kamu
kerjakan itu hanya untuk kemungkinan x>=0. Jadi kamu kurang
ngerjain untuk yang x<0
Siswa : Oh pantesan aja aku ngerasa ada yang kurang.
Peneliti : iyaa. Nah kalo menurut kamu kesulitan apa saja yang ada pada
materi nilai mutlak?
Siswa : Itusih kak kadang suka kurang teliti sama operasi yang huruf-
hurufnya itu sama definisi yang x<0 itu sering lupa kak hehe.
Peneliti :Sip. Menurutmu bagaimana cara guru menjelaskan konsep nilai
mutlak di keals? Apakah penjelasannya sudah jeals?
Siswa : Jelasin langsung di depan kelas. cukup jelas kak
Peneliti :Oh gitu. Menurut kamu gimana sih harusnya cara ngajar guru biar
siswanya gampang paham?
Siswa : Jelasin step by step nya kak, terus kalau ada rumusnya, rumusnya
ditulis. Selama ini sih guru matematika disekolah kalau ngejelasin
jelas-jeals aja kak, Cuma kalau ulangan kadang suka lebih susah dari
contohnya
168
HASIL WAWANCARA GURU
Peneliti : Apa kendala yang ibu alami saat mengajar pertidaksamaan nilai
mutlak?
Guru : Hampir sebagian besar di kelas itu anak-anaknya belum menguasi
operasi aljabar jadi saat mengerjakan masalah nilai mutlak mereka
melakukan kesalahan di bagian operasinya
Peneliti : Bagaimana karakteristik siswa saat ibu mengajar materi ini, apakah
aktif atau pasif bu?
Guru : Aktif ko anak-anak yang merasa belum paham selalu bertanya ke
saya, paling kalo yang pemalu gitu biasanya tanya temen sebangkunya.
Peneliti : Kesulitan apa yang dialami siswa dalam konsep pertidaksamaan nilai
mutlak?
Guru : Definisi nilai mutlak masih kesulitan untuk dipahami karena
merupakan materi yang lumayan abstrak dan juga untuk sifat-sifat dari
nilai mutlak masih belum sesuai menggunakannya dalam
menyelesaikan soal-soal.
Peneliti : Kemudian, dalam mempelajari materi inisumber belajarnya dari buku
pegangan siswa saja atau ibu pake buku dari sumber lain
Guru : Sumbernya sih bukan dari pegangan anak saja,jadi ada beberpa
sumber lain yang dipakai
Peneliti : Bagaimana cara ibu mengajar materi ini, apakah individual, atau
kelompok, atau dengan presentasi kah?
Guru : Kalo saya sih biasanya saya jelasin gitu metode ceramah terus dikasih
tuga boleh kerjain sama teman sebangkunya.
Peneliti : Menurut ibu bagaimana cara yang fektif untuk mengatasi kesulitan
siswa pada materi ini ?
Guru : Sebetulnya untuk mengurangi beban mereka, jadi caranya yang sudah
paham kita bagi bagi. Dalam satu kelompok ada yang bisa, jadi dia bisa
169
membantu teman temannya yang belum paham. Nah selain itu guru
juga mengingatkan mereka dengan materi prasyarat untuk materi ini.
170
171
172
173
174
175
176
177
178